Hodge integrals and Hurwitz numbers via virtual localization
埃克达尔、兰多、夏皮罗和范施泰因宣布了一个用霍奇积分表示赫维茨数（计算具有指定简单分支点的投影线的覆盖，以及在另一点上指定分支）的显着公式。本文利用稳定映射的模空间上的虚局部化给出了这个公式的一个证明，并描述了如何通过适当的“相对空间”的代数几何定义来简化证明。
2000-03-03 math.AG
Abelian Hurwitz-Hodge integrals
具有单值群G的可容许覆盖的模空间上的Hodge类与G的不可约表示相关联。本文利用相应的圈群代数中的乘法，计算了具有阿贝尔单值的容许覆盖的模空间上的所有线性Hodge积分。如果G是循环的，并且表示是忠实的，则评估是根据双Hurwitz数。在G是平凡的情况下，该公式推广了Ekedahl-Lando-Shapiro-Vainshtein关于曲线的模空间上的线性Hodge积分的著名结果.
2008-04-15 math.AG
On Hurwitz numbers and Hodge integrals
本文利用Hodge积分，给出了亏格曲线的模空间上的拓扑分歧覆盖$C\to\CP^1$（C是亏格为g的紧致Riemann曲面）的个数的一个显式表达式.
1999-02-21 math.AG
Gromov-Witten theory, Hurwitz numbers, and Matrix models, I
本文的主要目的是提出一种新的方法，通过Hurwitz数Kontsevich的组合/矩阵模型的相交理论的模空间的曲线。第二个目标是提出一个博览会圈的想法涉及：赫维茨号码，格罗莫夫-威滕理论的投影线，矩阵积分，和理论的随机树。更多的问题将在续集中讨论。
2001-03-22 hep-th math-ph math.AG
Virasoro constraints and descendant Hurwitz-Hodge Integrals
将Virasoro约束应用于加权投影栈$\mathbb{P}(1,N)$和$\mathbb{P}(1,1,N)$的零次Gromov-Witten理论，得到了高阶亏格的后代循环Hurwitz-Hodge积分公式.
2008-04-23 math.AG math.SG
A representation-valued relative Riemann-Hurwitz theorem and the Hurwitz-Hodge bundle
我们给出了一个公式，它用基曲线的Hodge丛来描述容许G-覆盖的Hurwitz-Hodge丛的G-模结构，更一般地，它描述了容许G-覆盖族上任意层的推进到基的G-模结构.这个公式可以解释为一个表示环值的相对Riemann-Hurwitz公式。
2009-07-28 math.AG math.AT math.DG
Generating Functions for Hurwitz-Hodge Integrals
本文给出了一类Hurwitz-Hodge积分的显式生成函数。这些积分重言式类的模空间的容许覆盖，（堆叠）光滑紧化的赫尔维茨计划。容许覆盖及其重言类本身就是有趣的数学对象，但最近它们被证明是研究曲线的模空间的重言环和DM栈的轨道Gromov-Witten理论的有用工具。我们的主要工具是Atiyah-Bott本地化：它的基本理念是将一个有趣的几何问题转化为一个纯粹的组合问题。
2006-08-23 math.AG
The orbifold quantum cohomology of C^2/Z_3 and Hurwitz-Hodge integrals
设Z_3以非平凡的相反特征标作用于C^2。令X =[C^2/Z_3]为轨道商，令Y为唯一的置信分辨率。我们证明了X和Y的等变亏格0 Gromov-Witten势在变量变量变换后是相等的--验证了对（X，Y）的Crepant归结猜想。我们的计算涉及霍奇积分三角赫维茨空间是独立的利益。在一个完备的附录中，我们导出了这些Hurwitz-Hodge积分的闭公式。
2005-10-16 hep-th math.AG
Explicit formulae for one-part double Hurwitz numbers with completed 3-cycles
证明了具有完全3-圈的一部分双Hurwitz数的两个显式公式。我们定义“组合霍奇积分”从这些数字的精神，著名的ELSV公式。所得结果包含了组合Hodge积分的一些显式公式和性质。
2016-02-29 math.AG math.CO math.GR
Hurwitz-Hodge Integrals, the E6 and D4 root systems, and the Crepant Resolution Conjecture
设G是群A_4或Z_2xZ_2。我们计算了λ_g在Hurwitz轨迹H_G \subset M_g上的积分，该轨迹是允许P^1的4次覆盖且具有单值群G的曲线。我们计算这些积分的母函数，并将它们分别写成E_6和D_4根系的正根的三角表达式。作为应用，我们证明了[C^3/A_4]和[C^3/（Z_2xZ_2）]的Crepant归结猜想.
