A guide to the reduction modulo p of Shimura varieties
本文报道了对具有平行水平结构的Shimura品种进行模p约化的结果和方法。在第一部分，局部理论，我们解释的概念parahoric子群，的mu-容许和mu-容许的子集的Iwahori-外尔群，相应的并仿射Deligne-Lusztig簇和局部模型。在第二部分，整体理论中，我们利用这些概念，给出了具有仿射水平结构的Shimura簇的模p约化中的点的表示。
2002-05-02 math.AG
The elliptic modular surface of level 4 and its reduction modulo 3
第四层的椭圆模曲面是一个Picard数为20的复K3曲面。这个曲面有一个数域上的模型，使得它的模3约简产生一个与特征为3的费马四次曲面同构的曲面，这是超奇异的。特殊化导致了Néron-Severi格的嵌入。利用这种嵌入，我们确定了特征为3的剩余域的混合特征的离散赋值环上的K3曲面的自同构群。第4级的椭圆模曲面具有不动点自由对合，这在Nikulin-Kondo-Martin对具有有限自同构群的恩里克斯曲面的分类中产生了IV型恩里克斯曲面。我们研究这个对合的特化特征3。
2019-09-11 math.AG
Picard curves with small conductor
研究了$\mathbb{Q}$上Picard曲线的导子，它是局部因子的乘积.我们的研究结果是基于以前的结果稳定减少超椭圆曲线，允许计算导体指数$f_p$在素数$p$的坏约化。仔细分析在$p$处稳定还原的可能性，得到对导体指数$f_p$的限制。我们证明了在$\mathbb{Q}$上的Picard曲线在$p=3$处总是有坏约化，其中有$f_3\geq 4$。作为一个应用，我们讨论了用小导体求Picard曲线的问题.
2017-01-08 math.AG math.NT
Finiteness of étale fundamental groups by reduction modulo $p$
我们引入了一种展开技术，通过特征$p$方法推导出复簇的代数基本群的有限性结果，并将其应用于最近证明的一个利用双有理几何在特征$0$中局部基本群的有限性结果.
2017-05-20 math.AG
The Derived Picard Group is a Locally Algebraic Group
设A是代数闭域K上的有限维代数.导出的Picard群DPic（A）是A模同构上的双侧倾斜复形群。证明了DPic（A）是一个局部代数群，其单位连通区为Out^0（A）.若B是导Morita等价代数，则DPic（A）与DPic（B）同构为局部代数群.我们的结果扩展，我们的基础上，工作的Huisgen-Zimmermann，Saorin和Rouquier。
2001-01-11 math.AG math.RA math.RT
Non-algebraicity of foliations via reduction modulo $2$
本文提出模2约化判据，证明复射影平面上曲线叶层无代数不变曲线，并给出Jouanolou叶层奇数次数情形的新证明及更多例子。
2025-07-09 math.AG
Tropical invariants for binary quintics and reduction types of Picard curves
本文利用二元五次型的热带不变量刻画皮卡曲线的约化类型，并提出适用于任意簇上群作用的热带不变量一般框架，将二元形式问题映射到 $\overline{M}_{0,n}$ 的对称化版本中处理。
2024-10-03 math.AG math.NT
Inversion of modulo p reduction and a partial descent from characteristic 0 to positive characteristic
本文主要研究仿射$N$ -空间与正指数多重理想构成的对偶。本文介绍了一种“提升到特征0”的方法，它是“模p约简”的一种逆。利用它，我们证明了Mustata-Nakamura猜想和计算对数典型阈值的因子的一致界从特征0下降到某些正特征对类.我们还提出了一个问题，其肯定的答案给出了下降的声明，以整个集合的对积极的特点。
2018-09-25 math.AG
The Barth quintic surface has Picard number 41
本文研究了Barth提出的一个特殊的光滑五次曲面，它包含了复数上75条线的当前记录。我们的主要动机是证明复杂的五次有皮卡德数41，并计算Neron-Severi群的2次幂指数。我们还计算了还原为正特征的Picard数，并验证了Tate猜想。
2012-07-02 math.AG
Existence of supersingular reduction for families of K3 surfaces with large Picard number in positive characteristic
研究了正特征$p$中的非等维$K3$曲面族，其中几何类属纤维满足$ρ\geq21-2h$和$h\geq3$，其中$ρ$是Picard数，$h$是形式Brauer群的高度.在对基场特性的一个较温和的假设下，我们证明了它们具有潜在的超奇约化。我们的方法依赖于Maulik的结果，模空间的$K3$表面和建设的部分权力的霍奇丛由于范德格尔和Katershine。对于大$p$和每个$2\leq{h}\leq10$，利用形变理论和Taelman方法，构造了满足$ρ=22-2h$的非等平凡$K3$曲面族.
