A counterexample of the birational Torelli problem via Fourier--Mukai transforms
研究了有理椭圆曲面的Fourier-Mukai数。作为应用，我们给出了Kodaira维数为1的一对极小3-折叠的例子，$h^1(\mc O)=h^2(\mc O)=0$使得它们相互导出等价，变形等价，但不是双有理等价.它也提供了双有理Torelli问题的一个反例。
2009-11-13 math.AG
On certain K-equivalent birational maps
我们研究K-等价双有理映射，解决了一个单一的爆破。这种映射的示例包括标准触发器和扭曲向井触发器。我们给出了这类映射是标准触发器还是扭曲向井触发器的判据。作为一个应用程序，我们分类所有这样的双有理映射到5维。
2017-01-17 math.AG
Fourier-Mukai partners of non-syzygetic cubic fourfolds and Gale duality
University of Warwick（华威大学）；Universität Hamburg（汉堡大学）；Rutgers University（罗格斯大学）
本文研究非合冲三次四维簇，证明其恰有一个非平凡Fourier-Mukai伙伴，利用Gale对偶关联该伙伴，还构造相关反例探讨双有理性猜想。
2026-08-13 math.AG
On Lagrangian fibrations by Jacobians II
设Y->P^n是平坦的约化Gorenstein曲线族，使得紧化的相对Jacobian X= \bar{J}^d（Y/P^n）是Lagrange纤维化.证明了当n=3，4或5时，X是Beauville-Mukai可积系统，且曲线是不可约的非超椭圆曲线.当n=3，d为奇数时，X是Beauville-Mukai系统，且X的曲线是标准正的2-连通超椭圆曲线.
2011-09-19 math.AG
Fourier-Mukai transform on abelian surfaces
本文证明了交换曲面上的Fourier-Mukai变换诱导出稳定层的模空间的双有理映射。
2006-05-08 math.AG
Categorical resolutions and birational geometry of nodal Gushel-Mukai varieties
University of Lodz（罗兹大学）；Tsinghua University（清华大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）
本文研究带孤立节点的Gushel-Mukai簇的双有理几何与导出范畴，通过flop建立Kuznetsov分量的分类消解与二次曲面纤维化的Clifford代数模范畴之间的等价，并应用于有理性和双有理模型构造。
2026-10-20 math.AG
Fourier-Mukai partners of canonical covers of bielliptic and Enriques surfaces
证明了Enriques曲面的正则覆盖不包含非平凡的Fourier-Mukai伙伴。我们还证明了双椭圆曲面的正则覆盖最多有一个非同构的Fourier-Mukai伙伴。第一个结果，然后应用到双理性希尔伯特计划的点和第二双理性广义库默尔品种。附录建立了双椭圆曲面的导出范畴中没有例外或球形对象。
2011-01-17 math.AG
On the double EPW sextic associated to a Gushel-Mukai fourfold
类似于三次四重的情形，我们讨论了与Gushel-Mukai四重相关联的EPW六次超曲面的双覆盖$\tilde{Y}_A$与K3曲面上（扭曲）稳定层的模空间双有理等价的条件.特别地，我们证明了$\tilde{Y}_A$对于K3曲面上两点的Hilbert格式是双有理的当且仅当Gushel-Mukai四重是Hodge-特殊的，且具有判别式$d$，使得负Pell方程$\mathcal{P}_{d/2}(-1)$在$\mathbb{Z}$中可解.
