Sign involutions on para-abelian varieties
Heinrich Heine University Düsseldorf（杜塞尔多夫海因里希·海涅大学）
本研究探讨仿阿贝尔簇扭形上的符号对合，给出其存在的等价条件，证明对应商的Picard概形的性质，并分析一维情形下亏格一曲线的相关嵌入问题。
2024-04-26 math.AG
Involution on the Graded Grothendieck Ring of Varieties and $\mathbb{D}$-Singularities
Harvard University（哈佛大学）
该研究将簇的分次格罗滕迪克环实现为特定子环的二次扩张，引入对合$\u0394$并证明其与对称幂运算的可交换性，还研究$\u0394$-奇异簇并应用于簇紧化与Kapranov ζ函数无理性问题。
2026-08-28 math.AG
Critical varieties and motivic equivalence for algebras with involution
最近在[9]中引入了代数群的动机等价，并给出了动机等价群的一个高Tits指标的刻画.因此，如果与两个二次型相关联的二次型具有相同的Chow模，且系数在F_2中，则对于这两个二次型的正交群下的任何两个相同类型的射影齐次簇，这仍然成立。我们的主要结果扩展到所有群体的经典类型，并在一些特殊的群体，介绍了一个概念的关键品种。同时证明了将标量推广到某个指标约简域后，可以检验两个对合的自同构群的动机等价性，这取决于对合的类型。此外，我们描述了基域上的条件，保证motivic等价对合实际上是同构的，推广了Hoffmann关于二次型的一个结果。
2018-02-12 math.AG
Projective duality and a Chern-Mather involution
我们观察到投射簇的Chern-Mather类之间的线性关系由投射对偶保持。我们推导出存在一个明确的对合的一部分周群的射影空间，编码的效果，对偶陈-马瑟类。应用包括Plücker公式，对自对偶品种的约束，对对偶和对偶缺陷度的经典公式的奇异品种的推广，欧几里得距离度的公式，以及Chern-Mather类和局部Euler障碍的计算。
2016-02-11 math.AG
Cohomological invariants of algebraic groups and the Morava K-theory
本文讨论域上代数群的上同调不变量的不同方法。我们专注于山雀代数和罗斯特不变量，并将它们与摩拉瓦K-理论。此外，我们还讨论了仿射簇的定向上同调理论以及Levine-Morel意义下不同上同调理论的Rost动机。
2015-03-31 math.AG
Commuting involutions of Lie algebras, commuting varieties, and simple Jordan algebras
研究了半单李代数$\g$的一对交换对合所对应的某些“σ-交换簇”.通常的交换品种的$\g$和交换品种有关的一个对合是特殊情况下，我们的建设。我们发展了σ-交换簇的一般理论，并指出了它们具有特别好的性质的一些情形。我们证明了，对于一个特殊的交换对合的选择，σ-交换簇同构于一个简单的Jordan代数的交换簇。作为我们的理论的副产品，我们表明，如果$J$是对称矩阵的Jordan代数，那么产品映射$J \times J\to J$是等维的，而对于所有其他简单的Jordan代数等维失败。
2012-10-14 math.AG math.RT
(Ir)Reducibility of some commuting varieties associated with involutions
本文证明了与对称对（g，g_0）相联系的交换簇对于（so_{n+m}，so_n + so_m）是不可约的，对于（gl_{n+m}，{gl}_n + gl_m）（n>m），对于（so_{2n}，gl_n）（n为奇数），（E_6，{so}_{10} + k）是可约的.
