The primitive cohomology of the theta divisor of an abelian fivefold
维数为$g$的主极化阿贝尔簇的θ因子的本原上同调是$g-3$水平的Hodge结构。霍奇猜想预言，它包含在阿贝尔-雅可比映射下，一类曲线在θ因子中的上同调的图像中。在本文中，我们使用的Prym地图表明，这个版本的霍奇猜想是真实的θ因子的一般阿贝尔五倍。
2013-11-25 math.AG
Theta functions on the theta divisor
我们证明了n维Riemann θ函数的梯度和hessian可以结合起来，给出一个n+1阶、模权为（n+5）/2的定义在θ因子上的θ函数.可以看出，该θ函数的零轨迹本质上给出了高斯映射的分歧轨迹。对于雅可比这导致一个描述方面的θ函数和他们的衍生物的维尔斯特拉斯点轨迹上的相关黎曼曲面。
2007-05-01 math.AG
Theta divisors of stable vector bundles may be nonreduced
曲线X上的零度泛严格半稳定丛有一个可约θ因子，由相关分次丛的稳定和项的θ因子之和给出。反之则不然：Beauville和Raynaud各自构造了具有可约θ因子的稳定丛。对于亏格至少为5的X，我们构造了X上秩为$r$的稳定向量丛，对所有$r \geq 5$，可约和不可约θ因子.我们也适应辛束的建设。在附录中，将Raynaud关于亏格为3的双椭圆曲线上具有可约θ因子的稳定秩2向量丛的原始例子推广到亏格为$g \geq 3$的双椭圆曲线上.
2013-06-08 math.AG
The symmetric Square of the Theta Divisor in Genus 4
我们讨论了由θ因子的相交平移引起的阿贝尔簇上的Hodge结构的变化，特别关注4维阿贝尔簇的情况
2013-11-15 math.AG
In this paper we prove a strengthening of the generic vanishing result in characteristic $p>0$ given in [HP16]. As a consequence of this result, we show that irreducible $Θ$ divisors are strongly F-regular and we prove a related result for pluri-theta divisors.
2020-09-25 math.AG
On the base locus of the generalized theta divisor
给出了紧致Riemann曲面上平凡行列式的半稳定向量丛的模空间上的广义θ因子的一类新的基点的例子，并证明了当秩足够大时，基轨迹是正维的.
1998-12-08 math.AG
Vector bundles with Theta divisors I: Bundles on Castelnuovo curves
本文证明亏格g >= 2的Castelnuovo曲线上的半稳定向量丛有θ因子.作为推论，我们证明了亏格g >= 2的光滑一般曲线上的半稳定向量丛，如果扩张到一般曲线的任何Castelnuovo退化上的半稳定向量丛，则允许有一个θ因子.
2007-12-03 math.AG
A new model for the theta divisor of the cubic threefold
本文给出了一般三次三重$X$的中间雅可比矩阵的θ因子的双有理模型。我们使用的标准实现的$X$作为一个圆锥束和平面四次曲线的$4-$维家庭是完全相切的判别五次曲线这样的圆锥束结构。该系列曲线上的偶数θ特性的附加数据为我们提供了θ因子的模型。
2004-03-15 math.AG
The motive of a smooth Theta divisor
本文证明了阿贝尔簇上光滑充分因子$Θ$的Lefschetz超平面定理的一个动机形式。我们用它来构造一个动机$P$，它实现了$Θ$的原始上同调。
2016-03-14 math.AG
Let $(A,Θ)$ be a complex principally polarized abelian variety of dimension $g\geq 4$. Based on vanishing theorems, differentiation techniques and intersection theory, we show that whenever the theta divisor $Θ$ is irreducible, its multiplicity at any point is at most $g-2$. This improves work of Kollár, Smith-Varley, and Ein-Lazarsfeld. We also introduce some new ideas to study the same type of questions for pluri-theta divisors.
