The degree of the Gauss map for a general Prym Theta Divisor
A. Verra
参考版本出现在代数几何杂志上。不变的内容。由于裁判的行为，比赛的表现得到了很大的改善。
Refereed version to appear on Journal of Algebraic Geometry. Unchanged content. Strongly ameliorated presentation thanks to referee's action.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A duality for Spin Verlinde spaces and Prym theta functions
本文证明了SpinVerlinde空间（即光滑射影曲线C上半稳定Spin丛模空间上行列式线丛的整体瓣空间）与C的非分歧双覆盖的Prym簇上θ函数的对偶空间之间的标准同构。
Singularities of the Prym theta divisor
对于曲线的雅可比矩阵，黎曼奇点定理给出了θ因子奇点在曲线上的特殊线性级数的几何解释。本文证明了Prym簇的一个类似定理。应用这个定理的三次三倍，和Prym品种的尺寸五，也被认为是。
Prym covers, theta functions and Kobayashi curves in Hilbert modular surfaces
Hilbert模曲面中的代数曲线对于Kobayashi度量是全测地的，它们具有非常有趣的几何和算术性质，例如它们是刚性的。很少有已知的方法来构造这样的代数测地线，我们称之为小林曲线。给出了利用θ函数导数的行列式构造Kobayashi曲线的显式方法。这种构造还允许计算由McMullen使用Prym覆盖构造的Teichmueller曲线的欧拉示性数。
Theta-duality on Prym varieties and a Torelli Theorem
设p：C' -> C是不可约平滑曲线的非分歧双重覆盖，P是其附着的Prym簇.本文证明了Prym簇T（C '）=V^2和T（V^2）= C'中的示意性θ-对偶等式，其中V^2是Welters所考虑的与p相关的P的Brill-Noether轨迹.作为应用，我们证明了一个类似于亏格为g的曲线D的第g次对称积决定曲线的Torelli定理。
We prove that the moduli space of double covers ramified at two points $\mathcal{R}_{g,2}$ is uniruled for $3\leq g\leq 6$ and of general type for $g\geq 16$. Furthermore, we consider Prym-canonical divisorial strata in the moduli space $\overline{\mathcal{C}^n\mathcal{R}}_g$ parametrizing $n$-pointed Prym curves, and we compute their classes in $\mathrm{Pic}_\mathbb{Q}(\overline{\mathcal{C}^n\mathcal{R}}_g)$.
The Prym map on divisors, and the slope of A_5
本文计算了Prym映射（推广到边界）下因子类的拉回，并应用这个结果得到了主极化交换五重模空间的完备锥紧化上有效因子的斜率的一个下界.在Klaus Hulek的附录中，讨论了任意环面紧化的斜率概念，并证明了斜率界一般成立。
Some properties of second order theta functions on Prym varieties
设$P \cup P'$是亏格为$g \geq 6$的非超椭圆曲线的一个tale双覆盖$\tilde{C} \to C$的二分量Prym簇，$|2Ξ_0|$和$|2Ξ_0'|$分别是$P$和$P'$上的二阶θ因子的线性系统.组件$P'$包含标准的Prym曲线$\tilde{C}$。我们证明了包含$\tilde{C} \subset P'$的因子子列的基轨迹是理论上的曲线$\tilde{C}$。我们还证明了$|2Ξ_0|$和$|2Ξ_0'|$的某些子列与$C$的雅可比矩阵上的某些二阶θ因子子列之间的典范同构。
If the theta-null divisor $Θ_{\rm null}$ is moved to the Prym moduli space through the diagram $\mathcal{S}_{g}^{+}\rightarrow\mathcal{M}_{g}\leftarrow\mathcal{R}_{g}$, it splits into two irreducible components $\mathcal{P}_{\rm\! null}^{+}$ and $\mathcal{P}_{\rm\! null}^{-}$. Using test curve techniques, we compute the class of the closure of each of these components in terms of the generating classes of $\mathrm{Pic}(\overline{\mathcal{R}}_{g})_{\mathbb{Q}}$.