2018-11-16 math.AG
Birational Geometry of symplectic resolutions of nilpotent orbits
本文证明了经典单李代数中幂零轨道闭包的任意两个（射影）辛分解都由局部平凡的A型或D型Mukai触发器族的有限序列连接. A型Mukai触发器与我们以前的文章“Mukai触发器和导出范畴II”中的分层Mukai触发器相同。另一方面，D型向井触发器来自so（2k）中的幂零轨道。设G^+和G^-是正交格拉斯曼G_{iso}（k，2k）的两个连通分量.那么这个轨道的闭包通过余切线丛T^*G^+和T^*G^-有两个Springer归结，这就是D型Mukai翻转。我们的结果澄清了Spaleau和Hesselink结果的几何意义。为了说明这一点，将给出三个例子。本文的另一个目的是在幂零轨道的情况下，对“奇异分解与辛奇点的唯一性”一文中的一个猜想给出一个肯定的回答。一个关键的想法是由Borho和Kraft研究的“Dixlobal sheet”的概念。
2004-05-24 math.AG
The Euclid-Fourier-Mukai algorithm for elliptic surfaces
利用导出范畴中的$P$ -稳定性概念，描述了由Fourier-Mukai函子诱导的椭圆曲面上半稳定层的模空间之间的双有理对应.我们给出了明确的条件，以确定这些对应是否同构。这确实是不正确的，在一般情况下，我们描述的情况下，双理性地图是向井失败。此外，这种结构提供了新的例子紧化的模空间的向量丛通过层与扭转和通过复合。最后，我们得到了任意固定维数下模空间的Picard群之间的同构。
2010-08-23 math.AG
The birational geometry of irregular Higgs bundles
我们给出了具有半单不规则部分的不规则抛物希格斯丛的Beauville-Narasimhan-Ramanan对应的一个变体，并证明它定义了曲线的某些不规则Dolbeault模空间与曲线上直纹曲面族的相对Picard丛之间的Poisson同构。
2015-05-15 math.AG
Moduli of sheaves, Fourier-Mukai transform, and partial desingularization
本文研究了光滑二次曲面上Hilbert多项式$4m+2$的半稳定扭层的模空间，$\mathbb{P}^{3}$上Hilbert多项式$m^{2}+3m+2$的半稳定扭层的模空间，以及Grassmannian $Gr(2, 4)$的亏格为零的2次稳定映射的Kontsevich模空间中的双有理映射.利用Fourier-Mukai变换描述了从1）到2）的正则双有理态射.从3）到2）的映射是Kirwan的部分去奇异化。利用稳定对的模空间的变分，研究了1）的几个几何性质。
2015-11-16 math.AG
Quantum cohomology and birational geometry of Verra fourfolds
Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）；Univ. Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；Aix-Marseille University（艾克斯-马赛大学）；École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎理工学院巴黎综合理工学院）
本文通过计算 Verra 四重体的小量子上同调环，利用原子理论证明了 Verra 四重体不与非常一般的三次四重体或 Gushel-Mukai 四重体双有理等价，并刻画了与之双有理等价的那些四重体的原始上同调结构。
2026-05-28 math.AG
Fourier-Mukai transforms and the wall-crossing behavior for Bridgeland's stability conditions
通过定义Bridgeland稳定性条件，在Fourier-Mukai变换下，Bridgeland稳定性条件保持不变。我们解释了与Gieseker稳定性的关系。通过对跨壁行为的研究，重新证明了交换曲面上稳定层的模空间是双有理等价的，只要相应的Mukai向量是由Mukai格的等距关系所决定的.
2012-11-26 math.AG
Birational geometry of hyperkahler manifolds and the Hu-Yau conjecture
针对超凯勒流形双亚纯映射分解的Hu-Yau猜想，研究者通过将映射分解为与MBM收缩相关的墙跨越翻转变换复合，证明了该猜想在最大完整和乐群的紧超凯勒流形情形下成立。
2025-10-28 math.AG
A birational involution
本文基于格理论预测并利用Mukai模型与例外群作用描述了18次K3曲面Hilbert立方的反辛双有理对合，证明其不定轨迹与同调射影对偶性相关，并得出该对合是Mukai flop实例的结论。
2025-09-17 math.AG
Birational geometry of symplectic resolutions of nilpotent orbits II
本文研究复单李代数\g的幂零轨道闭包的辛分解。我们将在$G$的抛物子群的集合中引入一个等价关系，它是用标记Dynkin图表示的。我们从一个幂零轨道闭包开始，它承认一个Springer决议与抛物子群$P_0$的$G$。然后证明了幂零闭包的所有辛分解都是具有$P$的Springer分解，$P$等价于$P_0$ .这里所有的辛解析都由向井触发器连接。在连接辛分解时需要三种Mukai触发器（A、D和E_6型）。特别是E_6型Mukai触发器是新的。Part I：math.AG/0404072中使用标志的所有参数都被仅使用Dynkin图的参数所取代。
2005-01-17 math.AG
The weight-two Hodge structure of moduli spaces of sheaves on a K3 surface
我们证明了K3曲面上无挠层的模空间的权2 Hodge结构是Mukai所描述的（秩是任意的，但我们假设第一个Chern类是本原的）.我们证明了模空间是一个不可约的辛簇（由Mukai的工作，它被称为辛）。通过Beauville的工作，这意味着它的$H^2$有一个规范的积分非退化二次型; Mukai对$H^2$的recepee包括对Beauville二次型的描述。作为应用，我们计算了$K3$曲面的高阶Donaldson多项式.