2021-07-13 math.AG
The degree of the Gauss map for a general Prym Theta Divisor
参考版本出现在代数几何杂志上。不变的内容。由于裁判的行为，比赛的表现得到了很大的改善。
2000-09-08 math.AG
The loci of abelian varieties with points of high multiplicity on the theta divisor
我们研究的主要极化阿贝尔簇的位点的高多样性的θ因子。使用热方程和退化技术，我们将这些位点和它们的封闭彼此，以及通用θ因子的奇异集。我们得到了这些轨迹的维数的界和维数之间的关系，并进一步讨论了它们的结构。
2008-05-27 math.AG
A lower bound for the dimension of the base locus of the generalized theta divisor
本文给出亏格g > 1的平滑曲线C上秩为r的平凡行列式半稳定向量丛的模空间SU_C（r）上广义θ因子的基轨迹维数的一个下界.
2004-03-26 math.AG
Geometry of the theta divisor of a compactified jacobian
我们研究的节点，可能约，曲线的紧雅可比的θ因子。我们计算了它的不可约分量，并给出了与经典的平滑曲线的Brill-Noether理论相一致的几何解释。最后给出了超椭圆稳定曲线的一些应用。
2008-10-04 math.AG
Ampleness of intersections of translates of theta divisors in an abelian fourfold
证明了亏格为4的一般曲线的雅可比行列式的θ因子的两个一般平移的完全交的余切丛是充分的。从这一点出发，对于一般的四维主极化阿贝尔簇，也可以得出同样的结果。
2005-06-21 math.AG
Singularities of theta divisors in algebraic geometry
θ因子的奇异性在代数簇的研究中起着重要的作用。本文综述了这一问题的一些最新进展，作为动机的一些著名的结果，特别是那些雅可比。
2012-07-04 math.AG
Points of order two on theta divisors
本文给出了主极化阿贝尔簇A的θ因子上二阶点的个数的一个界。当A是曲线C的雅可比矩阵时，所得结果可用于估计C上固定线丛的有效平方根数。
2012-02-07 math.AG
Theta divisors whose Gauss map has a fiber of positive dimension
我们构建家庭的主要极化阿贝尔簇的θ因子是不可约的，并包含一个阿贝尔子品种。这些家庭被用来构建的例子时，高斯映射的θ因子只是一般有限的，而不是有限的。也就是说，在这些情况下，高斯映射至少有一个正维纤维。我们还得到了Andreotti-Mayer轨迹维数的下界。
2020-01-13 math.AG
Extensions of the universal theta divisor
平滑曲线的雅可比簇簇在平滑标记曲线的模空间上拟合在一起形成一族，即泛雅可比矩阵，并且这些曲线的θ因子形成泛雅可比矩阵中的因子。在本文中，我们描述了如何扩展这些家庭的模空间的稳定标记曲线（或更确切地说，一个开放的子集）使用的稳定性参数。然后，我们证明了一个跨壁公式描述如何θ因子的变化与稳定性参数。我们使用该结果来分析最近由Grushevsky-Zakharov，Hain和Müller研究的光滑标记曲线的模空间上的因子。特别是，我们计算拉回的θ因子研究阿列克谢耶夫的工作稳定的abelic品种和Caporaso的工作θ因子的紧雅可比。
2017-10-02 math.AG
Stable rank three vector bundles without theta divisors over bielliptic curves
Raynaud证明了在亏格为$g \ge 2$的一般曲线上，每一个秩为3且斜率为整的半稳定丛都有一个θ因子。我们表明，这可能会失败的特殊曲线：在任何双椭圆曲线的属$g \ge 5$，我们构建了一个稳定的秩三丛平凡行列式没有θ因子。这就部分回答了博维尔的一个问题。
2015-03-17 math.AG
Effective very ampleness for generalized theta divisors
给定光滑的射影曲线X，在X上秩为r，度为d的半稳定向量丛的模空间$SU_X(r,d)$和$U_X(r,d)$上，分别给出了具有固定行列式和任意行列式的广义θ因子的有效的非常满界.
2004-07-22 math.AG
In this note we prove a sharp bound for the number of 2-torsion points on a theta divisor and show that this is achieved only in the case of products of elliptic curves. This settles in the affirmative a conjecture of Marcucci and Pirola.