2017-07-29 math.AG math.NT
Picard rank jumps for K3 surfaces with bad reduction
该研究将K3曲面Picard秩跃变的相关结果推广到数域上具潜在坏约化的K3曲面及有限域代数闭包上曲线的一般平凡非同平凡K3曲面族，并给出正交和酉Shimura簇平凡Hecke轨道猜想的新证明。
2024-01-10 math.AG math.NT
Primes dividing invariants of CM Picard curves
给出亏格为3的Picard曲线的不变量的分解子与复乘的素数的一个界。与早期的边界在亏格2和3，我们的界限是基于不坏约化曲线，但在一个非常明确的类型的好约化。这种方法同时产生一个简化的证明，和更清晰的界限。事实上，与之前所有亏格3的界不同，我们的界足够尖锐，可以用于Picard曲线的显式构造。
2018-09-17 math.AG math.NT
Exceptional jumps of Picard ranks of reductions of K3 surfaces over number fields
本文证明了数域上处处具有潜在好约化的 K3 曲面在无限多个素数处几何 Picard 秩发生跳跃，并基于 GSpin Shimura 簇的例外类理论探讨了其在有理曲线与阿贝尔曲面同构中的应用。
2022-08-29 math.AG math.NT
Decomposability and Mordell-Weil ranks of Jacobians using Picard numbers
我们使用计算K3曲面约简的Picard数的方法来研究Jacobian在数域上的可分解性以及Jacobian族在不同基域上的Mordell-Weil秩的变化。例如，我们给出的例子，表面的皮卡德数跳秩在所有素数的好约化使用Mordell-Weil组的雅可比矩阵，并表明，亏格的曲线在数域的雅可比矩阵同构的产品满足一定的减少条件的椭圆曲线是有界的。同构结果解决了Ekedahl和Serre关于曲线的Jacobian可分解为椭圆曲线的一些问题的数域模拟。
2018-01-22 math.AG math.NT
The geometry of Newton strata in the reduction modulo $p$ of Shimura varieties of PEL type
本文研究了具有超特殊水平结构的PEL型Shimura簇的约化上的Newton分层和具有PEL结构的Barsotti-Tate群的形变空间上的Newton分层.我们的主要结果是一个公式的尺寸牛顿地层和描述他们的封闭在这两种情况下。作为中间结果，我们还计算了某些Rapoport-Zink空间的维数.
