Lazarsfeld-Mukai Reflexive Sheaves and their Stability
考虑一个在光滑射影簇$X$上的全局生成的线丛$L$，其维数为$\mathbb{C}$上的$N\geq 2$。设$D$是$L$的完全线性系中的光滑因子.通过对$X$上的平凡丛沿$D$上的某些全局生成的无挠层进行初等变换，构造了$X$上的自反层.对偶自反层被称为Lazarss-Mukai自反层。在一定条件下证明了这种自反层的$μ_L$ -（半）稳定性。
2017-07-16 math.AG
On the splitting of Lazarsfeld-Mukai bundles on K3 surfaces II
在本文中，我们说秩2丛分裂，如果它是由两个线丛的扩张给出的。在以前的工作中，我们在一个数值条件下给出了秩为2的Lazarssen-Mukai丛分裂的一个必要条件（[W 2]，定理3.1）.作为P_3（[W_2]，命题3.1）的一个推论，我们给出了光滑四次超曲面上它们的分裂类型，然而，它的断言存在一些错误。在本文中，我们对它们进行了修正，并给出了文[W2]中结果的一个应用。
2017-05-10 math.AG
Restricted Lazarsfeld-Mukai bundles and canonical curves
我们证明了两个结果。首先，我们证明了亏格为7的任意平滑曲线的具有最大Clifford指数的法丛是稳定的。注意7是这样的结果可能成立的最小亏格。然后，我们证明了秩4 Lazarssynn-Mukai向量丛上的曲线，位于一般的K3曲面是稳定的。这两个结果的后果Mercat的猜想更高的秩向量丛一般曲线。
2014-10-03 math.AG
Stability of rank-3 Lazarsfeld-Mukai bundles on K3 surfaces
给定K3曲面S上的一个充要线丛L，研究线性系|L|中曲线C上g^2_d型完备无基点网所对应的秩为3的Lazarssen-Mukai丛关于L的斜率稳定性.当d足够大且C是一般的时，我们得到了簇W^2_d（C）的维数陈述。若Brill-Noether数为负，则证明了|L|中任意光滑不可约曲线上的g^2_d包含在S上由线丛诱导的g^r_e中，从而回答了Donagi和Morrison的一个猜想.然后讨论了Brill-Noether轨迹和高阶Brill-Noether理论的横截性应用。
2013-02-10 math.AG
ACM bundles of rank 2 on quartic hypersurfaces in $\mathbb{P}^3$ and Lazarsfeld-Mukai bundles
设$X$是$\mathbb{P}^3$中的光滑四次超曲面.利用K3曲面上曲线的Brill-Noether理论，如果在$X$上全局生成秩为2的aCM丛，则它是与$X$上的平滑曲线$C$和$C$上的无基点束$Z$相关联的Lazarssen-Mukai丛$E_{C,Z}$.在本文中，我们将集中在$X$上的这类丛的分类，以研究$X$上秩为2的aCM丛。具体地说，当Pic（$X$）中的$C$类包含在由$X$的超平面类和$X$上的一个非平凡初始化aCM线丛生成的秩2的子格中时，给出了$E_{C,Z}$型秩2向量丛不可分解初始化和aCM的一个必要条件.
