Deformations and moduli of irregular canonical covers with $K^2=4p_g-8$
本文研究了最坏正则奇点满足$K_X^2 = 4p_g(X)-8$的一般型不规则曲面的模，对任意偶数$p_g\geq 4$ .这些曲面也具有无限的不规则性$q$。我们通过研究正则态射$φ:X\to \mathbb{P}^N$的变形来进行我们的研究，其中$φ$是4度伽罗瓦。这些典型的覆盖被分为四个不同的家庭的前两个作者。我们表明，任何变形的$φ$因素，通过双覆盖的直纹面，因此，从来没有双理性。更有趣的是，我们证明，有两个例外，一般变形的$φ$是二比一到其图像，其规范化是一个适当的不规则规则的直纹面。我们还表明，除了一个家庭，变形的$X$是通畅的，因此，$X$属于一个独特的不可约的Gieseker模空间，我们证明是uniruled的组成部分。作为所有这一切的结果，我们证明了存在无限多模空间，满足严格的Beauville不等式$p_g > 2q-4$，与不可约的组成部分，有一个适当的“四重”子轨迹的标准态射的程度跳了起来。跳跃子轨迹的存在与Horikawa研究的具有$K_X^2 = 2p_g - 4$的表面的模量形成对比。有一个相似性和差异的曲线属$g\geq 3$的模，因为，像在曲线的情况下，标准态射的程度下降以外的一个封闭的子轨迹，但不像在曲线的情况下，它从来没有双有理。
2022-12-15 math.AG
Moduli space of irregular singular parabolic connections of generic ramified type on a smooth projective curve
给出了光滑射影曲线上一般分歧型非正则奇异联络模空间的代数构造。证明了模空间是光滑的，并给出了它的维数。在分歧型指数为通有的假设下，给出了模空间上的代数辛形式。
2021-11-12 math.AG math.CA math.SG
Moduli space of connections on rational irregular curves
本文研究了有理不规则连接的模空间紧化，通过引入不规则稳定节点曲线的概念，结合额外复参数，构建了一个三维拟射影变种，扩展了Okamoto紧化。
2026-04-22 math.AG math.CV
Unfolding of the unramified irregular singular generalized isomonodromic deformation
本文引入了一个展开联络模空间，它是复光滑射影曲线上联络的代数相对模空间，其通纤维是正则奇异联络的模空间，其特纤维是非分歧非正则奇异联络的模空间.在非分歧的非正则奇异联络的模空间上，存在一个切丛的子丛，它定义了Jimbo-Miwa-Ueno理论产生的广义等单径形变.在连通的展开模空间的解析开子集上，构造了这个子丛的非正则提升，我们称之为非分歧的非正则奇异广义等速变形的展开.我们构造的非分歧非正则奇异广义等单点形变的开折与Hurtubise，Lambert和Rousseau建立的开折理论中的渐近性质是不相容的，后者给出了一般框架下开折线性微分方程的开折Stokes矩阵.
