The weighted moduli spaces of sextics
利用\cite{sh-h}中定义的加权模高，研究亏格为2的曲线的模空间中的细模点的分布。我们证明了对于任何亏格为2的曲线方程$y^2=f(x)$，其加权模高$\mathfrak h (\mathfrak{p}) \leq 2^3 \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 7} \, \cdot H(f)$，其中$H(f)$是定义在\cite{height}中的曲线的最小朴素高度。基于加权模量高度$\mathfrak h$，我们创建了一个数据库的亏格两条曲线定义在$\mathbb Q$与小$\mathfrak h$，并表明，对于小这样的高度（$\mathfrak h < 5$）约30%的点是罚款模量点。
2018-03-26 math.AG
Symplectic isotopy of rational cuspidal sextics and septics
我们在复射影平面上对6次和7次有理尖点曲线进行了分类，直到辛合线。证明使用拓扑工具，pseudoholomorphic技术，和双有理变换。
2020-09-18 math.AG math.GT math.SG
Double covers of EPW-sextics
EPW-六次曲面是特殊的四维六次超曲面（具有20个模），它配备了双重覆盖。在模空间中，我们分析了以某个素除子为参数的EPW-六次曲线的双重覆盖。我们与通用的六次参数化的除数K3表面的属6，我们表明，双epw六次是一个收缩的希尔伯特平方的K3。这一结果有两个后果。首先给出了我们的结果的新证明：光滑双EPW-六次线形成K3的Hilbert平方的局部完备超Kaehler投影变形族。第二，证明了在远离模空间中的另一个素除子的情况下，双EPW-六次曲线的周期映射是尽可能好的。
2013-01-22 math.AG
Conics on Gushel-Mukai fourfolds, EPW sextics and Bridgeland moduli spaces
本研究将与极一般Gushel-Mukai四簇相关的两类EPW六次曲面等同于其Kuznetsov分支中稳定对象的Bridgeland模空间，肯定回答了Perry-Pertusi-Zhao的问题，并证明了Kuznetsov-Perry的相关猜想。
2023-05-05 math.AG
Irreducibility of moduli of vector bundles over a very general sextic Surface
本文证明了在$\mathbb{P}^3$中非常一般的六次光滑超曲面上，具有特定陈类条件的$μ$-稳定秩2无挠层模空间是不可约的。
2024-01-10 math.AG
Geometry of some moduli of bundles over a very general sextic surface for small second Chern classes and Mestrano-Simpson Conjecture
设$S \subset \mathbb P^3$是复数上一个非常一般的六次曲面。设$\mathcal{M}(H, c_2)$是$S$上秩$2$稳定丛的模空间，其中第一个陈类$H$和第二个陈类$c_2$是固定的.本文研究了$S$上满足Cayley-Bacharach性质的某些约化零维子格式的点的构型，从而得到了小$c_2$模空间中一般元的非平凡截面的存在性.利用这一研究，我们将尝试证明关于$\mathcal{M}(H, 11)$的不可约分支数的Mestrano-Simpson猜想，并部分证明该猜想.我们还将证明$\mathcal{M}(H, c_2)$对于$c_2 \le 10$是不可约的。
2022-09-07 math.AG
A remark on a Nagell-Lutz type statement for the Jacobian of a curve of genus 2 and a (2, 3, 6) quasi-torus decomposition of a sextic with 9 cusps
在本文中，与Nagell-Lutz定理类似的陈述对于$\mathbb{C}(t)$上亏格为2的某条曲线的雅可比矩阵不成立。作为副产品，我们给出了光滑三次曲线的对偶曲线的（2，3，6）拟环面分解。
2018-09-09 math.AG math.NT
Moduli of double EPW-sextics
