Galois covers of Calabi-Yau manifolds
本文研究了Calabi-Yau流形之间的Galois有理映射，探讨了其birational几何和Galois闭包，并应用于典型例子。
2025-12-05 math.AG
2--elementary rational covers of the plane
Università di Roma “Tor Vergata”（罗马托维尔加塔大学）
本文研究了平面中Galois群形式为$\mathbb Z_2^r$的初等有理覆盖的分类问题。
2026-03-01 math.AG
Rational points and Galois points for a plane curve over a finite field
研究了有限域上平面曲线的有理点与伽罗瓦点之间的关系。当曲线是Hermitian曲线、Klein四次曲线或Ballico-Hefez曲线时，Galois点集与射影平面上的有理点集重合.我们提出一个问题：反过来是否成立？当亏格至多为1的曲线有一个有理点时，我们将得到肯定的答案。
2014-07-22 math.AG math.CO
Galois points and rational functions with small value sets
本研究建立了Galois点与有限域上小值集有理函数的联系，证明含双Galois点的平面曲线定义多项式的相关性质，打通了两个研究方向的关联。
2021-11-29 math.AG math.NT
Examples of plane rational curves with two Galois points in positive characteristic, II
证明了存在十二次平面有理曲线（分别为24）具有两个不同的外伽罗瓦点，使得在两个伽罗瓦点之一处的伽罗瓦群是交替群$A_4$（分别四阶对称群$S_4$），假设基域的特征为十一（分别为二十三）。对于五次交错群$A_5$，利用GAP系统在特征为$59$的域上证明了一个类似的存在定理.
2021-03-03 math.AG math.GR
Reconstructing function fields from rational quotients of mod-$\ell$ Galois groups
在本文中，我们发展的主要步骤，在全球理论的mod- $\ell$模拟Bogomolov的程序在双有理阿贝耳几何的高维函数场的代数闭域。更准确地说，我们展示了如何重建一个函数域PDMATHAMN的超越度$\geq 5$在代数闭域，直到不可分扩张，从模$\ell$交换中心伽罗瓦群的PDMATHAMN赋予的集合模$\ell$合理的约束。
2015-10-29 math.AG math.KT
On rational connectedness and parametrization of finite Galois extensions
该研究围绕有理数域的$G$-伽罗瓦扩张的$R$-等价关系展开，确定了基本群族$G$的$R$-等价类，在$G$无通用扩张的情况下实现了对应伽罗瓦扩张的参数化。
2025-02-21 math.AG math.NT
The differential Galois group of the rational function field
我们确定了有理函数域$\mathbb{C}(x)$的绝对微分伽罗瓦群：它是基数集$|\mathbb{C}|$上的自由原代数群。这解决了由B.H. Matzat.对于证明，我们开发了一个新的自由proalgebraic群的分裂嵌入问题的表征，我们使用修补技术，以解决一类非常普遍的微分嵌入问题。我们关于$\mathbb{C}(x)$的结果也适用于更一般的系数域上的有理函数域。
2022-03-20 math.AC math.AG
Frobenius groups and retract rationality
设$k$为任意域，$G$为有限群，对任意$h,g\in G$，作用于有理函数域$k(x_g:g\in G)$上的是$h\cdot x_g=x_{hg}$.定义$k(G)=k(x_g:g\in G)^G$。Noether的问题是问$k(G)$是否对$k$是有理的（=纯粹超越的）。一个较弱的概念，收缩合理性介绍了Saltman，也是非常有用的研究诺特的问题。证明了：若$G$是一个具有交换Frobenius核的Frobenius群，则对任意满足一定条件的域$k$，$k(G)$是收缩$k$ -有理数.作为应用，我们证明了对任何代数数域$k$，对任何Frobenius补同构于$SL_2(\bm{F}_5)$的Frobenius群$G$，存在$k$上的Galois扩张域$K$，其Galois群同构于$G$，即逆Galois问题对$(G,k)$成立.如果$k(ζ_8)$是$k$的循环扩张，则对于任何不可解的Frobenius群也是如此。
2012-04-09 math.AG
