Double EPW sextics associated to Gushel-Mukai surfaces
本文刻画了相伴双EPW六次超曲面光滑的K3曲面，并由此在某些光滑双EPW六次超曲面上构造辛作用，同时给出Gushel-Mukai簇自同构群的界。
2025-01-02 math.AG
Zero-cycles on double EPW sextics
超Kähler变种的Chow环被证明具有特别丰富的结构。本文研究了局部完备的双EPW六次曲线族，建立了其Chow环的一些性质。首先证明了双EPW六次线上零圈的Beauville-Voisin型定理，证明了由因子、Chern类和余维2不变圈生成的双EPW六次线的Chow环的余维4部分在反辛覆盖对合下秩为1.其次，对于K3曲面的Hilbert平方的双EPW六次双有理，我们证明了反辛对合在零圈Chow群上的作用与Shen-Vial的Fourier分解是交换的。
2020-04-15 math.AG
Fano manifolds of degree ten and EPW sextics
奥格雷迪表明，某些特殊的六分线在$\mathbb{P}^5$所谓的EPW六分线承认顺利双覆盖与全纯辛结构。我们提出了另一个角度对这些辛流形，通过显示它们可以构造从希尔伯特计划的二次曲线上的Fano四倍的十度。作为应用，我们构造了这些辛四重的拉格朗日曲面族，以及相关的纤维为中间Jacobian的可积系统。
2009-07-16 math.AG
On the Chow groups of certain EPW sextics
本文讨论了Hilbert平方$X=S^{[2]}$，其中$S$是一个一般的$K3$曲面，其次数为$10$，以及O'Grady构造的$X$的反辛双有理对合$ι$.主要结果是$ι$对$X$的Chow群的某些片段的作用是Bloch猜想所期望的.由于$X$对双EPW六次$X^\prime$是双有理的，这对与$X^\prime$相关联的EPW六次$Y\subset{\mathbb{P}}^5$的Chow环有影响。
2018-08-28 math.AG
The Beauville-Voisin conjecture for double EPW sextics
Institut de Recherche Mathématique Avancée, CNRS – Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学CNRS数学高级研究所）
本文证明了双EPW六次曲面的Beauville-Voisin猜想，通过展示Chow环子代数到上同调的单射性。
2026-01-06 math.AG
Double EPW-sextics with actions of A7 and irrational GM threefolds
本文构造了两个带 A7 作用的 K3[2] 型超凯勒四重流形，并利用其双 EPW 六次超曲面结构给出显式的非有理 Gushel-Mukai 三重流形族。
2024-12-27 math.AG
Periods of Double EPW-sextics
研究了双EPW-六次曲线周期映射的不确定性轨迹。我们还记得，双EPW六次曲线是由6维复向量空间的第三个楔积的拉格朗日子空间参数化的。不确定性轨迹包含在包含可分解向量的拉格朗日函数集合中。这样一个可分解向量的三维支集的射影化包含一个退化子概型，它要么是平面的全部，要么是一条六次曲线。我们表明，周期映射是经常在任何拉格朗日A，使所有分解在A相应的退化子计划是一个GIT-半稳定的六次曲线，其封闭（在半稳定轨迹）不包含一个三次圆锥。
2014-07-20 math.AG
EPW sextics and Hilbert squares of K3 surfaces
本文证明了一个非常一般的复极化K3曲面S的$d(n) = 2(4n^2 + 8n + 5)$，$n \geq 1$的Hilbert平方$S^{[2]}$对于一个双Eisenbud-Popescu-Walter六次曲线是双有理的.我们的结果意味着在$r$是偶数的情况下，对O 'Grady的一个猜想：在亏格为$r^2 + 2$，$r \geq 1$的非常一般的K3曲面的Hilbert平方上存在一个反辛对合.我们明确给出了$S^{[2]}$上的这种对合是根据其上相应的EPW偏振来表示的。
2014-03-29 math.AG
Double EPW sextics and the Voisin filtration on zero-cycles
本文研究了双重 EPW 六次超曲面的零循环 Chow 群反不变部分与 Voisin 有理轨道滤波的关系，并将其 Chow 动机与 Gushel-Mukai 四维簇联系，推广至三次超曲面的 Fano 直线簇。
2025-03-31 math.AG
On the double EPW sextic associated to a Gushel-Mukai fourfold
类似于三次四重的情形，我们讨论了与Gushel-Mukai四重相关联的EPW六次超曲面的双覆盖$\tilde{Y}_A$与K3曲面上（扭曲）稳定层的模空间双有理等价的条件.特别地，我们证明了$\tilde{Y}_A$对于K3曲面上两点的Hilbert格式是双有理的当且仅当Gushel-Mukai四重是Hodge-特殊的，且具有判别式$d$，使得负Pell方程$\mathcal{P}_{d/2}(-1)$在$\mathbb{Z}$中可解.
