Mirror curve of orbifold Hurwitz numbers
边收缩运算是解决各种图的计数问题的有效工具，如计算Grothendieck's dessins d 'enfants和简单及双重Hurwitz数.这些计数问题可以通过称为拓扑递归的机制来解决，拓扑递归是对应于这些计数问题的镜像B模型。我们表明，对于orbifold Hurwitz数的情况下，镜像对象，即，谱曲线及其上的微分形式仅由亏格$0$中计数问题的边收缩运算和一个标记点构成。这形成了与Gromov-Witten理论的平行，其中亏格0 Gromov-Witten不变量对应于镜像B模型全纯几何。
2019-08-14 math.AG math.CO
Construction of p-adic Hurwitz spaces
利用Herrlich的Teichmuller空间、Andre的轨道基本群和Kato的Mumford轨道图的分支数据群图，构造了p进Mumford曲线的Galois覆盖的模空间.
2002-09-11 math.AG
Chiodo formulas for the r-th roots and topological recursion
我们分析了Chern类的Chiodo公式，这些公式与曲线的模空间上的典型类的适当扭曲的整数幂的r次根有关。通过Chekhov-Eynard-Orantin拓扑递归，这些类与PSI类的交集数被再生。作为应用，我们证明了Orbifold Hurwitz数的Johnson-Pandharipande-Tseng公式等价于Orbifold Hurwitz数的拓扑递归.特别地，这给出了orbifold Hurwitz数的拓扑递归的一个新的证明。
2016-11-11 math-ph math.AG math.CO
Open orbifold Gromov-Witten invariants of [C^3/Z_n]: localization and mirror symmetry
我们发展了一个计算[C^3/Z_n]的开轨道Gromov-Witten不变量的数学框架，并对开弦镜像对称的预言进行了广泛的检验。为了这个目的，我们建立了一个计算的开弦不变量的精神卡茨刘，定义它们的本地化。的orbifold被视为一个开放的图表的全球商的解决conifold，和拉格朗日作为固定轨迹的适当的反全纯对合。我们考虑两个主要应用的形式主义。在对[C^3/Z_3]这个简单的例子进行了热身之后，我们验证了Bouchard，Klemm，Marino和Pasquetti的物理预测，我们研究的主要对象是[C^3/Z_4]的更丰富的情况，其中拉格朗日量允许有两种不同的选择。对于一个选择，我们进行数值检查，以确认B-模型的预测;对于其他的，我们证明了一个镜像定理orbifold光盘不变量，匹配大量的环不变量，并给出镜像对称预测亏格\leq 2的开弦不变量。
2011-06-13 hep-th math-ph math.AG
Landau-Ginzburg Mirror Symmetry for Orbifolded Frobenius Algebras
我们证明了朗道-金斯堡镜像对称猜想的水平（orbifolded）Frobenius代数的一大类可逆奇点，包括任意和的循环和费马与任意对称群。特别地，我们证明了对于拟齐次多项式W和类内的容许群G，在[W/G]的FJRW理论中产生的Frobenius代数同构于（作为Frobenius代数）[W^T/G^T]的轨道折叠Milnor环，并与对偶多项式W^T和对偶群G^T相关联.
2011-11-10 math-ph math.AG math.MP
Hurwitz ball quotients
我们考虑Hurwitz曲线的类似物，在Hurwitz界$|\mathrm{Aut}(C)| \le 84 (g - 1)$内实现相等的亏格$g \ge 2$的光滑射影曲线$C$，来光滑$\mathbb{C}^2$中单位球的紧子$S$.当$S$是算术的时候，我们证明了$|\mathrm{Aut}(S)| \le 288 e(S)$，其中$e(S)$是（拓扑）欧拉示性数，并且在等式的情况下证明了$S$是一个特殊Deligne-Mostow orbifold的正则覆盖.我们猜想，这个不等式保持独立的算术性，并注意到，工作的肖取得了进展，这一猜想，并暗示了最有名的下界的体积复杂的双曲$2$ -orbifold。
2014-02-19 math.AG math.GT
Hurwitz Theory of Elliptic Orbifolds, I
椭圆轨道是椭圆曲线与有限群的商。Eskin和Okounkov证明了椭圆曲线具有指定分支的分支覆盖数的生成函数是全模群$SL_2(\mathbb{Z})$的拟模形式。他们后来将这个定理推广到枕套的分支覆盖的计数，即椭圆曲线与椭圆对合的商，证明了$Γ_1(2)$的拟模性。我们将他们的工作推广到商的椭圆曲线的循环群的顺序$N=3$，$4$，$6$，证明准模块化水平$Γ_1(N)$。一个推论是紧曲面的六边形、正方形和三角形镶嵌的某些生成函数是拟模的。这些平铺枚举平面模空间中的格点。我们分析了瓷砖的数量趋于无穷大的渐近行为，理论上给出了一个算法来计算三次，四次和六次微分的模空间的Masur-Veech体积。我们还推导出在$π$中体积是多项式的。
2021-06-23 math.AG math.CO math.DS
Quantum Mirror Curves for ${\mathbb C}^3$ and the Resolved Confiold
在Hurwitz数的Lambert曲线、${\mathbb C}^3$的框架镜像曲线和可分解锥的框架镜像曲线三种情形下，建立了Gukov和Sudkowski的一个猜想.
