Quantization via Mirror Symmetry
当与镜像对称相结合时，A模型的量子化方法导致了一个相当简单和易于处理的问题。这个问题最有趣的部分就变成了寻找共各向同性膜的镜像。我们说明了它如何可以解决在一些有趣的例子有关的表示理论和规范理论，其中镜像几何自然与朗兰兹对偶群。超全纯层和（B，B，B）膜在量子化的B模型方法中扮演着重要的角色。
2011-06-05 hep-th math-ph math.AG
On the normality of the commuting scheme
Peking University（北京大学）
本文证明了在特征条件满足时，约化群的李理论与群理论交换概形均为正规且 Cohen-Macaulay，关键工具是 Zhu 的幂单范畴 Langlands 函子及其 $t$-正合性。
2026-09-24 math.AG math.RT
Geometric Endoscopy and Mirror Symmetry
几何朗兰兹对应被解释为两个对偶约化群的希钦纤维化的镜像对称。这种镜像对称反过来又在一般的希钦纤维（光滑环面）上简化为T对偶。在本文中，我们研究发生了什么事情时，希钦纤维的B-模型一侧发展orbifold奇点。这些奇点对应于具有自同构的有限群的局部系统。在经典的朗兰兹纲领中，这种类型的局部系统称为内窥镜系统。它们在自守表示理论中起着重要的作用，特别是在迹公式的稳定性方面。我们的目标是利用希钦纤维化的镜像对称性来揭示这些局域系统在几何理论中所起的特殊作用。对偶希钦纤维上A-膜范畴的研究使我们能够揭示几何朗兰兹对应中与内窥镜相关的一些有趣现象。然后，我们按照我们的预测回到经典理论的自守函数。这使我们能够测试和确认它们。我们使用的几何形状与B. C.这一事实对于理解迹线公式很有意义。
2008-04-05 hep-th math.AG math.QA
An analytic version of the Langlands correspondence for complex curves
复杂曲线的朗兰兹对应传统上是用层而不是函数来表示的。最近，朗兰兹问是否有可能构建一个函数论版本。本文利用复代数曲线的G-丛模空间上的可交换整体微分算子（量子希钦哈密顿算子及其复共轭的）的代数，建立了一个泛函理论对应。我们猜想存在一个典型的自伴扩张的对称部分，这个代数的作用在一个适当的希尔伯特空间和链接其频谱的一套opers的朗兰兹对偶群G满足一定的现实条件，如Teschner先前预测。我们证明了这个猜想G=GL（1）和在最简单的非阿贝尔情况。
2021-07-13 hep-th math.AG math.AP
Gauge Theory and Langlands Duality
朗兰兹纲领于60年代后期启动，目标是将伽罗瓦表示和自守形式联系起来。近年来，一个几何的版本已经发展，导致了一个神秘的对偶某些类别的层之间的模空间的（平坦）丛的代数曲线。三年前，在一个突破性的进展中，卡普斯廷和威滕将几何朗兰兹对应与四维超对称规范理论的S-对偶联系起来。这和随后的工作已经导致惊人的新见解的几何朗兰兹计划，其中特别涉及同调镜像对称的希钦模空间的希格斯包的代数曲线相关的两个朗兰兹双李群。
2009-06-15 hep-th math.AG math.DG
Topological 5d $\mathcal{N} = 2$ Gauge Theories: Mirror Symmetry and Langlands Duality of $A_\infty$-categories of Floer Homologies
National University of Singapore（新加坡国立大学）
研究五维空间中拓扑 $\mathcal{N} = 2$ 诺特定理理论的镜像对称与 $A_\infty$-范畴的朗兰兹对称性，通过流形的 gauge 理论解释，揭示 Floer 同调范畴的对偶关系及 symplectic 分类对应。
2026-03-26 hep-th math.AG math.DG
Quantization of soliton systems and Langlands duality
