Hurwitz-Hodge integral identities from the cut-and-join equation
本文给出了由切并方程的拉普拉斯变换导出的关于轨道Hurwitz数的Hurwitz-Hodge积分恒等式。作为应用，证明了J. Zhou在2008年提出的关于Hurwitz-Hodge积分的一个猜想。
2013-05-05 math.AG math.CO
Hurwitz-Hodge Integrals, the E6 and D4 root systems, and the Crepant Resolution Conjecture
设G是群A_4或Z_2xZ_2。我们计算了λ_g在Hurwitz轨迹H_G \subset M_g上的积分，该轨迹是允许P^1的4次覆盖且具有单值群G的曲线。我们计算这些积分的母函数，并将它们分别写成E_6和D_4根系的正根的三角表达式。作为应用，我们证明了[C^3/A_4]和[C^3/（Z_2xZ_2）]的Crepant归结猜想.
2007-08-30 math.AG
Polynomiality of $\mathbb{Z}_2$ Hurwitz-Hodge Integrals
使用Atiyah-Bott本地化的稳定映射的堆栈商$[\mathbb{P}^1/\mathbb{Z}_2]$的空间中，我们发现递归，确定所有霍奇积分的后代插入在一个标记点上的超椭圆轨迹$\overline{\mathcal{H}}_{g, 2g + 2} \subseteq \overline{\mathcal{M}}_{g, 2g + 2}$。我们的递归所需的初始条件是在一个标记点上的引力下降，该标记点已知为$\frac{1}{2}$。我们发现了一个新的结构，这些相交数：对于一个固定的单项式的$λ$ -类，由此产生的家庭超椭圆霍奇积分是多项式在$g$。我们制定了一个猜想，这些多项式的系数的对数-ε。最后，我们把我们的递归化为一个关于超椭圆Hodge积分的生成函数的非线性偏微分方程组。
2020-10-15 math.AG
Virasoro constraints and descendant Hurwitz-Hodge Integrals
将Virasoro约束应用于加权投影栈$\mathbb{P}(1,N)$和$\mathbb{P}(1,1,N)$的零次Gromov-Witten理论，得到了高阶亏格的后代循环Hurwitz-Hodge积分公式.
2008-04-23 math.AG math.SG
A representation-valued relative Riemann-Hurwitz theorem and the Hurwitz-Hodge bundle
我们给出了一个公式，它用基曲线的Hodge丛来描述容许G-覆盖的Hurwitz-Hodge丛的G-模结构，更一般地，它描述了容许G-覆盖族上任意层的推进到基的G-模结构.这个公式可以解释为一个表示环值的相对Riemann-Hurwitz公式。
2009-07-28 math.AG math.AT math.DG
The orbifold quantum cohomology of C^2/Z_3 and Hurwitz-Hodge integrals
设Z_3以非平凡的相反特征标作用于C^2。令X =[C^2/Z_3]为轨道商，令Y为唯一的置信分辨率。我们证明了X和Y的等变亏格0 Gromov-Witten势在变量变量变换后是相等的--验证了对（X，Y）的Crepant归结猜想。我们的计算涉及霍奇积分三角赫维茨空间是独立的利益。在一个完备的附录中，我们导出了这些Hurwitz-Hodge积分的闭公式。
2005-10-16 hep-th math.AG
The Hurwitz Enumeration Problem of Branched Covers and Hodge Integrals
我们使用代数方法来计算任意源和目标黎曼曲面的简单Hurwitz数。对于椭圆曲线目标，我们再现了弦理论家以前得到的结果。受Gromov-Witten势的启发，利用对称群Sn的表示理论，得到了简单Hurwitz数的一般生成函数.我们还发现了一个生成函数的霍奇积分的模空间M_{g,2}的黎曼曲面的两个标记点，类似于发现由Faber和Pandharipande的情况下的一个标记点。
2000-09-15 hep-th math.AG
The Gromov-Witten potential of a point, Hurwitz numbers, and Hodge integrals