In the moduli space $\mathcal{R}_g$ of double étale covers of curves of a fixed genus $g$, the locus of covers of curves with a semicanonical pencil decomposes as the union of two divisors $\mathcal{T}^e_g$ and $\mathcal{T}^o_g$. Adapting arguments of Teixidor for the divisor of curves having a semicanonical pencil, we prove that both divisors are irreducible and compute their divisor classes in the Deligne-Mumford compactification $\overline{\mathcal{R}}_g$.
For $i\geq2$, we compute the first coefficients of the class $[\overline{D}(μ;3)]$ in the rational Picard group of the moduli of Prym curves $\overline{\mathcal{R}}_{2i}$, where $D(μ;3)$ is the divisor parametrizing pairs $[C,η]$ for which there exists a degree $2i$ map $π\colon C\rightarrow \mathbb{P}^1$ having ramification profile $(2,\ldots,2)$ above two points $q_1, q_2$, a triple ramification somewhere else and satisfying $\mathcal{O}_C(\frac{π^{*}(q_1)-π^{*}(q_2)}{2})\cong η$. Furthermore, we provide several new Prym enumerative results related to this situation.
Lifting Prym Divisors on a Bielliptic Loop of Loops
本文针对双椭圆曲线的平展二重覆盖，证明其环之环上的普赖姆除子可提升为原曲线的同秩普赖姆除子，进而确定普赖姆-布里尔-诺特簇的维数、既约不可约性及上同调类。
The boundary of the bielliptic Prym locus
本研究通过分析奇异双椭圆曲线的余法几何，应用于双椭圆Prym轨迹边界，获得了Gauss映射结果并计算了Chern-Mather类与特征循环。
We study the behavior of theta characteristics on an algebraic curve under the specialization map to a tropical curve. We show that each effective theta characteristic on the tropical curve is the specialization of $2^{g-1}$ even theta characteristics and $2^{g-1}$ odd theta characteristics. We then study the relationship between unramified double covers of a tropical curve and its theta characteristics, and use this to define the tropical Prym variety.
Spin Verlinde spaces and Prym theta functions
代数曲线的主极化Prym簇上的n级θ函数与曲线上Spin（n）-丛的模空间上的正交θ线丛的截面是对偶的。作为我们计算的一个副产品，我们还注意到，当n是奇数时，模空间上的pfavoran线丛具有由曲线的偶数theta特征标记的截面的基。
Second order theta divisors on Pryms
Van Geemen和van der Geer、Donagi、Beauville和Debarre提出了使用$2Θ$ -因子的线性系统来描述雅可比数轨迹的特征。我们提供了新的证据，这些aesturtures在Prym品种的情况下。
The class of the Prym-Brill-Noether divisor
本文研究了Prym-Brill-Noether分割的类别，计算了其在模空间中的系数，并证明了相关模空间的泛型性。
Theta-duality and Prym-Torelli for cyclic covers of hyperelliptic curves
本文通过theta对偶性重构方法，研究超椭圆曲线奇素数度循环覆盖的Prym映射的通用单射性，识别出额外剩余轨迹，并在不同度下给出单射性条件。
Moduli of theta-characteristics via Nikulin surfaces
研究了具有Nikulin对合的K3曲面的模空间及其在亏格为g的Prym曲线的模空间R_g中的像.我们观察到一个惊人的类比与Mukai的著名工作普通K3表面。Mukai的许多结果都有一个非常精确的Prym-Nikulin类比，例如：（1）R_g的一般Prym曲线是Nikulin曲面的一部分当且仅当g \leq 7，g \neq 6。(2)R_7在偏振Nikulin表面的相应模空间上具有Mori纤维空间的结构。(3)当亏格为次极大亏格（g=6）时，R_6中的Prym-Nikulin轨迹为极值因子，对应的Nikulin曲面空间为Grassmannian GIT模型. (4)R_g中的Prym-Nikulin轨迹可以用Prym-canonical曲线的额外合点来刻画。然后我们利用这些结果研究了偶自旋曲线模空间S_g的几何性质，特别着重研究了21维Calabi-Yau簇S_8的过渡情形。
