Prym enumerative geometry and a Hurwitz divisor in $\overline{\mathcal{R}}_{2i}$
对于$i\geq2$，我们计算类$[\overline{D}(μ;3)]$在Prym曲线$\overline{\mathcal{R}}_{2i}$的模的有理数Picard群中的第一系数，其中$D(μ;3)$是除数参数化对$[C,η]$，对于该除数参数化对$[C,η]$，存在度$2i$映射$π\colon C\rightarrow \mathbb{P}^1$，该度$2i$映射$π\colon C\rightarrow \mathbb{P}^1$具有在两点$q_1, q_2$之上的分歧轮廓$(2,\ldots,2)$，在其他地方的三重分歧并且满足$\mathcal{O}_C(\frac{π^{*}(q_1)-π^{*}(q_2)}{2})\cong η$。此外，我们提供了几个新的Prym枚举结果与这种情况有关。
2022-01-28 math.AG
Riemann-Hurwitz Formula for Arithmetic Surfaces
本文基于算术曲面的正则性提出映射分解方法，并推导了算术曲面上的黎曼-Hurwitz公式，扩展至Arakelov理论。
2025-12-02 math.AG
Special codimension one loci in Hurwitz spaces
我们调查了两个家庭的因子，我们希望发挥杰出的作用，在全球几何赫尔维茨空间。特别是，我们表明，他们是极端的和刚性的小度政权$d \leq 5$。我们进一步表明他们的意义在计算问题的Hurwitz空间的扫描斜率在这些程度。在这个过程中，我们证明了关于Hurwitz空间的因子理论的各种一般结果，包括证明了可容许覆盖紧化的边界分量的独立性。最后讨论了一些基本的开放问题和进一步的发展方向。
2015-08-25 math.AG
The Fermat cubic and special Hurwitz loci in M_g
本文计算了具有两个未知三重分歧点的束的曲线在M_g中的轨迹类。这是M_g上的几何因子不是伪稳定曲线的模空间上的因子的拉回的第一个例子。这个空间，其中椭圆形的尾巴被尖点取代，出现作为第一个分区收缩的结果，在极小模型程序的M_g。特别是，我们表明，我们的除数拿起费马三次尾巴的轨迹时，限制到椭圆形尾巴的边界除数。我们也给出了各种枚举的应用程序有关覆盖的一般曲线具有特殊的分歧行为。
2008-04-10 math.AG
A canonical curve of genus 17
我们计算方程的赫维茨曲线的亏格17，我们得出的结论是典型的理想的任何赫维茨曲线的亏格14或17是由二次曲面。
2014-02-11 math.AG
Unirationality of the Hurwitz space H_{9,8}
本文证明了用亏格为9的曲线参数化P^1的8-片覆盖的Hurwitz空间H_{9,8}是单有理的。我们的建设导致一个显式的Macaulay 2码，这将随机产生一个节点曲线的度8的几何亏格9与12个二重点，并与铅笔的度8。
2017-08-10 math.AG
Open extension of a genus zero Hurwitz-Frobenius manifold
HSE University（高等经济大学）；Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术研究所）
本文研究亏格零 Hurwitz 空间上的 Dubrovin--Frobenius 流形结构，显式构造了开 WDVV 方程的解，并证明这些解是 Dubrovin--Frobenius 结构到判别式的限制。
2026-10-27 math.AG
On Hurwitz numbers and Hodge integrals
本文利用Hodge积分，给出了亏格曲线的模空间上的拓扑分歧覆盖$C\to\CP^1$（C是亏格为g的紧致Riemann曲面）的个数的一个显式表达式.