2007-08-30 math.AG
Descendant Gromov-Witten Invariants, Simple Hurwitz Numbers, and the Virasoro Conjecture for P^1
在这个“实验”研究中，我们使用已知的拓扑递归关系genera-zero，-one，and -two来计算P^1的n点后代Gromov-Witten不变量，对于任意次数和n的低值。所得结果与Virasoro猜想一致，并导出了这两类Hodge积分的显式计算。我们还推导出新的递归关系，简单的Hurwitz数类似的Graber和Pandharipande。
1999-12-09 hep-th math.AG
Mirror curve of orbifold Hurwitz numbers
边收缩运算是解决各种图的计数问题的有效工具，如计算Grothendieck's dessins d 'enfants和简单及双重Hurwitz数.这些计数问题可以通过称为拓扑递归的机制来解决，拓扑递归是对应于这些计数问题的镜像B模型。我们表明，对于orbifold Hurwitz数的情况下，镜像对象，即，谱曲线及其上的微分形式仅由亏格$0$中计数问题的边收缩运算和一个标记点构成。这形成了与Gromov-Witten理论的平行，其中亏格0 Gromov-Witten不变量对应于镜像B模型全纯几何。
2019-08-14 math.AG math.CO
The Hurwitz Enumeration Problem of Branched Covers and Hodge Integrals
我们使用代数方法来计算任意源和目标黎曼曲面的简单Hurwitz数。对于椭圆曲线目标，我们再现了弦理论家以前得到的结果。受Gromov-Witten势的启发，利用对称群Sn的表示理论，得到了简单Hurwitz数的一般生成函数.我们还发现了一个生成函数的霍奇积分的模空间M_{g,2}的黎曼曲面的两个标记点，类似于发现由Faber和Pandharipande的情况下的一个标记点。
2000-09-15 hep-th math.AG
Polynomiality of $\mathbb{Z}_2$ Hurwitz-Hodge Integrals
使用Atiyah-Bott本地化的稳定映射的堆栈商$[\mathbb{P}^1/\mathbb{Z}_2]$的空间中，我们发现递归，确定所有霍奇积分的后代插入在一个标记点上的超椭圆轨迹$\overline{\mathcal{H}}_{g, 2g + 2} \subseteq \overline{\mathcal{M}}_{g, 2g + 2}$。我们的递归所需的初始条件是在一个标记点上的引力下降，该标记点已知为$\frac{1}{2}$。我们发现了一个新的结构，这些相交数：对于一个固定的单项式的$λ$ -类，由此产生的家庭超椭圆霍奇积分是多项式在$g$。我们制定了一个猜想，这些多项式的系数的对数-ε。最后，我们把我们的递归化为一个关于超椭圆Hodge积分的生成函数的非线性偏微分方程组。
2020-10-15 math.AG
Hodge-Gromov-Witten theory
Institut Fourier, UMR 5582, Laboratoire de Mathématiques, Université Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学傅里叶研究所）
本文提出了一种计算非Gorenstein ambient空间中超曲面Gromov-Witten不变量的方法，并首次实现了genus-zero的计算。
2026-03-05 math.AG
Universal equations for higher genus Gromov-Witten invariants from Hodge integrals
本文通过研究曲线模空间上Hodge丛的陈特征与陈类，建立了靶流形高亏格Gromov-Witten不变量的新普适方程，并由此导出稳定曲线模空间上的新前推关系。
2024-04-02 math.AG
Tropical compactification and the Gromov--Witten theory of $\mathbb{P}^1$
利用热带几何和非阿基米德几何研究亏格$0$到$\mathbb{P}^1$的稳定映射相对于两点的模空间。这个空间被展示为一个环面品种的热带紧化。此外，该环面簇的扇形可以被解释为具有相同离散数据的热带相对稳定地图的模空间。因此，我们确认了Bertram和前两位作者的期望，即热带Hurwitz周期是经典Hurwitz周期的热带化。作为第二个应用程序，我们获得了完整的后裔对应的属$0$相对不变式的$\mathbb{P}^1$。
