Counting ramified coverings and intersection theory on spaces of rational functions I (Cohomology of Hurwitz spaces)
Hurwitz空间是给定次数的有理函数空间的紧化。Lyashko-Looijenga映射赋予一个有理函数它的临界值的集合。已知CP^1被CP^1具有指定分支点和分支类型的分支覆盖的个数与Lyashko-Looijenga映射在Hurwitz空间的不同层上的度有关。在这里，我们解释了Lyashko-Looijenga映射的度如何与该空间上的相交理论相关。我们描述了上同调代数的Hurwitz空间，并证明了几个关系的同调类所代表的各个阶层。
2003-03-18 math.AG
Counting ramified coverings and intersection theory on Hurwitz spaces II (Local structure of Hurwitz spaces and combinatorial results)
Hurwitz空间是给定次数的有理函数空间的紧化。我们研究了这个空间的各个层面与其边界的交叉。一个研究的上同调环的赫维茨空间，然后让我们得到递归关系的某些数量的分歧覆盖的领域的领域与规定的分歧。这些数的生成函数属于幂级数代数的一个非常特殊的子代数。
2003-04-18 math.AG math.CO
Kähler structure on Hurwitz spaces
经典的Hurwitz空间，即参数紧的Riemann曲面，其覆盖映射到具有简单分支点的固定数值型${\mathbb P}_1$，在文献中得到了广泛的研究.利用形变理论，研究了Hurwitz空间的Kähler结构，它反映了Riemann曲面的复结构的变化以及亚纯映射的变化.本文在Hurwitz空间上引入了一个推广的Weil-Petersson Kähler形式。这种形式是行列式线丛上Quillen度量的曲率。或者，广义Weil-Petersson Kähler形式可以被刻画为相对正则线丛的Deligne配对上的厄米度量和${\mathbb P}_1$上反正则线丛的拉回的曲率形式。用任意固定的曲线$Y$代替射影直线，我们得到了具有类似性质的广义Hurwitz空间。行列式线丛扩展到（广义）Hurwitz空间作为线丛的紧化，Quillen度量在紧化上产生奇异厄米特度量，使得行列式线丛的幂提供了Hurwitz空间在射影空间中的嵌入。
2015-02-09 math.AG math.CV
Tropical compactification and the Gromov--Witten theory of $\mathbb{P}^1$
利用热带几何和非阿基米德几何研究亏格$0$到$\mathbb{P}^1$的稳定映射相对于两点的模空间。这个空间被展示为一个环面品种的热带紧化。此外，该环面簇的扇形可以被解释为具有相同离散数据的热带相对稳定地图的模空间。因此，我们确认了Bertram和前两位作者的期望，即热带Hurwitz周期是经典Hurwitz周期的热带化。作为第二个应用程序，我们获得了完整的后裔对应的属$0$相对不变式的$\mathbb{P}^1$。
2016-08-23 math.AG math.CO
Logarithmic Hurwitz Spaces in Mixed and Positive Characteristic with Wild Ramification
The Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）
本文提出混合与正特征中带有对数结构的Hurwitz空间，用于研究特征0和等特征下曲线分枝覆盖的紧化问题，并证明其log平滑性。
2026-02-18 math.AG
Gauss Composition for P^1, and the universal Jacobian of the Hurwitz space of double covers
利用亏格为g的曲线研究了P^1的双覆盖Hurwitz堆上n次线丛的泛雅可比矩阵.我们的主要结果是：一个光滑的，不可约的，普遍封闭的（但不分离）模紧化的普遍雅可比矩阵的建设;一个描述的全球几何形状和这些堆栈的模属性;和计算的皮卡德集团这些堆栈的情况下，当n-g是偶数。我们工作的一个重要组成部分是二元二次型参数化双覆盖上的线丛。这种参数化推广了二次环的理想类与整数二元二次型之间的经典数论对应，特别是给出了Gauss首次发现的整数二元二次型的群律.