2012-07-03 math-ph math.AG math.MP
Hurwitz numbers, matrix models and enumerative geometry
我们提出了一个新的，代数递归解决方案的Hurwitz数在所有的一般。这个猜想是基于最近的进展，解决B型拓扑弦理论上的环面卡-丘流形的镜子，我们简要回顾，提供一些背景，我们的猜想。我们特别展示了如何这个B-模型的解决方案，结合镜像对称的一条腿，框架拓扑顶点，导致霍奇积分与三个霍奇类插入的递归关系。我们在赫尔维茨理论中的猜想是从无限框架极限中的框架顶点的递归得出的。
2008-06-08 hep-th math.AG
Gross fibrations, SYZ mirror symmetry, and open Gromov-Witten invariants for toric Calabi-Yau orbifolds
对于复曲面Calabi-Yau（CY）orbifold $\mathcal{X}$，其基础复曲面簇是半投射的，我们构造并研究了$\mathcal{X}$上的非复曲面Lagrange环面纤维化，我们称之为Gross纤维化.我们将Strominger-Yau-Zaslow（SYZ）方法应用到$\mathcal{X}$的Gross纤维化中，利用亏格为0的开轨道Gromov-Witten（GW）不变量的瞬子修正来构造它的镜像，GW不变量是$\mathcal{X}$中由Gross纤维化的纤维约束的全纯轨道盘的虚计数.我们明确评估所有这些不变量首先证明一个开放/封闭的平等，然后采用复曲面镜像定理适当的复曲面（部分）紧化$\mathcal{X}$。我们的计算应用于（1）证明了Gross-Siebert关于亏格0开轨道GW不变量与$\mathcal{X}$的镜像映射之间关系的猜想--开镜像定理，它导致镜像映射的计数意义，（2）展示开放性复曲面CY轨道折叠的GW不变量在复曲面可分辨下变化--阮氏可分辨猜想的一个开放模拟。
2015-04-01 math-ph math.AG math.MP
Hurwitz Theory of Elliptic Orbifolds, II
椭圆轨道是椭圆曲线与有限群的商。在2001年，Eskin和Okounkov证明了椭圆曲线的分支覆盖数的生成函数是$SL_2(\mathbb{Z}).$的拟模形式。在2006年，他们通过$\pm 1$将这个定理推广到椭圆曲线的商的分支覆盖的计数，证明了$Γ_1(2)$的拟模性。在2017年，作者通过$\langle ζ_N\rangle$ for $N=3, 4, 6$将他们的工作推广到椭圆曲线的商，证明了$Γ_1(N)$的拟模性。在这些作品中，Eskin-Okounkov和作者都必须假设至少有一个轨道点的顺序$N$没有分歧。在这里，我们删除了这个假设，与警告，生成函数只是准模的$Γ(N)$。我们推导出以下推论：设$h_6(\vecκ,q)$是生成函数，其$q^n$系数是具有$2n$三角形的曲面三角剖分的数目，使得非零曲率的集合是$κ_i$。这里顶点的曲率是6减去它的原子价。则在置换$q=e^{2πi τ}$下，函数$h_6(\vecκ,q)$是$Γ_1(6)$的拟模形式，其权根据$\vecκ$有界。这一陈述反过来意味着任何层的六次微分的Masur-Veech体积是$π$中的多项式。
2018-09-20 math.AG math.DS
Dual Polyhedra, Mirror Symmetry and Landau-Ginzburg Orbifolds
对于具有典型超势的模型，本文给出了朗道-金兹伯格轨道褶皱的新的几何特征。我们证明了一些带有$U(1)$电荷$(-1,1)$的$(a,c)$态与对偶多面体上的积分点之间的一一对应关系，这是构造镜像流形的有用工具。依赖于复曲面几何，这些状态对应于来自爆破过程的$(1,1)$形式。根据上述证明，可以证明作者提出的Landau-Ginzburg轨道的单名-因子镜像映射与数学家们得到的Calabi-Yau流形的镜像映射是等价的。
1995-07-13 alg-geom hep-th math.AG
Topological Fukaya category and mirror symmetry for toric Calabi-Yau 3-orbifolds
我们证明了复曲面Calabi-Yau $3$ -orbifolds的同调镜像对称陈述的一个版本，从而将arXiv：1604.06448扩展到arXiv：1604.07123中考虑的镜像对称设置下的orbifolds的情况。B-模型是复曲面Calabi-Yau $3$ -orbifold的矩阵分解范畴，而A-模型是拓扑定义的镜像曲线上的Komaya-型范畴。
2022-04-26 math.AG math.AT math.SG
Mirror symmetry on levels of non-abelian Landau--Ginzburg orbifolds