1995-10-02 alg-geom math.AG
A note on Fourier-Mukai transform
本文考虑了Fourier-Mukai变换下的稳定性保持问题。我们首先证明了交换曲面或K3曲面上的Fourier-Mukai变换并不总是保持稳定性，即使对于$μ$稳定的向量丛也是如此。接下来，我们提供一些关于这个问题的积极结果。最后讨论了交换曲面上模空间的双有理映射。
2002-09-20 math.AG
Birational geometry in codimension 2 of symplectic resolutions
本文证明了如下猜想：（i）辛簇$W$的两个投影辛分解在余维为2的情况下，通过$W$上的Mukai初等变换联系起来.经典单复李代数中的幂零轨道闭包;（ii）.商辛簇
2004-09-14 math.AG
Semi-homogeneous sheaves, Fourier-Mukai transforms and moduli of stable sheaves on abelian surfaces
本文研究Picard数1的交换曲面上的稳定层。我们的主要工具是半齐次层和Fourier-Mukai变换。我们引入了半齐次表示的概念，并研究了稳定层在Fourier-Mukai变换下的行为。从而对Mukai在80年代提出的猜想给出了肯定的证明。本文还包括一个明确的描述稳定层的模空间和希尔伯特格式之间的双有理对应。
2009-06-25 math.AG
Monodromy and birational geometry of O'Grady's sixfolds
通过证明单值群是最大的，我们证明了与奥格雷迪的六维变形等效的超凯勒流形变形的双半纯类是由其Beauville-Bogomolov格的Hodge结构确定的。作为应用，我们给出了Kähler锥和双有理Kähler锥的结构，并证明了平方零因子的存在意味着具有固定纤维类型的有理拉格朗日纤维化的存在.
2020-10-30 math.AG
Birational Geometry of Singular Moduli Spaces of O'Grady Type
本文在Bayer和Macrabian的基础上，研究了K3曲面$X$上层的奇异模空间$M$的双有理几何，该曲面允许辛分解.更准确地说，我们使用的Bayer-Macrarian映射从Bridgeland稳定性条件$\mathrm{Stab}(X)$的空间$M$上的可动因子的锥，涉及跨壁$\mathrm{Stab}(X)$的双有理变换的$M$。我们给出了$\mathrm{Stab}(X)$中墙的完整分类，并证明了通过执行有限序列的触发器从$M$得到的$M$的每个双有理模型都表现为$X$上Bridgeland半稳定对象的模空间。我们的证明的一个重要组成部分是一个等距之间的正交补的Mukai矢量内的代数Mukai格的$X$和Néron-塞维里格的$M$，其中概括的结果吉冈，以及佩雷戈和Rapagnetta。此外，这使我们能够得出结论，$M$的辛分解是变形等价于10维不可约全纯辛流形发现的O 'Grady。
2016-11-19 math.AG
Obstruction classes for moduli spaces of sheaves and Lagrangian fibrations
本文研究 K3 曲面上层模空间的障碍类，明确确定其 Brauer 群中的阶，建立联系模空间与底层 K3 曲面 Brauer 群的短正合列，并给出模空间精细性的判据及 Beauville-Mukai 系统双有理等价的完整刻画。
2025-07-21 math.AG
Brill-Noether duality for moduli spaces of sheaves on K3 surfaces
K3曲面上层的模空间的分量由格（代数）Mukai格参数化。Mukai格的同构常常提升为分量集合的辛双有理同构。这种双有理同构的一个例子是阿贝尔-雅可比映射，它将2g-2次K3上g点的希尔伯特方案与一个可积系统联系起来：亏格g的超平面截面（曲线）的雅可比行列式的并集。主要结果如下：1）根据幂零轨道的Springer分解对偶对，构造了Mukai初等变换的分层形式。它适用于具有分层的全纯辛簇M，其中第一层是P^n丛，但下层是格拉斯曼丛。由此产生的（变换）辛簇W允许由对偶格拉斯曼丛分层。2)Mukai格的反射群作用于K3曲面的第二上同调，但作为双有理分层初等变换作用于层的模空间（具有“最小”第一陈类）。3)本文给出了一个Picard-Lefschetz型公式，它将全纯辛簇M的上同调环与其分层变换W的同构确定为具有代数对应的上积.