The regular singular inverse problem in differential Galois theory
该研究解决微分伽罗瓦理论中的正则奇异反问题，证明特征零代数闭域上的任意线性代数群都可作为有理函数系数正则奇异线性微分方程的微分伽罗瓦群。
2026-09-30 math.AG
Rationally connected rational double covers of primitive Fano varieties
本研究证明M≥5时P^{M+1}中M+1次Zariski一般超曲面不存在阿贝尔群的高次Galois有理连通覆盖，尤其不存在2次有理连通有理映射，该结论可推广至其他本原Fano簇并启发绝对刚性猜想。
2020-11-27 math.AG
Park City lecture notes: around the inverse Galois problem
本讲义围绕逆伽罗瓦问题，介绍其相关研究，包括诺特问题、刚性方法及单有理簇的算术，基于2022年帕克城讲座。
2025-10-17 math.AG math.NT
Note on the Grothendieck group of subspaces of rational functions and Shokurov's b-divisors
在以前的论文中，作者发展了复数上代数簇X上的有理函数的子空间的相交理论。本文首先将这种相交理论推广到任意代数闭基域。其次给出了X的双有理类上的b-因子群与X上的有理函数的子空间半群的Grothendieck群之间的同构。所构造的同构还保持了相交数。这为b因子及其相交理论提供了一种替代方法。
2013-02-11 math.AG
Surjectivity of Galois Representations in Rational Families of Abelian Varieties
本文证明了在具有大单值性的有理基上的任意非等平凡交换簇族，具有象尽可能大的阿德尔伽罗瓦表示的簇族构成一个密度- $1$子集.我们的结果可以应用到一些有趣的阿贝尔簇的交换品种，如合理的家庭支配的超椭圆曲线，三角曲线，或平面曲线的雅可比矩阵的模。因此，我们证明了对于任何维数$g \geq 3$，有无穷多个交换阿贝尔簇在$\mathbb Q$上具有伽罗瓦表示其像等于所有的$\operatorname{GSp}_{2g}(\widehat{\mathbb Z})$。
2022-06-14 math.AG math.GR math.NT
A New Curve Algebraically but not Rationally Uniformized by Radicals
我们给出了一个新的例子，曲线C代数，但不是理性的，一致化的自由基。这意味着C没有映射到具有可解伽罗瓦群的投影线P^1上，而存在映射到C上的曲线C'，并且具有到具有可解伽罗瓦群的投影线P^1的有限态射。我们在亏格为2的一般曲线的第二对称积中构造亏格为9的曲线C。它也是一个不满足Abramovich和Harris的条件S（4，2，9）的亏格9曲线的例子。
2010-03-25 math.AG
Rational connectedness and Galois covers of the projective line
设k是一个p-adic域。不久前，D。Harbater [9]证明了任意有限群G都可以实现为一元有理函数域k（t）上的正则伽罗瓦群，即存在有限域扩张$F/k(t)$，Galois，使得F是k的正则扩张（即k在F中代数闭）.此外，可以安排k（t）的给定k位在F中完全分裂。Harbater证明了这个定理的k一个任意的完全价值的领域。相当正式的论证（[10，§4.5]; \S 2）则意味着该定理在任何“大”域k上成立。这又是Pop [15]的一个结果的特殊情况，因此将被称为Harbater/Pop定理。我们指[10]，[16]，[6]为精确参考文献（工作的代贝，德尚，弗里德，哈兰，Harbater，Jarden，刘，流行，塞尔，和Völklein）。大多数证明（见[10]，[19，8.4.4，p.~ 93]和刘的贡献[16];但见[15]）首先使用直接的论点，以建立定理时，G是一个循环群（这里的性质的基域是无关紧要的），然后进行修补，使用正式或刚性几何，连同GAGA定理。在本文中，我把代数闭域的情况视为理所当然，我展示了当“大”域k具有特征零时，如何使用Kollár [12]最近开发的一种技术来给出Harbater/Pop定理的完全不同的证明。这个证明实际上给出了比原来的结果更多的结果（见定理1陈述后的注释）。
2000-10-02 math.AG
Potentially stably rational del Pezzo surfaces over nonclosed fields
我们对度为1，2，3的del Pezzo曲面的Picard格上的Galois作用进行了分类，得到了稳定理性无上同调障碍的极小曲面.