2016-07-17 math.AG
Tropical Hurwitz Spaces
Hurwitz数是曲线在余域曲线上的标记点处具有指定分支轮廓的d次分支覆盖的加权计数。这些覆盖的同构类可以作为稠密开集包含在称为Hurwitz空间的模空间中。Hurwitz空间与标记稳定曲线的模空间有一个遗忘态射，这个态射的次数编码了Hurwitz数。Mikhalkin构造了一个热带标记的稳定曲线的模空间，这个空间是一个热带变种。在本文中，我构建了一个热带类似的Hurwitz空间的意义上说，它是一个连接，多面体复杂的一个态射的热带模空间的曲线，使度的态射编码的Hurwitz数。
2012-11-11 math.AG
Chow Rings of Hurwitz Spaces with Marked Ramification
本文研究带标记分歧点的 Hurwitz 空间紧化的 Chow 环，通过将边界层表示为粘合映射的像并证明低次数情形 Chow 环平凡，证明了当 k=3 时余维 2 Chow 群由边界层基类生成。
2025-05-08 math.AG
Divisors on Hurwitz spaces: an appendix to 'The cycle classes of divisorial Maroni loci'
在$g$亏格的度$d$覆盖的Hurwitz空间上的Maroni分层只有当$d-1$整除$g$时才有一个层是除数。在这里，我们构建了一个分层的赫尔维茨空间，类似于马罗尼分层，但有一个除数的所有对$(d,g)$与$d \leq g$有几个例外，我们计算的除数类的扩张，这些除数的紧化赫尔维茨空间。
2015-10-26 math.AG
Effective divisors on Hurwitz spaces
证明了亏格为13<g<20的曲线上的射影直线的k次覆盖的几个Hurwitz空间的典范丛的有效性.
2020-08-21 math.AG
Factorization semigroups and irreducible components of Hurwitz space
本文在Hurwitz空间的不可约分支集上引入了半群（同构于对称群中单位元的分解半群）的一种自然结构，给出了固定分歧类型的$\mathbb P^1$的$d$覆盖.证明了该半群是可刻划的。研究了Hurwitz空间中分歧类型集合唯一定义相应不可约分支的问题。特别是，集的不可约组件的赫尔维茨空间的三个单覆盖的射影线是完全描述。
2010-03-15 math.AG
The Picard rank conjecture for the Hurwitz spaces of degree up to five
我们证明了简单Hurwitz空间${\mathcal H}_{d,g}$的有理Picard群对于至多5个$d$是平凡的.我们还将有理Picard群的赫维茨空间的有理Picard群的塞维品种的节点曲线上Hirzebruch表面。
2014-06-09 math.AG
Hurwitz spaces and Inverse Galois Theory
Université de Lille（里尔大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
本文综述了Hurwitz空间在反 Galois 理论中的五十年研究，重点介绍近期进展，包括大域、紧化、降理论和模塔等半现代发展，以及通过研究组件环重塑Hurwitz空间算术的最新成果。
2026-04-11 math.AG math.NT
Reduction of the Hurwitz space of metacyclic covers
计算了三点分支射影线的若干Galois覆盖的稳定约化。这些覆盖使用Hurwitz空间参数化亚循环覆盖来构造。通过一个超几何微分方程确定了该约简。这推广了Deligne-Rapoport关于模曲线X（p）约化的结果.
2002-04-03 math.AG
The integral Picard groups of low-degree Hurwitz spaces
我们计算Picard群的积分系数的Hurwitz堆栈参数化程度$4$和$5$覆盖的$\mathbb{P}^1$。因此，我们还确定了积分皮卡德群的Hurwitz堆栈parametrizing简单的分支覆盖。对于简单分支，皮卡德群是有限的，其阶依赖于亏格。
2021-10-27 math.AG
Construction of p-adic Hurwitz spaces
利用Herrlich的Teichmuller空间、Andre的轨道基本群和Kato的Mumford轨道图的分支数据群图，构造了p进Mumford曲线的Galois覆盖的模空间.