本文研究了由SL_6的自然作用所构造的\bigwedge^3{\mathbb C}^6的辛格拉斯曼参数化拉格朗日子空间的GIT商，称之为M.这是光滑二重EPW-六次线的模空间的紧化。我们确定了稳定点，GIT边界的不可约分量及其维数。有很强的类比与模空间的立方4倍：我们证明了一个结果，这是类似于一个定理的拉扎说，立方4倍简单的奇点是稳定的。我们的最终目标（没有实现在本文件中）是了解从M的Baily-Borel紧化的相关期间域模算术群的周期映射。考虑到这一目标，我们分析了M的GIT边界中的轨迹，其中周期映射是不规则的：我们证明了它有两个不可约分量，一个是3维，另一个是1维。我们的结果表明，M同构于Looijenga的紧化与3个特定的超平面在周期域。
2014-04-07 math.AG
Fundamental groups of symmetric sextics
本文研究模空间，计算了至少具有两个$\bold{E}_6$型奇点的环面型平面六次线的基本群。作为一个简单的应用，我们计算了其他125个六次曲线的基本群，其中大部分是新的。
2008-07-13 math.AG
Moduli spaces of sextic curves with simple singularities and their compactifications
本文研究六次曲线具有简单奇点的模空间，通过周期映射证明其可嵌入算术商空间，并展示GIT与Looijenga紧化的等价性，以及皮卡晶格的显式描述。
2025-12-18 math.AG math.GT
Geometry of genus 8 Nikulin surfaces and rationality of their moduli
设S是亏格为8的一般复Nikulin曲面，给出了S的一个尺规作图法.考虑Grassmannian G（1，4）的光滑三重线性截面T和T的有理正规六次曲线的Hilbert格式。其中考虑了特殊的六次曲线族A，它也包含在有理正规四次曲线P^4的双斜线的同余中。我们证明了S对于T的一个包含六次曲线A的二次截面是双正则的。特别地，A允许包含在G（1，4）中的一个1维双割线族，其中8条在S中.然后利用这种显式构造证明亏格为8的Nikulin曲面的模空间是有理的。
2015-09-10 math.AG
Irreducible plane sextics with large fundamental groups
我们计算每个重8或9的不可约六次线的补的基本群（在某种意义上，不可约六次线的最大群），以及它们的169个导数（既有环面型的，也有非环面型的）。我们还给出了一个详细的几何描述的重量八，九和他们的模空间和计算他们的亚历山大模块，后者被证明是免费的一个适当的环。
2008-09-10 math.AG
Pedal curves of conics: an automated exploration of some cubics, sextics, octics and more
本研究借助持续优化、已在多类软件中实现的自动化方法，探究圆锥曲线的垂足曲线，构造出经隐式化后为六次、八次及更高次的几何轨迹，并分析其不可约性与奇点特性。
2025-03-19 math.AG
An Explicit Belyi Map for the Wiman Sextic and Cusp Forms for a Noncongruence Subgroup
National Institute of Technology, Niihama College（国立高等专门学校新居滨高专）；Mathematical Inst. Tohoku Univ.（东北大学数学研究所）
该研究针对维曼六次曲线的光滑射影模型确定显式Belyi函数，结合非同余子群$\boldsymbol{\tilde{W}}$的模函数描述其复单值化，通过$\boldsymbol{F}_5$上的退化与Puiseux级数展开，给出权2下非同余子群无界分母猜想的不同证明。
2026-10-22 math.AG math.NT
The moduli space of rank-3 vector bundles with trivial determinant over a curve of genus 2 and duality
设SU_X（3）是亏格为2的曲线X上秩为3的平凡行列式半稳定向量丛的模空间。它映射到P^8上，并且该映射是在一个称为Coble六次超曲面上分支的双覆盖。在对偶P^8中，存在唯一的三次超曲面，即Coble三次曲面，它恰好沿着X上的1次线丛的阿贝尔曲面奇异。给出了这两个超曲面是对偶的新证明。作为一个直接的推论，我们得到一个Torelli型的结果。
