对数 Calabi-Yau 曲面的同调镜像对称
Homological mirror symmetry for log Calabi-Yau surfaces
AI总结：
本文针对具有极大边界的对数 Calabi-Yau 曲面构造镜像 Lefschetz 纤维化，建立有向与缠绕 Fukaya 范畴同相干层范畴的显式同构，并与 Gross-Hacking-Keel 的 almost-toric 纤维化及已有镜像势构造相匹配。
摘要：
给定一个具有极大边界 $D$ 和特定复结构的对数 Calabi-Yau 曲面 $Y$，我们解释如何构造一个镜像 Lefschetz 纤维化 $w: M \to \mathbb{C}$，其中 $M$ 是一个 Weinstein 四维流形，使得 $w$ 的有向 Fukaya 范畴同构于 $D^b \text{Coh}(Y)$，并且缠绕 Fukaya 范畴 $D^b\mathcal{W} (M)$ 同构于 $D^b \text{Coh}(Y \backslash D)$。我们构造了 $M$ 与 Gross-Hacking-Keel 工作中出现的 almost-toric 纤维化的全空间之间的显式同构；当 $D$ 负定时，这被预期为 $D$ 的对偶尖点的光滑化的 Milnor 纤维。我们还将我们的镜像势 $w$ 与一系列特殊情形 $(Y,D)$ 的现有构造相匹配，特别是在 Auroux-Katzarkov-Orlov 和 Abouzaid 的工作中。
英文摘要：
Given a log Calabi-Yau surface $Y$ with maximal boundary $D$ and distinguished complex structure, we explain how to construct a mirror Lefschetz fibration $w: M \to \mathbb{C}$, where $M$ is a Weinstein four-manifold, such that the directed Fukaya category of $w$ is isomorphic to $D^b \text{Coh}(Y)$, and the wrapped Fukaya category $D^b\mathcal{W} (M)$ is isomorphic to $D^b \text{Coh}(Y \backslash D)$. We construct an explicit isomorphism between $M$ and the total space of the almost-toric fibration arising in the work of Gross-Hacking-Keel; when $D$ is negative definite this is expected to be the Milnor fibre of a smoothing of the dual cusp of $D$. We also match our mirror potential $w$ with existing constructions for a range of special cases of $(Y,D)$, notably in work of Auroux-Katzarkov-Orlov and Abouzaid.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