2016-08-23 math.AG math.CO
The double Gromov-Witten invariants of Hirzebruch surfaces are piecewise polynomial
我们定义的双Gromov-Witten不变量的Hirzebruch表面类比双Hurwitz数，我们证明了他们满足分段多项式性质类似于他们的1维对应。此外，我们表明，每个多项式片是偶数或奇数，我们计算其程度。我们的方法结合了楼层图和Ehrhart理论。
2015-12-01 math.AG math.CO
Hurwitz theory and the double ramification cycle
这份调查报告来源于汉诺威格罗莫夫-威滕理论现代趋势研讨会上一系列讲座的笔记。讲座致力于赫维茨理论和格罗莫夫-威滕理论之间的相互作用，特别着眼于对理解双分叉循环，一个在曲线的模空间中的循环，使双赫维茨轨迹紧致化的贡献。我们探讨了单和双Hurwitz数的代数组合性质，以及在适当的模空间上与交理论问题的联系。我们调查了许多群体的人对这个问题的一些结果，但也许更重要的是，收集了一些仍然开放的问题和问题。
2016-04-12 math.AG
Signed Real Hurwitz numbers
本文研究了带符号实 Hurwitz 数，通过带符号枚举实 Riemann 面间的全纯映射并将其与实 Gromov-Witten 理论相联系，同时提出了有限群主 G-丛的带符号计数以构建 Klein 拓扑量子场论。
2023-11-27 math.AG math.CO
On some hyperelliptic Hurwitz-Hodge integrals
本文针对超椭圆轨迹上的 Hurwitz-Hodge 单后裔积分，利用自旋结构 Chern 类与 Eynard-Orantin 拓扑递归关系，给出其为 Stirling 数的简洁新证明，并指出三类推广方向。
2021-12-03 math-ph math.AG math.MP
Hodge integrals and Gromov-Witten theory
研究Gromov-Witten理论中Hodge丛的Chern类的积分。我们找到了一个通用的系统的微分方程，它确定了这些积分的母函数从标准的下降潜力（任何目标X）。我们使用虚拟本地化和经典的退化计算三角封闭形式的解决方案，特殊霍奇积分的模空间的尖曲线。这些公式被应用于Calabi-Yau 3-folds的Gromov-Witten理论中的两个计算。发现有理曲线的亏格g，d次复盖贡献与M_g的欧拉示性数成正比。格，度0 Gromov-Witten不变量的计算（与最近的弦理论计算Gopakumar-Vafa和Marino-Moore）。最后，与Zagier的帮助下，我们的霍奇积分公式意味着一个一般的属预测的准时Virasoro约束应用到投影线。
1998-10-30 hep-th math.AG
Localization, Hurwitz Numbers and the Witten Conjecture
本文利用文[3]的方法给出著名的Witten猜想的一个简单证明。将本文中导出的系数与这种方法相结合，可以导出更多的Hodge积分的递推公式。
2006-09-10 math.AG
Equivariant Gromov-Witten Theory of Affine Smooth Toric Deligne-Mumford Stacks
对于任何有限的阿贝尔群G，C^r/G的等变Gromov-Witten不变量可以被视为某种阿贝尔Hurwitz-Hodge积分。本文利用Tseng的轨道量子Riemann-Roch定理将这类交换Hurwitz-Hodge积分表示为Feynman图上的和，其中每个图的权表示为稳定曲线和G的表示的模空间上的后代积分.这个表达式将在arXiv：1310.4818中的仿射复曲面Calabi-Yau 3-orbifolds的重构猜想（arXiv：0709.1453，arXiv：0807.0597）的证明中发挥至关重要的作用。
2015-01-04 math.AG
Hurwitz numbers, matrix models and enumerative geometry
