紧化Jacobians，Abel映射和Theta因子
Compactified Jacobians, Abel maps and Theta divisors
摘要：
这是一篇关于标题中所列主题的简要论文。
英文摘要：
This is an expository paper about the topics listed in the title.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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精细紧化Jacobian
Fine compactified Jacobians
研究了节点曲线的Esteves紧致化雅可比算子。本文证明了对于节曲线$X$的单参数正则局部光滑，相对细紧化Jacobian的相对光滑轨迹同构于一般纤维Jacobian的Néron模型，我们证明了$X$的每个精细紧化雅可比行列式都允许根据部分的某些精细紧化雅可比行列式的分层此外，它可以实现为$X$的总爆破的合适的精细紧化雅可比矩阵的光滑轨迹的商。最后，我们确定当一个细紧雅可比同构于相应的Oda-Seshadri的粗紧雅可比。
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关于节点曲线的精细紧致雅可比簇的分类
On the classification of fine compactified Jacobians of nodal curves
本文引入藤型精细紧致雅可比簇，刻画其作为光滑曲线雅可比簇极限及Néron模型紧致化的条件，并给出轨道偏序集的组合刻画。
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约化曲线的细紧化Jacobi算子
Fine compactified Jacobians of reduced curves
对于每一个奇异的约化射影曲线X，可以根据X上的极化的选择，将许多精细的紧化雅可比矩阵关联起来，每个雅可比矩阵产生X的广义雅可比矩阵的不交并的模紧化。我们研究了具有局部平面奇点的精细紧化雅可比曲线的几何性质。我们给出的例子节点曲线承认非同构（甚至非同胚的领域的复数）精细紧化雅可比。研究了曲线X的半泛变形空间上的泛精细紧化Jacobian，即相对精细紧化Jacobian。最后，我们研究了值在适当的细紧化Jacobian中的扭曲Abel映射的存在性。
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紧化Néron型Jacobian
Compactified Jacobians of Néron type
刻画了紧致度- $d$ Jacobian为Néron型的稳定曲线$X$.这意味着：对于$X$的任何一个单参数正则光滑，一般纤维的雅可比矩阵的Néron模型的特殊纤维同构于度- $d$紧化雅可比矩阵的稠密开子集。众所周知，紧化的Néron型Jacobian具有最好的模性质，并且它们被赋予了一个对应用有用的映射性质。
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紧化泛雅可比簇的射影性
On the projectivity of compactified universal Jacobians
Università di Roma “Tor Vergata”（罗马托尔维加塔大学）
该研究对稳定带点曲线模栈上射影的紧化泛雅可比空间开展分类工作。
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奇异曲线及其紧化Jacobian
Singular curves and their compactified Jacobians
本文综述了与奇异曲线相关的紧化雅可比矩阵的理论。我们专注于使用阿贝尔映射描述低亏格的例子。
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紧化雅可比矩阵可以是非约的
The compactified jacobian can be nonreduced
通过具体例子证明了紧化雅可比矩阵是不可约的。例子是一条算术亏格为4的有理空间曲线。这回答了Cyril D'Souza在1979年提出的一个问题。
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紧化雅可比行列式上线丛的上同调
Cohomology of line bundles on compactified Jacobians
设C是具有曲面奇点的整射影曲线。证明了C的紧化Jacobian上的拓扑平凡线丛与C上的线丛一一对应（自对偶猜想），并计算了线丛的上同调.我们还表明，自然之间的导出范畴的准相干层的雅可比和紧雅可比函子是完全忠实的。
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紧化Jacobian的局部结构