2002-09-11 math.AG
Unirationality of the Hurwitz space H_{9,8}
本文证明了用亏格为9的曲线参数化P^1的8-片覆盖的Hurwitz空间H_{9,8}是单有理的。我们的建设导致一个显式的Macaulay 2码，这将随机产生一个节点曲线的度8的几何亏格9与12个二重点，并与铅笔的度8。
2017-08-10 math.AG
Rational correspondences between moduli spaces of curves defined by Hurwitz spaces
通过将亏格g=2k的曲线C和次数d=k+1的束相关联，可以得到所谓的迹曲线（分别为：简化迹曲线）定义了亏格g=2k，度d=k+1的容许覆盖的Hurwitz空间到稳定曲线的模空间的有理映射.我们研究了曲线的这些模空间的除子类群之间的诱导映射。
2011-05-12 math.AG
The Hodge bundle on Hurwitz spaces
在2009年，Kokotov，Korotkin和Zoppard给出了Hurwitz空间上的Hodge丛类的一个公式，该Hodge丛类是射影直线的亏格为g且度为d的可容许覆盖。本文给出了一个代数证明和结果的推广。
2011-07-14 math.AG
The unirationality of Hurwitz spaces of 6-gonal curves of small genus
本文用$5\leq g\leq 28$或$g=30,31,33,35,36,40,45$证明了亏格为$g$的6维曲线的Hurwitz空间的单合理性.关键成分是$\PP^1 \times \PP^2$中的联络结构。通过连续性，证明这种结构的优势减少到一个有限域上的单一曲线的计算。
2012-11-16 math.AG
Hurwitz spaces and liftings to the Valentiner group
研究了由交错群$A_6$和两个不相交圈的乘积的共轭类中的元素给出的单值的$\mathbb{P}^1$的分歧覆盖的Hurwitz格式的分支.为了检测的连接组件的赫尔维茨计划，受弗里德的$3$ -周期的自旋结构的情况下，我们使用作为不变的提升到Valentiner群，三重覆盖的$A_6$。证明了当覆盖亏格大于零时，Hurwitz格式有两个不可约分支，与Bogomolov和Kulikov的渐近解一致.
2016-08-05 math.AG
Boundary stratifications of Hurwitz spaces
本研究建立了Hurwitz空间紧化的不可约边界层与装饰树的组合对应关系，由此定义了加细的tropical Hurwitz空间并给出计算实现，为复动力系统等领域提供了新的组合与几何工具。
2025-07-30 math.AG math.DS math.GT
The Hurwitz space Picard rank conjecture for $d>g-1$
本文证明简单 Hurwitz 空间在 $d>g-1$ 时具有平凡有理 Picard 群，并在 $d>g+1$ 时具有单直纹性，从而解决了相应的 Picard 秩猜想。
2023-07-04 math.AG
Unirationality of Hurwitz spaces of coverings of degree <= 5
设$Y$是复数上亏格为$g\geq 1$的光滑射影曲线.设$H^0_{d,A}(Y)$是Hurwitz空间，它参数化了次数为$d$的覆盖$p:X \to Y$，在$n=2e$点上简单分支，单值群等于$S_d$，并且$det(p_{*}O_X/O_Y)$同构于次数为$-e$的固定线丛$A^{-1}$。我们证明了，当$d=3, 4$或$5$和$n$足够大（给出精确的界）时，这些Hurwitz空间是单有理的.如果除了$(e,2)=1$（当$d=3$时），$(e,6)=1$（当$d=4$时）和$(e,10)=1$（当$d=5$时），那么这些Hurwitz空间是有理的。
2016-11-16 math.AG
The class of a Hurwitz divisor on the moduli of curves of even genus
在亏格为$g=2k$的稳定曲线的模空间上，计算了具有两个单分歧点的射影线的度$k+1$覆盖所给出的Hurwitz因子$D_2$的循环类.我们还研究了$k+1$和$2k$度容许覆盖的Hurwitz空间到亏格$2k$稳定曲线的模空间的自然映射的几何性质.