我们考虑Landau-Ginzburg轨道折叠的Berglund-Hübsch-Henningson-Takahashi对偶，其对称群由某些对角对称和某些变量置换生成。我们研究了这类对偶对的轨道欧拉示性数、轨道zeta函数和轨道E函数。我们猜想，我们得到一个镜像对称的这些不变量之间，甚至在每一个水平，我们称之为共轭类的置换。我们通过给出每个不变量的部分结果来支持这一猜想。
2022-06-08 math.AG
Gromov--Witten invariants for mirror orbifolds of simple elliptic singularities
我们考虑简单椭圆奇点的镜像对称性。特别是，我们构造同构的Frobenius流形之间的一个从Gromov-Witten理论的加权射影线，一个从理论的原始形式的一个普遍的展开一个简单的椭圆奇点和一个从不变的理论椭圆外尔群。作为结果，我们给出了K所考虑的η积的傅里叶系数的几何解释。齐藤
2013-03-18 math-ph math.AG math.MP
New mirror pairs of Calabi-Yau orbifolds
我们证明了一个表示理论版本的鲍里索夫Batyrev镜像对称，并用它来构建无限多对新的orbifolds镜像霍奇钻石，相对于通常的霍奇结构奇异复上同调。我们推测相应的轨道Hodge钻石也是镜像的。当$X$是$¶^4$中的费马五次函数，$\tilde{X}^*$是其镜像$X^*$的$\Sym_5$ -等变复曲面分解时，我们推导出对于交错群$A_5$的任何子群$Γ$，$Γ$ -希尔伯特格式$Γ$ - $\Hilb(X)$和$Γ$ - $\Hilb(\tilde{X}^*)$是光滑的卡-丘三重格式，带有（显式计算的）镜像霍奇菱形.
2010-11-23 math.AG
Semi-Calabi-Yau orbifolds and mirror pairs
我们推广的上同调镜像对偶Borcea和Voisin在任何尺寸和任何数量的因素。我们的证明适用于所有可以通过Berglund-Hübsch对偶构造的例子。我们的方法是所谓的Landau-Ginzburg/Calabi-Yau对应的Calabi-Yau orbifolds的一个变体，其对合不保持体积形式。我们推导出一个版本的镜像对偶的不动轨迹的对合，这是超越了卡-丘范畴和功能超曲面的一般类型。
2020-01-10 hep-th math.AG
Relative Gromov-Witten invariants and the enumerative meaning of mirror maps for toric Calabi-Yau orbifolds
我们提供了一个计数意义的镜像映射的环面Calabi-Yau orbifolds的环面紧化的相对Gromov-Witten不变量。因此，我们得到了相对Gromov-Witten不变量和开放Gromov-Witten不变量之间的等式。因此，可以利用相对Gromov-Witten不变量构造复曲面Calabi-Yau orbifolds的瞬子校正镜。
2020-05-10 math.AG math.SG
Intrinsic mirror symmetry for orbifold cubic surfaces and the $A_1$ spherical DAHA
The Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；Department of Mathematics, University of Georgia（佐治亚大学数学系）
本文确定了三节点轨道立方曲面的内禀镜像，借助单穿孔环面特征簇的镜像对称解释几何，并用高亏格 Gromov-Witten 理论构造量子化，恢复 $A_1$ 球面双仿射 Hecke 代数。
2026-10-01 hep-th math.AG math.GT
Singularities with Symmetries, orbifold Frobenius algebras and Mirror Symmetry
在此之前，我们介绍了Euler $G$ -Frobenius代数的对偶变换。利用这个变换，我们证明了互素幂的简单$A,D,E$奇点和Pham奇点是镜像自对偶的，其中镜像对偶是通过关于分次算子生成的对称群的轨道折叠和对偶化实现的.此外，我们还计算了与其他$G$-Frobenius代数的轨道折叠和奇异性相关的其他$G$-Frobenius代数.特别地，利用轨道折叠和对偶变换，我们为简单边界奇点$B_n$和$F_4$提供了一个镜像对。最后，我们将我们的结构与$r$自旋曲线，经典奇点理论和Dynkin图的折叠联系起来。
2003-12-30 math.AG math.QA
All Genus Open-Closed Mirror Symmetry for Affine Toric Calabi-Yau 3-Orbifolds