我们考虑经典孤子可积系统的量子化问题，如KdV族，在一个一般形式主义的Gaudin模型与仿射Kac-Moody代数的框架。我们对有限维简单李代数的Gaudin模型的经验表明，在与仿射代数相关联的模型中，相互交换的量子哈密顿算子的公共本征值应该由与Langlands对偶仿射代数相关联的仿射算子编码。这使我们对孤子系统的量子哈密顿量的谱有了一些具体的预言。特别地，对于KdV系统，相应的仿射算子可以表示为具有谱参数的Schroedinger算子，并且在这种情况下，我们的预测与Bazhanov，Lukyanov和Zamolodchikov最近所做的预测相匹配。这表明，这个例子和其他最近发现的量子运动积分和微分算子之间的对应关系可以被看作是朗兰兹对偶的特殊情况。
2009-10-12 hep-th math.AG math.QA
Mirror symmetry and Langlands duality in the non-Abelian Hodge theory of a curve
本文综述了非阿贝尔霍奇曲线理论中镜像对称现象的结果和图解。我们从Hausel-Thaddeus猜想开始，猜想中称光滑射影代数曲线上平坦SL（n，C）和PGL（n，C）-联络的模空间的某些Hodge数是一致的。然后，我们改变了我们的观点，在非阿贝尔霍奇理论的曲线，并集中在SL（n，C）和PGL（n，C）字符品种的曲线。在这里，我们讨论了最近的猜想豪塞尔罗德里格斯维勒加斯声称，类似于上述猜想，某些霍奇数的这些字符品种也同意。我们解释了对于特征标簇的Hodge数可以使用算术方法，从而我们利用李型有限群的特征标表，用Verlinder型公式明确地计算了基本群在有限群SL（n，F_q）和PGL（n，F_q）中的表示数.最后，我们解释了一个猜想，加强了以前的结果，并给出了一个简单的公式的混合霍奇多项式，特别是这些字符品种的庞加莱多项式，并详细的关系，结果Hitchin，Gothen，Garsia-Haiman和Earl-Kirwan。这个猜想的一个后果是一个奇怪的庞加莱对偶类型的对称性，这导致了一个猜想，类似于费伯猜想的模空间的曲线，一个强硬莱夫谢茨定理的字符簇，这可以被认为是两个Alvis的概括，李型有限群的表示论中的Curtis对偶和作者关于拟阵的四元数几何的一个新结果。
2004-06-24 hep-th math.AG math.RT
Mirror symmetry for special nilpotent orbit closures
受几何Langlands的启发，我们提出了一个研究半单李代数的幂零轨道闭包与其Langlands对偶的幂零轨道闭包之间的镜像对称性的方案。最有趣的情况是通过$C_n$的$B_n$。经典地，在特殊轨道之间存在著名的斯普林格对偶。因此，很自然地推测，我们所寻求的镜像对称性可能与特殊轨道背景下的施普林格对偶性相吻合。不幸的是，这种天真的说法失败了。为了弥补这种情况，我们提出了一个猜想，断言镜像对称的某些抛物/诱导覆盖的特殊轨道。然后，我们证明了Richardson轨道的猜想，并得到了某些一般性的部分结果.在这个过程中，我们揭示了一些非常有趣的，但微妙的结构，这些有限的覆盖，这是相关的Lusztig的典型的幂零轨道。例如，在这些有限覆盖的覆盖范围或度数范围中存在神秘的不对称性。最后，我们提供了两个例子来说明镜像对称失败的足迹之外。
2022-08-30 math.AG math.RT
Hecke operators and analytic Langlands correspondence for curves over local fields
本文为局部域上带抛物结构的G-丛模空间构造Hecke算子，猜想其交换紧正规性及谱与实单值opers的双射，从而给出复曲线Langlands对应的解析版本，并建立特征值与整体微分算子的联系。
2024-02-23 hep-th math.AG math.AP
Towards a Global Springer Theory III: Endoscopy and Langlands duality