Prym varieties of cyclic coverings
（g，n，r）型的Prym映射对应于亏格g的曲线的每一个n次循环覆盖，在r次的简化除子上分支，对应的Prym簇。证明了模空间的映射在大多数情况下是泛有限的。由此我们推导出Prym映射的像的维数。
A Hurwitz divisor on the Moduli of Prym curves
本文针对亏格 $g=2i\geq4$ 的情形，计算了 Prym 曲线模空间上特定 Hurwitz 除子类的首项系数，并给出了相关的计数结果。
Monodromy of the Prym map and semicanonical pencils in genus 6
本文证明了亏格6中限制于奇半典范铅笔除子的Prym映射是双有理的，其单值群为Weyl群$WD_5$，并揭示了模空间中其他除子的次数及几何性质。
Branching of Hitchin's Prym cover for SL(2)
证明了从谱曲线的雅可比矩阵到秩为2的稳定丛的模的映射是沿一个不可约因子的一般简单分支。这一观察结果证伪了最近一篇论文中提出的“SU（2）WZW连接的阿贝尔化”的关键步骤[Yoshida，Annals 2006]
Geometry of Prym semicanonical pencils and an application to cubic threefolds
本研究探讨模空间中半典范线束对应除子上的Prym映射，揭示其差异与低亏格几何特性，并通过对特定除子的分析得到三次三维簇直线的计数结果。
We study the rational Picard group of the projectivized moduli space of holomorphic n-differentials on complex genus g stable curves. We define (n - 1) natural classes in this Picard group that we call Prym-Tyurin classes. We express these classes as linear combinations of boundary divisors and the divisor of n-differentials with a double zero. We give two different proofs of this result, using two alternative approaches: an analytic approach that involves the Bergman tau function and its vanishing divisor and an algebro-geometric approach that involves cohomological computations on the univer…
The Gauss map for bielliptic Prym varieties
本文研究双椭圆 Prym 簇 theta 除子的 Gauss 映射，完整刻画其次数、识别与 Jacobian 次数相同的情形，并构造低次数例子及 5 维 Andreotti-Mayer 轨迹的完整结果。
Prym Varieties and the Moduli of Spin Bundles
我们证明了代数曲线上自旋丛的模空间的Verlinde公式给出了该曲线的非分歧双覆盖的Prym簇的有限集上的θ函数空间的直和的维数。然后，我们构建了一个自然的对偶（虽然我们没有显示它是非退化的）之间的空间和空间的部分theta丛的模空间的自旋丛对应的正交表示。最后指出，这应该被看作是一个特殊的情况下，一个approximatured的“奇怪的对偶性”的自旋束。
Recovering of curves with involution by extended Prym data
对于每一条具有对合$σ:\tilde{C}\longrightarrow \tilde{C}$而没有固定点的光滑的射影代数曲线$\tilde{C}$，与由具有主极化$Ξ$的Prym簇$P:=(1-σ)J(\tilde{C})$组成的Prym数据相关联，使得$2Ξ$在代数上等价于雅可比矩阵$J(\tilde{C})$的正则极化$Θ$对$P$的限制。与经典的Torelli定理相反，Prym数据并不总是唯一地确定$(\tilde{C},σ)$对同构。在本文中，我们介绍了一个扩展的Prym数据如下。我们考虑$J(\tilde{C})$的所有对称θ因子$Θ$，它们在$P$的每个2阶点上具有偶数重数。它们形成了三个$P_2$轨道。其中一个轨道的约数对$P$的限制形成轨道$\{ 2Ξ\} $，其中$Ξ$是$P$的对称θ约数。其它约束形成两个$P_2$ -轨道$O_1,O_2\subset \mid 2Ξ\mid $。扩展的Prym数据由$(P,Ξ)$和$O_1,O_2$组成。我们证明，它确定唯一的对$(\tilde{C} ,σ)$同构提供$g(\tilde{C})\geq 3$。这个证明类似于Andreotti对Torelli定理的证明，并使用高斯映射作为$O_1,O_2$的约数。其结果是椭圆曲线的经典定理在$>1$类中的一个类比。
Effectivity of Arakelov divisors and the theta divisor of a number field
我们引入了数域的有效Arakelov因子的概念和线丛的截面空间的维数的算术模拟。我们研究数域中θ因子的模拟。
A note on congruences for theta divisors
在簇的朴素Grothendieck环中的阿贝尔簇上的2 θ因子的类不需要模仿射直线的类全等。
Discriminant of theta divisors and Quillen metrics
我们证明了光滑θ因子的解析挠率在其维数为正时可用刻画Andreotti-Mayer轨迹的Siegel模形式表示.
