Lifting Prym Divisors on a Bielliptic Loop of Loops
本文针对双椭圆曲线的平展二重覆盖，证明其环之环上的普赖姆除子可提升为原曲线的同秩普赖姆除子，进而确定普赖姆-布里尔-诺特簇的维数、既约不可约性及上同调类。
2026-10-14 math.AG
The boundary of the bielliptic Prym locus
本研究通过分析奇异双椭圆曲线的余法几何，应用于双椭圆Prym轨迹边界，获得了Gauss映射结果并计算了Chern-Mather类与特征循环。
2023-12-27 math.AG
The uniformization of the moduli space of principally polarized abelian 6-folds
本文从Kanev的一个美丽的思想出发，利用曲线和单值数据构造了主极化交换6重的模空间A_6的一个一致化。证明了6维广义ppav是对应于E_6格的外尔群的单值射影线的27度覆盖的Prym-Tyurin簇.在此过程中，我们建立了许多关于这种E_6-覆盖的Hurwitz空间几何的事实，包括：（1）证明了Hurwitz空间的标准类是大的，（2）Hodge-Hurwitz本征丛关于Kanev对应的具体几何描述;（3）从Hurwitz空间到A_（？）在Abel-Prym-Tyurin曲线的合冲方面，
2018-03-15 math.AG
Some properties of second order theta functions on Prym varieties
设$P \cup P'$是亏格为$g \geq 6$的非超椭圆曲线的一个tale双覆盖$\tilde{C} \to C$的二分量Prym簇，$|2Ξ_0|$和$|2Ξ_0'|$分别是$P$和$P'$上的二阶θ因子的线性系统.组件$P'$包含标准的Prym曲线$\tilde{C}$。我们证明了包含$\tilde{C} \subset P'$的因子子列的基轨迹是理论上的曲线$\tilde{C}$。我们还证明了$|2Ξ_0|$和$|2Ξ_0'|$的某些子列与$C$的雅可比矩阵上的某些二阶θ因子子列之间的典范同构。
1999-09-09 math.AG
Second order theta divisors on Pryms
Van Geemen和van der Geer、Donagi、Beauville和Debarre提出了使用$2Θ$ -因子的线性系统来描述雅可比数轨迹的特征。我们提供了新的证据，这些aesturtures在Prym品种的情况下。
1997-07-02 alg-geom math.AG
Divisors on Hurwitz spaces: an appendix to 'The cycle classes of divisorial Maroni loci'
在$g$亏格的度$d$覆盖的Hurwitz空间上的Maroni分层只有当$d-1$整除$g$时才有一个层是除数。在这里，我们构建了一个分层的赫尔维茨空间，类似于马罗尼分层，但有一个除数的所有对$(d,g)$与$d \leq g$有几个例外，我们计算的除数类的扩张，这些除数的紧化赫尔维茨空间。
2015-10-26 math.AG
The class of the Prym-Brill-Noether divisor
本文研究了Prym-Brill-Noether分割的类别，计算了其在模空间中的系数，并证明了相关模空间的泛型性。
2025-12-09 math.AG
Effective divisors on Hurwitz spaces
证明了亏格为13<g<20的曲线上的射影直线的k次覆盖的几个Hurwitz空间的典范丛的有效性.
2020-08-21 math.AG
Syzygy divisors on Hurwitz spaces
本文在Hurwitz空间$H_{d,g}$上刻画了$d$整除$g-1$的有效因子序列，并计算了它们在部分紧化上的循环类.这些因子产生于与分支覆盖正则相关的合冲的向量丛。我们发现循环类都是成比例的。
2018-05-02 math.AG
The class of a Hurwitz divisor on the moduli of curves of even genus
在亏格为$g=2k$的稳定曲线的模空间上，计算了具有两个单分歧点的射影线的度$k+1$覆盖所给出的Hurwitz因子$D_2$的循环类.我们还研究了$k+1$和$2k$度容许覆盖的Hurwitz空间到亏格$2k$稳定曲线的模空间的自然映射的几何性质.
