Sebastián Reyes-Carocca, Rubí E. Rodríguez
Let $\mathcal{A}_g$ denote the moduli space of principally polarized abelian varieties of dimension $g \ge 3.$ In this paper we prove the connectedness of the singular sublocus of $\mathcal{A}_g$ consisting of those abelian varieties which possess an involution different from $-id$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The cycle class of the supersingular locus of principally polarized abelian varieties
本文证明了特征p下主极化阿贝尔簇模空间周环中超奇异轨迹的环类公式，将其表示为霍奇丛陈类的单项式乘以p的多项式因子，并确定了亏格g=4时的因子。
Non-simple principally polarised abelian varieties
本文研究了非简单主极化阿贝尔$g$折叠的轨迹。我们发现，这个位点的不可约成分是$\Is^g_{D}$，定义为位点的主要极化$g$ -褶皱具有诱导极化类型$D=(d_1,\ldots,d_k)$，其中$k\leq\frac{g}{2}$的阿贝尔subvariety。主要定理产生亨伯特方程的不可约成分的$\Is^g_{D}$的任何$g$和$D$。此外，有定理证明曲线的雅可比行列式，是双覆盖或双覆盖分支在两个或四个点。
Rational connectedness modulo the Non-nef locus
众所周知，光滑射影Fano簇是有理连通的.最近Zhang（以及后来Hacon和McKernan作为他们关于Shokurov RC猜想的工作的特例）证明了同样的结论对一个klt对$(X,\D)$成立，使得$-(K_X+\D)$是大的和nef的。我们在这里证明了上述结果的一个自然推广，通过放弃nefness假设。也就是说，我们证明了一个klt对$(X,\D)$，使得$-(K_X+\D)$是大的是合理的模非nef轨迹的$-(K_X+\D)$。这个结果是一个更一般的结构定理的任意对$(X,\D)$与$-(K_X+\D)$ pseff的后果。
We study the non-klt locus of singularities of pairs. We show that given a pair $(X,B)$ and a projective morphism $X\to Z$ with connected fibres such that $-(K_X+B)$ is nef over $Z$, the non-klt locus of $(X,B)$ has at most two connected components near each fibre of $X\to Z$. This was conjectured by Hacon and Han. In a different direction we answer a question of Mark Gross on connectedness of the non-klt loci of certain pairs. This is motivated by constructions in Mirror Symmetry.
A connectedness theorem over the spectrum of a formal power series ring
本文研究了形式幂级数环谱上的非次klt轨迹的连通性。在3维空间中，我们证明了最小lc中心的存在性和正规性，并将其应用于非奇异3重上最小对数偏差大于1的ACC。
On the 0-dimensional irreducible components of the singular locus of $\Cal A_g$
在这个简短的说明中，我们给出了极端的主要极化阿贝尔簇确定一个孤立点在$Sing \Cal A_g$的一个特征。病例$g=5$被详细处理。
On the principally polarized abelian varieties that contain m-minimal curves
本文主要研究了维数为$g$的极化阿贝尔簇$X$，它包含一条曲线$ν:C\to X$，使得$C$的类是$m$乘以极小类. Welters在$m=2$的例子中引入了稳定对的形式来处理这个问题。推广了Welters的结果，构造了任意$m$的主极化阿贝尔簇族，并计算了这些阿贝尔簇的轨迹维数.
The class of the locus of intermediate Jacobians of cubic threefolds
本文研究了三次三重的中间雅可比行列式在复主极化阿贝尔五重模空间中的轨迹，并将其推广到任意亏格--θ因子上有奇异奇二扭点的阿贝尔簇的轨迹。假设这个轨迹有预期的余维（我们证明这是真的属5），我们计算这个轨迹的类，是封闭的完美锥环形紧化，在周，同源，重言式环。我们详细计算亏格为5的情形，得到亏格为5的椭圆曲线与超椭圆亏格为3的曲线的乘积的轨迹的闭包类、主极化阿贝尔四重模的闭包类和中间Jacobian轨迹的闭包类的显式表达式.在我们的计算过程中，我们还处理各种交叉的边界因子的水平环面紧化，这是独立的兴趣，了解上同调和Chow环的模空间。
Let $(X,Δ)$ be a log pair over $S$, such that $-(K_X+Δ)$ is nef over $S$. It is conjectured that the intersection of the non-klt (non Kawamata log terminal) locus of $(X,Δ)$ with any fiber $X_s$ has at most two connected components. We prove this conjecture in dimension $\leq 4$ and in arbitrary dimension assuming the termination of klt flips.