赫维茨数（英语：Hurwitz numbers），计算投影线的某些覆盖（或等价地，置换到转置的因式分解），已经被广泛研究了一个多世纪。曲线模空间上点的Gromov-Witten势F是曲线的Hodge积分的生成级数，一直是Gromov-Witten理论研究的中心对象。我们定义了一个稍微丰富的Gromov-Witten势G（包括包含一个“类”的积分），并证明了在变量的非平凡变量变换后，G=H在正亏格中，其中H是Hurwitz数的生成级数.本文证明了Goulden和Jackson关于高亏格Hurwitz数的一个猜想，它是Itzykson和Zuber关于亏格扩张的一个类似猜想.作为结果，我们有新的组合约束F，和一个更直接的证明的anonymous的Itzykson和Zuber。我们可以为Hurwitz数生成递归和显式公式;给出的算法应该证明“所有”这样的递归。此外，有更多的递归比以前怀疑从几何（事实上，他们应该存在于所有的属）;作为例子，我们提出了令人惊讶的简单的新递归的属3是几何神秘的。正如我们期望本文也是组合学家的兴趣，我们试图使它尽可能独立，包括审查一些结果和定义众所周知的代数和辛几何，和数学物理。
1999-10-01 math.AG math.CO
Hurwitz numbers and intersections on moduli spaces of curves
本文是预印本math.AG/9902104的扩展版本。利用带有标记点的亏格g曲线的模空间上的Hodge积分，得到了仅含一个复杂分支点的亏格g曲面对球面的拓扑分歧覆盖个数的显式表达式.
2000-10-09 math.AG
Explicit formulae for one-part double Hurwitz numbers with completed 3-cycles
证明了具有完全3-圈的一部分双Hurwitz数的两个显式公式。我们定义“组合霍奇积分”从这些数字的精神，著名的ELSV公式。所得结果包含了组合Hodge积分的一些显式公式和性质。
2016-02-29 math.AG math.CO math.GR
On some hyperelliptic Hurwitz-Hodge integrals
本文针对超椭圆轨迹上的 Hurwitz-Hodge 单后裔积分，利用自旋结构 Chern 类与 Eynard-Orantin 拓扑递归关系，给出其为 Stirling 数的简洁新证明，并指出三类推广方向。
2021-12-03 math-ph math.AG math.MP
Hurwitz numbers, matrix models and enumerative geometry
我们提出了一个新的，代数递归解决方案的Hurwitz数在所有的一般。这个猜想是基于最近的进展，解决B型拓扑弦理论上的环面卡-丘流形的镜子，我们简要回顾，提供一些背景，我们的猜想。我们特别展示了如何这个B-模型的解决方案，结合镜像对称的一条腿，框架拓扑顶点，导致霍奇积分与三个霍奇类插入的递归关系。我们在赫尔维茨理论中的猜想是从无限框架极限中的框架顶点的递归得出的。
2008-06-08 hep-th math.AG
Equivariant Gromov-Witten Theory of Affine Smooth Toric Deligne-Mumford Stacks
对于任何有限的阿贝尔群G，C^r/G的等变Gromov-Witten不变量可以被视为某种阿贝尔Hurwitz-Hodge积分。本文利用Tseng的轨道量子Riemann-Roch定理将这类交换Hurwitz-Hodge积分表示为Feynman图上的和，其中每个图的权表示为稳定曲线和G的表示的模空间上的后代积分.这个表达式将在arXiv：1310.4818中的仿射复曲面Calabi-Yau 3-orbifolds的重构猜想（arXiv：0709.1453，arXiv：0807.0597）的证明中发挥至关重要的作用。
2015-01-04 math.AG
KP hierarchy for Hurwitz-type cohomological field theories
我们概括的结果Kazarian关于Kadomtsev-Petviashvili可积性的单一霍奇积分一般上同调域论相关的Hurwitz型计数问题或超几何τ函数。证明使用最近的结果超几何τ函数和拓扑递归之间的关系，以及拓扑递归和上同调域论之间的Eynard-DOSS对应。特别地，我们恢复了Alexandrov关于三重Hodge积分在Calabi-Yau条件下的KP可积性的结果。