2005-05-08 math.AG math.RT
Grothendieck classes of quadric hypersurfaces and involution varieties
在这篇文章中，通过结合最近的非交换动机理论与经典的动机理论，我们证明了，如果两个二次曲面（或更一般地说，两个对合簇）具有相同的Grothendieck类，那么它们具有相同的偶Clifford代数和相同的签名。作为一个应用程序，我们在许多情况下显示（例如，当基域是局部域或全局域时），两个二次曲面（或者更一般地，两个对合簇）具有相同的Grothendieck类当且仅当它们同构。
2022-11-05 math.AG math.AT math.KT
Diagonalisable p-groups cannot fix exactly one point on projective varieties
本研究证明拓扑学经典定理的代数版本，即正维数光滑射影簇上阿贝尔p-群作用不能恰有一个不动点，二元群时不动点数不能为奇数，借助Rost的构造与可对角化群框架纳入特征p基域情形。
2019-07-26 math.AG
Special correspondences and Chow traces of Landweber-Novikov operations
证明了在M. Rost保持了小余维循环的合理性。这一事实证明了Vishik的情况下，二次和发挥了至关重要的作用，他的建设领域与$u$ -不变$2^r+1$。主要的技术工具是Levine-Morel的代数配边、广义Rost度公式和某些Landweber-Novikov运算的Chow迹的可分性。作为我们的方法的直接应用，我们证明了Vishik定理的所有$F_4$品种。
2008-03-07 math.AG
Involutions and Chern numbers of varieties
本文研究特征非2域上光滑射影簇的对合，从配边角度证明簇的陈数不被2或4整除时对合不动点轨迹维数大于其余维数，还给出特征2下幂等导子零化轨迹的相关结果，采用无需奇点消解与同伦方法的初等配边方法。
2019-08-27 math.AG math.KT
Isotropy of orthogonal involutions
中心单代数上的正交对合在该代数的任何分裂域上都是迷向的，在基域的有限奇次扩张上也是迷向的（只要基域的特征不为2）。证明利用结构定理周动机有限系数的投影齐次品种，不可压缩性的某些广义塞维-布劳尔品种，和Steenrod操作。
2011-03-13 math.AG math.RA
Instantons on ALE spaces for classical groups, involutions on quiver varieties, and quantum symmetric pairs
本文研究经典群在ALE空间上的瞬子模空间（即箭图簇上对合的不动点集），通过稳定包络构造扭曲Yangian表示，计算K-矩阵实例并明确良定义条件。
2025-10-16 hep-th math.AG math.QA
On the algebraic cobordism ring of involutions
我们认为协边环的对合的领域的特征不二，其元素是形式差异的类配备了一个对合的光滑投射品种，和关系产生的等变K-理论示性数。我们详细研究了这个环的结构。具体的应用提供有关品种的对合，有关的几何环境品种的固定轨迹，陈数。特别是，我们证明了代数模拟Boardman的五半定理拓扑，其中我们提供了几个概括和变化。
2021-08-09 math.AG math.KT
Kostant--Kumar polynomials and tangent cones to Schubert varieties for involutions in $A_n$, $F_4$ and $G_2$
设$G$是约化复代数群，$T$是$G$的极大环面，$B$是$G$的包含$T$的Borel子群，$Φ$是$G$的根系w.r.t. $T$，$W$是$Φ$的Weyl群。用$\Fo = G/B$表示标志簇，用$X_w$表示与元素$w\in W$相关的$\Fo$的舒伯特子簇，用$C_w$表示$X_w$在点$p = eB$的切锥。则$C_w$是切空间$T_pX_w\subseteq T_p\Fo$的一个子概型。假设$w$、$w'$是$W$中的不同对合。利用所谓的Kostant-Kumar多项式，我们证明了如果$Φ$的每一个不可约分支都是$A_n$，$F_4$或$G_2$型的，则$C_w$和$C_{w'}$不重合.