我们证明了关于\cite{GSI}中定义的全局Springer作用量的三个新结果。第一个问题确定了抛物Hitchin复形的反常上同调层的支持度，这为下一个结果提供了技术工具。第二个定理（内窥镜分解定理）将$G$的抛物希钦复形的某些直接和与$G$的内窥镜群联系起来。这个结果推广了Ngô在\cite{NgoFL}中迹公式的几何稳定性.第三个结果将Langlands对偶群的抛物希钦复形的稳定部分联系起来，并建立了整体Springer作用与某些Chern类作用之间的关系。这一结果的灵感来自于双希钦纤维之间的镜像对称性。最后，我们提出了第一个非平凡的例子在全球Springer理论。
2009-04-22 math.AG math.RT
Knot Categorification from Mirror Symmetry, Part I: Coherent Sheaves
本文提出两种几何方法对任意紧单李群相关的链环量子不变量进行范畴化，第一部分基于奇异单极子模空间的等变凝聚层导出范畴，并通过镜像对称性与第二部分方法相联系。
2023-06-12 hep-th math.AG math.RT
Equivariant multiplicities and mirror symmetry for Hilbert schemes
Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）；University of Bonn（波恩大学）；Simons Center for Geometry and Physics（西蒙斯几何与物理中心）；Stony Brook（石溪大学）
本文研究Hilbert方案上椭圆面的核拉格朗日子流形及其向上流，计算其方案论乘积和等变乘积，并提出向上流与修改后的Procesi丛的镜像对称性猜想。
2026-05-19 math.AG math.RT
On the fundamental group of open Richardson varieties
我们计算的基本群的开放Richardson品种在流形上的完全旗，对应于一个部分旗流形。Rietsch表明，这些日志Calabi-Yau品种的朗道-金兹伯格镜像的朗兰兹对偶部分旗流形的基础上，我们的计算验证了Hori的预测，这面镜子。它是log Calabi-Yau，因为它同构于部分旗流形的Knutson-Lam-Speyer反典范除子的补。我们还确定明确的定义方程为这个除数。
2020-05-16 math.AG
3d Mirror Symmetry for Instanton Moduli Spaces
本文通过 A 型箭簇簇、量子 K-理论及 q-Langlands 对应，证明 Hilb$^k[\mathbb{C}^2]$ 在三维镜像对称下自对偶，并提出 $\mathbb{P}^2$ 上秩 $N$ 无挠层模空间的镜像对偶。
2023-09-23 hep-th math-ph math.AG
Geometry of canonical bases and mirror symmetry
修饰曲面S是在边界上具有特殊点的有限集的曲面，被认为是模合痕。设G是可裂约化群.一个对（G，S）产生一个模空间A（G，S），它与S上的G-局部系空间密切相关。它有一个积极的结构。从而定义了它的整热带点集。我们在A（G，S）上引入一个有理正函数W.它的热带化是非负的条件决定了它的子集。对于SL（2），我们恢复了S上的积分叠层集。我们证明了当S是一个圆盘，在边界上有n个特殊点时，这个集合参数化卷积簇的顶维分量。因此，通过几何佐竹对应，他们提供了一个典型的基础上张量积不变量的不可约模的朗兰兹对偶群。当G=GL（m），n=3时，A（G，S）上存在一个特殊的坐标系。我们表明，它确定我们的一套与Knutson-Tao的蜂巢。我们的结果推广了Kamnitzer的一个定理，Kamnitzer使用hives来参数化GL（m），n=3的卷积簇的顶部分量。当n>3时，我们证明了Kamnitzer猜想.我们在张量积中定义了规范基，将Mirkovic-Vilonen基推广到一个表示中。证明了对任意S，A（G，S）的正积分热带点集在一个新的空间曲面仿射Grasmannian中参变量顶分支。我们把W看作A（G，S）上Landau-Ginzburg模型的一个位势。我们猜想对（A（G，S），W）对于Langlands对偶群是S上局部系统的模空间的镜像对偶.在一个特殊的情况下，我们恢复Givental的描述的量子上同…