2010-08-08 math.AG
Monodromy of the Prym map and semicanonical pencils in genus 6
本文证明了亏格6中限制于奇半典范铅笔除子的Prym映射是双有理的，其单值群为Weyl群$WD_5$，并揭示了模空间中其他除子的次数及几何性质。
2025-05-28 math.AG
Branching of Hitchin's Prym cover for SL(2)
证明了从谱曲线的雅可比矩阵到秩为2的稳定丛的模的映射是沿一个不可约因子的一般简单分支。这一观察结果证伪了最近一篇论文中提出的“SU（2）WZW连接的阿贝尔化”的关键步骤[Yoshida，Annals 2006]
2007-12-02 math.AG
Geometry of Prym semicanonical pencils and an application to cubic threefolds
本研究探讨模空间中半典范线束对应除子上的Prym映射，揭示其差异与低亏格几何特性，并通过对特定除子的分析得到三次三维簇直线的计数结果。
2022-04-19 math.AG
The cycle classes of divisorial Maroni loci
确定了亏格g的曲线的紧致化Hurwitz空间中有效因子的循环类，其中d次线性系是开Hurwitz空间上Maroni因子的推广.我们的方法使用陈类关联到一个全局到局部的评价地图的向量丛在一个通用的$P^1$束在赫尔维茨空间。
2016-05-25 math.AG
The Brill-Noether curve and Prym-Tyurin varieties
本文证明了亏格g=2a+1（g>4）的一般曲线C的雅可比行列式可以实现为Brill-Noether曲线W^1_{a+2}（C）的Prym-Tyurin簇.作为这个结果的结果，我们能够计算曲线C的割线因子之和的类，嵌入一个完全线性级数g^{a-1}_{3a-2}
2013-01-03 math.AG
Tau functions, Prym-Tyurin classes and loci of degenerate differentials
研究了复亏格g稳定曲线上全纯n-微分的投影模空间的有理Picard群.我们在这个Picard群中定义了（n - 1）个自然类，我们称之为Prym-Tyurin类。我们表示这些类作为线性组合的边界因子和因子的n-微分与双零。我们给出了两种不同的证明这一结果，使用两种替代方法：一种分析方法，涉及伯格曼τ函数及其消失因子和代数几何方法，涉及上同调计算的通用曲线。
2017-10-03 math.AG math.DG
Prym curves with a vanishing theta-null
如果θ-零因子$Θ_{\rm null}$通过图$\mathcal{S}_{g}^{+}\rightarrow\mathcal{M}_{g}\leftarrow\mathcal{R}_{g}$移动到Prym模空间，则它分裂为两个不可约分量$\mathcal{P}_{\rm\! null}^{+}$和$\mathcal{P}_{\rm\! null}^{-}$。使用测试曲线技术，我们计算类的闭包的每个组件的生成类的$\mathrm{Pic}(\overline{\mathcal{R}}_{g})_{\mathbb{Q}}$。
2021-02-05 math.AG
Recovering of curves with involution by extended Prym data
对于每一条具有对合$σ:\tilde{C}\longrightarrow \tilde{C}$而没有固定点的光滑的射影代数曲线$\tilde{C}$，与由具有主极化$Ξ$的Prym簇$P:=(1-σ)J(\tilde{C})$组成的Prym数据相关联，使得$2Ξ$在代数上等价于雅可比矩阵$J(\tilde{C})$的正则极化$Θ$对$P$的限制。与经典的Torelli定理相反，Prym数据并不总是唯一地确定$(\tilde{C},σ)$对同构。在本文中，我们介绍了一个扩展的Prym数据如下。我们考虑$J(\tilde{C})$的所有对称θ因子$Θ$，它们在$P$的每个2阶点上具有偶数重数。它们形成了三个$P_2$轨道。其中一个轨道的约数对$P$的限制形成轨道$\{ 2Ξ\} $，其中$Ξ$是$P$的对称θ约数。其它约束形成两个$P_2$ -轨道$O_1,O_2\subset \mid 2Ξ\mid $。扩展的Prym数据由$(P,Ξ)$和$O_1,O_2$组成。我们证明，它确定唯一的对$(\tilde{C} ,σ)$同构提供$g(\tilde{C})\geq 3$。这个证明类似于Andreotti对Torelli定理的证明，并使用高斯映射作为$O_1,O_2$的约数。其结果是椭圆曲线的经典定理在$>1$类中的一个类比。