2014-11-12 math.AG
Line bundles on perfectoid covers: case of good reduction
本文研究完美oid空间的Picard群与Picard函子，证明良约化极限覆盖的Picard函子可由特殊纤维表示，并借此解决若干公开问题，同时构造了$\mathbb G_m$的Hodge--Tate谱序列。
2024-11-21 math.AG math.NT
On the topology of algebraic surfaces and reduction modulo p
我们观察到单连通光滑射影曲面的定向同胚类型是由它的代数结构模一个好约化的奇素数决定的。
2002-05-08 math.AG math.AT
Equivariant classification of Gorenstein open log del Pezzo surfaces with finite group actions
我们分类等变Gorenstein日志del Pezzo表面的边界在无穷远和有限群的行动，使商表面模的有限群有皮卡德数1。我们还确定了相应的有限群。更准确的数字可应要求提供。
2003-11-10 math.AG
On characteristic polynomials of automorphisms of Enriques surfaces
设$f$是复Enriques曲面$Y$的自同构，$p_f$表示由$f$诱导的$Y$的数值Néron-Severi格的等距$f^*$的特征多项式.我们应用McMullen方法的一个修改证明了模$2$约化$(p_f(x) \bmod 2)$是五个分圆多项式$Φ_m$的模$2$约化的乘积，其中$m \leq 9$和$m$是奇数。我们研究了实现$Φ_7$，$Φ_9$的模- $2$约化的Enriques曲面，并证明了五个多项式$(Φ_m(x) \bmod 2)$中的每一个都是复Enriques曲面的模- $2$约化$(p_f(x) \bmod 2)$的因子。
2019-09-24 math.AG
On Chow and Picard groups of Richardson varieties
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；University of Michigan（密歇根大学）
本文研究投影Richardson簇的Chow与Picard群，证明其Pic群到1次周群对偶的次数映射为单射，在多数特征下为同构，猜想所有特征下均成立，采用几何方法完成证明。
2026-10-14 math.AG
On some curve singularity invariants and reductions
本文研究了定义在整体域上的曲线奇点的值半群在模极大理想约化下的性质。我们还定义了一个整体zeta函数的曲线通过motivic积分在一个适当的环的adéles，其减少模一个极大理想将符合一些已知的zeta函数的奇异性。
2011-07-03 math.AG
Picard groups for tropical toric schemes
从任何幺半群模式$X$（也称为$\mathbb{F}_1$ -模式），可以通过标量扩展到幂等半域$S$而传递到半环模式（热带模式的推广）$X_S$。我们证明了对于给定的不可约幺半群模式$X$（满足一些温和的条件）和幂等半域$S$，$X$的Picard群$Pic(X)$在$S$（实际上是任何域$K$）的标量扩张下是稳定的.换句话说，我们证明了群$Pic(X)$和$Pic(X_S)$（和$Pic(X_K)$）是同构的。特别是，如果$X_\mathbb{C}$是一个复曲面变种，则$Pic(X)$与相关热带方案的Picard群相同。Picard群可以通过考虑正确的层上同调群来计算。定义了可消半环模式$X_S$的Cartier因子模主Cartier因子群$CaCl(X_S)$，并证明了$CaCl(X_S)$与$Pic(X_S)$同构.
2018-07-25 math.AC math.AG
Algorithm for studying polynomial maps and reductions modulo prime number
在我们以前的文章中，提出了一个有效的算法，反演多项式自同构。并引入了Pascal有限多项式自同构类。Pascal有限多项式映射是指数自同构到正特征的推广。在这篇文章中，我们探讨的性质的算法，同时使用Segre同伦和约简模素数。本文给出了一种从给定的整系数多项式自同构$F$模素数约简的逆的有限集中求其逆的方法。一些例子说明了我们的方法的有效方面。
2019-04-10 math.AG math.NT
Reduction of Kummer surfaces modulo 2 in the non-supersingular case
University of Exeter（埃克塞特大学）；Imperial College London（帝国理工学院）；Institute for the Information Transmission Problems, Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院信息传输问题研究所）
研究Kummer面在非超奇异情况下模2的良约简条件，构造了代数空间模型和方案模型的等价性。
2023-03-22 math.AG math.NT
Good reduction of the Brauer-Manin obstruction
对于具有无挠的几何Picard群和有限超越Brauer群的数域上的光滑射影簇，证明了在Brauer-Manin集的描述中，只有阿基米德位、坏约化的素数和划分超越Brauer群阶的素数才能出现.
