The Hurwitz space Picard rank conjecture for $d>g-1$
Scott Mullane
本文证明简单 Hurwitz 空间在 $d>g-1$ 时具有平凡有理 Picard 群，并在 $d>g+1$ 时具有单直纹性，从而解决了相应的 Picard 秩猜想。
我们证明简单 Hurwitz 空间 $\mathcal{H}_{g,d}$ 在 $d>g-1$ 时具有平凡的有理 Picard 群，并且在 $d>g+1$ 时是单直纹的。
We show the simple Hurwitz space $\mathcal{H}_{g,d}$ has trivial rational Picard group for $d>g-1$ and is uniruled for $d>g+1$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The Picard rank conjecture for the Hurwitz spaces of degree up to five
我们证明了简单Hurwitz空间${\mathcal H}_{d,g}$的有理Picard群对于至多5个$d$是平凡的.我们还将有理Picard群的赫维茨空间的有理Picard群的塞维品种的节点曲线上Hirzebruch表面。
The integral Picard groups of low-degree Hurwitz spaces
我们计算Picard群的积分系数的Hurwitz堆栈参数化程度$4$和$5$覆盖的$\mathbb{P}^1$。因此，我们还确定了积分皮卡德群的Hurwitz堆栈parametrizing简单的分支覆盖。对于简单分支，皮卡德群是有限的，其阶依赖于亏格。
On the rational Picard group of the moduli space of curves
本文对复曲线模空间的有理Picard群上的Harer定理给出了一个代数几何证明。特别是，我们完善的方法迪亚兹和Edidin涉及的Hurwitz空间参数化光滑覆盖的投影线。
On the Chow ring of the Hurwitz space of degree three covers of ${\bf P}^{1}$
本文证明了${\f P}^{1}$三次覆盖的Hurwitz空间的Chow环（${\f Q}$系数）是tautological的，并计算了相关辅助空间的有理Picard群。
Prym enumerative geometry and a Hurwitz divisor in $\overline{\mathcal{R}}_{2i}$
对于$i\geq2$，我们计算类$[\overline{D}(μ;3)]$在Prym曲线$\overline{\mathcal{R}}_{2i}$的模的有理数Picard群中的第一系数，其中$D(μ;3)$是除数参数化对$[C,η]$，对于该除数参数化对$[C,η]$，存在度$2i$映射$π\colon C\rightarrow \mathbb{P}^1$，该度$2i$映射$π\colon C\rightarrow \mathbb{P}^1$具有在两点$q_1, q_2$之上的分歧轮廓$(2,\ldots,2)$，在其他地方的三重分歧并且满足$\mathcal{O}_C(\frac{π^{*}(q_1)-π^{*}(q_2)}{2})\cong η$。此外，我们提供了几个新的Prym枚举结果与这种情况有关。
K-stability of Fano 3-folds of Picard rank 3 and degree 20
本文证明了满足明确普遍性条件的Picard秩3且度为20的光滑Fano三维簇的K-稳定性。
K-stability of Fano 3-folds of Picard rank 3 and degree 22
本文证明了满足非常显式一般性条件的Picard秩为3且次数为22的光滑Fano 3-fold的K-稳定性。
The Picard Rank of an Enriques Surface
本文利用晶体方法和Tate猜想给出了Enriques曲面的Picard秩等于其第二贝蒂数的一个简短证明.
Gauss Composition for P^1, and the universal Jacobian of the Hurwitz space of double covers
利用亏格为g的曲线研究了P^1的双覆盖Hurwitz堆上n次线丛的泛雅可比矩阵.我们的主要结果是：一个光滑的，不可约的，普遍封闭的（但不分离）模紧化的普遍雅可比矩阵的建设;一个描述的全球几何形状和这些堆栈的模属性;和计算的皮卡德集团这些堆栈的情况下，当n-g是偶数。我们工作的一个重要组成部分是二元二次型参数化双覆盖上的线丛。这种参数化推广了二次环的理想类与整数二元二次型之间的经典数论对应，特别是给出了Gauss首次发现的整数二元二次型的群律.