On the Tannaka group attached to the Theta divisor of a generic principally polarized abelian variety
对于复阿贝尔簇的任何闭子簇$Y$，人们可以附加一个约化代数群$G$，该约化代数群由$Y$的卷积幂的分解通过一定的Tannakian形式确定。对于一个θ因子$Y$上的主要极化的阿贝尔簇，这组$G$提供了一个新的不变量，自然赋予模空间$A_g$的主要极化阿贝尔品种的尺寸$g$有限的可构造分层。我们确定$G$的一个通用的主要极化阿贝尔簇，和$g=4$，我们表明，分层检测轨迹的雅可比簇内的模数空间的阿贝尔簇。
Oort's conjecture on automorphisms of generic supersingular abelian varieties
本文证明了Oort猜想：在特征p的亏格g主极化阿贝尔簇模空间的超奇异轨迹上，除g=2或3且p=2的情况外，通用主极化阿贝尔簇的自同构群仅为±1。
Let $g \geq 2$ and let the Torelli map denote the map sending a genus $g$ curve to its principally polarized Jacobian. We show that the restriction of the Torelli map to the hyperelliptic locus is an immersion in characteristic not $2$. In characteristic $2$, we show the Torelli map restricted to the hyperelliptic locus fails to be an immersion because it is generically inseparable; moreover, the induced map on tangent spaces has kernel of dimension $g-2$ at every point.
Principally polarized semi-abelic varieties of small torus rank, and the Andreotti-Mayer loci
我们得到，通过直接计算，明确的描述，所有主要极化半阿贝尔品种的环面排名高达3。我们描述了他们的对称θ因子的几何形状，并获得明确的公式，对合及其不动点。这些结果使我们能够对关于小亏格的ppav的轨迹的维数的陈述给出一个新的证明，其中θ因子含有重数为3的两个挠点。我们还证明了一个关于该集合的闭包的结果。我们的计算在我们的工作arXiv：1103.1857中使用，以计算三次三重的中间Jacobian在主极化阿贝尔五重的模空间的完全锥紧化的Chow环中的轨迹的闭包类。
Prym loci of branched double coverings and generalized Andreotti-Mayer loci
本文将安德烈奥蒂-迈耶轨迹推广至非主极化阿贝尔簇模空间，证明分支二重覆盖的普里姆轨迹是广义安德烈奥蒂-迈耶轨迹的不可约分支。
Potentially non-klt locus and its applications
本文引入了具有伪有效反正则因子的正规投射簇的潜在klt对的概念。潜在的非klt基因座是$X$的子集，其在$X$的$-K_X$ -极小模型上被双有理精确地转换成非klt基因座。我们证明了潜在的非klt轨迹的基本性质与经典的非klt轨迹的比较。作为应用，我们给出了Fano型簇的一个新的刻画，并改进了具有伪有效反正则因子的非正则簇的有理连通性的结果。
Shimura curves within the locus of hyperelliptic Jacobians in genus three
我们构造了亏格为3的超椭圆Jacobian的轨迹中包含的无限多条Shimura曲线。在相反的方向，我们表明，在亏格3的唯一可能的非完整的（在模空间的交换三倍）Kuga曲线包含在超椭圆轨迹有相同的退化数据，我们构建的例子。的轨迹属3超椭圆雅可比是一个因子的模空间内的主要极化阿贝尔三倍，我们的结果表明，我们开发的技术更一般地处理包含在一个因子的模空间中的阿贝尔簇的志村曲线。