1999-02-21 math.AG
Compactifications of Hurwitz spaces
我们构造了亏格为$g$曲线的Hurwitz空间$H^d_{g/h}$的几个模紧化，表示为亏格为$h$曲线的$d$ -单支复盖.这些紧化是通过允许覆盖的分支点碰撞到一个可变的程度。如果是$d = 2, 3$，或者如果允许相对较少的冲突，则它们表现得非常好。作为特殊情况，我们恢复扭曲的可容许覆盖的Abramovich，Corti和Vistoli和空间的超椭圆曲线的Fedorchuk的空间。
2012-06-20 math.AG
Rational correspondences between moduli spaces of curves defined by Hurwitz spaces
通过将亏格g=2k的曲线C和次数d=k+1的束相关联，可以得到所谓的迹曲线（分别为：简化迹曲线）定义了亏格g=2k，度d=k+1的容许覆盖的Hurwitz空间到稳定曲线的模空间的有理映射.我们研究了曲线的这些模空间的除子类群之间的诱导映射。
2011-05-12 math.AG
Hurwitz numbers and intersections on moduli spaces of curves
本文是预印本math.AG/9902104的扩展版本。利用带有标记点的亏格g曲线的模空间上的Hodge积分，得到了仅含一个复杂分支点的亏格g曲面对球面的拓扑分歧覆盖个数的显式表达式.
2000-10-09 math.AG
A Hurwitz divisor on the Moduli of Prym curves
本文针对亏格 $g=2i\geq4$ 的情形，计算了 Prym 曲线模空间上特定 Hurwitz 除子类的首项系数，并给出了相关的计数结果。
2024-02-18 math.AG
Combinatorics of tropical Hurwitz cycles
我们研究了Bertram，Cavalieri和Markwig定义的热带双Hurwitz位点的性质。我们表明，所有这样的轨迹是连接在余维1。如果我们标记简单分歧点的原像，则对于这样的点的一般选择，所得到的圈是弱不可约的，即不可约圈的整数倍。我们研究了如何赫尔维茨周期可以被写为有理函数的因子，并表明它们是数值等价的热带版本的代表作为一个边界因子的总和。本文的结果和反例是借助于热带相交理论的polymake的一个推广a-tint得到的。
2015-06-25 math.AG
On the Kodaira dimension of Hurwitz spaces
本文研究 Hurwitz 空间的 Kodaira 维数，证明相应 Hurwitz 栈的典范丛为大，并得出所有亏格大于一的三角曲线粗模空间均为一般型。
2021-09-08 math.AG
Divisor classes and the virtual canonical bundle for genus 0 maps
证明了亏格为0的映射到光滑目标的虚标准丛的若干因子类关系，并利用它们计算了亏格为0的映射到光滑目标的虚标准丛的Cartier因子类。
2006-02-28 math.AG
Extremal effective divisors on the moduli space of n-pointed genus one curves
对于每一个$n\geq 3$，我们在亏格为1的曲线的模空间上展示了无穷多个带有$n$标记点的极值有效因子。
2013-04-01 math.AG
On the large genus of Hurwitz numbers
Università degli studi di Trieste（的里雅斯特大学）；Istituto Nazionale di Fisica Nucleare (INFN), Sezione di Trieste（意大利国家核物理研究所（INFN）的里雅斯特分部）；Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa（里斯本大学理学院）
本文通过基本方法研究Hurwitz数在高 genus 下的渐进行为，涵盖单、双及任意固定分支类型，以及简单或包含完整循环等分支类型，总结了主要贡献。
2026-04-14 math.AG math.RT
A note on Hurwitz schemes of covers of a positive genus curve
本文证明了具有$d$次的固定黎曼曲面$B$的空间参数化分支覆盖的不可约性，其中分支点至少为2d，单值群等于$S_d$ .该结果对于$g(B)=0$是经典的。该结果对于$g(B) > 0$是众所周知的，但是我们找不到参考。
2002-05-06 math.AG math.AT
Non-tautological Hurwitz cycles
我们证明了，假设某个模形式的$d$ -th傅里叶系数不为零，正亏格曲线的充分大亏格容许度$d$覆盖的稳定曲线的各个轨迹定义了$\overline{\mathcal{M}}_{g,N}$上的非重言式代数圈.我们的研究结果建立在Graber-Pandharipande和van Zelm的椭圆曲线的2度覆盖的基础上;主要的新成分是一种方法，该方法将所讨论的周期与边界层相交，这是Schmitt-van Zelm和作者最近开发的。
2021-10-04 math.AG
Slope Stability and Exceptional Divisors of High Genus
本文研究了光滑表面的边坡稳定性及其与例外因子的关系。我们表明，表面包含一个特殊的因子与算术亏格至少有两个是斜率不稳定的一些极化。在相反的方向，我们表明，斜坡稳定性的表面可以测试与因子，并证明，表面与非负Kodaira尺寸的任何不稳定因子必须有负自交和算术亏格至少有两个。我们还证明了一个不稳定的因子永远不能nef，并作为一个应用程序给出一个例子的表面是斜坡稳定，但不K稳定。
2008-08-06 math.AG
Recursions, formulas, and graph-theoretic interpretations of ramified coverings of the sphere by surfaces of genus 0 and 1
我们推导出了所有亏格为1的Hurwitz数的封闭表达式，并给出了亏格为0和1的Hurwitz数的一个简单的新的图论解释。（赫维茨数本质上计算球面的不可约亏格g覆盖，在一个点上有任意指定的分支，在其他指定点上有简单分支，没有其他分支。这个问题等价于将置换的传递因式分解计数为置换。）这些结果证明了Goulden和Jackson的一个猜想，推广了Hurwitz等人的结果.