The Local Structure of Compactified Jacobians
本文研究了Caporaso，Oda-Seshadri，Pandharipande和Simpson构造的紧化Jacobian的局部几何。主要结果是一个完整的局部环的紧雅可比节点曲线作为一个明确的环的不变量描述的对偶图的曲线。作者在以前的工作中研究了这些环的几何和组合性质，本文给出了紧化雅可比行列式的结果。对稳定曲线的模空间上的泛紧化雅可比矩阵的局部结构也给出了类似的结果。
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作为Mumford模型的紧化雅可比簇
Compactified Jacobians as Mumford models
本文证明节点曲线一参数光滑化的相对紧化雅可比簇是Mumford模型，并用辅助稳定性数据显式刻画其对应的可容许多面体分解，特别在度g情形确定了由热带断点除子分解诱导的唯一斜率稳定性紧化雅可比簇。
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紧化雅可比行列式的θ divisor的几何
Geometry of the theta divisor of a compactified jacobian
我们研究的节点，可能约，曲线的紧雅可比的θ因子。我们计算了它的不可约分量，并给出了与经典的平滑曲线的Brill-Noether理论相一致的几何解释。最后给出了超椭圆稳定曲线的一些应用。
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紧化Jacobian II的Fourier-Mukai和自对偶性
Fourier-Mukai and autoduality for compactified Jacobians II
对于每一条具有平面奇点的约化（射影）曲线X，可以关联许多精细的紧化雅可比行列式，这取决于X上的极化的选择，它们是具有局部完全相交奇点的双有理（可能是非同构的）卡-丘投影簇。本文在X的任意两个（可能相等的）细紧化Jacobian的乘积上定义了一个Poincare层，并证明了Poincare层的核积分变换是它们的导出范畴的等价.特别地，任何两个细紧化雅可比矩阵是等价的。当应用于同一个细紧化雅可比行列式时，得到一个Fourier-Mukai自等价，它推广了Mukai关于平滑曲线（或更一般的阿贝尔簇）的雅可比行列式和Arinkin关于积分曲线的紧化雅可比行列式的经典结果，从而为几何Langlands猜想（由R. Donagi和T. Pantev）。作为我们主要结果的推论，我们证明了精细紧化Jacobian的一个自对偶结果：X上参数化秩为1的无挠层的概型的连通分支存在一个自然的等变开嵌入到X上给定的精细紧化Jacobian上参数化秩为1的无挠层的代数空间的连通分支中.
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关于紧化雅可比簇的陈类的反常性
On the Perversity of Chern Classes for Compactified Jacobians
Yale University（耶鲁大学）
本文证明了紧化雅可比簇纤维化陈类的反常性界，即第k个陈类的反常性≤k，并动机性地证明了arXiv:2402:08861中一个猜想的滤过版本。
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紧化雅可比簇上的$IT_0$层
$IT_0$ sheaves on compactified Jacobian
本研究针对整结点曲线的紧化雅可比簇，构造出稳定的$IT_0$无挠层，该构造具备函子性，可作为光滑与结点曲线通用的统一方法。
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紧化Jacobian的紧化Picard格式
The compactified Picard scheme of the compactified Jacobian
设C是任意特征的积分射影曲线。给定C上的一个1次可逆层L，形成相应的阿贝尔映射A_L：C -> P，它将C映射到它的紧化雅可比方案P，并形成它的拉回映射A_L^*：Pic^0_P -> J，它将皮卡德方案中0的连通分量带回雅可比。如果C在最坏的情况下有二重点，则A_L^* 是一个同构。我们证明了A_L^* 总是扩张到自然紧化Pic^-_P -> P之间的一个映射，并且如果C在最坏情况下有普通结点和尖点，则扩张映射是同构。
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具有平面奇点的紧化Jacobian的自对偶性
Autoduality of compactified Jacobians for curves with plane singularities