2012-10-21 math.AG math.RT
Geometric lifting of the canonical basis and semitoric degenerations of Richardson varieties
在sl_n情况下，A.贝伦斯坦和A. Zelevinsky研究了Schützenberger对合在Lusztig的典型基础上，[3]。我们将它们的构造和公式推广到任何半单李代数。为此，我们使用正则基的几何提升，在此基础上可以给出Schützenberger对合的模拟。作为应用，我们按照P.Caldero的方法构造了Richardson簇的退化，[6]
2005-10-19 math.AG math.RT
On the fixed locus of the antisymplectic involution of an EPW cube
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS, IMJ-PRG（法国国家科学研究中心，巴黎数学研究所）
本文研究了 EPW 立方体的反辛酉变换固定点集，证明其为刚性的原子拉格朗日子流形，并基于奇异退化分析与退化方法进行了证明。
2026-10-07 math.AG
An Isomorphism Between Moduli Spaces of Abelian Varieties
在以前的文件中，我们表明，对于每一个极化的阿贝尔簇有一个双重极化的双重阿贝尔簇。本文将对偶的概念推广到极化阿贝尔簇族。作为一个主要的结果，我们得到了一个集上的模空间的极化阿贝尔簇的尺寸$g$。特别地，模空间$\mathcal A_{(d_1,...,d_g)}$和$\mathcal A_{(d_1,\frac{d_1d_g}{d_{g-1}},...,\frac{d_1d_g}{d_2},d_g)}$是正则同构的。
2002-04-22 math.AG
Theta characteristics and the fixed locus of [-1] on some varieties of Kummer type
该文研究Kummer型超凯勒簇上辛对合不动点轨迹的组合性质，证明带(1,d)极化阿贝尔曲面对应的两类Kummer型超凯勒簇同构，分析d为奇时[-1_A]孤立不动点的双射与theta特征的关联，并给出相关计数公式的数值表。
2025-03-24 math.AG
Degree 3 Cohomological Invariants of Groups that are Neither Simply Connected nor Adjoint
在最近的一篇论文中，A。Merkurjev构造了一个包含半单代数群G的3次正规化上同调不变量群的正合列，极大地推广了M.单连通拟单群的Rost。此外，在上述文件中，Merkurjev使用他的确切序列，以确定所有半单伴随群的内部类型的不变量的群体。本文的目标是使用Merkurjev序列来计算其余分裂情况下的不变量群，即既不是单连通也不是伴随的A型和D型群。这种描述不仅证明了许多以前未研究的不变量的存在，而且还允许我们扩展几个已知的结果，这些不变量的Rost不变和代数对合。
2013-06-05 math.AG math.GR
Motivic decompositions of twisted flag varieties and representations of Hecke-type algebras
设G是域k 0上的可裂半单线性代数群.设E是k ~ 0的一个域扩张k上的G-扭子。设h是Levine-Morel意义下的代数上同调理论。考虑k上博雷尔子群G/B簇的扭型E/B.根据Kostant-Kumar关于旗簇的等变上同调的结果，我们建立了由E/B生成的h-motivic子范畴的Grothendieck群与依赖于G的根数据、Torsor E和理论h的形式群律的某个Heck型代数H的非生成投射模范畴之间的同构.特别地，设h为有限系数Fp的Chow群，E为一般的G-挠子，我们证明了G的系数在Fp中的仿射nil-Hecke代数H的所有不可分解子模是同构的，并且对应于（G，p）的（非分次）广义Rost-Voevodsky动机.
2016-06-24 math.AG
Satake diagrams and real structures on spherical varieties
对于连通复半单李群$G$的每一个反全纯对合$σ$，我们将Dynkin图的一个自同构$ε_σ$联系起来。根据$σ$的Satake图给出了$ε_σ$的定义。设$H \subset G$是自正规化球面子群。如果是$ε_σ={\rm id}$，则证明了在$G/H$上和在$G/H$的完美完备上存在唯一的$σ$ -等变实结构.
2015-10-05 math.AG
Elliptic curves in hyper-Kähler varieties
证明了三次四重线的一般Fano簇中的极小次椭圆曲线的模空间是亏格为$631$的非奇异曲线.该曲线容许一个具有连通商的自然对合。我们发现，一般Fano精确地包含$3780$椭圆曲线的最小程度的固定（一般）$j$不变。更一般地，我们表示（模的横截性结果）的枚举计数的椭圆曲线的最小程度的超Kähler品种与固定的$j$ -不变的Gromov-Witten不变量。在$K3[2]$型中，这导致了这些计数的模形式的显式公式。
2020-01-17 math.AG
Artin shapes
本文引入并研究了与射影齐次簇相关的动机的 Artin shape 概念，将其应用于求解该簇的完整动机分解，所得结果推翻了先前对射影齐次簇动机分解形态的预期。
2024-11-18 math.AG
Monoid Embeddings of Symmetric Varieties
我们确定了伴随半单线性代数群上的反对合何时扩张为$J$ -不可约么半群上的反对合。利用这些信息，我们研究了一类特殊的对称簇的紧化。扩展Springer对合的工作，我们描述了这些特殊嵌入的Borel轨道的参数化集。
2018-07-31 math.AG math.RT
A characterization of Prym varieties
证明了具有两个光滑对合不动点的代数曲线的Prym簇是不可分解的主极化阿贝尔簇，其θ函数为可积的二维薛定谔方程提供了显式公式.