2004-11-24 math.AG
Elliptic Curves from Sextics
设$\mathcal N$是具有3（3，4）-尖点的六次曲线的模空间.商模空间${\mathcal N}/G$是一维的，并且由两个分量${\mathcal N}_{torus}/G$和${\mathcal N}_{gen}/G$组成。通过二次变换，分别将它们变换为单参数三次曲线族$C_s$和$D_s$。分别研究了三次曲线$C_s$ over $\bfQ$和$D_s$ over $\bfQ(\sqrt{-3})$的Mordell-Weil扭群.我们证明了$C_{s}$具有一般$s\in \bf Q$的扭群$\bf Z/3\bf Z$，并且它还包含与Kubert给出的具有扭群$\bf Z/6\bf Z$，$\bf Z/6\bf Z+\bf Z/2\bf Z$，$\bf Z/9\bf Z$或$\bf Z/12\bf Z$的泛族一致的子族.三次曲线$D_s$一般具有挠率$\bf Z/3\bf Z+\bf Z/3\bf Z$，但对于由$ \bf Q(\sqrt{-3}) $参数化的子族也具有挠率$\bf Z/3\bf Z+\bf Z/6\bf Z$。
1999-12-16 math.AG
Real Structures in the Moduli of Projective Models of K3-Surfaces
Abdullah Gül University（阿卜杜拉·居尔大学）
本文针对K3曲面射影模型模空间，开发适用于所有极化的实代表检测算法，解决空间四次曲面实可表示性问题，还重新探讨平面六次曲线的类似现象。
2026-08-07 math.AG
The classification of semi-stable plane sheaves supported on sextic curves
我们对复射影平面上维数为1重数为6的Gieseker半稳定层进行了分类。我们将它们的模空间分解成层，这些层自然地作为某些代数群的模作用而出现。在大多数情况下，我们给出了地层的具体几何描述。
2012-09-16 math.AG
Cusps of the Kähler moduli space and stability conditions on K3 surfaces
在[Ma 1] S.马云建立了一个双射之间的傅立叶-Mukai合作伙伴的K3表面和尖点的凯勒模空间。Kähler模空间可以描述为Bridgeland稳定流形的商。我们研究的稳定性条件$σ$附近的尖点和相关的傅立叶-Mukai伙伴Y之间的关系，在以下方式。(1)我们将$σ$的心与Y上相干层的心进行了比较。(2)我们构造Y作为$σ$ -稳定对象的模空间。一个附录是致力于组的自等价的导出范畴尊重组件$Stab^\dagger(X)$的稳定性流形。
2010-12-14 math.AG
EPW varieties as moduli spaces on ordinary GM surfaces and special GM threefolds
Università degli Studi di Milano（米兰大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）
本文证明与强光滑 Gushel-Mukai 曲面相关的双对偶 EPW 六次曲面可实现为其有界导出范畴上半稳定对象的模空间，并观察到与特殊 Gushel-Mukai 三维族相关的双对偶 EPW 曲面可实现为其 Kuznetsov 分量上半稳定对象的模空间，进而讨论了主要结果到双 EPW 六次曲面和双 EPW 曲面的推广，以及在温和假设下对 Bayer 和 Perry 关于具有等价 Kuznetsov 分量的 Gushel-Mukai 三维族的一个陈述的改进。
2026-08-26 math.AG
Classification of sextic curves in the Fano 3-fold $\mathcal{V}_5$ with rational Galois covers in ${\mathbb P}^3$
本文对法诺三维簇 $\bf \text{ℱ}_5$ 中具有复射影空间 ${\bf \text{ℙ}}^3$ 有理伽罗瓦覆盖的六次曲线分类，证明其模空间为复二维，并提出通过伽罗瓦覆盖理解该模空间的问题。
2025-04-19 math.AG math.DG math.RT
Number of moduli of irreducible families of plane curves with nodes and cusps