2010-08-08 math.AG
Reduction of covers and Hurwitz spaces
本文研究了曲线的Galois覆盖从特征0到特征p的约化问题。出发点是Raynaud最近的一个结果，它给出了3点上的射影线分支覆盖的好约化的一个判据。在伽罗瓦群上的某些条件下，我们将这一判据推广到4个分支点的情形。此外，我们描述了这类覆盖的Hurwitz空间的约化，并计算了具有好约化的覆盖的个数。
2000-05-11 math.AG
Group representations on Riemann-Roch spaces of some Hurwitz curves
设q>1表示与2，3，7互素的互素整数，G=PSL（2，q）是定义在C上的光滑射影曲线X的Hurwitz群.我们计算了Riemann-Roch空间L（D）的G-模结构，其中D是X上正次数的不变因子.这取决于计算的分歧模块，我们明确给出。特别地，我们得到了H^1（X，C）作为G-模的分解。
2006-11-17 math.AG
Primitive forms and Frobenius structures on the Hurwitz spaces
本文的主要目的是引进一个原始形式的概念，为一般家庭的Hurwitz覆盖$\mathbb{P}^1$具有一个固定的分歧，在无限远。在族的基础上证明了本原形式与半单Frobenius结构一一对应。此外，我们引入了多项式原始形式的概念，并表明相应的类Frobenius流形包含的Hurwitz Frobenius流形的Dubrovin。最后，我们应用我们的理论来研究Eynard-Orantin递归和Frobenius流形之间的关系。
2017-07-08 math.AG
A note on planarity stratification of Hurwitz spaces
我们可以很容易地证明，复闭黎曼曲面上的任何亚纯函数都可以表示为该曲面到CP ^2的双有理映射和从CP^2中的适当点p开始的像曲线的投影的合成。我们根据平面曲线的最小度引入Hurwitz空间的自然分层，使得给定的亚纯函数可以以上述方式表示并计算这些地层的尺寸。
2014-08-28 math.AG
The Hurwitz Form of a Projective Variety
簇的Hurwitz形式是一个判别式，它刻画了与簇相交的点少于次的互补维数的线性空间。我们研究计算方面的赫尔维茨形式，这涉及到的对偶品种和周形式，并显示为什么减少退化是特殊的赫尔维茨多面体。
2016-07-18 math.AG
On the Kodaira dimension of Hurwitz spaces
本文研究 Hurwitz 空间的 Kodaira 维数，证明相应 Hurwitz 栈的典范丛为大，并得出所有亏格大于一的三角曲线粗模空间均为一般型。
2021-09-08 math.AG
Hurwitz numbers and intersections on moduli spaces of curves
本文是预印本math.AG/9902104的扩展版本。利用带有标记点的亏格g曲线的模空间上的Hodge积分，得到了仅含一个复杂分支点的亏格g曲面对球面的拓扑分歧覆盖个数的显式表达式.
2000-10-09 math.AG
Tevelev degrees and Hurwitz moduli spaces
本研究利用Hurwitz模空间解释Tevelev散射振幅研究中的度，通过超出相交理论得到其及双参数推广的递推与精确解，关联经典几何结果，给出新的度计算并解决相关加细Dyck路径计数问题。
2021-04-26 math.AG
Hurwitz spaces of quadruple coverings of elliptic curves and the moduli space of abelian threefolds A_3(1,1,4)
证明了具有（1，1，4）型极化的极化三重阿贝尔的模空间A_3（1，1，4）是单有理的.通过Birkenhake和Lange的一个结果，这暗示了同构模空间A_3（1，4，4）的单理性。研究了n点单支椭圆曲线Y的四重覆盖的Hurwitz空间H_{4,n}（Y）.证明了它的余维数为1的子簇H^{0}_{4，A}（Y）的单合理性，它用同构于A^{-1}的Tschirnhausen模参数化四重覆盖π：X --> Y，其中A \in Pic^{n/2}Y，且π^*：J（Y）--> J（X）是单射的.这是Arbarello和Cornalba关于Hurwitz空间H_{4,n}（P^1）是单有理的结果的类似结果。
2003-08-01 math.AG
Hurwitz Monodromy and Full Number Fields
给出了分支点构形空间上的Hurwitz空间的单值群是度上的全交错群或对称群的条件。专业化由此产生的覆盖表明，存在许多领域的充分伽罗瓦群和令人惊讶的小分歧-例如，存在无限多这样的领域unramified远离{2，3，5}。