设C是具有平面奇点的整射影曲线。考虑它的Jacobian J和紧化Jacobian J '。我们在J'上构造了一个由J'参数化的Cohen-Macaulay层的平坦族P;在J上，族P是Poincare线丛。证明了P给出的Fourier-Mukai变换是J '的导出范畴的自等价。
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紧化泛雅可比矩阵的皮卡群
The Picard group of the compactified universal Jacobian
我们明确确定的皮卡德群的普遍雅可比堆栈和其紧化的堆栈稳定的曲线。在此过程中，我们证明了一些结果的gerbe结构的通用雅可比堆栈在其刚性的自然行动的乘法群，并与广义庞加莱线丛的存在性。我们还比较了我们的结果与Kouvidakis-Fontanari计算的除子类群的普遍（紧化）雅可比方案。
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泛紧化Jacobian的奇性与双有理几何
The singularities and birational geometry of the universal compactified Jacobian
本文证明了当亏格至少为4时，泛紧化雅可比矩阵的奇点是正则的。作为一个推论，我们确定的Kodaira尺寸和Iitaka纤维化的普遍紧雅可比矩阵的每一个度和属。我们还确定了双有理自同构群的每度，如果亏格至少是12。这推广了G. Farkas和A. Verra和G.比尼角Fontanari和第三作者。
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一类用于约化曲线族的新紧化 Jacobian
A new class of compactified Jacobians for families of reduced curves
本文为约化曲线族定义相对紧化 Jacobian，引入 V-稳定性条件进行构造，证明纤维为概形，并在平面奇点情形验证其保持经典对象的良好性质。
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紧化泛Jacobian与双分歧圈
Compactified universal jacobian and the double ramification cycle
利用稳定标记曲线的模空间上的紧化泛雅可比数，给出了（有理）Chow环的紧化泛雅可比数的零截面的自然类表示.在将Abel-Jacobi映射的变体延拓到包含树型曲线的轨迹上之后，我们给出了沿这些延拓的零截面的拉回公式。同样的方法也适用于恢复已知的公式的拉回θ因子的模空间的标记稳定曲线。
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紧化Jacobian的Fourier-Mukai和自对偶性I
Fourier-Mukai and autoduality for compactified Jacobians. I
对于每一个奇异的约化的射影曲线X，我们可以联系到，遵循E。Esteves，许多精细的紧化雅可比矩阵，取决于X上的极化的选择，其中每一个产生X的广义雅可比矩阵的不交并的模紧化。证明了对具有局部平面奇点的约化曲线，从X的广义雅可比矩阵的导出范畴到X的任意细紧化雅可比矩阵的导出范畴的Poincare层的积分（或Fourier-Mukai）核变换是完全忠实的，推广了D. Arinkin在积分曲线的情况下。因此，我们证明了X的广义雅可比矩阵与X的任何细紧化雅可比矩阵的Picard方案的恒等式的连通分支之间存在正则同构（称为自对偶），并且在任何细紧化雅可比矩阵上代数等价和数值等价是一致的，推广了Arinkin，Esteves，Gagne '，Kleiman，Rocha，Sawon的结果.本文包含一个附录中，我们解释如何解释我们的工作可以解释鉴于朗兰兹对偶的希格斯包提出的Donagi-Pantev。
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紧化雅可比簇的轨形欧拉示性数
Orbifold Euler Characteristics of Compactified Jacobians
该研究计算了稳定曲线模空间上所有d次泛精细紧化雅可比簇的轨形欧拉示性数，证明其仅与亏格0稳定曲线模空间的欧拉示性数差组合因子，且与次数、雅可比簇选取及极化无关。
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广义因子的直象与紧化Jacobian之间的范数映射
The direct image of generalized divisors and the Norm map between compactified Jacobians
给定纯1维可嵌入Noether格式之间的有限平坦态射，我们定义了广义因子和广义线丛的正像和逆像的概念。当我们处理域上的（可能可约的，非可约的）射影曲线且余域曲线光滑时，我们引入了参数化无挠秩1层的紧化Jacobian，并研究了紧化Jacobian之间的范数映射和逆像映射.最后，我们介绍并研究了Prym栈作为Norm映射的核。