2020-07-23 math.AG
We generalize to $n$-torsion a result of Kempf's describing $2$-torsion points lying on a theta divisor. This is accomplished by means of certain semihomogeneous vector bundles introduced and studied by Mukai and Oprea. As an application, we prove a sharp upper bound for the number of $n$-torsion points on a theta divisor, and show that this is achieved only in the case of products of elliptic curves, settling in the affirmative a conjecture of Auffarth, Pirola and Salvati Manni.
2021-10-22 math.AG
The primitive cohomology of theta divisors
维数为$g$的主极化阿贝尔簇的θ因子的本原上同调是$g-3$水平的Hodge结构。霍奇猜想预言，它包含在阿贝尔-雅可比映射下，一类曲线在θ因子中的上同调的图像中。我们调查一些已知的结果，这个原始的上同调，证明了一些一般的事实，并提到一些有趣的开放问题。
2014-10-21 math.AG
Some stable vector bundles with reducible theta divisors
设C是亏格g的曲线，L是C上的2g次线丛.设M是从具有纤维的平凡丛H^0（C，L）到L的赋值映射的核.我们证明了当L足够一般时，秩g丛M及其外幂是稳定的，并且允许一个可约的θ因子.
2002-09-09 math.AG
The double ramification cycle and the theta divisor
我们计算了曲线的模空间的Deligne-Mumford紧化上的0度和g-1度的万有θ因子类，其中点上具有各种整数权，特别是修正了Müller的一个最近结果.在标点的固定线性组合是主除子的条件下，得到了紧型曲线的模空间的Chow环中的二重分歧轨迹类的一个公式，改进了Hain的一个最近结果.我们的方法计算的θ因子是更直接的，通过测试曲线和几何的θ因子，并很容易在整个Deligne-Mumford紧化。我们利用我们在另一篇文章中的推广结果研究了双分歧圈的部分紧化。
2012-06-29 math.AG
Singularities of the Prym theta divisor
对于曲线的雅可比矩阵，黎曼奇点定理给出了θ因子奇点在曲线上的特殊线性级数的几何解释。本文证明了Prym簇的一个类似定理。应用这个定理的三次三倍，和Prym品种的尺寸五，也被认为是。
2008-09-08 math.AG
Tangent cones to generalised theta divisors and generic injectivity of the theta map
设$C$是亏格为$g$的Petri一般曲线，$E$是秩为$r$、斜率为$g-1$的一般稳定向量丛，其中$C$具有$h^0 (C, E) = r+1$ .对于$g > (2r+2)(2r+1)$，我们展示了如何从切锥到θ因子$Θ_E$在${\mathcal O}_C$的束$E$可以恢复。我们用这个给一个建设性的证明和锐化Brivio和Verra的定理，θ映射$SU_C (r) -rightarrow |r Θ|$是一般内射的大值$g$。
2017-02-01 math.AG
Theta divisors of abelian varieties and push-forward homomorphism at the level of Chow groups
本文证明了：若交换阿贝尔簇$A$允许嵌入光滑射影曲线$C$的雅可比矩阵，且若$\Th_A$为因子$\Th_C\cap A$，其中$\Th_C$为$J(C)$的θ因子，则$\Th_A$嵌入$A$在Chow群的水平上诱导一个内射推进同态.我们表明，这是每一个主要极化的阿贝尔簇的情况。
2018-04-18 math.AG
A log resolution for the theta divisor of a hyperelliptic curve
该研究针对光滑超椭圆曲线θ除子的奇点消解问题，提出通过迭代吹张Brill-Noether子簇得到自然显式的嵌入消解，并证明超椭圆雅可比簇的Brill-Noether分层为Whitney分层，为代数几何中相关奇点研究提供了新的显式构造结果。
