Homological mirror symmetry for the quintic 3-fold
我们证明了五次Calabi-Yau 3-fold的同调镜像对称性。证明紧接着Seidel（arXiv：math/0310414）对四次曲面的证明，并使用了Sheridan（arXiv：1012.3238）的一个结果。与Sheridan的方法（arXiv：1111.0632）相反，我们的证明给出了射影空间及其Calabi-Yau超曲面的同调镜像对称的相容性.
2012-06-23 math.AG math.SG
Landau-Ginzburg/Calabi-Yau Correspondence of all Genera for Elliptic Orbifold $\mathbb{p}^1$
本文证明了椭圆轨道双折叠$\mathbb{P}^1$的Gromov-Witten不变量的收敛性，并证明了$(3,3,3), (4,4,2)$型和$(6,3,2)$型$\mathbb{P}^1$的Gromov-Witten不变量的收敛性.我们还证明了Gromov-Witten理论对这些轨道折叠的镜像定理和椭圆奇点的FJRW理论。利用T.Milanov和Y.阮的工作，我们证明了上述三种椭圆轨道$\mathbb{P}^1$的所有属的Landau-Ginzburg/Calabi-Yau对应。
2011-06-30 hep-th math.AG math.SG
Homological Mirror Symmetry for Affine Log Calabi-Yau Surfaces
Koç University（科奇大学）
本文针对光滑复仿射对数卡拉比-丘曲面，通过构造近 toric 模型并结合辛托雷利定理，利用同调镜像对称定理建立了相关范畴的等价关系，完成了其同调镜像对称的相关研究。
2026-08-17 math.AG math.SG
Homological mirror symmetry for local Calabi-Yau manifolds via SYZ
本文是作者2016年1月在东京大学举行的“东亚代数几何2016”会议上的发言。我们给出了一个调查的作者和他的合作者丹尼尔Pomerleano和Kazushi上田的一系列论文中，我们展示了如何Strominger-Yau-Zaslow（SYZ）变换可以应用到理解几何Kontsevich的同调镜像对称（HMS）猜想某些地方的Calabi-Yau流形。
2016-12-21 math.AG math.DG math.SG
Open-closed Gromov-Witten invariants of 3-dimensional Calabi-Yau smooth toric DM stacks
研究了三维Calabi-Yau光滑复曲面Deligne-Mumford（DM）栈（可能具有非平凡的一般稳定子和半投射粗模空间）相对于Aganagic-Vafa型拉格朗日膜的开闭轨道Gromov-Witten不变量.我们提出的枚举几何的稳定的全纯映射从边界orbifold黎曼曲面的3维Calabi-Yau光滑复曲面DM堆栈的边界映射到Aganagic-Vafa膜的基础材料。所有的亏格开闭Gromov-Witten不变量都是由环面局部化定义的，并且依赖于整数框架的选择。我们还基于代数相对轨道Gromov-Witten理论提供了所有亏格开闭Gromov-Witten不变量的另一种定义;这推广了Li-Liu-Liu-Zhou [arXiv：math/0408426]中关于光滑复曲面Calabi-Yau 3-folds的定义。当复曲面DM堆叠一个复曲面Calabi-Yau 3-orbifold时（即当类属稳定子平凡时），我们定义了开闭Gromov-Witten不变量或任意亏格$g$的生成函数和边界圆数$h$;它取阶为$m$的有限循环群的分类空间的Chen-Ruan orbifold上同调。本文证明了一个开镜像定理，它将圆折圆盘不变量的生成函数与复曲面Calabi-Yau 3-orbifold的镜像曲线的Abel-Jacobi映射联系起来。这推广了Aganagic-Vafa [arXiv：he…
2022-01-30 math.AG math.SG
Quantum McKay correspondence for disc invariants of toric Calabi-Yau 3-orbifolds
本文给出了复曲面Calabi-Yau 3-orbifolds中外腿圆盘不变量的量子McKay对应结果，并以一个特例$[\mathbb C^3 /\mathbb Z_5 (1, 1, 3)]$说明了我们的方法.
