Grothendieck classes of quadric hypersurfaces and involution varieties
在这篇文章中，通过结合最近的非交换动机理论与经典的动机理论，我们证明了，如果两个二次曲面（或更一般地说，两个对合簇）具有相同的Grothendieck类，那么它们具有相同的偶Clifford代数和相同的签名。作为一个应用程序，我们在许多情况下显示（例如，当基域是局部域或全局域时），两个二次曲面（或者更一般地，两个对合簇）具有相同的Grothendieck类当且仅当它们同构。
2022-11-05 math.AG math.AT math.KT
Involutions and Chern numbers of varieties
本文研究特征非2域上光滑射影簇的对合，从配边角度证明簇的陈数不被2或4整除时对合不动点轨迹维数大于其余维数，还给出特征2下幂等导子零化轨迹的相关结果，采用无需奇点消解与同伦方法的初等配边方法。
2019-08-27 math.AG math.KT
Isotropy of orthogonal involutions
中心单代数上的正交对合在该代数的任何分裂域上都是迷向的，在基域的有限奇次扩张上也是迷向的（只要基域的特征不为2）。证明利用结构定理周动机有限系数的投影齐次品种，不可压缩性的某些广义塞维-布劳尔品种，和Steenrod操作。
2011-03-13 math.AG math.RA
Instantons on ALE spaces for classical groups, involutions on quiver varieties, and quantum symmetric pairs
本文研究经典群在ALE空间上的瞬子模空间（即箭图簇上对合的不动点集），通过稳定包络构造扭曲Yangian表示，计算K-矩阵实例并明确良定义条件。
2025-10-16 hep-th math.AG math.QA
A Derived Equivalence for some Twisted Projective Homogeneous Varieties
本文构造了Severi-Brauer簇和对合簇的倾斜层。这个层将每个簇的导出范畴与环上模的导出范畴联系起来，环的半单分量由相应线性代数群的Tits代数组成。
2012-04-02 math.AG
On the algebraic cobordism ring of involutions
我们认为协边环的对合的领域的特征不二，其元素是形式差异的类配备了一个对合的光滑投射品种，和关系产生的等变K-理论示性数。我们详细研究了这个环的结构。具体的应用提供有关品种的对合，有关的几何环境品种的固定轨迹，陈数。特别是，我们证明了代数模拟Boardman的五半定理拓扑，其中我们提供了几个概括和变化。
2021-08-09 math.AG math.KT
Twisted gamma filtration and algebras with orthogonal involution
对于分裂单线性代数群的Grothendieck群，扭曲Gamma-滤子为构造扭曲旗簇的Gamma-环中的扭元提供了一个有用的工具.本文在用PGO-扭子扭的完备旗簇的γ-环中构造了一个非平凡的扭元。这推广了以前由Zainoulline得到的HSpin情况下的构造。我们利用这个扭元来研究具有正交对合的代数。
2012-11-14 math.AG
Kostant--Kumar polynomials and tangent cones to Schubert varieties for involutions in $A_n$, $F_4$ and $G_2$
设$G$是约化复代数群，$T$是$G$的极大环面，$B$是$G$的包含$T$的Borel子群，$Φ$是$G$的根系w.r.t. $T$，$W$是$Φ$的Weyl群。用$\Fo = G/B$表示标志簇，用$X_w$表示与元素$w\in W$相关的$\Fo$的舒伯特子簇，用$C_w$表示$X_w$在点$p = eB$的切锥。则$C_w$是切空间$T_pX_w\subseteq T_p\Fo$的一个子概型。假设$w$、$w'$是$W$中的不同对合。利用所谓的Kostant-Kumar多项式，我们证明了如果$Φ$的每一个不可约分支都是$A_n$，$F_4$或$G_2$型的，则$C_w$和$C_{w'}$不重合.
