On Voisin's conjecture for zero-cycles on hyperkaehler varieties
受Bloch-Beilinson猜想的启发，Voisin提出了一个关于Calabi-Yau簇的自积的零圈的猜想。我们重新Voisin的猜想设置hyperkähler品种，我们证明了这个重新提出的猜想的一个家庭hyperkähler四倍。
2017-08-21 math.AG
Zero-cycles on self-products of varieties: some elementary examples verifying Voisin's conjecture
Voisin的一个旧猜想描述了当$m$大于$X$的几何亏格时，当拉回到自积$X^m$时，各种$X$上的零圈应该如何表现。利用二次曲面的完全交，我们给出了任何维度上具有任意高的几何亏格的簇的例子，验证了瓦辛的猜想。
2020-09-23 math.AG
Beauville-Voisin conjecture for generalized Kummer varieties
Beauville和Voisin受射影K3曲面Chow环结果的启发，提出了如下猜想：给定射影超Kaehler流形，对于任意一个代数圈，若该代数圈是切丛和线丛的Chern类的有理系数的多项式，则它有理等价于零当且仅当它数值等价于零。本文证明了广义Kummer簇的Beauville-Voisin猜想。
2014-04-08 math.AG
Voisin's Conjecture for Zero--cycles on Calabi--Yau Varieties and their Mirrors
本文研究了Voisin关于具有$p_g=1$的簇上的0-圈的一个猜想.利用Kimura的有限维动机和Vial最近关于精化（Chow-）Künneth分解的结果，我们给出了维数至多为$5$的Calabi-Yau流形的一个一般判据，以验证Voisin猜想.然后，我们检查，在大多数情况下使用一些上同调计算的镜像合作伙伴，该标准可以成功地应用到各种例子中的每个维度高达$5$。
2017-06-01 math.AG
Singularities of divisors of low degree on simple abelian varieties
它是已知的结果Kollár，艾因，Lazarsfeld，Hacon和Debarre表示主和其他低程度的极化因子的阿贝尔簇有轻微的奇异性。在本说明中，我们将这些结果的程度$<g$简单$g$维阿贝尔簇的极化，解决了一个猜想的德巴尔和Hacon。
2020-07-23 math.AG
Modular sheaves on hyperkähler varieties
超凯勒簇$X$上无挠的层是模的，如果判别式满足一定的条件，例如如果它是$c_2(X)$的倍数，则层是模的。这个定义是泰勒为极化超凯勒簇（X，h）上的无挠层所做的，它变形到（X，h）的所有小变形。对于与$K3^{[2]}$等价的hyperkählers形变，我们证明了具有一定秩的斜率稳定模向量丛$c_1$和$c_2$的存在唯一性结果.因此，我们得到唯一性的重言商秩$4$向量丛的同构的各种线上的一般立方$4$维超曲面，并在Debarre-Voisin品种相关的一般反对称$3$ -形式的$10$维复向量空间。最后一个结果意味着从Debarre-Voisin簇的模空间到相应的周期空间的周期映射是双有理的。
2021-04-27 math.AG
On a conjecture of Voisin on the gonality of very general abelian varieties
通过将Voisin方法应用于阿贝尔簇的幂，研究了非常一般的阿贝尔簇上零圈的有理等价轨道.我们推出，对于$k$至少$3$，一个非常一般的阿贝尔簇的维数至少$2k-2$有覆盖性大于$k$。这就解决了瓦辛的一个猜想。我们还讨论了如何上界的尺寸轨道有理等价可以用来提供新的下界的其他措施的非理性。特别地，我们得到了加强的Alzati-Pirola界的程度上的非理性的阿贝尔簇。
2020-03-20 math.AG
The pseudo-index of horospherical Fano varieties
证明了L.Bonavero，C.卡萨格兰德岛Debarre和S. Druel，关于光滑Fano品种的伪指数，在horospheric品种的特殊情况下。
2008-02-05 math.AG
Geometry of genus sixteen K3 surfaces
本文研究 genus 十六 K3 表面的几何，通过分析 Mukai 向量丛的项目化，证明其嵌入 $\mathbb{P}_9$ 并给出双覆盖结构，同时探讨与 Debarre-Voisin 变种的关系。