2019-07-23 math.AG math.SG
Irregular bundles on Hopf surfaces
本文研究经典 Hopf 曲面上秩 2 向量丛的模空间，刻画由不规则丛形成的超曲面。
2025-08-29 math.AG
Stokes Structure and Direct Image of Irregular Singular $\mathcal D$-Modules
本文从拓扑的角度给出了一类非正则奇异$\mathcal D$ -模的Stokes结构的一种研究方法，即指数扭曲正则奇异亚纯联络的直象.这种拓扑描述使我们能够具体计算一个显式例子的Stokes数据。
2015-06-19 math.AG
Normal forms for rank two linear irregular differential equations and moduli spaces
我们给出了Riemann球面上秩为2的非正则联络的唯一规范形，实际上，我们给出了一个双有理模型，其中我们引入了明显的奇点，并且该模型有一个固定的Birkhoff-Grothendieck分解.本质极点和视极点提供了两个抛物结构。第一种方法只依赖于奇点的形式类型。后者确定连接（附件参数）。因此，相应的模空间的联络的开集是规范地确定的一个开集的显式爆破的一些Hirzebruch表面上的一些希尔伯特计划的点。这推广到不规则的情况下的描述dueto Oblezin，和斋藤Szabo在对数的情况下。这种方法也非常接近Dubrovin-Mazzocco的循环向量工作。
2020-07-31 math.AG math.CA
An example of the Langlands correspondence for irregular rank two connections on P^1
研究了P^1上特殊类型的具有（可能不规则）联络的秩2向量丛。我们构造了拟凝聚层的模栈上的拟凝聚层的导出范畴与TDO环上的模的导出范畴在某个非分离曲线上的等价性.我们把这条曲线与P^1上某些抛物丛的粗模空间等同起来。那么我们的等价就成为范畴朗兰兹对应的一个例子。
2012-05-02 math.AG
Periods for irregular singular connections on surfaces
我们定义了曲面上平坦的不规则奇异联络的同调群，以及这些联络与该联络的de Rham上同调群之间的配对，推广了S. Bloch和H.埃诺在第一维度。假设C. Sabbah（已知是真的，如果向量丛的秩是最多5），我们证明了完美的配对。我们对二维空间中出现的某些新现象进行评论。
2006-09-15 math.AG
Moduli of regular singular parabolic connections of spectral type on smooth projective curves
定义了光滑射影曲线上稳定的谱型正则奇异抛物联络的模空间，证明了该模空间的光滑性，并给出了该模空间上的相对辛结构.在此基础上，定义了该模空间上的等单点形变，并证明了等单点形变的几何Painlevé性质.
2016-11-05 math.AG
Singular symplectic moduli spaces
在K3或阿贝尔曲面上的半稳定层的模空间关于一般的充分因子被证明是局部阶乘的，除了K3或阿贝尔曲面的对称乘积和O 'Grady发现的一类模空间。因此，由于不属于这些例外情况的奇异模空间在余维$\geq4$中具有奇异性，因此它们不允许射影辛分解。
2005-04-10 math.AG
A Note on Singular Moduli Spaces of Sheaves on K3 Surfaces
研究了K3曲面上具有2-可分Mukai向量的半稳定层的奇异模空间之间的变形和双有理映射。证明了在一定条件下，两个同维的模空间可以通过形变和双有理映射连通。
2010-11-22 math.AG
Moduli spaces of hyperelliptic curves with A and D singularities
我们引入了拟容许超椭圆覆盖的模空间，它们在最坏情况下具有A和D奇点。这些模空间的稳定性条件取决于两个参数描述允许的奇异性。通过改变这些参数，我们插值之间的堆栈的稳定极限的A和D奇异性和连续的变形空间的A和D奇异性之间的一个自然的$\mathbb{G}_m$行动。
2010-12-02 math.AG
Irregular vanishing on $\mathbb{P}^2 \times \mathbb{P}^2$
Wuhan University（武汉大学）；HKUST（香港科技大学）；Ajou University（亚洲大学）；Shanghai Center for Mathematical Sciences(SCMS), Fudan University（复旦大学上海数学中心）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences(SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院）
本文研究了在$\mathbb{P}^2 \times \mathbb{P}^2$上CY三重流形的MSP场模空间中不规则图的消失性质。
2025-12-25 math.AG
On the moduli space of singular principal G-bundles over stable curves
本文证明了不依赖于基曲线的奇异主G-丛线性化的存在性。这使得我们可以构造约化射影连通节曲线族上δ-（半）稳定奇异主G-丛的相对紧的模空间，并将$\overline{M}_{g}$上泛模空间的构造归结为沼泽的泛模空间的构造.
2018-06-26 math.AG
Singularities of the Moduli Space of n Unordered Points on the Riemann Sphere
对黎曼球面上$n/ge5$无序点的模空间的奇点所对应的有限群进行了分类。我们还实现了分类算法。
2019-02-10 math.AG
Topologically singular points in the moduli space of Riemann surfaces
1962年E. H.劳赫建立了存在的点在模空间的黎曼曲面没有一个邻域同胚的一个球。这些点在这里称为拓扑奇异点。给出了Rauch结果的另一种证明，并确定了某些等对称Riemann曲面族的分支轨迹上的拓扑奇点和非奇点.