Rank four vector bundles without theta divisor over a curve of genus two
证明了亏格为2的光滑射影曲线上无θ因子的稳定秩四向量丛的轨迹与θ-特征标集成典范双射。我们给出了这些丛的几种描述，并计算了有理theta映射的度。
Compactified Jacobians, Abel maps and Theta divisors
这是一篇关于标题中所列主题的简要论文。
Singularities of the theta divisor at points of order two
本文研究了具有零θ-零（即具有二阶奇点和偶数重数位于θ因子上）的主极化阿贝尔簇（ppavs）的几何.我们描述了θ-零因子内的轨迹，其中该奇点不是普通的二重点。通过使用θ函数方法，我们首先证明了这个轨迹不等于整个θ-零因子（这在以前由O. Debarre）。然后证明了该轨迹包含在θ-零因子与Andreotti-Mayer因子N_0的其它不可约分量的交集中，并利用θ因子奇点的泛概型几何描述了该交集中包含的分量。在我们的证明过程中得到的一些中间结果是由C. Ciliberto和G. van der Geer和R.德容
The primitive cohomology of the theta divisor of an abelian fivefold
维数为$g$的主极化阿贝尔簇的θ因子的本原上同调是$g-3$水平的Hodge结构。霍奇猜想预言，它包含在阿贝尔-雅可比映射下，一类曲线在θ因子中的上同调的图像中。在本文中，我们使用的Prym地图表明，这个版本的霍奇猜想是真实的θ因子的一般阿贝尔五倍。
Theta functions on the theta divisor
我们证明了n维Riemann θ函数的梯度和hessian可以结合起来，给出一个n+1阶、模权为（n+5）/2的定义在θ因子上的θ函数.可以看出，该θ函数的零轨迹本质上给出了高斯映射的分歧轨迹。对于雅可比这导致一个描述方面的θ函数和他们的衍生物的维尔斯特拉斯点轨迹上的相关黎曼曲面。
A characterization of Prym varieties
证明了具有两个光滑对合不动点的代数曲线的Prym簇是不可分解的主极化阿贝尔簇，其θ函数为可积的二维薛定谔方程提供了显式公式.
Theta divisors of stable vector bundles may be nonreduced
曲线X上的零度泛严格半稳定丛有一个可约θ因子，由相关分次丛的稳定和项的θ因子之和给出。反之则不然：Beauville和Raynaud各自构造了具有可约θ因子的稳定丛。对于亏格至少为5的X，我们构造了X上秩为$r$的稳定向量丛，对所有$r \geq 5$，可约和不可约θ因子.我们也适应辛束的建设。在附录中，将Raynaud关于亏格为3的双椭圆曲线上具有可约θ因子的稳定秩2向量丛的原始例子推广到亏格为$g \geq 3$的双椭圆曲线上.
