Some results on a conjecture of Voisin for surfaces of geometric genus one
Robert Laterveer
受布洛赫-贝林森猜想的启发，瓦辛提出了一个关于几何亏格1的各种自积上0-圈的行为的猜想。本文提出了一些新的曲面的例子，验证了Voisin的猜想。
Inspired by the Bloch-Beilinson conjectures, Voisin has formulated a conjecture concerning the behaviour of 0-cycles on self-products of varieties of geometric genus one. This note presents some new examples of surfaces for which Voisin's conjecture is verified.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A Simple Proof of Voisin's Theorem for Canonical Curves of Even Genus
本文给出了一般偶亏格标准曲线的Voisin定理的一个简单证明。这完全决定了这类曲线的坐标环的最小自由分解项。
The Mori fan of the Dolgachev-Nikulin-Voisin family in genus $2$
本文研究亏格 $2$ 的 Dolgachev-Nikulin-Voisin 家族的 Mori 扇及相关的次扇，主要贡献是枚举了这两个扇的所有最大维数锥。
Zero-cycles on self-products of varieties: some elementary examples verifying Voisin's conjecture
Voisin的一个旧猜想描述了当$m$大于$X$的几何亏格时，当拉回到自积$X^m$时，各种$X$上的零圈应该如何表现。利用二次曲面的完全交，我们给出了任何维度上具有任意高的几何亏格的簇的例子，验证了瓦辛的猜想。
Some Calabi-Yau fourfolds verifying Voisin's conjecture
受Bloch-Beilinson猜想的启发，Voisin提出了一个关于Calabi-Yau簇的自积上零圈行为的猜想。本文给出了一些Calabi-Yau四重证明Voisin猜想的例子。
Bounding the genus of subvarieties of generic hypersurfaces from below
C.的一个二阶不变量Voisin给出了复射影n-空间中d次超曲面的k维子簇的几何亏格的下界的一个强有力的方法。本文利用Voisin方法建立了一个一般的界，它是G. Becomenza和Z.跑了
Zero-cycles on self-products of surfaces: some new examples verifying Voisin's conjecture
Voisin的一个旧猜想描述了当拉回到$m>p_g(S)$的自积$S^m$时，表面$S$的$0$-圈应该如何表现。我们展示了一些表面与大$p_g$，验证Voisin的猜想。
On Voisin's conjecture for zero-cycles on hyperkaehler varieties
受Bloch-Beilinson猜想的启发，Voisin提出了一个关于Calabi-Yau簇的自积的零圈的猜想。我们重新Voisin的猜想设置hyperkähler品种，我们证明了这个重新提出的猜想的一个家庭hyperkähler四倍。
Beauville-Voisin conjecture for generalized Kummer varieties
Beauville和Voisin受射影K3曲面Chow环结果的启发，提出了如下猜想：给定射影超Kaehler流形，对于任意一个代数圈，若该代数圈是切丛和线丛的Chern类的有理系数的多项式，则它有理等价于零当且仅当它数值等价于零。本文证明了广义Kummer簇的Beauville-Voisin猜想。
Voisin's Conjecture for Zero--cycles on Calabi--Yau Varieties and their Mirrors
本文研究了Voisin关于具有$p_g=1$的簇上的0-圈的一个猜想.利用Kimura的有限维动机和Vial最近关于精化（Chow-）Künneth分解的结果，我们给出了维数至多为$5$的Calabi-Yau流形的一个一般判据，以验证Voisin猜想.然后，我们检查，在大多数情况下使用一些上同调计算的镜像合作伙伴，该标准可以成功地应用到各种例子中的每个维度高达$5$。
The Beauville-Voisin conjecture for double EPW sextics
本文证明了双EPW六次曲面的Beauville-Voisin猜想，通过展示Chow环子代数到上同调的单射性。
Beauville-Voisin filtrations on zero cycles of moduli space of stable sheaves on K3 surfaces
Beauville-Voisin猜想预言了投射超Kähler流形上存在一个与Bloch-Beilinson猜想相反的滤子，称为Beauivlle-Voisin滤子。Voisin在任意射影超Kähler流形的零圈上引入了一个滤子。关于射影K3曲面的稳定对象的模空间，Shen-Yin-Zhao，Barros-Flapan-Marian-Silversmith以及最近Vial从不同的角度构造了其他的候选模空间.根据Vial的工作，除Voisin的过滤外，所有的过滤都是等价的。本文证明了Voisin滤波与其它滤波是相同的。作为应用，我们证明了Barros-Flapan-Marian-Silversmith论文中的一个猜想.