2020-01-01 math.AG
Generalized Lazarsfeld-Mukai bundles and a conjecture of Donagi and Morrison
设S是一个K3曲面，为了简单起见，假设它不包含任何（-2）-曲线。利用协调系统，我们将S上的每个非单Lazarssynge-Mukai丛表示为某种特殊类型的两个层的扩张，我们称之为广义Lazarssynge-Mukai丛。这对于曲线C位于S上的Brill-Noether理论有着有趣的结果。设g表示C的亏格，A是C上的g^r_d型完备线性级数，使得d<= g-1且相应的Brill-Noether数为负.首先，我们集中在A计算Clifford指标的情况下，如果r>1，并且只有一些完全分类的例外，我们证明A与S上的线丛对C的限制一致。这是Green和Lazarsfeld关于在同一线性系中运动的曲线的Clifford指数的恒定性的结果的改进。然后，我们研究了Donagi和Morrison的一个猜想：在不假设Clifford指标的情况下，A包含在S上的一个线丛中的一个g^s_e中，该g^s_e满足e<= g-1.我们已经为r=2提供了最后一个不等式的反例。在对（C，A）及其变形的一些假设下，证明了对r= 1，2成立的猜想的一个微小的修正.我们通过在附录中展示与安德烈亚斯·利奥波德·克努森共同获得的一些反例，证明了结果是最优的（在我们的假设无法避免的意义上）。
2014-10-16 math.AG
Fourier-Mukai loci of K3 surfaces of Picard number one
本文刻画了皮卡数为一的复代数K3曲面导出范畴的傅里叶-穆凯轨迹，并证明其严格小于对应的Matsui谱。
2024-05-02 math.AG
Fourier-Mukai partners of a K3 surface of Picard number one
我们将给出Picard数为1的K3曲面的FM伙伴的完整几何描述及其应用。
2002-11-22 math.AG
Picard groups on moduli of K3 surfaces with Mukai models
讨论亏格为$g\leq 12$和$g\neq 11$的拟极化K3曲面的模空间$\mathcal{K}_g$的Picard群.在这个范围内，$\mathcal{K}_g$是单有理的，$\mathcal{K}_g$中的一般元素是关于齐次空间上的向量丛的完全交。本文利用Noether-Lefschetz理论找到了Picard群$Pic_\mathbb{Q}(\mathcal{K}_g)$的生成元.这证明了Noether-Lefschetz猜想的模的K3曲面在这些情况下。
2014-03-17 math.AG
Linear stability and stability of Lazarsfeld-Mukai bundles
设$C$是光滑不可约射影曲线，$(L,H^0(C,L))$是$C$上的完备生成线性级数.用$M_L$表示评估图$H^0(C,L)\otimes\mathcal O_C\to L$的核。确切的序列$0\to M_L\to H^0(C,L)\otimes\mathcal O_C\to L\to 0$适合于交换图，我们称之为巴特勒图。该图以自然的方式导出了全局截面$m_W: W^{\vee}\otimes H^0(K_C)\to H^0(S^{\vee}\otimes K_C)$上的乘法映射，其中$W\subseteq H^0(C,L)$是子空间，$S^{\vee}$是子丛$S\subset M_L$的对偶。当子丛$S$是稳定丛时，证明了映射$m_W$是满射的.当$C$是Brill-Noether一般曲线时，利用$m_W$的满射性给出了$M_L$半稳定性的另一个证明，并填补了Butler的一个不完全论证的空白：利用$m_W$的满射性给出了判定$M_L$稳定性的条件，这些条件包含了Butler精确地给出的$M_L$的稳定性条件.最后得到了$M_L$的稳定性与$(L,H^0(L))$的线性稳定性在$γ$ -曲线上的等价性.