2014-01-29 math.AG
Multigraded Hurwitz forms
本文提出多分级Hurwitz形式的概念，研究其次数并应用于消元论，具有从纳什均衡到费曼积分的广泛应用
2026-02-23 math.AG
Hodge integrals and Hurwitz numbers via virtual localization
埃克达尔、兰多、夏皮罗和范施泰因宣布了一个用霍奇积分表示赫维茨数（计算具有指定简单分支点的投影线的覆盖，以及在另一点上指定分支）的显着公式。本文利用稳定映射的模空间上的虚局部化给出了这个公式的一个证明，并描述了如何通过适当的“相对空间”的代数几何定义来简化证明。
2000-03-03 math.AG
Chow rings of low-degree Hurwitz spaces
虽然有很多的工作和周围的曲线的模空间的相交理论的许多成果，相对较少的是已知的Hurwitz空间$\mathcal{H}_{k, g}$参数化光滑度$k$，属$g$覆盖$\mathbb{P}^1$的相交理论。令$k = 3, 4, 5$。证明了当$g$趋于无穷大时，$\mathcal{H}_{k,g}$的有理Chow环在适当的意义下稳定.在$k = 3$的情况下，我们完全确定了所有$g$的Chow环。我们还证明了简单分支Hurwitz空间$\mathcal{H}^s_{k,g} \subset \mathcal{H}_{k,g}$的有理Chow群的余维为零，直到大约$g/k$。在随后的工作中，本文的结果被用来证明$\mathcal{M}_7, \mathcal{M}_8,$和$\mathcal{M}_9$的Chow环是重言式的.
2021-10-03 math.AG
Abelian Hurwitz-Hodge integrals
具有单值群G的可容许覆盖的模空间上的Hodge类与G的不可约表示相关联。本文利用相应的圈群代数中的乘法，计算了具有阿贝尔单值的容许覆盖的模空间上的所有线性Hodge积分。如果G是循环的，并且表示是忠实的，则评估是根据双Hurwitz数。在G是平凡的情况下，该公式推广了Ekedahl-Lando-Shapiro-Vainshtein关于曲线的模空间上的线性Hodge积分的著名结果.
2008-04-15 math.AG
The Hurwitz space of covers of an elliptic curve $E$ and the Severi variety of curves in $E \times \mathbb{P}^1$
我们描述了超平面部分的塞维各种曲线在$E \times \mathbb{P}^1$在类似的方式Caporaso-Harris的开创性工作。从这个描述中，我们几乎得到了塞维里度的递归公式（我们得到了项，但没有系数）。作为应用，我们确定了亏格为1的曲线的单分支覆盖的Hurwitz空间的分支。作为回报，我们使用这个特性来描述的组件的塞维各种曲线在$E \times \mathbb{P}^1$，在有限的范围内的程度。
2014-09-03 math.AG
Towards the Intersection Theory on Hurwitz Spaces
代数曲线的模空间和与之密切相关的Hurwitz空间，即曲线上的亚纯函数空间，在代数几何和数学物理的许多问题中自然出现，特别是与弦理论和Gromov-Witten不变量的关系。特别是，经典的Hurwitz问题的计数拓扑不同的分歧覆盖的领域与规定的分歧类型减少到研究几何和拓扑这些空间。这种空间的上同调环即使在最简单的有理曲线和函数的情况下也是复杂的。然而，从应用的角度来看最重要的上同调类（即具有给定奇点的函数层的庞加莱对偶类）可以用相对简单的“基本”类（在某种意义上是重言式的）来表示。本文的目的是确定这些基本类，描述它们之间的关系，并找到这些类的地层的表达式。我们的方法是基于R。Thom的奇点的泛多项式理论，第一作者已将其推广到多奇点的情形。虽然一般的Hurwitz问题仍然是开放的，我们的方法可以实现一个显着的进展，在其解决方案，以及在理解的几何和拓扑的Hurwitz空间。
2004-10-18 math.AG
Hurwitz spaces of triple coverings of elliptic curves and moduli spaces of abelian threefolds
本文证明了极化类型为D=（1，1，2），（1，2，2），（1，1，3）或（1，3，3）的极化三重交换的模空间A_3（D）是单有理的.这个结果是基于对2次或3次椭圆曲线的简单覆盖族的研究和对迹为0的全纯微分所对应的周期映射的研究。特别地，我们证明了Hurwitz空间H_{3,A}（Y）的单有理性，该空间参数化了椭圆曲线Y的单支三重覆盖，其行列式为同构于A^{-1}的Tschirnhausen模.
