Cubic fourfolds containing a plane and K3 surfaces of Picard rank two
本文给出了$\mathbb P^5 (\mathbb C)$中的三次超曲面族，其中包含一个平面，且该平面的二次丛不具有有理截面。
2016-06-29 math.AG
K3 surfaces over $\mathbb{Q}$ of degree $10$ that have Picard rank $1$
本文研究了有理数域上度数为10的K3曲面，其几何Picard群秩为1，并给出了相关构造方法和例子。
2026-03-06 math.AG
Rationality over non-closed fields of Fano threefolds with higher geometric Picard rank
证明了特征为$0$的代数非闭域上Picard数$1$和大于$1$的几何Picard数的六种几何有理Fano三重中的五种的合理性准则.对于最后一种类型的三重，我们提供了一个单理性的标准，并证明了稳定的非理性的额外的假设。
2022-08-03 math.AG
Landau-Ginzburg models for Fano threefolds of Picard rank one and exceptional collections
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）
本文研究Fano三重积分Picard秩为一的Landau-Ginzburg模型，探讨其与例外集合的关系，并验证Homological Mirror Symmetry的预测。
2026-01-23 math.AG
Classification of full exceptional collections on smooth toric Fano varieties with Picard rank two
本文给出了Picard秩为2的光滑复曲面Fano三重和四重上的完全例外集的完全分类。为了更准确地说，我们给出了部分答案的猜想在\cite{Kuz}和\cite{LYY}：我们提供了所有的最大长度的例外集合，并证明它们实际上是完整的例外集合。
2020-06-02 math.AG
Algebraic non-hyperbolicity of hyperkahler manifolds with Picard rank greater than one
一个射影流形是代数双曲的，如果任何曲线的次数由它的亏格乘以一个与曲线无关的常数从上有界。这是由小林双曲性得出的一个性质。证明了当Picard秩至少为3时，或当Picard秩为2且关于Lagrange纤维化存在性的SYZ猜想成立时，超kahler流形是非代数双曲的.我们还证明了，如果自同构群的超kahler流形是无限的，那么它是代数非双曲。
2017-03-02 math.AG
On Gizatullin's Problem for quartic surfaces of Picard rank $2$
本文研究了 Picard 秩为 $2$ 的一般光滑四次曲面的 Gizatullin 问题，确定了哪些自同构可以限制为 $\mathbb{P}^3$ 的 Cremona 变换。
2025-05-02 math.AG
Derived automorphism groups of K3 surfaces of Picard rank 1
给出了秩为1的K3曲面上相干层的有界导出范畴的精确自等价群的完整描述。我们这样做，证明了一个杰出的连接组件的空间的稳定性条件是保持所有的自等价，是可收缩的。
2016-03-20 math.AG
Logarithmic Picard groups, chip firing, and the combinatorial rank
Illusie建议，人们应该把在标准对数点上的数学平滑曲线$X$上的$M_X^{gp}$ -torsors的分类群看作是$X$的Picard群的对数模拟。这个对数皮卡德群自然产生的商的代数皮卡德群的升降机的芯片发射关系的相关的对偶图。我们连接这个角度来看，贝克和诺林的理论，有限图上的因子的行列，和阿米尼和贝克的度量化复杂的曲线。此外，我们提出了一个定义的组合秩$X$上的线丛，并证明了一个类似的Riemann-Roch公式持有我们的组合秩。我们的证明收益仔细描述对数曲线上的对数皮卡德群和皮卡德群的相关度量化复杂之间的关系。这种方法提出了度量化复形的自然范畴框架，即对数曲线范畴。
2017-10-26 math.AG
Stability of tangent bundles on smooth toric Picard-rank-2 varieties and surfaces
本文给出了光滑复曲面簇上的切丛关于给定极化稳定的组合判据。进一步，我们证明了对于光滑复曲面和Picard秩为2的光滑复曲面簇，存在一个充分的线丛，关于该线丛切丛是稳定的当且仅当它是射影空间的迭代blow-up.
