Rational points and Galois points for a plane curve over a finite field
研究了有限域上平面曲线的有理点与伽罗瓦点之间的关系。当曲线是Hermitian曲线、Klein四次曲线或Ballico-Hefez曲线时，Galois点集与射影平面上的有理点集重合.我们提出一个问题：反过来是否成立？当亏格至多为1的曲线有一个有理点时，我们将得到肯定的答案。
2014-07-22 math.AG math.CO
Galois points and rational functions with small value sets
本研究建立了Galois点与有限域上小值集有理函数的联系，证明含双Galois点的平面曲线定义多项式的相关性质，打通了两个研究方向的关联。
2021-11-29 math.AG math.NT
Examples of plane rational curves with two Galois points in positive characteristic, II
证明了存在十二次平面有理曲线（分别为24）具有两个不同的外伽罗瓦点，使得在两个伽罗瓦点之一处的伽罗瓦群是交替群$A_4$（分别四阶对称群$S_4$），假设基域的特征为十一（分别为二十三）。对于五次交错群$A_5$，利用GAP系统在特征为$59$的域上证明了一个类似的存在定理.
2021-03-03 math.AG math.GR
Reconstructing function fields from rational quotients of mod-$\ell$ Galois groups
在本文中，我们发展的主要步骤，在全球理论的mod- $\ell$模拟Bogomolov的程序在双有理阿贝耳几何的高维函数场的代数闭域。更准确地说，我们展示了如何重建一个函数域PDMATHAMN的超越度$\geq 5$在代数闭域，直到不可分扩张，从模$\ell$交换中心伽罗瓦群的PDMATHAMN赋予的集合模$\ell$合理的约束。
2015-10-29 math.AG math.KT
On rational connectedness and parametrization of finite Galois extensions
该研究围绕有理数域的$G$-伽罗瓦扩张的$R$-等价关系展开，确定了基本群族$G$的$R$-等价类，在$G$无通用扩张的情况下实现了对应伽罗瓦扩张的参数化。
2025-02-21 math.AG math.NT
The differential Galois group of the rational function field
我们确定了有理函数域$\mathbb{C}(x)$的绝对微分伽罗瓦群：它是基数集$|\mathbb{C}|$上的自由原代数群。这解决了由B.H. Matzat.对于证明，我们开发了一个新的自由proalgebraic群的分裂嵌入问题的表征，我们使用修补技术，以解决一类非常普遍的微分嵌入问题。我们关于$\mathbb{C}(x)$的结果也适用于更一般的系数域上的有理函数域。
2022-03-20 math.AC math.AG
Frobenius groups and retract rationality
设$k$为任意域，$G$为有限群，对任意$h,g\in G$，作用于有理函数域$k(x_g:g\in G)$上的是$h\cdot x_g=x_{hg}$.定义$k(G)=k(x_g:g\in G)^G$。Noether的问题是问$k(G)$是否对$k$是有理的（=纯粹超越的）。一个较弱的概念，收缩合理性介绍了Saltman，也是非常有用的研究诺特的问题。证明了：若$G$是一个具有交换Frobenius核的Frobenius群，则对任意满足一定条件的域$k$，$k(G)$是收缩$k$ -有理数.作为应用，我们证明了对任何代数数域$k$，对任何Frobenius补同构于$SL_2(\bm{F}_5)$的Frobenius群$G$，存在$k$上的Galois扩张域$K$，其Galois群同构于$G$，即逆Galois问题对$(G,k)$成立.如果$k(ζ_8)$是$k$的循环扩张，则对于任何不可解的Frobenius群也是如此。
2012-04-09 math.AG
Some remarks on descent data with applications to Galois descent
在这篇文章中，我们提出了一个证明的标准定义的下降数据的计划与另一个在文献中提到的，涉及到某些卡氏图的等价性。利用这个等价性，我们讨论了这两个方案的伽罗瓦下降和方案的态射。
2017-01-17 math.AG math.NT
Rationally connected rational double covers of primitive Fano varieties
本研究证明M≥5时P^{M+1}中M+1次Zariski一般超曲面不存在阿贝尔群的高次Galois有理连通覆盖，尤其不存在2次有理连通有理映射，该结论可推广至其他本原Fano簇并启发绝对刚性猜想。
2020-11-27 math.AG
Park City lecture notes: around the inverse Galois problem
本讲义围绕逆伽罗瓦问题，介绍其相关研究，包括诺特问题、刚性方法及单有理簇的算术，基于2022年帕克城讲座。
2025-10-17 math.AG math.NT
Some remarks on cyclic Galois coverings of the projective line over finite fields
研究了由射影线性群PGL（2，q）的有限子群的商曲线定义的q元有限域F_q上的射影直线P^{1}（F_q）的有理函数域的循环有限Galois扩张，并用Stirling数表示了它们的个数.
