$δ$-invariants of Du Val del Pezzo surfaces of degree 1
本文计算了1次Du Val del Pezzo曲面的δ-不变量，为该类曲面的几何分类提供了新的数值不变量结果。
2025-08-23 math.AG
$δ$-invariants of Du Val del Pezzo surfaces of degree 2
本文计算了2次Du Val del Pezzo曲面的$δ$-不变量，为该类代数曲面的几何性质研究提供了基础数据。
2025-08-23 math.AG
Del Pezzo surfaces with infinite automorphism groups
我们对具有无穷自同构群的具有Du Val奇点的del Pezzo曲面进行了分类，并描述了它们的自同构群的连通分支。
2020-10-01 math.AG
$δ$-invariants of Du Val del Pezzo surfaces of degree $3$
本文针对3次Du Val del Pezzo曲面开展研究，核心工作是计算其$δ$-不变量，为该类代数曲面的不变量研究提供基础结果。
2025-08-23 math.AG
$δ$-invariants of Du Val del Pezzo surfaces of degree $\ge 4$
本文研究了度≥4的Du Val del Pezzo曲面，并计算了其$δ$-不变量。
2025-08-23 math.AG
Classification of Du Val del Pezzo surfaces of Picard rank one in characteristic two and three
本文分类了特征二与三中 Picard 秩为一的 Du Val del Pezzo 曲面，并证明了 Frobenius split 曲面的一般反典范成员的光滑性及特征二下的普通椭圆曲线性质。
2023-10-25 math.AG
A note on degenerations of del Pezzo surfaces
证明了对于DelPezzo曲面的Q-Gorenstein退化$X$，非DuVal奇点的个数至多为$ρ(X)+2$ .研究了具有$ρ(X)+2$和$ρ(X)+1$非Du Val点的退化。
2014-09-04 math.AG
Cylindrical ample divisors on Du Val del Pezzo surfaces
本文研究带 Du Val 奇点且次数不低于 3 的 del Pezzo 曲面，证明对其上任意充裕 Q-除子 H 都存在相应的 H-极化柱。
2024-11-25 math.AG
Pathologies and liftability of Du Val del Pezzo surfaces in positive characteristic
本文研究了定义在正特征的代数闭域上的Du Val del Pezzo曲面的病态，并将其与Witt向量环的不可升性联系起来.更确切地说，我们研究了条件（NB）：所有反典范除子都是奇异的，（ND）：在复数域上不存在具有相同Dynkin型、Picard秩和反正则度的Du Val del Pezzo曲面，（NK）：存在一个充分的$\mathbb{Z}$ -因子，它违反了$\mathbb{Z}$ -因子的Kodaira消灭定理，以及（NL）：该对$(Y, E)$不提升到Witt向量环，其中$Y$是最小分辨率，而$E$是它的约化例外因子。因此，对于这些条件中的每一个，我们确定满足给定条件的所有Du Val del Pezzo曲面。
2022-01-26 math.AG
Polarized cylinders in Du Val del Pezzo surfaces of degree two
Faculty of Education, Hirosaki University（弘前大学教育学部）
本文研究了二重杜瓦尔-皮策表面中极化圆柱体的构造，针对任一 ample 理想除子 H，构造了 H-极化圆柱体。
2026-05-14 math.AG
Cylinders in singular del Pezzo surfaces
对于每一个del Pezzo曲面$S$与杜瓦尔奇性，我们确定它是否承认一个$(-K_S)$ -极柱或没有。如果它允许一个，那么我们提出了一个有效的$\mathbb{Q}$ -除数$D$，它是$\mathbb{Q}$ -线性等价于$-K_S$，使得开集$S\setminus\mathrm{Supp}(D)$是一个圆柱。作为一个推论，我们分类所有的del Pezzo表面与杜瓦尔奇点，承认非平凡的$\mathbb{G}_a$ -行动，其仿射锥定义其anticanonical因子。
2015-09-06 math.AG
Equations of log del Pezzo surfaces of index 2
C上对数末端奇点指数为\le 2的Del Pezzo曲面由Alekseev和Nikulin分类。在本文中，对于这些曲面中的每一个，我们找到一个适当的态射到射影空间。这些态射使我们能够在某些加权射影空间中用方程描述指数为\le 2的del Pezzo曲面。得到的结果是自然完成的类似结果的杜瓦尔，和Hidaka和渡边，描述德尔佩佐表面的指数为1。