The symmetric Square of the Theta Divisor in Genus 4
我们讨论了由θ因子的相交平移引起的阿贝尔簇上的Hodge结构的变化，特别关注4维阿贝尔簇的情况
In this paper we prove a strengthening of the generic vanishing result in characteristic $p>0$ given in [HP16]. As a consequence of this result, we show that irreducible $Θ$ divisors are strongly F-regular and we prove a related result for pluri-theta divisors.
On the base locus of the generalized theta divisor
给出了紧致Riemann曲面上平凡行列式的半稳定向量丛的模空间上的广义θ因子的一类新的基点的例子，并证明了当秩足够大时，基轨迹是正维的.
Vector bundles with Theta divisors I: Bundles on Castelnuovo curves
本文证明亏格g >= 2的Castelnuovo曲线上的半稳定向量丛有θ因子.作为推论，我们证明了亏格g >= 2的光滑一般曲线上的半稳定向量丛，如果扩张到一般曲线的任何Castelnuovo退化上的半稳定向量丛，则允许有一个θ因子.
A new model for the theta divisor of the cubic threefold
本文给出了一般三次三重$X$的中间雅可比矩阵的θ因子的双有理模型。我们使用的标准实现的$X$作为一个圆锥束和平面四次曲线的$4-$维家庭是完全相切的判别五次曲线这样的圆锥束结构。该系列曲线上的偶数θ特性的附加数据为我们提供了θ因子的模型。
We prove a motivic version of the Lefschetz hyperplane theorem for a smooth ample divisor $Θ$ on an Abelian variety. We use this to construct a motive $P$ that realizes the primitive cohomology of $Θ$.
Let $(A,Θ)$ be a complex principally polarized abelian variety of dimension $g\geq 4$. Based on vanishing theorems, differentiation techniques and intersection theory, we show that whenever the theta divisor $Θ$ is irreducible, its multiplicity at any point is at most $g-2$. This improves work of Kollár, Smith-Varley, and Ein-Lazarsfeld. We also introduce some new ideas to study the same type of questions for pluri-theta divisors.
The loci of abelian varieties with points of high multiplicity on the theta divisor
我们研究的主要极化阿贝尔簇的位点的高多样性的θ因子。使用热方程和退化技术，我们将这些位点和它们的封闭彼此，以及通用θ因子的奇异集。我们得到了这些轨迹的维数的界和维数之间的关系，并进一步讨论了它们的结构。
A lower bound for the dimension of the base locus of the generalized theta divisor
本文给出亏格g > 1的平滑曲线C上秩为r的平凡行列式半稳定向量丛的模空间SU_C（r）上广义θ因子的基轨迹维数的一个下界.
Geometry of the theta divisor of a compactified jacobian
我们研究的节点，可能约，曲线的紧雅可比的θ因子。我们计算了它的不可约分量，并给出了与经典的平滑曲线的Brill-Noether理论相一致的几何解释。最后给出了超椭圆稳定曲线的一些应用。
Ampleness of intersections of translates of theta divisors in an abelian fourfold
证明了亏格为4的一般曲线的雅可比行列式的θ因子的两个一般平移的完全交的余切丛是充分的。从这一点出发，对于一般的四维主极化阿贝尔簇，也可以得出同样的结果。
Singularities of theta divisors in algebraic geometry
θ因子的奇异性在代数簇的研究中起着重要的作用。本文综述了这一问题的一些最新进展，作为动机的一些著名的结果，特别是那些雅可比。
Points of order two on theta divisors
本文给出了主极化阿贝尔簇A的θ因子上二阶点的个数的一个界。当A是曲线C的雅可比矩阵时，所得结果可用于估计C上固定线丛的有效平方根数。
We construct families of principally polarized abelian varieties whose theta divisor is irreducible and contains an abelian subvariety. These families are used to construct examples when the Gauss map of the theta divisor is only generically finite and not finite. That is, the Gauss map in these cases has at least one positive-dimensional fiber. We also obtain lower-bounds on the dimension of Andreotti-Mayer loci.