1998-12-17 math.AG math.CO
Rank four vector bundles without theta divisor over a curve of genus two
证明了亏格为2的光滑射影曲线上无θ因子的稳定秩四向量丛的轨迹与θ-特征标集成典范双射。我们给出了这些丛的几种描述，并计算了有理theta映射的度。
2008-04-18 math.AG
The symmetric Square of the Theta Divisor in Genus 4
我们讨论了由θ因子的相交平移引起的阿贝尔簇上的Hodge结构的变化，特别关注4维阿贝尔簇的情况
2013-11-15 math.AG
Heegner divisors in the moduli space of genus three curves
S.近藤用$K3$曲面的周期证明了亏格为3的曲线的模空间对于一个复6-球的算术商是双有理的。本文研究了球商中的Heegner因子，它由球的算术定义的超平面截面给出。证明了亏格为三的曲线的对应轨迹为：超椭圆曲线，奇异平面四次曲线和允许某些有理“分裂曲线”的平面四次曲线。
2005-10-10 math.AG
About the Fricke-Macbeath curve
Hurwitz曲线是亏格为$g \geq 2$的闭黎曼曲面，其共形自同构群具有$84(g-1)$阶。在1895年，威曼证明，$g=3$有，直到同构，一个独特的赫维茨曲线，这是克莱因的平面四次曲线。而且，他还证明了不存在亏格$g=2,4,5,6$的Hurwitz曲线。后来，在1965年，Macbeath证明了存在唯一的$g=7$亏格的Hurwitz曲线，直到同构;这被称为Markke-Macbeath曲线。还提供了方程;这是适当的三个椭圆曲线的纤维产品。同年，Edge利用初等射影几何构造了这样一条亏格为7的Hurwitz曲线。这样的构造是通过首先构造一个$4$维的闭黎曼曲面族$S_μ$来提供的，该曲面族允许一组共形自同构$G_μ \cong {\mathbb Z}_{2}^{3}$，使得$S_μ/G_μ$具有亏格零.本文用经典Fermat曲线的纤维积讨论了上述曲线，并给出了Wiman描述中三条椭圆曲线的几何解释。我们还观察到，雅可比品种的表面$S_μ$是同源的产品的七个椭圆曲线（明确给出），并为特定的ESPRIKE-Macbeath曲线，我们得到了众所周知的事实，它的雅可比品种是同源的$E^{7}$的一个合适的椭圆曲线$E$。
2017-06-28 math.AG
Irregular varieites with geometric genus one, theta divisors, and fake tori
本文研究了紧致Kähler流形的Albanese象，它的几何亏格为1.证明了如果Albanese映射不是满射的，则流形满射映射到某个阿贝尔簇中的一个充分因子上，并且在许多情况下该充分因子是一个θ因子.通过对流形拓扑的进一步自然假设，证明了流形是亏格为2的曲线上的代数纤维空间。最后，我们应用这些结果研究了与同维数的阿贝尔簇具有相同Hodge数的紧致Kähler流形的几何.