2006-02-10 math.AG
Quartic del Pezzo surfaces over function fields of curves
我们分类四次德尔佩佐表面纤维化的投影线通过数值不变量，给出明确的例子，小值的不变量。对于一般的这样的纤维化，我们明确地描述的几何空间的部分纤维化，和映射到中间雅可比矩阵的全空间。我们展示的例子中，这些是双理性的，这对算术问题的应用，特别是在有限域。
2013-01-30 math.AG
Algorithms for singularities and real structures of weak Del Pezzo surfaces
在本文中，我们认为分类的奇点（杜瓦尔）和真正的结构（墙）弱Del Pezzo表面从算法的角度来看。众所周知，弱Del Pezzo曲面的奇异性对应于根子。我们提出了一个算法，计算这些根子系统的分类。我们用唯一的标号来表示根子系统的等价类。这些标签使我们能够构建具有相应奇异配置的弱Del Pezzo曲面的示例。弱Del Pezzo曲面的实结构的等价类也由根子表示。我们提出了一个算法，计算的分类的真实结构。这导致了另一种证明已知的分类为Del Pezzo表面，并将此分类扩展到奇异弱Del Pezzo表面。作为应用，我们对圆线上的实二次曲线族进行了分类。
2014-01-01 math.AG
$\mathbb{G}_m$-Equivariant Degenerations of del Pezzo Surfaces
本文研究光滑 del Pezzo 曲面由节点反典范曲线诱导的特殊等变退化，证明对偶复形中特殊赋值空间连通且可局部有限分割为子区间，验证了 Liu-Xu 关于 Kollár 赋值猜想的全局类比。
2025-03-09 math.AG
Which rational double points occur on del Pezzo surfaces?
本研究确定了任意特征代数闭域上任意次数与皮卡秩的RDP del Pezzo曲面的所有有理二重点构型，推广了Du Val的经典结果，并给出了含非紧有理二重点的1次RDP del Pezzo曲面的简化方程。
2021-11-26 math.AG
Tropicalization of Del Pezzo Surfaces
我们确定了一个值域上的非常仿射曲面的热带化，这些曲面是通过去除它们的（-1）-曲线从5度，4度和3度的del Pezzo曲面获得的。在这些热带表面上，边界因子由无穷远处的树表示。这些树分别根据Petersen图、Clebsch图和Schläfli图粘在一起。每个热带三次曲面上有27棵树，连接到一个有界的复杂的多达73个多边形。在4维模扇的最大锥揭示了两种通用类型的这样的表面。
2015-01-10 math.AG
Derived categories of families of sextic del Pezzo surfaces
我们构造了一个自然的半正交分解的导出范畴的任意平坦族的六次del Pezzo曲面在最坏的杜瓦尔奇。这个分解有三个分量，等价于在族的基上的次数为1、3和2的有限平坦格式的扭曲导出范畴。我们提供了一个模块化的解释，这些计划，并明确计算它们在一些标准的家庭。对于两个这样的家庭的计算是基于$\mathbb{P}^2 \times \mathbb{P}^2$和$\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$，我们解释在附录中的同调投影对偶的对称版本。
2018-12-16 math.AG
Del Pezzo surfaces with Du Val singularities
本文研究了具有Du Val奇点的一次del Pezzo曲面上的轨道Kaehler-Einstein度量的存在性问题.此外，我们计算全球日志典型阈值的del Pezzo表面的度1与杜瓦尔奇异性和del Pezzo表面的Picard秩1与杜瓦尔奇异性。
2009-04-19 math.AG math.DG
Endomorphisms of singular del Pezzo surfaces
本文证明具有E_8型du Val奇异点的奇异del Pezzo表面不存在度数大于1的内射映射，扩展了Amerik-Rovinsky-Van de Ven的方法用于堆栈。
2025-12-19 math.AG
On a constant arising in Manin's conjecture for Del Pezzo surfaces
对于分裂光滑的Del Pezzo曲面，我们分析了有效锥的结构，并证明了一个递归公式的值的α，出现在领导常数所预测的Peyre的Manin的猜想的数量上的有界高度的有理点的表面上。此外，我们计算α度至少为3的所有奇异Del Pezzo表面。
2007-02-19 math.AG math.NT
Existence of minimal del Pezzo surfaces of degree 1 with conic bundles over finite fields
本文研究有限域上度数为1的极小德尔皮佐表面的锥面结构，确定其存在性下界及特定类型不存在的q值，解决有限域上某些类型极小德尔皮佐表面的逆伽罗瓦问题。