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一类紧化Jacobian的上同调环
The cohomology ring of certain compactified Jacobians
给出了有理曲线$C_{q/p}$的紧化Jacobian $J_{q/p}$的等变上同调环的显式表示，并给出了$(p,q)=1$的平面方程$x^{q}=y^{p}$.我们也证明了类似的结果密切相关的仿射施普林格纤维$Sp_{q/p}$的仿射旗品种$SL_{p}$。证明了$J_{q/p}$上同调的逆滤子是乘法的，逆滤子下的分次环是映射$\mathbb{P}^{1}\to C_{q/p}$模空间上函数环的退化.我们还提出了几个关于$J_{q/p}$和更一般的紧化雅可比算子。
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稳定映射、乘积性和紧化雅可比簇
Stable maps, multiplicities, and compactified Jacobians
Imperial College（帝国理工学院）
研究复杂积分曲线的稳定映射、变形空间和紧化雅可比簇之间的数值关系，修正Fantechi-Göttsche-van Straten关于变形空间δ-常数层在[C]处乘积性的陈述，并给出原主张成立的充要条件。
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紧化泛Jacobian的稳定空间
The stability space of compactified universal Jacobians
本文利用Oda-Seshadri的方法描述了紧化泛Jacobian，即把平滑曲线上的线丛的模空间紧化为稳定曲线上秩为1的无挠层的模空间.我们专注于组合的稳定性条件，用于定义紧化的通用雅可比。我们明确地描述了一个仿射空间，稳定空间，分解成多面体，使每个多面体对应于一个适当的Deligne-Mumford堆栈，紧化的模空间的线丛。我们应用这种描述来描述一组同构类的紧致泛雅可比（回答问题的梅洛），并解决不确定性的阿贝尔-雅可比部分（解决问题提出的格鲁舍夫斯基Zakharov）。
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关于带的紧化Jacobian的不可约分支
On the irreducible components of the compactified Jacobian of a ribbon
本文研究了亏格为$\bar{g}$的平滑曲线$X_{\mathrm{red}}$上的算术亏格为$g$的带状$X$的紧化Jacobian的不可约分支.证明了当$g\geq 4\bar{g}-2$时，$X_{\mathrm{red}}$上秩$2$半稳定向量丛的模空间不是不可约分支，并确定了包含它的不可约分支.这回答了D的一个问题。Chen和J.L.在[CK]和完成他们的结果。
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一类奇异曲线的紧化雅可比矩阵
Compactified Jacobian of some Singular Curves
我们着眼于分解成组件的奇异曲线的紧致雅可比矩阵，并讨论了一些例子。
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节点曲线可光滑化紧致 Jacobian 的完整理论
A complete theory of smoothable compactified Jacobians of nodal curves
本文引入并研究了节点曲线的 V-紧致 Jacobian，证明其严格大于经典紧致 Jacobian，并将其表征为单参数光滑化下光滑曲线 Jacobian 的极限，推广了先前关于精细紧致 Jacobian 的工作。
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具有样条分解的曲线的紧化Jacobian
Compactified Jacobians of curves with spine decompositions
一条曲线，即一个代数闭域上的连通的、约化的、1维的射影概形，允许其（广义）雅可比矩阵的两种类型的紧化：P-拟稳定无挠秩1层的模概型和半稳定无挠秩1层的S-等价类的Seshadri模概型。两者都是相对于极化的选择而构建的。前者是被证明是完备的精细模空间;这里我们证明它们实际上是投射的。后者只是粗糙的模空间。本文给出了这两类模空间相等的一个充分条件。
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稳定曲线模空间上普适紧化雅可比簇的内蕴上同调环