2022-01-15 math-ph math.AG math.MP
Hodge classes on the moduli space of W(E_6)-covers and the geometry of A_6
本文确定 W(E_6)-覆盖 Hurwitz 空间上对应 Weyl 群25个不可约表示的 Hodge 类，并给出 A_6 经 W(E_6) 型 Prym-Tyurin 簇单值化的初等证明。
2022-04-07 math.AG
Hurwitz Spaces and Moduli Spaces as Ball Quotients via Pull-back
利用局部系统中的交同调定义了超几何函数。拓扑结构被强调;分析只通过霍奇分解进入一次。通过拉回过程，我们构造了Deligne-Mostow模空间DM（n，mu）的特殊子集S_{pi}，它是由Hurwitz空间导出的.已知某些DM（n，μ）是球幂次，由在复球中取值的超几何函数均匀化（即，复双曲空间）。给出了S_{pi}是子球商的充分条件。详细分析最简单的例子，我们描述了球商结构附加到一些非齐次二元形式的模空间。这恢复特别是结构上的模空间的合理椭圆曲面给出的Heckman和Looijenga。我们利用自然的偏序的Deligne-Mostow的例子（这给了一个简单的方法，看到原来的列表Mostow，最终纠正瑟斯顿，是错误的），因此突出两个关键的例子，我们称之为高斯和爱森斯坦祖先的例子。
2004-04-20 math.AG
On framed simple purely real Hurwitz numbers
本文研究了实Hurwitz数，列举了一类特殊的实亚纯函数，我们称之为简单框架纯实函数。我们推导出这些数字的生成函数的切割和连接类型的偏微分方程。我们还为它们构造了一个拓扑域论。
2019-02-11 math.AG
The uniformization of the moduli space of principally polarized abelian 6-folds
本文从Kanev的一个美丽的思想出发，利用曲线和单值数据构造了主极化交换6重的模空间A_6的一个一致化。证明了6维广义ppav是对应于E_6格的外尔群的单值射影线的27度覆盖的Prym-Tyurin簇.在此过程中，我们建立了许多关于这种E_6-覆盖的Hurwitz空间几何的事实，包括：（1）证明了Hurwitz空间的标准类是大的，（2）Hodge-Hurwitz本征丛关于Kanev对应的具体几何描述;（3）从Hurwitz空间到A_（？）在Abel-Prym-Tyurin曲线的合冲方面，
2018-03-15 math.AG
Polynomial recursion formula for linear Hodge integrals
建立了线性Hodge积分的多项式递推公式。它是作为简单Hurwitz数的剪切-连接方程的拉普拉斯变换而得到的。我们证明了递归恢复Witten-Kontsevich定理时，限制到最高的次数，也是lambda_g公式的组合因子作为最低的次数。
2010-04-19 math.AG math.CO math.QA
Mariño-Vafa Formula and Hodge Integral Identities
本文从Mariño-Vafa公式和割接方程出发，得到了一些结果，包括$λ_g$猜想和其它Hodge积分恒等式的统一简单证明.在证明了Mariño-Vafa公式之后，我们还描述了通过使用切割和连接方程来证明与Hurwitz数和Hodge积分相关的ELSV公式。
2005-03-14 hep-th math-ph math.AG
KP hierarchy for Hodge integrals
本文从ELSV公式出发，导出了复曲线模空间上Hodge积分母函数的若干新方程。这给出了一个新的简单和统一的处理某些已知的结果Hodge积分像Witten的猜想，Virasoro约束，Faber的lambda_g猜想等，在其他结果中，我们表明，一个适当安排的生成函数的Hodge积分满足方程的KP族。
2008-09-18 math.AG
Evaluating tautological classes using only Hurwitz numbers