2016-04-27 math.AG
The Gieseker-Petri divisor in M_g for genus g<=13
Gieseker-Petri轨迹GP_g定义为M_g内由违反Gieseker-Petri定理的曲线组成的轨迹。已知GP_g总是有一些整除分支，并证明了它在M_g内是纯余维数1的。我们证明，这适用于属13。
2010-12-14 math.AG
On double Hurwitz numbers in genus 0
研究亏格为零的双Hurwitz数，计算了具有两个分支点的复盖$\CP^1\to\CP^1$的个数.根据Goulden，Jackson和Vakil最近的结果，这些数是分支点原像重数的分段多项式。我们描述的分区的参数空间的多项式域，称为商会，并提供了一个表达式的两个相邻的商会的两个这样的多项式的差异。此外，我们还给出了一个全负腔室多项式的显式表达式，使得我们能够计算任意给定腔室中的双Hurwitz数，即全负腔室的多项式加上连接全负腔室和给定腔室的路径上相邻多项式之差的和.
2006-11-14 math.AG math.CO
The integral Picard groups of low-degree Hurwitz spaces
我们计算Picard群的积分系数的Hurwitz堆栈参数化程度$4$和$5$覆盖的$\mathbb{P}^1$。因此，我们还确定了积分皮卡德群的Hurwitz堆栈parametrizing简单的分支覆盖。对于简单分支，皮卡德群是有限的，其阶依赖于亏格。
2021-10-27 math.AG
The structure of Hurwitz numbers with fixed ramification profile and varying genus
本文利用无限 wedge 空间与 E-算子关联子，将 Hurwitz 的指数线性组合结构推广到固定一点分歧分布、亏格变化的 Hurwitz 数，并扩展至 orbifold Hurwitz 数及相关猜想。
2024-09-10 math.AG math.CO
The Hodge bundle on Hurwitz spaces
在2009年，Kokotov，Korotkin和Zoppard给出了Hurwitz空间上的Hodge丛类的一个公式，该Hodge丛类是射影直线的亏格为g且度为d的可容许覆盖。本文给出了一个代数证明和结果的推广。
2011-07-14 math.AG
Stable maps and Hurwitz schemes in mixed characteristic
本文给出了混合特征完备Hurwitz方案（和栈）的定义。我们遵循R的一个思想。Pandharipande，定义完备Hurwitz栈为亏格g的结点点曲线到亏格h的稳定点曲线的模栈上的泛曲线的d次稳定映射的子栈.这个子栈只是特征为0的Hurwitz覆盖的轨迹的闭包。我们详细描述了减少模2的完整的Hurwitz堆栈的亏格1双覆盖的射影线。结果比你想象中最狂野的梦想还要狂野。最后，我们推测一个可能的关系与工作的阿布拉莫维奇，维斯托利稳定的地图到德利涅芒福德栈。
1998-08-17 math.AG math.NT
Group representations on Riemann-Roch spaces of some Hurwitz curves
设q>1表示与2，3，7互素的互素整数，G=PSL（2，q）是定义在C上的光滑射影曲线X的Hurwitz群.我们计算了Riemann-Roch空间L（D）的G-模结构，其中D是X上正次数的不变因子.这取决于计算的分歧模块，我们明确给出。特别地，我们得到了H^1（X，C）作为G-模的分解。
2006-11-17 math.AG
On the generic curve of genus 3
研究了满模维数为$d=[\frac {g+3} 2]$的亏格$g$覆盖.这类覆盖的相应Hurwitz空间$\H$与亏格$g$曲线的模空间$\M_g$之间存在同态。在$g=3$的情况下，使用这种覆盖的签名，我们提供了一个通用的三元四次方程。进一步，我们从计算群论的角度讨论了这类覆盖的相应Hurwitz空间的退化子轨迹。在最后一节中，我们证明了这些退化轨迹中的一个对应于具有自同构群$C_3$的曲线的轨迹。利用三元四次曲线的协变量给出亏格为3的曲线属于该轨迹的必要条件。
2012-09-04 math.AG
Explicit constructions of K3 surfaces and unirational Noether-Lefschetz divisors
我们提供的方法来构建明确的例子$K3$表面。这将导致unirational结构的Noether-Lefschetz因子的模空间内的$K3$表面的属$g$。实现了Mukai关于亏格$g\in\{6,\dots, 10, 12\}$的$K3$曲面的模空间的单合理性构造，并给出了亏格$11$的$K3$曲面的模空间的单合理性的一个新的构造性证明.进一步证明了亏格为$g$的$K3$曲面的模空间中存在三个单有理超曲面.