Geometric Koszul complexes, syzygies of K3 surfaces and the Tango bundle
一个关键的结果syzygies的曲线是Voisin的证明绿色猜想的规范嵌入一般曲线的任何属。她的主要工具是Lazarsfeld Mukai束上的K3表面和代表Koszul上同调的希尔伯特计划的点的表面上。在这份说明中，我们构建的Koszul复杂的格拉斯曼品种表示，Voisin的设置出现的逆像的地图之一。使用不同的地图，我们给一个大大缩短的证明Voisin的结果为K3曲面的甚至部分属。
Corrigendum to "The Mori fan of the Dolgachev-Nikulin-Voisin family in genus $2$" by K. Hulek and C. Liese
本文更正了 Hulek 与 Liese 关于亏格 2 的 Dolgachev-Nikulin-Voisin 族 Mori 扇中极大锥数量的枚举错误，方法及主要理论结果不受影响。
A strong version of the Beauville-Voisin conjecture for certain hyper-Kähler fourfolds
研究超凯勒簇的Chow环中由除子、陈类和拉格朗日常循环子簇生成的子环到上同调的单射性，在K3曲面的Hilbert平方、三次四重的线Fano簇和双EPW六次曲线上验证了余维大于2的情况。
On a conjecture of Voisin on the gonality of very general abelian varieties
通过将Voisin方法应用于阿贝尔簇的幂，研究了非常一般的阿贝尔簇上零圈的有理等价轨道.我们推出，对于$k$至少$3$，一个非常一般的阿贝尔簇的维数至少$2k-2$有覆盖性大于$k$。这就解决了瓦辛的一个猜想。我们还讨论了如何上界的尺寸轨道有理等价可以用来提供新的下界的其他措施的非理性。特别地，我们得到了加强的Alzati-Pirola界的程度上的非理性的阿贝尔簇。
The Beauville-Voisin-Franchetta conjecture and LLSS eightfolds
本文提出融合 Beauville-Voisin 与 Franchetta 的猜想，给出其由标准猜想、Murre (D) 和 X^3 的 Franchetta 猜想推出的条件，并证明其对 LLSS 八重形的余维 2、8 闭链成立。
Constant cycle subvarieties in the Mukai system of rank two and genus two
结合Voisin和Marian的定理，Shen，Yin和Zhao的定理，计算了秩为2亏格为2的Mukai系统在有理等价下的轨道维数.我们产生了几个例子，代数共各向同性和恒定的周期子品种。
La conjecture de Green generique [d'apres C. Voisin]
这是我的演讲文本（法语）在布尔巴基研讨会（2003年11月）的证明克莱尔Voisin的绿色猜想的一般曲线。这个猜想预言了正则嵌入曲线的理想的最小分解的结构，即曲线上存在某些特殊的线性系。
K3 categories, one-cycles on cubic fourfolds, and the Beauville-Voisin filtration
我们探讨了全纯辛簇上的$K3$范畴和0-圈之间的联系。本文主要研究与非奇异立方4-fold相关联的Kuznetsov非对易$K3$范畴.通过在三次4重$Y$的$\mathrm{CH}_1$ -群上引入一个滤子，我们猜想了相应的$K3$范畴$\mathcal{A}_Y$的层/圈对应.这是关于$K3$曲面的导出范畴的O 'Grady猜想的一个非交换类似物。我们研究了三次四重有理曲线的猜想的实例，并验证了低次有理曲线支撑层的猜想。我们的方法提供了系统的结构（a）在$\mathrm{CH}_0$ -群和（b）代数共迷向的全纯辛簇，这是一个模空间的稳定对象在$\mathcal{A}_Y$的子簇上的Beauville-Voisin过滤。
A remark on a $3$-fold constructed by Colliot-Thélène and Voisin
一个经典的问题是Abel-Jacobi映射在所有正则同态中是否是普适的。在研究积分Hodge猜想在$4$上的缺陷的背景下，证明了如果对Colliot-Thélène和Voisin构造的$3$ -fold的广义Bloch猜想成立，则可以构造一个在余维$3$上给出否定答案的$4$ -fold.
