Singularities of the theta divisor at points of order two
本文研究了具有零θ-零（即具有二阶奇点和偶数重数位于θ因子上）的主极化阿贝尔簇（ppavs）的几何.我们描述了θ-零因子内的轨迹，其中该奇点不是普通的二重点。通过使用θ函数方法，我们首先证明了这个轨迹不等于整个θ-零因子（这在以前由O. Debarre）。然后证明了该轨迹包含在θ-零因子与Andreotti-Mayer因子N_0的其它不可约分量的交集中，并利用θ因子奇点的泛概型几何描述了该交集中包含的分量。在我们的证明过程中得到的一些中间结果是由C. Ciliberto和G. van der Geer和R.德容
2007-01-15 math.AG
Tropical double ramification loci
基于具有固定分支轮廓的主热带因子的可实现性问题，我们研究了$\mathcal{M}_{g,n}$中双分支轨迹的热带几何，双分支轨迹的热带模拟有两种定义方式：一种是主除子的轨迹，另一种是树的有限有效分支覆盖的轨迹.我们表明，这两个轨迹承认一个结构的广义锥复$M_{g,n}^{trop}$，后者包含在前者。证明了主除子的轨迹在$M_{g,n}^{trop}$中具有余维数为零的锥，而分支覆盖的轨迹具有期望的余维数$g$ .这解决了变形理论部分的可实现性问题的主除子，减少它的所谓的赫维茨存在问题的覆盖一个固定的分歧类型。
2019-10-14 math.AG
Theta functions on the theta divisor
我们证明了n维Riemann θ函数的梯度和hessian可以结合起来，给出一个n+1阶、模权为（n+5）/2的定义在θ因子上的θ函数.可以看出，该θ函数的零轨迹本质上给出了高斯映射的分歧轨迹。对于雅可比这导致一个描述方面的θ函数和他们的衍生物的维尔斯特拉斯点轨迹上的相关黎曼曲面。
2007-05-01 math.AG
The boundary of the bielliptic Prym locus
本研究通过分析奇异双椭圆曲线的余法几何，应用于双椭圆Prym轨迹边界，获得了Gauss映射结果并计算了Chern-Mather类与特征循环。
2023-12-27 math.AG
The stable and augmented base locus under finite morphisms
研究了完满域上正规簇间有限满射下稳定增广基轨迹的拉回问题。
2022-09-16 math.AG
The Gieseker-Petri divisor in M_g for genus g<=13
Gieseker-Petri轨迹GP_g定义为M_g内由违反Gieseker-Petri定理的曲线组成的轨迹。已知GP_g总是有一些整除分支，并证明了它在M_g内是纯余维数1的。我们证明，这适用于属13。
2010-12-14 math.AG
Maps between moduli spaces of vector bundles and the base locus of the theta divisor
给定在亏格为$g$的曲线$C$上秩为$r$且度为$d$的向量丛$E$，人们可以以自然的方式将几个其他向量丛与$E$相关联。例如，可以采用$E$的楔光焦度。如果$E$是由整体瓣生成的，则切片的求值映射的核也是向量束。此外，新的向量丛可以通过以固定点为中心进行初等变换来产生。在适当的度和秩条件下，这些构造可以全局进行。虽然所有这些过程看起来都很初级，但人们对由此产生的地图知之甚少。本文的目的就是填补这一空白。
2007-06-27 math.AG
Rational maps between moduli spaces of curves and Gieseker-Petri divisors