2018-11-16 math.AG
Conics on Gushel-Mukai fourfolds, EPW sextics and Bridgeland moduli spaces
本研究将与极一般Gushel-Mukai四簇相关的两类EPW六次曲面等同于其Kuznetsov分支中稳定对象的Bridgeland模空间，肯定回答了Perry-Pertusi-Zhao的问题，并证明了Kuznetsov-Perry的相关猜想。
2023-05-05 math.AG
A very special EPW sextic and two IHS fourfolds
我们证明了Vinberg $K3$曲面上两点的Hilbert格式在$\mathbb{P}^5$中有一个2：1映上一个非常对称的EPW六次$Y$上.四重$Y$沿着$60$平面是奇异的，其中$20$形成完整的入射平面族。这解决了Morin和O 'Grady的问题，并建立了$20$是这样的平面族的最大基数。其次，我们证明了这个Hilbert格式与[DW]中构造的Kummer型IHS四重$X_0$是双有理同构的。我们发现，$X_0$也与Debarre-Varley阿贝尔四重。
2016-02-11 math.AG
EPW varieties as moduli spaces on ordinary GM surfaces and special GM threefolds
Università degli Studi di Milano（米兰大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）
本文证明与强光滑 Gushel-Mukai 曲面相关的双对偶 EPW 六次曲面可实现为其有界导出范畴上半稳定对象的模空间，并观察到与特殊 Gushel-Mukai 三维族相关的双对偶 EPW 曲面可实现为其 Kuznetsov 分量上半稳定对象的模空间，进而讨论了主要结果到双 EPW 六次曲面和双 EPW 曲面的推广，以及在温和假设下对 Bayer 和 Perry 关于具有等价 Kuznetsov 分量的 Gushel-Mukai 三维族的一个陈述的改进。
2026-08-26 math.AG
EPW Cubes
构造了一个新的20维射影6维不可约全纯辛流形族。这个族的元素与K3曲面上三点的Hilbert格式是形变等价的，并且被构造为Grassmanian G（3，6）的特殊余维3子簇的自然双覆盖。这些余维为3的子簇被定义为拉格朗日退化轨迹，它们的构造与EPW六次线的构造类似，我们称之为EPW立方体。从而证明了K3型、Beauville-Bogomolov度为4、整除度为2的极化IHS六重的模空间是单有理的.
2016-07-13 math.AG
Double covers of quadratic degeneracy and Lagrangian intersection loci
我们解释了一个一般的双覆盖的二次退化轨迹和拉格朗日相交轨迹的自反层的基础上的建设。我们将二次退化轨迹的双覆盖与相应的二次纤维化的线性空间的相关Hilbert格式的Stein因子分解联系起来。我们给出了双覆盖非奇异的一个判据。作为这些结果的应用，我们证明了由我们的构造得到的EPW六次线的双重覆盖给出了O 'Grady的双重EPW六次线，而类似的构造给出了Iliev-Kapustka-Kapustka-Ranestad的EPW立方体.