Finite-dimensionality and cycles on powers of K3 surfaces
对于一个K3曲面S，考虑CH（S^n）的子环由除数类和对角类生成（具有Q-系数）。Voisin证明了圈类映射对这个环的限制是单射的。我们证明了Voisin猜想等价于S在Kimura-O 'Sullivan意义下的有限维性。因此，我们得到的例子S的希尔伯特计划满足Beauville-Voisin猜想。
A short proof of a conjecture of Matsushita
在本文中，我们建立在范吉曼和Voisin的参数证明了松下猜想，拉格朗日纤维化的不可约hyperkähler流形要么isovariant或最大变化。我们还完成了Voisin关于拉格朗日纤维化截面扭点密度的部分结果。
Lehn's formula in Chow and Conjectures of Beauville and Voisin
超kähler流形X的Beauville-Voisin猜想指出，Chow环A^*（X）的由切丛的因子类和Chern特征标生成的子环注入X的上同调环。当X是K3曲面上点的Hilbert方案时，对于由因子类和重言式类生成的子环，我们证明了该猜想的一个弱版本。这特别意味着弱分裂猜想的Beauville这些几何。在这个过程中，我们将Lehn公式和Li-Qin-Wang W_{1+infinity}代数作用从上同调推广到Chow群，得到了任意光滑射影曲面S的Hilbert格式
Algebraic cycles and very special cubic fourfolds
Voisin在Bloch-Beilinson定理的启发下，提出了关于Calabi-Yau簇的自积的$0$ -圈的猜想.在本注记中，我们考虑Voisin猜想的三次四重和hyperkähler簇的变体。我们目前的例子，这些aptures验证，考虑某些非常特殊的立方fourfolds和他们的法诺品种的线。
A proof of generic Green's conjecture in odd genus
本文通过避免复杂计算，给出了Voisin关于奇数属一般曲线格林猜想的定理的新证明。
Green's Conjecture for curves on arbitrary K3 surfaces
格林猜想预言，人们可以通过观察正则嵌入的合势，读出代数曲线上的特殊线性级数。我们将Voisin关于K3截面合zygies的结果推广到具有任意Picard晶格的K3曲面的情况。再加上Voisin和Hirschowitz-Ramanan的结果，为任意K3曲面上的平滑曲线的Green猜想提供了一个完整的解决方案。
Variation on a theme of Beauville-Voisin
针对超凯勒簇的Chow环，考虑代数等价下代数环的变体，证明对立方四重线上的Fano线簇和双EPW六次簇，余维至少3时成立。
Algebraic cycles and Todorov surfaces
受Bloch-Beilinson猜想的启发，Voisin提出了关于几何亏格为1的曲面的自积的0-圈猜想.利用$K^2=2$和基本群$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$证明了Todorov曲面族的Voisin猜想.作为副产品，我们证明了某些托多罗夫曲面有有限维动机。
Geometry of genus sixteen K3 surfaces
本文研究 genus 十六 K3 表面的几何，通过分析 Mukai 向量丛的项目化，证明其嵌入 $\mathbb{P}_9$ 并给出双覆盖结构，同时探讨与 Debarre-Voisin 变种的关系。
Remarks on syzygies of $d$-gonal curves
我们应用一个退化的版本的结果，由于Hirschowitz，Ramanan和Voisin验证绿色和绿色Lazarsfeld代数内的每个$d$ -层曲线$X$与$d<[g_X/2]+2$显式开集。用同样的方法，我们对任意奇亏格和极大角性曲线证明了Green-Lazarsfeld猜想。证明调用Voisin的解决方案，通用的绿色猜想作为一个关键参数。
Computations with modified diagonals
博维尔和瓦辛证明了复K3曲面X的第三条修正对角线表示X的周群中的一个挠类。受此结果的启发，并由Beauville和Voisin关于超Kaehler簇的Chow环的证明，我们证明了关于射影簇的修正对角线的一些结果，并提出了一个猜想。
Zero-cycles on Cancian-Frapporti surfaces
Voisin的一个旧猜想描述了当拉回到$m>p_g(S)$的自积$S^m$时，曲面$S$上的$0$ -圈应该如何表现。我们表明，Voisin的猜想是真实的$3$维家庭的一般类型的表面与$p_g=q=2$和$K^2=7$建造的Cancian和Frapporti，并重访Pignatelli Polizzi。