2017-05-18 math.AG
Classification of Mukai pairs with dimension $4$ and rank $2$
本文给出了维数为$4$和秩为$2$且Picard数为1的Mukai对的完全分类，即$(X,E)$对，其中$X$是Picard数为1的Fano $4$ -fold，$E$是$X$上秩为2且具有$c_1(X) = c_1(E)$的充分向量丛.等价地，本文完成了C. Novelli和G. 2007年的奥凯塔。
2018-06-20 math.AG
Some remarks about the FM-partners of K3 surfaces with Picard numbers 1 and 2
本文证明了Picard数为1和2的K3曲面的一些结果。特别地，我们给出了Oguiso定理的一个新的简单证明，该定理表明，给定一个整数$N$，存在一个Picard数为2的K3曲面，并且至少有$N$的非同构FM-伙伴.我们还描述了Mukai向量的模空间的Fourier-Mukai合作伙伴的K3表面皮卡德数为1。
2005-05-25 math.AG
Twisted Fourier-Mukai number of a K3 surface
给出了射影K3曲面的扭曲Fourier-Mukai伙伴的计数公式。作为应用，我们描述了所有扭曲的傅里叶Mukai合作伙伴的投影K3表面的皮卡德数为1。
2008-08-22 math.AG
Birational maps of moduli spaces of stable sheaves on a K3 surface induced by Fourier-Mukai transforms
Kobe University（神户大学）
该研究探讨由Fourier-Mukai变换诱导的皮卡数为1的K3曲面上稳定层模空间的双有理映射问题。
2026-10-15 math.AG
Mukai bundles on Fano threefolds
本文给出 Mukai 定理关于素数 Fano 三维簇上例外向量丛存在的首个完整证明，基于 Lazarsfeld 构造与 K3 曲面理论，支撑双正则分类与半正交分解。
2025-09-24 math.AG
Fourier-Mukai transformations on K3 surfaces with $ρ=1$ and Atkin-Lehner involutions
本文证明了具有Picard数$ρ(X)=1$的射影K3曲面上的Fourier-Mukai变换到Atkin-Lehner对合群的满射。这在细野良一的论文中是预料之中的。
2012-09-07 math.AG
Birational geometry of Beauville-Mukai systems II: general theory in low ranks
通过穿墙，研究了Picard秩为1的K3曲面上Beauville-Mukai系统的双有理几何.我们表明，有一类墙总是存在于可移动的锥Beauville Mukai系统。当曲面的亏格较小时，我们给出了秩为2的Beauville-Mukai系统的双有理几何的完整描述.
2022-07-26 math.AG
A remark on K3s of Todorov type (0,9) and (0,10)
经常发生的是，同构（在Mukai的意义上）K3曲面是彼此的伙伴，有时它们甚至同构。在某些情况下，这是由于Picard晶格的秩（太高，例如大于或等于12），如Mukai在[Muk3]中所示。在其他情况下，这是由于皮卡格的结构，而不仅仅是它的秩。例如，具有包含托多罗夫型晶格（0，9）或（0，10）的Picard晶格的K3就是这种情况。
2002-05-14 math.AG
Semi-homogeneous sheaves, Fourier-Mukai transforms and moduli of stable sheaves on abelian surfaces
本文研究Picard数1的交换曲面上的稳定层。我们的主要工具是半齐次层和Fourier-Mukai变换。我们引入了半齐次表示的概念，并研究了稳定层在Fourier-Mukai变换下的行为。从而对Mukai在80年代提出的猜想给出了肯定的证明。本文还包括一个明确的描述稳定层的模空间和希尔伯特格式之间的双有理对应。
2009-06-25 math.AG
Generalized Mukai conjecture for special Fano varieties
设X是维数为n，伪指数为i_X，Picard数为ρ_X的Fano簇. Mukai猜想的推广是：ρ_X（i_X-1）\le n.我们证明了猜想成立，如果：a）X有伪指标i_X \ge \frac{n+3}{3}，并且有纤维型极值收缩或不存在小的极值收缩b）X有5维.
2003-09-30 math.AG
Around the Mukai conjecture for Fano manifolds
作为Mukai猜想的推广，我们猜想满足性质$ρ_X(r_X-1)\geq\dim X-1$的Fano流形$X$具有非常特殊的结构，其中$ρ_X$是$X$的Picard数，$r_X$是$X$的指数.在本文中，我们将这些$X$分类为$ρ_X\leq 3$或$\dim X\leq 5$。
2015-04-02 math.AG
Holomorphic maps from rational homogeneous spaces onto projective manifolds
针对Lazarsfeld提出的一个问题，Hwang和Mok证明了从Picard数为1的有理齐性空间到不同于射影空间的射影流形上的满射全纯映射必是双全纯映射.本文的目的是将这一结果推广到具有较高Picard数的不可约有理齐性空间。
2008-01-21 math.AG
Mukai's Program (reconstructing a K3 surface from a curve) via wall-crossing, II
设$C$是K3曲面$X$上的曲线，其Picard群为$\mathbb{Z}.[C]$。Mukai的程序试图从$C$中恢复$X$，方法是将其作为$C$上向量丛Brill-Noether轨迹的Fourier-Mukai伙伴。我们在Bridgeland稳定性条件的空间中使用壁交叉来证明这一点，为亏格$\ge14$。本文讨论了文献I中遗留下来的$g-1$素数的情形。
2020-06-15 math.AG
On the Picard number of almost Fano threefolds with pseudo-index >1
我们研究了Gorenstein几乎Fano三重X的正则奇异性和伪指数> 1。我们证明了X的最大Picard数一般为10，如果X是Fano，则为3，如果X是环面，则为8。此外，我们的边界情况下的特征。在Fano情形下，证明了广义Mukai猜想成立.