考虑具有d个结点和k个尖点的n次不可约平面曲线族S。设W是S的不可约分支。研究了亏格为g=（n-1）（n-2）/2-d-k的曲线的模空间与W的自然有理映射.我们定义“W的模数”为W关于这个映射的像的维数。若W的期望维数为3 n +g-1-k，则W的模数至多等于min（3g-3，3g-3+ρ-k），dove ρ是亏格为g的平滑曲线上n次2维线性级数的Brill-Neother数.如果等式成立，我们说W具有期望的模数。本文构造了一类以结点和尖点为奇点的不可约平面曲线族的例子，这些曲线具有期望的模数和非正的Brill-Noether数。
2007-04-04 math.AG
Representation of non-special curves of genus 5 as plane sextic curves and its application to finding curves with many rational points
本文为亏格5非超椭圆非三叶草曲线提供有效参数化，并构造算法完整枚举有理点超过给定界限的此类曲线，在特征3素域上用MAGMA实现。
2023-11-19 math.AG
The Satake sextic in elliptic fibrations on K3
我们描述的F-理论/杂合弦对偶，重建从一个特定的雅可比椭圆纤维化的Shioda-Inose表面覆盖一个通用的Kummer表面相应的genus-two曲线使用二级佐竹坐标函数的显式公式。明确地导出了亏格为2的曲线的模空间上的有理映射，实现了六次曲线与其佐竹六次曲线的代数对应。我们将证明定义亏格2曲线的不是原始的六次曲线，而是其对应的佐竹六次曲线，它在F-理论模型中表现出来，与具有不间断$\mathfrak{so}(28)\oplus \mathfrak{su}(2)$规范代数的$\mathfrak{so}(32)$杂合弦对偶。
2016-09-14 hep-th math.AG
Classical and minimal models of the moduli space of curves of genus two
本文讨论对数极小模型程序在曲线的模空间中的应用，特别是在亏格为2的曲线的情况下。这些模空间的对数正则模型通常可以使用几何不变理论的技术来构造。在第二类中，这归结为二元六分仪的不变量理论，它在19世纪得到了系统的发展。
2004-08-24 math.AG
Even sets of nodes on sextic surfaces
我们确定可能的甚至设置的节点在六次曲面上的$\Pn 3$，特别显示，他们的基数正好是在一组$\{24, 32, 40, 56 \}$的数字。我们还表明，所有可能的情况下承认一个明确的描述。我们使用的方法是一个相互作用的编码理论和射影几何一方面，同调和计算机代数的其他。我们给出了一个详细的尺规作图法的新情况下，甚至一组56个节点，但存在的最终验证依赖于计算机计算。该结构给出了一个最大的家庭，unirational和27维，节点六次线，甚至设置56个节点。根据Casnati和Catanese的一个一般定理，每个这样的节面$F$被给出为适当向量丛$\E$依赖于$F$的对称映射的行列式.这里的第一个困难是证明这种向量丛的存在性。这导致我们调查迄今未知的模空间秩6向量丛，我们证明是双有理的一个模空间的平面表示的三次曲面$\PP^3$。由此产生的图片显示了一个非常丰富和有趣的几何。主要的困难是要显示存在的“好”地图$ϕ$，和有趣的现象，显示了以下内容：“模空间“的这种对$(\E, ϕ)$是可减少的，事实上，对于一般选择的$\E$的行列式的$ ϕ$是双三次曲面$G$。
2005-10-24 math.AC math.AG
On the 0-dimensional cusps of the Kahler moduli of a K3 surface
设S是射影K3曲面。证明了S的Kahler模的0维尖点与S的扭曲Fourier-Mukai伙伴一一对应。这导致一个计数公式的0维尖的卡勒模量。给出了在具有大Picard数的K3曲面之间的有理映射中的应用。当S的Picard数为1时，双射对应被显式地计算。
2009-12-28 math.AG math.NT
Fourier-Mukai partners of a K3 surface and the cusps of its Kahler moduli
