发表机构
Peking University（北京大学）
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本文证明了在特征条件满足时，约化群的李理论与群理论交换概形均为正规且 Cohen-Macaulay，关键工具是 Zhu 的幂单范畴 Langlands 函子及其 $t$-正合性。
AI 中文摘要
设 $G$ 是特征为 $\ell$ 的域 $k$ 上的连通约化代数群，我们证明当 $\ell = 0$ 或 $\ell$ 大于 $G$ 的所有单因子的 Coxeter 数，且当 $G$ 具有 $E_7$（分别地 $E_8$）型单因子时 $\ell \neq 19$（分别地 $\ell \neq 31$），与 $G$ 相关的李理论交换概形和群理论交换概形都是正规的且是 Cohen--Macaulay 的。主要的新工具来自对 Zhu 的幂单范畴 Langlands 函子的研究。在此过程中，我们证明了一个有限幂单范畴 Langlands 函子的 $t$-正合性结果，该结果可能具有独立的意义。
英文摘要
If $G$ is a connected reductive algebraic group over a field $k$ of characteristic $\ell$, we show that both the Lie-theoretic and group-theoretic commuting schemes associated to $G$ are normal and Cohen--Macaulay when $\ell = 0$, or $\ell$ is larger than the Coxeter numbers of all simple factors of $G$, and that $\ell \neq 19$ (resp. $\ell \neq 31$) when $G$ has a simple factor of type $E_7$ (resp. $E_8$). The main new ingredients are provided by studying the unipotent categorical Langlands functor of Zhu. Along the way we prove a $t$-exactness result for a finite unipotent categorical Langlands functor which may be of independent interest.
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