Rank two Weak Fano bundles on Fano threefolds of Picard rank one
本文对 Picard 秩为一的 Fano 三维流形上的秩二向量丛进行分类，确定其射影化为弱 Fano 的情形，并证明各类例子的存在性，同时给出在二次三维流形上的详细消解。
Cylinders in Du Val del Pezzo surfaces of degree one with Picard rank two
研究了一度数为一且示性数为二的杜瓦尔-德尔-皮佐表面中反canonical极圆柱体的存在性及其与极圆柱性之间的关系。
Cubic fourfolds containing a plane and K3 surfaces of Picard rank two
本文给出了$\mathbb P^5 (\mathbb C)$中的三次超曲面族，其中包含一个平面，且该平面的二次丛不具有有理截面。
Log surfaces of Picard rank one from four lines in the plane
我们推导出简单的公式的基本数值不变量的奇异表面皮卡德数1得到的四线配置在平面上的爆破和收缩。作为应用，我们建立了用这种方法得到的对数正则曲面的最小正体积和体积的最小聚点。
K3 surfaces over $\mathbb{Q}$ of degree $10$ that have Picard rank $1$
本文研究了有理数域上度数为10的K3曲面，其几何Picard群秩为1，并给出了相关构造方法和例子。
Rationality over non-closed fields of Fano threefolds with higher geometric Picard rank
证明了特征为$0$的代数非闭域上Picard数$1$和大于$1$的几何Picard数的六种几何有理Fano三重中的五种的合理性准则.对于最后一种类型的三重，我们提供了一个单理性的标准，并证明了稳定的非理性的额外的假设。
Landau-Ginzburg models for Fano threefolds of Picard rank one and exceptional collections
本文研究Fano三重积分Picard秩为一的Landau-Ginzburg模型，探讨其与例外集合的关系，并验证Homological Mirror Symmetry的预测。
Classification of full exceptional collections on smooth toric Fano varieties with Picard rank two
本文给出了Picard秩为2的光滑复曲面Fano三重和四重上的完全例外集的完全分类。为了更准确地说，我们给出了部分答案的猜想在\cite{Kuz}和\cite{LYY}：我们提供了所有的最大长度的例外集合，并证明它们实际上是完整的例外集合。
Algebraic non-hyperbolicity of hyperkahler manifolds with Picard rank greater than one
一个射影流形是代数双曲的，如果任何曲线的次数由它的亏格乘以一个与曲线无关的常数从上有界。这是由小林双曲性得出的一个性质。证明了当Picard秩至少为3时，或当Picard秩为2且关于Lagrange纤维化存在性的SYZ猜想成立时，超kahler流形是非代数双曲的.我们还证明了，如果自同构群的超kahler流形是无限的，那么它是代数非双曲。
On Gizatullin's Problem for quartic surfaces of Picard rank $2$
本文研究了 Picard 秩为 $2$ 的一般光滑四次曲面的 Gizatullin 问题，确定了哪些自同构可以限制为 $\mathbb{P}^3$ 的 Cremona 变换。
Derived automorphism groups of K3 surfaces of Picard rank 1
给出了秩为1的K3曲面上相干层的有界导出范畴的精确自等价群的完整描述。我们这样做，证明了一个杰出的连接组件的空间的稳定性条件是保持所有的自等价，是可收缩的。
Logarithmic Picard groups, chip firing, and the combinatorial rank
Illusie建议，人们应该把在标准对数点上的数学平滑曲线$X$上的$M_X^{gp}$ -torsors的分类群看作是$X$的Picard群的对数模拟。这个对数皮卡德群自然产生的商的代数皮卡德群的升降机的芯片发射关系的相关的对偶图。我们连接这个角度来看，贝克和诺林的理论，有限图上的因子的行列，和阿米尼和贝克的度量化复杂的曲线。此外，我们提出了一个定义的组合秩$X$上的线丛，并证明了一个类似的Riemann-Roch公式持有我们的组合秩。我们的证明收益仔细描述对数曲线上的对数皮卡德群和皮卡德群的相关度量化复杂之间的关系。这种方法提出了度量化复形的自然范畴框架，即对数曲线范畴。
Stability of tangent bundles on smooth toric Picard-rank-2 varieties and surfaces
本文给出了光滑复曲面簇上的切丛关于给定极化稳定的组合判据。进一步，我们证明了对于光滑复曲面和Picard秩为2的光滑复曲面簇，存在一个充分的线丛，关于该线丛切丛是稳定的当且仅当它是射影空间的迭代blow-up.