2013-07-03 math.AG math.GR
Surjectivity of Galois Representations in Rational Families of Abelian Varieties
本文证明了在具有大单值性的有理基上的任意非等平凡交换簇族，具有象尽可能大的阿德尔伽罗瓦表示的簇族构成一个密度- $1$子集.我们的结果可以应用到一些有趣的阿贝尔簇的交换品种，如合理的家庭支配的超椭圆曲线，三角曲线，或平面曲线的雅可比矩阵的模。因此，我们证明了对于任何维数$g \geq 3$，有无穷多个交换阿贝尔簇在$\mathbb Q$上具有伽罗瓦表示其像等于所有的$\operatorname{GSp}_{2g}(\widehat{\mathbb Z})$。
2022-06-14 math.AG math.GR math.NT
Rational connectedness and Galois covers of the projective line
设k是一个p-adic域。不久前，D。Harbater [9]证明了任意有限群G都可以实现为一元有理函数域k（t）上的正则伽罗瓦群，即存在有限域扩张$F/k(t)$，Galois，使得F是k的正则扩张（即k在F中代数闭）.此外，可以安排k（t）的给定k位在F中完全分裂。Harbater证明了这个定理的k一个任意的完全价值的领域。相当正式的论证（[10，§4.5]; \S 2）则意味着该定理在任何“大”域k上成立。这又是Pop [15]的一个结果的特殊情况，因此将被称为Harbater/Pop定理。我们指[10]，[16]，[6]为精确参考文献（工作的代贝，德尚，弗里德，哈兰，Harbater，Jarden，刘，流行，塞尔，和Völklein）。大多数证明（见[10]，[19，8.4.4，p.~ 93]和刘的贡献[16];但见[15]）首先使用直接的论点，以建立定理时，G是一个循环群（这里的性质的基域是无关紧要的），然后进行修补，使用正式或刚性几何，连同GAGA定理。在本文中，我把代数闭域的情况视为理所当然，我展示了当“大”域k具有特征零时，如何使用Kollár [12]最近开发的一种技术来给出Harbater/Pop定理的完全不同的证明。这个证明实际上给出了比原来的结果更多的结果（见定理1陈述后的注释）。
2000-10-02 math.AG
Potentially stably rational del Pezzo surfaces over nonclosed fields
我们对度为1，2，3的del Pezzo曲面的Picard格上的Galois作用进行了分类，得到了稳定理性无上同调障碍的极小曲面.
2018-08-27 math.AG
Classification of sextic curves in the Fano 3-fold $\mathcal{V}_5$ with rational Galois covers in ${\mathbb P}^3$
本文对法诺三维簇 $\bf \text{ℱ}_5$ 中具有复射影空间 ${\bf \text{ℙ}}^3$ 有理伽罗瓦覆盖的六次曲线分类，证明其模空间为复二维，并提出通过伽罗瓦覆盖理解该模空间的问题。
2025-04-19 math.AG math.DG math.RT
An upper bound and criteria for the Galois group of weighted walks with rational coefficients in the quarter plane
利用Mazur关于椭圆曲线挠率的定理，得到了与四分之一平面$\mathbb{Z}^2_+$中的加权游动相关联的有限伽罗瓦群$\mathcal{H}$的阶的一个上界24.通过简单的几何论证重新导出了$\mathcal{H}$为4阶或6阶的显式判据。利用除法多项式，还得到了阶为$4m$或$4m+2$的$\mathcal{H}$的递归判据.作为推论，给出了$\mathcal{H}$为8阶的显式判据，比现有方法简单得多.