2006-03-03 math.AG
Rational curves and bounds on the Picard number of Fano manifolds
证明了广义Mukai猜想对伪指标为$i_X \ge (\dim X +3)/3$的Fano流形$X$成立.对Fano四重和五重猜想给出了不同的证明。
2009-12-14 math.AG
GV-sheaves, Fourier-Mukai transform, and Generic Vanishing
我们使用同调的方法来建立一个正式的标准通用消失，在这个意义上起源于绿色和Lazarsfeld和进一步追求的Hacon和第一作者，但在任意傅立叶向井对应的背景下。对于光滑的投射簇，我们应用它推导出一个Kodaira型的伴随丛的一般消失定理的形式$K_X + L$与$L$一个nef线丛，实际上是一个更一般的Nadel-type消灭定理的乘子理想层。仍然在皮卡品种的上下文中，相同的方法产生各种其他通用消失的结果，通过减少到标准的消灭定理。我们进一步使用的形式标准，以解决有关的例子一般消失在更高的秩模空间（曲线和一些三重卡-丘纤维空间）。
2009-11-18 math.AG
An ampleness criterion for rank 2 vector bundles on surfaces
我们观察到Bogomolov稳定限制定理的证明可以适用于给出某些曲面上全局生成的秩为2的向量丛的满度准则。这适用于Lazarssen-Mukai丛，适用于P^3中的线的同余，也可能适用于构造具有充足余切丛的曲面（欢迎帮助！）。
2018-06-01 math.AG
Birational geometry of Beauville-Mukai systems III: asymptotic behavior
假设Picard秩为1的K3曲面S上的点的Hilbert概型存在有理拉格朗日纤维化。我们表明，如果表面的程度是足够大的点的数量相比，那么希尔伯特计划是唯一的超凯勒流形在其双有理类。特别地，希尔伯特方案本身是拉格朗日纤维化，我们认识到它来自S的Fourier-Mukai伙伴上的（扭曲的）Beauville-Mukai系统。我们还表明，当表面的程度是小的，我们的方法可以用来找到所有的双有理模型的希尔伯特计划。
2022-10-06 math.AG
On the Picard number of Fano 6-folds with a non-small contraction
推广了S.向井的猜想说，如果$X$是一个Fano $n$ -fold，具有皮卡德数$ρ_X$和伪索引$i_X$，则$ρ_X(i_X-1) \leq n$，等式当且仅当$X \cong (\mathbb{P}^{i_X-1})^{ρ_X}$。本文证明了当$n=6$和$X$允许纤维型收缩或$X$不允许小收缩时，这个猜想成立.