2019-10-23 math.AG math.RT
Loop Spaces and Representations
我们将闭路空间（在导出代数几何的意义上）引入到约化群的表示论中。特别是，我们在我们以前的论文arXiv：1002.3636中开发的理论应用到旗品种，并获得新的见解基本类别的表示论。首先，我们证明了可以通过S^1-等变局部化从仿射Hecke范畴（由Steinberg簇上的相干层实现）恢复有限Hecke范畴（由旗簇上的D-模实现）。类似地，可以从交换簇上的凝聚层恢复幂零锥上的D-模。我们还表明，范畴朗兰兹参数研究的真正群体的亚当斯-Barbasch-Vogan和Soergel自然产生的研究闭路空间的旗品种和他们的若尔当分解（或在一个替代的制定，从研究当地系统的Moebius带）。这提供了一个统一的框架，克服了朗兰兹参数的传统方法的令人不安的方面，即它们在无穷小特征变化方面的明显奇怪的行为。
2012-09-02 math.AG math.QA math.RT
The affine Springer fiber-sheaf correspondence
本文提出仿射Springer纤维-层对应，利用仿射Springer理论在Langlands对偶群的三角交换簇部分解消上构造拟凝聚层，体现3d镜像对称，并探讨了$GL_n$情形及齐次元的量子化。
2025-02-02 math.AG math.RT
The B-model connection and mirror symmetry for Grassmannians
我们考虑n维复向量空间的（n-k）维子空间的格拉斯曼X。我们描述了X的一个“镜像对偶”Landau-Ginzburg模型，它由Langlands对偶Grassmannian中一个特定的反典范除子的补项和一个用Plücker坐标简洁表示的超势组成。首先，我们证明了这个Landau-Ginzburg模型与第二作者提出的模型是同构的。其次，我们证明它是一个部分紧化的Landau-Ginzburg模型定义在20世纪90年代由江口，Hori，和熊。最后，我们在Gauss-Manin系统中构造了一个自由子模，它恢复了由X的Gromov-Witten不变量定义的具有小Dubrovin联络的平凡向量丛。我们还证明了一个T-等变版本的同构的连接。在Grassmannian情形下，我们的结果包含了第二作者提出的关于齐性空间的量子上同调D-模的解的积分公式.它们也意味着Givental的J-函数中顶项的级数展开，这是Batyrev，Ciocan-Fontaine，Kim和van Straten在1998年的一篇论文中提出的。
2020-03-23 math.AG
Newton-Okounkov bodies, cluster duality, and mirror symmetry for Grassmannians
我们使用集群结构和镜像对称明确描述自然类的牛顿Okounkov机构格拉斯曼。我们考虑Grassmannian $X=Gr_{n-k}(\mathbb C^n)$，以及镜像对偶Landau-Ginzburg模型$(\check{X}^\circ, W_q:\check{X}^\circ \to \mathbb C)$，其中$\check{X}^\circ$是Langlands对偶Grassmannian $\check{X} = Gr_k((\mathbb C^n)^*)$中一个特定反正则因子的补，超势W_q在Plücker坐标下有一个简单的表达式.格拉斯曼菌同时具有$\mathcal{A}$ -簇变种和$\mathcal{X}$ -簇变种的结构。给定聚类种子G，我们考虑两个相关联的坐标系：$\mathcal X$ -聚类图$Φ_G:(\mathbb C^*)^{k(n-k)}\to X^{\circ}$和$\mathcal A$ -聚类图$Φ_G^{\vee}:(\mathbb C^*)^{k(n-k)}\to \check{X}^\circ$。对于每个$\mathcal X$ -聚类图$Φ_G$和$X\setminus X^{\circ}$中的充分“边界因子”$D$，我们在$\mathbb R^{k(n-k)}$中关联牛顿-奥肯科夫体$Δ_G(D)$，其被定义为有理点的凸包。另一…