The intrinsic cohomology ring of the universal compactified Jacobian over the moduli space of stable curves
本文研究普适紧化雅可比簇的上同调环，证明其对稳定性条件敏感，但通过迷向滤过得到与稳定性无关的内蕴上同调环，仅依赖于亏格和标记点数。
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曲线族的半稳定修改与紧化Jacobian
Semistable modifications of families of curves and compactified Jacobians
给定一个节点曲线族，它的半稳定修改是另一个曲线族，它由在原始曲线族的某些曲线的某些节点处插入任何给定长度的有理曲线链而得到。我们给出了无挠秩1层与可逆层的比较定理。我们应用它们表明，有函同构的紧化的相对雅可比族的节点曲线通过Caporaso的方法和那些通过Pandharipande的方法构建。
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紧化雅可比矩阵的一个显式不可光滑分量
An Explicit Non-smoothable Component of the Compactified Jacobian
本文研究了非Gorenstein曲线的秩为1的模空间、无挠层或紧化Jacobian的分支。我们展示了一个通用的减少组件的尺寸等于算术亏格，并证明这是唯一的非光滑组件时，曲线有一个独特的奇异性，是有限的表示类型。证明了类似的结果的希尔伯特计划的点和报价计划参数化的对偶层。
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Enriques曲面上线性系的相对紧化Jacobian
Relative compactified Jacobians of linear systems on Enriques surfaces
我们研究某些模空间的层恩里克表面从而获得，在每一个奇数维，新的例子卡-丘流形。我们描述的几何（典范丛，基本群，第二贝蒂数和某些霍奇数），这些模空间显示，在部分类似于著名的情况下，层的K3或阿贝尔表面，如何表面的几何反映的模空间本身。
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稳定映射栈上紧化泛雅各比簇的GIT构造
GIT Constructions of Compactified Universal Jacobians over Stacks of Stable Maps
本研究证明稳定映射栈上由Gieseker半稳定无挠层定义的紧化泛雅各比簇及其高秩类似对象均存在可通过GIT构造的射影良好模空间，不同可逆层对应的模空间由有限次Thaddeus翻转关联，并给出泛皮卡德簇的新GIT构造。
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扩展 ADE 曲线的紧化雅可比簇与拉格朗日纤维化
Compactified Jacobians of Extended ADE Curves and Lagrangian Fibrations
本文提出扩展 ADE 曲线概念，描述其紧化雅可比簇分支与相交图的关系，并给出 Beauville-Mukai 型拉格朗日纤维化一般奇异纤维的显式描述。
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紧化泛Jacobian的组合学
Combinatorics of compactified universal Jacobians
利用稳定图上的定向来表示稳定曲线的模空间\Mgb上g-1度和g度的紧致泛雅可比行列式的组合结构，并为它们构造与\Mgb相容的分次分层.特别是，对于一个稳定的曲线，我们表现出分级分层的紧雅可比矩阵的完全循环，分别生根，其对偶图的子图的方向。
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亏格为1的细紧化泛Jacobi算子的几何
Geometry of genus one fine compactified universal Jacobians
本文对任意亏格的节点曲线引入了一个一般的抽象的精细紧化雅可比矩阵的概念。我们专注于亏格1和证明组合分类结果的情况下，一个单一的节点曲线和稳定的尖曲线的模空间上的泛家庭。我们证明了如果亏格为1的节曲线的精细紧化Jacobian可以扩展到曲线的光滑化，那么它可以被描述为关于某些极化的稳定层的模空间。在普遍的情况下，我们构造了新的例子，属1罚款紧泛雅可比。然后给出了亏格为1的细紧化泛雅可比矩阵的Hodge数和贝蒂数的计算公式，并证明了它们的偶上同调是代数的。
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通用紧化雅可比簇的支持定理
Support theorem of universal compactified Jacobians
Columbia University（哥伦比亚大学）