2017-03-22 math.AG
Mukai's program (reconstructing a K3 surface from a curve) via wall-crossing
设$C$是亏格$g \geq 11$的曲线，使得$g-1$是合数。假设$C$在K3曲面上，其Picard群由曲线类$[C]$生成。我们使用跨壁相对于Bridgeland稳定性条件，以推广Mukai的程序，这种情况下：我们展示了如何重建的K3表面包含曲线$C$作为傅立叶-Mukai变换的Brill-Noether轨迹的向量丛$C$。
2020-06-16 math.AG
The Euclid-Fourier-Mukai algorithm for elliptic surfaces
利用导出范畴中的$P$ -稳定性概念，描述了由Fourier-Mukai函子诱导的椭圆曲面上半稳定层的模空间之间的双有理对应.我们给出了明确的条件，以确定这些对应是否同构。这确实是不正确的，在一般情况下，我们描述的情况下，双理性地图是向井失败。此外，这种结构提供了新的例子紧化的模空间的向量丛通过层与扭转和通过复合。最后，我们得到了任意固定维数下模空间的Picard群之间的同构。
2010-08-23 math.AG
Fiberwise stable bundles on elliptic threefolds with relative Picard number one
我们发现，纤维稳定的向量丛保持相对傅立叶-Mukai变换之间的椭圆三倍与相对皮卡德数1。利用这些丛，我们定义了椭圆纤维化的新的不变量，并将空间的不变量与其上稳定层的相对模空间的不变量联系起来，作为副产品，我们计算了椭圆Calabi-Yau三重的一个新例子的交形式。
2006-01-10 math.AG
Hilbert functions of Cox rings of del Pezzo surfaces
为了研究del Pezzo曲面的Cox环的合冲，我们计算了重要的合冲不变量，如Hilbert函数、Green-Lazarsfeld指数、投射维数和Castelnuovo-Mumford维数.利用这些计算以及由del Pezzo曲面的Picard群和Picard格上的外尔群作用所形成的自然多阶结构，我们确定了次数至多为4的del Pezzo曲面的Cox环的Betti图.
2017-04-24 math.AG
Mukai's program for non-primitive curves on K3 surfaces
Mukai的程序试图从K3曲面上的任何曲线$C$恢复K3曲面$X$，方法是将其作为曲线上向量束的Brill-Noether轨迹的Fourier-Mukai伙伴。在$X$具有Picard数1并且曲线$C\in |H|$是原始的情况下，这由Feyzbakhsh对$g\geq 11$和$g\neq 12$进行了确认。最近，Feyzbakhsh证明了$X$上稳定丛的某些模空间同构于$|H|$中曲线的Brill-Noether轨迹，如果$g$足够大。本文研究了非本原充裕线性系统$|mH|$中的不可约曲线，证明了Mukai的程序对$g\neq 2$，$mg\geq 11$和$mg\neq 12$满足的不可约曲线都是有效的.此外，我们引入不稳定的区域，以改善Feyzbakhsh的分析。我们证明了在每一个维度上都有超Kähler簇作为曲线的Brill-Noether轨迹。
2022-08-15 math.AG
Stability Conditions Under the Fourier-Mukai Transforms on Abelian Threefolds
我们实现了明确的对称性Bridgeland稳定性条件的任何阿贝尔三重给出的Fourier-Mukai变换。特别是，我们延长了以前的联合工作与Maciocia研究的斜率和倾斜稳定性的层和复合物下的傅立叶-Mukai变换，然后表明，某些傅立叶-Mukai变换给出等价的稳定性条件心脏有界的t-结构，这是双倾斜的相干层。因此，我们表明，由Bayer，Macri和Toda提出的结构性构造通过证明倾斜稳定对象满足Bogomolov-Gieseker型不等式，在任何阿贝尔三重上产生Bridgeland稳定性条件。我们证明的Bogomolov-Gieseker型不等式猜想的任何阿贝尔三倍是以前的联合工作Maciocia的主要极化阿贝尔三倍皮卡德秩一的情况下，推广，这也给出了另一种证明相同的结果在充分的一般性，由于拜耳，马克里和Stellari。此外，我们实现了诱导上同调Fourier-Mukai变换的反对角形式，从而，我们描述了一个极化导出的等价阿贝尔簇通过使用Fourier-Mukai理论。
2017-09-27 math.AG
Curves on Brill-Noether special K3 surfaces
本文利用 Lazarsfeld-Mukai 向量丛技巧，对亏格不超过 19 的极化 K3 曲面证明了其 Brill-Noether 一般性等价于线性系中光滑曲线的 Brill-Noether 一般性，从而肯定回答了 Knutsen 与 Mukai 提出的公开问题。
2023-06-29 math.AG
Higher rank Clifford indices of curves on a K3 surface
设$(X,H)$是具有$\mathrm{Pic}(X) = \mathbb Z H$的极化K3曲面，$C\in |H|$是亏格为$g$的光滑曲线.给出了$C$上半稳定向量丛整体截面维数的一个上界.这使得我们能够计算具有高亏格的$C$的高阶Clifford指数。特别地，当$g\geq r^2\geq 4$时，$C$的秩$r$ Clifford指数可以通过与曲线$C$上的线丛相对应的$X$上的Lazarss-Mukai丛的限制来计算。这是Green和Lazarsfeld关于K3曲面上曲线的结果推广到高阶向量丛。我们也将同样的方法应用到射影平面上，证明了一次$d(\geq 5)$光滑平面曲线的秩$r$ Clifford指数为$d-4$，它与曲线的Clifford指数相同.
