Slope semistability of rank 2 Lazarsfeld-Mukai bundles on K3 surfaces and ACM line bundles
以前，许多人研究了给定秩的向量丛和代数簇上的Chern类的稳定性。最近，我们对K3曲面$X$上的秩为2的Lazarssenk-Mukai丛$E_{C,Z}$与$X$上的光滑曲线$C$和$C$上的无基点束$Z$关于$\mathcal{O}_X(C)$的斜坡稳定性进行了研究.本文给出了这样的Lazarssen-Mukai丛$E_{C,Z}$是ACM线丛关于$\mathcal{O}_X(C)$的$\mathcal{O}_X(C)$ -斜率半稳定的一个充分条件.
2015-03-23 math.AG
Rank Two Fourier-Mukai Transforms for K3 Surfaces
我们研究了K3曲面上的秩两个局部自由的Fourier-Mukai变换，并表明它们根据核的适当扭曲的行列式是否为正而分为两种不同的类型。本文证明了具有负扭行列式的K3曲面的导出范畴X和Y之间秩为2的Fourier-Mukai变换存在的充要条件是Y与X同构，且存在无上同调的线丛.我们使用这些结果来证明，所有的自反K3曲面（包括退化的）承认傅立叶Mukai变换。
2017-01-24 math.AG
ACM bundles of rank 2 on quartic hypersurfaces in $\mathbb{P}^3$ and Lazarsfeld-Mukai bundles
设$X$是$\mathbb{P}^3$中的光滑四次超曲面.利用K3曲面上曲线的Brill-Noether理论，如果在$X$上全局生成秩为2的aCM丛，则它是与$X$上的平滑曲线$C$和$C$上的无基点束$Z$相关联的Lazarssen-Mukai丛$E_{C,Z}$.在本文中，我们将集中在$X$上的这类丛的分类，以研究$X$上秩为2的aCM丛。具体地说，当Pic（$X$）中的$C$类包含在由$X$的超平面类和$X$上的一个非平凡初始化aCM线丛生成的秩2的子格中时，给出了$E_{C,Z}$型秩2向量丛不可分解初始化和aCM的一个必要条件.
2020-01-01 math.AG
Stability of rank-3 Lazarsfeld-Mukai bundles on K3 surfaces
给定K3曲面S上的一个充要线丛L，研究线性系|L|中曲线C上g^2_d型完备无基点网所对应的秩为3的Lazarssen-Mukai丛关于L的斜率稳定性.当d足够大且C是一般的时，我们得到了簇W^2_d（C）的维数陈述。若Brill-Noether数为负，则证明了|L|中任意光滑不可约曲线上的g^2_d包含在S上由线丛诱导的g^r_e中，从而回答了Donagi和Morrison的一个猜想.然后讨论了Brill-Noether轨迹和高阶Brill-Noether理论的横截性应用。
2013-02-10 math.AG
Classification of Mukai pairs with corank $3$
我们分类对$(X,\mathscr E)$，其中$X$是一个光滑的Fano流形的尺寸$n \geq 5$和$\mathscr E$是一个充分的向量丛的秩$n-2$ $X$与$c_1(\mathscr E) = c_1(X)$。
2017-06-19 math.AG
Towards the Bertram-Feinberg-Mukai Conjecture
本文利用退化技巧证明了Bertram-Feinberg-Mukai猜想的存在性。这不仅导致了一个显着的改善已知的结果，但也开发了更精细的工具，用于分析的模秩二极限线性级数，这应该是有用的其他应用程序，以其他更高的秩Brill-Noether问题。
2014-09-03 math.AG
Gushel--Mukai varieties: classification and birationalities
本文系统地研究了Grassmannian群（2，5）上锥的线性截面的二次截面--Gushel-Mukai簇.这类变种包括亏格为6的Clifford一般曲线、亏格为6的Brill-Noether一般极化K3曲面、亏格为6的素Fano三重曲面以及它们的高维类似曲面。我们根据正规Gushel-Mukai簇的多余余正规层建立了正规Gushel-Mukai簇的内在特征，从而给出了Gushel和Mukai分类定理的新证明。我们给出了一个描述的同构类的Gushel-Mukai品种和它们的自同构群的线性代数数据自然与这些品种。我们仔细地发展了Gushel-Mukai簇和Eisenbud-Popescu-Walter六次曲线之间的关系，这些六次曲线是由Iliev-Manivel和O 'Grady在前面介绍的。我们明确地描述了所有的Gushel-Mukai品种，其相关的EPW六次线是同构的或对偶的（我们分别称它们为周期伴侣或对偶品种）。最后，我们表明，在3维和更高，期间的合作伙伴/对偶品种总是双理性同构。