2014-10-16 math-ph math.AG math.MP
Symplectic log Calabi-Yau surface---deformation class
研究了对数Calabi-Yau曲面的辛模拟，证明了这些曲面的辛变形类完全由同调信息决定。
2015-10-21 math.AG math.SG
On intrinsic homological mirror symmetry for toric degenerations
本文针对Calabi--Yau流形的极大单能退化，利用固定点Floer上同调构造候选镜像族，并在热带拉格朗日截面存在时建立导出范畴到Fukaya范畴的完全忠实嵌入，验证了若干环带退化情形。
2026-09-21 math.AG math.SG
The Gromov-Witten Theory of Borcea-Voisin Orbifolds and Its Analytic Continuations
在20世纪90年代早期，Borcea-Voisin orbifolds是Calabi-Yau three-folds显示出镜像对称的最早的例子。然而，他们的量子理论研究得很差。我们在规范线性sigma模型的背景下研究这一点，在他们的情况下，encom-通过Gromov-Witten理论和它的三个同伴（FJRW理论和两个混合理论）。对于某些Borcea-Voisin orbifolds的费马型，我们计算所有四个亏格零理论明确。此外，我们还用解析延拓和辛变换把这些理论的I-函数联系起来。特别是，Gromov-Witten和FJRW理论之间的关系可以被看作是复曲面簇完全相交的Landau-Ginzburg/Calabi-Yau对应的一个例子。
2015-06-24 math.AG math.SG
Noncommutative homological mirror functor
基于Lagrange Floer理论，我们建立了镜像到辛流形的非对易Landau-Ginzburg模型的构造性理论。该构造带有一个自然函子，该函子从Landau-Ginzburg模型的矩阵分解的范畴到Landau-Ginzburg模型的矩阵分解范畴。作为应用，它被应用于椭圆轨道折叠，穿孔黎曼曲面和某些非紧的Calabi-Yau三重，以构造它们的镜像和函子。特别是它恢复和加强了几个有趣的结果Etingof-Ginzburg，Bocklandt和史密斯，并给出了统一的理解，他们的结果方面的镜像对称和辛几何。作为一个有趣的应用，我们构造了一个显式的全球变形量子化的仿射del Pezzo表面作为一个非交换镜的椭圆orbifold。
2021-09-06 math.AG math.SG
Homological mirror symmetry for Batyrev mirror pairs
本文证明了环面簇中由 Batyrev 构造的一大类 Calabi--Yau 超曲面镜像对的 Kontsevich 同调镜像对称猜想，且该定理在特征零及几乎所有正特征下成立。
2024-11-17 math.AG math.SG
Homological mirror symmetry for log Calabi-Yau surfaces
本文针对具有极大边界的对数 Calabi-Yau 曲面构造镜像 Lefschetz 纤维化，建立有向与缠绕 Fukaya 范畴同相干层范畴的显式同构，并与 Gross-Hacking-Keel 的 almost-toric 纤维化及已有镜像势构造相匹配。
2025-06-06 math.AG math.SG
Gross fibrations, SYZ mirror symmetry, and open Gromov-Witten invariants for toric Calabi-Yau orbifolds
对于复曲面Calabi-Yau（CY）orbifold $\mathcal{X}$，其基础复曲面簇是半投射的，我们构造并研究了$\mathcal{X}$上的非复曲面Lagrange环面纤维化，我们称之为Gross纤维化.我们将Strominger-Yau-Zaslow（SYZ）方法应用到$\mathcal{X}$的Gross纤维化中，利用亏格为0的开轨道Gromov-Witten（GW）不变量的瞬子修正来构造它的镜像，GW不变量是$\mathcal{X}$中由Gross纤维化的纤维约束的全纯轨道盘的虚计数.我们明确评估所有这些不变量首先证明一个开放/封闭的平等，然后采用复曲面镜像定理适当的复曲面（部分）紧化$\mathcal{X}$。我们的计算应用于（1）证明了Gross-Siebert关于亏格0开轨道GW不变量与$\mathcal{X}$的镜像映射之间关系的猜想--开镜像定理，它导致镜像映射的计数意义，（2）展示开放性复曲面CY轨道折叠的GW不变量在复曲面可分辨下变化--阮氏可分辨猜想的一个开放模拟。
2015-04-01 math-ph math.AG math.MP
Tropical coamoeba and torus-equivariant homological mirror symmetry for the projective space