2010-09-01 math.AG
Reduction of the Manin map modulo $p$
对于特征为零的函数域$K$上的阿贝尔簇$A$，Manin定义了一个显著的可加映射$A(K) \ra V$，其中$V$是$K$上的向量空间.我们定义一个类似的映射的情况下，功能领域的特点$p$。证明了特征为零的Manin映射的约化模$p$是特征为$p$的Manin映射的导数，特征为$p$的Manin映射的核是可被$p$整除的点群.
1994-07-13 alg-geom math.AG
Torus quotients of homogeneous spaces of the general linear group and the standard representation of certain symmetric groups
给出了格拉斯曼$G_{2,n}$模$SL_{n}(k)$的极大环面的正规化子关于$G_{2,n}$的Picard群的样本生成元的GIT商的分层.我们还证明了，标志品种$GL_{n}(k)/B_{n}$可以得到一个GIT商的$GL_{n+1}(k)/B_{n+1}$模的极大环面的$SL_{n+1}(k)$的一个适当的选择一个样本线丛$GL_{n+1}(k)/B_{n+1}$。
2007-08-16 math.AG math.RT
Periods modulo $p$ of integer sequences associated with division polynomials of genus $2$ curves
Institute of Mathematics for Industry, Kyushu University（九州大学产业数学研究所）；Department of Mathematics, Faculty of Science, Kyoto University（京都大学理学部数学科）；Department of Mathematics, Cooperative Faculty of Education, Gunma University（群马大学教育学部协同数学科）；Department of Mathematics, Graduate School of Science, Kobe University（神户大学理学研究数理学科）；Department of Mathematical Sciences, Graduate School of Science, Tokyo Metropolitan University（东京都立大学理学研究科数学科学系）
研究2阶曲线积分点相关除法多项式整数序列的模p周期性，揭示序列模p周期与积分点在Jacobian变元上阶的关系，扩展Ward关于椭圆曲线除法序列的研究。
2025-03-05 math.AG math.NT
On the supersingular reduction of K3 surfaces with complex multiplication
研究了K3曲面模p的好约化化问题。如果一个具有复乘的K3曲面具有好约化，我们计算了约化的形式Brauer群的Picard数和高度。此外，如果约化是超奇异的，我们在一定的假设下计算了它的Artin不变量。我们的结果推广了Shimada关于Picard数为20的K3曲面的一些结果。我们的方法依赖于Rizov的K3曲面的复乘的主要定理，Andreatta，Goren，Howard和Madapusi Pera对与Lubin-Tate特征相关的Breuil-Kisin模的明确描述，以及Bhatt，Morrow和Scholze最近建立的积分比较定理。
2018-11-29 math.AG math.NT
On the bad reduction of certain U(2, 1) Shimura varieties
设$E$是二次虚域，$p$是在$E.$中惰性的素数.本文研究了正特征$p$中的三种Picard模曲面及其之间的态射.第一皮卡德表面，表示$S$，参数化三重$(A,ϕ,ι)$组成的阿贝尔三重$A$与行动$ι$的整数环$\mathcal{O}_{E}$，和一个主要的极化$ϕ$。此外，第二表面$S_{0}(p)$参数化秩$p^{2}$的子群$H\subset A[p]$的适当限制的选择。第三Picard表面$\widetilde{S}$参数化三元组$(A,ψ,ι)$，类似于由$S$参数化的那些，但是其中$ψ$是度为$p^{2}$的极化。我们研究这些表面的组件，奇点和自然定义的分层，以及它们的行为下的态射。我们在$S$的超特殊点处的爆炸中定义的叶理发挥了特殊的作用。
2018-06-02 math.AG math.NT
Continuation of root functionals of a system of polynomial equations and the reduction of polynomials modulo its ideal