2024-11-18 math.AG
Some examples of vector bundles in the base locus of the generalized theta divisor
本文证明了亏格至少为2的平滑曲线上的半稳定的定秩行列式（任意次）向量丛的模空间上，只要秩足够大，广义θ因子的基轨迹就很大.它还表明，基地轨迹是大的，为积极倍数的θ因子。这项工作扩展了已知的行列式为零度的情况下的结果。
2012-07-04 math.AG
Some intersections in the Poincare bundle, and the universal theta divisor on the moduli space of (semi)abelian varieties
我们计算了限制于曲线与阿贝尔簇乘积的Poincare丛的全空间上的所有因子的顶相交数。我们使用这些计算，以找到类的通用θ因子和$m$ -θ因子内的通用corank 1 semiabel品种-边界的部分环形紧化的模空间的阿贝尔簇。我们给出了两个计算的例子：我们计算边界系数的Andreotti-Mayer除数（计算芒福德，但在一个更难和特设的方式），并模拟这通用的$m$ -θ除数。
2007-10-20 math.AG
Irreducible Theta Divisors of PPAV's are Strongly F-regular
利用Hacon和Patakfalvi最近的一般消元结果，研究了PPAV的正特征不规则簇的双有理几何和Theta因子的奇异性.特别地，我们证明了主极化阿贝尔簇的不可约Theta因子是强F-正则的，从而将Ein和Lazarsfeld的一个旧结果推广到了正特征域.为了证明这一点，我们制定了一个积极的特征模拟的另一个结果的Ein和Lazarsfeld，效果是一个光滑的投影簇的最大Albanese维数的Albanese图像消失的全纯欧拉示性数纤维的交换子簇。
2016-05-31 math.AG
Theta divisors with curve summands and the Schottky problem
我们证明了以下Riemann定理的逆定理：设（A，Θ）是一个不可分解的主极化阿贝尔簇，其θ因子可以表示为一条曲线与一个余维2的子簇Θ=C+Y之和.则C是光滑的，A是C的雅可比矩阵，Y是W_{g-2}（C）的平移。作为应用，我们确定了所有的θ因子，占主导地位的产品的曲线和特征的Jacobians的存在的d-维的子品种与曲线的被加数，其扭曲的理想层是一个通用的消失层。
2015-08-25 math.AG
Characterization of products of theta divisors
我们从两个角度研究了不可约θ因子的乘积。一方面，我们把它们刻画为阿贝尔簇的正规子簇，使得去奇异化具有全纯欧拉示性数1。另一方面，我们确定它们之间的所有品种的最大Albanese维数的双有理等价。我们还刻画了具有全纯欧拉示性数1和不规则2dim X-1的极大Albanese维数簇X的结构.
2013-12-26 math.AG
The degree of the Gauss map of the theta divisor
研究了主极化复阿贝尔簇的θ因子的高斯映射的度。我们用它来获得沿其奇异轨迹的不可约分量的θ因子的多重性上的界，并将此界应用于示例中，并理解孤立奇点的局部结构。我们进一步定义了一个分层的模空间的ppav的高斯映射的程度。在第四个维度，我们表明，这种分层提供了一个弱解的肖特基问题，我们推测，这是真实的，在任何层面。
2017-07-04 math.AG
The Moduli Space of Abelian Varieties and the Singularities of the Theta Divisor
本文给出了主极化复阿贝尔簇的模空间中Andreotti-Mayer轨迹的余维数的一个下界。我们还提出了一个猜想，这个余维。
1999-11-22 math.AG
Raynaud's vector bundles and base points of the generalized Theta divisor
研究了定义在代数闭域上亏格为g的光滑代数曲线X上的向量丛的模空间上的广义θ因子的基点.为此，我们使用导出范畴D（Pic（X）），D（Jac（X）），以及它们之间的等价性，这些等价性由来自庞加莱丛的傅里叶-向井变换给出。雷诺定义的曲线X上的向量丛P（m）在这一描述中起着中心作用。证明了一个向量丛E是广义θ-因子的一个基点，当且仅当存在一个非平凡同态P（rk（E）g+1）--> E.