2025-12-02 math.AG
Some Calabi-Yau fourfolds verifying Voisin's conjecture
受Bloch-Beilinson猜想的启发，Voisin提出了一个关于Calabi-Yau簇的自积上零圈行为的猜想。本文给出了一些Calabi-Yau四重证明Voisin猜想的例子。
2017-08-21 math.AG
On the dimension of Voisin sets in the moduli space of abelian varieties
我们研究了复阿贝尔簇$A$的子集$V_k(A)$，它包含在点$x\in A$的集合中，使得零圈$\{x\}-\{0_A\}$对于Chow群中的Pontryagin积是$k$ -幂零的.这些集介绍了最近的Voisin和她表明，$\dim V_k(A) \leq k-1$和$V_k(A)$是可数的一个非常普遍的阿贝尔各种尺寸至少$2k-1$。我们研究特别是轨迹$\mathcal V_{g,2}$的模空间中的阿贝尔簇的尺寸$g$与固定的极化，其中$V_2(A)$是积极的维。我们证明了一个不可约的子簇$\mathcal Y \subset \mathcal V_{g,2}$，$g\ge 3$，使得对于一个非常一般的$y \in \mathcal Y $，有一条曲线在$V_2(A_y)$生成$A$满足$\dim \mathcal Y \le 2g - 1.$的超椭圆轨迹表明，这个界限是尖锐的。
2021-01-07 math.AG
Variation on a theme of Beauville-Voisin
Institut de Recherche Mathématique Avancée, CNRS – Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学CNRS数学研究高级研究所）
针对超凯勒簇的Chow环，考虑代数等价下代数环的变体，证明对立方四重线上的Fano线簇和双EPW六次簇，余维至少3时成立。
2026-06-25 math.AG
Some results on a conjecture of Voisin for surfaces of geometric genus one
受布洛赫-贝林森猜想的启发，瓦辛提出了一个关于几何亏格1的各种自积上0-圈的行为的猜想。本文提出了一些新的曲面的例子，验证了Voisin的猜想。
2016-02-28 math.AG
A strong version of the Beauville-Voisin conjecture for certain hyper-Kähler fourfolds
Institut de Recherche Mathématique Avancée, CNRS – Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学数学前沿研究所，法国国家科学研究中心）
研究超凯勒簇的Chow环中由除子、陈类和拉格朗日常循环子簇生成的子环到上同调的单射性，在K3曲面的Hilbert平方、三次四重的线Fano簇和双EPW六次曲线上验证了余维大于2的情况。
2026-06-23 math.AG
Algebraic cycles and very special cubic fourfolds
Voisin在Bloch-Beilinson定理的启发下，提出了关于Calabi-Yau簇的自积的$0$ -圈的猜想.在本注记中，我们考虑Voisin猜想的三次四重和hyperkähler簇的变体。我们目前的例子，这些aptures验证，考虑某些非常特殊的立方fourfolds和他们的法诺品种的线。
2019-01-15 math.AG
Computations with modified diagonals
博维尔和瓦辛证明了复K3曲面X的第三条修正对角线表示X的周群中的一个挠类。受此结果的启发，并由Beauville和Voisin关于超Kaehler簇的Chow环的证明，我们证明了关于射影簇的修正对角线的一些结果，并提出了一个猜想。
2014-08-28 math.AG
On the birational motive of hyper-Kähler varieties
我们引入了一个新的上升过滤，我们称之为余根过滤在类比的基本理论的余代数，对Chow群的点光滑投射品种。在投射超Kähler流形上的零圈的情况下，我们猜想它与Voisin引入的滤子一致。这是建立模空间的稳定对象的K3表面，广义库默尔品种和法诺品种的线上一个光滑的三次四重。我们的总体策略是将光滑射影簇的双有理动机视为关于对角嵌入的共代数对象，并在上述情况下显示存在所谓的严格分级，其相关过滤与Voisin过滤一致。作为独立兴趣的结果，我们将有理等价推广到Voisin的“曲面分解”概念，并证明了某些射影超Kähler流形的双有理动机作为余代数对象，由曲面的双有理动机决定.我们还涉及到我们的合作自由基过滤的周群的阿贝尔簇Beauville的特征空间分解。