2006-04-26 math-ph math.AG math.MP
On standard norm varieties
设$p$是一个素数，$F$是一个特征为0的域。令$X$是在证明Bloch-Kato猜想中构造的伽罗瓦上同调群$H^{n+1}(F,μ_p^{\otimes n})$（对于某些$n\geq1$）中符号的{ \em范数簇}。证明了函数域$F(X)$具有如下性质：对任意等维簇$Y$，系数为整数的Chow群的域同态$\CH(Y)\to\CH(Y_{F(X)})$的变换在余维$< (\dim X)/(p-1)$上是满射的.其中一个主要成分的证明是一个计算周群的一个（广义）罗斯特动机（一个变种的主要结果不依赖于这是在附录）。另一个重要的成分是$X$的{ \em $A$ -平凡性}，该性质表示$\CH_0(X_L)$上的度同态对于任何具有$X(L)\ne\emptyset$的域扩张$L/F$都是单射的。证明涉及的理论合理的对应审查附录。
2012-06-19 math.AG
On tangent cones to Schubert varieties in type $E$
考虑旗簇$G/B$的Schubert子簇的切锥，其中$B$是$E_6$，$E_7$或$E_8$型约化复代数群$G$的Borel子群.证明了如果$w_1$和$w_2$在$G$的Weyl群$W$中形成一对好的对合，则$G/B$的相应舒伯特子簇的切锥$C_{w_1}$和$C_{w_2}$在中性点处不重合为$G/B$的切空间的子概型.
2020-07-07 math.AG
Abelian varieties, quaternion trick and endomorphisms
设$X$是域$K$上的极化阿贝尔簇.设$O$是一个环，其对合作用于$X$，且该作用与极化相容。我们证明了$O$对$(X \times X^t)^4$的自然作用与某个主极化相容。
2022-01-29 math.AG math.NT
Involution pipe dreams
对合舒伯特多项式表示完全旗簇中$K$ -轨道闭包的上同调类，其中$K$是正交或辛群。我们表明，他们也代表$T$ -等变上同调类定义的左上秩条件的对称或反对称矩阵的空间中的子簇。这种几何意味着这些多项式是变量$x_i + x_j$中单项式的正组合，我们给出了这种明确的公式，作为对合白日梦的新对象的总和。我们的公式类似于舒伯特多项式的Billey-Jockusch-Stanley公式。在Knutson和Miller的矩阵舒伯特簇的方法中，白日梦公式反映了这些簇的理想的Gröbner退化，并且我们在我们的设置中确定了类似的退化。
2021-08-11 math.AG math.CO math.RT
Degenerations of Prym varieties
设$(C,ι)$是具有对合的稳定曲线。根据一个经典的构造，可以定义它的Prym簇$P$，在这种情况下，它是一个半阿贝尔群簇，并且通常是不完备的。本文研究了$P$是否存在类似于紧化Jacobian的“好”紧化的问题。这个问题的答案取决于我们是否考虑退化的主要极化Prym品种或退化的诱导（非主要）极化。我们描述的退化数据，这样的退化。我们的理论的主要应用在于退化的情况下，主要极化Prym品种，我们问这样的退化是否取决于一个给定的单参数家庭包含$(C,ι)$或没有。这使我们能够确定Prym映射的不确定性轨迹。
2002-01-08 math.AG
Geometry of four-folds with three non-commuting involutions
在本文中，我们采用一些技术开发的K3曲面，研究一族投影簇的几何定义为$\Pl_K^2 \times \Pl_K^2 \times \Pl_K^2$的程度形式$(2,2,2)$和程度形式$(1,1,1)$的交集。该家族的成员将配备有占主导地位的理性自映射，我们将研究这些映射对因子的作用，并计算任何一对组合的第一动力学度。
2013-03-20 math.AG math.NT
Deformations of semi-smooth varieties
对于一个奇异簇X，确定它的可光滑性和研究它的变形的一个基本步骤是理解切层和层T^1_X：=ext^1（Omega_X，O_X）。一个簇是半光滑的，如果它的奇点局部地等于一个二重交叉点（uv=0）或一个夹点（u^2-v^2w=0）与仿射空间的乘积;等价地，如果它可以通过一个光滑商对合将一个光滑簇粘在一个光滑除子上而得到。我们的主要结果是半光滑簇X的切层和切层T^1_X的显式计算。
2021-05-04 math.AG
Beauville-Bogomolov lattice for a singular symplectic variety of dimension 4
本文计算了一个最简单的四维奇异辛流形的Beauville-Bogomolov格，它是商$S^{[2]}/ι$的部分去奇异化，其中$S^{[2]}$是K3曲面$S$的Hilbert平方，$ι$是其上的辛对合，这个结果特别适用于四维奇异辛流形，由Markushevich-Tikhomirov构造为K3曲面上具有反辛对合的线性系的Prym簇的族的紧化。
