The Chow ring of double EPW sextics
Andrea Ferretti
Beauville和Voisin的一个猜想指出，对于一个不可约辛簇X，在上同调中成立的因子类和X的陈类之间的任何多项式关系在Chow群中已经成立。我们验证了一个非常普遍的双EPW六次曲线的猜想。
A conjecture of Beauville and Voisin states that for an irreducible symplectic variety X, any polynomial relation between classes of divisors and the Chern classes of X which holds in cohomology already holds in the Chow groups. We verify the conjecture for a very general double EPW sextic.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Dual double EPW-sextics and their periods
利用Eisenbud-Popescu-Walter（EPW）六次超曲面的自然双覆盖，给出了射影5-空间中射影辛4-折叠的局部完备族.一个EPW六次曲线的对偶是另一个EPW六次曲线，因此对于一个双EPW六次曲线X，我们可以关联一个“对偶”双EPW六次曲线X^{ \vee }。我们展示了如何从H^2（X）上的Hodge结构得到H^2（X^{ \vee }）上的Hodge结构;结果表明它们在有理数上同构，但在整数上不同构（一般情况下）。
EPW-sextics: taxonomy
EPW-六次曲面是一种特殊的6度四维超曲面，它配备了一个双重覆盖，一般是一个等价于K3曲面的希尔伯特平方的Hyperkaehler 4-fold变形。EPW-六次曲面族类似于三次4重超曲面族，更确切地说，双EPW-六次曲面类似于三次4重超曲面上的各种线。本文是关于二重EPW-六次曲线的模和周期的系列文章的第一篇，主要讨论了类似于奇异轨迹具有严格正维数的三次4-folds的EPW-六次曲线的分类。
Algebraic cycles on a very special EPW sextic
受关于$K3$曲面幂的Chow环的Beauville-Voisin猜想的启发，我们考虑关于EPW六次曲线幂的Chow环的一个类似猜想.我们证明了这个猜想的一部分非常特殊的EPW六次研究Donten-Bury等人。我们还证明了一些其他的结果，关于这个非常特殊的EPW六次曲线的周群，以及某些相关的hyperkähler四倍。
Double covers of EPW-sextics
EPW-六次曲面是特殊的四维六次超曲面（具有20个模），它配备了双重覆盖。在模空间中，我们分析了以某个素除子为参数的EPW-六次曲线的双重覆盖。我们与通用的六次参数化的除数K3表面的属6，我们表明，双epw六次是一个收缩的希尔伯特平方的K3。这一结果有两个后果。首先给出了我们的结果的新证明：光滑双EPW-六次线形成K3的Hilbert平方的局部完备超Kaehler投影变形族。第二，证明了在远离模空间中的另一个素除子的情况下，双EPW-六次曲线的周期映射是尽可能好的。
EPW sextics vs EPW cubes
该研究探讨双重EPW立方体与双重EPW六次曲面的对应关系，通过霍奇结构和椭圆曲线模空间推导族间关联，并证明一般双重EPW立方体是对应Gushel–Mukai四胞体Kuznetsov分量上的稳定对象模空间，解决了Perry等人的问题。
Double EPW sextics associated to Gushel-Mukai surfaces
本文刻画了相伴双EPW六次超曲面光滑的K3曲面，并由此在某些光滑双EPW六次超曲面上构造辛作用，同时给出Gushel-Mukai簇自同构群的界。
Zero-cycles on double EPW sextics
超Kähler变种的Chow环被证明具有特别丰富的结构。本文研究了局部完备的双EPW六次曲线族，建立了其Chow环的一些性质。首先证明了双EPW六次线上零圈的Beauville-Voisin型定理，证明了由因子、Chern类和余维2不变圈生成的双EPW六次线的Chow环的余维4部分在反辛覆盖对合下秩为1.其次，对于K3曲面的Hilbert平方的双EPW六次双有理，我们证明了反辛对合在零圈Chow群上的作用与Shen-Vial的Fourier分解是交换的。
Fano manifolds of degree ten and EPW sextics
奥格雷迪表明，某些特殊的六分线在$\mathbb{P}^5$所谓的EPW六分线承认顺利双覆盖与全纯辛结构。我们提出了另一个角度对这些辛流形，通过显示它们可以构造从希尔伯特计划的二次曲线上的Fano四倍的十度。作为应用，我们构造了这些辛四重的拉格朗日曲面族，以及相关的纤维为中间Jacobian的可积系统。
On the Chow groups of certain EPW sextics
本文讨论了Hilbert平方$X=S^{[2]}$，其中$S$是一个一般的$K3$曲面，其次数为$10$，以及O'Grady构造的$X$的反辛双有理对合$ι$.主要结果是$ι$对$X$的Chow群的某些片段的作用是Bloch猜想所期望的.由于$X$对双EPW六次$X^\prime$是双有理的，这对与$X^\prime$相关联的EPW六次$Y\subset{\mathbb{P}}^5$的Chow环有影响。