2022-03-17 math.AG
Rationality of peskine varieties
本文研究了P^9中Peskine六重折叠的有理性，证明了特定除子情形下的有理性，并提出了一个上同调条件及涉及Debarre-Voisin hyperkähler四重折叠的猜想。
2023-09-07 math.AG
Derived categories of K3 surfaces, O'Grady's filtration, and zero-cycles on holomorphic symplectic varieties
$K3$曲面的导出范畴中的稳定对象的模空间提供了一大类全纯辛簇。本文研究了作为模空间的全纯辛簇上的稳定对象的陈类与零圈之间的相互作用。首先，我们表明，第二陈类的任何对象在导出范畴在于一个合适的一块O 'Grady的过滤上的$\mathrm{CH}_0$-组的$K3$表面。这解决了O 'Grady的一个猜想，并改进了Huybrechts，O' Grady和Voisin以前的结果。在此基础上，我们提出了稳定对象的模空间的$\mathrm{CH}_0$ -群上的Beauville-Voisin滤子的一个候选。我们讨论了它的连接Voisin最近的建议，通过不断循环子品种。特别地，我们推导出了模空间中代数余迷向子簇的存在性。此外，对于一个通用的三次四重包含一个平面，我们建立了零圈之间的连接的法诺各种线和相关的$K3$表面。
2017-11-27 math.AG
The Beauville-Voisin-Franchetta conjecture and LLSS eightfolds
本文提出融合 Beauville-Voisin 与 Franchetta 的猜想，给出其由标准猜想、Murre (D) 和 X^3 的 Franchetta 猜想推出的条件，并证明其对 LLSS 八重形的余维 2、8 闭链成立。
2024-04-16 math.AG
Abelian varieties in Brill--Noether loci
本文改进了Abramovich-Harris和Debarre-Fahlaoui的结果，给出了亏格为g的曲线C的完全分类，使得严格包含在C的Jacobian J（C）中的Brill-Noether轨迹W^ s_d（C）包含一个簇Z，该簇Z在由包含在J（C）中的正维交换子簇A的元素平移下稳定，且使得dim（Z）=d-dim（A）-2s，即，最大的可能是这样的Z。
2013-07-17 math.AG
K3 categories, one-cycles on cubic fourfolds, and the Beauville-Voisin filtration
我们探讨了全纯辛簇上的$K3$范畴和0-圈之间的联系。本文主要研究与非奇异立方4-fold相关联的Kuznetsov非对易$K3$范畴.通过在三次4重$Y$的$\mathrm{CH}_1$ -群上引入一个滤子，我们猜想了相应的$K3$范畴$\mathcal{A}_Y$的层/圈对应.这是关于$K3$曲面的导出范畴的O 'Grady猜想的一个非交换类似物。我们研究了三次四重有理曲线的猜想的实例，并验证了低次有理曲线支撑层的猜想。我们的方法提供了系统的结构（a）在$\mathrm{CH}_0$ -群和（b）代数共迷向的全纯辛簇，这是一个模空间的稳定对象在$\mathcal{A}_Y$的子簇上的Beauville-Voisin过滤。
2017-12-19 math.AG
Geometric Koszul complexes, syzygies of K3 surfaces and the Tango bundle
一个关键的结果syzygies的曲线是Voisin的证明绿色猜想的规范嵌入一般曲线的任何属。她的主要工具是Lazarsfeld Mukai束上的K3表面和代表Koszul上同调的希尔伯特计划的点的表面上。在这份说明中，我们构建的Koszul复杂的格拉斯曼品种表示，Voisin的设置出现的逆像的地图之一。使用不同的地图，我们给一个大大缩短的证明Voisin的结果为K3曲面的甚至部分属。
2022-04-30 math.AG
Conjugate varieties with distinct real cohomology algebras