我们提出了一个新的，代数递归解决方案的Hurwitz数在所有的一般。这个猜想是基于最近的进展，解决B型拓扑弦理论上的环面卡-丘流形的镜子，我们简要回顾，提供一些背景，我们的猜想。我们特别展示了如何这个B-模型的解决方案，结合镜像对称的一条腿，框架拓扑顶点，导致霍奇积分与三个霍奇类插入的递归关系。我们在赫尔维茨理论中的猜想是从无限框架极限中的框架顶点的递归得出的。
2008-06-08 hep-th math.AG
The Spin Gromov-Witten/Hurwitz correspondence for $\mathbb{P}^1$
本文研究 $\mathbb{P}^1$ 的 spin Gromov-Witten 理论，利用环面作用证明等变势满足 2-BKP 层级，从而证明了 J. Lee 猜想的 GW/Hurwitz 对应的 spin 类似物，并推广至一般目标 spin 曲线。
2025-08-14 math-ph math.AG math.MP
Chamber structure for some equivariant relative Gromov-Witten invariants of $\mathbb{P}^1$ in genus $0$
本文研究了$\mathbb{P}^1$的亏格$0$等变相对Gromov-Witten不变量，其对应的相对稳定映射在一点上全分歧.对于固定数目的标记点，我们证明了这样的不变量是参数空间中的分段多项式。然后，参数空间可以被划分为多项式域，称为腔室。我们确定两个相邻腔室之间的多项式的差。在一些特殊的腔室中，我们称之为全负腔室，我们证明了这样的多项式可以用一种简单的方式表示。这里的腔室结构与双Hurwitz数的腔室结构有一些相似之处。
2017-05-17 math.AG math.CO
Multipoint series of Gromov-Witten invariants of CP^1
我们给出CP ^[1]的Gromov-Witten不变量的多点级数的显式公式。我们使用Toda层次的递归来计算0度的这些，并使用Toda方程和0度公式将计算扩展到更高的度数。我们还得到了Hodge类lambda_g和lambda_{g-1}的Hodge级数的公式。
2002-07-12 math.AG
Cyclic Hodge Integrals and Loop Schur Functions
我们猜想三分区循环霍奇积分的评价圈舒尔函数。我们的公式包含了具有横截A型奇点的复曲面Calabi-Yau三重结构的轨道Gromov-Witten/Donaldson-Thomas对应。我们证明了公式的情况下，其中一个分区是空的，从而建立轨道Gromov-Witten/Donaldson-Thomas对应的局部环面的横向A型奇点。
2014-01-10 math-ph math.AG math.CO
Gromov-Witten/Hurwitz wall-crossing
本文提出 $\varepsilon$-容许稳定性并证明 GW/Hurwitz 穿墙公式，进而将相对 PT/GW 对应与 Ruan 扩张 crepant 消解猜想等价化，并验证环面 del Pezzo 曲面情形。
2025-06-09 math.AG
Polynomial recursion formula for linear Hodge integrals
建立了线性Hodge积分的多项式递推公式。它是作为简单Hurwitz数的剪切-连接方程的拉普拉斯变换而得到的。我们证明了递归恢复Witten-Kontsevich定理时，限制到最高的次数，也是lambda_g公式的组合因子作为最低的次数。
2010-04-19 math.AG math.CO math.QA
Connecting Hodge integrals to Gromov-Witten invariants by Virasoro operators
本文证明了非奇异射影簇$X$的稳定映射的模空间上的线性Hodge积分的生成函数，在适当的变量变量变换后，可以通过一系列微分算子$\{ L_m \mid m \geq 1 \}$与$X$的Gromov-Witten不变量的生成函数相联系.这些算子满足Virasoro括号关系，可以看作是Kontsevich-Witten τ-函数的Virasoro约束中Virasoro算子在点情形下的推广.这一结果是一个扩展的工作在\cite{LW}的点的情况下，解决了一个猜想的亚历山德罗夫。
2017-12-06 math-ph math.AG math.DG
KP hierarchy for Hurwitz-type cohomological field theories