In the paper we consider the Jacobian locus $\overline{J_g}$ and the Prym locus $\overline{P_{g+1}}$, in the moduli space $A_g$ of principally polarized abelian varieties of dimension $g$, for $g\geq 7$, and we study the extrinsic geometry of $\overline{J_g}\subset \overline{P_{g+1}}$, under the inclusion provided by the theory of generalized Prym varieties as introduced by Beauville. More precisely, we study certain geodesic curves with respect to the Siegel metric of $A_g$, starting at a Jacobian variety $[JC]\in A_g$ of a curve $[C]\in M_g$ and with direction $ζ\in T_{[JC]}J_g$. We prove th…
We will work with codimension one holomorphic foliations over the complex projective space, represented by integrable forms $ω\in H^0(Ω^1_{\PP^n}(e))$. Our main result is that, under suitable hypotheses, the Kupka set of the singular locus of $ω\in H^0(Ω^1_{\PP^3}(e))$, defined algebraically as a scheme, turns out to be arithmetically Cohen-Macaulay. As a consequence, we prove the connectedness of the Kupka set in $\PP^n$, and the splitting of the tangent sheaf of the foliation, provided that it is locally free.
A rationality criterion for real Fano threefolds
该研究探讨光滑几何有理法诺三维簇实轨迹的连通性，提出并证明了一个实合理性的充分准则，为相关几何对象的合理性分析提供了理论依据。
The degree of the Jacobian locus and the Schottky problem
证明了在θ常数嵌入下射影空间中（主极化）阿贝尔簇A_g的模空间和曲线M_g的模空间的象的次数等于它们上第一Hodge类的一半的顶自相交数.这使得我们可以得到A_g的次数的显式公式和M_g的次数的显式上界。已知A_g的次数可以有效地确定子簇本身，即有效地获得θ常数所满足的所有多项式方程。此外，将M_g的阶上界与有效零阶数相结合，可以将Kadomtsev-Petvsiashvili（KP）偏微分方程改写为θ常数的代数方程组，从而得到Schottky问题的有效代数解.
The supersingular locus in Siegel modular varieties with Iwahori level structure
本文研究了正特征的阿贝尔簇的模空间，一方面研究了主极化阿贝尔簇的模空间，另一方面研究了具有Iwahori型水平结构的模空间.我们研究了前者的Ekedahl-Oort分层，后者的Kottwitz-Rapoport分层，以及它们之间的关系。这样，我们得到了关于岩堀水平结构情况下超奇异轨迹的结构结果，例如，当$g$为偶数时超奇异轨迹的维数公式。
In this paper we study totally geodesic subvarieties $Y \subset \mathsf{A}_g$ of the moduli space of principally polarized abelian varieties with respect to the Siegel metric, for $g\geq 4$. We prove that if $Y$ is generically contained in the Torelli locus, then $\dim Y \leq (7g -2)/3$.
Vector-valued modular forms and the Gauss map
利用θ函数在奇两扭点处的梯度--被认为是向量值模形式--在主极化阿贝尔簇的模空间上构造全纯微分形式，并利用两扭点的高斯象刻画可分解阿贝尔簇的轨迹.