2021-11-15 math.AG
Short equations for the genus 2 covers of degree 3 of an elliptic curve
E.卡尼证明了参数化椭圆曲线的3次亏格2覆盖的赫维茨函子是可表示的。本文明确地计算了相应的模格式和泛族，并用简短的方程描述。
2005-03-21 math.AG
Hurwitz spaces and liftings to the Valentiner group
研究了由交错群$A_6$和两个不相交圈的乘积的共轭类中的元素给出的单值的$\mathbb{P}^1$的分歧覆盖的Hurwitz格式的分支.为了检测的连接组件的赫尔维茨计划，受弗里德的$3$ -周期的自旋结构的情况下，我们使用作为不变的提升到Valentiner群，三重覆盖的$A_6$。证明了当覆盖亏格大于零时，Hurwitz格式有两个不可约分支，与Bogomolov和Kulikov的渐近解一致.
2016-08-05 math.AG
Strata of differentials of the second kind, positivity and irreducibility of certain Hurwitz spaces
我们考虑两个应用程序的第二类（所有残留物等于零）固定多重性的零和极点的微分层：积极性：在属$g=0$，我们表明任何相关的除数投影到$\overline{\mathcal{M}}_{0,n}$是$F$ -nef，因此被证明是nef。我们计算类的所有属时，divisorial投影忘记只有单零点，并显示在这些情况下的属$g=0$的预测确实nef。Hurwitz空间：证明了当$g=0$有纯分支（分支点上有一个分歧点）时，$\mathbb{P}^1$的度$d$，亏格$g$覆盖的Hurwitz空间是不可约的，如果至少有$3g+d-1$单分支点或$d-3$单分支点.
2021-01-13 math.AG math.DS math.GT
The irreducibility of certain pure-cycle Hurwitz spaces
我们研究“纯循环”Hurwitz空间，参数化覆盖的投影线只有一个分歧点，每个分支点。我们从亏格为0的覆盖的情况开始，使用极限线性级数理论和群论的组合来证明这些空间总是不可约的。在有四个分支点的情况下，我们还计算相关的Hurwitz数。最后，我们给出了一个条件性结果，在高亏格的情况下，需要至少3g个单分支点。这些结果在群论中具有等价的公式，并且在这种情况下补充了Conway-Fried-Parker-Schlein的结果。
2006-09-04 math.AG math.CO
Genus 2 curves and generalized theta divisors
本文研究亏格为$2$的曲线$C$上半稳定向量丛的模空间$\mathcal{U}_C(r,r)$中的广义θ因子$Θ_r$.我们给出了$Θ_r$的一个去奇异化$Φ$，它是用一个投射丛$π:\mathbb{P}(\mathcal{V})\to\mathcal{U}_C(r-1,r)$来表示的，这个投射丛用$\mathcal{O}_C$来表示稳定向量丛在基底上的扩张.然后，我们研究了$Φ$与众所周知的θ映射$θ$的组成。我们证明了，当它被限制到一般纤维的$π$，我们得到一个线性嵌入。
2019-05-14 math.AG
Stable maps and branch divisors
我们为等维射影态射构造了一个自然分支因子，其中定义域具有lci奇异性，目标是非奇异的。该方法涉及到推广的一个因子contradiction芒福德从层复。该构造在公寓式家庭中有效。一个稳定映射到非奇异曲线X的广义分支因子产生一个从稳定映射空间到X的一个对称积的典范态射。这个分支态射（连同虚局部化）被用来计算P^1的覆盖的Hurwitz数，对于所有的亏格和度，都是用Hodge积分表示的。
1999-05-18 math.AG
Rank four symplectic bundles without theta divisors over a curve of genus two
亏格为2的曲线X上的秩为4的半稳定辛向量丛的模空间M_2是一个10维不可约射影簇。它的Picard群由行列式线丛生成。线性系的基轨迹|Ξ|恰好由那些没有θ因子的丛组成，也就是说，允许来自X上每一个度为-1 = 1-g的线丛的非零映射。我们表明，这个基轨迹由六个不同的点，这是在典型的双射与Weierstrass点的曲线。我们与我们的建设，这些捆绑到另一个雷诺和Beauville使用傅立叶-Mukai变换。作为应用，我们证明了将辛向量丛发送到其θ因子的映射是从M_2到曲线的雅可比簇上的偶4Θ因子空间的满射.