本文证明了通用紧化雅可比簇的相对好模空间的全支持定理，并描述了由通用曲线上的常层导出前推控制的BBDG分解。
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紧化雅可比矩阵上的范数映射、Prym叠加和G-Higgs对的谱数据
The Norm map on the compactified Jacobian, the Prym stack and Spectral data for G-Higgs pairs
本论文是在Filippo Viviani的指导下完成的，致力于研究$G$ -Higgs对在任意光纤上的光谱对应，包括$G=SL(r,\mathbb{C})$，$PGL(r, \mathbb{C})$，$Sp(2r,\mathbb{C})$，$GSp(2r,\mathbb{C})$，$PSp(2r,\mathbb{C})$。在第一章中，我们介绍了紧化雅可比栈参数化的无挠秩1层（可能可约，非约）射影曲线和我们描述的谱对应的Higgs对的紧化雅可比。在第二章中，我们研究了纯维1的可嵌入Noether格式之间的任意有限平坦态射的广义因子和广义线丛的正像和逆像的概念。在处理域上的射影曲线的情况下，我们研究了紧化雅可比行列式之间的范数映射和逆像映射。在第三章中，我们介绍了域上射影曲线之间的有限平坦态射的Prym栈，其上域是光滑的。如果域是减少与局部平面奇点和领域是代数封闭的，我们表明，通常的Prym计划包含在Prym堆栈作为一个开放的和密集的子集。在第四章中，我们研究了$G$ -Hitchin纤维化的纤维，其中$G$在经典李群中是不同的。特别地，在$G=SL(r,\mathbb{C})$、$PGL(r, \mathbb{C})$的情况下，对任何纤维的描述都涉及由从谱曲线到基曲线的态射诱导的范数映射的堆叠纤维。在$G=Sp(2r,\mathbb{C})$、$GSp(2r,\mathbb{C})$…
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精细紧化万有雅可比簇 $\overline{J}_2$ 和 $\overline{J}_{2,1}$ 的上同调
Cohomology of the fine compactified universal Jacobians $\overline{J}_2$ and $\overline{J}_{2,1}$
Mathematics Institute, University of Warwick（华威大学数学研究所）
本文计算了亏格2且带0或1个标记点的稳定曲线模空间上精细紧化万有雅可比簇的有理上同调。
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紧化Jacobian的自对偶性
Autoduality of the compactified Jacobian
证明了积分射影曲线C在任意特征下的自对偶定理。给定一个次数为1的可逆层L，形成相应的阿贝尔映射A_L：C->J，它将C映射到它的紧化雅可比矩阵，并形成它的拉回映射A_L^*：Pic^0_J到J，它将皮卡德方案中0的连通分量带回雅可比矩阵。如果C在最坏的情况下具有重数为2的点，则A_L^* 是一个同构，并且形成它与特殊化C互换。我们的大部分工作是有效的，更一般地说，对于一个家庭的曲线，在最坏的情况下，嵌入维数为2的点。在这种情况下，我们使用上同调行列式来构造A_L^* 的右逆。然后我们证明了立方定理的一个概型理论版本，推广了芒福德定理，并利用它证明了A_L^* 与L的选择无关。最后，我们证明了我们的自对偶定理：我们使用的介绍计划，以实现算术和几何的一般之间的差异的归纳;在这里，我们使用了一些特殊的性质的点的重数2。
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关于精细紧致化万有雅可比簇的组合分类
On a combinatorial classification of fine compactified universal Jacobians
本文推广V-稳定性条件为万有稳定性条件，证明精细紧致化万有雅可比簇可由其组合分类，并指出经典纤维情形严格包含于一般情形，回答Pagani-Tommasi问题。
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Lefschetz filtration 和 Perverse filtration 在紧化雅可比簇上的应用
Lefschetz filtration and Perverse filtration on the compactified Jacobian
本文研究了紧化雅可比簇上的Lefschetz滤波和perverse滤波，并证明它们相互对立。
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广义树型曲线的Simpson Jacobian
Simpson Jacobians of generalized tree-like curves