2012-10-21 math.AG math.RT
Geometric lifting of the canonical basis and semitoric degenerations of Richardson varieties
在sl_n情况下，A.贝伦斯坦和A. Zelevinsky研究了Schützenberger对合在Lusztig的典型基础上，[3]。我们将它们的构造和公式推广到任何半单李代数。为此，我们使用正则基的几何提升，在此基础上可以给出Schützenberger对合的模拟。作为应用，我们按照P.Caldero的方法构造了Richardson簇的退化，[6]
2005-10-19 math.AG math.RT
On the connectedness of the singular locus of the moduli space of principally polarized abelian varieties
设$\mathcal{A}_g$表示维数为$g \ge 3.$的主极化阿贝尔簇的模空间。本文证明了由具有不同于$-id$的对合的阿贝尔簇构成的$\mathcal{A}_g$的奇异子轨迹的连通性。
2018-04-05 math.AG
On the fixed locus of the antisymplectic involution of an EPW cube
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS, IMJ-PRG（法国国家科学研究中心，巴黎数学研究所）
本文研究了 EPW 立方体的反辛酉变换固定点集，证明其为刚性的原子拉格朗日子流形，并基于奇异退化分析与退化方法进行了证明。
2026-10-07 math.AG
Non-existence of exceptional collections on twisted flags and categorical representability via noncommutative motives
本文证明了Brauer-Severi簇的有限积是零维范畴表示的当且仅当它有一个$k$ -有理点当且仅当它是$k$上的有理点.对于特征不同于2的域$k$上的某些迷向对合簇也是如此。对于广义Brauer-Severi簇的有限积，零维范畴表示等价于存在一个完全例外集。然而，在这种情况下，零维范畴的可表示性并不等同于存在一个有理点。我们还表明，非平凡的扭曲标志的经典类型$A_n$和$C_n$不能有完整的异常集合，以这种方式扩大了以前已知的例子。最后，我们确定的范畴表示维数$\mathrm{rdim}(X)$的广义Brauer-Severi品种的指数$\leq 3$和某些扭曲形式的光滑二次曲面（对合品种）。
2019-12-13 math.AG
Prym varieties, curves with automorphisms and the Sato Grassmannian
本文件的目的是双重的。首先，Shiota和Plaza-Martin关于带对合的曲线的Prym簇的一些结果被推广到素数阶的任意自同构的一般情形。其次，给出了定义具有素阶自同构的曲线的模空间的方程，作为Sato Grassmannian的一个子概型。
2002-10-23 math.AG
Quadratic Involutions on Binary Forms
有一个经典的尺规作图法，它使用二元二次型来定义二元d-ics空间上的对合。我们给出了一个完整的表征，一般类的这种对合是使用复合transvectant公式定义。我们还研究了由这种对合所保持的形式的相关变种。在此过程中，我们证明了一个重耦合公式transvectants，这是用来推导一个方程组满足这些对合的系数。
2019-03-21 math.AG math.RT
An Isomorphism Between Moduli Spaces of Abelian Varieties
在以前的文件中，我们表明，对于每一个极化的阿贝尔簇有一个双重极化的双重阿贝尔簇。本文将对偶的概念推广到极化阿贝尔簇族。作为一个主要的结果，我们得到了一个集上的模空间的极化阿贝尔簇的尺寸$g$。特别地，模空间$\mathcal A_{(d_1,...,d_g)}$和$\mathcal A_{(d_1,\frac{d_1d_g}{d_{g-1}},...,\frac{d_1d_g}{d_2},d_g)}$是正则同构的。
2002-04-22 math.AG
Involutions on moduli spaces of vector bundles and GIT quotients
设$C$是亏格为$g \geq 3$的超椭圆曲线.本文给出了秩为2的半稳定向量丛模空间中具有平凡行列式的theta映射的一个新的刻画。为了实现这一点，我们描述了模空间（的双有理模型）的纤维化，其纤维是GIT平行物$(\mathbb{P}^1)^{2g}//\operatorname{PGL(2)}$。然后，我们使用Kumar的最新结果来确定theta映射对这些GIT向量的限制，并使用一些显式密切投影。作为这个结构的推论，我们得到了一个双有理之间的分歧轨迹的θ映射和纤维化的Kummer $(g-1)$-品种$\mathbb{P}^g$。
2018-02-02 math.AG
Theta characteristics and the fixed locus of [-1] on some varieties of Kummer type
该文研究Kummer型超凯勒簇上辛对合不动点轨迹的组合性质，证明带(1,d)极化阿贝尔曲面对应的两类Kummer型超凯勒簇同构，分析d为奇时[-1_A]孤立不动点的双射与theta特征的关联，并给出相关计数公式的数值表。
2025-03-24 math.AG
Modular Shimura varieties and forgetful maps
我们考虑几个映射，自然发生之间的模志村品种，希尔伯特-布卢门撒尔品种和模空间的极化阿贝尔簇时，忘记某些自同态结构。证明了在双有理等价下，这些遗忘映射与Atkin-Lehner对合的适当的阿贝尔群的自然投影重合.
