On non-normal subvarieties of the moduli space of Riemann surfaces
本文研究由有限群作用确定的紧 Riemann 曲面模空间的不可约子簇，探讨判定其中哪些为非正规子簇的一般问题。
2024-07-29 math.AG
Universal moduli spaces of Riemann surfaces
我们构造了一个模空间的黎曼曲面是普遍的意义上说，它代表了紧凑的黎曼曲面的任何有限亏格。这个模空间是根据亏格分层的，它携带一个度量和一个测度，在每一层上导出一个黎曼度量和一个有限体积测度。应用高原道格拉斯问题的极小曲面的不同的属和玻色弦理论的分拆函数的概述。构造从阿贝尔簇的泛模空间开始。这个空间承载着一个无限维局部对称空间的结构，它本身就很有趣。我们构造普适模空间的关键是Torelli映射，它为每个Riemann曲面指定其Jacobian和它对Satake-Bennett-Borel紧化的扩展。
2016-11-26 math.AG
A note on the moduli spaces of holomorphic and logarithmic connections over a compact Riemann surface
设$X$是亏格为$g \geq 3$的紧致黎曼曲面.本文研究了$X$上全纯联络的模空间和$X$上具有固定剩余的有限子集上奇异对数联络的模空间。我们确定了这些模空间的Chow群。计算了这些模空间上微分算子层的整体瓣及其对称幂，并证明了在一定条件下它们是常数。我们证明了对数联络的模空间的Torelli型定理。我们还描述了这些模空间的有理连通性。
2022-07-20 math.AG
The moduli space of holomorphic chains of rank one over a compact Riemann surface
紧致黎曼曲面上的全纯链是一个由向量丛和它们之间的同态构成的元组。证明了秩为1的全纯链的模空间等同于射影空间丛的纤维积。我们计算了模空间的欧拉示性数。链的稳定性涉及到实向量参数。我们还表明，参数的变化对应于Gm的特性。
2022-10-21 math.AG
Moduli space of $G$-connections on an elliptic curve
设$X$是光滑复椭圆曲线，$G$是定义在$\mathbb C$上的连通约化仿射代数群.令${\mathcal M}_X(G)$表示$X$上拓扑平凡代数$G$ --联络的模空间，即$(E_G\, , D)$形式的对，其中$E_G$是$X$上拓扑平凡代数主$G$ --丛，$D$是$E_G$上的代数联络。我们证明了${\mathcal M}_X(G)$不允许任何非常数代数函数，而双全纯仿射簇。
2015-04-08 math.AG
Moduli spaces of framed logarithmic and parabolic connections on a Riemann surface
该研究构造了黎曼曲面上带标架的对数联络与抛物联络的模空间，证明其具有自然代数辛结构，并给出抛物联络模空间正则函数代数超越次数的上界。
2025-04-01 math.AG
The Hodge Numbers of the Moduli Spaces of Vector Bundles over a Riemann surface
Harder，Narasimhan，Desale和Ramanan利用数论方法和Weil定理得到了亏格至少为2的固定Riemann曲面上秩和度互质的稳定全纯向量丛的模空间的贝蒂数的归纳公式，Atiyah和Bott利用规范理论重新导出了该公式.在本文中，我们观察到，有类似的归纳公式确定这些模空间的Hodge数。
2000-12-29 math.AG
The universal Whitham hierarchy and the geometry of the moduli space of pointed Riemann surfaces
我们表明，一定的结构和建设的Whitham理论，孤子方程的扰动理论的重要组成部分，可以帮助理解的几何形状的模空间的黎曼曲面的标记点。我们利用Whitham理论的思想来定义局部坐标并构造模空间上的叶状结构。利用这些构造给出了模空间完备子簇维数的Diaz界的一个新证明。在几何上，我们研究了具有实周期的亚纯微分的性质及其退化。
