Asymptotic base loci on singular varieties
证明了伪有效因子的非nef轨迹和限制基轨迹在KLT对上重合。我们还推广到KLT对F.用渐近乘子理想刻划nef和富足因子。
2012-10-18 math.AG
On connectedness of non-klt loci of singularities of pairs
研究了偶的奇点的非klt轨迹。我们发现，给定一对$(X,B)$和一个射影态射$X\to Z$与连接的纤维，使$-(K_X+B)$是nef在$Z$，非klt轨迹的$(X,B)$有最多两个连接组件附近的每个纤维的$X\to Z$。这是由Hacon和Han提出的。在不同的方向，我们回答了一个问题的马克格罗斯的连通性的非klt位点的某些对。这是由镜像对称中的结构激发的。
2022-05-11 math.AG
Strong Rational Connectedness of Surfaces
讨论了光滑有理连通曲面的强有理连通性。我们证明了在许多情况下，包括log del Pezzo曲面的光滑轨迹，有理连通性确实蕴涵着强有理连通性。这证实了Hassett和Tschinkel在\cite{ht08}中的一个猜想。
2010-11-27 math.AG
Big and nef cohomology classes on compact Kähler spaces
本文证明了紧致弱Kähler空间上Demailly-Paun定理的版本，并证明紧致正规Kähler空间上big和nef Bott-Chern类的受限非Kähler轨迹等于通常的非Kähler轨迹。
2026-09-09 math.AG math.CV
A connectedness theorem over the spectrum of a formal power series ring
本文研究了形式幂级数环谱上的非次klt轨迹的连通性。在3维空间中，我们证明了最小lc中心的存在性和正规性，并将其应用于非奇异3重上最小对数偏差大于1的ACC。
2014-03-29 math.AG
Cone theorem and Mori hyperbolicity
讨论了拟对数格式的锥定理和Mori双曲性。特别是，我们建立了日志典范除子的森双曲射影正常对是nef，如果它是nef时，限制到非LC轨迹。这完全回答了Svaldi的问题。我们还处理的退化轨迹的极值压缩态射的拟对数计划的uniruledness。进一步证明了相对拟对数Fano格式的每根纤维模非qlc轨迹是有理链连通的。
2022-12-25 math.AG
An exceptional locus in the perfect compactification of $A_g$
完美紧化$A_g^P$上的线丛$12M-D$是nef的;我们在这里证明了在正特征中它是半充分的，并且在所有特征中它的例外轨迹是具有椭圆因子的阿贝尔簇的轨迹的闭包。
2019-09-07 math.AG
The augmented base locus in positive characteristic
设L是正特征的射影概形X上的Nef线丛.证明了L的增广基轨迹等于X的不可约闭子集V的并，使得L对V的限制不大。对于一个光滑簇在特征零，这是证明了Nakamaye使用消灭定理。
2012-01-19 math.AG
Potentially non-klt locus and its applications
本文引入了具有伪有效反正则因子的正规投射簇的潜在klt对的概念。潜在的非klt基因座是$X$的子集，其在$X$的$-K_X$ -极小模型上被双有理精确地转换成非klt基因座。我们证明了潜在的非klt轨迹的基本性质与经典的非klt轨迹的比较。作为应用，我们给出了Fano型簇的一个新的刻画，并改进了具有伪有效反正则因子的非正则簇的有理连通性的结果。
2016-06-09 math.AG
Nef Hattori classes and products of projective lines
Instituto de Matematica, Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学数学研究所）；Department of Mathematics, University of Massachusetts Boston（马萨诸塞大学波士顿分校数学系）
本文研究带特定\boldsymbol{\times}-作用的光滑连通复射影簇，证明若其Hattori线丛为nef，则该簇同构于射影直线的乘积，且以Hirzebruch曲面为例说明仅拓扑假设不足。
2026-10-12 math.AG
Fundamental Groups and Coregularity: Klt Pairs with Trivial and Nef Log-Anticanonical Class
Universität Innsbruck（因斯布鲁克大学）；Northwestern University（西北大学）
该研究探讨射影klt对数对的绝对余正则性与基本群的关系，证明其基本群存在有限指数正规阿贝尔子群，结合相关定理得到任意维数下的余正则性界，还给出反典范类数值有效时orbifold基本群的性质。
2026-10-16 math.AG
A rationality criterion for real Fano threefolds
该研究探讨光滑几何有理法诺三维簇实轨迹的连通性，提出并证明了一个实合理性的充分准则，为相关几何对象的合理性分析提供了理论依据。
2025-07-05 math.AG
Connectedness principle for $3$-folds in characteristic $p>5$