2016-12-21 math.AG
On the splitting of Lazarsfeld-Mukai bundles on K3 surfaces II
在本文中，我们说秩2丛分裂，如果它是由两个线丛的扩张给出的。在以前的工作中，我们在一个数值条件下给出了秩为2的Lazarssen-Mukai丛分裂的一个必要条件（[W 2]，定理3.1）.作为P_3（[W_2]，命题3.1）的一个推论，我们给出了光滑四次超曲面上它们的分裂类型，然而，它的断言存在一些错误。在本文中，我们对它们进行了修正，并给出了文[W2]中结果的一个应用。
2017-05-10 math.AG
Fourier-Mukai transform on Weierstrass cubics and commuting differential operators
研究利用奇异 Weierstrass 三次曲线上的 Fourier-Mukai 变换刻画亏格一秩二交换微分算子代数的谱层，并分类斜率一、秩二或三的不可分解半稳定层。
2020-05-01 math.AG
Restricted Lazarsfeld-Mukai bundles and canonical curves
我们证明了两个结果。首先，我们证明了亏格为7的任意平滑曲线的具有最大Clifford指数的法丛是稳定的。注意7是这样的结果可能成立的最小亏格。然后，我们证明了秩4 Lazarssynn-Mukai向量丛上的曲线，位于一般的K3曲面是稳定的。这两个结果的后果Mercat的猜想更高的秩向量丛一般曲线。
2014-10-03 math.AG
Rank One Bridgeland Stable Moduli Spaces on A Principally Polarized Abelian Surface
我们计算了Bridgeland稳定对象在不可约主极化复阿贝尔曲面上对应于扭曲理想层的模空间。我们使用Fourier-Mukai技术来扩展Arcara和Bertram的思想，将穿墙表示为Mukai翻转，并证明了模空间是射影的。
2011-07-26 math.AG
Mukai models of Fano varieties
本文给出了Mukai关于指标1且亏格$g \ge 6$的素Fano三维簇分类及其高维推广的自包含简化证明。
2025-06-27 math.AG
Unstable Lazarsfeld-Mukai bundles of rank 2 on a certain K3 surface of Picard number 2
令$g$和$c$是满足$g\geq3$和$0\leq c\leq \lfloor\frac{g-1}{2}\rfloor$的任意整数。已知存在极化K3表面$(X,H)$，使得$X$是Picard数为2的K3表面，并且$H$是$X$上的截面亏格为$g$和Clifford指数为$c$的非常充分的线丛，由Johnsen和Knutsen（[J-K]和[Kn]）。本文给出了一个秩为2的Lazarssen-Mukai丛与属于线性系统$|H|$的光滑曲线$C$和$C$上的基点自由束相关联的不具有$H$ -斜率稳定性的充要条件.
2017-06-30 cs.CG math.AG
Fourier-Mukai and autoduality for compactified Jacobians II
对于每一条具有平面奇点的约化（射影）曲线X，可以关联许多精细的紧化雅可比行列式，这取决于X上的极化的选择，它们是具有局部完全相交奇点的双有理（可能是非同构的）卡-丘投影簇。本文在X的任意两个（可能相等的）细紧化Jacobian的乘积上定义了一个Poincare层，并证明了Poincare层的核积分变换是它们的导出范畴的等价.特别地，任何两个细紧化雅可比矩阵是等价的。当应用于同一个细紧化雅可比行列式时，得到一个Fourier-Mukai自等价，它推广了Mukai关于平滑曲线（或更一般的阿贝尔簇）的雅可比行列式和Arinkin关于积分曲线的紧化雅可比行列式的经典结果，从而为几何Langlands猜想（由R. Donagi和T. Pantev）。作为我们主要结果的推论，我们证明了精细紧化Jacobian的一个自对偶结果：X上参数化秩为1的无挠层的概型的连通分支存在一个自然的等变开嵌入到X上给定的精细紧化Jacobian上参数化秩为1的无挠层的代数空间的连通分支中.