任何射影曲线$X$的紧致化雅可比矩阵被定义为无挠的秩一阶$d$层的Simpson模空间，这些层相对于$X$上的固定极化$H$是半稳定的。本文给出了当$X$是广义树型曲线时，紧化的Simpson Jacobian的结构，一种射影的、简化的和连通的曲线，其不可约部分的交点是不连通的普通二重点。我们证明了它同构于它的分量$C_i$的一定度$d_i$的紧化Jacobian的乘积，其中度$d_i$依赖于$d$，$H$和曲线的特定结构。我们还发现存在的稳定点，使我们能够研究的变化，这些辛普森雅可比的极化$H$的变化的充要条件。
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局部平面整曲线的紧化雅可比的上同调
Cohomology of compactified Jacobians for locally planar integral curves
Yale University（耶鲁大学）
本文研究局部平面整曲线紧化雅可比的上同调，探讨Ngô支持定理、perverse滤波及与希尔伯特方案的联系。
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紧化Jacobian的Euler数与有理曲线的重数
Euler number of the compactified Jacobian and multiplicity of rational curves
我们证明了具有局部平面奇点的有理曲线$C$的紧致化雅可比矩阵的Euler数等于在$C$的半泛变形的基础上$C$-常数层的重数.特别是，由丘，Zaslow和Beauville分配的K3曲面$S$上的有理曲线的多重性与$S$的稳定映射的模空间中的归一化映射的多重性一致。
alg-geommath.AG
紧化Jacobian与q，t-Catalan数
Compactified Jacobians and q,t-Catalan Numbers, I
J. Piontkowski描述了一个平面曲线奇异点的雅可比因子与一个Puixix对的同源性。我们讨论了他的答案的组合结构，特别是将它与A. Garsia和M.海曼
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通用紧化雅可比：上同调不变性与边界组合学
Universal compactified Jacobians: cohomological invariance and boundary combinatorics
本文通过直接组合方法证明了紧化雅可比的上同调与参数d和稳定性条件σ无关，同时附录包含关于雅可比模的等价性和K群中类的非等价性结果。
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紧化Jacobian
Compactified jacobians
设J是只含结点的既约射影曲线C的雅可比矩阵。1)我们给出了它的许多紧化的一个简单而自然的定义，并显示了与文献中出现的各种其他定义的联系。2)在所有的紧化中，我们选择一个标准紧化，并在它上面定义一个θ因子。3）我们给出了J上的标准紧化到齐性空间的分层的两个非常明确和简单的描述。
alg-geommath.AG
稳定曲线模叠加上的Neron模型和紧致Picard格式
Neron models and Compactified Picard schemes over the moduli stack of stable curves
我们证明了存在一些堆栈，表示在堆栈的稳定曲线，具有以下泛性质关于Néron模型的雅可比。对于每一个单参数稳定曲线族，具有正则全空间，其一般纤维的雅可比矩阵的Néron模型通过给定族的模映射同构于上述堆叠的基变化。我们还得到了一个堆栈紧化的普遍皮卡德计划，因此，几何意义上完成的Néron模型的雅可比矩阵的每个家庭如上所述。
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可约曲线的Simpson Jacobian
Simpson Jacobians of reducible curves
对于任何射影曲线$X$，令$\bar{M}^d(X)$是纯维1秩1度$d$层的辛普森模空间，这些层相对于$X$上的固定极化$H$是半稳定的。当$X$是约化曲线时，$\bar{M}^d(X)$中含有半稳定线丛的连通分支可以看作是$X$的紧化雅可比矩阵.本文明确地给出了以下射影曲线的紧化Simpson Jacobian的结构：树型曲线和所有可表现为椭圆纤维化的Kodaira奇异纤维的约化和可约化曲线，即具有$N\geq 2$的$III$、$IV$和$I_N$型纤维
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紧致雅可比簇的一个等奇异性特殊化及其应用
An Equisingular Specialisation of the Compactified Jacobian and its applications