2019-08-16 math.AG
On deformations of the surfaces of bitangents to smooth quartic surfaces in $\mP^3$
本文证明一般光滑四次曲面的双切线曲面具有 20 维无阻碍形变，其无穷小形变包含原四次曲面的形变，并构造了从 EPW 六次曲面二重覆盖模空间到特定正则曲面模空间的双有理映射。
2023-05-28 math.AG
Zero-cycles on Moduli Spaces of Twisted Sheaves and Applications to Double EPW Quartics
本文研究了扭曲sheaves模空间上的极小循环，并将其应用于双EPW四次曲线，通过扩展Vial和Martin-Vial的结果，证明了有效极小循环在特定条件下的等价性，以及扭曲Beauville-Voisin类与普通Beauville-Voisin类的一致性。
2026-05-18 math.AG
Irreducible symplectic 4-folds and Eisenbud-Popescu-Walter sextics
Eisenbud Popescu和Walter构造了某些特殊的四维六次超曲面作为拉格朗日退化轨迹。我们证明了一般EPW-六次曲线的自然双重覆盖是K3-曲面的希尔伯特平方的变形，并且对于保持超平面类为（1，1）型的变形，这种簇族是局部完备的-因此我们得到了一个类似于三次4-fold上的Fano簇线的例子（由Beauville和Donagi发现）。相反地，假设X是一个不可约辛4重数值等价于一个K3曲面的Hilbert平方，H是X上Beauville二次型的平方为2的充分因子，并且与|H|相关联的映射是X上一个反辛对合的商映射$X\to Y$的合成，紧接着是Y的浸入;则Y是EPW-六次曲线，$X\to Y$是自然双覆盖。
2005-07-19 math.AG math.DG
On the Chow ring of double EPW quartics
本研究通过双EPW四次曲线的几何特性，探讨了超kähler流形上代数循环的一般猜想。
2026-02-26 math.AG
The Complex Ball-quotient Structure of the Moduli Space of Certain Sextic Curves
从Deligne-Mostow理论和K3曲面的周期两个角度研究了一类奇异重数为3的六次曲线的模空间.在这两种情况下，我们都可以通过复双曲球的算术代数来描述模空间。我们在定理7.4中证明了两个球商结构可以用几何的方式统一起来。
2021-10-20 math.AG
On the moduli space of semi-stable plane sheaves with Euler characteristic one and supported on sextic curves
研究复射影平面上支撑于六次曲线且具有欧拉示性数1的Gieseker半稳定层的模空间.我们确定所有这样的层的长度为1的局部自由分解。我们将模空间分解成若干层，这些层自然地作为某些代数群的模作用的子项出现。在某些情况下，我们给出具体的几何描述的地层。
2011-09-24 math.AG
Moduli spaces of arrangements of 12 projective lines with a sextic point
本文研究了具有六重点的12条射影直线构型的模空间分类问题，证明了该模空间可包含两个以上连通分支，并通过复共轭取商及提供潜在Zariski对给出了模空间不可约的构型定义方程。
2024-01-08 math.AG
A nonspecial divisor in the moduli space of cubic fourfolds via 10-nodal plane sextics
本文通过研究10节点平面六次曲线，发现立方四维流形模空间中存在一个非诺特-勒夫施茨类型的不可约除子。
2025-12-03 math.AG
On the number of moduli of plane sextics with six cusps
设S是具有六个尖点作为奇点的不可约六次曲线簇。设W是W的不可约分支之一。用M_4表示亏格4的平滑曲线的模空间，W的模映射是将对应于平面曲线D的W的一般点发送到参数化D的归一化曲线的M_4点的有理映射。根据定义，W的模数是W的像相对于模映射的维数。我们知道这个数最多等于7。本文证明了S的两个不可约分支的模的个数都恰好等于7。
2007-04-04 math.AG
Moduli of Nodal Sextic Curves via Periods of K3 Surfaces
本文研究了节点六次曲线的模空间，通过将其实现为IV型算术商的开放子空间，证明了GIT紧化与Looijenga紧化之间的同构，并将结果推广至具有特定对称性的情形。
2024-10-17 math.AG