On some birational invariants of hyper-Kähler manifolds
本文研究了射影超Kähler流形的三个双有理不变量：无理性度、无理性度和无理性亏格。我们首先改进了Voisin最近的一个结果中的下界，Voisin说Mumford-Tate非常一般的投射超Kähler流形的超属是由一个常数从下面有界的，取决于它的维数和第二个贝蒂数。我们还研究了Picard数为1的射影K3曲面的这些双有理不变量之间的关系，并研究了它们的无理性度和无理性亏格的渐近性质.
On O'Grady's generalized Franchetta conjecture for genus 11 K3 surfaces
本文通过 Mukai 程序和 tautological 生成结果，证实了 genus 11 K3 表面的广义 Franchetta 猜想。
A 9-dimensional family of K3 surfaces with finite dimensional motive
该研究利用与四次三维立方体的关联，证明了一类二次曲面三重覆盖K3曲面的Kimura有限维motive，并确立其Kuga-Satake Hodge猜想与Voisin零闭链猜想，进而得到带3阶非辛自同构K3曲面模空间2个9维不可约分支的对应结果。
Algebraic cycles on surfaces with $p_g=1$ and $q=2$
本文是关于Voisin的一个关于几何亏格为1的曲面的自积的零圈的猜想。我们证明了这个猜想的表面与$p_g=1$和$q=2$。
The generalized Franchetta conjecture for some hyper-Kähler varieties
超Kähler簇的广义Franchetta猜想预言，某些极化超Kähler簇的泛族上的代数圈在纤维方向上有理等价于零当且仅当它在纤维方向上的上同调中消失。我们建立了Franchetta型结果的某些低（希尔伯特）权力的低次K3曲面，Beauville-Donagi家庭的Fano品种的线在三次四倍及其相关的平方，和$0$ -循环和余维- $2$循环的Lehn-Lehn-Sorger-van Straten家庭的超凯勒八倍。我们还提请许多后果的方向的Beauville-Voisin猜想以及Voisin的完善涉及共各向同性的子品种。在附录中，我们建立了光滑三次四重线的Fano簇的平方上重言式圈之间的一个新关系，并给出了一些应用。
Universal Secant Bundles and Syzygies of Canonical Curves
我们介绍了一个相对化的割线层所使用的艾因，绿色和Lazarsfeld和应用这种建设的研究syzygies的典型曲线。作为第一个应用，我们给出了一般标准曲线的Voisin定理的一个简单证明。这完全决定了这类曲线的坐标环的最小自由分解项。其次，在曲线为偶数亏格的情况下，我们改进了Voisin定理，给出了最后一个合点空间的结构定理，解决了偶数亏格中的几何合点猜想。
Rational curves on hypersurfaces
本文证明了三个相关结果：（1）将文[10]中的结果推广到所有一般超曲面。作为应用，我们给出了（2）关于一般超曲面由有理曲线覆盖的Voisin猜想[9]的一个解（3）关于一般型超曲面上的有理曲线的一个分类--另一个Voisin猜想[9]的一个解。
The Chow ring of double EPW sextics
Beauville和Voisin的一个猜想指出，对于一个不可约辛簇X，在上同调中成立的因子类和X的陈类之间的任何多项式关系在Chow群中已经成立。我们验证了一个非常普遍的双EPW六次曲线的猜想。
Algebraic cycles on Todorov surfaces of type $(2,12)$
本文主要讨论了Voisin关于几何亏格为1的曲面的自积上的0-圈的猜想，该猜想是在Bloch-Beilinson滤子猜想的背景下提出的.我们验证了这一猜想的家庭托多罗夫表面的类型$(2,12)$，给出了一个明确的描述，这个家庭的商曲面的四个完全相交的二次曲面在$\mathbb{P}^{6}$。我们给出一些动机应用。
Bloch-type conjectures and an example of a threefold of general type
假设存在一个好的混合动机理论，可以预言许多与代数循环有关的深层现象。其中之一，布洛赫猜想的推广说，“小霍奇钻石”与“小周群”。Voisin的方法（产生的例子与小周组）进行了仔细分析，以扩大其适用性。一个三倍的一般类型没有1-和2-形式展出，这种扩展产生布洛赫的广义猜想。
Rationally Equivalent Points On Hypersurfaces In ${\mathbb P}^n$
本文证明了Voisin的一个猜想：在${\mathbb P}^n$中的一个非常一般的$2n$度超曲面上，没有两个不同的点是有理等价的.