1999-01-18 math.AG
Flops and derived categories
本文将Fourier-Mukai技巧应用于三重双有理几何。特别地，我们证明了双有理Calabi-Yau三重有等价的导出范畴.为了做到这一点，我们展示了翻转如何自然地作为反常相干层的模空间出现。
2000-09-06 math.AG
Birational geometry of moduli spaces of stable objects on Enriques surfaces
利用K3曲面的跨壁性，在不同的稳定性条件下，建立了一般Enriques曲面上稳定对象的模空间的双有理等价.作为应用，我们证明了在奇秩Mukai向量的情况下，它们是Hilbert格式的双有理。该论证利用了一个新的Chow理论结果，表明Enriques曲面上的模空间产生覆盖K3的模空间的常圈子簇。
2020-01-27 math.AG
On the birational geometry of varieties of maximal Albanese dimension
研究了极大Albanese维数簇的双有理几何.特别是我们讨论了最大Albanese维数的簇的一般有限态射是双有理的准则;我们给出了Theta因子的一个新的刻画;我们研究了Albanese映射并改进了Kollár的一些结果;最后我们用这些结果对$P_3(X)=2$和$q(X)=dim (X)$簇进行了双有理分类。我们的方法结合了一般的消灭定理的绿色和Lazarsfeld，傅立叶Mukai变换的理论和Kollàr的结果的对偶层的高直像。
2001-05-09 math.AG
Lagrangian fibrations on generalized Kummer varieties
研究了广义Kummer簇上的Lagrange纤维化的存在性。对于Picard数为1的主极化阿贝尔曲面A，我们发现：库默尔簇K^n（A）与另一个允许拉格朗日纤维化的不可约辛簇是双有理等价的，当且仅当n是完满平方。当且仅当K^n（A）带有一个Beauville-Bogomolov平方为零的因子。
2005-10-07 math.AG
A Note on Singular Moduli Spaces of Sheaves on K3 Surfaces
研究了K3曲面上具有2-可分Mukai向量的半稳定层的奇异模空间之间的变形和双有理映射。证明了在一定条件下，两个同维的模空间可以通过形变和双有理映射连通。
2010-11-22 math.AG
On generalized Beauville decompositions
University of Michigan（密歇根大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Yale University（耶鲁大学）；Peking University（北京大学）
本文研究了紧化 Jacobian 纤维的 perverse 过滤分解，证明了某些情况下存在 Fourier 稳定的乘法分解，同时构造了不存在乘法分解的例子，揭示了 Beauville 分解的局限性。
2026-01-18 math.AG
Invariant polynomials and Mukai's models of moduli spaces of curves and K3 surfaces
Fordham University（福特汉姆大学）
本文提出一种高效评估与Mukai模型相关的不变多项式的方法，证明若干奇异曲线和曲面在Mukai模型中GIT半稳定，并在附录中给出SL_n不变量的组合公式。
2026-06-15 math.AG
Mukai models and Borcherds products
设F_{g,n}是亏格为g的n点K3曲面的模空间，其最差有理二重点.建立了F_{g,n}上的多元标准型环与某些正交模形式之间的同构，并给出了F_{g,n}的双有理型的应用.我们证明了Kodaira维数的F_{g,n}稳定到19时，n是足够大的。然后，我们使用显式Borcherds产品，以找到一个下界的n，其中F_{g,n}有非负Kodaira维数，并比较这与一个上界其中F_{g,n}是单有理或uniruled使用Mukai模型的K3曲面g<21。这揭示了Kodaira维数在某些g中的确切转变点。
2022-01-13 math.AG
Rational Lagrangian fibrations on punctual Hilbert schemes of K3 surfaces