1993-04-14 alg-geom math.AG
Secant loci on moduli of Prym varieties
本文将 Lazarsfeld 关于一般极化 K3 曲面曲线无意外割线的结果推广到 Prym 情形，证明标准与非标准一般 Nikulin 曲面上曲线的 Prym-典范嵌入无意外割线，并据此确定奇数亏格稳定 Prym 曲线模空间中泛差除子的类。
2025-09-30 math.AG
Riemann-Hurwitz Formula for Arithmetic Surfaces
本文基于算术曲面的正则性提出映射分解方法，并推导了算术曲面上的黎曼-Hurwitz公式，扩展至Arakelov理论。
2025-12-02 math.AG
Special codimension one loci in Hurwitz spaces
我们调查了两个家庭的因子，我们希望发挥杰出的作用，在全球几何赫尔维茨空间。特别是，我们表明，他们是极端的和刚性的小度政权$d \leq 5$。我们进一步表明他们的意义在计算问题的Hurwitz空间的扫描斜率在这些程度。在这个过程中，我们证明了关于Hurwitz空间的因子理论的各种一般结果，包括证明了可容许覆盖紧化的边界分量的独立性。最后讨论了一些基本的开放问题和进一步的发展方向。
2015-08-25 math.AG
The Kodaira dimension of the moduli space of Prym varieties
本文研究g-1维Prym簇的模空间R_g（也称为容许双覆盖空间）的计数几何。我们的主要结果是：当g>13时，R_g的紧化是一般型的.我们通过计算R_g上的两类圈来实现这一点：一类圈定义为Prym曲线的Koszul上同调，另一类圈定义为曲线上某些向量丛的Raynaud θ因子.我们提出了一个关于Prym-Canonical曲线合偶的Prym-Green猜想。在附录中，我们证明了即使R_g具有非正则奇点，R_g上的多正则形式也可以推广到任何去奇异化。
2015-04-09 math.AG
Prym loci of branched double coverings and generalized Andreotti-Mayer loci
本文将安德烈奥蒂-迈耶轨迹推广至非主极化阿贝尔簇模空间，证明分支二重覆盖的普里姆轨迹是广义安德烈奥蒂-迈耶轨迹的不可约分支。
2025-11-15 math.AG
The Fermat cubic and special Hurwitz loci in M_g
本文计算了具有两个未知三重分歧点的束的曲线在M_g中的轨迹类。这是M_g上的几何因子不是伪稳定曲线的模空间上的因子的拉回的第一个例子。这个空间，其中椭圆形的尾巴被尖点取代，出现作为第一个分区收缩的结果，在极小模型程序的M_g。特别是，我们表明，我们的除数拿起费马三次尾巴的轨迹时，限制到椭圆形尾巴的边界除数。我们也给出了各种枚举的应用程序有关覆盖的一般曲线具有特殊的分歧行为。
2008-04-10 math.AG
Zero cycles on Prym varieties
本文证明了：如果交换阿贝尔簇$A$允许嵌入到光滑射影曲线$C$的雅可比矩阵中，并且如果我们认为$Θ_A$是因子$Θ_C\cap A$，其中$Θ_C$表示$J(C)$的θ因子，则$Θ_A$嵌入到$A$中在一定条件下诱导了Chow群水平上的内射推进同态.我们表明，这是由光滑的射影曲线的非分歧双重覆盖所产生的每一个Prym变种的情况。由此证明了在一个非常一般的三次三重数和与之相关的Prym簇的乘积上不存在泛余维2圈，从而得出一个非常一般的三次三重数是稳定无理数的结论.