Bouchard-Klemm-Marino-Pasquetti [arXiv：0709.1453，arXiv：0807.0597]提出的重塑猜想将半投射复曲面Calabi-Yau 3-流形/3-orbifolds的所有亏格开和闭Gromov-Witten不变量与复曲面Calabi-Yau 3-fold的镜像曲线的Eynard-Orantin不变量联系起来。本文证明了任意仿射复曲面Calabi-Yau 3-orbifold相对于框架Aganagic-Vafa Lagrangian膜的开闭orbifold Gromov-Witten不变量的重塑猜想。这可以看作是仿射复曲面Calabi-Yau 3-orbifolds的全亏格开-闭镜像对称。
2019-10-20 math.AG
Mirror symmetry, Langlands duality, and commuting elements of Lie groups
通过正规化约化李群G中交换元对的空间和相应的Langlands对偶群的空间，构造了满足Strominger-Yau-Zaslow意义下的镜像条件的超kahler轨道对.对于紧李群中的交换四元组也是如此。霍奇数的镜像合作伙伴，或更准确地说，他们的orbifold E-多项式，显示同意，如预测的镜像对称。当G是SL（n）的商时，这些多项式被显式地计算。
2001-01-23 hep-th math-ph math.AG
Mirror symmetry between orbifold curves and cusp singularities with group action
本文考虑一个轨道Landau-Ginzburg模型$(f,G)$，其中$f$是一个三元可逆多项式，$G$是$f$的一个有限对称群，包含指数分次算子及其Berglund-Hübsch转置$(f^T, G^T)$ .我们发现，这定义了一个镜像对称的轨道曲线和尖点奇点与群作用。我们定义了轨道曲线的Dolgachev数和具有群作用的尖点奇点的Gabrielov数。我们证明这些数是相同的，并且轨道折叠曲线的弦欧拉数与镜像尖点奇异性的$G^T$等变米尔诺数一致。
2011-04-26 math.AG math.RT
The E^3/Z3 orbifold, mirror symmetry, and Hodge structures of Calabi-Yau type
从刚性orbifold Z= E ^3/ \mathbb{Z}_3的Kähler模空间出发，人们可以期望广义镜像的上同调是卡-丘型的Hodge结构（1，9，9，1）。我们证明了这样的结构是由Λ^3 \mathbb{K}^6，\mathbb{K} = \mathbb{Q} [ω]上的有理Hodge结构自然产生的，其中ω是原三次单位根.我们不试图确定一个潜在的几何，但我们显示如何特殊的几何出现在我们的抽象建设。我们还展示了如何这样的霍奇结构可以恢复作为一个极化子结构的一个更大的霍奇结构给出的第三上同调群的一个六维阿贝尔各种韦尔型。
2012-01-24 hep-th math.AG
Homological mirror symmetry for toric orbifolds of toric del Pezzo surfaces
用相容二聚体模型和其上的完美匹配对来描述由二元Laurent多项式定义的正合Lefschetz纤维化的Czenaya范畴，并在某些情况下证明了这一猜想，作为推论，得到了环面的有限子群的环面del Pezzo曲面的商栈的同调镜像对称性.
2011-10-12 hep-th math.AG math.SG
Mirror symmetry for a cusp polynomial Landau-Ginzburg orbifold
对任意正整数三元组$A' = (a_1',a_2',a_3')$和$c \in \mathbb{C}^*$，尖点多项式$f_{A'} = x_1^{a_1'}+x_2^{a_2'}+x_3^{a_3'}-c^{-1}x_1x_2x_3$与Geigle-Lenzing轨道投影线$\mathbb{P}^1_{a_1',a_2',a_3'}$镜像.更确切地说，通过适当地选择原始形式，尖点多项式$f_{A'}$的Frobenius流形与$\mathbb{P}^1_{a_1',a_2',a_3'}$的Gromov-Witten理论的Frobenius流形同构。在本文中，我们将这种镜像现象推广到等变的情况。也就是说，对于任何$G$ -一个对称群的尖点多项式$f_{A'}$，我们介绍了Frobenius流形的一对$(f_{A'},G)$和表明，它是同构的Frobenius流形的Gromov-Witten理论的盖格尔-Lenzing加权投影线$\mathbb{P}^1_{A,Λ}$，索引由另一组$A$和$Λ$，不同的点上$\mathbb{C}\setminus\{0,1\}$。对于$A'$的某些特殊值，特别选择$G$，则$\mathbb{P}^1_{A'} \cong \mathbb{P}^1_{A,Λ}$。结合我们对$(A,Λ)$的镜像对称同构，以及$A'$的“通常”同构，我们得到了Froben…
2021-04-23 math-ph math.AG math.MP
Motives and mirror symmetry for Calabi-Yau orbifolds