不可约辛簇V上的有理Lagrange纤维化f是一个有理映射，它与一个具有Lagrange纤维的正则满射双有理等价。通过与K3曲面的类比，很自然地期望存在有理拉格朗日纤维化当且仅当V具有Bogomolov-Beauville平方为0的因子D。当V是一般代数K3曲面S的点Hilbert格式时，证明了这个猜想。f的构造使用扭曲的傅立叶-Mukai变换，该变换诱导V的双有理同构，该双有理同构具有另一个K 3表面M上的扭曲层的特定模空间，从S获得作为其傅立叶-Mukai伙伴。
2007-03-06 math.AG
On the birational motive of hyper-Kähler varieties
我们引入了一个新的上升过滤，我们称之为余根过滤在类比的基本理论的余代数，对Chow群的点光滑投射品种。在投射超Kähler流形上的零圈的情况下，我们猜想它与Voisin引入的滤子一致。这是建立模空间的稳定对象的K3表面，广义库默尔品种和法诺品种的线上一个光滑的三次四重。我们的总体策略是将光滑射影簇的双有理动机视为关于对角嵌入的共代数对象，并在上述情况下显示存在所谓的严格分级，其相关过滤与Voisin过滤一致。作为独立兴趣的结果，我们将有理等价推广到Voisin的“曲面分解”概念，并证明了某些射影超Kähler流形的双有理动机作为余代数对象，由曲面的双有理动机决定.我们还涉及到我们的合作自由基过滤的周群的阿贝尔簇Beauville的特征空间分解。
2022-03-17 math.AG
A note on Fourier-Mukai partners of abelian varieties over positive characteristic fields
本文研究正特征域上阿贝尔簇的Fourier-Mukai伙伴，将Krug-Sosna关于Kummer栈的导出等价结果推广到奇特征情形，证明阿贝尔曲面导出等价与Kummer曲面同构等价，并建立超奇异阿贝尔簇的导出Torelli定理。
2022-10-19 math.AG
More birational involutions
本文针对非常一般的极化K3曲面，用几何方法描述了其Hilbert概形上的双有理对合，并证明其关键特征对$n\ge4$仍成立，且与模空间上的$\mathbb{P}^2$-纤维化双有理等价。
2025-09-12 math.AG
Birational geometry and deformations of nilpotent orbits
这是数学AG/0408274的继续，在那里我们描述了复单李代数中幂零轨道闭包的Springer分解的相对可动锥。但是，在一般情况下，可动锥不符合整个空间的数值类的因子的斯普林格决议。本文的目的是描述剩余部分。我们将首先根据Brieskorn和Slodowy以规范的方式构造幂零轨道闭包的变形，然后描述它的所有crepant同时解决方案。这种结构使我们能够将整个空间分成有限数量的腔室。此外，通过使用这种构造，可以将数学AG/0408274的主要结果推广到任意Springer映射度> 1的Richardson轨道。在这种轨道的双有理几何中将出现不同于A、D、E_6型的新的Mukai翻转。
2007-08-27 math.AG
Gluing of Fourier-Mukai partners in a triangular spectrum and birational geometry
本文在三角谱中构造Fourier-Mukai轨迹以粘合FM伙伴的张量三角谱，结合实例揭示其与代数簇几何、双有理性质的关联，并对比相关轨迹提出关于Serre不变轨迹的精确猜想。
2025-02-24 math.AG math.CT
Lagrangian fibrations on hyperkähler manifolds - On a question of Beauville
设X是包含复环面L作为拉格朗日子簇的紧致超凯勒流形. Beauville提出的问题是否X承认拉格朗日纤维化纤维L。我们证明了，如果X不是射影的，这确实是这种情况。如果X是投射的，我们发现一个几乎全纯拉格朗日纤维化纤维L的额外的假设对（X，L），这可以制定在拓扑或变形理论方面。此外，我们还证明了对于任何这样的几乎全纯拉格朗日纤维化，都存在一个光滑的好的极小模型，即，超凯勒流形双有理X上的纤维化是全纯的。
2012-11-08 math.AG math.CV math.DG
On Q-factorial terminalizations of nilpotent orbits
在最近的预印本中，Y. Namikawa提出了一个关于幂零轨道的Q-阶乘终结及其双有理几何的猜想。他证明了他的猜想为经典的简单李代数。本文证明了他关于特殊单李代数的猜想。对于双有理几何，与经典情况相反，出现了两种新类型的向井失败。
2020-08-18 math.AG math.RT
The Intermediate Jacobian fibration of a cubic fourfold containing a plane and fibrations in Prym varieties