多项式的根泛函的概念是重根的根概念的推广。根泛函是定义在多项式环上的一个线性泛函，它取消了多项式系的理想。一个有界根泛函是一个在理想的某些滤子中取消理想的第d个分量的泛函。在多项式个数等于变元个数且多项式理想为0维时，在有界根泛函扩张运算的基础上，构造了根泛函的延拓运算和多项式模理想的约化运算.扩张运算与多元Bezoutian构造有关。
2008-05-27 math.AC math.AG
On the uniform positivity of $F$-signature under reduction modulo $p$
University of Tokyo（东京大学）；Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
研究复klt型奇点模\(p\)约化的\(F\)-特征标是否一致正，对正则局部环纯子环情形给出肯定回答，证明可归结为Gorenstein情形，并讨论与\(F\)-α不变量联系。
2026-10-05 math.AC math.AG
Partial Hasse invariants for genus zero curves in Hilbert modular varieties
本文研究了Hilbert模形式中零 genus 曲线的部分Hassé不变量的特征零提升，并通过计算Teichmüller曲线得到类似Deuring的公式。
2026-01-23 math.AG math.NT
Reduction modulo p of crystalline Galois representations via μ_p-equivariance
Institute for Advanced Study（高等研究院）；Princeton University（普林斯顿大学）；Imperial College London（伦敦帝国学院）；Harvard University（哈佛大学）
研究\(\mathbb{Q}_p\)绝对伽罗瓦群晶体表示模p约化的惯性权重，通过棱柱技术使布雷伊尔 - 基辛模模p约化获\(\mu_p\)-等变结构，结合仿射格拉斯曼流形结果，明确塞尔权重猜想并证其消除方向。
2026-10-06 math.AG math.NT
Arithmetic aspects of the Jouanolou foliation
本文研究Jouanolou叶状结构的$p$-除数性质，通过模$p$约化方法，证明了奇数度复射影平面上该叶状结构在特定算术条件下无代数解。
2023-05-10 math.AG
Densities of Picard Rank Jumps for K3 Surfaces Over Global Fields
本文给出全局域上K3曲面约化处Picard秩跳跃的精确密度公式，并证明存在无穷多个约化具有固定平方类的Néron-Severi元素，且一般模点对应的密度为零。
2026-10-07 math.AG math.NT
Rational Curves on K3 Surfaces
我们证明了具有奇Picard秩的射影K3曲面包含无穷多条有理曲线。我们的证明扩展了Bogomolov-Hassett-Tschinkel方法，即，利用稳定映射的模空间和正特征约化。
2011-09-23 math.AG
Reduction modulo $p$ of the Noether problem
本文利用 Bhatt-Morrow-Scholze 的整 p-进 Hodge 理论与正特征微分形式，证明特殊纤维稳定有理可推出一般纤维的三阶 p-进上同调无挠，并用于有限 p-群的 Noether 问题。
2025-01-06 math.AG math.NT
Polynomial equations modulo prime numbers
我们考虑多项式方程，或多项式方程组，与整数系数，模素数$p$。我们提供了一个基于计数方法的基本方法。结果是一个弱形式的Lang-Weil下界的解决方案模$p$的数量，唯一的区别从Lang-Weil的渐近$p^ε$乘法因子。我们的第二个贡献是减少引理的情况下，我们使用一个单一的方程，我们的结果扩展到系统的方程。我们将进一步展示如何使用这种减少证明品种的完整的Lang-Weil估计，假设它的超曲面，在一个版本中使用的经典度的误差项的变体。
2023-01-09 math.AG math.NT
On some notions of good reduction for endomorphisms of the projective line
令$Φ$是$\SR(\bar{\Q})$的自同态，$\SR(\bar{\Q})$是$\Q$的代数闭包上的投影线，具有定义在数域$K$上的次数$\geq2$。令$v$是$K$的非阿基米德赋值。如果$Φ$的任何一对不同的分歧点在约简模$v$下不冲突，并且对于任何一对分支点也是如此，则我们说$Φ$在$v$处具有临界好约化。如果映射$Φ_v$，即$Φ$模$v$的约化，具有与$Φ$相同的次数，则我们说$Φ$在$v$处具有简单的好约化。证明了如果$Φ$在$v$上有临界好约化且约化映射$Φ_v$是可分的，则$Φ$在$v$上有简单好约化.