我们考虑在加权射影4-空间中由Fermat超曲面构造的某些Calabi-Yau orbifolds族及其镜像伙伴。我们的重点是拓扑镜像对称。至少有三个已知的成分来描述拓扑镜像对称，即自反多面体中的整顶点，分次多项式环中的单项式（具有一些群作用）和周期（以及Picard-Fuchs微分方程）。在本文中，我们将介绍与这些Calabi-Yau orbifolds相关的Fermat动机，然后用它们来解释Calabi-Yau orbifolds镜像对之间的拓扑镜像对称现象。在模空间的Fermat（Landau-Ginzburg）点上，我们建立了单项式类与Fermat基模之间的一一对应关系。这是通过计算的数量${\bf F}_q$ -有理点对我们的Calabi-Yau orbifolds超过${\bf F}_q$在两种不同的方式：韦伊的代数数方法涉及雅可比（高斯）和Dwork的$p$ -adic分析方法涉及Dwork字符和高斯和。我们将详细讨论具体的例子。
2006-06-28 math.AG math.NT
Towards an orbifold generalization of Zvonkine's $r$-ELSV formula
我们执行一个关键的步骤证明Zvonkine的结构$r$ -ELSV公式，涉及Hurwitz数与完成$(r+1)$ -循环的几何形状的模空间的$r$ -自旋结构曲线：我们证明了准多项式性质规定的Zvonkine的猜想。此外，我们还提出了Zvonkine猜想的一个轨道推广，并证明了这种情况下的拟多项式性质。除此之外，我们还研究了这种广义情形下的$(0,1)$ -和$(0,2)$ -函数，并证明了这些不稳定的情形可以由谱曲线的初始数据正确地再现。
2017-03-20 math-ph math.AG math.CO
Double Hurwitz numbers: polynomiality, topological recursion and intersection theory
本文通过半无限楔表示分析双重赫尔维茨数，证明其多项式性结构并确认其受拓扑递归支配，进而推导出 ELSV 型公式的初步版本，同时揭示了 Chiodo 类的消失性质。
2020-05-21 math-ph math.AG math.CO
Homological mirror symmetry for orbifold log Calabi-Yau surfaces
本文在大复结构极限下证明了轨道对数卡拉比-亚多夫表面的同调镜像对称，通过构造与每对（X,D）相关的抽象Lefschetz纤维，其中X是具有孤立环形商点的射影有理面，D是一个堆叠反 canonical 分子。此外，作者还通过一个由轨道del Pezzo表面组成的例子，将抽象构造与显式Laurent多项式镜像联系起来。
2026-05-19 math.AG math.SG
All-Genus Open Mirror Symmetry for Toric Calabi-Yau 3-Orbifolds with Multiple Branes
Peking University（北京大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）；California Institute of Technology（加州理工学院）；Tsinghua University（清华大学）
本文证明了带多重Aganagic-Vafa膜的环面Calabi-Yau 3-轨形满足全亏格开镜像对称性，B模型由Chekhov-Eynard-Orantin拓扑递归在膜数据指定的局部坐标中给出。
2026-09-14 math.AG
Mirror Symmetry and the Classification of Orbifold del Pezzo Surfaces
我们陈述了一系列的结构，这些结构一起允许我们使用镜像对称来分类一类广泛的具有循环商奇点的德尔佩佐曲面。我们用最简单的例子来证明我们的理论。该图将Fano多边形的突变等价类与del Pezzo曲面的Q-Gorenstein变形类联系起来。
2015-01-23 math.AG math.CO
An integral structure in quantum cohomology and mirror symmetry for toric orbifolds
我们引入一个积分结构的orbifold量子上同调相关联的K-群和伽玛类。在紧凑的复曲面orbifolds的情况下，我们表明，这种积分结构与自然的积分结构的朗道-金兹伯格模型下镜像对称。通过假设一个整体结构的存在，我们给出了一个自然的解释，为特殊化的一个单位根在Y。阮氏可裂分辨率猜想。
2009-04-28 math.AG math.SG
Orbifold Open/Closed Correspondence and Mirror Symmetry
该研究延续Mayr等人提出的开/闭对应关系的数学发展，通过构造托里拆利Calabi-Yau 4-orbifold并建立其与3-orbifold圆盘不变量的联系，推广光滑情形结果，升级对应关系至生成函数层面并证明与镜像对称的兼容性。
2025-07-08 hep-th math.AG
Orbifold Quasimap Theory