我们概括的结果Kazarian关于Kadomtsev-Petviashvili可积性的单一霍奇积分一般上同调域论相关的Hurwitz型计数问题或超几何τ函数。证明使用最近的结果超几何τ函数和拓扑递归之间的关系，以及拓扑递归和上同调域论之间的Eynard-DOSS对应。特别地，我们恢复了Alexandrov关于三重Hodge积分在Calabi-Yau条件下的KP可积性的结果。
2022-01-15 math-ph math.AG math.MP
Gromov-Witten invariants of $\mathrm{Sym}^d\mathbb{P}^r$
我们给出了一个图和算法，表示任何属- $g$ Gromov-Witten不变量的对称产品orbifold $\mathrm{Sym}^d\mathbb{P}^r:=[(\mathbb{P}^r)^d/S_d]$在“Hurwitz-Hodge积分”-积分（紧化）Hurwitz空间。我们应用该算法证明了亏格为零的$\mathrm{Sym}^d\mathbb{P}^r$的一个部分镜像定理。该定理指出，$\mathrm{Sym}^d\mathbb{P}^r$的Gromov-Witten不变量的生成函数等于一个显式幂级数$I_{\mathrm{Sym}^d\mathbb{P}^r},$条件下的组合恒等式。这是证明阮氏关于$\mathrm{Sym}^d\mathbb{P}^2.$的粗模空间的分解$\mathrm{Hilb}^{(d)}(\mathbb{P}^2)$的可分解猜想的第一步
2023-03-12 math.AG
Hurwitz numbers and intersections on moduli spaces of curves
本文是预印本math.AG/9902104的扩展版本。利用带有标记点的亏格g曲线的模空间上的Hodge积分，得到了仅含一个复杂分支点的亏格g曲面对球面的拓扑分歧覆盖个数的显式表达式.
2000-10-09 math.AG
Orbifold Hurwitz numbers and Eynard-Orantin invariants
我们证明了简单Hurwitz数的推广由于约翰逊，Pandharipande和曾满足拓扑递归的Eynard和Orantin。这概括了Bouchard-Marino猜想和地方Hurwitz-Hodge积分，这出现在Gromov-Witten理论的目标曲线与orbifold结构，在Eynard-Orantin拓扑递归的上下文中。
2013-01-21 math-ph math.AG math.MP
Pseudostable Hodge integrals
本文研究了伪稳定曲线模空间上的Hodge积分。我们证明了一个明确的比较公式，允许一个有效地计算任何pseudostable霍奇积分的相交数稳定曲线的模空间，我们用这种比较证明，pseudostable霍奇积分是等于他们的稳定对应时，他们是线性的lambda类，但不是当他们是非线性的。这表明伪稳定的Gromov-Witten不变量对于目标曲线来说等于通常的Gromov-Witten不变量，但对于更高维的目标品种来说则不然。
2022-01-12 math.AG
Virasoro constraints for Hodge integrals
该文研究任意目标簇Gromov-Witten理论中Hodge积分的Virasoro约束，提出相关猜想，证明零亏格约束、带单Hodge示性类插入的亏格1 $L_1^{\bbE}$ 约束，还得到高亏格Gromov-Witten不变量的新零化恒等式。
2025-06-10 math-ph math.AG math.MP
Tropical Jucys Covers
从玻色Fock空间的角度研究了单调和严格单调的Hurwitz数。这产生的解释热带几何涉及的Gromov-Witten不变量的局部多重性。此外，这使我们能够证明Cavalieri-Johnson-Markwig-Ranganathan的一个主要结果实际上是Okounkov-Pandharipande的Gromov-Witten/Hurwitz对应的一个改进。
2019-01-02 math-ph math.AG math.MP
A hyperelliptic Hodge integral
我们计算超椭圆Hodge积分lambda_g lambda_{g-1} /（1 - psi）以用于arXiv：math/0702219。利用亏格为零的Gromov-Witten不变量P（1，1，2）的WDVV方程进行证明.