2006-07-14 math.AG
Irregular varieites with geometric genus one, theta divisors, and fake tori
本文研究了紧致Kähler流形的Albanese象，它的几何亏格为1.证明了如果Albanese映射不是满射的，则流形满射映射到某个阿贝尔簇中的一个充分因子上，并且在许多情况下该充分因子是一个θ因子.通过对流形拓扑的进一步自然假设，证明了流形是亏格为2的曲线上的代数纤维空间。最后，我们应用这些结果研究了与同维数的阿贝尔簇具有相同Hodge数的紧致Kähler流形的几何.
2016-04-27 math.AG
Singularities of pluri-theta divisors in Char $p>0$
证明了如果$(X,Θ)$是特征$p>0$和$D\in |mΘ|$的代数闭域上的PPAV，则$(X,\frac 1 m D)$是强$F$ -正则对的极限，特别是对于任何$x\in X$，都是${\rm mult}_x(D)\leq m\cdot \dim X$的极限.
2011-12-09 math.AG
Torsion points on theta divisors
利用阿贝尔簇上的一个充分线丛的θ群的自然不可约表示的不可约性，我们得到了位于给定θ因子上的$n$ -扭点个数的一个界.我们还提出了两种替代方法来攻击的情况下$n=2$。
2017-06-28 math.AG
Decomposable theta divisors and generic vanishing
本文研究了阿贝尔簇上只具有有理奇点的充分因子X，这些阿贝尔簇分解为两个低维子簇之和X=V+W。例如，我们证明了一个最佳的下界的程度相应的加法映射，并表明，最小值只能达到当X是一个θ因子。在猜想上，后者只发生在曲线的雅可比行列式和三次三重的中间雅可比行列式上。作为应用，我们证明了不可分解的主极化阿贝尔簇的非退化通有消没子概型是自动约化的和不可约的，具有期望的几何亏格和关于它们的theta_n的性质（P）.
2016-06-20 math.AG
The pullback of a theta divisor to M_{g,n}
我们计算M_{g,n}上的因子类，该因子类作为光滑点曲线[C; x_1，.，x_n]，其中\sum d_j x_j具有有效表示，其中d_j是总和为g-1的整数，不全为正。所使用的技术是一个向量丛计算，下推参数减少标记点的数量，和测试曲线的方法。
2013-01-07 math.AG
Pure extension of the theta divisor over the moduli space of abelian varieties
Bielefeld University（比勒费尔德大学）；ICMAT（数学物理与计算研究所）；Leiden University（莱顿大学）
研究阿贝尔簇模空间上theta除子的扩张问题，通过两种方式进行扩张，证明两种扩张选择的差异及相关公式，并讨论算术应用。
2026-07-07 math.AG
We study the codimension two locus H in A_g consisting of principally polarized abelian varieties whose theta divisor has a singularity that is not an ordinary double point. We compute the class of H in A_g for every g. For g=4, this turns out to be the locus of Jacobians with a vanishing theta-null. For g=5, via the Prym map we show that H in A_5 has two components, both unirational, which we completely describe. This gives a geometric classification of 5-dimensional ppav whose theta-divisor has a quadratic singularity of non-maximal rank. We then determine the slope of the effective cone of …
2022-04-07 math.AG
The universal theta divisor over the moduli space of curves
对亏格为g的曲线的模空间上的泛θ因子Th_g进行了完全的双有理分类，证明了当g<12时Th_g具有良好的有理性质，当g为\geq 12时Th_g是一般型的一个变种.关键成分是交叉理论研究的普遍反分歧轨迹的高斯映射。给出了M_g上g-2次泛对称积的一个完全分类。
2016-11-21 math.AG