2026-03-20 math.AG math.NT
Quasi-étale covers of Du Val del Pezzo surfaces and Zariski dense exceptional sets in Manin's conjecture
本文构造了 Manin 猜想中具有 Zariski 稠密例外集的奇异 del Pezzo 曲面首批例子（次数为1、2和3），通过分类 Du Val del Pezzo 曲面的拟平展覆盖并研究群作用排除了高次情况，提供了系统构造方法。
2025-03-04 math.AG math.NT
Degeneration of torsors over families of del Pezzo surfaces
设S是离散赋值环上的可裂delPezzo曲面族，使得一般纤维光滑，特殊纤维具有ADE-奇点.设G是由这些奇点的根系给出的约化群。我们构造了一个S上的G-挠子，它对泛纤维的限制是泛挠子的结构群的扩张.这扩展了弗里德曼和摩根个别奇异德尔佩佐曲面的建设。在剩余特征很好的情况下，该torsor是唯一的和无穷刚性的。
2020-09-17 math.AG math.NT
Manin's conjecture for two quartic del Pezzo surfaces with 3A_1 and A_1+A_2 singularity types
本文证明了Q上两个四次分裂的、奇性类型分别为3A_1和A_1+A_2的del Pezzo曲面的Manin猜想。为此，我们研究了一类限制除数函数，并利用了关于其值在等差数列中的等分布的一个结果。在这一任务中，Kloosterman和的Weil界起着关键作用。
2011-11-21 math.AG math.NT
A note on Maximum Likelihood Estimation for cubic and quartic canonical toric del Pezzo Surfaces
本文重点研究了复曲面代数统计模型，它对应于复曲面Del Pezzo表面与杜瓦尔奇。本文给出了代数统计模型的最大似然估计的一个封闭形式，它对应于具有Du Val奇点的三次和四次复曲面Del Pezzo曲面。此外，我们还计算了ML度的一些复曲面Del Pezzo表面的程度小于或等于6，这等于在所有的情况下，但表面的程度，即五次与类型$\mathbb{A}_1$的两个点。
2017-11-13 math.AG math.ST stat.TH
Real singular Del Pezzo surfaces and threefolds fibred by rational curves, I
本文研究实光滑射影三维簇有理曲线纤维化的拓扑，证明几何有理底曲面时 Seifert 纤维化或透镜空间连通和的参数 k 不超过 4，并肯定回答 Kollár 的两个问题，通过实奇异 Del Pezzo 曲面分析得出。
2007-07-25 math.AG
Convergence of the Kähler-Ricci flow and multiplier ideal sheaves on del Pezzo surfaces
在某些具有大自同构群的del Pezzo曲面上，证明了Kähler-里奇流的解在给定初值下以$C^\infty$ -范数指数快速收敛到Kähler-Einstein度量.证明是基于乘子理想层的方法。
2007-10-30 math.AG math.CV math.DG
Schur-finiteness (and Bass-finiteness) conjecture for quadric fibrations and for families of sextic du Val del Pezzo surfaces
设Q -> B是二次纤维化曲面，T -> B是六次du Val del Pezzo曲面族.利用最近的非对易混合动机理论，我们建立了关于Q的Schur有限性猜想和关于Q的Schur有限性猜想之间的精确关系。和B的Schur有限性猜想。作为应用，我们分别证明了关于Q的Schur有限性猜想。对于T，当B是低维时。在此过程中，我们得到了两个或三个二次超曲面的光滑完全相交的舒尔有限性猜想的证明。最后，我们证明了类似的结果Bass有限性猜想。
2019-03-13 math.AG math.AT math.KT
Dynamic alpha-invariants of del Pezzo surfaces with boundary
全局对数典范阈值（或田氏α-不变量）在Fano簇的几何中起着重要的作用。Tian证明了具有大α-不变量的Fano流形可以配备Kahler-Einstein度量。近年来唐纳森起草了一个计划，以确定当一个顺利法诺品种X承认卡勒-爱因斯坦度量。证明了这样一个度量的存在等价于X是K-稳定的，这是一个代数几何性质。唐纳森计划中的一个关键步骤是找到一个卡勒-爱因斯坦度规，它具有沿光滑反正则边界的小角度边缘奇点。Jeffres，Mazzeo和Rubinstein表明，α不变的动态版本可以用来找到这样的度量。全局对数规范阈值测量反规范对如何不能成为对数规范。在这篇论文中，我们计算了各种设置下的del Pezzo曲面的全局对数正则阈值。本文将Cheltsov关于复del Pezzo曲面的全局对数正则阈值的计算推广到代数闭且具有任意特征的基域上的非奇异del Pezzo曲面。然后，我们研究了反正则对未能日志正则，给出了一个分类的非常奇异的反正则对的del Pezzo表面的小程度。我们猜想在何种情况下，这样的分类是合理的任意法诺品种和衍生的后果。作为应用，我们计算了以任意光滑椭圆曲线为边界的小次光滑del Pezzo曲面的动态α-不变量。本文的主要结果是计算了以任意光滑椭圆曲线C为边界的所有光滑del Pezzo曲面的动力学α-不变量。α不变式的值取决于C的选择。我们应用我们的计算找到Kahler-Ei…