我们将arXiv：0908.4446和arXiv：1106.3724的拟映射理论以及arXiv：1304.7056和arXiv：1401.7417的亏格零跨壁结果推广到orbifolds。因此，我们得到的orbifold镜像定理，特别是最近独立证明的复曲面orbifold的镜像定理的推广科茨，科尔蒂，Iritani，和Tseng（arXiv：1310.4163）。
2015-03-04 math.AG
Equivariant Gromov-Witten Theory of Affine Smooth Toric Deligne-Mumford Stacks
对于任何有限的阿贝尔群G，C^r/G的等变Gromov-Witten不变量可以被视为某种阿贝尔Hurwitz-Hodge积分。本文利用Tseng的轨道量子Riemann-Roch定理将这类交换Hurwitz-Hodge积分表示为Feynman图上的和，其中每个图的权表示为稳定曲线和G的表示的模空间上的后代积分.这个表达式将在arXiv：1310.4818中的仿射复曲面Calabi-Yau 3-orbifolds的重构猜想（arXiv：0709.1453，arXiv：0807.0597）的证明中发挥至关重要的作用。
2015-01-04 math.AG
Borcea-Voisin Mirror Symmetry for Landau-Ginzburg models
FJRW理论是朗道-金兹伯格物理模型的公式化，具有丰富的代数结构，植根于枚举几何。作为一个主要的物理猜想的结果，称为朗道-金兹伯格/卡拉比-丘对应，卡拉比-丘轨道的几个双有理态射应该对应于FJRW理论中的同构。在本文中，它不仅证明了这种说法的情况下，但更广泛的FJRW同构定理，这反过来又允许证明镜像对称的一类新的情况下，在朗道-金斯堡设置的特殊情况。我们还得到了一些有趣的几何应用有关的陈阮上同调的某些Calabi-Yau orbifolds。
2019-06-28 hep-th math-ph math.AG
The Chen-Ruan Cohomology Ring of Mirror Quintic
本文计算了四维射影空间中光滑五次超曲面的Batyrev镜像轨道折叠的Chen-Ruan轨道折叠上同调环。我们通过使用周期的黎曼双线性关系来确定这个例子的障碍丛。我们概述了一个一般的方法来计算的Calabi-Yau超曲面在投射单纯复曲面簇的陈阮环，模猜想，黎曼双线性关系是足够的，以确定任何复杂的orbifold的障碍丛。
2002-10-12 math.AG math.DG
FJRW rings and Landau-Ginzburg Mirror Symmetry
本文研究了可逆拟齐次位势W的Berglund-Hübsch转置构造W^T。我们引入了对偶群G^T，并建立了W/G的Fan-Jarvis-Ruan-Witten A-模型与W^T/G^T的轨道Milnor环B-模型之间的状态空间同构。此外，我们证明了一个镜像对称定理在Frobenius代数结构的水平上G^max。然后，我们解释Arnol的奇异对偶的例外奇点W之间的镜像对称W/J和它的奇怪的对偶W^SD。
2009-06-04 hep-th math-ph math.AG
The SYZ mirror symmetry and the BKMP remodeling conjecture
Bouchard-Klemm-Mariño-Pasquetti（BKMP）提出的重塑猜想将辛复曲面Calabi-Yau 3-fold的A-模型开和闭拓扑弦振幅（开和闭Gromov-Witten不变量）与其镜像曲线的Eynard-Orantin不变量联系起来。重塑猜想可以看作是所有亏格开闭镜像对称的一个版本。SYZ猜想将镜像对称解释为$T$ -对偶。在简要回顾了SYZ镜像对称性和辛复曲面Calabi-Yau 3-orbifolds的镜像之后，我们给出了辛复曲面Calabi-Yau 3-orbifolds的重塑猜想的一个非技术性的解释.最后，我们应用SYZ镜像对称性得到了复曲面Calabi-Yau 3-orbifold的全亏格镜像对称性的后代形式。
2016-07-23 math.AG
Mirror of Orbifold Singularities in the Hitchin Fibration: the case $(\text{SL}_n,\text{PGL}_n)$
研究 Hitchin 纤维化中轨道奇点的镜像，证明 $\ ext{PGL}_n$ 模空间奇点对应 $\ ext{SL}_n$ 可约纤维，并验证 Fourier-Mukai 变换满足分数 Hecke 特征性质。
2024-12-18 math.AG
Tropical Mirror Symmetry in Dimension One