Moduli of abelian varieties near the locus of products of elliptic curves
本文在椭圆曲线乘积轨迹附近研究 ppav 模空间的自然子簇，重新证明并推广超椭圆轨迹、theta-null 与梯度消失等局部结构结果，并给出 Hessian 秩为 2 的新轨迹结论。
Connectedness principle for $3$-folds in characteristic $p>5$
本文在正特征代数几何中研究 Shokurov–Kollár 连通性原理，证明其对特征 $p>5$ 的三维簇成立，并刻画非 klt 轨迹不连通的情形。
On the connectedness principle and dual complexes for generalized pairs
本文证明 Shokurov–Kollár 连通性原理，刻画非 klt 轨迹纤维的不连通情形，并推广至广义配对，进而用于广义对数 Calabi–Yau 配对的对偶复形研究。
We describe the intersection of the Torelli locus $j(\mathcal{M}_4^{ct}) = \mathcal{J}_4$ with Newton and Ekedahl-Oort strata related to the supersingular locus in characteristic two. We show that the locus of supersingular Jacobians $\mathcal{S}_4\cap\mathcal{J}_4$ in characteristic two is pure of dimension three. One way to obtain that result uses an analysis of the data of smooth genus four curves and principally polarized abelian fourfolds defined over $\mathbb{F}_2$, and another involves studying the Ekedahl-Oort types and using the indecomposability of some $\mathrm{BT}_1$ group schemes.
Recent developments on the uniformity of the number of rational points on curves and subvarieties in a moving abelian variety rely on the geometric concept of the degeneracy locus. The first-named author investigated the degeneracy locus in certain mixed Shimura varieties. In this expository note we revisit some of these results while minimizing the use of mixed Shimura varieties while working in a family of principally polarized abelian varieties. We also explain their relevance for applications in diophantine geometry.
Cubic threefolds and abelian varieties of dimension five. II
本文扩展了与R. Friedman证明了在五维主极化阿贝尔簇（ppav's）的模空间中，光滑三次三重的中间雅可比行列式的轨迹的闭合是ppav's的轨迹的不可约分量，ppav's的θ因子具有三重或更多重点。本文还给出了维数小于或等于5的不可约ppav的θ因子上的点的重数的一个精确界;对于4维和5维，这改进了J. Kollár，R.史密斯-R。Varley和L.艾因-R拉扎斯菲尔德
Noether-Lefschetz cycles on the moduli space of abelian varieties
研究阿贝尔簇模空间中非单阿贝尔簇形成的区域的诺特-利夫谢茨循环性质，证明其在特定情况下非tautological，并探讨其与格罗莫夫-王理论的联系。
On the supersingular loci of quaternionic Siegel space
本文研究了四元数代数中具有极大序模作用的主极化阿贝尔8重特征p模空间的超奇异轨迹，即在无穷远处不分裂，而在p处分裂，主要结果是它的不可约分支是p+1次Fermat曲面.
Ekedahl-Oort strata meeting the supersingular locus
本文给出了特征p>2时主极化阿贝尔簇模栈中EO层与超奇异轨迹相交的显式组合判据，并证明了渐近几乎所有p-秩为零的EO层均相交，同时应用于酉PEL Shimura簇给出下界。