我们进行了相交理论研究的合理的映射之间的两个不同的模空间的稳定曲线，其相关联的曲线，其相应的Brill-Noether轨迹（在这种情况下，该轨迹具有虚拟维数为1）。然后利用这些结果描述了M_g上的动因子锥。其他几个应用程序的模空间的Prym品种。在另一个方向上，我们证明了不满足Gieseker-Petri定理的曲线在M_g中的轨迹对于每一种可能的线性级数都在余维1上是支持的。
2009-05-09 math.AG
Gauss map on the theta divisor and Green's functions
在较早的文件中，我们构建了一个卡地亚因子的θ因子的主要极化阿贝尔簇，其支持正是分歧轨迹的高斯地图。本文讨论与此轨迹相关的格林函数。对于雅可比，我们将这个格林函数与相应黎曼曲面的正则格林函数联系起来。
2012-05-02 math.AG
The flex divisor of a K3 surface
次数为$L^2=2d$的偏振K3曲面$(X,L)$的挠曲因子一般是所有点$x\in X$的轨迹，对于这些点，存在一个束$V\subset |L|$，其基轨迹是$\{x\}$。证明了弹性因子存在于线性系统$|n_dL|$中，其中$n_d=(2d+1)C(d)^2$和$C(d)$是Catalan数.我们还表明，有一个定义良好的概念，在整个模空间$F_{2d}$的极化K3表面的柔性因子。
2021-09-29 math.AG
Potentially non-klt locus and its applications
本文引入了具有伪有效反正则因子的正规投射簇的潜在klt对的概念。潜在的非klt基因座是$X$的子集，其在$X$的$-K_X$ -极小模型上被双有理精确地转换成非klt基因座。我们证明了潜在的非klt轨迹的基本性质与经典的非klt轨迹的比较。作为应用，我们给出了Fano型簇的一个新的刻画，并改进了具有伪有效反正则因子的非正则簇的有理连通性的结果。
2016-06-09 math.AG
The diminished base locus is not always closed
我们证明了P^3在9个非常一般的点上爆破时的伪有效R-因子D_λ，这些点位于闭可动锥中，并且与一组并为Zagliki稠密的曲线有负交点。由此得出，减基轨迹B_-（D_λ）= \bigcup_{A ample} } B（D_λ+A）不是闭的，D_λ在很弱的意义下也不允许有Zagliki分解.通过类似的方法，我们构造了P^2在10个不同点处爆破的族上的R-因子，它在非常一般的纤维上是nef，但在基中的可数个素除子上不是nef。
2014-04-05 math.AG
Fano fourfolds with large anticanonical base locus
针对法诺流形反典范除子的奇异性问题，本文对比三元体与四元体的差异，证明当四维法诺流形反典范系统基底轨迹为余维二的正规曲面时，所有反典范除子均奇异。
2024-12-04 math.AG
The wobbly divisors of the moduli space of rank-$2$ vector bundles
设$X$是亏格为$g \geq 2$的光滑射影复曲线，$\M_X(2,Λ)$是$X$上半稳定秩- $2$向量丛的模空间，行列式$Λ$是固定的.我们证明了不稳定的轨迹，即，允许非零幂零Higgs场的半稳定向量丛的轨迹是因子$\Ww_k \subset \M_X(2,Λ)$的并.我们证明了在一个摆动因子上极大子丛的集合是退化的。我们还计算了$\M_X(2,Λ)$的Picard群中因子$\Ww_k$的类。
2018-03-30 math.AG
The Augmented Base Locus in Mixed Characteristic
设$L$是方案$X$上的一个nef和big线丛。众所周知，如果$X$是域上的射影，则增广基轨迹和例外基轨迹一致。将这一结果推广到任意优良Noether基上的射影概形，并假设其特征值为零.特别地，当基是混合特征戴德金整环或$L$在特征$0$上是半样本时，该结果成立.