2022-02-01 math.AG math.KT
Combinatorics of tropical Hurwitz cycles
我们研究了Bertram，Cavalieri和Markwig定义的热带双Hurwitz位点的性质。我们表明，所有这样的轨迹是连接在余维1。如果我们标记简单分歧点的原像，则对于这样的点的一般选择，所得到的圈是弱不可约的，即不可约圈的整数倍。我们研究了如何赫尔维茨周期可以被写为有理函数的因子，并表明它们是数值等价的热带版本的代表作为一个边界因子的总和。本文的结果和反例是借助于热带相交理论的polymake的一个推广a-tint得到的。
2015-06-25 math.AG
The Generic Isogeny Decomposition of the Prym Variety of a Cyclic Branched Covering
设$f\colon S'\longrightarrow S$是$\mathbb{C}$上光滑射影曲面的循环分支覆盖，其分支轨迹$Δ\subset S$是光滑充足因子.在$S$上选取一个非常充分的完备线性系统$|\mathcal{H}|$，使得极化表面$(S, |\mathcal{H}|)$不是涡卷，也没有有理超平面截面。对于一般成员$[C]\in|\mathcal{H}|$考虑的$μ_{n}$ -等变分解的Prym品种$Prym(C'/C)$的诱导覆盖$f\colon C'= f^{-1}(C)\longrightarrow C$：\[Prym(C'/C)\sim\prod_{d|n,\ d\neq1}\mathcal{P}_{d}(C'/C).\]我们表明，对于非常一般的成员$[C]\in|\mathcal{H}|$的Isovariant组件$\mathcal{P}_{d}(C'/C)$是$μ_{d}$ -简单的$End_{μ_{d}}(\mathcal{P}_{d}(C'/C))\cong\mathbb{Z}[ζ_{d}]$。此外，对于非充分的情况下，我们通过考虑映射$\mathcal{P}_{d}(C'/C)\subset Jac(C')\longrightarrow Alb(S')$的核的单位分量来重新表述结果。
2021-10-12 math.AG
Moduli of theta-characteristics via Nikulin surfaces
研究了具有Nikulin对合的K3曲面的模空间及其在亏格为g的Prym曲线的模空间R_g中的像.我们观察到一个惊人的类比与Mukai的著名工作普通K3表面。Mukai的许多结果都有一个非常精确的Prym-Nikulin类比，例如：（1）R_g的一般Prym曲线是Nikulin曲面的一部分当且仅当g \leq 7，g \neq 6。(2)R_7在偏振Nikulin表面的相应模空间上具有Mori纤维空间的结构。(3)当亏格为次极大亏格（g=6）时，R_6中的Prym-Nikulin轨迹为极值因子，对应的Nikulin曲面空间为Grassmannian GIT模型. (4)R_g中的Prym-Nikulin轨迹可以用Prym-canonical曲线的额外合点来刻画。然后我们利用这些结果研究了偶自旋曲线模空间S_g的几何性质，特别着重研究了21维Calabi-Yau簇S_8的过渡情形。
2011-10-18 math.AG
Rational correspondences between moduli spaces of curves defined by Hurwitz spaces
通过将亏格g=2k的曲线C和次数d=k+1的束相关联，可以得到所谓的迹曲线（分别为：简化迹曲线）定义了亏格g=2k，度d=k+1的容许覆盖的Hurwitz空间到稳定曲线的模空间的有理映射.我们研究了曲线的这些模空间的除子类群之间的诱导映射。
2011-05-12 math.AG
Theta-duality and Prym-Torelli for cyclic covers of hyperelliptic curves
Anatoli Shatsila Doctoral School of Exact；Natural Sciences, Jagiellonian University in Krak\'ow, ul. prof. Stanisława Łojasiewicza 6, 30-348 Kraków, Poland
本文通过theta对偶性重构方法，研究超椭圆曲线奇素数度循环覆盖的Prym映射的通用单射性，识别出额外剩余轨迹，并在不同度下给出单射性条件。
2026-09-15 math.AG