2019-10-19 math.AG
Classifying weak Fano toric varieties of Picard rank $3$
本文提出一种使用 Macaulay2 系统分类任意维数下 Picard 秩为 $3$ 的光滑弱 Fano 环面簇的方法，并显式给出了维数 $3$ 和 $4$ 的分类结果。
2025-05-31 math.AG
Kuga-Satake construction on families of K3 surfaces of Picard rank 14
National Center for Theoretical Sciences（国家理论科学中心）；Department of Mathematical Sciences, University of Bath（巴斯大学数学科学系）；North Rd, Claverton Down, Bath BA2 7AY, UK（英国巴思克拉弗顿唐北径）
利用IV$_6$型与II$_4$型Hermite对称域间的等距，通过Kuga-Satake构造建立了Picard秩14的K3曲面模空间与具有全确定四元数乘法的极化阿贝尔8-fold模空间之间的几何映射，并展示了该映射在具体族上的实现。
2026-06-16 math.AG
On the distribution of the Picard ranks of the reductions of a $K3$ surface
我们报告我们的结果有关的分布的几何皮卡德秩的$K3$表面下减少模各种素数。在$\rk \Pic S_{\overline{K}}$是偶数的情况下，我们引入了一个二次特征标，称为跳跃特征标，使得对于所有好素数，$\rk \Pic S_{\overline\bbF_{\!\frakp}} > \rk \Pic S_{\overline{K}}$，在该特征标的值为$(-1)$。
2020-06-01 math.AG
The Hurwitz space Picard rank conjecture for $d>g-1$
本文证明简单 Hurwitz 空间在 $d>g-1$ 时具有平凡有理 Picard 群，并在 $d>g+1$ 时具有单直纹性，从而解决了相应的 Picard 秩猜想。
2023-07-04 math.AG
Pencils and nets of small degree on curves on smooth, projective surfaces of Picard rank 1 and very ample generator
设S是Picard秩为1的光滑射影曲面，且S是嵌入到P^n中的非常充分生成元。设C是O（m）中的平滑曲线，m为\geq 5.证明了C上任意无基点的完备g^r_d（其中r \in \{1，2\}和d足够小）可被限制在多割（n-r-1）平面上的超平面截割.
2015-08-18 math.AG
Stable and unstable syzygy bundles on certain Picard rank one varieties
研究维数至少为\(2\)且皮卡秩为\(1\)的光滑射影簇上合冲丛稳定性，证明在此类簇上丰富线丛合冲丛稳定，尤其适用于射影空间完全交，扩展了前人成果。
2026-07-22 math.AG
The Picard group of a $K3$ surface and its reduction modulo $p$
我们提出了一种方法来计算几何Picard秩的$K3$表面上$\bbQ$。相反，一个广泛持有的信念，我们表明，它是可能的，以验证皮卡德秩$1$使用减少只在一个单一的素数。我们的方法是基于可逆层的变形理论。
2010-06-10 math.AG
Line-filtered ACM bundles and Ulrich defects on abelian varieties of Picard rank one
Department of Mathematics, IISER Berhampur（印度科学教育研究所贝尔汉布尔数学系）
针对皮卡秩1的维数≥2的复阿贝尔簇，分类其上空亏格的秩2算术Cohen-Macaulay丛，明确其结构形式并证明这些丛均非Ulrich丛。
2026-10-27 math.AG
Bounds on the Picard rank of toric Fano varieties with minimal curve constraints
研究了具有给定次数的极小有理曲线族的光滑复曲面Fano簇的Picard秩.我们讨论了陈福黄猜想的变种，并证明了他们的声明，恢复原来的猜想在足够高的维度的版本。我们还证明了新的情况下，原来的猜想在所有维度的高度。我们的主要工具来自Toric Mori理论和Fano多面体的组合数学。
2022-09-30 math.AG
Projective homogeneous varieties of Picard rank one in small characteristic
本文将 Picard 秩为 1 的射影齐次簇分类推广至特征 2 和 3，给出 $G_2$ 型特征 2 下的唯一反例以完成分类，并构造了 Picard 秩为 2 的新实例。
2023-06-26 math.AG
K-stable smooth Fano threefolds of Picard rank two
本文证明了皮卡秩为二的多个光滑法诺三维流形族具有K-稳定性，并给出了族2.5中满足明确一般性条件的流形也具有K-稳定性的结论。
2024-01-15 math.AG
On K-moduli of Fano threefolds with degree 28 and Picard rank 4
本文研究次数28、Picard秩4的Fano三维簇的K-模，通过构造奇异环面K-多稳定Fano三维簇的代数形变，证明对应光滑Fano三维簇的K-模不可约分支为有理曲面。
2024-10-03 math.AG
Algebraic hyperbolicity for surfaces in smooth projective toric threefolds with Picard rank 2 and 3