2023-02-04 math.AG
The augmented base locus in positive characteristic
设L是正特征的射影概形X上的Nef线丛.证明了L的增广基轨迹等于X的不可约闭子集V的并，使得L对V的限制不大。对于一个光滑簇在特征零，这是证明了Nakamaye使用消灭定理。
2012-01-19 math.AG
The Locus of Plane Quartics with A Hyperflex
利用Dalla Piazza，Fiorentino和Salvati Manni的结果，我们确定了一个明确的模形式，它定义了在所有平面四次曲线中具有超挠的平面四次曲线的轨迹.其结果是，我们提供了一个直接的方法来计算的除数类的轨迹的平面四次曲线与hyperflex内$\overline{\mathcal{M}_3}$，首先获得了Cukierman在1989年。此外，这样一个明确的模形式的知识也使我们能够明确地描述在$\overline{\mathcal{M}_3}$ hyperflex轨迹的边界。作为一个例子，我们证明了香蕉曲线（两个不可约分量相交于两个节点）的轨迹包含在hyperflex轨迹的闭包中。我们还确定了一个明确的模形式定义的轨迹的Clebsch四次曲线，并用它来重新计算类的这个除数，首先获得的Ottaviani和Sernesi。
2016-05-26 math.AG
Asymptotic base loci on singular varieties
证明了伪有效因子的非nef轨迹和限制基轨迹在KLT对上重合。我们还推广到KLT对F.用渐近乘子理想刻划nef和富足因子。
2012-10-18 math.AG
Peculiar Loci of Ample and Spanned Line Bundles
引入并研究了光滑复射影簇上无基点的充分线性系的坏轨迹和粗轨迹。坏轨迹被定义为迫使因子通过它们是可约的点的集合。原始轨迹被定义为这样的点的集合，使得在这些点处奇异的因子被迫是可约的。一个nonmempty坏轨迹的存在被证明是一个专门的二维现象。极化表面的程度小，或其程度是平方的一个素数，与非空坏的轨迹是完全分类。几个明确的例子来描述这两个位点的各种行为。
2003-06-08 math.AG
On the birational geometry of Hilbert schemes of points and Severi divisors
研究了非极小曲面上点的Hilbert格式的双有理几何。特别地，我们在双有理几何的背景下研究了弱Lefschetz原理。当曲面间存在双有理态射$f:X\rightarrow Y$时，研究了$X^{[n]}$和$Y^{[n]}$的有效因子锥的稳定基轨迹分解（SBLD）的相互作用.在这种情况下，$N^1(Y^{[n]})$嵌入$N^1(X^{[n]})$，我们问如果弱Lefschetz原理成立，$N^1(X^{[n]})$的稳定基轨迹分解的限制是否会产生$N^1(Y^{[n]})$ $i.e.$中的相应分解。即使在$N^1(X^{[n]})$中的稳定碱基位点不能提供关于两种分解如何相互作用的信息，我们表明，$X^{[n]}$的扩增稳定碱基位点对$Y^{[n]}$的限制等于$Y^{[n]}$的稳定碱基位点分解。我们还表现出有效的因子诱导的塞维品种。我们计算类的因子，并观察到，在这种情况下，$X$是投影平面，这些因子产生墙的SBLD在某些情况下。
2019-10-01 math.AG
Moriwaki divisors and the augmented base loci of divisors on the moduli space of curves
利用增广的基轨迹研究了\bar{M}_g上Moriwaki因子的锥.利用Moriwaki的一个结果，证明了R-因子D满足严格Moriwaki不等式的充要条件是D的增广基轨迹包含在\bar{M}_g的边界内.然后，我们对\bar{M}_g上因子的Zebrski分解、\bar{M}_g的极小模型程序和对数正则模型\bar{M}_g（α）给出了一些有趣的结果.
2016-05-08 math.AG
Rank four vector bundles without theta divisor over a curve of genus two
证明了亏格为2的光滑射影曲线上无θ因子的稳定秩四向量丛的轨迹与θ-特征标集成典范双射。我们给出了这些丛的几种描述，并计算了有理theta映射的度。
2008-04-18 math.AG
Stability of test ideals of divisors with small multiplicity
设$(X, Δ)$是特征$p>0$的对数对，并且$P$是$X$的（不一定闭合的）点。我们证明了存在一个常数$δ>0$，使得对于每个有效的$\mathbb{Q}$，$τ(X, Δ)_P= τ(X, Δ+ D)_P$-Cartier因子$D$与$\mathrm{mult}_P(D) <δ$ .作为其应用，我们证明了如果$D$是强$F$ -正则投射簇上的$\mathbb{R}$ -Cartier因子，则$D$的非nef轨迹与$D$的限制基轨迹重合.这是一个概括的结果Mustaerkirk的奇异情况下，可以被视为一个特征$p$模拟的结果卡乔拉-迪Biagio。
2017-08-20 math.AG
Grothendieck-Lefschetz Theorem with Base Locus
我们计算了包含固定基轨迹Z的至少四维复射影正规簇X的一般超曲面Y的除子类群。我们证明了$\ge 4$维复数上的正规局部完备交域的完备化是复数上的有限型UFD的完备化.