本文描述了含平面的三次四fold的中间雅可比纤维化，将其视为K3曲面上挠层模空间的Lagrangian子纤维化，并提出了Prym簇中Lagrangian纤维化的一般构造。
2025-01-22 math.AG
Factoriality properties of moduli spaces of sheaves on abelian and K3 surfaces
本文完成了阿贝尔曲面或射影曲面$S$上半稳定层的模空间的因子性指标的确定。如果$v=2w$是Mukai向量，$w$是本原，$w^{2}=2$和$H$是一般极化，令$M_{v}(S,H)$是具有Mukai向量$v$的$S$上的$H-$半稳定层的模空间。首先，我们用$v$描述了$M_{v}(S,H)$（当$S$为K3时）的辛分解和$M_{v}(S,H)$（当$S$为交换时）的Albanese映射的纤维$K_{v}(S,H)$的第二积分上同调的纯权二Hodge结构和Beauville形式.然后，如果$S$是K3，我们表明，$M_{v}(S,H)$是局部阶乘或$2-$阶乘，我们给出了两种情况下的一个例子。如果$S$是阿贝尔的，我们证明了$M_{v}(S,H)$和$K_{v}(S,H)$是$2-$阶乘的。
2011-11-12 math.AG
Rank Two Sheaves on K3 Surfaces: A Special Construction
设X是P^5中的一个8次K3曲面，其超平面截面为H。我们将它与另一个K3曲面M联系起来，它是P^2在六次曲线C上的分歧的双重覆盖。在一般情形下，当X是光滑的且是三个二次曲面的完全交时，M与X上秩为2的向量丛的模空间M'有自然的对应，其中Chern类c_1=H，c_2=4.我们建立在Mukai和其他人以前的工作，给出条件和例子，其中M'是好的，紧凑的，非空的;和双理性或同构的M。我们还提出了一个显式计算的傅里叶-向井变换时，X包含一条线，皮卡德数2。
2010-02-23 math.AG
Syzygies, Pluricanonical Maps, and the Birational Geometry of Varieties of Maximal Albanese Dimension
在这篇论文中，我们研究了三个不同的问题，作为一个公共因子，它们都广泛地使用了傅里叶-向井变换作为研究工具。在第一部分中，我们研究了Kummer簇的合冲（即由群运算引起的$\mathbb{Z}/2\Z$作用的阿贝尔簇的合冲），将Sasaki，Kempf和Khaled关于方程的射影正规性和度的结果推广到更高的合冲。本文的第二部分（部分是与江志和M. Lahoz）致力于研究最大Albanese维数簇上的多正则线性系。最后，在本文的最后一部分，我们考虑了具有小不变量的簇的分类问题。本文的最终目的是通过证明每一个具有最大Albanese维数、欧拉示性数等于1且其Albanese像不被环面纤维化的光滑射影簇$X$是一个θ因子乘积的双有理簇，从而给出θ因子乘积的一个完整的上同调刻划.在这些假设下，我们证明了Albanese映射是一次的。此外，我们提出了一个新的刻画$Θ$ -因子的主要极化阿贝尔簇。
2012-10-01 math.AG
MMP Via Wall-crossing for Moduli Spaces of Stable Sheaves on an Enriques surface
利用Bridgeland稳定流形上的跨壁方法，系统地研究了任意Enriques曲面$X$上$σ$类$\mathbf{v}$半稳定对象的模空间$M_σ(\mathbf{v})$的双有理几何.特别是，我们表明，对于任何其他通用的稳定性条件$τ$，两个模空间$M_τ(\mathbf{v})$和$M_σ(\mathbf{v})$是双有理数。作为结果，我们表明，原始$\mathbf{v}$的奇数秩$M_σ(\mathbf{v})$是双有理的希尔伯特计划的点。同样地，在偶数秩下，当$\ell(\mathbf{v})=1$满足时，我们证明了$M_σ(\mathbf{v})$对于支撑在超椭圆曲线上的扭层的模空间是双有理的。作为额外的奖金，我们的工作，我们证明了唐纳森Mukai映射$θ_{\mathbf{v},σ}:\mathbf{v}^\perp\to\mathrm{Pic}(M_σ(\mathbf{v}))$是这些类的同构。最后，我们使用我们的分类，以充分描述的几何只有两个例子的模的稳定层$X$是uniruled（因此不是K-平凡）。
2019-01-13 math.AG
MMP for moduli of sheaves on K3s via wall-crossing: nef and movable cones, Lagrangian fibrations