Hurwitz数计算具有指定单值的黎曼曲面的分枝覆盖。因此，它们是纯粹的组合对象。另一方面，重言式类是在给定亏格的黎曼曲面的模空间的交环中的特殊类，因此是“几何的”。Gromov-Witten理论中的局部化计算提供了两者之间不明显的关系。本文提出了一个这样的计算，并显示它如何导致一个“主”关系（定理0.1），减少某些有趣的重言式类的比率，纯组合的Hurwitz数。作为推论，我们得到了Bryan和Pandharipande的一个定理的纯组合证明，该定理以生成函数的形式表达为Faber/Looijenga的经典计算（定理0.2）。
2006-08-26 math.AG
A square root of Hurwitz numbers
我们展示了一个生成函数的自旋Hurwitz数类似于（断开）双Hurwitz数，这是一个tau函数的两个组件的BKP（2-BKP）的层次，是一个平方根的tau函数的两个组件的KP（2-KP）的层次由相关的Hurwitz数定义。
2019-06-21 math.AG math.SG
From $r$-Spin Intersection Numbers to Hodge Integrals
广义Kontsevich矩阵模型（GKMM）是$r$ -自旋交叉数的配分函数，它具有一定的势能.我们表示这个GKMM的费米子和扩展的Schur多项式的玻色子费米子对应，并将其与一个Hurwitz配分函数和霍奇分区的运营商在$\widehat{GL}(\infty)$组。然后，从$r$ -自旋交叉数配分函数的一个$W_{1+\infty}$约束出发，得到了Hodge配分函数的一个$W_{1+\infty}$约束. $W_{1+\infty}$约束完全决定了Hodge配分函数的Schur多项式展开式。
2015-09-22 hep-th math-ph math.AG
The Hilbert series of Hodge ideals of hyperplane arrangements
给定一个光滑簇X上的约化有效因子D，我们用D的支集的补的motivic Chern类描述了D的Hodge理想类在X上凝聚层的Grothendieck群中的生成函数.作为应用，我们计算了超平面排列的Hodge理想的Hilbert级数的生成函数。
2020-07-07 math.AG
Counting ramified coverings and intersection theory on Hurwitz spaces II (Local structure of Hurwitz spaces and combinatorial results)
Hurwitz空间是给定次数的有理函数空间的紧化。我们研究了这个空间的各个层面与其边界的交叉。一个研究的上同调环的赫维茨空间，然后让我们得到递归关系的某些数量的分歧覆盖的领域的领域与规定的分歧。这些数的生成函数属于幂级数代数的一个非常特殊的子代数。
2003-04-18 math.AG math.CO
Hodge Integrals and Integrable Hierarchies
证明了包含一个或两个分拆的Hodge积分的生成列分别是KP族或2-Toda族的τ-函数。我们还提出了一个关于相对不变式与可积族之间关系的猜想。并通过实例验证了该猜想。
2003-10-26 math.AG
Theta functions and Hodge numbers of moduli spaces of sheaves on rational surfaces
设（S，H）是具有一个充分因子的有理代数曲面.我们计算生成函数的模空间的H-稳定的秩2层在S中的某些θ函数的不定格，介绍了在alg-geom/9612020与唐Zagier共同撰写的文件。如果H位于样本锥的闭包中并且有自相交0，则生成函数是Jacobi形式。特别是生成函数的欧拉数有一个类似的转换行为下SL（2，Z）的预测在瓦法和威滕：一个强耦合测试的S-对偶。此外，我们得到的生成函数的签名也可以表示为模形式。最后证明了签名的生成函数也是（相对于另一个发展参数）S的唐纳森不变量在点类的所有幂上求值的生成函数。本文与Yoshioka的Math.AG/9805003、Qin和Li的Math.AG/9805054和Math.AG/9805055以及Minahan、Nemeschansky、Vafa和Warner的hep-th/9802168等论文有关。
1999-02-22 math.AG
Hurwitz numbers for real polynomials