2008-04-25 math.AG math.NT
A characterization of Prym varieties
证明了具有两个光滑对合不动点的代数曲线的Prym簇是不可分解的主极化阿贝尔簇，其θ函数为可积的二维薛定谔方程提供了显式公式.
2006-04-26 math-ph math.AG math.MP
Satake diagrams and real structures on spherical varieties
对于连通复半单李群$G$的每一个反全纯对合$σ$，我们将Dynkin图的一个自同构$ε_σ$联系起来。根据$σ$的Satake图给出了$ε_σ$的定义。设$H \subset G$是自正规化球面子群。如果是$ε_σ={\rm id}$，则证明了在$G/H$上和在$G/H$的完美完备上存在唯一的$σ$ -等变实结构.
2015-10-05 math.AG
Elliptic curves in hyper-Kähler varieties
证明了三次四重线的一般Fano簇中的极小次椭圆曲线的模空间是亏格为$631$的非奇异曲线.该曲线容许一个具有连通商的自然对合。我们发现，一般Fano精确地包含$3780$椭圆曲线的最小程度的固定（一般）$j$不变。更一般地，我们表示（模的横截性结果）的枚举计数的椭圆曲线的最小程度的超Kähler品种与固定的$j$ -不变的Gromov-Witten不变量。在$K3[2]$型中，这导致了这些计数的模形式的显式公式。
2020-01-17 math.AG
Abelian varieties, quaternion trick and endomorphisms
设$X$是域$K$上的极化阿贝尔簇.设$O$是一个环，其对合作用于$X$，且该作用与极化相容。我们证明了$O$对$(X \times X^t)^4$的自然作用与某个主极化相容。
2022-01-29 math.AG math.NT
Geometry of four-folds with three non-commuting involutions
在本文中，我们采用一些技术开发的K3曲面，研究一族投影簇的几何定义为$\Pl_K^2 \times \Pl_K^2 \times \Pl_K^2$的程度形式$(2,2,2)$和程度形式$(1,1,1)$的交集。该家族的成员将配备有占主导地位的理性自映射，我们将研究这些映射对因子的作用，并计算任何一对组合的第一动力学度。
2013-03-20 math.AG math.NT
Degenerations of Prym varieties
设$(C,ι)$是具有对合的稳定曲线。根据一个经典的构造，可以定义它的Prym簇$P$，在这种情况下，它是一个半阿贝尔群簇，并且通常是不完备的。本文研究了$P$是否存在类似于紧化Jacobian的“好”紧化的问题。这个问题的答案取决于我们是否考虑退化的主要极化Prym品种或退化的诱导（非主要）极化。我们描述的退化数据，这样的退化。我们的理论的主要应用在于退化的情况下，主要极化Prym品种，我们问这样的退化是否取决于一个给定的单参数家庭包含$(C,ι)$或没有。这使我们能够确定Prym映射的不确定性轨迹。
2002-01-08 math.AG
Groups of symplectic involutions on symplectic varieties of Kummer type and their fixed loci
本文研究了Kummer型辛簇上由Mukai向量决定的辛对合群及其伽罗瓦作用，描述了自同构群到正交群的映射核，并分析了四维情形下不动点轨迹中K3曲面的纤维化结构。
2023-04-15 math.AG math.NT
Modular Forms and Calabi-Yau Varieties