2018-08-27 math.AG
Classification of sextic curves in the Fano 3-fold $\mathcal{V}_5$ with rational Galois covers in ${\mathbb P}^3$
本文对法诺三维簇 $\bf \text{ℱ}_5$ 中具有复射影空间 ${\bf \text{ℙ}}^3$ 有理伽罗瓦覆盖的六次曲线分类，证明其模空间为复二维，并提出通过伽罗瓦覆盖理解该模空间的问题。
2025-04-19 math.AG math.DG math.RT
Superfunctions and the algebra of subspace collections and their association with rational functions of several complex variables
A natural connection between rational functions of several real or complex variables , and subspace collections is explored. A new class of function, superfunctions, are introduced which are the counterpart to functions at the level of subspace collections. Operations on subspace collections are found to correspond to various operations on rational functions , such as addition, multiplication and substitution. It is established that every rational matrix valued function which is homogeneous of degree 1 can be generated from an appropriate, but not necessarily unique, subspace collection: the m…
2016-02-21 math.AG
An upper bound and criteria for the Galois group of weighted walks with rational coefficients in the quarter plane
利用Mazur关于椭圆曲线挠率的定理，得到了与四分之一平面$\mathbb{Z}^2_+$中的加权游动相关联的有限伽罗瓦群$\mathcal{H}$的阶的一个上界24.通过简单的几何论证重新导出了$\mathcal{H}$为4阶或6阶的显式判据。利用除法多项式，还得到了阶为$4m$或$4m+2$的$\mathcal{H}$的递归判据.作为推论，给出了$\mathcal{H}$为8阶的显式判据，比现有方法简单得多.
2020-08-19 math.AG math.NT math.PR
Galois quotients of metric graphs and invariant linear systems
对于度量图与有限群$K$在$\varGamma$上的等距作用之间的映射$φ: \varGamma \rightarrow \varGamma^{\prime}$，若$φ$是态射，$φ$的度与$K$的阶一致，且$K$在每根纤维上诱导传递作用，则$φ$是$\varGamma^{\prime}$上的$K$-Galois覆盖.证明了对于度量图$\varGamma$，若它具有有限群$K$的等距作用，则存在一个从$\varGamma$到热带射影空间的有理映射，它在像上诱导一个$K$ -Galois覆盖.利用这一事实，我们还证明了：对于一个亏格至少为2且不含1个顶点的超椭圆度量图，其标准线性系统的超椭圆对合$ι$的不变线性系统，即与标准因子相关联的完全线性系，在树上诱导出一个$\langle ι\rangle$ -Galois覆盖.这是一个类比的事实，即一个紧凑的黎曼曲面是超椭圆的当且仅当规范映射，有理映射诱导的规范线性系统，是一个双重覆盖上的一个投影线$\boldsymbol{P}^1$。
2019-01-26 math.AG
Almost invariant subspaces and operators
给出了几乎不变子空间上瓦格纳定理的一个有效版本的初等证明，并在伽罗瓦扩张的背景下推导出一些结果。
2021-07-16 math.AG math.RT
On Rational Points of Varieties over Local Fields having a Model with Tame Quotient Singularities
研究了完备局部域K上具有代数闭剩余域的光滑簇X上的有理点，以及X的具有驯服商奇点的模型.如果X的一个模型是X的基变换的弱Néron模型上的一个伽罗瓦作用到K的一个驯服伽罗瓦扩张的商，那么我们构造了X的一个正则弱Néron模型，它带有到这个模型的一个映射，并研究了它的特殊纤维。作为应用，我们得到了X的奇异模型的例子，使得X有K-有理点专门化到这个模型的一个奇点。此外，我们还得到了运动Serre不变量和有理体积的公式，以及某些具有潜在好约化的K-簇上K-有理点的存在性。