2019-01-29 math.AG
The generalized Mukai conjecture for symmetric varieties
我们将一个非负有理数$\wp(X)$与任何完备球面簇$X$相关联，我们猜想它满足不等式$\wp(X) \le \operatorname{dim} X - \operatorname{rank} X$且等式成立当且仅当$X$同构于环面簇。我们发现，对于球形品种，我们的猜想意味着广义Mukai猜想的伪指数光滑Fano品种由于Bonavero，Casagrande，Debarre和Druel。我们还推导出我们的猜想的光滑性标准的球面品种。从Pasquier的工作可以看出，我们的猜想对horosphere簇成立。我们能够证明我们的猜想对称簇。
2016-05-09 math.AG
Existence of good divisors on Mukai manifolds
正规投射簇X称为Fano，如果反规范Weil因子的倍数-KX是一个充分Cartier因子，Fano簇的指数是数i（X）：=sup{t：-KX = tH，对于某个充分Cartier因子H}. Mukai宣布，分类的光滑Fano流形X的指数i（X）=n-2，假设线性系统|H|包含一个光滑的除数。在本文中，我们证明了这个假设总是满足的。因此，Mukai的结果提供了指数$i(X)=n-2$的光滑Fano n-折叠的一个完整的分类，Mukai流形.
1996-11-20 alg-geom math.AG
Mukai bundles on Fano threefolds
本文给出 Mukai 定理关于素数 Fano 三维簇上例外向量丛存在的首个完整证明，基于 Lazarsfeld 构造与 K3 曲面理论，支撑双正则分类与半正交分解。
2025-09-24 math.AG
Elliptic curves and rank-2 vector bundles on the prime Fano threefold of genus 7
根据Mukai的说法，亏格7的任何三重Fano素数X都是Spin（10）的射影半旋量空间中旋量十倍的线性部分。证明了类X上Chern类c_1= 1，c_2 =5的稳定秩2向量丛的模空间同构于对旋量取10倍正交线性截而得到的亏格7的曲线.这是一个逆Mukai的结果同构的非阿贝尔布里尔-诺特轨迹曲线的属7的Fano三倍的属7。给出了这两个同构的一个显式尺规作图法，并对亏格为7的K3曲面给出了一个类似的结果。
2002-09-09 math.AG
Existence of good divisors on Mukai varieties
Mukai簇是指数n-2的Fano n重簇。本文研究了具有最坏对数终端奇点的Mukai簇的基本因子。主要结果是对不具有优良因子的原木端部木海品种进行了完整的分类，并给出了“不良”品种的实例。在这样的方式中，我们也给一个较短的证明Mukai猜想，解决了我们以前的文件alg-geom/9611024。
1997-05-09 alg-geom math.AG
Rank Two Sheaves on K3 Surfaces: A Special Construction
设X是P^5中的一个8次K3曲面，其超平面截面为H。我们将它与另一个K3曲面M联系起来，它是P^2在六次曲线C上的分歧的双重覆盖。在一般情形下，当X是光滑的且是三个二次曲面的完全交时，M与X上秩为2的向量丛的模空间M'有自然的对应，其中Chern类c_1=H，c_2=4.我们建立在Mukai和其他人以前的工作，给出条件和例子，其中M'是好的，紧凑的，非空的;和双理性或同构的M。我们还提出了一个显式计算的傅里叶-向井变换时，X包含一条线，皮卡德数2。
2010-02-23 math.AG
A remark on K3s of Todorov type (0,9) and (0,10)
经常发生的是，同构（在Mukai的意义上）K3曲面是彼此的伙伴，有时它们甚至同构。在某些情况下，这是由于Picard晶格的秩（太高，例如大于或等于12），如Mukai在[Muk3]中所示。在其他情况下，这是由于皮卡格的结构，而不仅仅是它的秩。例如，具有包含托多罗夫型晶格（0，9）或（0，10）的Picard晶格的K3就是这种情况。
2002-05-14 math.AG
Petri map for rank two bundles with canonical determinant
证明了亏格为$g$的一般曲线$C$和$C$上秩为2的半稳定向量丛$E$的Bertram-Feinberg-Mukai猜想，即证明了Petri正则映射$S^2(H^0(E))\to H^0(S^2(E))$的内射性.