One-cycles on Gushel-Mukai fourfolds and the Beauville-Voisin filtration
Fudan University（复旦大学）；Shanghai Center for Mathematical Sciences（上海数学中心）
该研究针对古谢尔-穆凯四维簇，证明一般双EPW六次型相关对合的不变轨迹为常曲面，引入CH₁的滤子，并验证低次有理曲线支撑层的层/闭链对应，与三次四维簇情况平行。
2026-10-27 math.AG
The weighted moduli spaces of sextics
利用\cite{sh-h}中定义的加权模高，研究亏格为2的曲线的模空间中的细模点的分布。我们证明了对于任何亏格为2的曲线方程$y^2=f(x)$，其加权模高$\mathfrak h (\mathfrak{p}) \leq 2^3 \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 7} \, \cdot H(f)$，其中$H(f)$是定义在\cite{height}中的曲线的最小朴素高度。基于加权模量高度$\mathfrak h$，我们创建了一个数据库的亏格两条曲线定义在$\mathbb Q$与小$\mathfrak h$，并表明，对于小这样的高度（$\mathfrak h < 5$）约30%的点是罚款模量点。
2018-03-26 math.AG
Irreducibility of moduli of vector bundles over a very general sextic Surface
本文证明了在$\mathbb{P}^3$中非常一般的六次光滑超曲面上，具有特定陈类条件的$μ$-稳定秩2无挠层模空间是不可约的。
2024-01-10 math.AG
Geometry of some moduli of bundles over a very general sextic surface for small second Chern classes and Mestrano-Simpson Conjecture
设$S \subset \mathbb P^3$是复数上一个非常一般的六次曲面。设$\mathcal{M}(H, c_2)$是$S$上秩$2$稳定丛的模空间，其中第一个陈类$H$和第二个陈类$c_2$是固定的.本文研究了$S$上满足Cayley-Bacharach性质的某些约化零维子格式的点的构型，从而得到了小$c_2$模空间中一般元的非平凡截面的存在性.利用这一研究，我们将尝试证明关于$\mathcal{M}(H, 11)$的不可约分支数的Mestrano-Simpson猜想，并部分证明该猜想.我们还将证明$\mathcal{M}(H, c_2)$对于$c_2 \le 10$是不可约的。
2022-09-07 math.AG
Double EPW cubes from twisted cubics on Gushel-Mukai fourfolds
本文首次系统研究 GM 四重簇上的扭曲三次曲线，证明双 EPW 立方体是其 Hilbert 概形的 MRC 商，并给出 O'Grady 猜想的新例子。
2025-01-22 math.AG
Fundamental groups of symmetric sextics
本文研究模空间，计算了至少具有两个$\bold{E}_6$型奇点的环面型平面六次线的基本群。作为一个简单的应用，我们计算了其他125个六次曲线的基本群，其中大部分是新的。
2008-07-13 math.AG
Geometry of genus 8 Nikulin surfaces and rationality of their moduli
设S是亏格为8的一般复Nikulin曲面，给出了S的一个尺规作图法.考虑Grassmannian G（1，4）的光滑三重线性截面T和T的有理正规六次曲线的Hilbert格式。其中考虑了特殊的六次曲线族A，它也包含在有理正规四次曲线P^4的双斜线的同余中。我们证明了S对于T的一个包含六次曲线A的二次截面是双正则的。特别地，A允许包含在G（1，4）中的一个1维双割线族，其中8条在S中.然后利用这种显式构造证明亏格为8的Nikulin曲面的模空间是有理的。
2015-09-10 math.AG
Irreducible plane sextics with large fundamental groups
我们计算每个重8或9的不可约六次线的补的基本群（在某种意义上，不可约六次线的最大群），以及它们的169个导数（既有环面型的，也有非环面型的）。我们还给出了一个详细的几何描述的重量八，九和他们的模空间和计算他们的亚历山大模块，后者被证明是免费的一个适当的环。
2008-09-10 math.AG
Moduli spaces of sextic curves with simple singularities and their compactifications