我们考虑的问题的定义和计算多项式Hurwitz数的实际类似物，换句话说，正确的计数问题正规化的真正的多项式与固定的分歧配置文件在真正的分支点。我们表明，提供的多项式计数与一个适当的符号，它们的数量不依赖于在真正的线上的分支点的顺序。本文研究了这样得到的不变量的生成级数，确定了生成级数为零和非零的充要条件，并得到了当多项式的次数趋于无穷大时不变量的对数渐近性。
2018-12-11 math.AG math.CO
Monotone Hurwitz numbers and the HCIZ integral II
受本文第一部分HCIZ积分结果的启发，我们研究了单调Hurwitz数的结构，这是经典Hurwitz数的去对称化版本。我们证明了一些结果单调Hurwitz数和他们的生成系列是惊人的类似物的经典Hurwtiz数的已知结果。这些包括明确的公式单调Hurwitz数在亏格0和1，所有分区，和一个明确的合理形式的生成系列在任意亏格。这种合理的形式意味着，直到一个明确的组合缩放，单调Hurwitz数是多项式的部分分区。
2011-07-05 math-ph math.AG math.CO
On the Goulden-Jackson-Vakil conjecture for double Hurwitz numbers
Goulden、Jackson和Vakil观察到一部分双Hurwitz数的多项式结构，它枚举了$\mathbb{CP}^1$的分支覆盖，在$\infty$上具有指定的分支轮廓，在0上有唯一的原像，在其他地方有简单的分支。这使他们猜想存在模空间和重言式类的相交理论产生一个类似的著名ELSV公式单一赫维茨数。本文给出了在某些模空间上用相交数表示一部分双Hurwitz数的三个公式。第一个涉及到分类空间的稳定映射的模空间上的Hodge类;第二个涉及到自旋曲线的模空间上的Chiodo类;第三个涉及到稳定曲线的模空间上的重言式类。我们继续讨论的优点，这些公式对一系列所需的性能阐述的古尔登，杰克逊和瓦基尔。我们的公式导致稳定曲线的模空间上的重言式相交数之间的非平凡关系，并暗示了Chiodo类的进一步结构。本文的结论与概括我们的结果的背景下，自旋Hurwitz数。
2020-05-01 math-ph math.AG math.MP
Weight filtration and generating level
本文研究混合 Hodge 模的权重过滤，推广已知结果至加权情形，建立 Hodge 理论与双有理几何的新联系，推导过滤公式并得到最大权重与生成层级结果，还给出了若干除子类表达式。
2025-03-25 math.AG
Relations for quadratic Hodge integrals via stable maps
该研究遵循Faber-Pandharipande方法，利用到$ \mathbb{P}^1 $的稳定映射模空间虚局部化公式计算霍奇积分关系，证明其某些生成函数为多项式，为二次霍奇积分研究提供新结果。
2024-02-01 math.AG
All the $λ_1$'s on cyclic admissible covers
本文计算了射影直线的循环容许覆盖的一维模空间上Hurwitz-Hodge类$λ_1^e$的度。我们还计算了所有一维模空间的Hodge丛$λ_1$的第一Chern类的度.在更高的维度，我们表示的除数类$λ_1$作为一个线性组合的$ψ$类和边界层。
2021-12-27 math-ph math.AG math.CO
BKP and projective Hurwitz numbers
我们认为$d$ -倍分支覆盖的射影平面$\mathbb{RP}^2$，并表明，超几何tau功能的BKP层次的卡茨和范德勒是生成函数的加权和相关的Hurwitz数。特别是，我们得到的$\mathbb{RP}^2$类似物的$\mathbb{CP}^1$生成功能提出的Okounkov和Goulden和杰克逊。其他例子是由霍尔-利特尔伍德和麦克唐纳多项式加权的赫维茨数。我们还考虑积分的tau函数产生的投影Hurwitz数和Hurwitz数相关的不同欧拉特征的基础克莱因曲面。
2016-11-27 hep-th math-ph math.AG
Graph coloring-related properties of (generating functions of) Hodge-Deligne polynomials