2018-11-26 math.AG
Moduli spaces of quadratic complexes and their singular surfaces
我们构造了具有固定Segre符号的二次线聚的粗模空间$σ$以及相应奇异曲面的模空间$\cM_{ss}(σ)$.我们证明了与二次线聚复形及其奇异曲面相关联的映射诱导了一个态射$π: \cM_{qc}(σ) \ra \cM_{ss}(σ)$。最后，我们得到了余奇异二次线聚簇几乎都是曲线。
2007-07-17 math.AG
On deformation spaces of toric singularities and on singularities of K-moduli of Fano varieties
首先，我们看到孤立的$\mathbb{Q}$ -Gorenstein复曲面奇点的极小变形的基是相当有限的。特别地，我们对孤立的$\mathbb{Q}$ -Gorenstein环面奇点的极小变形的基础--嵌入维数$\leq 2$的解析芽进行了分类.其次，我们证明了孤立Gorenstein复曲面$3$ -折叠奇点的变形空间在弱意义下表现为每个维数$\geq 3$的K-半稳定Fano簇的K-模堆叠的奇点.因此，我们证明了K-半稳定Fano簇的K-模栈和K-多稳定Fano簇的K-模空间的局部分支数在每个维数$\geq 3$上都是无界的.
2021-12-29 math.AG
Singularities of the 2-dimensional moduli spaces of stable sheaves on K3 surfaces
研究了K3曲面上半稳定层的二维模空间的奇异性。我们证明了模空间是正规的，特别是奇点是有理二重点。我们还描述了例外轨迹的决议例外层。
2002-11-08 math.AG
On the singular sheaves in the fine Simpson moduli spaces of 1-dimensional sheaves supported on plane quartics
在平面四次线上支撑的一维层的精细辛普森模空间的情况下，在其支撑上不是局部自由的层的子簇是连通的、奇异的，并且具有余维2。
2015-09-24 math.AG
Moduli spaces of framed sheaves on compactified Kleinian singularities
该研究针对Kleinian奇点$\mathbb{C}^2/\Gamma$（$\Gamma$为$SL_2(\mathbb{C})$有限子群），构造了紧化该奇点的射影Deligne-Mumford栈上的框架层模空间，证明其为拟射影概形。
2024-03-12 math.AG
The Moduli Space of Abelian Varieties and the Singularities of the Theta Divisor
本文给出了主极化复阿贝尔簇的模空间中Andreotti-Mayer轨迹的余维数的一个下界。我们还提出了一个猜想，这个余维。
1999-11-22 math.AG
Hodge structure of O'Grady's singular moduli spaces
我们研究奇异O'Grady的六维和十维不可约辛簇的例子的Hodge结构。特别地，我们计算了它们的一些贝蒂数和欧拉示性数.因此，我们推断，这些品种没有有限的商奇点回答一个问题的巴克和莱恩。
2022-03-25 math.AG
Moduli of $G$-covers of curves: geometry and singularities
在最近的一份文件Chiodo和法卡斯描述的奇异轨迹和轨迹的非典型奇点的模空间的水平曲线。本文将他们的结果推广到任意有限群$G$的具有$G$ -覆盖的曲线的模空间$\overline{\mathcal R}_{g,G}$.我们证明了非正则奇点有两种类型：$T$ -曲线，即从稳定曲线的模空间$\overline{\mathcal M}_g$中提升的奇点，和$J$ -曲线，即完全由覆盖的对偶图表征的新奇点。最后，我们证明了在$G=S_3$的情况下，$J$ -轨迹是空的，这是在评估$\overline{\mathcal R}_{g,S_3}$的Kodaira维数的第一个基本步骤。
2022-11-17 math.AG
Differential forms on singular spaces, the minimal model program, and hyperbolicity of moduli stacks
本调查讨论了双曲性质的模量堆栈和概括的Shafarevich双曲猜想更高的维度。它集中在方法和结果，与最近的进展，在高维双有理几何模理论。
2011-12-20 math.AG
Gevrey solutions of irregular hypergeometric systems in two variables
本文描述了与仿射平面单项曲线相关的非正则超几何系统（GKZ系统）在奇点处的Gevrey级数解。我们还描述了这样一个系统的不规则性复杂的奇异支持。
2008-11-20 math.AG
Singular principal bundles over higher dimensional manifolds and their moduli spaces