Group representations on Riemann-Roch spaces of some Hurwitz curves
设q>1表示与2，3，7互素的互素整数，G=PSL（2，q）是定义在C上的光滑射影曲线X的Hurwitz群.我们计算了Riemann-Roch空间L（D）的G-模结构，其中D是X上正次数的不变因子.这取决于计算的分歧模块，我们明确给出。特别地，我们得到了H^1（X，C）作为G-模的分解。
2006-11-17 math.AG
Rational maps between moduli spaces of curves and Gieseker-Petri divisors
我们进行了相交理论研究的合理的映射之间的两个不同的模空间的稳定曲线，其相关联的曲线，其相应的Brill-Noether轨迹（在这种情况下，该轨迹具有虚拟维数为1）。然后利用这些结果描述了M_g上的动因子锥。其他几个应用程序的模空间的Prym品种。在另一个方向上，我们证明了不满足Gieseker-Petri定理的曲线在M_g中的轨迹对于每一种可能的线性级数都在余维1上是支持的。
2009-05-09 math.AG
The rationality of ineffective spin genus-4 thetanull loci
本文证明了由亏格4且thetanull消失的曲线C与无效thetacharacteristic θ构成的对[C,θ]所给出的除子是有理簇，并得出Prym模空间中的类似除子也是有理的。
2023-09-11 math.AG
The direct image of generalized divisors and the Norm map between compactified Jacobians
给定纯1维可嵌入Noether格式之间的有限平坦态射，我们定义了广义因子和广义线丛的正像和逆像的概念。当我们处理域上的（可能可约的，非可约的）射影曲线且余域曲线光滑时，我们引入了参数化无挠秩1层的紧化Jacobian，并研究了紧化Jacobian之间的范数映射和逆像映射.最后，我们介绍并研究了Prym栈作为Norm映射的核。
2022-03-23 math.AG
Hodge classes on the moduli space of W(E_6)-covers and the geometry of A_6
本文确定 W(E_6)-覆盖 Hurwitz 空间上对应 Weyl 群25个不可约表示的 Hodge 类，并给出 A_6 经 W(E_6) 型 Prym-Tyurin 簇单值化的初等证明。
2022-04-07 math.AG
Ordinary and almost ordinary Prym varieties
研究了特征$p > 0$中Prym簇模空间的$p$秩分层.对于任意素数$p$和$\ell$，其中$\ell \not = p$和整数$g \geq 3$和$0 \leq f \leq g$，第一定理推广了Nakajima的一个结果，证明了亏格为$g$和$p$ -秩$f$的一般曲线$X$的所有非分歧${\mathbb Z}/\ell$ -覆盖的Prym簇是普通的。此外，当$p \geq 5$和$\ell = 2$时，第二定理意味着存在亏格$g$和$p$ -秩$f$的曲线，该曲线具有未分歧的双重覆盖，其Prym对于每个$\frac{g}{2}-1 \leq f' \leq g-2$具有$p$ -秩$f'$;（这些Prym不是普通的）。利用Raynaud的工作，我们利用这两个定理证明了关于$\ell$ -扭群格式与亏格为$g$的一般曲线$X$和$p$ -秩$f$的Jacobian的θ因子的（不）交的结果.
2017-04-28 math.AG math.NT
The Norm map on the compactified Jacobian, the Prym stack and Spectral data for G-Higgs pairs
本论文是在Filippo Viviani的指导下完成的，致力于研究$G$ -Higgs对在任意光纤上的光谱对应，包括$G=SL(r,\mathbb{C})$，$PGL(r, \mathbb{C})$，$Sp(2r,\mathbb{C})$，$GSp(2r,\mathbb{C})$，$PSp(2r,\mathbb{C})$。在第一章中，我们介绍了紧化雅可比栈参数化的无挠秩1层（可能可约，非约）射影曲线和我们描述的谱对应的Higgs对的紧化雅可比。在第二章中，我们研究了纯维1的可嵌入Noether格式之间的任意有限平坦态射的广义因子和广义线丛的正像和逆像的概念。在处理域上的射影曲线的情况下，我们研究了紧化雅可比行列式之间的范数映射和逆像映射。在第三章中，我们介绍了域上射影曲线之间的有限平坦态射的Prym栈，其上域是光滑的。如果域是减少与局部平面奇点和领域是代数封闭的，我们表明，通常的Prym计划包含在Prym堆栈作为一个开放的和密集的子集。在第四章中，我们研究了$G$ -Hitchin纤维化的纤维，其中$G$在经典李群中是不同的。特别地，在$G=SL(r,\mathbb{C})$、$PGL(r, \mathbb{C})$的情况下，对任何纤维的描述都涉及由从谱曲线到基曲线的态射诱导的范数映射的堆叠纤维。在$G=Sp(2r,\mathbb{C})$、$GSp(2r,\mathbb{C})$…