利用Voisin的结构，我们证明了定义在数域k上的光滑射影簇和k的两个复嵌入，使得由这些嵌入诱导的两个复流形具有实系数的非同构上同调代数.这与具有l-进系数的上同调代数对于任何素数l都是正则同构的事实形成对比，并回答了Grothendieck的一个问题。
2008-07-15 math.AG
Algebraic cycles on some special hyperkähler varieties
本说明包含一些例子hyperkähler品种$X$有一个组$G$的非辛自同构，并使行动$G$对某些周群的$X$是预测的布洛赫猜想。示例的尺寸范围从$6$到$132$。对于每个例子，商$Y=X/G$是一个具有有趣的Chow理论性质的卡-丘簇;特别是，簇$Y$满足（部分）强版本的Beauville-Voisin猜想。
2017-03-11 math.AG
Automorphy of Calabi-Yau threefolds of Borcea-Voisin type over Q
本文考虑Q上Borcea-Voisin型的Calabi-Yau三重性。它们是由K3曲面和椭圆曲线的乘积构造的。我们使用具体的K3曲面和讨论的自同构的伽罗瓦表示与Calabi-Yau三重。这些Calabi-Yau三重的模空间是Shimura簇。我们的结果证明了模空间中CM点的存在性。我们还考虑了Calabi-Yau三重的镜像对称。
2014-04-05 math.AG math.NT
K3 surfaces associated with varieties of generalized Kummer type
本文通过Hodge理论将广义库默尔型流形与K3表面关联，并利用模空间证明了相关K3表面和Weil型四维阿贝尔簇的Hodge猜想。
2025-11-24 math.AG
Bloch's conjecture for equivalences between twisted abelian surfaces and applications
Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学上海数学中心）；School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
本文通过扭曲阿贝尔曲面构造自等价在Albanese核上的自然作用，证明所有（反）辛自等价的Bloch猜想，并应用于扭曲模Kum_n型簇的辛双有理自同构，同时引入Shen-Yin-Zhao型滤子并与Voisin滤子比较。
2026-06-23 math.AG
Moduli Spaces of Symmetric Cubic Fourfolds and Locally Symmetric Varieties
本文将具有特定自同构群的三次四重体的模空间实现为复双曲球或IV型对称域的算术代数，并研究了它们的紧化.我们的结果主要依赖于关于三次四重模空间的著名工作，包括Voisin（[Voi86]）证明的整体Torelli定理以及Laza（[Laz09，Laz10]）和Looijenga（[Loo09]）分别给出的周期映射象的特征.我们研究紧化的关键输入是Looijenga紧化的函性，我们在附录（A节）中制定。附录也可用于研究奇异K3曲面和三次四重曲面的模空间，这将出现在后续的论文中。
2018-09-05 math.AG
Flips for spaces of quadrics on del Pezzo varieties
本文研究了del Pezzo变种空间上二次曲面的Hilbert方案的标准翻转构造，并推广了相关导出范畴分解的结果。
2026-02-26 math.AG
Secant varieties and successive minima
给定一个算术曲面和其上的一个正厄米线丛，我们给出了该线丛的整体截面格的连续极小值的界。我们的方法结合了C. Voisin的割线品种的投影曲线与以前的工作，作者的算术模拟的小平消失定理。本文还包括一个结果的A.格兰维尔的整除性质的二项式系数在一个给定的线的帕斯卡的三角形。
2001-10-23 math.AG math.NT
Complete intersection hyperkähler fourfolds with respect to equivariant vector bundles over rational homogeneous varieties of Picard number one
本文分类了Picard数为一的例外齐次簇上完全可约等变向量丛的零轨迹四重簇，通过霍奇数计算排除超凯勒情形，并确认仅存在Beauville--Donagi和Debarre--Voisin描述的两种超凯勒四重簇。
2024-11-11 math.AG math.DG math.RT