2018-10-25 math.AG
Derived equivalence of elliptic K3 surfaces and Jacobians
本文研究 K3 的 Fourier–Mukai 伙伴上的导出椭圆结构，利用 Hodge 数据与判别群完成分类，并据此回答椭圆 K3 曲面伙伴是否均为 Jacobian 的问题。
2024-03-05 math.AG math.KT
Ulrich bundles on rational surfaces with an anticanonical pencil
从上同调表的观点来看，乌尔里希丛是最简单的层。Eisenbud和Schreyer证明了每一个射影簇都带有一个Ulrich丛，这意味着它与同维数的射影空间具有相同的上同调表锥。本文利用Lazarssynge-Mukai丛，在一个较弱的Brill-Noether假设下，证明了具有反正则束的有理曲面上稳定的秩为2的Ulrich丛的存在性.此外，我们看到，这些表面进行其周形式所给出的Pfweian的反对称态射来自一个乌尔里希丛。
2014-06-25 math.AG
Brill-Noether general K3 surfaces with the maximal number of elliptic pencils of minimal degree
本文构造了分别具有最大椭圆度束数$3, 4$和$5$的亏格为$4,6$和$8$的Brill-Noether广义$K3$曲面，并研究了它们的模空间和到曲线模空间的模映射.作为应用，我们证明了不含极小$c_2$的稳定Lazarsfeld-Mukai丛的亏格为$4$和$6$的Brill-Noether广义$K3$曲面的存在性.
2020-07-07 math.AG
Deformations of the generalised Picard bundle
设X是亏格至少为3的非奇异代数曲线，M表示秩为n的稳定向量丛的模空间和d次不动行列式，n与d互质.对于X上的任何半稳定丛E，我们可以将E拉回到具有万有丛的张量XxM，并在M上取直像W（E）。如果E的度足够大，这个直接像是局部自由的，我们称之为广义Picard丛。本文证明了一个反演公式，它允许我们从W（E）恢复E，并计算W（E）的无穷小形变空间。我们还确定了一个家庭的变形，这是局部完整的，往往是全球完整的。本文是Kempf和Mukai关于X的Jacobian上的Picard丛的结果的推广。
2003-08-29 math.AG
The cohomology of the general stable sheaf on a K3 surface
设$X$是具有Picard群$\mathrm{Pic}(X)\cong\mathbb{Z} H$的K3曲面，使得$H^2=2n$ .设$M_{H}(\mathbf{v})$是具有Mukai向量$\mathbf{v}$的$X$上Gieseker半稳定层的模空间.如果$M_{H}(\mathbf{v})$中的一般层至多有一个非零上同调群，则称$\mathbf{v}$满足弱Brill-Noether.我们发现，给定任何秩$r \geq 2$，只有200多个Mukai向量的秩$r$皮卡德秩1的K3表面弱Brill-Noether失败。我们给出了一个寻找潜在反例的算法，并显式地对所有此类反例进行分类，直到排名20。此外，在这些情况下，我们计算一般层的上同调。给定$r$，我们给出了$n$，$d$和$a$的精确界，保证了$\mathbf{v}=(r,dH,a)$满足弱Brill-Noether。作为推论，我们得到了Picard秩为1的K3曲面上Ulrich丛分类的另一个证明。此外，我们讨论的问题时，一般层在$M_H(\mathbf{v})$是全球产生的。我们的技术利用了Bridgeland稳定性条件。
2021-06-24 math.AG
Geometric Koszul complexes, syzygies of K3 surfaces and the Tango bundle
一个关键的结果syzygies的曲线是Voisin的证明绿色猜想的规范嵌入一般曲线的任何属。她的主要工具是Lazarsfeld Mukai束上的K3表面和代表Koszul上同调的希尔伯特计划的点的表面上。在这份说明中，我们构建的Koszul复杂的格拉斯曼品种表示，Voisin的设置出现的逆像的地图之一。使用不同的地图，我们给一个大大缩短的证明Voisin的结果为K3曲面的甚至部分属。