利用格点理论，建立了射影$K3$曲面的Fourier-Mukai伙伴集与其Kahler模的0维标准尖点集之间的一一对应关系.我们还研究了扭曲Fourier-Mukai伙伴与一般0维尖点的关系，以及具有椭圆纤维化的Fourier-Mukai伙伴与某些1维尖点的关系。
2008-08-22 math-ph math.AG math.MP
Weakly proper moduli stacks of curves
这是第一次在一个计划系列的三篇论文中，我们构建了第二个翻转的日志极小模型程序$\bar{M}_g$。我们引入的概念，弱适当的代数栈，这可能被认为是一个抽象的表征，这些轻度非分离模的几何不变理论（GIT）的背景下遇到的问题，并开发技术证明栈是弱适当的，没有通常的半稳定性分析GIT。我们定义了一个序列的模量堆栈的曲线涉及节点，尖点，tacnodes，和rampphoid尖点，并使用上述技术来表明，这些堆栈是弱适当的。这将是在即将到来的工作中，我们将证明，这些模栈有投影好模空间，这是$\bar{M}_g$的对数正则模型的关键成分。
2011-01-08 math.AG
Geometry of the Winger Pencil
研究了二十面体群$\mathcal{A}_5$具有忠实作用的亏格10曲线的模.除其他事项外，我们表明，这有一个德利涅-芒福德堆栈的结构，其底层的粗模空间基本上由两个副本的铅笔的平面六次曲线，是在1924年推出的温格，但与独特的不稳定的成员（三次圆锥曲线）取代了一个光滑的非平面曲线。由任何成员定义的orbifold有亏格零，并有4个orbifold点。我们证明了，通过对点进行编号，我们得到了一个精细的模空间，它的基自然是$\Mcal_{0,4}$的有限覆盖。
2021-07-05 math.AG
Weighted, GIT and Néron--Tate heights on genus-two moduli and Jacobians
Rio de Janeiro State University (UERJ)（里约热内卢州立大学）
该研究比较二维曲线的三种高度，定义加权内隆-塔特高度并推导相关不等式，构造带无限阶截面的半稳定二元六次式族，应用得到Q上正秩二维雅可比簇等结果。
2026-10-12 math.AG math.NT
Cusp form motives and admissible $G$-covers
到栈$B(\Z/m\Z)^2$中的扭曲稳定映射的模空间带有自然的$S_n$ -作用，因此它的上同调可以分解成不可约的$S_n$ -表示。工作在$\Spec \Z[1/m]$，我们表明，交替部分的上同调的一个连接组件正是上同调的尖点形式形$Γ(m)$。特别是这提供了一个替代肖尔的建设周动机相关的尖点形式。这回答了肯定的问题Manin是否可以取代Kuga-Sato品种所使用的Scholl与一些模空间指出稳定的曲线。
2012-01-18 math.AG math.NT
The Kodaira dimension of some moduli spaces of elliptic K3 surfaces
研究Picard数至少为3的椭圆K3曲面的模空间，即$U\oplus \langle -2k \rangle$ -极化K3曲面.证明了这样的模空间是$k\geq 220$的一般型.证明依赖于Gritsenko、Hulek和Sankaran开发的低权重尖点形式技巧。此外，一些椭圆K3曲面的显式尺规作图法导致这些模空间的单合理性为$k < 11$和其他19个孤立值高达$k=64$。
2021-01-19 math.AG
Number of cuspidal automorphic representations and Hitchin's moduli spaces
本文研究有限域上曲线的函数域中、在指定点集具有固定局部Deligne-Lusztig诱导表示的尖点自守表示计数问题，通过Hitchin模叠的群胚基数给出表达式，并利用Arthur-Selberg迹公式变体证明了几何侧的消失性结果。
2023-07-08 math.AG math.NT math.RT
GIT versus Baily-Borel compactification for quartic K3 surfaces
Looijenga引入了新的局部对称簇的紧化，给出了从平面六次曲线的GIT模空间到2次模空间极化K3的Baily-Borel紧化的周期映射的完整理解，以及立方四重的周期映射。另一方面，四次曲面的GIT模空间的周期映射明显更微妙。在我们以前的论文中，我们介绍了一个Hassett-Keel-Looijenga程序的某些局部对称品种的IV型。因此，我们给出了四次曲面的GIT模空间周期映射的初等双有理修改的乘积的完全拓扑分解。本说明的目的是提供支持我们计划的令人信服的证据。具体地说，我们提出了一个匹配的算术层的周期空间和适当的层的GIT模空间的四次曲面。然后，我们部分验证了所提出的匹配实际上成立。