2008-07-24 math.AG
On Virasoro Constraints for Orbifold Gromov-Witten Theory
描述了轨道Gromov-Witten理论的Virasoro约束。将这些约束应用于加权投影栈$\mathbb{P}(1,N)$、$\mathbb{P}(1,1,N)$和$\mathbb{P}(1,1,1,N)$的度zreo、亏格为零的轨道Gromov-Witten势，得到了后代循环Hurwitz-Hodge积分的计算公式.
2007-05-21 math.AG math.SG
A Formula of the One-leg Orbifold Gromov-Witten Vertex and Gromov-Witten Invariants of the Local $\cB\bZ_m$ Gerbe
本文给出了框架单腿轨道Gromov-Witten顶点的一个公式，其中腿是各向同性群$\bZ_m$的gerby.然后利用这个公式计算局部$\cB\bZ_m$ gerbe的Gromov-Witten不变量。我们还将计算一次和二次$\bZ_2$ -Hodge积分的一些例子。
2013-01-04 math.AG
Evaluating tautological classes using only Hurwitz numbers
Hurwitz数计算具有指定单值的黎曼曲面的分枝覆盖。因此，它们是纯粹的组合对象。另一方面，重言式类是在给定亏格的黎曼曲面的模空间的交环中的特殊类，因此是“几何的”。Gromov-Witten理论中的局部化计算提供了两者之间不明显的关系。本文提出了一个这样的计算，并显示它如何导致一个“主”关系（定理0.1），减少某些有趣的重言式类的比率，纯组合的Hurwitz数。作为推论，我们得到了Bryan和Pandharipande的一个定理的纯组合证明，该定理以生成函数的形式表达为Faber/Looijenga的经典计算（定理0.2）。
2006-08-26 math.AG
Algorithms for Gromov-Witten Invariants of Elliptic Curves
提出一种基于代数与tropical几何对应的高效算法，利用Singular和OSCAR计算椭圆曲线Gromov-Witten不变量及Hurwitz数的生成级数，显著提升计算效率并促进其数论与几何性质研究。
2023-11-19 math.AG math.CO
On the Crepant Resolution Conjecture for Gromov-Witten Gravitational Ancestors in All Genera for Surface Singularities
本文提出了一个关于表面奇异性的全祖先势的crepant分解猜想，并将其归结为J.Bryan和A.Gholampour的量子McKay对应猜想和Hurwitz-Hodge积分的消失猜想。特别地，对于A型奇点，我们证明了猜想。我们还提出了一种方法，对一般情况下的Teleman的重建定理的半单上同调域论的证明。
2013-12-15 math.AG
Mirror symmetry for orbifold Hurwitz numbers
我们研究了Orbifold Hurwitz数的镜像对称性。证明了Orbifold Hurwitz数的拉普拉斯变换满足一个微分递推式，并证明了它等价于Eynard和Orantin的积分递推式，其谱曲线由r-Lambert曲线给出.我们认为r-Lambert曲线也出现在轨道Gromov-Witten理论[C3/（Z/rZ）]的无限框架极限中。最后，我们证明了轨道折叠Hurwitz数的镜像模型存在一条量子曲线.