本文研究六次曲线具有简单奇点的模空间，通过周期映射证明其可嵌入算术商空间，并展示GIT与Looijenga紧化的等价性，以及皮卡晶格的显式描述。
2025-12-18 math.AG math.GT
The moduli space of rank-3 vector bundles with trivial determinant over a curve of genus 2 and duality
设SU_X（3）是亏格为2的曲线X上秩为3的平凡行列式半稳定向量丛的模空间。它映射到P^8上，并且该映射是在一个称为Coble六次超曲面上分支的双覆盖。在对偶P^8中，存在唯一的三次超曲面，即Coble三次曲面，它恰好沿着X上的1次线丛的阿贝尔曲面奇异。给出了这两个超曲面是对偶的新证明。作为一个直接的推论，我们得到一个Torelli型的结果。
2004-11-24 math.AG
Elliptic Curves from Sextics
设$\mathcal N$是具有3（3，4）-尖点的六次曲线的模空间.商模空间${\mathcal N}/G$是一维的，并且由两个分量${\mathcal N}_{torus}/G$和${\mathcal N}_{gen}/G$组成。通过二次变换，分别将它们变换为单参数三次曲线族$C_s$和$D_s$。分别研究了三次曲线$C_s$ over $\bfQ$和$D_s$ over $\bfQ(\sqrt{-3})$的Mordell-Weil扭群.我们证明了$C_{s}$具有一般$s\in \bf Q$的扭群$\bf Z/3\bf Z$，并且它还包含与Kubert给出的具有扭群$\bf Z/6\bf Z$，$\bf Z/6\bf Z+\bf Z/2\bf Z$，$\bf Z/9\bf Z$或$\bf Z/12\bf Z$的泛族一致的子族.三次曲线$D_s$一般具有挠率$\bf Z/3\bf Z+\bf Z/3\bf Z$，但对于由$ \bf Q(\sqrt{-3}) $参数化的子族也具有挠率$\bf Z/3\bf Z+\bf Z/6\bf Z$。
1999-12-16 math.AG
Real Structures in the Moduli of Projective Models of K3-Surfaces
Abdullah Gül University（阿卜杜拉·居尔大学）
本文针对K3曲面射影模型模空间，开发适用于所有极化的实代表检测算法，解决空间四次曲面实可表示性问题，还重新探讨平面六次曲线的类似现象。
2026-08-07 math.AG
The classification of semi-stable plane sheaves supported on sextic curves
我们对复射影平面上维数为1重数为6的Gieseker半稳定层进行了分类。我们将它们的模空间分解成层，这些层自然地作为某些代数群的模作用而出现。在大多数情况下，我们给出了地层的具体几何描述。
2012-09-16 math.AG
Gushel-Mukai varieties: linear spaces and periods
Beauville和Donagi在1985年证明了光滑复三次四重线的原始中上同调和它的各种线的原始第二上同调，光滑超凯勒四重线，同构为极化积分霍奇结构。我们证明了类似的陈述光滑复Gushel-Mukai簇的4维（分别。6），即，在格拉斯曼Gr（2，5）、二次曲面和两个超平面上的圆锥在维度上的光滑横截相交（分别为（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）（17）（19）（10）（11）（19）（10）（19）（1在这两种情况下，相关的超凯勒四重是${\bf P}^5$中超曲面的光滑二重覆盖，称为EPW六次曲线。
2017-06-06 math.AG
Classical and minimal models of the moduli space of curves of genus two
本文讨论对数极小模型程序在曲线的模空间中的应用，特别是在亏格为2的曲线的情况下。这些模空间的对数正则模型通常可以使用几何不变理论的技术来构造。在第二类中，这归结为二元六分仪的不变量理论，它在19世纪得到了系统的发展。
2004-08-24 math.AG
Birational geometry of the moduli space of quartic K3 surfaces
通过Looijenga和其他人的工作，人们已经很好地理解了2次K3曲面的模空间的GIT和Baily-Borel紧化之间的关系，三次四重，以及一些其他相关的例子。由于算法的原因，4次K3曲面和双EPW六次曲面看起来相似的情况要复杂得多。在本文中，我们改进了Looijenga的工作，使我们能够处理这些情况。具体而言，在类比与所谓的哈塞-龙骨程序的曲线的模空间，我们研究了局部对称品种的IV型与D格的对数正则模型的变化。特别是，对于维数为19的情况下，我们最终获得了一个连续的单参数插值（通过有向MMP）之间的GIT和Baily-Borel紧化的模4度K3表面。类似的18维情况下，对应于超椭圆度4 K3表面的几何预测，可以通过VGIT验证-这将在其他地方讨论。