The generalized Franchetta conjecture for some hyper-Kähler varieties, II
本文证明了由Lehn-Lehn-Sorger-van Straten（LLSS）构造的局部完备超Kähler八重数族的广义Franchetta猜想.作为推论，我们建立了非常一般的LLSS八倍的Beauville-Voisin猜想。该策略包括在减少到Franchetta性质的相对四次幂的三次fourfolds，通过使用最近的描述LLSS eightfolds作为模空间的半稳定对象的库兹涅佐夫组件的导出范畴的三次fourfolds，连同其推广到相对设置由于Bayer-Lahoz-Macrande-Nuer-Perry-Stellari。作为一个副产品，我们计算的Fano各种各样的线在一个光滑的三次超曲面的Chow动机的三次超曲面。
2021-06-01 math.AG
On product identities and the Chow rings of holomorphic symplectic varieties
本文针对K3曲面上稳定层模空间提出推广Beauville-Voisin恒等式的猜想，并证明当模空间为Hilbert概形时猜想成立，同时探讨其对tautological子环结构的影响。
2023-10-13 math.AG
Hilbert squares of genus 16 K3 surfaces
本文研究亏格16带极化K3曲面及其Fourier-Mukai伙伴的几何，证明其希尔伯特平方与稳定层模空间同构，构造了可能关联Debarre-Voisin四维流形同构的3-形式，为相关同构提供几何解释。
2026-10-27 math.AG
Generic cycles, Lefschetz representations, and the generalized Hodge and Bloch conjectures for abelian varieties
我们证明了Bloch猜想对应的权力复杂的阿贝尔簇，这是“一般定义”。作为一个应用程序，我们建立消失的结果（斜）对称周期的权力阿贝尔簇，我们解决了一个问题Voisin有关（斜）对称周期的权力K3表面的情况下，库默尔表面。我们还证明了Bloch猜想在以下情况。令$γ$是两个阿贝尔簇$A$和$B$之间的对应，它们可以被写为对称因子的乘积的线性组合。假设$A$与一个全实型的阿贝尔簇与一个阿贝尔曲面的幂的乘积是同构的。证明了$γ$满足Bloch猜想的结论.一个关键的组成部分是建立一个强形式的广义霍奇猜想霍奇子结构的上同调$A$出现的子表示的莱夫谢茨群的$A$。作为我们的方法的一个副产品，我们使用的广义霍奇猜想建立的阿贝尔曲面的权力的强形式，以显示每个有限阶辛自同构的广义Kummer品种作为身份的零圈。
2019-10-16 math.AG
Brill-Noether loci of pencils with prescribed ramification on moduli of curves and on Severi varieties on $K3$ surfaces
University of Bergen（卑尔根大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）
研究了具有指定分支的圆柱面在曲线模空间和$K3$表面塞维里品种上的Brill-Noether定位，并探讨了其在$K3$表面对应关系和循环中的应用。
2026-02-13 math.AG
Zeta functions of nondegenerate hypersurfaces in toric varieties via controlled reduction in $p$-adic cohomology
我们给出了一个中期报告的Abbott-Kedlaya-Roe方法的一些改进和推广计算zeta函数的非退化的丰富的超曲面在一个投影正常的复曲面品种在$\mathbb{F}_p$在线性时间在$p$。这些都说明了一些例子，包括K3表面，卡-丘三倍，和一个立方四倍。后一个例子是出现在模空间上的Ranestad-Voisin共面因子中的一个非特殊的三次四重因子;这证明了共面因子不是Hassett意义下的Noether-Lefschetz因子。
2018-11-12 math.AG math.NT
On fake linear cycles inside Fermat varieties
本文引入并刻画了费马簇中的假线性闭链，证明其仅在次数为3、4、6时存在且无穷多，并利用伽罗瓦作用与IVHS二阶不变量揭示了其病态几何性质，推广了关于霍奇轨迹最小余维数分支的已有结果。
2022-12-05 math.AG math.CV