2009-01-22 math.AG
Moduli space of irregular rank two parabolic bundles over the Riemann sphere and its compactification
本文研究了Riemann球面上具有有效因子的秩为2的（拟）抛物丛和这些模空间。首先我们考虑抛物丛允许非分歧非正则奇异抛物联络的一个判别准则。其次，为了给半稳定抛物丛的模空间一个好的紧化，我们引入了抛物丛的一个推广，称之为加细抛物丛。第三，讨论了加细抛物丛的稳定性条件，定义了加细抛物丛的初等变换。最后，当模空间的维数为2时，我们给出了加细抛物丛的模空间。这些都涉及到一些弱del Pezzo曲面的几何。
2022-10-13 math.AG
Moduli spaces of bundles over Riemann surfaces and the Yang-Mills stratification revisited
研究了紧致黎曼曲面上联络空间的Yang-Mills分层的加细。本研究的动机是寻找一套完整的标准生成元之间的关系的上同调的模空间的秩n和度d的稳定全纯丛，当n和d互质和n>2。
2003-05-24 math.AG
On the moduli space of holomorphic G-connections on a compact Riemann surface
设$X$是亏格至少为2的紧致连通Riemann曲面，$G$是连通约化复仿射代数群.黎曼-希尔伯特对应产生一个biholomorphism之间的模空间${\mathcal M}_X(G)$ parametrizing全纯$G$-连接$X$和$G$ -字符品种$${\mathcal R}(G):= \text{Hom}(π_1(X, x_0), G)/\!\!/G\, .$$虽然${\mathcal R}(G)$是已知的仿射，我们表明，${\mathcal M}_X(G)$是不仿射。方案${\mathcal R}(G)$具有Goldman构造的代数辛形式。我们在${\mathcal M}_X(G)$上构造了一个代数辛形式，它具有Riemann-Hilbert对应拉回到Goldman辛形式的性质，因此，尽管Riemann-Hilbert对应是非代数的，但它对Goldman辛形式的拉回仍然是代数的.
2019-04-08 math.AG
Torelli theorem for moduli spaces of SL(r,C)-connections on a compact Riemann surface
设$X$是亏格为$g \geq 3$的紧致连通黎曼曲面.对于任何$r\geq 2$，令$M_X$表示$X$上全纯$SL(r,C)$ -联络的模空间。已知复簇$M_X$的双全纯类与$X$的复结构无关。如果是$g=3$，那么我们假设是$r\geq 3$。证明了簇$M_X$的同构类唯一地决定黎曼曲面$X$直到同构。对$X$上的全纯$GL(r,C)$ -联络的模空间也证明了类似的结果。我们还表明，Torelli定理仍然有效的模空间的连接，以及那些稳定的向量丛，几何上不可约的光滑射影曲线上定义的实数域。
2008-09-05 math.AG
Riemann surfaces defined over the reals
已知的（明确的）黎曼曲面的例子不能在其模域上定义，它们的模域不是实数，其模域是实数的一个子域。在本文中，我们提供了明确的例子，真正的黎曼曲面，不能定义在该领域的模。
2017-05-25 math.AG
Chen-Ruan cohomology and moduli spaces of parabolic bundles over a Riemann surface
设$(X,\,D)$是亏格至少为$2$的$m$ -点紧黎曼曲面.对于每个$x \,\in\, D$，固定满旗和集中重量系统$α$。设$P \mathcal{M}_ξ$表示$X$上秩为$r$和行列式为$α$的半稳定抛物向量丛的模空间，其中$r$是素数，$ξ$是$X$上度为$d$的全纯线丛，$d$不是$r$的倍数.我们计算了${\rm Pic}^0(X)$中$r$ -扭点群在$P \mathcal{M}_ξ$上作用的轨道的Chen-Ruan上同调.