我们证明了椭圆曲线的后代Gromov-Witten不变量的热带镜像对称定理，推广了椭圆曲线的Hurwitz数的热带镜像对称定理，[Böhm J.，布林曼K.，Buchholz A.，马克维格·H J. Reine Angew。732（2017），211-246，arXiv：1309.5893]。对于椭圆曲线的情形，镜像对称的热带版本在精细的水平上保持，并且容易地暗示椭圆曲线的后代Gromov-Witten不变量的生成序列与费曼积分相等。为了证明椭圆曲线的热带镜像对称性，我们研究了图覆盖和费曼积分中系数的单项式集合之间的双射。我们还将传统的数学物理中对椭圆曲线镜像对称性的研究方法，推广到Fock空间上的算子，给出了椭圆曲线上Hurwitz数的热带镜像对称性的证明.通过这种方式，我们揭示了玻色Fock空间上的算子方法和热带方法之间的密切关系。
2022-06-25 math.AG math.CO
Tropicalising hypergeometric $τ$-functions
本文为加权Hurwitz数发展了热带几何框架，通过对应定理用热带覆叠表达该数，将已知结构结果推广至所有加权情形，研究多项式性并推导壁交叉公式，同时引入椭圆加权Hurwitz数并证明其热带镜像对称。
2025-11-01 math-ph math.AG math.CO
Generalized Calabi-Yau Manifolds and the Mirror of a Rigid Manifold
我们描述的Z orbifold作为一类广义卡-丘流形，可以实现为五，七维流形的表示的镜像。尽管它们的维数与具有$c=9$的超共形理论相对应，因此对于将杂化弦紧化为四维时空是非常好的。作为镜像对称性的检查，我们计算的空间结构的复杂结构的镜子和检查，这再现了已知的结果Yukawa耦合和度量适当的Kahler类参数的Z orbifold连同他们的瞬子修正。
1993-04-11 alg-geom hep-th math.AG
Lattices for Landau-Ginzburg orbifolds
我们考虑由可逆多项式和它的对称的有限阿贝尔群组成的一对。Berglund、Hübsch和Henningson提出了这种对之间的对偶性，从而产生了镜像对称。我们定义了一个轨道折叠签名这样一对使用轨道折叠椭圆亏格。在三元情形下，基于同调镜像对称图，我们引入了两个积分格，一个是超越格，一个是代数格。我们证明了这些格具有相同的秩，并且超越格的签名是orbifoldized签名。最后，我们给出了一些证据，证明这些格在对偶下是可互换的。
2018-09-18 math.AG math.RT
On Hochschild invariants of Landau-Ginzburg orbifolds
给出了一种计算多项式及其有限交换对称群的曲代数的Hochschild上同调和同调的杯积和卡积的方法。对于具有孤立临界点的多项式，该方法给出了乘积的完整描述。我们还重新制定相应类别的等变矩阵分解的结果。在与Alexey Basalaev共同撰写的附录中，我们应用这些公式计算了一类简单但非平凡的所谓可逆LG orbifold模型的Hochschild上同调。由此产生的代数原来是同构的，已经出现在文献中的LG镜像对称下的名称扭曲或orbifolded米尔诺/雅可比代数。我们推测，这适用于所有可逆的LG模型。在附录的第二部分中，这些公式被应用于不同类别的LG orbifolds，这些orbifolds出现在同调镜像对称的上下文中，用于作为亏格2和更高的曲面的镜像伙伴的一般类型的品种。结合一个同调镜像对称定理的表面，我们的计算产生一个新的证明的事实，即Hochschild上同调类的一个表面是同构的，作为一个代数，上同调的表面。
2017-08-26 math.AG
Higher genus relative and orbifold Gromov-Witten invariants of curves
给定一个光滑的目标曲线$X$，我们探讨了$X$相对于光滑除数的Gromov-Witten不变量与沿除数的$r$ -th根堆栈的轨道Gromov-Witten不变量之间的关系。证明了当$r$足够大时，相对不变式等于$r$第根栈的轨道Gromov-Witten不变量的$r^0$系数.我们的结果提供了一个精确的目标曲线的相对和orbifold不变量之间的关系推广的结果Abramovich-Cadman-Wise更高的曲线的不变量。当$r$足够大时，我们证明了$X$的相对平稳不变量等于所有属中的轨道平稳不变量.我们的结果导致了一些有趣的应用：一个新的证明亏格零之间的相对和orbifold不变量的$X$通过本地化的平等;一个新的证明公式的约翰逊Pandharipande曾双Hurwitz数; GW/H对应的版本固定orbifold不变量。
2020-01-03 math.AG
Determinantal Quintics and Mirror Symmetry of Reye Congruences
研究了$\mathbb{P}^{4}$中一类行列式五次超曲面，其奇异性类似于已得到充分研究的Barth-Nieto五次超曲面.通过对奇点进行适当的分解，得到了具有Hodge数$(h^{1,1},h^{2,1})=(52,2)$的光滑Calabi-Yau三重性.结果表明，这些光滑的Calabi-Yau三重是我们以前研究的三维Reye同余中出现的$\mathbb{P}^{4}\times\mathbb{P}^{4}$中完全相交的Calabi-Yau三重的一个二维镜像族.我们在$\mathbb{P}^{2}$上紧化了二维族，并将镜像族复制为Reye同余.我们还完全确定了该族在$\mathbb{P}^{2}$上的单值性。我们的计算显示了一个例子的orbifold镜像建设与平凡orbifold群。