本文研究Picard秩为2和3的光滑射影环面三维体中曲面的代数双曲性，利用组合描述与Haase和Ilten的方法，在这些簇中确定了众多代数双曲性曲面。
2024-09-29 math.AG
Families of smooth Fano fourfolds of Picard rank 1 without Bott vanishing
UCLA Mathematics Department（加州大学洛杉矶分校数学系）
本文证明当前已知的 Picard 秩 1 指数 1 的光滑 Fano 四重族满足 χ(X,T_X)<0，结合指数>1 情形，表明除射影空间外所有已知 Picard 秩 1 的光滑 Fano 四重均不满足 Bott 消失，从而任何具有大于 1 次自同态的此类簇必为 P^4。
2026-06-12 math.AG
Classification of Du Val del Pezzo surfaces of Picard rank one in characteristic two and three
本文分类了特征二与三中 Picard 秩为一的 Du Val del Pezzo 曲面，并证明了 Frobenius split 曲面的一般反典范成员的光滑性及特征二下的普通椭圆曲线性质。
2023-10-25 math.AG
Stability of Equivariant Logarithmic Tangent Sheaves on Toric Varieties of Picard Rank Two
本文研究了正规环面簇上等变对数切层的斜率稳定性，并完整刻画了Picard秩为一或二时除子与极化使得该层（半）稳定的条件。
2023-07-27 math.AG
Arithmetically Cohen--Macaulay bundles on homogeneous varieties of Picard rank one
本文研究了齐次簇$G/P$上的算术Cohen-Macaulay（ACM）丛.事实上，我们的特点是均匀的ACM束$G/P$的皮卡德排名1的最高权。这是Costa和Miró-Roig对$A$型以及Du，Fang和Ren对$B,C$和$D$型提出的关于经典型的$G/P$的结果的推广.作为结果，我们证明，只有1000多个不可约齐次ACM丛，扭转线丛，存在于所有这样的$G/P$。此外，我们推导出的列表的最高权的不可约齐次ACM丛的特殊齐次品种的例外类型，如凯莱平面和Freudenthal品种。
2022-11-03 math.AG
On the computation of the Picard group for $K3$ surfaces
我们构造的例子$K3$表面的几何皮卡秩$1$。我们的方法是R.范·卢克。它是基于对平展上同调的伽罗瓦模结构的分析。这允许放弃对以$p$为模的归约之后的Picard秩$2$的情况的原始限制。此外，使用伽罗瓦数据使我们能够构造需要显着更少计算时间的示例。
2010-06-09 math.AG
Conjecture $\mathcal{O}$ holds for some Horospherical Varieties of Picard Rank 1
性质$\mathcal{O}$对于任意复形，Fano流形$X$，是关于线性算子的本征值的陈述，该线性算子从$X$的反正则类的量子乘法获得。猜想$\mathcal{O}$是性质$\mathcal{O}$对任何Fano簇成立的猜想。Pasquier将Picard秩为1的光滑非齐次球面簇分为五类。猜想$\mathcal{O}$已被证明为奇辛格拉斯曼是这些类之一。我们将表明，猜想$\mathcal{O}$持有两个以上的类和一个例子，在第三类的Pasquier的名单。Perron-Frobenius的理论将我们的证明简化为图论性质。
2020-11-28 math.AG
Stability of the canonical extension of tangent bundles on Picard-rank-1 Fano varieties
本文研究Picard数为1的Fano簇上切丛典范扩张的斜率稳定性，证明在指数整除维数或维数加一时切丛稳定性蕴含典范扩张的（半）稳定性，并给出其在曲线稳定向量丛模空间上的应用推论。
2023-05-01 math.AG
Bridgeland Stability of Sheaves on del Pezzo Surface of Picard Rank Three
该研究针对皮卡秩3的德尔佩佐曲面（两点吹胀的$\u2119^{2}$）上的层，确定了线丛的失稳对象，证明了任意$(-1)$-曲线的限制层在所有除子型Bridgeland稳定性条件下均稳定，推进了代数几何中Bridgeland稳定性的具体计算研究。
2025-05-21 math.AG
A Supplement to the anticanonical Volumes of weak $\mathbb{Q}$-Fano threefolds of Picard rank two
本文补充证明了Picard秩不超过2的弱Q-Fano三维簇的反典范体积要么不超过64，要么等于72且为特定射影丛，完善了先前结果。
2025-01-23 math.AG
Cascades of toric log del Pezzo surfaces of Picard number one
通过引入级联的概念，我们对Picard数1的复曲面log del Pezzo曲面进行了分类。作为应用，我们证明了如果这样的曲面是Kähler-Einstein曲面，那么它应该允许特殊的级联，并且它满足轨道Bogomolov-Miyaoka-Yau不等式的等式，即，$K^2 = 3e_{orb}.$
2020-12-24 math.AG
Picard groups of the moduli spaces of semistable sheaves I
计算了不可约节曲线$Y$上秩为$n$、度为$d$的半稳定向量丛的模空间$U'$的Picard群，并证明了$U'$是局部阶乘的.我们确定了$U'$和$U'_L$的标准线丛，子簇由具有固定行列式的向量丛组成。对于秩2，我们计算了$U'$紧化中其他层的Picard群.