2003-08-03 math.AG
Double Hurwitz numbers and multisingularity loci in genus 0
在CP ^1上具有给定阶极点的有理函数的Hurwitz空间中，研究了多奇异点的轨迹，即具有给定的大于0的分支轮廓的函数的轨迹。我们证明了这些轨迹的Poincare对偶上同调类上的一个递归关系，并推导出了关于Hurwitz数的一个微分方程。
2019-08-01 math.AG
On the Chow ring of the Hurwitz space of degree three covers of ${\bf P}^{1}$
本文证明了${\f P}^{1}$三次覆盖的Hurwitz空间的Chow环（${\f Q}$系数）是tautological的，并计算了相关辅助空间的有理Picard群。
2024-05-26 math.AG
Tautological classes on low-degree Hurwitz spaces
设$\mathcal{H}_{k,g}$为$\mathbb{P}^1$的Hurwitz栈参数化度$k$，亏格$g$覆盖.我们定义的重言式环的$\mathcal{H}_{k,g}$，我们表明，所有的周类，除了可能支持的轨迹上的“因子覆盖”，重言式的余维大致$g/k$时，$k \leq 5$。这里开发的设置也用于我们随后的工作，其中我们证明了新的结果的结构的周环$k \leq 5$。
2021-10-03 math.AG
The irreducibility of Hurwitz spaces and Severi varieties on toric surfaces
Università di Torino（都灵大学）；Tsinghua University（清华大学）；Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）
本文通过热带几何方法，证明了在任意代数闭域上经典Hurwitz空间的不可约性，并建立了丰富托里曲面类（包括所有经典托里曲面）上Severi簇在任意特征下的不可约性。
2026-05-24 math.AG
Belyi pairs in the critical filtrations of Hurwitz spaces
Hurwitz空间的\it临界过滤\rm根据临界值的数量对其进行分层; \it Belyi对\rm（三个临界值）被认为是这些过滤的0维层。一维地层（四个临界值）也被认为是，其不可约的组件对应于\it弗里德家庭\rm，这是本文的中心概念之一。基于Fried族的Belyi函数是另一个中心概念，通过几个低次的例子来介绍和说明。本文建议的组合结构的1维层次的临界过滤的Hurwitz空间的研究，延长研究的0维层次，其中大量的文件，包括最近的，是专门的（计数\it dessins d 'enfants \rm）。结论部分简要指出了与论文结构相关的进一步研究方向。它们属于组合学、算术、模空间几何和Teichmuller理论。
2019-02-06 math.AG
Dynamical degrees of Hurwitz correspondences
设$ϕ$是两球面的后临界有限分支覆盖。通过Koch的工作，由$ϕ$在Teichmüller空间上诱导的Thurston拉回映射下降到模空间$\mathcal{M}_{0,P}$的一个多值自映射--一个Hurwitz对应$\mathcal{H}_ϕ$.我们研究动态的赫维茨对应通过数值不变量称为动态度。我们证明了$\mathcal{H}_ϕ$的动力度序列总是非增的，并且该序列的行为受到$ϕ$在其后临界集的行为的约束.