2016-01-22 math.AG
Relative augmented base loci on noetherian schemes
本文在诺特概形上证明可逆层的相对增广基轨迹等于相对例外轨迹，并给出推广 Keel 结果的半丰富性判据。
2023-08-07 math.AG
Rank four symplectic bundles without theta divisors over a curve of genus two
亏格为2的曲线X上的秩为4的半稳定辛向量丛的模空间M_2是一个10维不可约射影簇。它的Picard群由行列式线丛生成。线性系的基轨迹|Ξ|恰好由那些没有θ因子的丛组成，也就是说，允许来自X上每一个度为-1 = 1-g的线丛的非零映射。我们表明，这个基轨迹由六个不同的点，这是在典型的双射与Weierstrass点的曲线。我们与我们的建设，这些捆绑到另一个雷诺和Beauville使用傅立叶-Mukai变换。作为应用，我们证明了将辛向量丛发送到其θ因子的映射是从M_2到曲线的雅可比簇上的偶4Θ因子空间的满射.
2006-09-09 math.AG
Singularities of theta divisors and the geometry of A_5
本文研究了由主极化阿贝尔簇组成的A_g中余维二轨迹H，其θ因子具有一个非普通二重点的奇点。我们对每个g计算H在A_g中的类。当g=4时，这是θ为零的雅可比行列式的轨迹。对于g=5，通过Prym映射，我们证明了A_5中的H有两个分量，都是单有理的，我们完全描述了这两个分量。这给出了5维ppav的几何分类，其θ因子具有非最大秩的二次奇异性。然后我们确定了A_5的有效锥的斜率，并证明了Andreotti-Mayer因子的N_0'分量具有最小斜率54/7。此外，对应于N_0'的线性系的Iitaka维数是次极大的.
2022-04-07 math.AG
The Fermat cubic and special Hurwitz loci in M_g
本文计算了具有两个未知三重分歧点的束的曲线在M_g中的轨迹类。这是M_g上的几何因子不是伪稳定曲线的模空间上的因子的拉回的第一个例子。这个空间，其中椭圆形的尾巴被尖点取代，出现作为第一个分区收缩的结果，在极小模型程序的M_g。特别是，我们表明，我们的除数拿起费马三次尾巴的轨迹时，限制到椭圆形尾巴的边界除数。我们也给出了各种枚举的应用程序有关覆盖的一般曲线具有特殊的分歧行为。
2008-04-10 math.AG
Augmented base loci and restricted volumes on normal varieties
我们扩展到正常的射影簇定义在任意的代数闭域的结果Ein，Lazarsfeld，Mustafeldinger，Nakamaye和Popa特征的增广的基础轨迹（又名非样本轨迹）的线丛上的光滑射影复品种作为工会的子簇上的限制体积消失。我们还证明了民间传说的事实，补充的增广基地轨迹是最大的开子集上的Kodaira地图定义的大和可分倍数的线丛是同构。
2014-02-28 math.AG
The pullback of a theta divisor to M_{g,n}
我们计算M_{g,n}上的因子类，该因子类作为光滑点曲线[C; x_1，.，x_n]，其中\sum d_j x_j具有有效表示，其中d_j是总和为g-1的整数，不全为正。所使用的技术是一个向量丛计算，下推参数减少标记点的数量，和测试曲线的方法。
2013-01-07 math.AG
Numerical properties of exceptional divisors of birational morphisms of smooth surfaces
本文对光滑射影曲面的双有理态射的例外轨迹中含有有效因子的数值性质进行了详细的分析。作为应用，我们将关于Kodaira维数为非负的射影法曲面上正则奇点个数的Miyaoka不等式推广到非极小情形，得到了比Megyesi和Langer的推广稍好的结果.