2014-06-04 math.AG
Groups of symplectic involutions on symplectic varieties of Kummer type and their fixed loci
本文研究了Kummer型辛簇上由Mukai向量决定的辛对合群及其伽罗瓦作用，描述了自同构群到正交群的映射核，并分析了四维情形下不动点轨迹中K3曲面的纤维化结构。
2023-04-15 math.AG math.NT
Modular Forms and Calabi-Yau Varieties
给定一个权为$k$且具有有理系数的全纯新形式$f$，Mazur和van Straten的一个问题是：在维数为$k-1$的${\mathbb Q}$上是否存在一个相关的卡-丘簇$X$，使得$f$的$\ell$ -adic伽罗瓦表示出现在$X$的上同调中（次数为$k-1$）。我们提供了一些明确的例子，给出了一个积极的答案，并表明，此外，这种$X$配备了一个对合$τ$作用于$H^0(X, Ω^{k-1})$的$-1$。我们还提出了一个一般性的问题，关于经常的代数，（本质上）自对偶尖点形式$π$ GL $(n)$与${\mathbb Q}$ -系数，要求相关的Calabi-Yau品种$X=X_π$（与对合$τ$对每个这样的$X$，使商品种$X/τ$是合理的）进行（自然）动机的$π$。然后，我们调查的兼容性，这与Rankin-Selberg产品的模形式。
2014-05-12 math.AG math.NT
Complexe de poids des variétés algébriques réelles avec action
利用C. McCrory和A. Parusibroski的重量复杂-这导致了一个模拟的重量过滤复杂的代数簇上的Borel-摩尔同源性与$\mathbb{Z}_2$系数的真正的代数簇-，我们定义了一个重量复杂的行动配备了一个有限群行动的真正的代数簇。在此基础上，通过Nash可构造的过滤，实现了Smith短序列的权复形，并在此基础上建立了Smith短序列的过滤形式。它的精确性是由一个纳什流形的分裂沿弧对称子集配备了一个代数对合。
2013-12-12 math.AG
2-dimensional finite-gap Schrödinger operator whose spectrum admits two involutions
Steklov Mathematical Institute of the Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）
本文研究了二维有限-gap施罗德inger算子的势条件，并提出了一种识别特定类曲线双覆盖的isoPrymians的方法。
2026-05-18 math-ph math.AG math.MP
Pulling Back Cohomology Classes and Dynamical Degrees Of Monomial Maps
研究了等变有理映射在上同调群上的拉回映射（即，单项映射）上的复曲面簇。我们的方法是基于复曲面簇的相交理论。我们用这个方法来确定单项式映射的动力学次数，并计算Cremona对合的次数。
2010-10-29 math.AG math.DS
Equations defining symmetric varieties and affine Grassmannians
设$σ$是代数半单群$G$的单对合，$H$是$G$的由$σ$不动点构成的子群.如果限制根系是$A$、$C$或$BC$型的，并且$G$是单连通的，或者如果限制根系是$B$型的，并且$G$是伴随的，那么我们利用标准单项式理论和适当的（可能是无限维的）格拉斯曼簇的Plücker关系描述了坐标环$k[G/H]$的标准单项式理论和方程。
2007-03-28 math.AG math.RT
The Containment Poset of Type $A$ Hessenberg Varieties
旗簇是著名的代数簇，具有许多重要的几何、组合和表示论性质。黑森伯格簇是由两个参数标识的旗簇的子簇：李代数$\mathfrak{g}$的元素$X$和黑森伯格子空间$H\subseteq \mathfrak{g}$。本文考虑了当两个Hessenberg空间与$X$成对时，定义同一Hessenberg簇的情形.为了回答这个问题，我们提出了包含偏序集$\mathcal{P}_X$的类型$A$海森堡品种与固定的第一个参数$X$和直接证明，如果$X$是不是一个多的元素$\bf 1$然后海森堡空间包含Borel子代数确定不同的海森堡品种。最后，我们给出了$\mathcal{P}_X$上的一个自然对合，它诱导簇的同胚，并证明了当$X$是正则幂零元时，$\mathcal{P}_X$的其它性质.