The Green Conjecture for Exceptional Curves on a K3 Surface
利用Brill-Noether理论证明了K3曲面上例外曲线的Green猜想。这样的曲线是少数几个Clifford维数至少为3的曲线之一。我们通过采用Pareschi的无穷小方法和Hirschowitz-Ramanan-Voisin定理的退化版本得到了我们的结果。
Geometric Syzygies of Canonical Curves of even Genus lying on a K3-Surface
基于Voisin [2001]的最新结果，我们将位于K3曲面上的偶亏格g=2k的标准曲线C的线性链中的最后一个非零合合空间描述为k-2重嵌入P^{k+1}的环境空间. Green和Lazarsfeld [1984]从g^1_{k+1}构造的几何合点在这个P^{k+1}上形成了一个由100多条有理正态曲线组成的非退化构形。这证明了格林猜想[1984]的一个自然推广，即在这种情况下，几何合点应该跨越所有合点的空间。
Some divisors in the moduli space of Debarre-Voisin varieties
本文研究Debarre-Voisin簇等三类退化轨迹簇的几何性质，通过分析其模空间中三个除子的几何，证明光滑时它们共享整Hodge结构且两类簇满足整Hodge猜想，并在一个除子上构造出次数6的K3曲面且证明Debarre-Voisin四元簇同构于其扭曲层模空间。
Rationally connectedness and O'Grady's generalized Franchetta conjecture for K3 surfaces
本文利用Bergeron--Li的同调结果，证明了在万有K3曲面有理连通时（含亏格22），O'Grady广义Franchetta猜想成立。
A remark on the Chow ring of some hyperkähler fourfolds
设$X$是超凯勒簇。Voisin证明了$X$的Chow环中的Lagrange常圈子簇类应该位于注入上同调的子环中.我们研究这个猜想的法诺各种线上一个非常普遍的三次四重。
On O'Grady's generalized Franchetta conjecture
我们研究了$2g - 2$度的普适极化$K3$表面$X \to \mathcal{F}_g$上的相对零环。O 'Grady询问$\mathrm{CH}^2(X)$中的任何类对闭合纤维$X_s$的限制是否是Beauville-Voisin规范类$c_{X_s} \in \mathrm{CH}_0(X_s)$的倍数。利用Mukai模型，我们对$g \leq 10$和$g = 12, 13, 16, 18, 20$给出了肯定的回答.