This paper contains two results on Hodge loci in the moduli space of curves. The first concerns fibrations over curves with a non-trivial flat part in the Fujita decomposition. If local Torelli theorem holds for the fibres and the fibration is non-trivial, an appropriate exterior power of the cohomology of the fiber admits a Hodge substructure. In the case of curves it follows that the moduli image of the fibers is contained in a proper Hodge locus. The second result deals with divisors in the moduli space of curves. It is proved that the image of a divisor in the moduli of principally polariz…
Alcoves et p-rang des variétés abéliennes
研究了特征$p$中阿贝尔簇的$p$秩与$p$上具有Iwahori型水平结构的主极化阿贝尔簇的模空间的特殊纤维模$p$的Kottwitz-Rapoport分层之间的关系.特别证明了该特殊纤维中寻常轨迹的密度。
Torelli theorem for stable curves
研究了从稳定曲线的模空间到主极化稳定半阿贝尔对的模空间的Torelli态射。我们给出了它的纤维的两个特征，描述了它的内射轨迹，并给出了有限纤维的基数的一个精确的上界。我们还约束了无限纤维的维度。特别地，我们得到了紧化Torelli映射是离点曲线单射的当且仅当亏格至多为4。
Post-critically finite polynomials in characteristic $p$
该研究探讨特征p域上PCF多项式模空间分量的维数，证明其维数至多为d/p且该界紧，除p=d=2外存在无穷多具最大维数的PCF分量。
Relative Prym varieties associated to the double cover of an Enriques surface
给定一个Enriques曲面$T$，它的泛K3覆盖$f: S\to T$，以及$T$上的亏格$g$线性系统$|C|$，我们构造了相对Prym簇$P_H=\Prym_{v, H}(\D/\CC)$，其中$\CC\to |C|$和$\D\to |f^*C|$是泛族，$v$是Mukai向量$(0,[D], 2-2g)$，$H$是$S$上的一个极化.相对Prym簇是一个$(2g-2)$维的可能奇异簇，其光滑轨迹具有超凯勒结构。这个簇被构造为模空间$M_{v,H}(S)$上定义的辛双有理对合的固定轨迹的闭包。有一个自然的拉格朗日纤维化$η: P_H \to |C|$，使$P_H$的规则轨迹成为一个可积系统，其一般纤维是一个$(g-1)$维（主要是极化的）Prym簇，在大多数情况下，它不是曲线的雅可比矩阵。证明了若$|C|$是超椭圆线性系统，则$P_H$存在一个对于K3 $^{[g-1]}$型超kähler流形是双有理的辛分解，若$|C|$不是超椭圆线性系统，则$P_H$不存在辛分解.我们还证明了$P_H$的任何归结都是单连通的，并且当$g$是奇数时，$P_H$的任何归结都有$h^{2,0}$ -Hodge数等于1.
Cycles on the Moduli Space of Abelian Varieties
本文给出了主极化阿贝尔簇的模空间上的圈的若干结果。结果包括确定重言式环，上的顶级陈类$λ_g$和确定的Ekedahl-Oort分层的周期类的特征$p$的扭转顺序的界限。作为特殊情况，它包括用于像$p$ -秩$\leq f$轨迹或$a$ -数$\geq a$ -轨迹的轨迹类的公式.重言环的结果是我自己的工作，结果的扭转$λ_g$和循环类的Ekedahl-Oort分层是联合工作与托尔斯滕Ekedahl和一些结果的曲线是联合工作与Carel Faber。
Smoothness and singularities of the perfect form and the second Voronoi compactification of ${\mathcal A}_g$
我们研究的锥在第一Voronoi或完美锥分解的二次型的问题，这些锥是基本或单纯。作为结果，我们推导出的奇异轨迹的模堆叠${\mathcal A_g^{\mathop{Perf}}}$，环形紧化的模空间的主要极化阿贝尔簇的尺寸$g$由这个分解，有余维$10$如果$g \geq 4$。此外，我们描述了余维$10$中的非单纯轨迹。我们还表明，第二Voronoi紧化${\mathcal A_{g}^{\mathop{Vor}}}$有奇点的余维$3$ $g\geq 5$。
Some generalizations of Oort's conjecture
该研究针对素数p≥5，推广Oort猜想，证明g≥4时主极化超奇异阿贝尔簇模空间中自同构群非$\boldsymbol{\boldsymbol{\times1}}$的补集余维数至少为2，通过仿射Deligne--Lusztig簇相关命题完成证明。
Shimura curves embedded in Igusa's threefold
设O是全实数域上全不定四元数代数的极大序模。本文研究了偶维g的主极化阿贝尔簇模空间A_g中四元数乘O的轨迹Q_O，特别着重于二维情形。我们把Q_O描述为Shimura簇的Atkin-Lehner代数的并，并利用CM-域的类数计算了Q_O的不可约分支数.