2017-10-15 math.AG math.CO
New symplectic V-manifolds of dimension four via the relative compactified Prymian
构造了三个新的四维不可约辛V-流形的例子。其中两个是一类亏格为3的对合曲线的相对紧化Prymian，第三个是由Mukai的Flop从Prymian得到的。它们具有与藤木的两个例子相同的奇点，即28个孤立奇点，解析等价于8度的维罗纳锥，但具有不同的欧拉数。在这种构造中使用的曲线族在具有对合的K3曲面上形成线性系。这两个Prymians的结构态射的家庭的基础是一个拉格朗日纤维化的阿贝尔曲面的极化类型（1，2）。没有这样的纤维化的例子是已知的非奇异不可约辛簇。
2007-03-06 math.AG
Newton-Okounkov convex bodies of Schubert varieties and polyhedral realizations of crystal bases
牛顿-奥昆科夫凸体是由一个射影簇在其齐次坐标环上赋值而构造的凸体;这与表示论有很深的联系。例如，Littelmann弦多面体和Feigin-Fourier-Littelmann-Vinberg多面体是牛顿-奥昆科夫凸体的例子。本文证明了Schubert簇关于特定赋值的Newton-Okounkov凸体与Demazure晶体的Nakashima-Zelevinsky多面体实现是一致的.作为这一结果的应用，我们证明了柏原对合（*-运算）对应于有理函数域上赋值的变化。
2016-03-04 math.AG math.QA
Constructing families of abelian varieties of $\text{GL}_2$-type over $4$-punctured complex projective line via $p$-adic Hodge theory and Langlands correspondence and application to algebraic solutions of Painleve VI equation
本研究借助p进霍奇理论与朗兰兹对应，构造了4穿孔射影直线上无穷多族带特定坏约化的$\text{GL}_2$型阿贝尔簇，结合相关猜想证明其可由椭圆曲线泛族挠截面参数化，且可导出Painleve VI方程的代数解。
2023-08-28 math.AG math.NT
Relative Prym varieties associated to the double cover of an Enriques surface
给定一个Enriques曲面$T$，它的泛K3覆盖$f: S\to T$，以及$T$上的亏格$g$线性系统$|C|$，我们构造了相对Prym簇$P_H=\Prym_{v, H}(\D/\CC)$，其中$\CC\to |C|$和$\D\to |f^*C|$是泛族，$v$是Mukai向量$(0,[D], 2-2g)$，$H$是$S$上的一个极化.相对Prym簇是一个$(2g-2)$维的可能奇异簇，其光滑轨迹具有超凯勒结构。这个簇被构造为模空间$M_{v,H}(S)$上定义的辛双有理对合的固定轨迹的闭包。有一个自然的拉格朗日纤维化$η: P_H \to |C|$，使$P_H$的规则轨迹成为一个可积系统，其一般纤维是一个$(g-1)$维（主要是极化的）Prym簇，在大多数情况下，它不是曲线的雅可比矩阵。证明了若$|C|$是超椭圆线性系统，则$P_H$存在一个对于K3 $^{[g-1]}$型超kähler流形是双有理的辛分解，若$|C|$不是超椭圆线性系统，则$P_H$不存在辛分解.我们还证明了$P_H$的任何归结都是单连通的，并且当$g$是奇数时，$P_H$的任何归结都有$h^{2,0}$ -Hodge数等于1.