2011-03-20 math.AG math.NT
On the Picard group: torsion and the kernel
对于交换环的同态f：A--> B，设D（A，B）表示Ker [Pic（A）--> Pic（B）].设k是一个域，假设A是一个f.g.。k-代数我们证明了D（A，B）的一些有限性结果。这是其中的四个。1：假设B是一个f.g.以及k上几何积分的忠实平坦A-代数。如果k是完美的，我们发现D（A，B）是f.g. (In正特征，我们需要奇异性的解决方案来证明这一点。对任意正特征p的域k，我们发现模p-幂挠率D（A，B）是f.g. 2：设B = A张量k ^sep.我们发现D（A，B）是有限的。3：假设B = A张量L，其中L是有限的，纯不可分的扩张。我们举例说明D（A，B）可能是无穷大的.第四章：假设奇点的分解，我们证明了，如果K/k是任何代数扩张，有一个有限的扩张E/k包含在K/k，使D（A张量E，A张量K）是平凡的。其余结果是Pic（A）的绝对有限性结果。5：对于每一个与char（k）互素的n，Pic（A）只有n阶元素。6.在k是绝对f.g.的情况下，给出了Pic（A）的结构定理。所有这些结果都以更一般的形式得到了证明，对格式是有效的。硬拷贝可向作者索取。
1994-10-31 alg-geom math.AG
Neron-Severi group preserving lifting of K3 surfaces and applications
对于奇特征域上有限高的K3曲面，存在到Witt向量环的光滑提升，使得从一般纤维的Picard群到特殊纤维的Picard群的约化映射是同构的.本文利用这一结果，给出了奇特征域上有限高K3曲面是Enriques K3曲面或用Neron-Severi格表示的K3曲面的一个判别准则.然后我们证明了每个库默尔曲面都有一个Enriques对合。给出了奇特征线上Picard秩为20的K3曲面的分类。
2015-06-11 math.AG math.NT
Projective varieties with bad reduction at 3 only
设F=W（k）[1/p]，其中W（k）是特征p>2的代数闭域k中系数的Witt向量环.本文从[0，p）出发，构造了F的绝对伽罗瓦群的具有Hodge-Tate权的p-adic半稳定表示的积分理论.对布勒伊理论的这种修改导致了以下在沙法列维奇猜想的精神下的应用。如果Y是有理数域上的投射代数簇，且对所有不等于3的素数都有好约化且模3为半稳定约化，则对于Y的复化Y_C的Hodge数，h^2（Y_C）=h^{1，1}（Y_C）成立。
2012-10-18 math.AG math.NT
Varieties of reductions for $gl\_n$
研究了$\fgl\_n$中秩一矩阵的各种约简。这些变种被定义为将单位矩阵写成秩为1的$n$矩阵的和的不同方式的自然紧化。等价地，它们通过一个极大环面的正规化子紧化了$PGL\_n$的商。特别是，我们证明了$n=4$，我们得到一个12维的Fano品种皮卡德数1，指数3，和典型的奇点。
2005-01-20 math.AG math.RT
Computing periods of rational integrals
本研究针对含参数有理积分的周期满足Picard-Fuchs方程的问题，提出扩展Griffiths-Dwork约化的约化算法，可用于计算Picard-Fuchs方程，且能解决此前无法处理的问题。
2015-08-31 cs.SC math.AG
Reducibility of polynomials $f(x,y)$ modulo $p$
我们考虑了具有$°_x(f)=m$，$°_y(f)=n$和高度$H$的绝对不可约多项式$f \in Z[x,y]$.我们证明了对于任何素数$p$和$p>c_{mn} H^{2mn+n-1}$，约化$f \bmod p$也是绝对不可约的。如果Bouniakowsky猜想成立，则证明了存在无穷多个绝对不可约多项式$f \in Z[x,y]$，它们是可约模$p$，其中$p$是素数且有$p>H^{2m}$ .