受（广义）位形空间拓扑与色多项式之间联系的启发，我们证明了以完全图$K_n$为基础无向图的拟投射簇的Hodge-Deligne多项式的生成函数和无圈有向图的着色.为了做到这一点，我们结合了解释船员-Spirkl的体积涉及彩色对称多项式使用着色的有向无圈图的体积指数经常出现的霍奇-德利涅多项式的品种。将此应用到Florentino-Nozad-Zamora最近的一个结果，我们发现了一个连接之间的$GL_n$字符品种的群和着色的这些“完整的”有向图的（签署）变量中使用的Hodge-Deligne多项式的不可约表示。由于所使用的结构，发电机的霍奇-德利涅多项式结转到发电机的plethystic指数作为一个权力系列的方式，是兼容的这种图形着色的解释，并提供有趣的组合信息，简化时，我们认为霍奇-德利涅多项式的biritational等价品种是等价的。最后，我们给出了簇的Hodge-Deligne多项式的对称性及其构形空间的方法的一个应用，以及它们与色对称多项式的关系。
2022-03-22 math.AG math.CO
Equivariant Hodge polynomials of heavy/light moduli spaces
本文研究Hassett重/轻权模空间及其光滑轨迹的等变Hodge-Deligne多项式，给出变量替换公式，用已知模空间的S_n-等变生成函数计算(S_m×S_n)-等变生成函数。
2024-04-22 math.AG
Toda equations for Hurwitz numbers
我们考虑了P^1的在0和无穷大上具有任意分支类型的分支覆盖以及在别处具有简单分支的分支覆盖，并证明了这种覆盖的个数的母函数是Ueno和Takasaki的Toda格族的τ-函数.
2000-04-19 math-ph math.AG math.CO
Quasi-polynomiality and $N$-point functions of single connected leaky completed Hurwitz numbers
本文研究单连通渗漏完备Hurwitz数的结构，证明其拟多项式性并给出生成函数闭式公式，为研究渗漏Hurwitz数的亏格依赖性提供了工具。
2026-08-28 math-ph math.AG math.CO
The Hodge Realization of the Polylogarithm and the Shintani Generating Class for Totally Real Fields
本文在关联全实域的代数环面等变 Deligne-Beilinson 上同调中构造多对数类的霍奇实现，证明其 de Rham 实现给出 Shintani 生成类，并提出关于挠点特殊化的猜想及其与 Beilinson 猜想的联系。
2023-01-23 math.AG math.NT
Hurwitz numbers for reflection groups $G(m,1,n)$
本文将简单 Hurwitz 数理论推广到反射群 $G(m,1,n)$，研究其 cut-and-join 算子、Schur 多项式显式公式、生成函数对应的 KP $\tau$ 函数及 ELSV 型公式。
2024-03-04 math.AG math.CO
Weighted Hurwitz numbers and topological recursion
超几何型KP和二维Toda τ-函数作为加权单和双Hurwitz数的生成函数与拓扑递归程序有关。这样的加权赫维茨数的图形表示给出加权星座。相关的经典和量子光谱的光谱曲线的推导，并结合这些解释的图形模型。给出了一种有限的Christoffel-Darboux表示，并给出了多对算子的行列式表达式.的多流扩张器的属扩展所示，以提供生成系列的加权Hurwitz数的固定的分支配置文件的长度。导出了Baker函数的WKB级数，并利用它导出了权函数为多项式时的回路方程和拓扑递推关系。
2020-04-14 hep-th math-ph math.AG
A Conjecture on Hodge Integrals
利用Kac-Moody代数的表示论，给出了一类Hodge积分生成列的表达式.这样的生成系列出现在计算Gromov-Witten不变量的本地化技术。它推广了Mariño和Vafa提出的一个公式，最近在与Chiu-Chu Melissa Liu和Kefeng Liu的联合工作中得到了证明。文中给出了一些实例。
2003-10-18 math-ph math.AG math.MP