本文引入了奇异主G-丛的概念，它通过忠实表示$\varrho^\p\colon G\lra \SL(V)$与复数上的约化代数群G相联系.这个概念是为了提供一个类似于无挠的层的概念，作为向量丛概念的推广。我们将构造这些奇异主丛的模空间，它们紧化稳定主丛的模空间。
2002-01-10 math.AG
On the connectedness of the singular locus of the moduli space of principally polarized abelian varieties
设$\mathcal{A}_g$表示维数为$g \ge 3.$的主极化阿贝尔簇的模空间。本文证明了由具有不同于$-id$的对合的阿贝尔簇构成的$\mathcal{A}_g$的奇异子轨迹的连通性。
2018-04-05 math.AG
Singularities of the moduli space of level curves
本文描述了亏格为$g$的曲线的模空间$R_{g,l}$的紧化的奇异轨迹，该曲线的Jacobian中有一个$l$ -扭点.推广以前的工作$l\le 2$，我们还描述了任何正整数$l$的非正则奇点的子轨迹。对于$g\ge 4$和$l=3,4, 6$，这使我们能够提供一个提升的结果pluricanonical形式发挥了重要作用的计算Kodaira维度的$R_{g,l}$：对于这些值的$l$，每一个pluricanonical形式的光滑轨迹的模空间延伸到一个desingularisation的紧化模空间。
2015-02-26 math.AG
Homology for irregular connections
定义了代数曲线上与可能的非正则奇点连接的值的同调，推广了与正则奇点连接的基本局部系统的值的同调.积分定义了一个完美的配对之间的德拉姆上同调与价值观的联系和同源的价值观的双重联系。
2000-05-13 math.AG
Moduli of Distributions via Singular Schemes
设$X$是光滑射影簇.我们表明，发送一个余维1分布$X$的奇异计划的地图是一个态射从模空间的分布到希尔伯特计划。我们描述它的纤维，当$X = \mathbb{P}^n$，计算他们通过syzygies。作为应用，我们描述了$\mathbb{P}^3$上的1次分布的模空间.我们还给出了$\mathbb{P}^3$上一般分布的奇异概型理想的最小分次自由分解。
2022-01-30 math.AG
Deformation of moduli spaces of meromorphic $G$-connections on $\mathbb{P}^{1}$ via unfolding of irregular singularities
本文通过展开不规则奇点，研究了 meromorphic $G$-connections 在 $\mathbb{P}^{1}$ 上的模空间变形，并证明了与 Deligne-Simpson 问题的解的存在性相关联。
2025-11-24 math.AG math.CA math.RT
Moduli Space of Factorized Ramified Connections and Generalized Isomonodromic Deformation
在光滑射影曲线上的一般分歧非正则奇异联络上引入了分解分歧结构的概念。利用具有因子化分歧结构联络的变形理论，在分歧联络的模空间上构造了一个标准2-形式。由于分解分歧结构提供了一个对偶的切空间的模空间，2-形式成为非退化。通过构造模空间的一个开折，证明了分歧联络的模空间上的2-形式是d-闭的。基于Stokes数据，我们引入了单位圆盘上一般非分歧非正则奇异联络的局部广义等单点形变的概念。将Jimbo-Miwa-Ueno理论应用于一般的非分歧联络，局部广义等单径形变等价于联络族可扩为可积联络。我们对分歧联络给出同样的陈述。基于Jimbo-Miwa-Ueno理论的这一原理，通过构造泛联络族的水平提升，在泛分歧联络的模空间上构造了一个全局广义等单点形变.作为整体广义等单径变形的结果，我们可以将模空间上的相对辛形式提升为全闭形式，称为广义等单径2-形式。
2023-03-22 math.AG
Moduli spaces of principal bundles on singular varieties
设k是特征为零的代数闭域。设f：X-->S是具有整数几何纤维的有限型k-格式的平坦的射影态射.证明了f的纤维上半稳定奇异主丛的投射相对模空间的存在性。这推广了A. Schmitt研究了X是节点曲线的情况。
2015-03-21 math.AG
Rigid irregular connections on P^1
N.Katz的中间卷积算法提供了具有规则奇点的投影线上的刚性连接的描述。我们在算法中加入了傅里叶变换，扩展后的算法可以描述具有任意奇异点的刚性连接。
2010-02-25 math.AG
A Note on Formality and Singularities of Moduli Spaces
研究了微分分次代数$RHom(E,E)$的形式性，其中$E$是K3曲面上的半稳定层.主要的工具是卡列丁定理的形式在家庭。对于一大类层$E$，这个DG代数是形式的，因此我们得到了半稳定层模空间在$E$所表示点处的奇异型的明确描述.本文还解释了为什么卡列丁定理不适用于其余的情况。