本文利用Bridgeland稳定性条件的跨壁方法，系统地研究了K3曲面X：1上稳定层的模空间M的双有理几何.我们用X的Mukai格来描述M的nef锥、可动锥和有效锥。2.我们建立了一个长期存在的猜想，预测存在一个双有理拉格朗日纤维化的M时，M承认一个整数除数类D的平方零（相对于博维尔-博戈莫洛夫形式）。这些结果可以用一个从Bridgeland稳定性条件空间Stab（X）到M上可动因子的锥Mov（X）的自然映射来证明;这个映射将Stab（X）中的跨壁与M的双有理变换联系起来。特别地，M的每个极小模型表现为X上Bridgeland稳定对象的模空间。
2021-04-08 math.AG
Lagrangian fibrations on hyperkähler fourfolds
设X是一个含有拉格朗日子环面L的射影超凯勒流形。我们研究交叉的变形L，定义一个典型的几乎全纯映射称为L-约化，这是不是双有理的当且仅当X承认几乎全纯拉格朗日纤维化（强）纤维L。在第四个维度，我们证明，在上述情况下，总是有一个全纯拉格朗日纤维化纤维L，从而回答了一个问题的博维尔在这种特殊情况下。
2012-11-07 math.AG
Hilbert squares of K3 surfaces and Debarre-Voisin varieties
Debarre-Voisin hyperkähler fourfolds是从$10$维复向量空间上的交替$3$ -形式构建的，我们称之为三向量。它们类似于与三次四重相关的Beauville-Donagi四重。在这篇文章中，我们研究了几个三向量，其相关的Debarre-Voisin簇是退化的，在这个意义上，它要么是可约的或有多余的维数。我们发现，Debarre-Voisin品种专门化，沿一般$1$参数退化到这些三向量，品种同构或双理性同构的希尔伯特平方的K3表面。
2020-02-15 math.AG
On Lagrangian fibrations by Jacobians I
设Y->P^n是平坦的整Gorenstein曲线族，使得紧化的相对Jacobian X= \bar{J}^d（Y/P^n）是Lagrange纤维化.证明了P^n中判别轨迹Delta的次数至少为4 n +2，并且证明了如果Delta的次数大于4 n +20，则X是Beauville-Mukai可积系统.
2011-09-16 math.AG
Compactified Jacobians of Extended ADE Curves and Lagrangian Fibrations
本文提出扩展 ADE 曲线概念，描述其紧化雅可比簇分支与相交图的关系，并给出 Beauville-Mukai 型拉格朗日纤维化一般奇异纤维的显式描述。
2024-01-05 math.AG
Nef Cones of the Hilbert Schemes of Points on Generalized Cayley K3 Surfaces
KAIST（韩国科学技术院）
本文研究了Cayley K3曲面点Hilbert方案的Nef锥，通过自同构和格论方法计算了S^{[2]}的Nef锥，并利用Bridgeland稳定性方法确定了更高阶Hilbert方案的Nef锥结构。
2026-09-17 math.AG
The blow-up of $\mathbb{P}^4$ at 8 points and its Fano model, via vector bundles on a del Pezzo surface
在Mukai工作的基础上，我们研究了极化度为1的del Pezzo曲面（S，L）上的半稳定秩为2的无挠层的模空间M_{S,L}的双有理几何，其中c_1=-KS，c_2=2;这与P^4在8个点上的爆破X的双有理几何有关。我们的分析是明确的，并通过查看稳定性条件的变化。然后，我们提供了一个仔细的调查，爆破X和模空间Y= M_{S,-K_S}，这是一个显着的家庭光滑Fano 4倍。特别是，我们描述了有关锥的因子Y，自同构的自同构群，和基地的反典型和双反典型的线性系。
2018-09-16 math.AG
On the symplectic eightfold associated to a Pfaffian cubic fourfold
我们证明了与不含平面的三次四重Y相关联的不可约全纯辛八重Z与K3曲面上的四点Hilbert格式是形变等价的。为此，我们为一般的Pfavian三次Y构造一个双有理映射Z -> Hilb^4（X），其中X是由Beauville和Donagi与Y相关联的K3曲面。我们将Z解释为X上复形的模空间，并观察到在Z的某个点上，因此在一个Zebrski开子集上，复形正好是四点的理想层。
2015-06-16 math.AG