Classifying weak Fano toric varieties of Picard rank $3$
本文提出一种使用 Macaulay2 系统分类任意维数下 Picard 秩为 $3$ 的光滑弱 Fano 环面簇的方法，并显式给出了维数 $3$ 和 $4$ 的分类结果。
Kuga-Satake construction on families of K3 surfaces of Picard rank 14
利用IV$_6$型与II$_4$型Hermite对称域间的等距，通过Kuga-Satake构造建立了Picard秩14的K3曲面模空间与具有全确定四元数乘法的极化阿贝尔8-fold模空间之间的几何映射，并展示了该映射在具体族上的实现。
On the distribution of the Picard ranks of the reductions of a $K3$ surface
我们报告我们的结果有关的分布的几何皮卡德秩的$K3$表面下减少模各种素数。在$\rk \Pic S_{\overline{K}}$是偶数的情况下，我们引入了一个二次特征标，称为跳跃特征标，使得对于所有好素数，$\rk \Pic S_{\overline\bbF_{\!\frakp}} > \rk \Pic S_{\overline{K}}$，在该特征标的值为$(-1)$。
Pencils and nets of small degree on curves on smooth, projective surfaces of Picard rank 1 and very ample generator
设S是Picard秩为1的光滑射影曲面，且S是嵌入到P^n中的非常充分生成元。设C是O（m）中的平滑曲线，m为\geq 5.证明了C上任意无基点的完备g^r_d（其中r \in \{1，2\}和d足够小）可被限制在多割（n-r-1）平面上的超平面截割.
Stable and unstable syzygy bundles on certain Picard rank one varieties
研究维数至少为\(2\)且皮卡秩为\(1\)的光滑射影簇上合冲丛稳定性，证明在此类簇上丰富线丛合冲丛稳定，尤其适用于射影空间完全交，扩展了前人成果。
The Picard group of a $K3$ surface and its reduction modulo $p$
我们提出了一种方法来计算几何Picard秩的$K3$表面上$\bbQ$。相反，一个广泛持有的信念，我们表明，它是可能的，以验证皮卡德秩$1$使用减少只在一个单一的素数。我们的方法是基于可逆层的变形理论。
Line-filtered ACM bundles and Ulrich defects on abelian varieties of Picard rank one
针对皮卡秩1的维数≥2的复阿贝尔簇，分类其上空亏格的秩2算术Cohen-Macaulay丛，明确其结构形式并证明这些丛均非Ulrich丛。
Bounds on the Picard rank of toric Fano varieties with minimal curve constraints
研究了具有给定次数的极小有理曲线族的光滑复曲面Fano簇的Picard秩.我们讨论了陈福黄猜想的变种，并证明了他们的声明，恢复原来的猜想在足够高的维度的版本。我们还证明了新的情况下，原来的猜想在所有维度的高度。我们的主要工具来自Toric Mori理论和Fano多面体的组合数学。
Projective homogeneous varieties of Picard rank one in small characteristic
本文将 Picard 秩为 1 的射影齐次簇分类推广至特征 2 和 3，给出 $G_2$ 型特征 2 下的唯一反例以完成分类，并构造了 Picard 秩为 2 的新实例。
K-stable smooth Fano threefolds of Picard rank two
本文证明了皮卡秩为二的多个光滑法诺三维流形族具有K-稳定性，并给出了族2.5中满足明确一般性条件的流形也具有K-稳定性的结论。
On K-moduli of Fano threefolds with degree 28 and Picard rank 4
本文研究次数28、Picard秩4的Fano三维簇的K-模，通过构造奇异环面K-多稳定Fano三维簇的代数形变，证明对应光滑Fano三维簇的K-模不可约分支为有理曲面。
Algebraic hyperbolicity for surfaces in smooth projective toric threefolds with Picard rank 2 and 3
本文研究Picard秩为2和3的光滑射影环面三维体中曲面的代数双曲性，利用组合描述与Haase和Ilten的方法，在这些簇中确定了众多代数双曲性曲面。
Families of smooth Fano fourfolds of Picard rank 1 without Bott vanishing
本文证明当前已知的 Picard 秩 1 指数 1 的光滑 Fano 四重族满足 χ(X,T_X)<0，结合指数>1 情形，表明除射影空间外所有已知 Picard 秩 1 的光滑 Fano 四重均不满足 Bott 消失，从而任何具有大于 1 次自同态的此类簇必为 P^4。
Classification of Du Val del Pezzo surfaces of Picard rank one in characteristic two and three
本文分类了特征二与三中 Picard 秩为一的 Du Val del Pezzo 曲面，并证明了 Frobenius split 曲面的一般反典范成员的光滑性及特征二下的普通椭圆曲线性质。
Stability of Equivariant Logarithmic Tangent Sheaves on Toric Varieties of Picard Rank Two
本文研究了正规环面簇上等变对数切层的斜率稳定性，并完整刻画了Picard秩为一或二时除子与极化使得该层（半）稳定的条件。
Arithmetically Cohen--Macaulay bundles on homogeneous varieties of Picard rank one