给定一个权为$k$且具有有理系数的全纯新形式$f$，Mazur和van Straten的一个问题是：在维数为$k-1$的${\mathbb Q}$上是否存在一个相关的卡-丘簇$X$，使得$f$的$\ell$ -adic伽罗瓦表示出现在$X$的上同调中（次数为$k-1$）。我们提供了一些明确的例子，给出了一个积极的答案，并表明，此外，这种$X$配备了一个对合$τ$作用于$H^0(X, Ω^{k-1})$的$-1$。我们还提出了一个一般性的问题，关于经常的代数，（本质上）自对偶尖点形式$π$ GL $(n)$与${\mathbb Q}$ -系数，要求相关的Calabi-Yau品种$X=X_π$（与对合$τ$对每个这样的$X$，使商品种$X/τ$是合理的）进行（自然）动机的$π$。然后，我们调查的兼容性，这与Rankin-Selberg产品的模形式。
2014-05-12 math.AG math.NT
Degeneration of natural Lagrangians and Prymian integrable systems
从K3曲面上的反辛对合开始，可以考虑K3上层的模空间内的自然拉格朗日子簇。人们也可以构造一个Prymian可积系统以下的建设Markushevich-Tikhomirov，推广Arbarello-Saccà-Ferretti，Matteini和Sawon-Chen。在这篇文章中，我们解决一个问题的Sawon，表明这些可积系统及其相关的自然拉格朗日退化，分别到固定轨迹的对合考虑海勒-Schaposnik，Garcia-Prada-Wilkins和Basu-Garcia-Prada。一路上，我们发现有趣的结果，如证明的Donagi-艾因-Lazarsfeled退化是一个退化的辛品种，推广这种退化，最初描述为K3表面的情况下，一个任意光滑的射影表面，并描述的行为下，这种退化某些对合。
2021-03-09 math.AG
On the canonical real structure on wonderful varieties
研究了球面簇上的等变实结构。我们称这样的结构为典范的，如果它关于定义作用约化群G的分裂实形式的对合是等变的。证明了H自正规化的齐次球面簇G/H及其奇妙嵌入的正则结构的存在唯一性。对于严格奇异簇，我们给出了实点集上实型轨道个数的估计。
2012-02-29 math.AG math.CV
Uniqueness of indecomposable idempotents in algebras with involution
通过推广 Eichler 的格分解结果，本文证明了带正对合的有限维 $\mathbb{Q}$-代数阶中不可分解埃尔米特幂等元分解的唯一性，并据此确立了任意域上极化阿贝尔簇及积分 Hodge 结构的唯一分解定理。
2024-02-14 math.AG math.NT
Equations defining symmetric varieties and affine Grassmannians
设$σ$是代数半单群$G$的单对合，$H$是$G$的由$σ$不动点构成的子群.如果限制根系是$A$、$C$或$BC$型的，并且$G$是单连通的，或者如果限制根系是$B$型的，并且$G$是伴随的，那么我们利用标准单项式理论和适当的（可能是无限维的）格拉斯曼簇的Plücker关系描述了坐标环$k[G/H]$的标准单项式理论和方程。
2007-03-28 math.AG math.RT
Hyperelliptic involutions on generic normal surface singularities
在经典的不可约光滑代数曲线的情形下，每一个亏格$2$曲线都是超椭圆的，或者说在它们上面存在一个完备的线性级数$g_2^1$。另一方面，如果$g > 2$，则亏格$2$的一般平滑曲线是非超椭圆的。本文研究了法向曲面奇异性的情况，在\cite{NNII}的意义下，确定了一个分解图$\mathcal{T}$和一个与之对应的分解图$\tX$.本文考虑了$\tX$上的整数有效圈$Z$，并研究了其上完备线性级数$g_2^1$的存在性.本文的主要目的是在以后的文章中，我们将大量地利用其中的结果来计算Abel映射的象簇类.