The Jacobian varieties of smooth curves fit together to form a family, the universal Jacobian, over the moduli space of smooth marked curves, and the theta divisors of these curves form a divisor in the universal Jacobian. In this paper we describe how to extend these families over the moduli space of stable marked curves (or rather an open subset thereof) using a stability parameter. We then prove a wall-crossing formula describing how the theta divisor varies with the stability parameter. We use that result to analyze a divisor on the moduli space of smooth marked curves that has recently be…
Stable rank three vector bundles without theta divisors over bielliptic curves
Raynaud证明了在亏格为$g \ge 2$的一般曲线上，每一个秩为3且斜率为整的半稳定丛都有一个θ因子。我们表明，这可能会失败的特殊曲线：在任何双椭圆曲线的属$g \ge 5$，我们构建了一个稳定的秩三丛平凡行列式没有θ因子。这就部分回答了博维尔的一个问题。
Effective very ampleness for generalized theta divisors
给定光滑的射影曲线X，在X上秩为r，度为d的半稳定向量丛的模空间$SU_X(r,d)$和$U_X(r,d)$上，分别给出了具有固定行列式和任意行列式的广义θ因子的有效的非常满界.
In this note we prove a sharp bound for the number of 2-torsion points on a theta divisor and show that this is achieved only in the case of products of elliptic curves. This settles in the affirmative a conjecture of Marcucci and Pirola.
We generalize to $n$-torsion a result of Kempf's describing $2$-torsion points lying on a theta divisor. This is accomplished by means of certain semihomogeneous vector bundles introduced and studied by Mukai and Oprea. As an application, we prove a sharp upper bound for the number of $n$-torsion points on a theta divisor, and show that this is achieved only in the case of products of elliptic curves, settling in the affirmative a conjecture of Auffarth, Pirola and Salvati Manni.
The primitive cohomology of theta divisors
维数为$g$的主极化阿贝尔簇的θ因子的本原上同调是$g-3$水平的Hodge结构。霍奇猜想预言，它包含在阿贝尔-雅可比映射下，一类曲线在θ因子中的上同调的图像中。我们调查一些已知的结果，这个原始的上同调，证明了一些一般的事实，并提到一些有趣的开放问题。
Some stable vector bundles with reducible theta divisors
设C是亏格g的曲线，L是C上的2g次线丛.设M是从具有纤维的平凡丛H^0（C，L）到L的赋值映射的核.我们证明了当L足够一般时，秩g丛M及其外幂是稳定的，并且允许一个可约的θ因子.
The double ramification cycle and the theta divisor
我们计算了曲线的模空间的Deligne-Mumford紧化上的0度和g-1度的万有θ因子类，其中点上具有各种整数权，特别是修正了Müller的一个最近结果.在标点的固定线性组合是主除子的条件下，得到了紧型曲线的模空间的Chow环中的二重分歧轨迹类的一个公式，改进了Hain的一个最近结果.我们的方法计算的θ因子是更直接的，通过测试曲线和几何的θ因子，并很容易在整个Deligne-Mumford紧化。我们利用我们在另一篇文章中的推广结果研究了双分歧圈的部分紧化。
In this text we prove that if an abelian variety $A$ admits an embedding into the Jacobian of a smooth projective curve $C$, and if we consider $Θ_A$ to be the divisor $Θ_C\cap A$, where $Θ_C$ denotes the theta divisor of $J(C)$, then the embedding of $Θ_A$ into $A$ induces an injective push-forward homomorphism (under certain conditions) at the level of Chow groups. We show that this is the case for every Prym varietiy arising from an unramified double cover of smooth projective curves. As a consequence we prove that there does not exist a universal codimension two cycle on the product of a v…
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