2017-11-08 math.AG
Compactification of the moduli of polarized abelian varieties and mirror symmetry
证明了\cite{ols08}中极化阿贝尔簇模空间的Martin Olsson紧化可以用KSBA稳定对来解释.我们发现，有一个规范的一组因子$S(K_2)$与每个尖点。在尖点附近，极化半阿贝尔模式$(\mathcal{X}, G,\mathcal{L})$是由紧化给出的正则退化当且仅当$(\mathcal{X},G,Θ)$是$\overline{\mathscr{AP}}_{g,d}$中的对象，对于任何$Θ\in S(K_2)$。此外，我们利用镜像对称给出了紧化的另一种构造。我们构造了一个环面紧化$\overline{\mathscr{A}}_{g,δ}^m$，它同构于Olsson在特征零上的紧化。环面紧化所需的数据是一组扇形体。我们获得收集的球迷从森球迷的极小模型的镜子家庭。
2016-06-25 math.AG
Log canonical models for the moduli space of curves: First divisorial contraction
在本文中，我们开始我们的调查与边界因子$\a \d$，我们减少$\a$从1到0的曲线的模空间的对数正则模型。证明了对于第一临界值$\a = 9/11$，对数正则模型同构于以结点和尖点为奇点的伪稳定曲线的模空间。我们还表明，$\a = 7/10$是下一个临界值，即，对数规范模型在间隔$(7/10, 9/11]$中保持相同。在附录中，我们开发了一个理论的日志规范模型的堆栈，解释了如何这些可以表示在粗模空间。
2006-07-19 math.AG
Rational unicuspidal plane curves of low degree
本文根据参数化尖点的Newton对，完全分类了次数至多为30的有理单尖点平面曲线，区分了素合数次数与拓扑类型的关系，并考察了其若干几何性质。
2023-11-27 math.AG
Stable cuspidal curves and the integral Chow ring of $\overline{\mathscr{M}}_{2,1}$
本研究引入n标记至多尖点稳定曲线的模栈$\tilde{\text{mod}}_{g,n}$，以此确定了$\bar{\text{mod}}_{2,1}$的整周环，并附带得到$\bar{\text{mod}}_{1,2}$的整周环结果。
2022-10-04 math.AG
Ramification of the moduli map for hyperplane sections of K3s and hypersurfaces
Università degli Studi di Milano（米兰大学）；Universität Bonn（波恩大学）
本文研究K3曲面及超曲面超平面截面的模映射的分歧性，证明一般二次K3曲面的本原模映射在171个点处分歧，而一般四次K3曲面的模映射无分歧，并探讨高倍数极化的分歧与切丛稳定性的关联。
2026-09-25 math.AG
Exponential volumes of moduli spaces of hyperbolic surfaces
本文通过引入指数体积形式，解决了带尖点的双曲曲面模空间体积无限的问题，证明了指数体积有限，并建立了与Weil-Petersson体积的类比，推广了Mirzakhani递归。
2026-06-19 math-ph math.AG math.DG
The identification of three moduli spaces
有限群理论的一个奇妙的"巧合“是，阶数为25920的单群G既是特征3的辛群，又是特征2的酉群。G的这两种实现通过P^1的二重和三重循环覆盖的Jacobian的3-和2-挠率，得到模PGL_2的射影线上六点构型的模空间的两个G-覆盖。值得注意的是，这两个覆盖是同构的。Hunt和Weintraub用超越方法证明了这一点。我们给出了一个代数证明有效的任何领域的特征2或3，包含单位的立方根。然后我们研究了这个$G$ -覆盖与椭圆曲面y ^2 = x ^3+六次曲线（t）之间的关系，其Mordell-Weil格是E_8，自同构由G的一个中心扩张.