2007-12-14 math.AG
A Petri Theorem for Rank 2 Bundles with Canonical Determinant
本文证明了Bertram-Feinberg和Mukai关于亏格至少为4的一般Riemann曲面上一类特殊的具有标准行列式的整体生成秩为2的丛的猜想的正确性.
2002-07-05 math.AG
Quantum cohomology, Hitchin systems, and Fourier--Mukai comparison
University of Kansas（堪萨斯大学）；Ohio State University（俄亥俄州立大学）
本文证明稳定Higgs丛模空间上除子的等变量量子积由Steinberg对应给出，并证明Fourier-Mukai变换与量子积相容，建立了量子上同调与Hitchin系统的联系。
2026-10-05 math.AG
The weight-two Hodge structure of moduli spaces of sheaves on a K3 surface
我们证明了K3曲面上无挠层的模空间的权2 Hodge结构是Mukai所描述的（秩是任意的，但我们假设第一个Chern类是本原的）.我们证明了模空间是一个不可约的辛簇（由Mukai的工作，它被称为辛）。通过Beauville的工作，这意味着它的$H^2$有一个规范的积分非退化二次型; Mukai对$H^2$的recepee包括对Beauville二次型的描述。作为应用，我们计算了$K3$曲面的高阶Donaldson多项式.
1995-10-02 alg-geom math.AG
On Higher Syzygies of ruled varieties over a curve
对于亏格为$g$的光滑投影曲线$C$上秩为$n+1$的向量丛$\mathcal{E}$，设$X=¶_C (\mathcal{E})$具有投影映射$π:X\to C$ .本文研究了$X$中齐次坐标环的最小自由分解。本文首先阐明了$X$上非常丰富的线丛的高合势与$π$的纤维被同一线丛Veronese嵌入的高合势之间的关系。更确切地说，让$H = \mathcal{O}_{¶_C (\mathcal{E})} (1)$重言式线丛，我们证明，如果$(¶^n,\mathcal{O}_{¶^n} (a))$满足性质$N_p$，那么$(X,aH+π^*B)$满足性质$N_p$的所有$B \in {Pic}C$有足够大的程度（定理\ref{thm:positive}）。并得到了性质$N_p$的${deg}(B)$的有效界（定理\ref{thm:1}，\ref{thm:2}，\ref{thm:3}和\ref{thm:4}）.对于相反的情况，我们得到了一些部分的答案（推论\ref{cor:negative}）。其次，利用这些结果，我们证明了一些Mukai型陈述。特别地，当${rank}(\mathcal{E}) \geq g$和$μ^- (\mathcal{E})$是整数时，Mukai的猜想对于$X$成立（推论\ref{cor:Mukai}）。最后对所有的$n$，构造了一个$n$维规则簇$X$和一个充…
2004-09-08 math.AG
Brill-Noether loci with fixed determinant in rank 2
在20世纪90年代，Bertram、Feinberg和Mukai研究了秩为2的具有固定标准行列式的向量丛的Brill-Noether轨迹，注意到在这种情况下维数总是大于朴素期望。我们推广他们的结果，以治疗更广泛的固定决定Brill-Noether位点。主要技术是仔细研究辛格拉斯曼和相关概念。
2011-08-24 math.AG
On cylindrical smooth rational Fano fourfolds
我们构造了新的光滑Fano四重函数族，其Picard秩为$1$，其中包含开$\Bbb A^1$ -柱面，即$Z \times \Bbb A^1$形式的Zeromki开子集，其中$Z$是拟投射簇.特别地，我们证明了亏格$8$的每个Mukai四重数都是柱面的，并且存在柱面Gushel-Mukai四重数族.
2021-09-24 math.AG
Expected Dimensions of Higher-rank Brill-Noether Loci
本文证明了一类具有固定特殊行列式的二秩Brill-Noether轨迹的期望维数公式。这回答了一个问题提出的奥瑟曼，也导致了一个新的和更简单的证明定理的奥瑟曼。我们的结果推广了Bertram，Feinberg和Mukai关于秩为2的Brill-Noether轨迹的期望维数的著名结果，并部分验证了Grzegorczyk和Newstead关于协调系统的一个猜想（秩为2）.