2010-11-21 math.AG
Vector flows and the analytic moduli of singular plane branches
我们提供了一个几何初等证明的事实，即一个解析的平面分支是解析等价于一个其项对应的接触与全纯一形式-除了Zalski的$λ$不变-是零（所谓的“短参数化”）。这是主要的步骤错过了Zebraki在他试图解决模的问题。
2019-03-20 math.AG
Harmonic metrics and connections with irregular singularities
我们确定了紧黎曼曲面X上的亚纯向量丛的最小扩张的全纯de Rham复形，其中L^2复形相对于丛上的适当度量和穿孔黎曼曲面上的完备度量。应用C. Simpson，我们证明了这个向量丛上调和度量的存在性，给出了相同的L^2复形。作为结果，我们得到一个硬Lefschetz型定理。
1999-05-06 math.AG
On the singular sheaves in the fine Simpson moduli spaces of $1$-dimensional sheaves
在射影平面上Hilbert多项式为$dm-1$的半稳定层的Simpson模空间$M$中，研究了支撑上非局部自由层的闭子簇$M'$.证明了对于$d\ge 4$，它是$M$中余维$2$的奇异子簇. $M$沿着$M'$的爆破被解释为向量丛对$M\setminus M'$的（部分）修改（在支撑上）。
2016-05-26 math.AG
On the meagerness of the set of irregular bundles on Hopf surfaces
Univ. of Trento（特伦托大学）；Federal Univ. of Technology, Paraná（巴拉那联邦技术大学）
研究Hopf面上稳定束的模空间中不规则束的渺小性，通过证明其在模空间中为渺小集，揭示其在拓扑结构中的稀疏性。
2026-04-28 math.AG
Moduli spaces of vector bundles on a singular rational ruled surface
本文研究了有理结点曲线为基的直纹曲面上的秩为$r$和不动陈类$c_1, c_2$的斜率半稳定向量丛的模空间$M_X(r,c_1,c_2)$。我们证明了在一定条件下，这些模空间是不可约的，光滑的和有理的（当非空时）。我们还证明了它们在某些情况下是非空的。我们证明了对于定义在实数上的有理直纹曲面，模空间$M_X(r,c_1,c_2)$是定义在$\mathbb R$上的有理簇.
2015-09-11 math.AG
Moduli of Singular Curves
本文的目的是证明存在一个参数化所有曲线的代数堆栈U。出现在代数堆栈U中的曲线允许是任意奇异的、非约化的、不连通的和可约化的。我们还证明了U参数化几何连通曲线的开子栈具有固定的算术亏格g和$\leq$ e不可约分量的有界性。这是[arXiv：0902.3690v2，附录B]的更新和扩展版本。
2010-11-28 math.AG
Canonical coordinates for moduli spaces of rank two irregular connections on curves
University of Hyogo（兵库大学）；Univ Rennes, CNRS, IRMAR - UMR 6625（雷恩第一大学，法国国家科学研究中心，IRMAR实验室-联合研究单位6625）；Kobe Gakuin University（神户学院大学）；Eötvös Loránd University（罗兰大学）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利研究与创新网络阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
本文通过循环向量的几何对应将秩2亚纯连接化为伴随正规形式，并证明该构造给出GL2-连接模空间上的达布坐标，同时给出SL2-连接双有理模型的辛结构显式公式。
2026-10-12 math.AG math.SG
A stratification of moduli of arbitrarily singular curves
本文提出了一种新的模栈结构，用于描述具有任意奇点的代数曲线，并通过分层和纤维丛的构造提供了显式的几何描述。
2026-07-28 math.AG
Singular principal bundles on reducible nodal curves
研究平滑曲线上半稳定主丛模空间的退化问题，引出了奇异曲线上模空间的构造和研究问题。在本文中，我们将看到，对于第一作者所构造的节曲线上的$δ$ -半稳定伪丛，当$δ$的值较大时，其模空间成为半稳定奇异主丛的模空间.后者是退化的合理候选者，并作为不可约节曲线的进一步发展的潜在基础。特别地，我们发现了可约节曲线上的主丛的半稳定性概念。对$δ$ -半稳定性的渐近行为的理解依赖于几何不变理论的一个引理。这些结果将允许构造相对于亏格$g$的稳定曲线的模空间$\overline{\mathcal M}_g$的半稳定奇异主丛的泛模空间.