2012-09-05 hep-th math.AG
The Bolza curve and some orbifold ball quotient surfaces
我们研究Deraux的非算术orbifold球商曲面作为双有理变换的商$X$的一个特定的阿贝尔曲面$A$。利用$A$是Bolza亏格$2$曲线的Jacobian这一事实，我们将$X$识别为加权射影平面$\mathbb{P}(1,3,8)$。本文计算了轨道球商$(X,M)$的镜像$M$方程，并通过对商的对合，得到了一个轨道球商曲面，它与平面平面曲线曲线$1,2$和$3$的有趣构形具有镜像双有理性.我们还展示了四个二次曲线在平面上的安排，提供了上述球商orbifold表面。
2020-02-14 math.AG math.GT
Mirror Symmetry Constructions: A Review
我们回顾了任意中心荷$c$和\CY \超曲面的镜像对称的Landau-Ginzburg orbifolds的各种结构和复曲面簇的完全相交。特别是它是如何显示不同的技术是相关的
1994-07-12 alg-geom hep-th math.AG
Mirror Symmetry and the Web of Landau-Ginzburg String Vacua
我们提出了一些数学方面的朗道-金兹伯格弦真空的复曲面几何。对于典型的超势，给出了Landau-Ginzburg模型中的某些（-1，1）态与复曲面因子的一一对应关系.非复曲面因子的Landau-Ginzburg解释。利用这种解释，我们提出了一种方法来解决所谓的“扭曲扇区问题”的轨道建设。此外，这种构造表明，原来的Landau-Ginzburg弦真空的模空间和它们的轨道是连通的。通过考虑Landau-Ginzburg模型的镜像映射，我们得到了Mori向量与我们轨道化的扭算子之间的关系。这种考虑使我们能够论证塞伯格-威滕曲线嵌入到卡-丘流形的定义方程中，在卡-丘流形上II型弦被紧化。讨论了卡-丘四重和极值跃迁的相关问题。
1997-05-15 alg-geom hep-th math.AG
Tropicalization of the mirror curve near the large radius limit
复曲面轨道的镜像是一条称为镜像曲线的仿射曲线。本文首先回顾了热带几何中的基本工具，给出了镜像曲线的定义。然后，我们计算了一个光滑的复曲面的Calabi-Yau 3倍附近的大半径极限的镜像曲线的热带脊柱。最后，我们回顾了一类特殊的实代数曲线，称为循环-M曲线，并证明了在大半径极限附近，在某些特殊的参数选择下，镜像曲线是循环-M曲线。应用Mikhalkin关于循环M曲线的结果，证明了镜像曲线是由管子和裤子粘成的。
2022-12-11 math-ph math.AG math.MP
Mirror symmetry and automorphisms
我们表明，有一个额外的维度镜像二重性发现在九十年代初由格林-普莱瑟和Berglund-Hübsch。它们的对偶性匹配两个Calabi-Yau orbifolds的上同调类。当两个orbifolds都配备了一个自同构$s$相同的顺序，我们的镜像对偶涉及的重量的行动$s^*$上同调。特别地，它匹配相应的$s$固定基因座，其通常不是卡-丘。当应用于奇素数阶的非辛自同构$s$的K3曲面时，这提供了一个证明，即Berglund-Hübsch镜像对称意味着K3晶格镜像对称取代了先前的逐案处理。
2020-08-26 math.AG
On the orbifold Euler characteristics of dual invertible polynomials with non-abelian symmetry groups
在构造镜像对称的Calabi-Yau流形对的框架下，P. Berglund，T。Hübsch和M. Henningson认为一对$(f,G)$组成的可逆多项式$f$和有限阿贝尔群$G$的对角对称和相关的这对对偶对$(\widetilde{f}, \widetilde{G})$。A. Takahashi建议将这种构造推广到对$(f, G)$，其中$G$是由一些对角对称和一些变量置换生成的非阿贝尔群。在以前的论文中，作者证明了某些镜像对称现象只在$G$群作用的特殊条件下出现：宇称条件。这里我们考虑一对$(f,G)$的Milnor纤维的轨道折叠欧拉示性数。证明了对于阿贝尔群$G$，轨道折叠欧拉示性数的镜像对称性可以由等变欧拉示性数的相应结果导出.对于非交换对称群，我们证明了群$G$和对偶群$\widetilde{G}$的某些极值轨道空间的轨道折叠欧拉示性数是一致的.由此我们导出对偶周期环多项式的Milnor纤维的轨道折叠欧拉示性数在符号上一致。
2018-11-13 math.AG