2022-07-17 math.AG
A Geometric characterization of Arithmetic Varieties
Belyi的结果可以陈述如下。定义在数域上的任何曲线都可以表示为分支轨迹包含在刚性因子中的射影直线的覆盖。定义了曲面中的几何刚性因子的概念，证明了数域上的曲面都可以表示为射影平面的覆盖，其分支轨迹包含在平面中的几何刚性因子中.主要结果是表征的算术定义的因子在平面上的几何刚性因子在平面上。
2002-04-08 math.AG math.NT
Comparison and uniruledness of asymptotic base loci
本文证明了具有大典范类的NQC klt广义对的渐近基轨迹具有一致直纹性，并证明了NQC对数典范广义对伴随除子的非nef轨迹与缩减基轨迹重合，进而应用于广义对数Calabi-Yau型簇。
2024-04-24 math.AG
On the base locus of the linear system of generalized theta functions
设$\cM_r$表示亏格为$g$的光滑射影曲线$C$上具有平凡行列式的半稳定秩$r$向量丛的模空间.本文研究了$\cM_r$上行列式线丛$\cL$的线性系的基轨迹$\cB_r \subset \cM_r$，即不含θ因子的半稳定秩- $r$向量丛集.我们在$\cB_{g+2}$中构造任意曲线$C$上的基点，在$\cB_4$中构造任意超椭圆曲线上的基点。
2008-04-14 math.AG
Nakamaye's theorem on log canonical pairs
我们推广Nakamaye的描述，通过相交理论，一个大的和nef除数的增广基轨迹上的正常对与对数正则奇点，或更一般地说，在一个正规簇与非LC轨迹的尺寸最多为1。我们还推广了Ein Lazarsfeld Mustata Nakamaye-Popa的描述，在估值方面，一个大的除数的限制基地轨迹的正常对klt奇点的子品种。
2014-03-23 math.AG
Derivative of volumes of big cohomology classes
本文证明紧Kähler流形上大类体积函数沿实除子的偏导数等于该类的数值限制体积，并推得非Kähler轨迹的除子部分位于零轨迹中。
2023-07-29 math.AG math.CV
Vector Fields on Smooth Threefolds Vanishing on Complete Intersections
紧致Kaehler流形上具有非空零轨迹的向量场的存在性及其零轨迹的性质对流形的几何有重要影响。例如，J. Wahl证明了在投射正规簇X的充分因子上为零的向量场的存在性意味着X是这个因子上的锥。如果X是光滑的，则X同构于n维射影空间。本文首次尝试将Wahl定理推广到更高余维的情形：给定一个复光滑三重射影空间X和X上的一个向量场在一条不可约和约化曲线上消失，该曲线是两个充分因子的概型论交，X同构于三维射影空间或三维二次曲面.
2001-04-24 math.AG
On the map induced on Hochschild homology of matrix factorization categories by the inclusion of a divisor
本文利用Hochschild-Kostant-Rosenberg同构，计算了光滑除子包含映射的前推函子在矩阵分解范畴的Hochschild同调上诱导的映射。
2024-02-15 math.AG
Hyperbolic Embeddings in Toric Geometry: Effectivity and Deformation Stability
Texas State University（德克萨斯州立大学）；Pohang University of Science and Technology（浦项科技大学）
本文研究了托里几何中双曲嵌入的变形行为，通过有效方法分析例外集并证明其变形稳定性。
2026-01-07 math.AG
Topology and Geometry of the Berkovich Ramification Locus for Rational Functions
给定紧致Riemann曲面之间的一个非常数全纯映射f：X-> Y，我们首先要构造的对象之一是它的分歧因子R_f，它描述了f不为局部内射的轨迹。因子R_f是X上的点的有限形式线性组合，它受Hurwitz公式的组合约束。现在设k是一个代数闭域，它关于一个非平凡的非阿基米得绝对值是完备的。例如，k = C_p。这里黎曼曲面的作用是由一条射影的伯科维奇解析曲线来扮演的。由于这些曲线有许多点不是在k上代数的，因此它们之间的映射出现了一些新的（非代数的）分歧行为。例如，分歧轨迹不再是除数，而是一个封闭的解析子空间。本文对自映射f：P^1-> P^1的分歧轨迹进行了详细的研究。这个最简单的第一种情况的好处是可以通过具体的（通常是组合的）技术来实现。
2013-02-20 math.AG math.NT
The Singular Locus of the Theta Divisor and Quadrics through a Canonical Curve
亏格g标准曲线C上的一个截面K被确定为证明θ因子的奇异轨迹θ s几何的新结果的关键工具。K因子的特征在于包含C的一组二次曲面的线性依赖性，并且自然地与C上的g次有效因子相关联。K计算用Theta_s定义的雅可比环面上特殊簇的交叉数。它还确定了部分线丛的模空间的代数曲线，密切相关的芒福德同构，其零轨迹的特点特殊品种的框架内的Andreotti-Mayer方法的肖特基问题，结果也再现了唯一以前已知的情况g=4。这种新方法基于全纯阿贝尔微分二重积的行列式关系的组合学，揭示了其基本结构，并导出了阿贝尔全纯微分的正则基和定义Mumford形式的常数的显式表达式（用θ函数表示）.此外，度量的模空间的典范曲线，诱导的西格尔度量，这是等价的Kodaira-Spencer映射的平方伯格曼再生核，明确表示的黎曼周期矩阵，一个结果先前已知的平凡情况g=2和g=3。最后，导出了Siegel体积形式的Mumford形式.