2020-06-22 math.AG
Prym varieties of genus four curves
本文建立亏格四曲线二重覆盖与 Cayley 三次曲面的对应，将相关 Prym 簇描述为亏格三曲线 Jacobian 的二次扭曲，并证明该构造在模空间特定除子补集上的延拓。
2019-05-02 math.AG math.NT
Strata of differentials of the second kind, positivity and irreducibility of certain Hurwitz spaces
我们考虑两个应用程序的第二类（所有残留物等于零）固定多重性的零和极点的微分层：积极性：在属$g=0$，我们表明任何相关的除数投影到$\overline{\mathcal{M}}_{0,n}$是$F$ -nef，因此被证明是nef。我们计算类的所有属时，divisorial投影忘记只有单零点，并显示在这些情况下的属$g=0$的预测确实nef。Hurwitz空间：证明了当$g=0$有纯分支（分支点上有一个分歧点）时，$\mathbb{P}^1$的度$d$，亏格$g$覆盖的Hurwitz空间是不可约的，如果至少有$3g+d-1$单分支点或$d-3$单分支点.
2021-01-13 math.AG math.DS math.GT
Koszul divisors on moduli spaces of curves
给定一个具有粗糙模空间的模问题，在这个模空间上，哪一个因子是最内在最自然的因子？我们描述了一个一般的方法来构造有效的因子上的一大类模空间使用syzygies的参数化对象。本文讨论了曲线模空间的情形，并计算了M_g上Koszul因子的双无穷序列的斜率。我们提出了一个公式，它除了给Harris-Morrison斜率猜想提供无数新的反例外，还编码了M_g上所有有趣的因子类计算.特别是我们的公式专门早期的结果，由于哈里斯-芒福德（的情况下，布里-诺特因子），艾森巴德-哈里斯（Giseker-Petri因子），科斯拉以及我们早期的反例得到的斜率猜想使用K3表面和Hurwitz计划。我们还描述了五种方法构造Koszul因子的模空间的尖曲线。作为应用，我们改进了Logan的Kodaira型M_{g,n}的大部分结果。
2007-10-24 math.AG
The non-abelian Brill-Noether divisor on $\overline{\mathcal{M}}_{13}$ and the Kodaira dimension of $\overline{\mathcal{R}}_{13}$
本文计算 $M_{13}$ 上非交换 Brill-Noether 除子的类，首次得到斜率低于 $6+10/g$ 的有效除子，并据此证明亏格13的Prym模空间为一般型及两个相关猜想。
2022-07-06 math.AG
The Integral Chow Rings of the Moduli Stacks of Hyperelliptic Prym Pairs II
本文作为系列论文第二篇，计算了奇亏格下超椭圆Prym对模栈特定分支的整Chow环，还得到了奇亏格超椭圆Spin曲线模栈各不可约分支的相关结果，并给出了一个有独立价值的中间计算结果。
2025-08-03 math.AG math.RT
Chamber Structure of Double Hurwitz numbers
双Hurwitz数计数覆盖的投影线的亏格g曲线与指定的分歧配置文件超过0和无穷大，和简单分歧超过一个固定的分支因子。Goulden，Jackson和Vakil证明了双Hurwitz数是分枝阶的分段多项式，Shadrin，Shapiro和Vainshtein确定了g=0时的腔室结构和壁交叉公式。本文给出了一个统一的方法，这些结果和加强他们在几个方面-最重要的是推广的Shapiro，Shadrin和Vainshtein的结果到任意亏格。主要的工具是作者以前的工作表示双Hurwitz数作为一个和某些标号图。我们确定的标签的图形与格点在某些超平面安排，这是众所周知的，以产生分段多项式功能的室。我们对这些功能的跨墙理解建立在Varchenko的工作基础上，并且可以有更广泛的应用。