Tautological projection for cycles on the moduli space of abelian varieties
本文定义了主极化阿贝尔簇模空间上代数闭链类的tautological投影算子，通过证明环面紧化边界上霍奇丛最高陈类为零完成定义，还计算了乘积闭链投影、讨论相关计算并提出开放问题与猜想。
Extending the Prym map to toroidal compactifications of the moduli space of abelian varieties
本文的主要目的是提出一种概念性方法来理解Prym映射从稳定曲线的可允许双覆盖空间到主极化阿贝尔簇模空间的不同环形紧化的扩展。通过将组合问题与几何方面分离，我们可以将其简化为某些单值锥的计算。通过这种方式，我们不仅揭示了Alexeev，Birkenhake，Hulek和Vologodsky对第二Voronoi环面紧化的扩展结果，而且我们还将其应用于其他环面紧化，特别是完美锥紧化，我们获得了不定轨迹的组合特征，以及余维6的几何描述，和一个明确的螺旋分辨率的Prym映射到余维4。
Seshadri constants and hyperelliptic curves on abelian varieties
研究极化阿贝尔簇上光滑曲线的Seshadri常数与曲线度数之比的上界，通过曲线的高阶Gauß-Wahl映射的非满射性定义内在不变量，并证明超椭圆曲线的Castelnuovo型不等式及其等号条件。
On Shimura curves generated by families of Galois $G$-covers of curves
本文利用 Higgs 丛理论和 Viehweg-Zuo 刻画，证明了在特定素因子条件下，椭圆曲线及任意亏格曲线的 $\Z_n$-覆盖族无法生成位于 Torelli 轨迹中的非紧 Shimura 曲线。
Combinatorics of the tropical Torelli map
本文对亏格g的热带曲线的模空间、主极化热带阿贝尔簇的模空间和热带Torelli映射进行了组合和计算研究。这些对象是最近由Brannetti，Melo和Viviani介绍的。本文给出了Stacky Fans范畴的一个新定义，其中上述模空间是Stacky Fans范畴的对象，Torelli映射是Stacky Fans范畴的一个态射。我们计算了至多5个属的热带M_g胞腔和热带Schottky轨迹的偏序集。我们证明了热带A_g是Hausdorff的，并且构造了A_3的有限指数覆盖，它满足热带型平衡条件。许多不同的组合对象，包括正则拟阵，半正定形式和度量图，发挥作用。
Spherical complexes attached to symplectic lattices
对于整辛群Sp（2 g，Z），我们联系了两个偏序集，并证明了它们具有Cohen-Macaulay性质.作为应用，我们证明了亏格g的Siegel空间中的标记可分解主极化阿贝尔簇的轨迹具有一簇（g-2）-球面的同伦型.这反过来又意味着，有理的同源模空间的（未标记）主要极化阿贝尔簇的属g模的可分解的g-2度或更低的消失。另一个应用是欧氏环上的辛群的同调的改进的稳定范围。但最初的动机来自于对Torelli类型群的同调的设想应用。我们的主要结果的证明依赖于一个精炼的偏序集神经定理，它可能有自己的利益。
Intersections of the Ekedahl-Oort and Newton Strata of $\mathcal{A}_{5}$
本文研究了$\mathcal{A}_{5}$的Ekedahl-Oort与牛顿层的交集，确定了五维情况下非空交集的结构，并给出了超奇异层上的诱导Ekedahl-Oort分层描述。
Let $\mathcal{A}_{g}$ be the moduli space of $g$-dimensional principally polarized abelian varieties over $\mathbb{Z}$, and let $\mathcal{T} \subset \mathcal{A}_{g}$ be a closed locus, also defined over $\mathbb{Z}$. Motivated by unlikely intersection conjectures, we study the intersection of $\mathcal{T}_{\mathbb{F}_{p}}$ with the Bruhat strata in $\mathcal{A}_{g,\mathbb{F}_{p}}$ as $p$-varies; these are strata characterized by the existence of certain subgroup schemes inside the $p$-torsion of the fibres. We find that, away from a finite set of primes, positive-dimensional ``unlikely'' inter…
Tautological and non-tautological cycles on the moduli space of abelian varieties
本文通过Torelli拉回研究阿贝尔簇模空间的重言环，证明$[\mathcal{A}_1\times \mathcal{A}_5]$在$\mathcal{A}_6$中非重言，并利用Gorenstein核给出几何解释，同时探讨Noether-Lefschetz轨迹的推广。
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