本文研究了齐次簇$G/P$上的算术Cohen-Macaulay（ACM）丛.事实上，我们的特点是均匀的ACM束$G/P$的皮卡德排名1的最高权。这是Costa和Miró-Roig对$A$型以及Du，Fang和Ren对$B,C$和$D$型提出的关于经典型的$G/P$的结果的推广.作为结果，我们证明，只有1000多个不可约齐次ACM丛，扭转线丛，存在于所有这样的$G/P$。此外，我们推导出的列表的最高权的不可约齐次ACM丛的特殊齐次品种的例外类型，如凯莱平面和Freudenthal品种。
On the computation of the Picard group for $K3$ surfaces
我们构造的例子$K3$表面的几何皮卡秩$1$。我们的方法是R.范·卢克。它是基于对平展上同调的伽罗瓦模结构的分析。这允许放弃对以$p$为模的归约之后的Picard秩$2$的情况的原始限制。此外，使用伽罗瓦数据使我们能够构造需要显着更少计算时间的示例。
Conjecture $\mathcal{O}$ holds for some Horospherical Varieties of Picard Rank 1
性质$\mathcal{O}$对于任意复形，Fano流形$X$，是关于线性算子的本征值的陈述，该线性算子从$X$的反正则类的量子乘法获得。猜想$\mathcal{O}$是性质$\mathcal{O}$对任何Fano簇成立的猜想。Pasquier将Picard秩为1的光滑非齐次球面簇分为五类。猜想$\mathcal{O}$已被证明为奇辛格拉斯曼是这些类之一。我们将表明，猜想$\mathcal{O}$持有两个以上的类和一个例子，在第三类的Pasquier的名单。Perron-Frobenius的理论将我们的证明简化为图论性质。
Stability of the canonical extension of tangent bundles on Picard-rank-1 Fano varieties
本文研究Picard数为1的Fano簇上切丛典范扩张的斜率稳定性，证明在指数整除维数或维数加一时切丛稳定性蕴含典范扩张的（半）稳定性，并给出其在曲线稳定向量丛模空间上的应用推论。
Bridgeland Stability of Sheaves on del Pezzo Surface of Picard Rank Three
该研究针对皮卡秩3的德尔佩佐曲面（两点吹胀的$\u2119^{2}$）上的层，确定了线丛的失稳对象，证明了任意$(-1)$-曲线的限制层在所有除子型Bridgeland稳定性条件下均稳定，推进了代数几何中Bridgeland稳定性的具体计算研究。
A Supplement to the anticanonical Volumes of weak $\mathbb{Q}$-Fano threefolds of Picard rank two
本文补充证明了Picard秩不超过2的弱Q-Fano三维簇的反典范体积要么不超过64，要么等于72且为特定射影丛，完善了先前结果。
Picard groups of the moduli spaces of semistable sheaves I
计算了不可约节曲线$Y$上秩为$n$、度为$d$的半稳定向量丛的模空间$U'$的Picard群，并证明了$U'$是局部阶乘的.我们确定了$U'$和$U'_L$的标准线丛，子簇由具有固定行列式的向量丛组成。对于秩2，我们计算了$U'$紧化中其他层的Picard群.
Projectivity of Bridgeland Moduli Spaces on Del Pezzo Surfaces of Picard Rank 2
证明了对于$\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1$上的一类自然Bridgeland稳定性条件和$\mathbb{P}^2$在一点的爆破，Bridgeland半稳定对象的模空间是射影的.我们的技术是找到合适的区域的稳定条件与心脏（“旋转”后）相当于一个代表性的。螺旋线和倾斜理论是良好的表现在Del Pezzo表面，我们推测，这个程序（开始于arXiv：1203.0316）成功地运行所有Del Pezzo表面，和类似的Bridgeland模空间是射影的。
Instanton Sheaves on Ruled Fano 3-folds of Picard Rank 2 and Index 1
本文研究了 Picard 等级 2 和指数 1 的 ruled Fano 3-折叠上 rank 2 h-instanton sheaves 的存在性，并证明了 Ulrich bundles 的存在性。
Double covers and vector bundles of rank two
在2017年，Catanese--Perroni给出了双覆盖的Picard群与秩为2的向量丛和底空间上的向量丛的某种态射的对的集合之间的自然对应。本文利用秩为2的向量丛的转移函数描述了由Picard群导出的后一个集合的群结构。本文的研究来源于对平面曲线的嵌入拓扑的研究。它还提出了研究Picard群的双重覆盖，并建设向量丛的秩二的方法。
Categorical Torelli theorems for higher Picard rank Fano double covers
本文证明了四类高Picard秩Fano双覆盖的范畴Torelli定理，包括Verra四维流形，通过将Fano三维流形的Kuznetsov组件等价性转化为其K3分支除子的导出等价性，从而得出Fano三维流形的同构性。
Harnack-Thom Theorem for higher cycle groups and Picard varieties
推广Harnack-Thom定理，将实拟投射簇的具有$\Z_2$ -系数的Lawson同调群的秩与其约化的实Lawson同调群的秩联系起来.在零圈群的情形下，我们恢复了经典的Harnack-Thom定理，并将经典的Harnack-Thom定理推广到实拟投射簇。我们利用Weil的Picard簇的构造来构造约化的实Picard群，利用Milnor的万有丛的构造来构造某些循环群的分类空间的弱模型.这些弱模型用于产生同伦群的长精确序列，这是计算某些循环因子群的同伦群的主要工具。得到了非奇异实射影簇的Picard数与其约化的实Lawson同调群的秩的同余关系.