2021-08-02 math.AG math.CV
New symplectic V-manifolds of dimension four via the relative compactified Prymian
构造了三个新的四维不可约辛V-流形的例子。其中两个是一类亏格为3的对合曲线的相对紧化Prymian，第三个是由Mukai的Flop从Prymian得到的。它们具有与藤木的两个例子相同的奇点，即28个孤立奇点，解析等价于8度的维罗纳锥，但具有不同的欧拉数。在这种构造中使用的曲线族在具有对合的K3曲面上形成线性系。这两个Prymians的结构态射的家庭的基础是一个拉格朗日纤维化的阿贝尔曲面的极化类型（1，2）。没有这样的纤维化的例子是已知的非奇异不可约辛簇。
2007-03-06 math.AG
Abelian pole systems and Riemann-Schottky type systems
本文综述了用孤立子理论刻画不可分解的主极化阿贝尔簇中的Jacobian簇和Prym簇的工作，着重讨论了一系列的思想和方法，这些思想和方法表明，将Jacobian簇刻画为其Kummer簇允许一条三割线的ppav，将Prym簇刻画为其Kummer簇允许一对对称四割线的ppav，可以看作是极点系统的阿贝尔形式基本孤子族的椭圆解理论。我们也提出了最近的结果在这个方向上的Jacobian曲线的对合，这是由二维可积的理论与对称性的动力。
2022-02-09 math.AG
E-polynomials of character varieties for real curves
本文计算了与带对合的实黎曼曲面相关的复特征簇的E-多项式，通过有限域点计数方法，将生成函数表示为杨图索引的乘积的plethystic对数。
2023-06-21 math.AG math.RT math.SG
Pseudo-real principal $G$-bundles over a real curve
我们考虑光滑射影实代数曲线上的稳定和半稳定主丛，该曲线具有Atiyah意义下的实或伪实结构.在确定了合适的拓扑不变量之后，人们可以建立一个合适的规范理论，并证明由此得到的伪实丛的模空间是连通的。这又允许人们描述在曲线和结构群上的实对合作用下的复模空间上的各种不动点簇。
2015-09-28 math.AG
Constructing families of abelian varieties of $\text{GL}_2$-type over $4$-punctured complex projective line via $p$-adic Hodge theory and Langlands correspondence and application to algebraic solutions of Painleve VI equation
本研究借助p进霍奇理论与朗兰兹对应，构造了4穿孔射影直线上无穷多族带特定坏约化的$\text{GL}_2$型阿贝尔簇，结合相关猜想证明其可由椭圆曲线泛族挠截面参数化，且可导出Painleve VI方程的代数解。
2023-08-28 math.AG math.NT
The arithmetic of Prym varieties in genus 3
给定亏格为3且具有非分歧双重覆盖的曲线，我们给出了相应的Prym簇的一个明确的描述。我们还描述了如何一个unramified双覆盖的非超椭圆属3曲线可以映射到雅可比矩阵的曲线属2在其领域的定义，以及如何这可以用来做Chabauty和Brauer-Manin型计算曲线属5与unramified对合。作为应用，我们确定了没有特殊几何性质的光滑平面四次曲线上的有理点，并给出了亏格为3和亏格为5的曲线的例子。我们还展示了如何使用这些结构来设计具有特定算术性质的光滑平面四次曲线。作为一个例子，我们给出了一个光滑的平面四次曲线，所有28个双切线定义在Q（t）。
2006-05-31 math.AG math.NT
Kernels of polarizations of abelian varieties over finite fields
设$C$是有限域$k$上的阿贝尔簇的同构类.本文部分回答了$k$上的哪些有限群概型作为$C$中簇的极化核出现的问题。证明了有限双挠群中存在一个元素$I_C$，它决定了$k$上有限交换群方案的哪些Jordan-Hölder同构类包含极化核.我们指出了如何由$C$中簇的Frobenius自同态的特征多项式计算双扭群，并给出了元素$I_C$为零的一些较弱的充分条件.利用这些条件，我们证明了有限域上的单奇维阿贝尔簇的每一个同构类都包含一个主极化簇。作为证明这些定理的一步，我们证明了：如果$K$是CM-域，$A$是具有第二类对合的中心单$K$ -代数，则$K$的每个全正实元是$A$的正对称元的约化范数.
2020-01-16 math.AG math.NT
Branes and moduli spaces of Higgs bundles on smooth projective varieties
给定光滑复射影簇$M$和光滑闭曲线$X \subset M$，使得基本群$π_1(X) \rightarrow π_1(M)$的同态是满射的，研究了Higgs丛的限制映射，即从$M$上的Higgs丛到$X$上的Higgs丛的限制映射.特别是，我们调查之间的相互作用，这个限制映射和各种类型的膜包含在模空间的希格斯丛$M$和$X$。我们还考虑了有限群通过全纯自同构或反全纯对合作用在$M$上的情形，并且曲线$X$被该作用保持。膜是在这种背景下研究的。
2021-08-03 math-ph math.AG math.DG