2015-04-02 math.AG
The cohomology of the general stable sheaf on a K3 surface
设$X$是具有Picard群$\mathrm{Pic}(X)\cong\mathbb{Z} H$的K3曲面，使得$H^2=2n$ .设$M_{H}(\mathbf{v})$是具有Mukai向量$\mathbf{v}$的$X$上Gieseker半稳定层的模空间.如果$M_{H}(\mathbf{v})$中的一般层至多有一个非零上同调群，则称$\mathbf{v}$满足弱Brill-Noether.我们发现，给定任何秩$r \geq 2$，只有200多个Mukai向量的秩$r$皮卡德秩1的K3表面弱Brill-Noether失败。我们给出了一个寻找潜在反例的算法，并显式地对所有此类反例进行分类，直到排名20。此外，在这些情况下，我们计算一般层的上同调。给定$r$，我们给出了$n$，$d$和$a$的精确界，保证了$\mathbf{v}=(r,dH,a)$满足弱Brill-Noether。作为推论，我们得到了Picard秩为1的K3曲面上Ulrich丛分类的另一个证明。此外，我们讨论的问题时，一般层在$M_H(\mathbf{v})$是全球产生的。我们的技术利用了Bridgeland稳定性条件。
2021-06-24 math.AG
On the classification of non-big Ulrich vector bundles on fourfolds
本文对四维流形上的非大 Ulrich 向量丛给出几乎完全分类，并由此解决 Picard 秩 1 四维流形、Mukai 四维流形及低维 Del Pezzo 流形上的分类问题，同时分类了 Del Pezzo 和 Mukai n-维流形上具有非大行列式的 Ulrich 丛。
2025-06-03 math.AG
Cohomological rank functions on abelian varieties
推广Barja-Pardini-Stoppino的连续秩函数，本文研究了阿贝尔簇上$\mathbb Q$ -扭相干层的上同调秩函数.它们满足相对于Fourier-Mukai-Poincaré变换的自然变换公式，这有几个结果。在许多具体的几何环境中，这些函数提供了有用的不变量。我们说明了这两个不同的应用程序，第一个GV-子计划和第二个乘法映射的整体瓣充足的线丛阿贝尔簇。
2018-12-16 math.AG
Rank 2 stable sheaves with odd determinant on Fano threefolds of genus 9
根据Mukai和Iliev的描述，亏格为9的光滑素Fano三重X与光滑平面四次Gamma上的曲面P（V）相关联。利用Kuznetsov积分函子研究了X上具有奇行列式的秩2稳定层.对于每个c_2 \geq 7，我们证明了它们的模空间M_X（2，1，c_2）的一个分支对于Gamma上具有足够截面的丛的Brill-Noether轨迹是双有理的.此外，我们还证明了M_X（2，1，7）同构于Picard簇Pic ^2（Gamma）沿X中包含的曲线参数化线的爆破.
2009-05-12 math.AG
Fano 3-folds from homogeneous vector bundles over Grassmannians
我们返工的Mori-Mukai分类的Fano 3倍，通过双正则模型描述的105个家庭中的每一个作为零轨迹的一般整体瓣的均匀向量丛的产品的格拉斯曼。
2021-10-03 math.AG
An approach to curves in abelian surfaces using Fourier--Mukai and quadratic forms
Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）
该研究利用阿贝尔曲面相关的Fourier–Mukai同构与二次型，证明一般(1,d)极化阿贝尔曲面中存在任意高重数奇点的曲线，还确定了d=4时Kummer型簇的孤立不动点并得到对称线丛的结构结果。
2026-08-26 math.AG
On K-stability of $\mathbb{P}^3$ blown up along a (2,3) complete intersection
本文研究沿(2,3)完全交曲线爆破的三维射影空间，证明Mukai-Mori分类中2.15族的所有光滑成员均为K-稳定。
2023-04-22 math.AG
Topology and geometry of moduli spaces of semistable sheaves on bielliptic surfaces
研究双椭圆曲面上半稳定层模空间的拓扑与低次霍奇理论，通过特定纤维化等方法构造满同态计算相关贝蒂数，扩展计算到正秩向量，证明\(H^2(F,\mathbb{C})\)性质，在一定条件下得出\(F\)的相关结论及\(M^\circ_{H,S}(\mathbf{v})\)的性质。
2026-07-22 math.AG
The Sp3-grassmannian and duality for prime Fano threefolds of genus 9
根据Mukai的一个结果，由平面四次曲线C上的稳定秩为2的不变量为3的向量丛F定义的II型非交换Brill-Noether轨迹X = MC（2，K：3F）是16次的素Fano 3重X.伴随直纹曲面S^X = P（F）是由X唯一定义的，并且我们看到，对于一般的X = X_{16}，S^X同构于X上的二次曲线的Fano曲面。该论证使用Sp_3-格拉斯曼几何和从X_{16}上的直线的双重投影。
2002-11-03 math.AG
Degenerations to Unobstructed Fano Stanley-Reisner Schemes
我们构造了Mukai簇的退化及其线性截面，得到了对应于凸三角形的特殊无障碍Fano Stanley-Reisner格式。这可以用来找到复曲面退化秩一指数一法诺三倍。在第二部分中，我们发现了许多高维无障碍Fano和Calabi-Yau Stanley-Reisner格式。主要结果是：准多面体的对偶多面体的边界复形的Stanley-Reisner环具有平凡的$T^2$ .