2020-08-19 math.AG math.NT math.PR
On Rational Points of Varieties over Local Fields having a Model with Tame Quotient Singularities
研究了完备局部域K上具有代数闭剩余域的光滑簇X上的有理点，以及X的具有驯服商奇点的模型.如果X的一个模型是X的基变换的弱Néron模型上的一个伽罗瓦作用到K的一个驯服伽罗瓦扩张的商，那么我们构造了X的一个正则弱Néron模型，它带有到这个模型的一个映射，并研究了它的特殊纤维。作为应用，我们得到了X的奇异模型的例子，使得X有K-有理点专门化到这个模型的一个奇点。此外，我们还得到了运动Serre不变量和有理体积的公式，以及某些具有潜在好约化的K-簇上K-有理点的存在性。
2013-10-23 math.AG
Galois closure and Lagrangian varieties
利用复射影簇之间的有限有理映射的Galois闭包，给出了一种新的生成簇的方法，使得上积映射的全纯部分具有非平凡核.然后，我们将我们的结果应用到二维的情况下，我们构建了一个新的家庭的表面是拉格朗日在其阿尔巴尼亚品种。此外，我们还分析了这些曲面，计算了它们的陈氏不变量，并证明了它们在亏格大于1的曲线上是不相交的。
2010-06-14 math.AG
The rationality problem for multinorm one tori, II
Ibaraki University（茨城大学）；College of Science, Rikkyo University（立教大学理学部）
本文研究有限étale代数关联的多规范一维托的稳定和退化有理性，针对因数次数的最大公约数d，证明d=1时托稳定有理，给出退化有理性的判据，并推广Endo-Miyata和Endo的结果。
2026-04-03 math.AG math.RA
On 7-adic Galois representations for elliptic curves over $\mathbb{Q}$
本文研究7进制伽罗瓦表示的分类，证明模曲线X_{ns}^+(49)无非CM有理点，并将其归结为求解一般费马方程和确定单个平面四次曲线的有理点。
2026-03-05 math.AG math.NT
Minimal fields of definition for Galois action
设$K$是域，$G$是有限群，$\bar X\rightarrow \bar Y$是$K^{sep}$上簇的$G$ -Galois分支覆盖.给定$K$上该覆盖的一个纯覆盖模型$X\rightarrow Y$，在本文的第一部分中，我观察到存在一个唯一的极小域$E$，在这个极小域上$X\rightarrow Y$成为Galois，并且我证明了$E/K$是Galois，它具有$Aut(G)$的子群a.在本文的第二部分中，通过附加假设$K$是一个定义域（即，存在\it（$K$上的某个\rm Galois模型），从而能够给出$X\rightarrow Y$的Galois作用的唯一极小域的显式描述.也就是说，如果在一个非分歧点$P\in Y(K)$之上存在$K$ -$X$的有理点，则$E$包含在$K$上的$\bar X\rightarrow \bar Y$的各种不同$G$ -伽罗瓦模型中$P$处的特化的交集中.使用相同的证明机制，我观察到“扭曲引理”的反向版本，它断言在$K$上的各种纯覆盖模型上的$K$ -有理点的行为，以及在$K$上的各种$G$ -伽罗瓦模型上的特化的行为，都是由一个单一的等价关系（独立的模型）上的$K$合理的点的基础品种。
2015-09-09 math.AG math.NT
Rational functions over finite fields with Galois closure of genus zero
School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）
本文分类了有限域上伽罗瓦闭包亏格零的可分有理函数，并证明此类函数置换有限域当且仅当例外，给出置换扩张次数与多项式代表元。
2026-09-09 math.AG math.NT
Diophantine Geometry as Galois Theory in the Mathematics of Serge Lang
关于伽罗瓦论在丢番图几何中的作用的评论，反映在塞尔日·朗的工作中。'
2007-10-27 math.AG math.NT
Effective bounds for adelic Galois representations attached to elliptic curves over the rationals
本文研究了无复乘的有理数域上椭圆曲线所附带的adelic伽罗瓦表示的像指数，给出了一个明确的上界，并改进了Zywina和Lombardo之前的成果。
2026-06-05 math.AG math.NT
Massey products <y,x,x,...,x,x,y> in Galois cohomology via rational points
对于除$0$或$1$之外的域元素$x$，通过将$\mathbb{P}^1 - \{0,1,\infty\}$嵌入到其Picard簇中并从应用于该嵌入的$π_1$构造$\operatorname{Gal}(k^s/k)$等变映射到幂幺矩阵群，计算$x^{-1}$的$n-2$因子和$(1-x)^{-1}$的两个因子的序$n$ Massey积$$\langle (1-x)^{-1}, x^{-1}, \ldots, x^{-1}, (1-x)^{-1} \rangle$$.该方法产生$π_1$的障碍物-$\mathbb{P}^1 - \{0,1,\infty\}$的截面，Jordan Ellenberg的障碍物的部分计算，并且还计算Massey产品$$\langle x^{-1} , (-x)^{-1}, \ldots, (-x)^{-1}, x^{-1} \rangle.$$
2016-09-12 math.AG math.AT math.NT