2019-04-11 math.AG math.CO
Higgs bundles, Lagrangians and mirror symmetry
本论文致力于研究紧致黎曼曲面上Higgs丛模空间的某些轨迹。受镜像对称性的启发，我们分别对$G = SL(2m,\mathbb{C})$、$SO(4m,\mathbb{C})$和$Sp(4m,\mathbb{C})$的实型$G_0 = SU^*(2m)$、$SO^*(4m)$和$Sp(m,m)$给出了含$G_0$ -Higgs束的$G$ -Hitchin纤维化的纤维的详细描述.与这些光纤相关的光谱曲线是带状物的例子，我们的描述是以两种不同的方式进行的，一种是根据与光谱曲线相关的简化方案上的对象，而另一种是根据（非简化）光谱曲线。在这两种方法之间提供了一种联系。我们利用这种描述给出了Higgs丛模空间中的对偶BBB-膜对$G$的Langlands对偶群的支持的一个建议，证实了理论图.第二部分讨论了$G$ -Higgs丛模空间中的Gaiotto Lagrange子簇，其中$G$是复约化群.这些拉格朗日从$G$的辛表示，我们讨论了它的一些一般性质。然后，我们把注意力集中到标准表示的辛群的Gaiotto拉格朗日。这是辛希钦纤维化的幂零锥的不可约分量。我们描述这个组件使用通常的莫尔斯函数的希格斯束模空间限制的拉格朗日问题。最后，我们讨论了自然问题和应用的想法在这篇论文中开发。特别是，我们说几句话的超全纯丛，如何推广的Gaiotto拉格朗日向量丛，承认许多部分，并给予类似的Gaiotto拉格朗…
2018-03-05 math.AG
Cluster duality and mirror symmetry for Grassmannians
在这篇文章中，我们使用的集群结构的格拉斯曼和组合的plabic图展示了一个新的方面的镜像对称的格拉斯曼在多面体。对于我们的$A$ -模型，我们考虑格拉斯曼的$\mathbb X=Gr_{n-k}(\mathbb{C}^n)$ . $B$模型是朗道-金兹伯格模型$(\check{\mathbb X}^\circ, W_q:\check{\mathbb X}^\circ \to \mathbb{C})$，其中$\check{\mathbb X}^\circ$是朗兰兹对偶格拉斯曼$\check{\mathbb X} = Gr_k((\mathbb{C}^n)^*)$中特定反正则因子的补，并且超势$W_q$在Plücker坐标方面具有简单的表达式，参见[MarshRietsch]。从一个给定的plabic图$G$，我们得到两个坐标系：使用Postnikov和Talaska的工作，我们有一个积极的图表$Φ_G:(\mathbb{C}^*)^{k(n-k)}\to \mathbb X$在我们的$A$ -模型，并使用斯科特的工作，我们有一个集群图$Φ_G^{\vee}:(\mathbb{C}^*)^{k(n-k)}\to \check{\mathbb X}$在我们的$B$ -模型。对于每个正图$Φ_G$和正整数$r$的选择，我们关联一个多面体$NO_G^r$，我们构造为一组整数格点的凸包。这个多…
2017-12-05 math.AG math.CO math.RT
A Peterson program for general Schubert varieties and mirror symmetry
Sun Yat-sen University（中山大学）；King’s College London（伦敦国王学院）；The University of Hong Kong（香港大学）
本文启动 Peterson 程序，将 Peterson 理论推广至任意 Schubert 簇，构造推广 Peterson 簇与超势，提出量子上同调恢复猜想，并在光滑 Schubert 除子上验证，与 Grassmann 情形一致。
2026-09-25 math.AG