2012-02-02 math.AG
Classification of quasi-affine Generalized Dynkin Diagrams with Rank $> 5$
本文分类了所有秩大于5的拟仿射连通广义Dynkin图，并进一步确定了相应的拟仿射Nichols（Lie辫）代数。
2024-03-18 math.AG
Classification of quasi-affine Generalized Dynkin Diagrams with Rank $ 5$
该研究完成秩 $5$ 情形的分类，确定全部拟仿射连通广义 Dynkin 图及相应拟仿射 Nichols（Lie 辫子）代数。
2024-05-07 math.AG
The classification of log Enriques surfaces of rank 18
Log Enriques曲面是K3曲面和Enriques曲面的推广。我们将分类所有的合理的日志恩里克表面的秩18通过给出具体的模型，这些表面的可实现的类型。
2010-08-15 math.AG
On the classification of rank 2 almost Fano bundles on projective space
几乎Fano丛是光滑射影簇上的向量丛，它的射影化是几乎Fano簇。本文证明了几乎Fano丛只存在于几乎Fano流形上，并研究了射影空间上的秩2几乎Fano丛。
2010-04-20 math.AG
Views on level $\mathit \ell$ curves, K3 surfaces and Fano threefolds
本文研究了Mukai映射$m_g: \mathcal P_g \to \mathcal M_g$的一个类似物，它是亏格$g$曲线$C$的模$\mathcal R_{g, \ell}$，具有一个水平$\ell$结构.令$\mathcal P^{\perp}_{g, \ell}$是$4$ -元组$(S, \mathcal L, \mathcal E, C)$的模空间，使得$(S, \mathcal L)$是亏格$g$的极化K3曲面，$\mathcal E$与Pic $S$中的$\mathcal L$正交，并定义了$S$的标准度$\ell$ K3循环覆盖，$C \in \vert \mathcal L \vert$。我们说$(S, \mathcal L, \mathcal E)$是一个水平的$\ell$ K3表面。这些存在于$\ell \leq 8$和他们的家庭是已知的。我们定义了一个级别$\ell$ Mukai映射$r_{g, \ell}: \mathcal P^{\perp}_{g, \ell} \to \mathcal R_{g, \ell}$，通过将$(S, \mathcal L, \mathcal E, C)$分配给$ (C, \mathcal E \otimes \mathcal O_C)$来诱导。我们研究了$m_g$和$r_{g, \ell}$之间一个奇怪的可能类比，即$r…
2021-08-27 math.AG
Classification of rank two weak Fano bundles on del Pezzo threefolds of degree four
我们将给定的del Pezzo三重四度上的秩二向量丛的投影是弱Fano的情形分为七种.我们还为这七种情况中的每一种给出了一个例子。
2022-07-24 math.AG
Classification of full exceptional collections on smooth toric Fano varieties with Picard rank two
本文给出了Picard秩为2的光滑复曲面Fano三重和四重上的完全例外集的完全分类。为了更准确地说，我们给出了部分答案的猜想在\cite{Kuz}和\cite{LYY}：我们提供了所有的最大长度的例外集合，并证明它们实际上是完整的例外集合。
2020-06-02 math.AG
The Last Picard Rank 1 Double--Mirror Calabi--Yau Pair?