2020-07-29 math.AG
Singularities of moduli spaces of sheaves on K3 surfaces and Nakajima quiver varieties
利用Nakajima簇研究了K3曲面上层的某些模空间的奇异性。问题中的奇异性产生于选择的非-通用极化，相对于我们认为稳定，并承认自然辛决议相应的选择一般极化。对于层是纯粹的一维，我们表明，这些模空间，局部周围的一个奇点，同构到一个类簇，并通过这种同构，自然辛决议对应的GIT类簇的变化。
2018-03-10 math.AG
A compactification of the universal moduli space of principal G-bundles
构造了$\overline{\textrm{M}}_{g}$上半稳定主$G$ -丛的泛模空间的紧化，其奇异曲线上的纤维是$δ$ -半稳定奇异主G-丛的模空间.
2020-07-29 math.AG
Low Codimension Strata of the Singular Locus of Moduli of Level Curves
我们进一步分析了\cite{AA}中Chiodo和Farkas给出的具有水平结构的稳定曲线的模空间。他们的结果建立在Harris和Mumford对曲线模空间奇点轨迹的分析基础上，特别表明，对于2、3、4和6级，非正则奇点轨迹与Harris和Mumford描述的轨迹完全相似，它具有余维2，并且来自于带有平凡水平结构的椭圆尾的对合。对于其余的水平（5，7，和超越），图片还涉及更高的余维分量。我们发现，存在一个组件的余维3的水平$\ell=5$和$\ell\geqslant 7$的唯一例外的水平12。我们还证明了$\ell=12$存在余维为4的分量。
2016-11-01 math.AG
The SYZ conjecture for singular moduli spaces of sheaves on K3 surfaces
Università della Calabria（卡拉布里亚大学）；Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学数学研究所）
本研究证明了与K3曲面上层模空间局部平凡形变等价的不可约辛簇的SYZ猜想，推广了相关拉格朗日纤维化模空间结果至奇异情形，并给出两个相关推论。
2026-10-05 math.AG
Description of generalized isomonodromic deformations of rank two linear differential equations using apparent singularities
本文研究了黎曼球面上二秩非正则联络的广义等单点形变。本文利用显奇点在一类二阶非正则联络的参数空间上引入达布坐标。在达布坐标系下，我们将广义等单点形变描述为哈密顿系统。
2022-07-08 math.AG
Gevrey solutions of the irregular hypergeometric system associated with an affine monomial curve
本文描述了与仿射单项曲线相关联的非正则超几何系统（GKZ系统）在奇点处的Gevrey级数解。我们还描述了这样一个系统的不规则性复杂的奇异支持。我们利用限制和D-模理论中的一些结果将我们的研究降到二维情形。
2008-11-20 math.AG
Through the analytic halo: Fission via irregular singularities
本文研究了黎曼曲面上丛联络的模空间，其中丛的结构群在曲面的不同区域可能不同。这里我们将把这种模空间描述为复辛流形，推广了黎曼曲面的复特征流形。
2013-06-02 hep-th math.AG math.SG
Gevrey solutions for irregular hypergeometric systems I
本文描述了与仿射单项式曲线相关的非正则超几何系统（GKZ系统）在奇点处的Gevrey解。
2008-05-27 math.AG