Jacobian elliptic fibrations on the generalized Inose quartic of Picard rank sixteen
本文研究 Picard 格包含 $H \oplus E_7(-1) \oplus E_7(-1)$ 的复代数 K3 曲面族，证明其一般成员恰有四个互不等价的 Jacobian 椭圆纤维化，并构造了显式线束。
On anticanonical volumes of weak $\mathbb{Q}$-Fano terminal threefolds of Picard rank two
本文证明Picard秩为2的弱$\mathbb{Q}$-Fano terminal三维簇的反典范体积上界为72，并确定等号成立的唯一情形，为一般canonical Fano三维簇的最优上界问题提供了策略。
Homological stability for Hurwitz spaces and applications
该研究证明了任意有限rack对应的Hurwitz空间同调的整系数稳定性，计算了有限素数倒置后稳定同调的主导部分，证明了Ellenberg–Venkatesh–Westerland猜想并改进了此前非分裂rack的相关结果，还给出了在多个数论猜想与启发式中的应用。
On K3 surfaces of Picard rank 14
该研究针对三类秩14的2-基本格极化的有限自同构群复代数K3曲面，给出其四次射影超曲面双有理模型与对应粗模空间的模不变量描述，并探究了它们与Nikulin构造对偶K3族的关联。
Stability and deformations of generalised Picard sheaves
设$C$是亏格为$g \geq 2$的光滑不可约复射影曲线，$M$是$C$上秩为$n$、度为$d$且具有$\gcd(n,d)=1$的稳定向量丛的模空间.广义Picard层是$M\times C$上的泛丛通过$C$上的向量丛$E_0$的拉回的张量积在$M$上的直接像。在本文中，我们调查的稳定性广义皮卡德层，并在这种情况下，这些是局部自由的，他们的变形。当$g\ge3$，$n\ge2$（对$g=3,4$有一些额外的限制）和$E_0$的秩和度互质时，这导致构造Picard丛变形的精细模空间.
Sharp Volume Bounds in Picard Rank One and Polynomial Bounds for Log Calabi-Yau Surfaces
本文证明了对数 Calabi-Yau 曲面上积分 nef 且 big Weil 除子体积的多项式下界，并推导出有效双有理性阶，无需系数大性假设。
The structure of exceptional sequences on toric varieties of Picard rank two
本文分类了皮卡秩为二的光滑射影环面簇上极大长度的可逆层例外序列，并证明其在字典序重排下保持例外性、满足强高度约束且生成导出范畴。
Brauer and Picard groups of moduli spaces of parabolic vector bundles on a real curve
本文在算术亏格$g \,\ge\, 2$的实曲线$Y$上，确定了秩为$r$的稳定抛物向量丛的模空间$U^{' s}_{L,par}$的Brauer群和Picard群，其中行列式为$L$.
Examples of $K3$ surfaces with real multiplication
我们构造明确的例子，$K3$表面上的${\mathbb Q}$具有真正的乘法。我们的例子是几何皮卡秩16。计算皮卡秩的标准方法可证明不适用于构造的曲面。
Classification of Mukai pairs with dimension $4$ and rank $2$
本文给出了维数为$4$和秩为$2$且Picard数为1的Mukai对的完全分类，即$(X,E)$对，其中$X$是Picard数为1的Fano $4$ -fold，$E$是$X$上秩为2且具有$c_1(X) = c_1(E)$的充分向量丛.等价地，本文完成了C. Novelli和G. 2007年的奥凯塔。
The Last Picard Rank 1 Double--Mirror Calabi--Yau Pair?
本文证明两个Picard秩1的Calabi-Yau三维簇族（$\mathcal{X}$与$\mathcal{Y}$）之间存在导出等价，通过数学规范线性sigma模型建立联系，解决了Miura关于Fourier-Mukai伙伴的猜想，并指出这可能是最后的双镜像对。
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