1998-08-05 math.AG math.NT
Sur la réduction des représentations cristallines de dimension 2 en poids moyens
我们计算Hodge-Tate权重为0的2维晶体表示的约简模$p$和具有$k \in \{p+2,...,2p-1\}$的$k-1$。
2005-07-18 math.AG math.NT
Rational surfaces with a large group of automorphisms
我们分类的有理曲面的自同构群的图像的组的线性变换的Picard组是最大的可能。这回答了Arthur Coble在1928年提出的一个问题，并且可以用无限Coxeter群在射影平面模射影等价的有序点集上的双有理作用的周期轨道来重新表述。我们还概述了大的自同构群的非理性曲面的分类。
2012-01-25 math.AG math.DS math.GR
Finite-Dimensional Representations of Hyper Loop Algebras
我们研究超循环代数的有限维表示，即，与复有限维单李代数上的loop代数相关联的具有正特征的代数闭域上的超代数。主要结果是分类的不可约模块，一个版本的斯坦伯格的张量积定理，和建设的积极特征类似物的Weyl模块定义的Chari和Pressley在特征零设置。进一步，我们开始了模p约化的研究，证明了超loop代数的每一个不可约模都可以构造为模p约化过程所得到的模与特征零模的商.我们推测外尔模也可以通过对p进行归约来获得。该推测暗示了外尔模的张量积分解，我们用它来描述底层阿贝尔范畴的块。
2007-11-06 math.AG math.QA math.RT
A bound on the primes of bad reduction for CM curves of genus 3
给出了亏格为3的本原CM型曲线的几何坏约化素数的CM阶的界。在亏格1的情况下，CM椭圆曲线是CM阿贝尔簇，处处都有潜在的好约化，因此不存在几何坏约化的素数。然而，对于亏格至少为2的情况，尽管雅可比矩阵具有好约化，但曲线在素数处可能具有坏约化。Goren和Lauter给出了亏格2的第一个界。在超椭圆曲线和Picard曲线的情况下，我们的结果暗示了出现在不变量和类多项式的分解子中的素数的界，这对于有限域上具有给定特征多项式的曲线的算法构造是重要的.
2019-12-30 math.AG math.NT
Reductions of abelian surfaces over global function fields
设$A$是整体函数域上的非等平凡的普通阿贝尔曲面，处处具有好约化.假设$A$不具有与任何判别式为$p$的倍数的实二次域的实乘法。证明了$A$与两条椭圆曲线的乘积同构的模有无穷多个位置。
2020-08-10 math.AG math.NT
Bernstein-Sato theory modulo $p^m$
Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）；University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
本文发展了系数在 $\mathbb{Z}/p^m$ 中的多项式的 Bernstein-Sato 多项式理论，证明了其根为有理数且负根与模 $p$ 约化一致，并发现根可能为正，同时通过 $p$-挠定义了根的“强度”，表明“强”根通过模 $p$ 约化给出特征零的根。
2025-09-26 math.AC math.AG math.NT
Hyperelliptic integrals modulo $p$ and Cartier-Manin matrices
KZ方程的超几何解是近30年前构造的。最近构造了元素个数为素数的有限域$p$上KZ方程的多项式解。本文考虑KZ方程的超几何解由亏格为$g$的超椭圆积分给出的例子。已知在这种情况下全纯解的$2g$ -维空间由超椭圆积分给出。我们表明，最近建设的多项式解决方案在该领域$F_p$在这种情况下，只给出了一个$g$维空间的解决方案，也就是说，“一半”的复杂的解析结构。我们还表明，所有构造的多项式解决方案，在字段$F_p$可以通过减少模$p$的一个单一的区别超几何解决方案。相应的公式涉及到超椭圆曲线的Cartier-Manin矩阵的元素。这种情况类似于经典的Y.I. 1961年马宁的论文。
2018-06-08 math-ph math.AG math.MP