2022-04-30 math.AG
On a classical correspondence between K3 surfaces
设X是一个K3曲面，它是P^5中三个二次曲面（一个网P^2）的交。退化二次曲面的曲线的次数为6，并且定义了在该曲线上分歧的P^2 K3曲面Y的双重覆盖。这是Mukai研究的K3上的向量丛的模与K3曲面之间的对应关系的一个经典例子。当一般的（对于固定的Picard格）X和Y是同构的？给出了X和Y的Picard格的充要条件。例如，对于皮卡德数2，X和Y的皮卡德格由其行列式（-d）定义，其中d>0，d \equiv 1 \mod 8，并且方程a^2-db^2=8或a^2-db^2=-8中的一个应该具有整数解（a，b）。这些d的集合是无限的：d \in {（a^2 \mp 8）/b^2}其中a和b是奇数。这描述了当Y \cong X时，P^5中三个二次曲面的交的19维模的所有可能的整除条件。其中一个当X有一条直线时是经典的，对应于d=17。类似的考虑可以应用于通过Mukai向量类型的固定序列实现两个K3表面X和Y的Q上的超越周期的同构（T（X）\otimes Q，H ^{2，0}（X））\cong（T（Y）\otimes Q，H^{2，0}（Y））。
2002-11-13 math.AG
Normalized tangent bundle, varieties with small codegree and pseudoeffective threshold
我们提出了一个pseudoeffective正规化切丛的Picard数$1$的Fano流形的结构列表，我们证明了在各种情况下，将其与完全整除猜想的Russo和Zak的小余度品种。此外，通过研究全对偶VMRT和分层Mukai触发器的几何，明确地确定了Picard数$1$的有理齐性空间的投影切丛的伪有效阈值和伪有效锥.作为副产品，我们得到了Picard数$1$的有理齐性空间上的整体扭对称全纯向量场的锐消灭定理。
2022-06-08 math.AG
Fourier-Mukai and autoduality for compactified Jacobians. I
对于每一个奇异的约化的射影曲线X，我们可以联系到，遵循E。Esteves，许多精细的紧化雅可比矩阵，取决于X上的极化的选择，其中每一个产生X的广义雅可比矩阵的不交并的模紧化。证明了对具有局部平面奇点的约化曲线，从X的广义雅可比矩阵的导出范畴到X的任意细紧化雅可比矩阵的导出范畴的Poincare层的积分（或Fourier-Mukai）核变换是完全忠实的，推广了D. Arinkin在积分曲线的情况下。因此，我们证明了X的广义雅可比矩阵与X的任何细紧化雅可比矩阵的Picard方案的恒等式的连通分支之间存在正则同构（称为自对偶），并且在任何细紧化雅可比矩阵上代数等价和数值等价是一致的，推广了Arinkin，Esteves，Gagne '，Kleiman，Rocha，Sawon的结果.本文包含一个附录中，我们解释如何解释我们的工作可以解释鉴于朗兰兹对偶的希格斯包提出的Donagi-Pantev。
2017-02-10 math.AG
Bigness of tangent bundles and dynamical rigidity of Fano manifolds of Picard number 1 (with an appendix by Jie Liu)
本文证明了切丛为大的Picard数1的Fano流形的满射态射在非射影空间时为同构，并研究了完全交、del Pezzo和Mukai流形切丛的巨大性及动力学刚性。
2024-07-28 math.AG math.DS
On the 0-dimensional cusps of the Kahler moduli of a K3 surface
设S是射影K3曲面。证明了S的Kahler模的0维尖点与S的扭曲Fourier-Mukai伙伴一一对应。这导致一个计数公式的0维尖的卡勒模量。给出了在具有大Picard数的K3曲面之间的有理映射中的应用。当S的Picard数为1时，双射对应被显式地计算。