The moduli space of curves, double Hurwitz numbers, and Faber's intersection number conjecture
我们在曲线的模空间上定义了维数为2g-1的Faber-Hurwitz Chow/同调类，参数化曲线可表示为P^1的分支覆盖，在无穷远处有给定的分支，在别处有足够多的固定分支点。退化的目标和明智的本地化表示这样的类在本地化树加权重言式类和属0双Hurwitz数的“顶交点”。这个生成序列的同一性可以被颠倒，产生PSI类的顶部交叉点的“组合化”。由于亏格为0的双Hurwitz数在无穷大上至多有3个部分，我们得到了Faber的至多有3个部分的相交数猜想，并给出了一个一般的猜想（绕过Virasoro猜想）.我们还恢复其他几何结果在一个统一的方式，包括Looijenga定理，柱脚定理曲线的合理的尾巴，和超椭圆轨迹的kappa_{g-2}。
2006-11-21 math.AG math.CO
Weighted Hurwitz numbers and topological recursion: an overview
KP或Toda型超几何$τ$ -函数的多参数族作为加权Hurwitz数的生成函数，提供黎曼球面分支覆盖的加权枚举。一个图形解释的加权给出的星座映射到覆盖面。该理论被放置在拓扑递归的框架内，在${\bf t} ={\bf 0}$的Baker函数满足量子光谱曲线方程，其经典极限是合理的。生成谱变量中形式幂级数空间的基础，该基础适应于与$τ$函数相关联的格拉斯曼元素。多电流放大器的定义方面的$τ$ -功能，并显示提供一个替代的生成函数加权Hurwitz数。费米子VEV表示提供了适应基地，对双折射率和多流双折射率。选择权重生成函数作为多项式，并且将Toda $τ$函数中的非零“第二”KP流参数的数量限制为有限，这意味着有限秩协变导数方程，其具有由自适应基元的有限“窗口”满足的有理系数。对相关器被证明提供了一个Christoffel-Darboux型有限秩可积核，并递归计算相关伴随系统的WKB级数系数，从而得到加权Hurwitz数生成元的拓扑递归关系。
2018-08-21 hep-th math-ph math.AG
Elements of spin Hurwitz theory: closed algebraic formulas, blobbed topological recursion, and a proof of the Giacchetto-Kramer-Lewanski conjecture
本文讨论了自旋Hurwitz数的生成函数的性质。特别地，对于具有任意分支轮廓的自旋Hurwitz数，我们构造了由2-分量BKP族的Orlov超几何解给出的加权和。我们推导出与这些τ函数相关的关联函数的封闭代数公式，并在合理的分析假设下证明了回路方程（斑点拓扑递归）。最后，我们证明了一个版本的拓扑递归的自旋Hurwitz数与自旋完成的循环（一个推广版本的Giacchetto-Kramer-Lewaiski猜想）。
2023-02-24 hep-th math-ph math.AG
Hurwitz Theory of Elliptic Orbifolds, II
椭圆轨道是椭圆曲线与有限群的商。在2001年，Eskin和Okounkov证明了椭圆曲线的分支覆盖数的生成函数是$SL_2(\mathbb{Z}).$的拟模形式。在2006年，他们通过$\pm 1$将这个定理推广到椭圆曲线的商的分支覆盖的计数，证明了$Γ_1(2)$的拟模性。在2017年，作者通过$\langle ζ_N\rangle$ for $N=3, 4, 6$将他们的工作推广到椭圆曲线的商，证明了$Γ_1(N)$的拟模性。在这些作品中，Eskin-Okounkov和作者都必须假设至少有一个轨道点的顺序$N$没有分歧。在这里，我们删除了这个假设，与警告，生成函数只是准模的$Γ(N)$。我们推导出以下推论：设$h_6(\vecκ,q)$是生成函数，其$q^n$系数是具有$2n$三角形的曲面三角剖分的数目，使得非零曲率的集合是$κ_i$。这里顶点的曲率是6减去它的原子价。则在置换$q=e^{2πi τ}$下，函数$h_6(\vecκ,q)$是$Γ_1(6)$的拟模形式，其权根据$\vecκ$有界。这一陈述反过来意味着任何层的六次微分的Masur-Veech体积是$π$中的多项式。
2018-09-20 math.AG math.DS
Simple maps, Hurwitz numbers, and Topological Recursion