Tautological equations in genus 2 via invariance conjectures
证明了重言式方程在亏格2中的不变性猜想。特别地，给出了所有已知亏格为2的方程的统一推导。
Chow groups of K3 surfaces and spherical objects
我们证明了对于K3曲面X，Beauville和Voisin所引入的Chow环的生成子环R（X）在导出的等价下是保持不变的.通过分析球面丛的Chern特征标证明了这一点。对于定义在数域上的K3曲面X，其相应复K3曲面上的所有球丛都定义在$\bar\QQ$上，这与Bloch-Beilinson猜想相容.除了Beauville和Voisin的工作之外，Lazarfeld关于K3曲面中曲线的Brill-Noether理论的结果以及与Macri和Stellari在arXiv：0710.1645中开发的变形理论是讨论的中心。
Witten's conjecture and Virasoro conjecture for genus up to two
本文是在文献[12]和[16]中结果的基础上所作的简要总结。主要目的是证明以下两个定理，亏格最多为两个。(1)Witten关于高阶自旋曲线与Gelfand-Dickey族系关系的猜想。(2)共形半单Frobenius流形的Virasoro猜想。
Bloch's conjecture for equivalences between twisted abelian surfaces and applications
本文通过扭曲阿贝尔曲面构造自等价在Albanese核上的自然作用，证明所有（反）辛自等价的Bloch猜想，并应用于扭曲模Kum_n型簇的辛双有理自同构，同时引入Shen-Yin-Zhao型滤子并与Voisin滤子比较。
Green-Lazarsfeld's Gonality Conjecture for a Generic Curve of Odd Genus
角性猜想预言曲线的角性可以从足够大次数的线丛的Koszul上同调中读出。我们验证了这一猜想的奇亏格的一般曲线。偶亏格的情况以前在联合工作arXiv：math.AG/0301261中解决。
Hilbert squares of genus 16 K3 surfaces
本文研究亏格16带极化K3曲面及其Fourier-Mukai伙伴的几何，证明其希尔伯特平方与稳定层模空间同构，构造了可能关联Debarre-Voisin四维流形同构的3-形式，为相关同构提供几何解释。
Green's canonical syzygy conjecture for generic curves of odd genus
证明了奇亏格的一般曲线的Green猜想。即证明了亏格$2k+1$的$X$类属的消失$K_{k,1}(X,K_X)=0$。我们考虑的曲线是K3曲面上的平滑曲线$X$，其Picard群的秩为2。这完成了我们以前的工作，其中证明了在$d\geq g/3$范围内具有固定性$d$的亏格$g$的一般曲线的Green猜想，奇数亏格的一般曲线可能例外。
On the Chow ring of some special Calabi-Yau varieties
我们考虑Calabi-Yau $n$ -折叠$X$产生于某些超平面安排。利用Fu-Vial关于具有交换型动机的簇的区别圈理论，证明了$X$的Chow环的子环由因子、Chern类和正余维数的子簇的交生成，并注入上同调.我们还证明了Voisin对$X$的猜想和Voevodsky对奇数维$X$的Smash-Niliral猜想.
On the birational motive of hyper-Kähler varieties
我们引入了一个新的上升过滤，我们称之为余根过滤在类比的基本理论的余代数，对Chow群的点光滑投射品种。在投射超Kähler流形上的零圈的情况下，我们猜想它与Voisin引入的滤子一致。这是建立模空间的稳定对象的K3表面，广义库默尔品种和法诺品种的线上一个光滑的三次四重。我们的总体策略是将光滑射影簇的双有理动机视为关于对角嵌入的共代数对象，并在上述情况下显示存在所谓的严格分级，其相关过滤与Voisin过滤一致。作为独立兴趣的结果，我们将有理等价推广到Voisin的“曲面分解”概念，并证明了某些射影超Kähler流形的双有理动机作为余代数对象，由曲面的双有理动机决定.我们还涉及到我们的合作自由基过滤的周群的阿贝尔簇Beauville的特征空间分解。
The metabelian Grothendieck conjecture for genus zero curves over finitely generated fields
研究有限生成域上零亏格曲线的亚交换格罗滕迪克猜想，通过证明两条双曲零亏格曲线在基域上同构（正特征下经弗罗贝尼乌斯扭转）的充要条件是其几何极大亚交换驯基本群在基域绝对伽罗瓦群上同构来得出结论。
The geometrically m-step solvable Grothendieck conjecture for genus 0 curves over finitely generated fields
研究远阿贝尔几何中的几何 m 步可解 Grothendieck 猜想，证明任意特征素域的有限生成扩域上零亏格曲线满足几何 3 步可解情形。
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