2013-01-21 hep-th math-ph math.AG
The Toda equations and the Gromov-Witten theory of the Riemann sphere
本文研究了黎曼球的拓扑矩阵模型所引起的Toda方程的结果。户田方程确定了黎曼球面从0次部分开始的Gromov-Witten下降势（包括所有的属）。度0系列计算通过霍奇积分，然后导致更高程度的预测户田方程。首先，给出了所有亏格和度的所有1点不变量的闭级数形式。其次，1度不变量的研究与新的应用霍奇积分。第三，一个微分方程的生成函数的经典简单Hurwitz数（在所有的属和度）被发现-第一个这样的方程。所有这些结果都依赖于Toda方程。最后给出亏格为0和亏格为1的Toda方程的证明。
1999-12-20 math.AG
Recursion Formulas for Spin Hurwitz Numbers
当曲线具有θ特征时，计算复曲线覆盖数的经典Hurwitz数也有类似之处。Eskin、Okounkov和Pandharipande最近研究的这些“自旋Hurwitz数”本身就很有趣。根据作者以前的工作，它们也与Kahler曲面的Gromov-Witten不变量有关。证明了自旋Hurwitz数的一个递推公式，从而给出了具有正几何亏格的Kahler曲面的零维GW不变量.证明使用退化的自旋曲线，一个不变量定义的频谱流的某些反线性变形的d-酒吧运营商，和一个有趣的本地化现象的特征函数，表明地图甚至分歧点取消对。
2012-12-11 math.AG math.SG
Equivalence of ELSV and Bouchard-Mariño conjectures for $r$-spin Hurwitz numbers
我们提出了两个关于具有完备$(r+1)$ -圈的Huwritz数，或者等价地，关于投射线的某些相对Gromov-Witten不变量的构造。这些猜想类似于ELSV公式和普通赫尔维茨数的Bouchard-Mariño猜想。我们的$r$ -ELSV公式是在$r$ -自旋结构空间上的Hurwitz数和积分之间的等式，该空间是具有典范丛的$r$ th根的稳定曲线空间。我们的$r$ -BM猜想是这样一种说法，即赫尔维茨数的$n$ -点函数满足与谱曲线$x = -y^r + \log y$相关的拓扑递归，这是契诃夫、艾纳德和奥兰廷的观点。我们证明了$r$ -ELSV公式和$r$ -BM猜想是等价的，并为两者提供了一些证据.
2013-06-26 math.AG
Mariño-Vafa Formula and Hodge Integral Identities
本文从Mariño-Vafa公式和割接方程出发，得到了一些结果，包括$λ_g$猜想和其它Hodge积分恒等式的统一简单证明.在证明了Mariño-Vafa公式之后，我们还描述了通过使用切割和连接方程来证明与Hurwitz数和Hodge积分相关的ELSV公式。
2005-03-14 hep-th math-ph math.AG
A formula for the Gromov-Witten potential of an elliptic curve
确定任何光滑射影曲线的所有Gromov-Witten不变量的算法由Okounkov和Pandharipande在2006年获得。他们确定了具有某些Hurwitz数的静态不变量，然后提出了Virasoro类型约束，允许根据静态不变量确定所有其他Gromov-Witten不变量。在一个椭圆曲线的情况下，我们表明，这些Virasoro型约束可以明确解决导致一个非常明确的公式，充分Gromov-Witten潜在的平稳不变量。
2022-05-25 math-ph math.AG math.MP
Relative Gromov-Witten Invariants
定义了辛流形相对于余维2辛子流形的相对Gromov-Witten不变量。这些不变量是[IP 4]中辛和公式的关键成分。主要步骤是构造一个“V-稳定”映射的紧空间。简单的特例包括代数曲线的Hurwitz数和Caporaso和Harris的枚举不变量。
2004-01-21 math.AG math.DG math.SG
Hodge integrals, partition matrices, and the lambda_g conjecture
证明了稳定点曲线的模空间上Hodge丛的顶Chern类对余切线类积分的一个闭公式。这些积分通过从Gromov-Witten理论中的虚局部化获得的关系来计算。需要分析由分区索引的几个自然矩阵。
2004-02-12 math.AG
Gerby Localization, Z_3-Hodge Integrals and the GW Theory of C^3/Z_3
我们给出了一组递归关系，它们完全确定了商轨道C^3/Z_3的所有等变Gromov-Witten不变量。我们将这些不变量解释为G-Hodge积分，并通过Atiyah-Bott局部化方法在射影直线上的扭曲稳定映射的模空间上建立它们之间的关系。
2007-07-04 math.AG