2013-10-23 math.AG
On Galois realizations of special linear groups
本文通过研究中间卷积构造的平展层的行列式，给出在有理数域上将特殊线性群正则实现为伽罗瓦群的方法。
2023-09-25 math.AG math.NT
Galois groups of Mori trinomials and hyperelliptic curves with big monodromy
本文计算了S. S. S引入的有理数域上一类多项式的伽罗瓦群。Mori和研究相应的超椭圆雅可比算子的单值性。
2015-04-15 math.AG math.NT
The rationality problem for multinorm one tori, II
Ibaraki University（茨城大学）；College of Science, Rikkyo University（立教大学理学部）
本文研究有限étale代数关联的多规范一维托的稳定和退化有理性，针对因数次数的最大公约数d，证明d=1时托稳定有理，给出退化有理性的判据，并推广Endo-Miyata和Endo的结果。
2026-04-03 math.AG math.RA
On 7-adic Galois representations for elliptic curves over $\mathbb{Q}$
本文研究7进制伽罗瓦表示的分类，证明模曲线X_{ns}^+(49)无非CM有理点，并将其归结为求解一般费马方程和确定单个平面四次曲线的有理点。
2026-03-05 math.AG math.NT
Galois descent for the gonality of curves
根据曲线的数值不变量，我们确定了基扩展下的一致性不变性的条件。更一般地说，我们研究的伽罗瓦下降态射曲线的布劳尔-塞维里品种，也合理的正常卷轴。
2017-07-03 math.AG math.NT
Rational functions over finite fields with Galois closure of genus zero
School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）
本文分类了有限域上伽罗瓦闭包亏格零的可分有理函数，并证明此类函数置换有限域当且仅当例外，给出置换扩张次数与多项式代表元。
2026-09-09 math.AG math.NT
Configurations of linear subspaces and rational invariants
本文构造了$C^n$的等维线性子空间的s-元组的某些子空间与方阵模对角共轭乘积的某些子空间之间的双有理等价。特别地，我们证明了$C^n$中线性2-平面的s-元组的商空间模对角$\gl_n(C)$ -作用的合理性。此外，我们明确地计算有理不变式的域的生成元。
1999-05-29 math.AG math.RA
Effective bounds for adelic Galois representations attached to elliptic curves over the rationals
本文研究了无复乘的有理数域上椭圆曲线所附带的adelic伽罗瓦表示的像指数，给出了一个明确的上界，并改进了Zywina和Lombardo之前的成果。
2026-06-05 math.AG math.NT
Some remarks on cyclic Galois coverings of the projective line over finite fields
研究了由射影线性群PGL（2，q）的有限子群的商曲线定义的q元有限域F_q上的射影直线P^{1}（F_q）的有理函数域的循环有限Galois扩张，并用Stirling数表示了它们的个数.
2013-07-03 math.AG math.GR
Torsion points on modular curves and Galois theory
给出了M的一个定理的证明. Baker和A. Tamagawa提出了一种新的方法，利用几乎有理扭点的概念，给出了嵌入其雅可比矩阵中的模曲线上的扭点的完整描述。'
2003-05-19 math.AG math.NT
Massey products <y,x,x,...,x,x,y> in Galois cohomology via rational points
对于除$0$或$1$之外的域元素$x$，通过将$\mathbb{P}^1 - \{0,1,\infty\}$嵌入到其Picard簇中并从应用于该嵌入的$π_1$构造$\operatorname{Gal}(k^s/k)$等变映射到幂幺矩阵群，计算$x^{-1}$的$n-2$因子和$(1-x)^{-1}$的两个因子的序$n$ Massey积$$\langle (1-x)^{-1}, x^{-1}, \ldots, x^{-1}, (1-x)^{-1} \rangle$$.该方法产生$π_1$的障碍物-$\mathbb{P}^1 - \{0,1,\infty\}$的截面，Jordan Ellenberg的障碍物的部分计算，并且还计算Massey产品$$\langle x^{-1} , (-x)^{-1}, \ldots, (-x)^{-1}, x^{-1} \rangle.$$