我们引入的概念，热带coamoeba给出了一个组合的描述类的复曲面Fano堆栈的镜子。我们证明了一个真正的n-环面的多面体分解成（n + 1）permutohedra给出了一个热带coamoeba的镜像的射影空间，并证明了环面等变版本的同调镜像对称的射影空间。作为推论，我们得到了射影空间的复曲面轨道褶皱的同调镜像对称性。
2014-07-12 math.AG math.SG
Homological mirror symmetry for punctured spheres
我们证明了一个穿孔球（$S^2$与任意数量的点删除）的包裹类是等价的奇异性的镜像Landau-Ginzburg模型的三角范畴，证明了同调镜像对称猜想在这种情况下的一个方面。通过研究这些范畴上的分数阶分，我们得出结论，在辛侧的循环覆盖是镜像的朗道-金兹伯格模型的orbifold子。
2014-05-12 math.AG math.SG
The diversity of symplectic Calabi-Yau six-manifolds
给定一个整数b和一个群G，我们得到一个紧辛六流形，其中c_1 = 0，b_2 > b，b_3 > b和基本群G.在单连通的情况下，我们也可以安排b_3 = 0;特别地，这些例子不与c_1 = 0的凯勒流形同构。该结构始于一个由直角120个单元组装而成的可定向四维双曲轨道。双曲轨道的扭量空间是一个辛的卡-丘轨道;这最后一个轨道的一个cripant决议产生一个光滑的辛流形所需的性质。
2011-10-14 math.DG math.SG
Homological mirror symmetry for Milnor fibers of simple singularities
我们证明了同调镜像对称的米尔诺纤维的简单奇点的尺寸大于1，这是在arXiv：1806.04345中的猜想1.5的对数法诺情况。证明是基于矩阵分解和Calabi-Yau完成之间的关系。作为应用，我们给出了一个明确的计算的Hochschild上同调群的派生$n$ -预投射代数的Dynkin的一个$n \geq 1$，和辛上同调群的Milnor纤维的任何单奇点在任何尺寸大于1。
2021-02-09 math.AG math.SG
Localized mirror functor for Lagrangian immersions, and homological mirror symmetry for P^1_{a,b,c}
本文在Seidel，Strominger-Yau-Zaslow和Chuanaya-Oh-Ohta-Ono等人工作的启发下，提出了一种利用拉格朗日浸入变形理论构造Landau-Ginzburg镜的新方法。此外，我们还构造了一个从矩阵分解的Rakaya范畴到镜像范畴的典范函子。这个函子在一些明确的假设下导出同调镜像对称。作为一个应用，该构造被应用于具有三个轨道点的球体，以产生它们的量子校正镜并导出同调镜对称性。此外，我们还发现了椭圆曲线的（逆）镜像映射的计数意义。
2015-03-14 math.AG math.SG
An Introduction to Homological Mirror Symmetry and the Case of Elliptic Curves
在这里，我们仔细地构造了一个等价的椭圆曲线上的相干层的导出范畴和它的镜像上的一个版本的Gracaya范畴。这是同调镜像对称最容易理解的情况。我们还提供了一般的卡-丘情况下的同调镜像对称猜想的背景介绍。
2015-01-04 math.SG
Homological mirror symmetry for weighted projective spaces and Morse Homotopy
本文将环面流形上的加权Morse同伦范畴与凝聚层导出范畴的同调镜像对称研究推广至环面轨形，讨论了加权射影空间的对应版本同调镜像对称。
2024-12-12 math.AG math.SG
Calabi-Yau Structures, Spherical Functors, and Shifted Symplectic Structures
本文介绍了一种研究Lefschetz纤维化的辛几何和Tyurin退化的代数几何的各种特征的范畴形式。这种方法是由同调镜像对称，推导出的非交换几何，以及在反常Schober中具有系数的Ruptaya范畴的理论。主要的技术成果包括：（i）相对卡-丘结构的概念与球面函子概念的某种改进之间的比较;（ii）构造卡-丘结构的局部-全局胶合原理;以及（iii）在某些导出的膜模空间上构造移位辛结构和拉格朗日结构。潜在的应用理论推导hyperkähler几何勾勒。
2017-09-03 math.AG math.SG
Remarks on mirror symmetry of Donaldson-Thomas theory for Calabi-Yau 4-folds
受Strominger-Yau-Zaslow的镜像对称假设和Kontsevich的同调镜像对称猜想的启发，我们研究了Donaldson-Thomas理论中关于Calabi-Yau 4-折叠的某些结果的镜像现象（在A模型中）.