2004-06-28 math.AG
On the Log-Picard functor for aligned degenerations of curves
我们表明，一个特定的子函子的相对对数皮卡德函子的家庭对齐，日志半稳定曲线在一个经常的基础计划和光滑的基础上开放的稠密子计划是表示一个光滑的代数空间，这是稍微比经典的相对皮卡德函子分离。当我们限制离散赋值环的谱的横向拉回时，我们证明了它的最大分离商的存在性，并对光滑轨迹的相对Picard函子的Néron模型给出了一个新的对数几何的函子解释.我们还表明，对齐退化是对数上同调平坦。
2016-08-08 math.AG
Projectivity of Bridgeland Moduli Spaces on Del Pezzo Surfaces of Picard Rank 2
证明了对于$\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1$上的一类自然Bridgeland稳定性条件和$\mathbb{P}^2$在一点的爆破，Bridgeland半稳定对象的模空间是射影的.我们的技术是找到合适的区域的稳定条件与心脏（“旋转”后）相当于一个代表性的。螺旋线和倾斜理论是良好的表现在Del Pezzo表面，我们推测，这个程序（开始于arXiv：1203.0316）成功地运行所有Del Pezzo表面，和类似的Bridgeland模空间是射影的。
2015-06-29 math.AG
Instanton Sheaves on Ruled Fano 3-folds of Picard Rank 2 and Index 1
本文研究了 Picard 等级 2 和指数 1 的 ruled Fano 3-折叠上 rank 2 h-instanton sheaves 的存在性，并证明了 Ulrich bundles 的存在性。
2024-10-29 math.AG
Double covers and vector bundles of rank two
在2017年，Catanese--Perroni给出了双覆盖的Picard群与秩为2的向量丛和底空间上的向量丛的某种态射的对的集合之间的自然对应。本文利用秩为2的向量丛的转移函数描述了由Picard群导出的后一个集合的群结构。本文的研究来源于对平面曲线的嵌入拓扑的研究。它还提出了研究Picard群的双重覆盖，并建设向量丛的秩二的方法。
2022-05-23 math.AG
Categorical Torelli theorems for higher Picard rank Fano double covers
Nacionalinis Fizinių ir Technologijos Mokslų Centras（国家物理与技术科学中心）；Universität des Saarlandes（萨尔兰大学）
本文证明了四类高Picard秩Fano双覆盖的范畴Torelli定理，包括Verra四维流形，通过将Fano三维流形的Kuznetsov组件等价性转化为其K3分支除子的导出等价性，从而得出Fano三维流形的同构性。
2026-05-15 math.AG
Harnack-Thom Theorem for higher cycle groups and Picard varieties
推广Harnack-Thom定理，将实拟投射簇的具有$\Z_2$ -系数的Lawson同调群的秩与其约化的实Lawson同调群的秩联系起来.在零圈群的情形下，我们恢复了经典的Harnack-Thom定理，并将经典的Harnack-Thom定理推广到实拟投射簇。我们利用Weil的Picard簇的构造来构造约化的实Picard群，利用Milnor的万有丛的构造来构造某些循环群的分类空间的弱模型.这些弱模型用于产生同伦群的长精确序列，这是计算某些循环因子群的同伦群的主要工具。得到了非奇异实射影簇的Picard数与其约化的实Lawson同调群的秩的同余关系.
2006-10-06 math.AG
Jacobian elliptic fibrations on the generalized Inose quartic of Picard rank sixteen
本文研究 Picard 格包含 $H \oplus E_7(-1) \oplus E_7(-1)$ 的复代数 K3 曲面族，证明其一般成员恰有四个互不等价的 Jacobian 椭圆纤维化，并构造了显式线束。
2022-11-15 math.AG
Ulrich Bundles on Quartic Surfaces with Picard Number 1
本文证明了在Picard数为1的光滑四次曲面$X \subset \mathbb{P}^3$上存在稳定的偶数秩Ulrich丛.