本文在正特征代数几何中研究 Shokurov–Kollár 连通性原理，证明其对特征 $p>5$ 的三维簇成立，并刻画非 klt 轨迹不连通的情形。
2023-08-14 math.AG
On the connectedness principle and dual complexes for generalized pairs
本文证明 Shokurov–Kollár 连通性原理，刻画非 klt 轨迹纤维的不连通情形，并推广至广义配对，进而用于广义对数 Calabi–Yau 配对的对偶复形研究。
2023-03-08 math.AG
Minimal model program for normal pairs along log canonical locus
本文研究正规配对在非lc轨迹外的极小模型纲领，在非nef轨迹与非lc轨迹不相交且限制半丰富的条件下，证明了MMP终止及极小模型的丰富猜想。
2025-08-01 math.AG
Comparison and uniruledness of asymptotic base loci
本文证明了具有大典范类的NQC klt广义对的渐近基轨迹具有一致直纹性，并证明了NQC对数典范广义对伴随除子的非nef轨迹与缩减基轨迹重合，进而应用于广义对数Calabi-Yau型簇。
2024-04-24 math.AG
Towards the ample cone of $\mgn$
本文研究亏格$g$的稳定$n$ -点曲线的模空间$\mgn$的充分锥.我们的动机猜想是，$\mgn$上的除数是充足的当且仅当它与所有1维层（至少有$3g+n-2$节点的曲线轨迹的分量）有正相交。这转化为一个简单的几何描述的锥的线性不等式，并作为所有的1层是合理的，包括猜想，森锥是多面体和产生的理性曲线。我们的主要结果是猜想成立当且仅当它对$g=0$成立.更确切地说，存在一个自然的有限映射$r: \vmgn 0. 2g+n. \to \mgn$，它的像是所有有理分量的曲线的轨迹$\rgn$。任何1层要么位于$\rgn$或数值上等价于一个家庭$E$的椭圆形尾巴，我们证明了一个除数$D$是nef当且仅当$D \cdot E \geq 0$和$r^*(D)$是nef。我们还给出了结果的收缩（即态射与连接的纤维投射品种）的$\mgn$为$g \geq 1$表明，任何纤维化的因素，通过重言式的（由遗忘点）和例外轨迹的任何双有理收缩包含在边界。最后，通过更多的特别论证，我们证明了某些特殊类的nefness。
2001-12-12 math.AG
Nakamaye's theorem on log canonical pairs
我们推广Nakamaye的描述，通过相交理论，一个大的和nef除数的增广基轨迹上的正常对与对数正则奇点，或更一般地说，在一个正规簇与非LC轨迹的尺寸最多为1。我们还推广了Ein Lazarsfeld Mustata Nakamaye-Popa的描述，在估值方面，一个大的除数的限制基地轨迹的正常对klt奇点的子品种。
2014-03-23 math.AG
All Quiet on the Exceptional Locus
研究光滑射影表面有理映射的有界导出范畴中支持于例外极值处的允许子范畴，证明若f:X→Y为光滑射影表面的有理映射，则所有支持于Exc(f)的允许子范畴由有限的例外集合生成。若K_Y为 nef，则所有支持于X闭合子集的允许子范畴同样成立。
2026-04-20 math.AG
Projective flatness over klt spaces and uniformisation of varieties with nef anti-canonical divisor
给出了klt空间上自反层的投影化由光滑轨迹的基本群的射影表示诱导的一个判据。然后应用这一准则，利用$\mathbb{Q}$ -Chern类不等式和适当的稳定性条件，给出了射影空间和阿贝尔簇的有限同分性的一个刻画.这个稳定性条件是制定在一个自然定义的延伸的切线层的结构层。我们进一步研究的情况下，这种稳定性条件得到满足，比较它的K-半稳定性和相关的概念。
2022-01-11 math.AG math.DG
An extension of Fujita's non extendability theorem for Grassmannians
本文研究了光滑复射影簇$X$，它包含一个Grassmannian线$G(1,r)$，该线表现为秩为2的Nef向量丛$E$的一个截面的零轨迹.除此之外，我们证明了丛$E$不可能是充足的。
2009-06-25 math.AG
Projective klt pairs with nef anti-canonical divisor
本文研究了具有nef反对数典范除子$-(K_X+Δ)$的射影klt对$(X, Δ)$及其极大有理连通纤维化$ψ: X \dashrightarrow Y$ .我们证明了$X$上的反对数典范除子$-(K_X+Δ)$的数值维数与$ψ: X \dashrightarrow Y$的一般纤维$X_y$上的反对数典范除子$-(K_{X_y}+Δ_{X_y})$的数值维数一致，这是Ejiri-Gongyo关于Kodaira维数的结果的模拟。作为推论，我们揭示了反典范除子的正性与有理连通性之间的关系，给出了比Hacon- $\mathrm{M^{c}}$ Kernan提出的问题更精确的估计.此外，在$X$是光滑的情况下，我们证明了一个最大的合理连接纤维化$ψ: X \to Y$可以被选择为一个光滑的投射簇$Y$的态射，该簇具有数值平凡的典范除子，并且进一步证明了它关于对$(X, Δ)$是局部平凡的，这可以被看作是Cao-Höring结构定理到klt对情况的推广。最后，我们研究了具有$-(K_X +Δ)$ nef的$(X, Δ)$对的斜率有理连通商的结构，得到了射影轨道曲面的一个结构定理.