2016-07-05 math.AG
Moduli of double covers and degree one del Pezzo surfaces
给定一个具有正则奇点的一次del Pezzo曲面，由两倍反典范除子生成的线性级数将该曲面表示为沿六次曲线分支的二次锥的双重覆盖.这是很自然地问，如果这种描述延伸到一个紧化的模空间的度一德尔佩佐曲面的边界。本文的目的是证明情况确实如此。特别地，我们给出了一个明确的分类的模空间的边界的反正则极化破断del Pezzo曲面的程度为双覆盖退化的二次锥。
2019-10-11 math.AG
Even sets of nodes on sextic surfaces
我们确定可能的甚至设置的节点在六次曲面上的$\Pn 3$，特别显示，他们的基数正好是在一组$\{24, 32, 40, 56 \}$的数字。我们还表明，所有可能的情况下承认一个明确的描述。我们使用的方法是一个相互作用的编码理论和射影几何一方面，同调和计算机代数的其他。我们给出了一个详细的尺规作图法的新情况下，甚至一组56个节点，但存在的最终验证依赖于计算机计算。该结构给出了一个最大的家庭，unirational和27维，节点六次线，甚至设置56个节点。根据Casnati和Catanese的一个一般定理，每个这样的节面$F$被给出为适当向量丛$\E$依赖于$F$的对称映射的行列式.这里的第一个困难是证明这种向量丛的存在性。这导致我们调查迄今未知的模空间秩6向量丛，我们证明是双有理的一个模空间的平面表示的三次曲面$\PP^3$。由此产生的图片显示了一个非常丰富和有趣的几何。主要的困难是要显示存在的“好”地图$ϕ$，和有趣的现象，显示了以下内容：“模空间“的这种对$(\E, ϕ)$是可减少的，事实上，对于一般选择的$\E$的行列式的$ ϕ$是双三次曲面$G$。
2005-10-24 math.AC math.AG
On two families of Enriques categories over K3 surfaces
Università degli Studi di Milano（米兰大学）
本文研究K3表面上的两个Enriques范畴家族的模空间，涉及四次双曲面和特殊Gushel-Mukai三维流形的构造，恢复经典几何构造，并描述模空间的奇异位点和O'Grady超Kähler十维空间的birational自映射。
2026-06-06 math.AG
Vector bundles on Fano varieties of genus ten
本文描述亏格为10的素Fano 4-fold F在Grassmannian G（3，6）中的唯一线性嵌入.利用这一点，我们构造了F的线性截面上的丛的模空间。特别地，在亏格为10的一般极化K3曲面（S，L）上的Mukai向量为（3，L，3）的丛的模空间被构造为光滑六次线上分支的射影平面的双覆盖.
2010-07-21 math.AG
Parametrization of Sing(Theta) for a Fano 3-fold of genus 7 by moduli of vector bundles
根据Mukai的说法，亏格7的任何三重Fano素数X都是Spin（10）的射影半旋量空间中旋量十倍的线性部分。10倍旋量的正交线性截面是一条典型亏格为7的曲线G，中间Jacobian J（X）与G的Jacobian同构。证明了对一般X，X因子上椭圆六次线族的Abel-Jacobi映射通过秩为2的向量丛的模空间，其中c_1=-K_X，deg c_2=6，且后者对J（X）的θ因子的奇异轨迹是双有理的.
2007-03-06 math.AG
Geometry of the Winger Pencil
研究了二十面体群$\mathcal{A}_5$具有忠实作用的亏格10曲线的模.除其他事项外，我们表明，这有一个德利涅-芒福德堆栈的结构，其底层的粗模空间基本上由两个副本的铅笔的平面六次曲线，是在1924年推出的温格，但与独特的不稳定的成员（三次圆锥曲线）取代了一个光滑的非平面曲线。由任何成员定义的orbifold有亏格零，并有4个orbifold点。我们证明了，通过对点进行编号，我们得到了一个精细的模空间，它的基自然是$\Mcal_{0,4}$的有限覆盖。
2021-07-05 math.AG
Involutions and linear systems on holomorphic symplectic manifolds
一个自相交因子为2的$K3$曲面是一个在六次曲线上分支的平面的双重覆盖。我们猜想，一个类似的声明持有的通用夫妇$(X,H)$与$X$的变形$(K3)^{[n]}$和$H$的充分因子平方2 Beauville的二次型。如果$n=2$然后根据猜想$X$是一个双重覆盖的（奇异）六次4倍在$\PP^5$。它遵循的猜想，变形的$(K3)^{[n]}$携带一个除数（不一定充足）的程度2有一个反辛双有理对合。我们来验证一下这个猜想。在这样做，我们碰到一些有趣的几何：两个反辛对合生成一个有趣的动力系统的例子，奇怪的对偶的情况下，什么可能是一个对合模空间的度2准极化$(X,H)$其中$X$是变形的$(K3)^{[2]}$。