本文引入完全简单地图并研究其组合学，证明其生成级数由普通地图生成级数的函数反演给出，并与自由累积量、拓扑递归的辛变换及双重单调Hurwitz数建立联系，进而导出类似ELSV的公式。
2018-12-20 math-ph math.AG math.CO
Generalized Brézin-Gross-Witten tau-function as a hypergeometric solution of the BKP hierarchy
本文证明了广义Brézin-Gross-Witten τ-函数是具有简单权母函数的BKP族的超几何解。我们声称，它描述了一个自旋版本的严格单调赫维茨数。本文研究了一类BKP族的超几何τ-函数族，它对应于有理权母函数。特别地，构造了割-并算子，并导出了BKP Sato Grassmannian点的显式描述。这个家族的代表可以与自旋赫维茨数的有趣家族相关联，包括单调赫维茨数的自旋版本。
2022-12-12 hep-th math-ph math.AG
Hodge ideals of free divisors
考虑了对数比较定理成立的亚纯函数层沿自由因子的Hodge滤子。我们描述的Hodge过滤步骤作为子模块的顺序过滤的循环演示文稿中的一个特殊的因素的Bernstein-Sato多项式的除数，我们猜想的生成水平的Hodge过滤。最后，我们开发了一个算法来计算这样的因子的霍奇理想，我们将其应用到一些例子。
2022-04-22 math.AG math.CV
Fermionic approach to weighted Hurwitz numbers and topological recursion
本文用费米子表示统一刻画加权 Hurwitz 数与拓扑递归中的生成函数、关联子及谱曲线，并给出四类特殊情形的具体结果。
2017-06-20 hep-th math-ph math.AG
Hurwitz Theory of Elliptic Orbifolds, I
椭圆轨道是椭圆曲线与有限群的商。Eskin和Okounkov证明了椭圆曲线具有指定分支的分支覆盖数的生成函数是全模群$SL_2(\mathbb{Z})$的拟模形式。他们后来将这个定理推广到枕套的分支覆盖的计数，即椭圆曲线与椭圆对合的商，证明了$Γ_1(2)$的拟模性。我们将他们的工作推广到商的椭圆曲线的循环群的顺序$N=3$，$4$，$6$，证明准模块化水平$Γ_1(N)$。一个推论是紧曲面的六边形、正方形和三角形镶嵌的某些生成函数是拟模的。这些平铺枚举平面模空间中的格点。我们分析了瓷砖的数量趋于无穷大的渐近行为，理论上给出了一个算法来计算三次，四次和六次微分的模空间的Masur-Veech体积。我们还推导出在$π$中体积是多项式的。
2021-06-23 math.AG math.CO math.DS
Three-partition Hodge integrals and the topological vertex
解决了拓扑弦论中关于三次Hodge积分与拓扑顶点关系的一个猜想。在二维量子环面代数的费米子实现中，广义移位对称性的概念起着核心作用。利用费米子Fock空间中算子的这些代数关系，实现了三次Hodge积分母函数与拓扑顶点母函数的相互转换。作为一个副产品，三次霍奇积分的生成函数在其中的参数的特殊值被证明是一个tau函数的广义KdV（又名Gelfand-Dickey）层次。
2018-12-31 hep-th math-ph math.AG
Spectral curves for hypergeometric Hurwitz numbers
我们考虑多矩阵模型，它是复投影线在$n$不动点$z_i$，$i=1,\dots,n$（广义Grotendieck's dessins d'enfants）上分支的分支覆盖数的生成函数，这些不动点具有固定的亏格、度和在两点$z_1$和$z_n$的分支轮廓.其他$n-2$点的分支输入$z_2$处的轮廓长度和其余$n-3$点处的轮廓总长度之和。我们发现$n=5$模型的谱曲线使用上述生成函数表示为一个链的厄米特矩阵的最近邻相互作用的类型TR $M_iM_{i+1}^{-1}$的循环方程技术。所得到的谱曲线是代数的，并提供了所有必要的成分的拓扑递归过程中产生的所有属项的渐近展开我们的模型在$1/N^2$。我们讨论了我们的模型的辫子群对称性和所提出的方法的观点。
2018-06-18 hep-th math-ph math.AG