2019-10-15 math.AG math.CV math.DG
Stability of test ideals of divisors with small multiplicity
设$(X, Δ)$是特征$p>0$的对数对，并且$P$是$X$的（不一定闭合的）点。我们证明了存在一个常数$δ>0$，使得对于每个有效的$\mathbb{Q}$，$τ(X, Δ)_P= τ(X, Δ+ D)_P$-Cartier因子$D$与$\mathrm{mult}_P(D) <δ$ .作为其应用，我们证明了如果$D$是强$F$ -正则投射簇上的$\mathbb{R}$ -Cartier因子，则$D$的非nef轨迹与$D$的限制基轨迹重合.这是一个概括的结果Mustaerkirk的奇异情况下，可以被视为一个特征$p$模拟的结果卡乔拉-迪Biagio。
2017-08-20 math.AG
Structure of projective varieties with nef anticanonical divisor: the case of log terminal singularities
在这篇文章中，我们研究的结构klt投射簇与nef anticonical因子（更一般地说，品种的半Fano型），特别是典型的纤维化与他们有关。我们表明：1。这种簇的Albanese映射是局部常数纤维化（即，具有连通纤维的解析纤维丛，$X$等于Albanese环面的泛覆盖与Albanese映射商的纤维的乘积，通过Albanese环面的基本群的对角作用）; 2.如果光滑轨迹是单连通的，则这种簇的MRC纤维化是处处定义的态射，并导致分解为有理连通簇和具有平凡典范除子的射影簇的乘积。这些结果将Cao（2019）和Cao-Höring（2019）中关于具有nef反正则丛的光滑投射簇的相应结果推广到了klt情形，并且也可以被视为Greb-Kebekus-Peternell（2016），Druel（2018），Guenencia-Greb-Kebekus（2019）和Höring-Peternell（2019）。
2020-09-13 math.AG math.CV math.DG
Kähler currents and null loci
证明了紧致双纯复流形上的一个nef大类的非Kahler轨迹等于它的零轨迹.特别是这给出了一个定理的分析证明Nakamaye和艾因-Lazarsfeld-Mustata-Nakamaye-Popa。作为应用，我们证明了紧致Kahler流形上的Kahler-里奇流的有限时间非坍缩奇点总是沿着解析子簇形成，从而回答了Feldman-Ilmanen-Knopf和Campana的一个问题.我们还将第二作者关于Calabi-Yau流形上Ricci-flat Kahler度量的非塌缩退化的结果推广到非代数情形。
2015-02-20 math.AG math.CV math.DG
Hyperbolicity for log canonical pairs and the cone theorem
给定一个对数正则对$(X, Δ)$，我们表明，$(X, Δ)$是nef假设没有非常数的地图，从仿射直线的值在开放层的分层引起的非klt轨迹的$(X, Δ)$。这意味着锥定理的推广，其中每个$K_X+Δ$ -负极值射线由有理曲线跨越，该有理曲线是$\mathrm{Nklt}(X, Δ)$的开放层之一中包含的仿射直线的副本的闭合。此外，我们给出了Nakai型的判别准则来判定在上述条件下$K_X+Δ$是充分的，并证明了在任意奇点的情况下的一些部分结果。
2021-10-09 math.AG math.CV