2009-12-28 math.AG math.NT
Big Vector Bundles on Surfaces and Fourfolds
本说明的目的是展示明确的充分的标准，确保大的全球产生的，秩$r$向量丛，$r \geqslant 2$，光滑，投影品种，甚至维数$d \leqslant 4$。我们还讨论了我们的一般标准的连接到其他作者的一些最近的结果，以及应用到切丛的Fano品种，适当的Lazarsoven-Mukai丛的四倍，等等。
2019-11-04 math.AG
K-stability of special Gushel-Mukai manifolds
Northwestern University（西北大学）；Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学上海数学中心）；Department of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）；Kaiyuan International Mathematical Sciences Institute（开普勒国际数学科学研究所）
本文证明了一般特殊Gushel-Mukai n-重（3≤n≤6）是K-稳定的，并描述了配对(M,cQ)的K-模空间的第一和最后一堵墙，其中M是五次Del Pezzo四重或五重，Q是普通Gushel-Mukai三重或四重。
2026-07-02 math.AG math.DG
The cohomology of spherical vector bundles on K3 surfaces
本文给出了一个计算复射影K3曲面上球面向量丛的上同调群的算法。在许多好的情况下，我们给出了显着的简化算法。作为应用，当Picard秩为1时，我们给出了一个数值条件，它等价于球面向量丛的弱Brill-Noether。
2023-02-07 math.AG
K3 surfaces via almost-primes
基于Mukai和Orlov关于K3曲面上的导出范畴的结果和Iwaniec关于几乎-素数的结果，我们注意到以下事实：对于任何给定的正整数N，有N（相互非同构的）射影复K3曲面，使得它们的Picard格不是同构的，但是它们的超越格是Hodge等距的，或者等价地，它们的导出范畴是相互等价的。在回顾了一些有限性结果之后，我们还给出了具有与Picard数为1的X的同构类等价的导出范畴的射影K3曲面的同构类的基数的一个显式公式.
2001-10-27 math.AG
Brill-Noether duality for moduli spaces of sheaves on K3 surfaces
K3曲面上层的模空间的分量由格（代数）Mukai格参数化。Mukai格的同构常常提升为分量集合的辛双有理同构。这种双有理同构的一个例子是阿贝尔-雅可比映射，它将2g-2次K3上g点的希尔伯特方案与一个可积系统联系起来：亏格g的超平面截面（曲线）的雅可比行列式的并集。主要结果如下：1）根据幂零轨道的Springer分解对偶对，构造了Mukai初等变换的分层形式。它适用于具有分层的全纯辛簇M，其中第一层是P^n丛，但下层是格拉斯曼丛。由此产生的（变换）辛簇W允许由对偶格拉斯曼丛分层。2)Mukai格的反射群作用于K3曲面的第二上同调，但作为双有理分层初等变换作用于层的模空间（具有“最小”第一陈类）。3)本文给出了一个Picard-Lefschetz型公式，它将全纯辛簇M的上同调环与其分层变换W的同构确定为具有代数对应的上积.
1999-01-18 math.AG
Rank Two Sheaves on K3 Surfaces: A Special Construction
设X是P^5中的一个8次K3曲面，其超平面截面为H。我们将它与另一个K3曲面M联系起来，它是P^2在六次曲线C上的分歧的双重覆盖。在一般情形下，当X是光滑的且是三个二次曲面的完全交时，M与X上秩为2的向量丛的模空间M'有自然的对应，其中Chern类c_1=H，c_2=4.我们建立在Mukai和其他人以前的工作，给出条件和例子，其中M'是好的，紧凑的，非空的;和双理性或同构的M。我们还提出了一个显式计算的傅里叶-向井变换时，X包含一条线，皮卡德数2。
2010-02-23 math.AG