The Beauville-Voisin conjecture for double EPW sextics
本文证明了双EPW六次曲面的Beauville-Voisin猜想，通过展示Chow环子代数到上同调的单射性。
Double EPW-sextics with actions of A7 and irrational GM threefolds
本文构造了两个带 A7 作用的 K3[2] 型超凯勒四重流形，并利用其双 EPW 六次超曲面结构给出显式的非有理 Gushel-Mukai 三重流形族。
Periods of Double EPW-sextics
研究了双EPW-六次曲线周期映射的不确定性轨迹。我们还记得，双EPW六次曲线是由6维复向量空间的第三个楔积的拉格朗日子空间参数化的。不确定性轨迹包含在包含可分解向量的拉格朗日函数集合中。这样一个可分解向量的三维支集的射影化包含一个退化子概型，它要么是平面的全部，要么是一条六次曲线。我们表明，周期映射是经常在任何拉格朗日A，使所有分解在A相应的退化子计划是一个GIT-半稳定的六次曲线，其封闭（在半稳定轨迹）不包含一个三次圆锥。
EPW sextics and Hilbert squares of K3 surfaces
本文证明了一个非常一般的复极化K3曲面S的$d(n) = 2(4n^2 + 8n + 5)$，$n \geq 1$的Hilbert平方$S^{[2]}$对于一个双Eisenbud-Popescu-Walter六次曲线是双有理的.我们的结果意味着在$r$是偶数的情况下，对O 'Grady的一个猜想：在亏格为$r^2 + 2$，$r \geq 1$的非常一般的K3曲面的Hilbert平方上存在一个反辛对合.我们明确给出了$S^{[2]}$上的这种对合是根据其上相应的EPW偏振来表示的。
Double EPW sextics and the Voisin filtration on zero-cycles
本文研究了双重 EPW 六次超曲面的零循环 Chow 群反不变部分与 Voisin 有理轨道滤波的关系，并将其 Chow 动机与 Gushel-Mukai 四维簇联系，推广至三次超曲面的 Fano 直线簇。
On the double EPW sextic associated to a Gushel-Mukai fourfold
类似于三次四重的情形，我们讨论了与Gushel-Mukai四重相关联的EPW六次超曲面的双覆盖$\tilde{Y}_A$与K3曲面上（扭曲）稳定层的模空间双有理等价的条件.特别地，我们证明了$\tilde{Y}_A$对于K3曲面上两点的Hilbert格式是双有理的当且仅当Gushel-Mukai四重是Hodge-特殊的，且具有判别式$d$，使得负Pell方程$\mathcal{P}_{d/2}(-1)$在$\mathbb{Z}$中可解.
Conics on Gushel-Mukai fourfolds, EPW sextics and Bridgeland moduli spaces
本研究将与极一般Gushel-Mukai四簇相关的两类EPW六次曲面等同于其Kuznetsov分支中稳定对象的Bridgeland模空间，肯定回答了Perry-Pertusi-Zhao的问题，并证明了Kuznetsov-Perry的相关猜想。
A very special EPW sextic and two IHS fourfolds
我们证明了Vinberg $K3$曲面上两点的Hilbert格式在$\mathbb{P}^5$中有一个2：1映上一个非常对称的EPW六次$Y$上.四重$Y$沿着$60$平面是奇异的，其中$20$形成完整的入射平面族。这解决了Morin和O 'Grady的问题，并建立了$20$是这样的平面族的最大基数。其次，我们证明了这个Hilbert格式与[DW]中构造的Kummer型IHS四重$X_0$是双有理同构的。我们发现，$X_0$也与Debarre-Varley阿贝尔四重。
On the Chow ring of double EPW quartics
本研究通过双EPW四次曲线的几何特性，探讨了超kähler流形上代数循环的一般猜想。
Moduli of double EPW-sextics
本文研究了由SL_6的自然作用所构造的\bigwedge^3{\mathbb C}^6的辛格拉斯曼参数化拉格朗日子空间的GIT商，称之为M.这是光滑二重EPW-六次线的模空间的紧化。我们确定了稳定点，GIT边界的不可约分量及其维数。有很强的类比与模空间的立方4倍：我们证明了一个结果，这是类似于一个定理的拉扎说，立方4倍简单的奇点是稳定的。我们的最终目标（没有实现在本文件中）是了解从M的Baily-Borel紧化的相关期间域模算术群的周期映射。考虑到这一目标，我们分析了M的GIT边界中的轨迹，其中周期映射是不规则的：我们证明了它有两个不可约分量，一个是3维，另一个是1维。我们的结果表明，M同构于Looijenga的紧化与3个特定的超平面在周期域。
Algebraic cycles and EPW cubes