1999-05-31 math.AG math.NT
Birational contraction of genus two tails in the moduli space of genus four curves I
我们证明了对于$α\in (2/3, 7/10)$，$(\bar M_4, αδ)$对的对数正则模型$\bar M_4(α)$同构于h-半稳定曲线的模空间$\bar M_4^{hs}$，并且存在一个双有理态射$Ξ: \bar M_4^{hs} \to \bar M_4(2/3)$，它收缩了曲线$C_1\cup_p C_2$的轨迹，该曲线由两条相交于节点$p$的亏格曲线组成，使得$p$是$C_1$或$C_2$的Weierstrass点.为了得到这个态射，我们构造了一个紧致的模空间$\bar M_{2,1}^{hs}$，它是由两条以结点、普通尖点和带结点为奇点的点亏格的曲线构成的，并证明了它与Rulla在他的论文中构造的翻转是同构的.
2013-02-23 math.AG
On the cusp form motives in genus 1 and level 1
证明了亏格为1的稳定n点曲线的模空间和与n个字母上的对称群的交替表示相关联的投影定义了SL（2，Z）的权为n+1的尖点形式对应的Chow动机（n>1）.这为Scholl的构建提供了一个替代方案（在第一级）。
2006-01-23 math.AG math.NT
Cohomology of local systems on the moduli of principally polarized abelian surfaces
设A_2是主极化阿贝尔曲面的模叠加，V是A_2上的光滑l-adic层，对应于Sp（4）的一个不可约有理有限维表示。我们给出了V的上同调的一个明确的表达在任何程度的Tate型类和伽罗瓦表示附加到椭圆和Siegel尖点形式。这证实了Faber和van der Geer的一个猜想。作为应用，我们证明了由Ibukiyama提出的权为3的Sp（4，Z）的向量值Siegel尖点形式的维数公式.
2014-11-14 math.AG math.NT
On ramified covers of the projective plane I: Segre's theory and classification in small degrees, with Appendix by Eugenii Shustin
研究了射影平面的分歧覆盖。给定一个光滑的射影曲面S和S到射影平面的一个一般的足够的投影，我们得到了这个平面在一条平面曲线上分歧的一个覆盖。分支曲线通常是奇异的，但传统上已知对于一般投影只有尖点和节点作为奇点。出现了几个问题。首先，在所有的尖点曲线中，分支曲线的地理特征是什么？第二：什么是分支曲线的几何形状？换句话说，如何区分具有相同数值不变量的分支曲线和非分支曲线？例如，已知一条具有六个尖点的平面六次曲线是一般投影的分支曲线当且仅当它的六个尖点位于一条圆锥曲线上，即，在平面上形成一个特殊的0-循环。我们首先回顾这两个问题的答案是什么已知的，提到简单的和一些非平凡的结果。我们继续研究经典工作的Beniamino塞格雷给出了一个完整的答案的情况下，第二个问题时，S是一个光滑的表面在三维射影空间。本文通过对奇异平面曲线B上0-圈的Picard群的研究，对Segre的工作给出了一种解释。我们还回顾了小度的例子。附录写的尤金舒斯汀表明存在许多新的Zagliki对平面曲线。我们希望继续这篇文章的推广光滑曲面的情况下，在任何尺寸的射影空间。
2010-07-31 math.AG
Quillen metric for singular families of Riemann surfaces with cusps and compact perturbation theorem
本文研究了带有尖点的黎曼面奇异族的Quillen度量在尖点退化时的行为，证明了Quillen度量与紧化黎曼面的正常化度量的兼容性，并给出了分析扭量与Takhtajan-Zograf定义的兼容性结果。
2019-11-20 math.AG math.DG
Rational cuspidal curves on del-Pezzo surfaces