2007-10-11 hep-th math.AG math.CO
Totally real divisors on curves
本文研究实闭域上曲线的全实因子阈值N(X)，分类了非阿基米德情形下N(X)为无穷的拓扑类型，并给出实数域上N(X)的定量下界及其与周期矩阵的联系。
2025-09-09 math.AG math.MG
On the discriminant locus of a generic projection
University of Bonn（波恩大学）；University of Georgia（佐治亚大学）
研究一般投影的判别位势的几何性质，证明其与对偶簇的线性截面的对偶关系，并推导判别位势的纯度陈述。
2026-04-19 math.AG
Moduli spaces of curves with effective r-spin structures
我们引入了具有有效$r$ -自旋结构的尖曲线的模量栈：这些是有效因子$D$，使得$rD$是在标记点处修改的典范除子。我们证明了这个模空间是光滑的，并计算了它的维数。我们还证明，它总是包含一个组件，双有理项目的轨迹$S^0$在模空间的$r$-自旋曲线组成的$r$ -自旋结构$L$，使$h^0(L)\neq 0$。最后，研究了轨迹$S^0$与Witten的虚顶Chern类之间的关系.
2003-10-31 math.AG
Second order theta divisors on Pryms
Van Geemen和van der Geer、Donagi、Beauville和Debarre提出了使用$2Θ$ -因子的线性系统来描述雅可比数轨迹的特征。我们提供了新的证据，这些aesturtures在Prym品种的情况下。
1997-07-02 alg-geom math.AG
Fano 4-folds having a prime divisor of Picard number 1
我们给出了一个完整的分类光滑，复杂的投影Fano 4倍的皮卡德数3有一个素除子皮卡德数1。它们形成了28个不同的族，我们计算了主要的数值不变量，研究了反正则因子的基轨迹，并给出了合理性的评论。进一步，我们给出了一般成员的Kuranishi族的自同构群维数和基维数的一个上界。
2022-07-05 math.AG
The universal theta divisor over the moduli space of curves
对亏格为g的曲线的模空间上的泛θ因子Th_g进行了完全的双有理分类，证明了当g<12时Th_g具有良好的有理性质，当g为\geq 12时Th_g是一般型的一个变种.关键成分是交叉理论研究的普遍反分歧轨迹的高斯映射。给出了M_g上g-2次泛对称积的一个完全分类。
2016-11-21 math.AG
The double ramification cycle and the theta divisor
我们计算了曲线的模空间的Deligne-Mumford紧化上的0度和g-1度的万有θ因子类，其中点上具有各种整数权，特别是修正了Müller的一个最近结果.在标点的固定线性组合是主除子的条件下，得到了紧型曲线的模空间的Chow环中的二重分歧轨迹类的一个公式，改进了Hain的一个最近结果.我们的方法计算的θ因子是更直接的，通过测试曲线和几何的θ因子，并很容易在整个Deligne-Mumford紧化。我们利用我们在另一篇文章中的推广结果研究了双分歧圈的部分紧化。
2012-06-29 math.AG
Augmented base loci and restricted volumes on normal varieties, II: The case of real divisors