2013-09-04 math.AG math.DG
Tropical Lagrangians in toric del-Pezzo surfaces
我们看看如何可以从二聚体模型的数据构建一个拉格朗日子流形在$(\mathbb{C}^*)^n$的估值投影近似的热带超曲面。二聚体的每个面对应于一个拉格朗日圆盘，其边界在我们的热带拉格朗日子流形上，形成一个拉格朗日突变种子。利用这一点，我们发现热带拉格朗日环面$L_{T^2}$在补充的一个光滑的anticanonical因子的环面德尔-Pezzo的跨壁变换相匹配的单调SYZ纤维。最后以镜像对$(\mathbb{CP}^2\setminus E, W), \check X_{9111}$为例进行了计算。我们发现了$\mathbb{CP}^2\setminus E$与$L_{T^2}$和SYZ纤维互换的辛同构。证明了这种辛同构与$\check X_{9111}$上的光纤傅里叶-向井变换是镜像的。
2020-12-08 math.AG math.SG
Weak del Pezzo surfaces are characterized by the existence of $2$-tilting bundles
The University of Tokyo（东京大学）
本文证明光滑真 $d$ 维簇上存在 $d$-倾斜丛时该簇必为弱 Fano 簇，并在二维情形证明反方向：代数闭域上的弱 del Pezzo 曲面存在 $2$-倾斜丛，从而给出 Daniel Chan 猜想在曲面情形的肯定回答。
2026-10-15 math.AC math.AG math.RA
Real singular Del Pezzo surfaces and 3-folds fibred by rational curves, II
本文肯定回答 Kollár 的三个问题，对有理曲面上的实三维流形给出 Seifert 纤维与透镜空间的精确估计，推广 Comessatti 定理，并构造非可定向双曲型基的极小例子。
2008-11-05 math.AG math.GT
Irreducibility of the moduli space of vector bundles on surfaces and Brill-Noether theory on singular curves
本文证明了秩为2的半稳定挠自由层（具有一般的极化和任意的c_2值）的模空间在K3或del Pezzo曲面上的不可约性。在K3曲面的情况下，我们需要证明曲面上奇异曲线的Brill-Noether轨迹的连通性。在del Pezzo曲面的情况下，我们通过首先将平面和爆破平面的模空间联系起来，然后研究当我们改变极化时模空间如何变化，将问题简化为P^2的情况。
2000-03-23 alg-geom math.AG
Algebraic Surfaces with Log-Terminal Singularities and nef Anticanonical Class and Reflection Groups in Lobachevsky Spaces. I (Basics of the Diagram Method)
在我们的预印本中：“Algebras surfaces with log-terminal singularities and nef anticanonical class and reflection groups in Lobachevsky spaces”，Preprint Max-Planck-Institut für Mathematik，Bonn，（1989）MPI/89-28（Russian），我们已经将图解方法推广到具有nef anticanonical class的代数曲面（之前，它被应用于Del Pezzo曲面）。这里的主要问题是，森多面体可能不是有限多面体在这种情况下。在本预印本的§4中，我们已经证明了这种方法对具有nef反正则类和对数终端奇点的代数曲面有效。最近，Valery Alexeev（Boundedness and K^2 for log surfaces，Preprint（1994），alg-geom/942007）特别利用我们的这些结果，对具有半对数正则奇点的一般类型曲面获得了强有力的重要结果。原因是德尔佩佐曲面（图方法是特别有效的）和一般类型的表面“连接”通过表面的数字零规范类。这是我们决定将上面预印本的第一部分（§1-§3）翻译成英语的主要原因，其中有一些扩展（我们省略了证明）和小的更正。这一部分包含了罗巴切夫斯基空间中的广义反射群的图解方…
1994-05-23 alg-geom math.AG