2013-04-02 math.AG
On anticanonical volumes of weak $\mathbb{Q}$-Fano terminal threefolds of Picard rank two
本文证明Picard秩为2的弱$\mathbb{Q}$-Fano terminal三维簇的反典范体积上界为72，并确定等号成立的唯一情形，为一般canonical Fano三维簇的最优上界问题提供了策略。
2025-01-22 math.AG
The structure of exceptional sequences on toric varieties of Picard rank two
本文分类了皮卡秩为二的光滑射影环面簇上极大长度的可逆层例外序列，并证明其在字典序重排下保持例外性、满足强高度约束且生成导出范畴。
2024-04-01 math.AG math.CO
A Picard rank bound for base surfaces of elliptic Calabi-Yau 3-folds
本文通过双有理几何新策略，为可作为椭圆Calabi-Yau三维流形基的紧致曲面建立了Picard秩的显式上界，并阐明了有界性的来源。
2025-07-08 hep-th math.AG
Picard rank jumps for families of K3 surfaces in positive characteristic
研究K3曲面族在正特征下的Picard秩跃迁问题，通过Frobenius障碍和大Monodromy条件，证明存在无限多个几何纤维具有更大的Picard秩。
2026-03-24 math.AG math.NT
Rank two aCM bundles on the del Pezzo threefold with Picard number 3
设k是特征为0的代数闭域。具有最大Picard数的del Pezzo三重F同构于P^1xP^1xP^1，其中P^1是k上的射影线。本文对F上的秩为2且中间上同调为零的局部自由层进行了完全分类。这种分类推广了E. Arrondo和L.科斯塔对佩佐的三倍与皮卡德1号。
2014-12-09 math.AC math.AG
K3 surfaces with Picard rank 20
我们确定了Q上Picard秩为20的所有复K3曲面。这里的Neron-Severi群的秩为20，由定义在Q上的因子生成。我们的证明使用模块，Artin-Tate猜想和类群论。用不同的技巧，Elkies的结果已经建立，表明Mordell-Weil秩18在Q上是不可能的椭圆K3曲面。然后，我们将我们的方法应用到一般的奇异K3曲面，即具有秩为20的Neron-Severi群，但不一定由Q上的因子生成。
2010-01-01 math.AG math.NT
On K3 surfaces of Picard rank 14
该研究针对三类秩14的2-基本格极化的有限自同构群复代数K3曲面，给出其四次射影超曲面双有理模型与对应粗模空间的模不变量描述，并探究了它们与Nikulin构造对偶K3族的关联。
2023-09-08 math.AG
Reflexive polytopes and the Picard ranks of Gorenstein toric Fano varieties
该研究推广了Eikelberg仿射依赖理论，证明维数不小于3的极化Gorenstein环面Fano簇对的Picard秩之和的上界，且该上界在极化对为单-单纯对时取到。
2025-09-05 math.AG math.CO
Decomposability and Mordell-Weil ranks of Jacobians using Picard numbers
我们使用计算K3曲面约简的Picard数的方法来研究Jacobian在数域上的可分解性以及Jacobian族在不同基域上的Mordell-Weil秩的变化。例如，我们给出的例子，表面的皮卡德数跳秩在所有素数的好约化使用Mordell-Weil组的雅可比矩阵，并表明，亏格的曲线在数域的雅可比矩阵同构的产品满足一定的减少条件的椭圆曲线是有界的。同构结果解决了Ekedahl和Serre关于曲线的Jacobian可分解为椭圆曲线的一些问题的数域模拟。
2018-01-22 math.AG math.NT
Stability and deformations of generalised Picard sheaves
设$C$是亏格为$g \geq 2$的光滑不可约复射影曲线，$M$是$C$上秩为$n$、度为$d$且具有$\gcd(n,d)=1$的稳定向量丛的模空间.广义Picard层是$M\times C$上的泛丛通过$C$上的向量丛$E_0$的拉回的张量积在$M$上的直接像。在本文中，我们调查的稳定性广义皮卡德层，并在这种情况下，这些是局部自由的，他们的变形。当$g\ge3$，$n\ge2$（对$g=3,4$有一些额外的限制）和$E_0$的秩和度互质时，这导致构造Picard丛变形的精细模空间.
2023-03-10 math.AG
The Rank of the Cartier operator on Picard Curves
本文利用Cartier算子在精确全纯微分空间上的作用，计算了一类Picard曲线的a-数，揭示了其代数几何性质。
2024-02-08 math.AG math.NT
Sharp Volume Bounds in Picard Rank One and Polynomial Bounds for Log Calabi-Yau Surfaces
Fudan University（复旦大学）
本文证明了对数 Calabi-Yau 曲面上积分 nef 且 big Weil 除子体积的多项式下界，并推导出有效双有理性阶，无需系数大性假设。
2026-09-29 math.AG