设$X$是定义在代数闭域上的正规投射簇，$Z$是其子簇。令$D$是$X$上的$\mathbb R$ -Cartier $\mathbb R$ -除数。给出一个表达式$(\ast) \ D \sim_{\mathbb R} t_1 H_1 + \ldots + t_s H_s$，其中$t_i \in \mathbb R$和$H_i$非常充分，我们定义了$D$到$Z$的$(\ast)$ -限制体积，并证明了当$Z \not\subseteq \mathbf{B}_+(D)$ .然后，利用Birkar最近的一些结果，（arXiv：1312.0239），我们将Boucksom，Cacciola和作者在arXiv：1305.4284中的两个主要结果推广到$\mathbb R$ -因子：第一个结果是Ein，Lazarsfeld，Mustaghoul，Nakamaye和Popa对光滑复射影簇证明的，是$\mathbf{B}_+(D)$作为其上$(\ast)$ -限制体积为零的子簇的并的特征;第二是$X - \mathbf{B}_+(D)$是最大的开子集，在该开子集上由大的和可分的$(\ast)$ -$D$的倍数定义的Kodaira映射是同构。
2014-05-27 math.AG
Homology of Homogeneous Divisors
一种是通过强调相应奇异轨迹的理想理论和同调性质，研究特征为零的域上多项式环中的任意约化自由因子。一个特别强调的是加权齐次和齐次多项式，允许引入新的家庭的自由因子不来自超平面安排，也没有明确的判别奇点理论。
2012-07-25 math.AC math.AG
On the class of caustic on the moduli space of odd spin curves
设$C$是亏格为$g\geq 3$的光滑射影曲线，$η$是其上的奇θ特征，使得$h^0(C,η) = 1$ .从$η$的支集上取一点$p$，考虑一维线性系统$|η+ p|$。一般来说，这个线性系统是基点自由的，它的所有分歧点（即相应的分支覆盖$C\to\mathbb P^1\simeq \mathbb PH^0(C,η+p)$的分歧点）是简单的。我们研究了奇数自旋曲线的模空间中的轨迹，其中线性系统$|η+ p|$不具有这种一般行为。这个轨迹分裂成三个因子的并集：第一个因子对应于$|η+p|$有一个基点的情况，第二个因子对应于在$p$处没有减少的θ特征（因此$|η+ p|$必须在$p$处有一个三相点），第三个因子对应于$|η+ p|$的三相点不同于$p$的情况。G. Farkas和A. Verra在\cite{FARo}中的推广，证明了奇自旋曲线的模空间至少对亏格为$12$是一般型的.我们称第一个除数为基点除数，第三个除数为焦散除数（遵循Arnold对Hurwitz空间的术语）。本文的目的是通过奇自旋曲线的模空间的有理Picard群中的标准生成元的集合来展开这两个因子。
2019-01-20 math.AG
An optimal extension theorem for 1-forms and the Lipman-Zariski conjecture
设$X$是一个正规簇.假设对于简化除子$D \subset X$，在$(X, D)$的snc位点上定义的对数1-形式作为对数微分形式扩展到对数分辨率$\tilde X \to X$。我们证明了Lipman-Zerkki猜想对$X$成立。如果$X$具有对数正则奇点，则该结果尤其适用。此外，我们给出了一个例子的2-形式定义在一个三维的日志典型对$(X, \emptyset)$的光滑轨迹上，它获得了对数极点沿异常因子的差异为零，从而改进了一个类似的例子Greb，Kebekus，Kovács和Peternell。
2014-07-22 math.AG
Special Divisors on Real Trigonal Curves
本文研究了实三重曲线相关Brill-Noether簇的拓扑结构，在Maroni不变量等特定关系约束下，计算了参数化特定次数和维数线性系统簇的实轨迹连通分量数量。
2025-06-02 math.AG
Cone theorem and Mori hyperbolicity
讨论了拟对数格式的锥定理和Mori双曲性。特别是，我们建立了日志典范除子的森双曲射影正常对是nef，如果它是nef时，限制到非LC轨迹。这完全回答了Svaldi的问题。我们还处理的退化轨迹的极值压缩态射的拟对数计划的uniruledness。进一步证明了相对拟对数Fano格式的每根纤维模非qlc轨迹是有理链连通的。
2022-12-25 math.AG