2017-11-11 math.AG
Hurwitz Spaces and Moduli Spaces as Ball Quotients via Pull-back
利用局部系统中的交同调定义了超几何函数。拓扑结构被强调;分析只通过霍奇分解进入一次。通过拉回过程，我们构造了Deligne-Mostow模空间DM（n，mu）的特殊子集S_{pi}，它是由Hurwitz空间导出的.已知某些DM（n，μ）是球幂次，由在复球中取值的超几何函数均匀化（即，复双曲空间）。给出了S_{pi}是子球商的充分条件。详细分析最简单的例子，我们描述了球商结构附加到一些非齐次二元形式的模空间。这恢复特别是结构上的模空间的合理椭圆曲面给出的Heckman和Looijenga。我们利用自然的偏序的Deligne-Mostow的例子（这给了一个简单的方法，看到原来的列表Mostow，最终纠正瑟斯顿，是错误的），因此突出两个关键的例子，我们称之为高斯和爱森斯坦祖先的例子。
2004-04-20 math.AG
Hurwitz Stacks of Groups Extensions and Irreducibility
研究了对称群为某个群扩张的曲线的特殊轨迹的不可约分支。引入了一些相关的Hurwitz数据，利用混合平展上同调理论证明了有理正规非交换特殊轨迹和Hurwitz空间的一些不可约分支.一个启发式，这是支持三类的例子，提供了一个额外的背景下，进一步建设不可约的轨迹。
2020-06-19 math.AG
Equivalence of ELSV and Bouchard-Mariño conjectures for $r$-spin Hurwitz numbers
我们提出了两个关于具有完备$(r+1)$ -圈的Huwritz数，或者等价地，关于投射线的某些相对Gromov-Witten不变量的构造。这些猜想类似于ELSV公式和普通赫尔维茨数的Bouchard-Mariño猜想。我们的$r$ -ELSV公式是在$r$ -自旋结构空间上的Hurwitz数和积分之间的等式，该空间是具有典范丛的$r$ th根的稳定曲线空间。我们的$r$ -BM猜想是这样一种说法，即赫尔维茨数的$n$ -点函数满足与谱曲线$x = -y^r + \log y$相关的拓扑递归，这是契诃夫、艾纳德和奥兰廷的观点。我们证明了$r$ -ELSV公式和$r$ -BM猜想是等价的，并为两者提供了一些证据.
2013-06-26 math.AG
Stable log surfaces, admissible covers, and canonical curves of genus 4
我们明确地描述了KSBA/Hacking紧的模空间的Picard秩2的日志表面。空间参数化对数对$(S, D)$，其中$S$是$\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$的退化，而$D \subset S$是$(3,3)$类曲线的退化。证明了紧化的模空间是一个具有4个边界分支的光滑Deligne-Mumford栈。我们把它与亏格为4的曲线的模空间，我们表明，它紧的超椭圆轨迹的爆破。我们还将它与$\mathbb{P}^1$的三重覆盖的Hurwitz空间的亏格为4的曲线的紧化联系起来。
2020-06-21 math.AG
Hurwitz spaces, Nichols algebras, and Igusa zeta functions
本文构造次数 4、5 的 Hurwitz 空间拟映射紧化，建立算术统计、Nichols 代数与 Igusa zeta 函数的精确联系，并回答相关计数与拓扑起源问题。
2024-01-26 math.AG math.NT math.QA
A refined Brill-Noether theory over Hurwitz spaces
设$f\colon C \rightarrow \mathbb{P}^1$是度$k$亏格$g$覆盖。通过$f_*L$的分裂类型对线丛$L \in \mathrm{Pic}^d(C)$进行的分层是通过Brill-Noether位点$W^r_d(C)$进行的分层的改进。我们证明了一般程度的$k$覆盖，这些层是光滑的预期尺寸。特别是，这确定了一般$k$-曲线（通常有不同尺寸的组件）的所有不可约组件的$W^r_d(C)$的尺寸，扩展结果的Pflueger和詹森Ranganathan。这里的结果适用于任何代数闭域。
2020-10-14 math.AG