2015-06-13 math-ph math.AG math.DG
Homological mirror symmetry and torus fibrations
本文讨论了镜像对称中的两个主要猜想：关于环面纤维化的Strominger-Yau-Zaslow猜想和同调镜像猜想（关于Calabi-Yau流形上的Rakaya范畴与对偶Calabi-Yau流形上相干层的导出范畴的等价性）。我们关于环面纤维化起源的观点是基于坍缩黎曼流形的标准微分几何图像以及共形域论的类似考虑。它似乎给出了一个比用D-膜描述的镜像流形透明得多的描述。并尝试用环面纤维化证明同调镜像猜想。在交换阿贝尔簇的情况下，对于一大类拉格朗日子流形，我们得到了Massey乘积在辛和全纯方面的一个鉴别。在证明中使用的工具是一个混合的起源：不那么经典的莫尔斯理论，同调扰动理论和非阿基米德分析。
2001-06-04 hep-th math-ph math.AG
Quintic periods and stability conditions via homological mirror symmetry
对于Fermat Calabi-Yau三重性和稳定性条件理论[Bri 07]，有两个由物理推理给出的数学目标。一个是我们应该定义五次周期的中心电荷[Hos 04，Kon 12，KonSoi 13]，它扩展了Gamma类[KKP，Iri 09，Iri 11]。另一个是，对于一个导出的Sagaya-type范畴的动机良好的稳定性条件，每个稳定的对象应该是一个拉格朗日量[ThoYau]。我们肯定地回答这些目标与最简单的同调镜像对称（简称HMS）的费马Calabi-Yau三重[Oka 09，FutUed]和稳定性条件的Bridgeland型，我们介绍。利用HMS，我们通过Gepner点附近的单值性自然地得到Bridgeland型稳定性条件。作为结果，我们得到了五次周期和镜像映射[CdGP]的基，五次周期的壁交叉，以及由motivic Donaldson-Thomas不变量[KonSoi 08]附加到五次周期的准模形式[KanZag]。拟模形式是量子双对数的模形式，也是一个伪模形式[Zag 06]。
2013-08-18 hep-th math.AG math.CA
Noncommutative homological mirror symmetry of elliptic curves
通过Orlov的Landau-Ginzburg/Calabi-Yau对应，我们证明了两个A-无穷函子的等价性.一个是椭圆曲线的Polishchuk-Zaslow镜像对称函子，另一个是从2-环面上的Rakaya范畴到非交换矩阵分解范畴的局部镜像函子.作为推论，我们证明了非对易镜像函子对任何平移参数$t$都实现同调镜像对称。
2020-04-20 math-ph math.MP math.SG
Fukaya category for Landau-Ginzburg orbifolds
对于加权齐次多项式和对角对称群的选择，我们定义了一个新的Landau-Ginzburg orbifold（Fano型或Calabi-Yau型）的Rupaya范畴。它的构造是基于Milnor纤维的包裹范畴和奇点的单值性，类似于奇点理论中的变分算子。新的$\AI$ -结构构造使用冰棒地图与内部插入的monodromy轨道。这需要冰棒模空间的新的紧化，其中由于冰棒结构，一些球和盘的共形结构对齐。特别地，可能存在余维一冰棒球气泡，并且成为限定$\AI$结构的障碍物。对于log Fano和Calabi-Yau的情况下，我们表明，球泡不产生的行动和程度的估计，以及计算指标的扭曲Reeb轨道的Milnor纤维concurents。
2022-09-29 math-ph math.AG math.MP
Lagrangian Floer potential of orbifold spheres
对于每个具有三个轨道折叠点的球，我们构造了一个计算开Gromov-Witten势的算法，该势作为量子修正的Landau-Ginzburg镜，一般是一个无穷级数.这给出了第一类一般类型的几何，其全部潜力可以计算。从而得到了椭圆曲线上镜像映射的计数意义。此外，我们还证明了开Gromov-Witten势在一般情形下也是收敛的，并且在原点处有一个孤立奇点，这是证明同调镜像对称性的一个重要组成部分.
2014-03-05 math.GT math.SG