2010-03-09 math.AG math.CO
The generic Green-Lazarsfeld secant conjecture
Green和Lazarsfeld在1986年推广了著名的关于典型曲线合点的Green猜想，提出了割线猜想，预言曲线上足够高次的线丛L具有非线性p-合点当且仅当L不是（p+1）-非常充分的。通过特殊K_3曲面的格点理论、经典Green猜想的Voisin解和尖曲线模叠加的计算，我们证明了：（1）Green-Lazarsfeld割线猜想在不同的一般程度上，包括它在泛Jacobian中整除情形下的最强可能形式。(2)关于奇亏格的一般Prym-canonical曲线分解的自然性的Prym-Green猜想。
2015-03-24 math.AC math.AG
The relative canonical resolution: Macaulay2-package, experiments and conjectures
这个简短的说明提供了一个快速介绍，以相对规范的决议，曲线的有理正规涡卷。我们提出了我们的Macaulay 2-包，它计算与曲线和一束因子相关的相对正则分辨率。我们的大部分实验数据都可以在专门的网页上找到。最后，我们列出了一系列相对规范分辨率的几何形状。特别地，对于亏格为$g=n\cdot k +1$的曲线和$g=n\cdot k +1$的度为$k$的束，我们猜想Deopurkar和Patel构造的Hurwitz空间$\mathscr{H}_{g,k}$上的合冲因子都具有相同的支集.
2018-07-13 math.AG
$\overline{\mathcal{R}}_{15}$ is of general type
证明了亏格为$15$的Prym曲线的模空间$\overline{\mathcal{R}}_{15}$是一般型的.为此，我们展示了一个虚拟的除数$\overline{\mathcal{D}}_{15}$上$\overline{\mathcal{R}}_{15}$作为退化轨迹的全球化乘法映射的部分线丛。然后，我们继续表明，这个轨迹确实是余维1，并计算其类。使用这个类，我们可以得出结论，$K_{\overline{\mathcal{R}}_{15}}$很大。这补充了Farkas和Ludwig在2010年的结果：现在已知空间$\overline{\mathcal{R}}_g$是$g \geq 14$的一般类型。
2016-11-29 math.AG
Quadric rank loci on moduli of curves and K3 surfaces
给定一簇X上的两个向量丛E和F，以及一个从Sym^2（E）到F的态射，我们计算X中轨迹的上同调类，其中这个态射的核包含一个给定秩的二次曲面。我们的公式在模量理论中有许多应用：（i）证明了Borcherds关于固定亏格的极化K_3曲面模空间上的Hodge类是Noether-Lefschetz型的结果，（ii）构造了Hurwitz空间上的一个明确的典范除子，它参数化亏格为2k-1的曲线的射影直线的k次覆盖，（iii）给出了秩为3的二次曲面上的典型曲线组成的模空间上的Petri因子的一个闭公式;（iv）构造了M_g上的无数个小斜率的有效因子。
2018-09-25 math.AG
Heisenberg invariant quartics and SU_C(2) for a curve of genus four
如果C是亏格为4的曲线且θ-零不为零，则存在唯一的（不可约的）Heisenberg不变四次曲线Q_C，|2Θ| = P^{15}使得Sing Q_C包含SU_C（2）的像，SU_C（2）是秩为2的向量丛的平凡行列式的模空间.此外，在海森伯作用量的每个本征值P^7中，|2Θ|，Q_C限制为相应的Prym-Kummer簇的经典Coble四次曲线。本文将Q_C与超曲面G_3作了比较，|2Θ|在J（C）中包含C平移的因子的性质，并证明在本征P ^7s中，G_3恢复了Prym-Kummers的Beauville-Debarre四割线平面（这对任何亏格都有效）。利用Recillas构造，这使我们能够推出，与亏格3的类似结果相反，Q_C和G_3是不同的。
1997-03-21 alg-geom math.AG
On the class of caustic on the moduli space of odd spin curves