2004-03-30 math.AG
GIT versus Baily-Borel compactification for $K3$'s which are double covers of $\mathbb P^1\times\mathbb P^1$
在以前的工作中，我们已经介绍了一个程序，旨在研究双有理几何的局部对称品种的IV型相关的模的某些投影品种的K3型。特别是，我们的计划的一个具体目标是了解GIT和贝利-博雷尔紧化四次K3表面，K3的，这是一个光滑的二次曲面的双覆盖，双EPW六次曲线之间的关系。在我们的第一篇论文（arXiv：1607.01324）中，基于算术的考虑，我们给出了从上述GIT模空间到相应的Baily-Borel紧化的周期映射的简单双有理变换的拓扑分解。在我们的第二篇论文（arXiv：1612.07432）中，我们研究了四次K3的情况;我们给出了这种分解的几何意义，并部分验证了我们的结构。本文给出了光滑二次曲面的双覆盖K ~ 3的模空间的充分证明。这里主要的新工具是用于（2，4）完全相交曲线的VGIT。
2018-08-24 math.AG
On the monodromy of moduli spaces of sheaves on K3 surfaces II
设S为K3曲面。在本文的第一部分中，我们构造了群Aut D（S）的一个表示，它是S的导出范畴的自等价的表示。我们将这个无限维表示解释为Aut D（S）对S上所有稳定层（具有本原Mukai向量）的模空间的上同调的自然作用。第一部分的主要结果是这个作用量与曲面上点的希尔伯特格式S^[n]的单值性的精确关系。上述结果的证明在第一部分中被简化为S^[n]的两个单值算子的情况，这两个单值算子与曲面S上的线丛的选择有关，其次数分别为2n-4和2n。当n=1时，第一个单值算子序列通过-2曲线专门化反射。第二个序列的n=1的情况与伽罗瓦对合有关，即射影平面的双覆盖沿着六次曲线分支。我们通过处理这两个例子序列来完成证明。
2004-03-10 math.AG
Weighted, GIT and Néron--Tate heights on genus-two moduli and Jacobians
Rio de Janeiro State University (UERJ)（里约热内卢州立大学）
该研究比较二维曲线的三种高度，定义加权内隆-塔特高度并推导相关不等式，构造带无限阶截面的半稳定二元六次式族，应用得到Q上正秩二维雅可比簇等结果。
2026-10-12 math.AG math.NT
GIT versus Baily-Borel compactification for quartic K3 surfaces
Looijenga引入了新的局部对称簇的紧化，给出了从平面六次曲线的GIT模空间到2次模空间极化K3的Baily-Borel紧化的周期映射的完整理解，以及立方四重的周期映射。另一方面，四次曲面的GIT模空间的周期映射明显更微妙。在我们以前的论文中，我们介绍了一个Hassett-Keel-Looijenga程序的某些局部对称品种的IV型。因此，我们给出了四次曲面的GIT模空间周期映射的初等双有理修改的乘积的完全拓扑分解。本说明的目的是提供支持我们计划的令人信服的证据。具体地说，我们提出了一个匹配的算术层的周期空间和适当的层的GIT模空间的四次曲面。然后，我们部分验证了所提出的匹配实际上成立。
2017-11-08 math.AG
Algebraic hyperbolicity of very general hypersurfaces in projective spaces
University of Illinois Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）；University of Maryland（马里兰大学）
本文证明了射影空间中非常一般超曲面代数双曲性的最后未解情形，即四次三维簇，完成了分类，方法基于Coskun--Riedl构造及稳定映射模空间和对数几何。
2026-09-17 math.AG
On a stratification of the Kontsevich space of the Grassmannian G(2,4) and enumerative geometry
研究了射影空间中稳定映射到直线的格拉斯曼的Kontsevich紧化的几何性质。我们考虑这个空间的分层。作为应用，我们利用稳定映射的模空间中的交因子计算了具有d/2-1次最小方向的参数化有理直纹曲面的次数。例如，有128054031872040个有理规则六分线通过$\mathbb{P}^{3}$中的25个点，最小方向数为2。
2010-11-17 math.AG