本文研究del-Pezzo曲面上有理尖点曲线的计数问题，将其转化为曲线模空间的Euler类计算，并用拓扑方法处理退化轨迹，得到了给定次数且通过适当一般点的曲线数目的显式公式。
2015-09-21 math.AG math.SG
A origami of genus 2 with a translation
研究亏格为2的代数曲线的模空间中的Teichmueller曲线的一个例子，它来自折纸S。它的特殊之处在于它的点允许Klein四元群作为自同构群的子群。我们给出了一个明确的描述，它的点的仿射平面曲线，我们表明，Teichmueller曲线是一个非奇异的，仿射曲线的亏格为0，我们确定的尖点的数量在边界的模空间。
2008-05-13 math.AG
Moduli of relatively nilpotent extensions
给出了任意p-完全有限群G=G_0（Thm. 2.8），因此也是群G_{k,ab}，k \ge 0的，由此我们形成阿贝尔化的M（odular）T（ower）。§4包括舒尔乘数的分类，我们从中得出两点（参见html文件http：//www.math.uci.edu/rims-fried/paplist-mt/rims-rev.html）：在0级的给定Hurwitz空间分量上是否存在非空MT;以及2.是否所有高于给定级别0的“o-p”尖点的尖点都是p尖点。第5节中的丢番图讨论让人想起德米扬年科-马宁是如何研究模曲线塔的，这说明了为什么我们仍然需要法尔廷的Thm。当p-Frattini模的维数超过1（G_0不是p-超奇异）时，得到了Main MT猜想.到2009年，当MT水平（约化的Hurwitz空间）为1维时，主猜想得到了成功的解决。http://www.math.uci.edu/~mfried/paplist-mt/MTTLine-domain.html回顾了模块化塔计划的所有输入和结果，从塞尔和志村的书开始。
2009-10-22 math.AG math.NT
Moduli spaces of irregular singular connections
在朗兰兹对应的几何版本中，非正则奇点连接扮演着带有野生分支的伽罗瓦表示的角色。本文发展了一个基本层的几何理论，用以研究射影直线上的不规则奇异联络。基本地层最初用于分类局部域上的一般线性群的尖点表示。在几何学背景下，基本层起着联系的首项的作用。我们引入了正则层的概念，它使我们能够推广的条件，一个连接有正则半单首项的连接与非整数斜率。最后，我们构造了射影线上亚纯联络的辛模空间，该空间在每个奇点处包含正则层。
2012-01-03 math.AG
Volumes of moduli spaces of hyperbolic surfaces with cone points
该研究计算了带测地、尖点及锥边界的双曲曲面模空间在大锥角等新情形下的体积，为代入虚边界长度的Mirzakhani多项式赋予几何意义，并分析了锥角趋近2π时的体积行为。
2025-06-17 math.AG math.AT
Polynomial point counts and odd cohomology vanishing on moduli spaces of stable curves
本文通过基于 Hasse-Weil zeta 函数的筛法计算 M_{4,n}（n≤3）的 F_q-点数为 q 的多项式，并证明任意亏格稳定曲线模空间的奇数次上同调在次数≤9时消失，从而证实 Langlands 纲领预测并解决 Arbarello-Cornalba 问题。
2023-10-17 math.AG
Intersections of Q-Divisors on Kontsevich's Moduli Space $\bar{M}_{0,n}(P^r,d)$ and Enumerative Geometry
研究了射影空间中亏格为0的n点稳定映射空间上的Q-Cartier因子理论。生成器和皮卡德数计算。建立了求Q-因子所有顶交积的递归算法。作为推论，证明了计算P^r中有理曲线的所有特征数的算法（包括简单相切条件）。这些特征数的计算在许多例子中进行。给出了d次平面曲线线性系统中1-尖点有理轨迹的次数。
1995-04-06 alg-geom math.AG