设$C$是亏格为$g\geq 3$的光滑射影曲线，$η$是其上的奇θ特征，使得$h^0(C,η) = 1$ .从$η$的支集上取一点$p$，考虑一维线性系统$|η+ p|$。一般来说，这个线性系统是基点自由的，它的所有分歧点（即相应的分支覆盖$C\to\mathbb P^1\simeq \mathbb PH^0(C,η+p)$的分歧点）是简单的。我们研究了奇数自旋曲线的模空间中的轨迹，其中线性系统$|η+ p|$不具有这种一般行为。这个轨迹分裂成三个因子的并集：第一个因子对应于$|η+p|$有一个基点的情况，第二个因子对应于在$p$处没有减少的θ特征（因此$|η+ p|$必须在$p$处有一个三相点），第三个因子对应于$|η+ p|$的三相点不同于$p$的情况。G. Farkas和A. Verra在\cite{FARo}中的推广，证明了奇自旋曲线的模空间至少对亏格为$12$是一般型的.我们称第一个除数为基点除数，第三个除数为焦散除数（遵循Arnold对Hurwitz空间的术语）。本文的目的是通过奇自旋曲线的模空间的有理Picard群中的标准生成元的集合来展开这两个因子。
2019-01-20 math.AG
A Higher dimensional log Riemann--Hurwitz inequality and rigidity of covers
Purdue University（普渡大学）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
本文证明了对数 Riemann--Hurwitz 不等式及其严格版本，并应用于曲线模空间，得出带层级结构的模空间的有限满射自态射必为同构。
2026-09-14 math.AG
Realizability of tropical pluri-canonical divisors
本文针对抽象热带曲线与有效多重典范除子构成的配对，提出了纯组合判据以判定其可实现性，通过引入热带正规覆盖将问题归约，推广了热带典范除子相关研究。
2024-09-24 math.AG math.GT
Covers of the projective line and the moduli space of quadratic differentials
考虑1维Hurwitz空间参数化P^1在4点分支的覆盖。研究了它与曲线模空间上除子类的交。作为应用，我们计算了参数化正方形平铺循环覆盖的Teichmuller曲线的斜率，并恢复了由Forni，Matheus和Zorich得到的它的李雅普诺夫指数之和.受Eskin，Kontsevich和Zorich工作的启发，我们给出了二次微分模空间的Hurwitz空间的斜率、李雅普诺夫指数和Siegel-Veech常数之间的关系.
2010-05-18 math.AG math.DS math.GT
Higher genus relative and orbifold Gromov-Witten invariants of curves
给定一个光滑的目标曲线$X$，我们探讨了$X$相对于光滑除数的Gromov-Witten不变量与沿除数的$r$ -th根堆栈的轨道Gromov-Witten不变量之间的关系。证明了当$r$足够大时，相对不变式等于$r$第根栈的轨道Gromov-Witten不变量的$r^0$系数.我们的结果提供了一个精确的目标曲线的相对和orbifold不变量之间的关系推广的结果Abramovich-Cadman-Wise更高的曲线的不变量。当$r$足够大时，我们证明了$X$的相对平稳不变量等于所有属中的轨道平稳不变量.我们的结果导致了一些有趣的应用：一个新的证明亏格零之间的相对和orbifold不变量的$X$通过本地化的平等;一个新的证明公式的约翰逊Pandharipande曾双Hurwitz数; GW/H对应的版本固定orbifold不变量。
2020-01-03 math.AG
The theta divisior of the bidegree (2,2) threefold in ${\bf P}^{2} \times {\bf P}^{2}$
设T是两个射影平面乘积中的一般二次（2，2）因子.最近A.Verra证明了两个锥丛结构（c.b.s.）T上的一个新的反例意味着Torelli定理的Prym品种。设J（T）是T的雅可比矩阵。本文证明了两个c.b.s.在T上，J（T）的θ因子可以通过一个特殊的9次椭圆曲线族的Abel-Jacobi像（给定c.b.s.的极小截面）参数化。在T。这个结果是著名的黎曼曲线定理的一个类比。特别地，这暗示了关于K3曲面和具有零θ-null的平面六次线的一些结果。此外，我们再次使用T上曲线的几何，以证明二次（2，2）三重的Torelli定理。
1994-02-03 alg-geom math.AG