2006-09-09 math.AG
Theta divisors of stable vector bundles may be nonreduced
曲线X上的零度泛严格半稳定丛有一个可约θ因子，由相关分次丛的稳定和项的θ因子之和给出。反之则不然：Beauville和Raynaud各自构造了具有可约θ因子的稳定丛。对于亏格至少为5的X，我们构造了X上秩为$r$的稳定向量丛，对所有$r \geq 5$，可约和不可约θ因子.我们也适应辛束的建设。在附录中，将Raynaud关于亏格为3的双椭圆曲线上具有可约θ因子的稳定秩2向量丛的原始例子推广到亏格为$g \geq 3$的双椭圆曲线上.
2013-06-08 math.AG
The Gromov-Witten potential of a point, Hurwitz numbers, and Hodge integrals
赫维茨数（英语：Hurwitz numbers），计算投影线的某些覆盖（或等价地，置换到转置的因式分解），已经被广泛研究了一个多世纪。曲线模空间上点的Gromov-Witten势F是曲线的Hodge积分的生成级数，一直是Gromov-Witten理论研究的中心对象。我们定义了一个稍微丰富的Gromov-Witten势G（包括包含一个“类”的积分），并证明了在变量的非平凡变量变换后，G=H在正亏格中，其中H是Hurwitz数的生成级数.本文证明了Goulden和Jackson关于高亏格Hurwitz数的一个猜想，它是Itzykson和Zuber关于亏格扩张的一个类似猜想.作为结果，我们有新的组合约束F，和一个更直接的证明的anonymous的Itzykson和Zuber。我们可以为Hurwitz数生成递归和显式公式;给出的算法应该证明“所有”这样的递归。此外，有更多的递归比以前怀疑从几何（事实上，他们应该存在于所有的属）;作为例子，我们提出了令人惊讶的简单的新递归的属3是几何神秘的。正如我们期望本文也是组合学家的兴趣，我们试图使它尽可能独立，包括审查一些结果和定义众所周知的代数和辛几何，和数学物理。
1999-10-01 math.AG math.CO
On Hurwitz--Severi numbers
对于点$p\in CP^2$和非负整数的三重$(g,d,\ell)$，我们定义{ \em Hurwitz-Severi数} ${\mathfrak H}_{g,d,\ell}$作为亏格$g$和次数$d+\ell$的一般不可约平面曲线的数目，其中在$p$处具有$\ell$ -折叠节点，并且在其他点处具有作为奇点的大多数普通节点，使得曲线从$p$的投影具有一组规定的局部和远程切线以及通过节点的线。在$d+\ell\ge g+2$和$d+2\ell \ge g+2 > d+\ell$的情况下，我们通过适当的普通Hurwitz数来表示Hurwitz-Severi数。剩余病例$d+2\ell<g+2$仍处于广泛开放状态。
2016-05-20 math.AG
A note on the definability of genus for Zariski geometries
该研究在Zariski几何中提出亏格概念，推广了Riemann--Hurwitz与Hurwitz定理，并证明该亏格概念不具备一阶可定义性。
2025-05-21 math.AG math.LO
Vector bundles with Theta divisors I: Bundles on Castelnuovo curves
本文证明亏格g >= 2的Castelnuovo曲线上的半稳定向量丛有θ因子.作为推论，我们证明了亏格g >= 2的光滑一般曲线上的半稳定向量丛，如果扩张到一般曲线的任何Castelnuovo退化上的半稳定向量丛，则允许有一个θ因子.