2016-09-12 math.AG math.AT math.NT
Galois actions on complex braid groups
我们建立了可以定义在与有限复反射群相关的判别簇上的有理数的绝对伽罗瓦群的几何作用的忠实性，并回顾了与profinite Grothendieck-Teichmüller群的一些可能的联系。
2012-02-26 math.AG math.GR math.NT
Proving the Grothendieck--Teichmüller Conjecture for Profinite Spaces & The Galois Grothendieck Path Integral
本文在有限空间情形下证明格罗滕迪克-泰希缪勒猜想，通过推广路径积分构造新算术不变量，并提出立方套娃算法编码GT与Gal路径，揭示二者同构与对称性对应。
2025-07-02 math.AG math.NT
Indecomposable rational functions over finite fields with Galois closure of genus one: Reconstruction and exceptionality
School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）
该研究针对有限域上带群作用的椭圆曲线间的等变同态，建立了其诱导有理函数的置换性与例外性的等价判据，明确了相关周期与密度，给出低阶循环商群的显式判据。
2026-09-11 math.AG math.NT
Infinite Hilbert Class Field Towers from Galois Representations
我们研究了有理数的绝对伽罗瓦群的模表示的固定域所得到的数域的类域塔。首先，对于每个$k\in\{12,16,18,20,22,26\}$，我们给出显式有理素数$ł$，使得附加到$\Sl_2(\Z)$上的权重$k$的唯一归一化尖点特征形的mod-$ł$表示的固定域具有无限类域塔。在Hardy和Littlewood的一个猜想下，我们进一步证明了对于每个$k$（在上面的列表中），存在无穷多个这样的素数。其次，给定一个非CM曲线$E/\Q$，我们证明了存在一个整数$M_E$，使得$E$的$n$ -分割点的表示的固定域对于一组密度为1的整数$n$有一个无限类域塔，其中整数$n$与$M_E$互质。
2010-05-17 math.AG math.NT
Constructing elliptic curves from Galois representations
给定算术曲面上的非等平凡椭圆曲线，得到该曲面上秩为2的lisse $\ell$ -adic层。这个利斯层有许多简单的性质：分圆行列式、有限分歧、弗罗贝纽斯的有理迹，以及某些不可能好约化的地方。我们证明了任何具有这些性质的秩为二的利斯层都来自于一条椭圆曲线。
2017-08-08 math.AG math.NT
On intersections of fields of rational functions
Ben Gurion University of the Negev（内盖夫本古里安大学）
研究有理函数域交集的有限性及最小度数，探讨Galois覆盖下的结构与函数方程关系。
2026-03-31 math.AG math.CV
The Galois action and cohomology of a relative homology group of Fermat Curves
对于满足Vandiver猜想的奇素数$p$，在Anderson工作的基础上，给出了绝对伽罗瓦群$G_{\mathbb{Q}(ζ_p)}$对次数$p$ Fermat曲线的同调的作用的显式公式.进一步，我们研究了费马曲线上与有理点的障碍有关的不变量和第一伽罗瓦上同调群。
2018-02-14 math.AG math.AT math.NT
Rationality problem for norm one tori for small non-Galois extensions: Symmetric, alternating and linear group cases including stably rational ${\rm PSL}_2(\mathbb{F}_{2^d})$ cases with $d=1,2,3$
Niigata University（新潟大学）；Kyoto University（京都大学）
本文完整解决了伽罗瓦闭包为 $A_5$ 或 ${\rm PSL}_2(\mathbb{F}_8)$ 扩张的范数一环面的稳定有理问题，并借助 GAP 和 PARI/GP 证明了若干情形的稳定性，进而提出关于 ${\rm PSL}_2(\mathbb{F}_{2^d})$ 的猜想。
2026-09-28 math.AG math.NT math.RA
On rational functions whose normalization has genus zero or one
我们给出了一个完整的有理函数$A$的列表，使得$\mathbb C(z)/\mathbb C(A)$的Galois闭包的亏格$g$等于零。我们还提供了$A$的几何描述，其中$g=1.$
2017-08-28 math.AG math.CV math.NT