Torsion points on modular curves and Galois theory
给出了M的一个定理的证明. Baker和A. Tamagawa提出了一种新的方法，利用几乎有理扭点的概念，给出了嵌入其雅可比矩阵中的模曲线上的扭点的完整描述。'
2003-05-19 math.AG math.NT
Galois actions on complex braid groups
我们建立了可以定义在与有限复反射群相关的判别簇上的有理数的绝对伽罗瓦群的几何作用的忠实性，并回顾了与profinite Grothendieck-Teichmüller群的一些可能的联系。
2012-02-26 math.AG math.GR math.NT
Proving the Grothendieck--Teichmüller Conjecture for Profinite Spaces & The Galois Grothendieck Path Integral
本文在有限空间情形下证明格罗滕迪克-泰希缪勒猜想，通过推广路径积分构造新算术不变量，并提出立方套娃算法编码GT与Gal路径，揭示二者同构与对称性对应。
2025-07-02 math.AG math.NT
A remark on transitivity of Galois action on the set of uniquely divisible abelian extensions of the group of algebraic points of an elliptic curve, by $Z^2$
我们研究伽罗瓦行动$\Ext^1(E(\bar \Q),\Z^2)$和解释我们的结果部分表明，一个复杂的椭圆曲线$E$上的路径的概念，可以代数的特点。证明表明，我们的结果是Kummer理论对$E$的简洁改写，也是Tate模上Galois作用的描述.也就是说，我们证明下面的（a），（b），通过证明它们等价于众所周知的（c）：（a）绝对伽罗瓦群传递地作用在唯一可分阿贝尔\EndE集合上-$E(\bar\Q)$的椭圆曲线代数点的模扩展，作者：$Λ\cong\Z2$，（b）自然代数性质唯一地表征复椭圆曲线的庞加莱基本群胚，限制到代数点，（c）（Kummer理论）直到有限指数，Galois作用在点$P_i\in E^k(\bar\Q)$的序列$(P_i)_{i>0},jP_{ij}=P_i,i,j>0$上的像关于点$P_i$的坐标之间的线性关系尽可能大。我们最初的动机来自模型理论，本文介绍了作者的论文的结果。
2005-11-23 math.AC math.AG math.NT
Indecomposable rational functions over finite fields with Galois closure of genus one: Reconstruction and exceptionality
School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）
该研究针对有限域上带群作用的椭圆曲线间的等变同态，建立了其诱导有理函数的置换性与例外性的等价判据，明确了相关周期与密度，给出低阶循环商群的显式判据。
2026-09-11 math.AG math.NT
Infinite Hilbert Class Field Towers from Galois Representations
我们研究了有理数的绝对伽罗瓦群的模表示的固定域所得到的数域的类域塔。首先，对于每个$k\in\{12,16,18,20,22,26\}$，我们给出显式有理素数$ł$，使得附加到$\Sl_2(\Z)$上的权重$k$的唯一归一化尖点特征形的mod-$ł$表示的固定域具有无限类域塔。在Hardy和Littlewood的一个猜想下，我们进一步证明了对于每个$k$（在上面的列表中），存在无穷多个这样的素数。其次，给定一个非CM曲线$E/\Q$，我们证明了存在一个整数$M_E$，使得$E$的$n$ -分割点的表示的固定域对于一组密度为1的整数$n$有一个无限类域塔，其中整数$n$与$M_E$互质。
2010-05-17 math.AG math.NT
Fields of definition of curves of a given degree
Kontsevich和Manin给出了通过平面上一般位置的$3e-1$点的$e$次有理平面曲线的个数$N_e$的一个公式。当这些$3e-1$点具有有理数坐标时，相应的$N_e$有理曲线集合具有自然的伽罗瓦模结构。我们做了一些非常初步的调查，这伽罗瓦模结构，并与甲板上的产品的评价地图的模空间的地图的纤维的通用转换。然后，我们研究了低次超曲面上的有理点的数量的渐近性，并利用这一点来推广我们的结果，用这样的超曲面代替射影平面。
2020-04-30 math.AG math.NT
Rationality problem for norm one tori for small non-Galois extensions: Symmetric, alternating and linear group cases including stably rational ${\rm PSL}_2(\mathbb{F}_{2^d})$ cases with $d=1,2,3$
Niigata University（新潟大学）；Kyoto University（京都大学）
本文完整解决了伽罗瓦闭包为 $A_5$ 或 ${\rm PSL}_2(\mathbb{F}_8)$ 扩张的范数一环面的稳定有理问题，并借助 GAP 和 PARI/GP 证明了若干情形的稳定性，进而提出关于 ${\rm PSL}_2(\mathbb{F}_{2^d})$ 的猜想。
2026-09-28 math.AG math.NT math.RA
On rational functions whose normalization has genus zero or one
我们给出了一个完整的有理函数$A$的列表，使得$\mathbb C(z)/\mathbb C(A)$的Galois闭包的亏格$g$等于零。我们还提供了$A$的几何描述，其中$g=1.$
2017-08-28 math.AG math.CV math.NT