2007-12-03 math.AG
Positive divisors on quotients of $\bar{M}_{0,n}$ and the Mori cone of $\bar{M}_{g,n}$
证明了如果$m \ge n-3$，则亏格为零的稳定$n$ -点曲线的模空间上的每个$S_m$ -不变F-nef因子线性等价于边界因子的有效组合.作为应用，我们确定了具有少量标记点的小亏格稳定曲线的模空间的Mori锥。
2007-12-17 math.AG
A Riemann-Hurwitz Formula for Skeleta in Non-Archimedean Geometry
设$ϕ: C' \to C$是定义在非阿基米德值代数闭域$k$上的光滑、射影、不可约曲线之间的有限态射。这个态射在曲线的解析之间引入了一个态射。我们构造了$C'^{an}$和$C^{an}$的相容变形收缩对，其像$Υ_{C'^{an}}$和$Υ_{C^{an}}$是$C'^{an}$和$C^{an}$的闭子空间，它们同胚于有限度量图.我们把这样的闭子空间称为“闭子空间”。此外，子空间$C'^{an}$和$C^{an}$使得它们在两个解析中的补空间分解为Berkovich开球和环的不交并.我们可以把这些黑猩猩与一个属联系起来。这对相容的变形收缩迫使态射$ϕ^{an}$限制为映射$Υ_{C'^{an}} \to Υ_{C^{an}}$。我们将研究如何使用态射$ϕ^{an}: Υ_{C'^{an}} \to Υ_{C^{an}}$计算$Υ_{C'^{an}}$的亏格。
2015-06-15 math.AG
Tautological classes on low-degree Hurwitz spaces
设$\mathcal{H}_{k,g}$为$\mathbb{P}^1$的Hurwitz栈参数化度$k$，亏格$g$覆盖.我们定义的重言式环的$\mathcal{H}_{k,g}$，我们表明，所有的周类，除了可能支持的轨迹上的“因子覆盖”，重言式的余维大致$g/k$时，$k \leq 5$。这里开发的设置也用于我们随后的工作，其中我们证明了新的结果的结构的周环$k \leq 5$。
2021-10-03 math.AG
Quasi-polynomiality and $N$-point functions of single connected leaky completed Hurwitz numbers
本文研究单连通渗漏完备Hurwitz数的结构，证明其拟多项式性并给出生成函数闭式公式，为研究渗漏Hurwitz数的亏格依赖性提供了工具。
2026-08-28 math-ph math.AG math.CO
Monotone Hurwitz numbers and the HCIZ integral II
受本文第一部分HCIZ积分结果的启发，我们研究了单调Hurwitz数的结构，这是经典Hurwitz数的去对称化版本。我们证明了一些结果单调Hurwitz数和他们的生成系列是惊人的类似物的经典Hurwtiz数的已知结果。这些包括明确的公式单调Hurwitz数在亏格0和1，所有分区，和一个明确的合理形式的生成系列在任意亏格。这种合理的形式意味着，直到一个明确的组合缩放，单调Hurwitz数是多项式的部分分区。
2011-07-05 math-ph math.AG math.CO
Reverse Hurwitz counts of genus 1 curves
本文研究亏格1曲线的反向Hurwitz计数问题，建立了特定非简单无标记分歧剖面下的封闭形式结果与递推公式，并证明某特殊情形的解为关于$d$的显式四次多项式。
2025-09-14 math.AG
The Hurwitz space of covers of an elliptic curve $E$ and the Severi variety of curves in $E \times \mathbb{P}^1$
我们描述了超平面部分的塞维各种曲线在$E \times \mathbb{P}^1$在类似的方式Caporaso-Harris的开创性工作。从这个描述中，我们几乎得到了塞维里度的递归公式（我们得到了项，但没有系数）。作为应用，我们确定了亏格为1的曲线的单分支覆盖的Hurwitz空间的分支。作为回报，我们使用这个特性来描述的组件的塞维各种曲线在$E \times \mathbb{P}^1$，在有限的范围内的程度。
2014-09-03 math.AG