The irreducible components of the primal cohomology of the theta divisor of an abelian fivefold
主极化阿贝尔五重（ppav）的θ因子$Θ$的原始上同调$\mathbb{K}_\mathbb{Q}$是其不变部分和反不变部分$\mathbb{K}_\mathbb{Q}^{+1}$的直和。在$-1$作用下的$\mathbb{K}_\mathbb{Q}^{-1}$。对于光滑$Θ$，它们分别具有维度$6$和$72$。我们表明，$\mathbb{K}_\mathbb{Q}^{+1}$由霍奇类，并为一个非常一般的ppav，$\mathbb{K}_\mathbb{Q}^{-1}$是一个简单的霍奇结构的水平$2$。
2018-03-06 math.AG
On the singularities of the theta divisors on Jacobians
研究了非超椭圆曲线雅可比行列式上θ因子的交上同调。
1997-03-19 alg-geom math.AG
Genus 2 curves and generalized theta divisors
本文研究亏格为$2$的曲线$C$上半稳定向量丛的模空间$\mathcal{U}_C(r,r)$中的广义θ因子$Θ_r$.我们给出了$Θ_r$的一个去奇异化$Φ$，它是用一个投射丛$π:\mathbb{P}(\mathcal{V})\to\mathcal{U}_C(r-1,r)$来表示的，这个投射丛用$\mathcal{O}_C$来表示稳定向量丛在基底上的扩张.然后，我们研究了$Φ$与众所周知的θ映射$θ$的组成。我们证明了，当它被限制到一般纤维的$π$，我们得到一个线性嵌入。
2019-05-14 math.AG
Mixed Hodge Structures on Generalized Theta Divisors and Graph Motives
本文研究一般化θ除子上的混合Hodge结构，并探讨其与图动机的可能联系。
2025-12-03 math.AG
On the Tannaka group attached to the Theta divisor of a generic principally polarized abelian variety
对于复阿贝尔簇的任何闭子簇$Y$，人们可以附加一个约化代数群$G$，该约化代数群由$Y$的卷积幂的分解通过一定的Tannakian形式确定。对于一个θ因子$Y$上的主要极化的阿贝尔簇，这组$G$提供了一个新的不变量，自然赋予模空间$A_g$的主要极化阿贝尔品种的尺寸$g$有限的可构造分层。我们确定$G$的一个通用的主要极化阿贝尔簇，和$g=4$，我们表明，分层检测轨迹的雅可比簇内的模数空间的阿贝尔簇。
2015-09-29 math.AG
The tangent space to the moduli space of vector bundles on a curve and the singular locus of the theta divisor of the jacobian
证明了秩为2且行列式为平凡的丛的模空间嵌入到$Pic^{g-1}C$上的线性因子系中，并且线性等价于$2Θ$ .半稳定非稳定丛$ξ\oplusξ^{-1}$（$ξ$是零度线丛）的嵌入切空间由$|2Θ|$中包含$Sing(Θ_ξ)$的因子组成，其中$Θ_ξ$是$Θ$由$ξ$的平移.我们还得到了关于这个切空间结构的几何结果。
1998-05-07 math.AG
Rank four symplectic bundles without theta divisors over a curve of genus two
亏格为2的曲线X上的秩为4的半稳定辛向量丛的模空间M_2是一个10维不可约射影簇。它的Picard群由行列式线丛生成。线性系的基轨迹|Ξ|恰好由那些没有θ因子的丛组成，也就是说，允许来自X上每一个度为-1 = 1-g的线丛的非零映射。我们表明，这个基轨迹由六个不同的点，这是在典型的双射与Weierstrass点的曲线。我们与我们的建设，这些捆绑到另一个雷诺和Beauville使用傅立叶-Mukai变换。作为应用，我们证明了将辛向量丛发送到其θ因子的映射是从M_2到曲线的雅可比簇上的偶4Θ因子空间的满射.
2006-09-09 math.AG
On the closed embedding of the product of theta divisors into product of Jacobians and Chow groups
在这篇文章中，我们推广了在Chow群水平上的推进同态的内射性，该内射性是由$\Sym^m C$到$\Sym^n C$的闭嵌入引起的，其中$C$是一个光滑的射影曲线，$m\leq n$是一个高维的光滑投射簇的对称幂。我们还证明了光滑射影簇的对称幂乘积的类似定理。作为应用，我们证明了光滑射影曲线的Jacobian的自积与θ因子的自积的闭嵌入所引起的Chow群水平上的推进同态的内射性.
2016-09-14 math.AG