2013-05-26 math.AG
Geometry of two- and three-dimensional integrable systems related to affine Weyl groups $W(E_8^{(1)})$ and $W(E_7^{(1)})$
本文研究了二维和三维可积系统与仿射Weyl群$W(E_8^{(1)})$和$W(E_7^{(1)})$的几何结构，提出了一种构造理性反交换的通用框架，并探讨了其在Picard群上的作用及仿射Weyl群对称性的分解。
2026-02-24 math-ph math.AG math.MP
Dynamical degrees of (pseudo)-automorphisms fixing cubic hypersurfaces
本文给出了一种构造任意维数的有理簇的伪自同构群的方法，这些伪自同构群使$P^n的三次超曲面的象逐点固定。这些群都是对合的自由积，且它们的大部分元素的动力度都大于1。而且，如果维数至少为3，则所得到的簇的Picard群不大。我们还回答了E.贝德福德的存在双有理地图的平面不能解除自同构的动态度>1，即使我们组成他们与自同构的平面。
2012-04-19 math.AG math.DS
A Robinson-Schensted Correspondence for Partial Permutations
我们研究了与矩阵Schubert簇相关的Steinberg簇，并建立了Robinson-Schensted型对应关系$τ\leftrightarrow(Λ,\mathsf Q,\mathsf P)$ .这里，$τ$是大小为$p\times q$的部分置换，$Λ$是大小为$p+q$的可容许的带符号杨氏图，而$\mathsf P$（分别为$\mathsf Q$）大小为$p$的标准Young工作表（分别$q$），其形状由$Λ$确定。通过将矩阵Schubert簇嵌入到Schubert簇中，我们发现了经典Robinson-Schensted-Knuth对应的组合数学与我们的双射之间的密切关系。我们还证明了对合$(Λ,\mathsf Q,\mathsf P)\mapsto(Λ^\vee,\mathsf P,\mathsf Q)$对应于矩阵Schubert簇上的投影对偶。
2020-10-26 math.AG math.CO
Jacques Tits motivic measure
在这篇文章中，我们构造了一个新的动机测度称为${\it Jacques}$ ${\it Tits}$ ${\it motivic}$ ${\it measure}$。作为Jacques Tits motivic测度的第一个主要应用，我们证明了与$2$ -扭中心单代数相关联的两个Severi-Brauer簇（或者更一般地，两个扭Grassmannian簇）在Grothendieck簇环中具有相同的类当且仅当它们是同构的.此外，我们还证明了如果与周期为$\{3, 4, 5, 6\}$的中心单代数相关联的两个Severi-Brauer簇在簇的Grothendieck环中有相同的类，则它们必然是相互双有理的.作为Jacques Tits motivic测度的第二个主要应用，我们证明了两个二次超曲面（或者更一般地，两个对合簇），与维数为$6$的二次型或定义在基域$k$上的任意维数的二次型相关，具有$I^3(k)=0$，在簇的Grothendieck环中具有相同的类当且仅当它们同构。此外，我们证明了后者的主要应用也适用于产品的二次超曲面。
2020-12-17 math.AG math.AT math.KT
Maximal real varieties from moduli constructions
本文通过研究极大实代数簇上向量丛、Higgs丛、稳定层及Hilbert概型等模空间，构造了一系列新的极大实代数簇，并证明极大性在等变形式性意义下是motivic性质。
2023-04-11 math.AG
Algebraic and Real K-theory of Algebraic varieties