设$X$是具有反辛对合$ι$的超Kähler簇.根据Beauville的拓扑“分裂性质”，$X$的Chow群应分裂成有限个部分，使得Chow环具有二阶化.布洛赫-贝林森模型预测了$ι$应该如何作用于周族的某些部分。我们验证了这个猜想的一部分，一个$19$维家庭的hyperkähler六倍，是“双EPW立方体”（在伊利耶夫Kapustka Kapustka Ranestad的意义）。这对商$X/ι$的Chow环有有趣的结果，它是一个“EPW立方体”（在伊利耶夫-卡普斯特卡-卡普斯特卡-拉内斯塔德的意义上）。
EPW varieties as moduli spaces on ordinary GM surfaces and special GM threefolds
本文证明与强光滑 Gushel-Mukai 曲面相关的双对偶 EPW 六次曲面可实现为其有界导出范畴上半稳定对象的模空间，并观察到与特殊 Gushel-Mukai 三维族相关的双对偶 EPW 曲面可实现为其 Kuznetsov 分量上半稳定对象的模空间，进而讨论了主要结果到双 EPW 六次曲面和双 EPW 曲面的推广，以及在温和假设下对 Bayer 和 Perry 关于具有等价 Kuznetsov 分量的 Gushel-Mukai 三维族的一个陈述的改进。
EPW Cubes
构造了一个新的20维射影6维不可约全纯辛流形族。这个族的元素与K3曲面上三点的Hilbert格式是形变等价的，并且被构造为Grassmanian G（3，6）的特殊余维3子簇的自然双覆盖。这些余维为3的子簇被定义为拉格朗日退化轨迹，它们的构造与EPW六次线的构造类似，我们称之为EPW立方体。从而证明了K3型、Beauville-Bogomolov度为4、整除度为2的极化IHS六重的模空间是单有理的.
Double covers of quadratic degeneracy and Lagrangian intersection loci
我们解释了一个一般的双覆盖的二次退化轨迹和拉格朗日相交轨迹的自反层的基础上的建设。我们将二次退化轨迹的双覆盖与相应的二次纤维化的线性空间的相关Hilbert格式的Stein因子分解联系起来。我们给出了双覆盖非奇异的一个判据。作为这些结果的应用，我们证明了由我们的构造得到的EPW六次线的双重覆盖给出了O 'Grady的双重EPW六次线，而类似的构造给出了Iliev-Kapustka-Kapustka-Ranestad的EPW立方体.
On deformations of the surfaces of bitangents to smooth quartic surfaces in $\mP^3$
本文证明一般光滑四次曲面的双切线曲面具有 20 维无阻碍形变，其无穷小形变包含原四次曲面的形变，并构造了从 EPW 六次曲面二重覆盖模空间到特定正则曲面模空间的双有理映射。
Irreducible symplectic 4-folds and Eisenbud-Popescu-Walter sextics
Eisenbud Popescu和Walter构造了某些特殊的四维六次超曲面作为拉格朗日退化轨迹。我们证明了一般EPW-六次曲线的自然双重覆盖是K3-曲面的希尔伯特平方的变形，并且对于保持超平面类为（1，1）型的变形，这种簇族是局部完备的-因此我们得到了一个类似于三次4-fold上的Fano簇线的例子（由Beauville和Donagi发现）。相反地，假设X是一个不可约辛4重数值等价于一个K3曲面的Hilbert平方，H是X上Beauville二次型的平方为2的充分因子，并且与|H|相关联的映射是X上一个反辛对合的商映射$X\to Y$的合成，紧接着是Y的浸入;则Y是EPW-六次曲线，$X\to Y$是自然双覆盖。
On IHS fourfolds with $b_2=23$
研究了具有第二贝蒂数$23$的四维不可约全纯辛流形.我们描述了它们的双有理几何和它们与EPW六分线的关系。
One-cycles on Gushel-Mukai fourfolds and the Beauville-Voisin filtration
该研究针对古谢尔-穆凯四维簇，证明一般双EPW六次型相关对合的不变轨迹为常曲面，引入CH₁的滤子，并验证低次有理曲线支撑层的层/闭链对应，与三次四维簇情况平行。
Symplectic involutions of holomorphic symplectic fourfolds
设X是全纯辛四重的，使得b_2=23，i是X的辛对合. i的固定轨迹F是X的光滑辛子流形;我们证明F至少包含12个孤立点和1个光滑曲面。我们猜想F是由28个孤立的不动点和1个K3曲面构成的，并给出了一些例子，如K3曲面的Hilbert概型，P^5中三次曲面的Fano簇和EPW六次曲面的双重覆盖.
Variation on a theme of Beauville-Voisin
针对超凯勒簇的Chow环，考虑代数等价下代数环的变体，证明对立方四重线上的Fano线簇和双EPW六次簇，余维至少3时成立。
A strong version of the Beauville-Voisin conjecture for certain hyper-Kähler fourfolds
研究超凯勒簇的Chow环中由除子、陈类和拉格朗日常循环子簇生成的子环到上同调的单射性，在K3曲面的Hilbert平方、三次四重的线Fano簇和双EPW六次曲线上验证了余维大于2的情况。
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