该文证明带 $k$ 个节点的不可约节点曲线的紧致雅可比簇的贝蒂数与混合霍奇数同于正规化雅可比簇与 $k$ 个单节点有理曲线之积，通过构造拓扑局部平凡族实现。
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紧化Jacobian数与q，t-Catalan数，II
Compactified Jacobians and q,t-Catalan numbers, II
本文继续研究有理斜率广义$q,t$ -Catalan数$c_{m,n}(q,t)$ .我们描述了J. Haglund和N. Loehr的弱对称性质，并利用它们证明了$m=kn\pm 1$的一个弱对称性质$c_{m,n}(q,1)=c_{m,n}(1,q)$.给出了$\min(m,n)\le 3$的全对称性$c_{m,n}(q,t)=c_{m,n}(t,q)$的双射证明.作为这些组合构造的一个推论，我们给出了平面曲线奇点紧化Jacobian的Poincaré多项式的一个简单公式$x^{kn\pm 1}=y^n$。本文还对有理斜率Catalan数与J. Anderson发现的$(m,n)$ -核理论之间的关系给出了几何解释。
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节点曲线上线丛的稳定性条件
Stability conditions for line bundles on nodal curves
本文引入了节点曲线上线丛及其退化的组合稳定性条件，证明了可光滑化精细紧致雅可比簇与这些条件存在双射，并证明了精细紧致泛雅可比簇均同构于Caporaso、Pandharipande和Simpson的构造。
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紧化Jacobian上Theta的非常充分性
Very ampleness for Theta on the compactified Jacobian
完备光滑连通曲线$X$的雅可比矩阵$J$包含一个标准因子$Θ$，称为θ因子。众所周知，$Θ$是充足的，事实上，$3Θ$是非常充足的。对于一般的完备的积分曲线$X$，D 'Souza通过考虑$X$上的无挠秩1层，构造了雅可比矩阵$J$的紧化$\bar J$。Soucaris和作者独立地考虑了$\bar J$上的类似Theta因子$Θ$，并证明了$Θ$是充分的.在这篇文章中，我们表明，$nΘ$是非常充分的$n$大于或等于一个指定的下限。如果$X$至多有普通节点或尖点作为奇点，则我们的下界为3。我们的主要工具是使用与$X$上的向量束相关联的theta部分来将$\bar J$嵌入到射影空间中。
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傅里叶变换与阿贝尔-雅可比理论
Fourier transforms and Abel-Jacobi theory
本文将稳定曲线模空间上的傅里叶变换与对数阿贝尔-雅可比理论联系，并应用扭曲双覆盖循环公式计算紧化雅可比上除数幂的推前。
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自对偶对退化阿贝尔簇成立
Autoduality holds for a degenerating abelian variety
证明了某些退化的阿贝尔簇，节曲线的紧化雅可比矩阵和稳定的拟阿贝尔簇满足自对偶性。我们建立了这个结果，证明了一个比较定理，相关的家庭皮卡德计划的Néron模型，结果的独立利益。在我们的证明中，一个关键的事实是，一个合适的紧化雅可比族的全空间有理性奇点。
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分级李代数、紧化雅可比簇与算术统计
Graded Lie Algebras, Compactified Jacobians and Arithmetic Statistics
本文完善了Thorne的猜想，证明了单连Dynkin图导出曲线族的光滑曲线雅可比簇的2-Selmer元素可由相应表示的整轨道参数化，并利用数的几何技术推导出统一的算术统计结果，恢复并推广了前人工作。
math.AGmath.NTmath.RT
通用雅可比簇的模紧化完全分类
A complete classification of modular compactifications of the universal Jacobian
University of Warwick（华威大学）；University of Liverpool（利物浦大学）；Università di Roma “Tor Vergata”（罗马托尔维加塔大学）
本文通过V-函数对半藤类型稳定域上的紧化通用雅可比栈进行分类，并证明精细紧化对应于一般V-函数，同时分析了紧化雅可比簇的偏序集。
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