IMPAN（波兰科学院数学研究所）；Tsinghua University（清华大学）
本文证明两个Picard秩1的Calabi-Yau三维簇族（$\mathcal{X}$与$\mathcal{Y}$）之间存在导出等价，通过数学规范线性sigma模型建立联系，解决了Miura关于Fourier-Mukai伙伴的猜想，并指出这可能是最后的双镜像对。
2026-09-30 math.AG
On the classification of rank two representations of quasiprojective fundamental groups
设$X$是$\cc$上的光滑拟投射簇，而$ρ: π_1(X,x) \to SL(2,\cc)$是无穷远处具有拟幂单值的Zerkiki稠密表示.然后，$ρ$通过映射$X\to Y$与$Y$（DM曲线或Shimura模块堆栈）进行因子分析。
2007-02-27 math.AG
Classification of Varieties with Canonical Curve Section via Gaussian maps on Canonical Curves
设$C \subset P^{g-1}$是亏格$g \geq 3$的光滑标准曲线.本文的目的是进一步开发一种方法，分类品种的$C$作为其曲线部分，使用高斯映射计算。在以前的文章中，仔细分析了超平面截面上的锥退化为_prime_ Fano threefolds，即Fano threefolds的Picard群由超平面丛生成。在这篇文章中，我们推广了这种方法，并分类Fano三倍的更高的指数（仍然有皮卡德数1）。我们还能够对Mukai品种进行分类，即具有典型曲线部分的四维或四维以上的品种。
2019-07-01 alg-geom math.AG
Classification of normal toric varieties over a valuation ring of rank one
域或离散赋值环上的正规复曲面簇用有理多面体扇分类。我们将这一分类推广到秩为1的任意赋值环上的正规环面簇。证明是基于Sumihiro定理的推广到这个非诺特设置。这些环面变种在热带化中起着重要作用。
2015-01-29 math.AG math.NT
A Lecture about classification of Lorentzian Kac-Moody algebras of the rank three
这是对我们关于秩为3的Lorentzian Kac-Moody代数的分类结果的公布和部分回顾。我们的一个结果给出了分母单位函数关于仿模群为全纯反射自守形式的Lorentzian Kac-Moody代数的分类.几乎所有这些都是在我们的论文“自守形式和洛伦兹Kac-Moody代数”中发现的。第一部分，第二部分“，实习生。J. Math.9（1998），153-275.我们的主要结果给出了关于仿模群的所有反射亚纯自守积的分类。这主要是我们在2000年10月23日至27日在剑桥牛顿数学研究所举行的“量子场论的应用”研讨会上所作的演讲的介绍。
2000-10-31 math.AG math.QA
Classification of $(1{,}2)$-reflective anisotropic hyperbolic lattices of rank $4$
一个双曲格称为\textit{$(1{,}2)$-reflective}，如果它的自同构群是由直到有限指数的$1$ -和$2$ -反射生成的。本文证明了三维Lobachevsky空间中的$\mathbb{Q}$ -算术余紧反射群的基本多面体包含一条边，使得其框架面之间的距离足够小.利用这一事实，我们得到了$4$秩的$(1{,}2)$ -反射各向异性双曲格的分类。
2019-03-18 math.AG math.GR math.GT
On the classification of hyperbolic root systems of the rank three. Part I
最近人们认识到，从自同构Lorentzian卡茨-穆迪代数和镜像对称的某些方面来看，有趣的双曲根系应该具有限制算术型和广义格Weyl向量。人们可以把具有这些性质的双曲根系统看作是经典有限根系统和仿射根系统的适当的双曲模拟。这一系列的文件致力于分类的双曲根系统的限制算术型和广义格Weyl向量$ρ$，具有秩3（这是第一个非平凡秩）。在第一部分中，我们宣布分类的最大双曲根系统的椭圆（即$ρ^2 >0$）和抛物线（即$ρ^2=0$）型，具有秩3。我们给出证明的草图。详细的证明和进一步的结果（非最大的情况下）将在第二部分。双曲线型（即$ρ^2<0$）的分类和应用将在第三部分中考虑。
1997-11-25 alg-geom hep-th math.AG