设V是定义在实数上的光滑簇。V上的每一个代数向量丛在其基础拓扑空间V（C）上诱导出一个复向量丛，并且由复共轭产生的对合使它成为Atiyah意义下的实向量丛。这种联系导致了一个自然的映射，从V的代数K理论到Atiyah的V（C）的“实K理论”。当n至少是V的维数时，至少当m是2的幂时，我们证明了从K_n（V ; Z/m）到KR ^{-n}（V（C）;Z/m）的映射是同构的.我们的关键下降结果是V的K理论空间与复簇V（C）的K理论空间的同伦不动点（对于复共轭）的比较。当V是d-球面S的仿射簇时，结果是KR*（V（C））=KO*（S）。在这种情况下，我们证明了对所有非负的n，我们有K_n（V ; Z/m）= KO^{-n}（S ; Z/m）。
2005-09-19 math.AG math.KT
Artin-Tate motivic sheaves with finite coefficients over an algebraic variety
利用代数簇X上Z/m-模的标准层，构造了代数簇X上有限系数Z/m的Artin-Tate运动层的张量正合范畴F_X^m.在F_X^m的对象中，除了Tate基模Z/m（j）外，还存在X上拟有限簇Y的具有紧支集M_cc^m（Y/X）的上同调相对基模。代数簇态射的逆像和簇Y \to X的拟有限态射的紧支集的正合函子作用在正合范畴F_X^m上.假设存在K上代数变元X上的运动层DM（X，Z/m）的三角范畴，以及这些范畴中的“六个运算”的弱形式，我们将F_X^m与DM（X，Z/m）中由运动层M_cc ^m（Y/X）（j）的Tate扭M_cc ^m（Y/X）（j）的所有迭代扩张组成的正合子范畴相一致.研究了正合范畴F_X^m中Tate模Z/m（j）与Beilinson-Lichtenbaum etale下降猜想（最近被Voevodsky，Rost等人证明）所预言的模的上同调模之间的Z/m-模Ext的同构.对K上的光滑簇X成立当且仅当类似同构对包含K的域上的Artin-Tate动机成立。当K包含一个本原m-单位根时，后一个条件等价于某个Koszulity假设，正如我们在之前的论文arXiv：1006.4343中所示的那样
2015-12-29 math.AG math.KT
Jacques Tits' motivic measure
利用最近的非交换动机理论，我们构造了一个新的动机测度，我们称之为山雀动机测度。作为第一个应用，我们证明了两个Severi-Brauer簇（或更一般的扭曲格拉斯曼簇），与中心单代数的周期2，有相同的Grothendieck类当且仅当它们是同构的。作为第二个应用，我们证明了，如果两个Severi-Brauer簇，与中心单代数的周期为2，3，4，5或6，有相同的Grothendieck类，那么它们必然是双有理的。作为第三个应用，我们证明了两个二次超曲面（或更一般的对合品种），与二次型的程度6，有相同的Grothendieck类当且仅当它们是同构的。这后一结果也适用于产品，这样的二次曲面。最后，作为第四个应用程序，我们表明在某些情况下，两个产品的二次曲线有相同的Grothendieck类当且仅当它们是同构的，这细化的结果Kollar。
2020-12-18 math.AG math.AT math.KT
Unit Interval Orders and the Dot Action on the Cohomology of Regular Semisimple Hessenberg Varieties
受Stanley和Stembridge 1993年猜想的启发，Shareshian和Wachs证明了特征映射将对称群对正则半单Hessenberg簇的上同调的点作用化为$ωX_G(t)$，其中$X_G(t)$是对应的自然单位区间阶的不可比图$G$的色拟对称函数，而$ω$是对称函数上的通常对合。我们证明了Shareshian-Wachs猜想。我们的证明使用局部不变循环定理的贝林森伯恩斯坦德利涅获得满射从上同调的正则赫森伯格品种的约旦型$λ$的局部不变循环的空间;作为$λ$范围在所有分区，这些空间共同包含所有的信息点行动的正则半单赫森伯格品种。使用回文性参数，我们表明，在我们的情况下，满射实际上是同构，从而减少了Shareshian-Wachs猜想计算上同调的一个经常Hessenberg品种。但这种上同调已经描述了组合Tymoczko，我们给一个双射证明（使用推广的组合互易定理的周），Tymoczko的组合描述相吻合的组合的色准对称函数。
2018-03-03 math.AG math.CO math.RT