2021-12-29 math.AG
Moduli of parabolic connections on a curve and Riemann-Hilbert correspondence
设$(C,\bt)$（$\bt=(t_1,...,t_n)$）是亏格为$g$的点光滑射影曲线，取元素$\blambda=(λ^{(i)}_j)\in\C^{nr}$使得$-\sum_{i,j}λ^{(i)}_j=d\in\mathbf{Z}$ .对于权$\balpha$，令$M_C^{\balpha}(\bt,\blambda)$是$\balpha$ -稳定$(\bt,\blambda)$-$C$上的抛物联络的模空间，令$RP_r(C,\bt)_{\ba}$是基本群$π_1(C\setminus\{t_1,...,t_n\},*)$的表示的模空间，对于某个$\ba\in\C^{nr}$具有局部单值数据$\ba$。然后证明了由Riemann-Hilbert对应确定的态射$\RH:M_C^{\balpha}(\bt,\blambda)\rightarrow RP_r(C,\bt)_{\ba}$是真满双半纯态射。作为推论，我们证明了定义在抛物联络模空间上的等单点形变的几何Painlevé性质。
2012-06-06 math.AG
Complete sets of relations in the cohomology rings of moduli spaces of holomorphic bundles and parabolic bundles over a Riemann surface
亏格g>1的Riemann曲面上秩为n，度为d的稳定全纯向量丛的模空间的上同调环，当n和d互素时，有一个标准生成元集.当n=2这些发电机之间的关系是很好地理解，特别是一个猜想芒福德，即一定的一套关系是一个完整的一套，是众所周知的是真实的。本文将芒福德关系推广到n>2和抛物丛的情形，并证明了这些关系是完备的。
2003-05-24 math.AG
On the cohomological dimension of the moduli space of Riemann surfaces
亏格$g\geq 2$的黎曼曲面的模空间是（直到有限的代数覆盖）一个复流形，因此说它的Dolbeault上同调维数是有意义的。理论上的最佳界限是$g-2$。这一期望在低亏格中得到了验证，并得到了Harer关于其de Rham上同调维数的计算和重言式交环中的消失结果的支持。本文证明了这类维数至多为$2g-2$ .我们还证明了一个类似的有标记点的黎曼曲面的模空间的界。关键是证明每层平移曲面的Dolbeault上同调维数至多为$g$。为了做到这一点，我们产生了一个穷举函数，其复Hessian具有控制指数：这样一个函数的构造依赖于平移曲面的一些基本几何性质。
2017-03-20 math.AG
The moduli space of the tropicalizations of Riemann surfaces
本文研究了黎曼曲面热带化的模空间。我们首先热带化一个光滑的点黎曼曲面的（双曲）裤子分解定义的图。然后在固定的正则热带化的基础上构造热带化的模空间，并通过增加层参数化加权压缩使其紧致化。我们证明了这个紧模空间也是Hausdorff的。最后，我们将该模空间与黎曼曲面的模空间进行了比较，建立了这两个模空间的层之间的部分保序对应。
2020-07-29 math.AG math.CO
SYZ duality for parabolic Higgs moduli spaces
本文证明了紧致Riemann曲面上满旗抛物Higgs丛模空间的SYZ（Strominger-Yau-Zaslow）对偶性，Hausel和Thaddeus证明了紧致Riemann曲面上Higgs向量丛模空间的SYZ对偶性.
2012-04-20 math.AG
A measure on the moduli space of super Riemann surfaces with Ramond punctures
本文利用超Mumford同构与超周期映射，在带Ramond奇点的超黎曼曲面模空间上构造了一个测度。
2026-09-18 hep-th math.AG
The Moduli of Flat U(p,1) Structures on Riemann Surfaces
对于亏格为$g > 1$的紧致黎曼曲面$X$，$\Hom(π_1(X), U(p,1))/U(p,1)$是$X$上平坦$\U(p,1)$ -联络的模空间。有一个整数不变量$τ$，它是与$\Hom(π_1(X), U(p,1))/U(p,1)$中的每个元素相关联的托莱多不变量。如果是$q = 1$，则为$-2(g-1) \le τ\le 2(g-1)$。本文证明了$\Hom(π_1(X), U(p,1))/U(p,1)$有一个连通分支对应于每个具有$-2(g-1) \le τ\le 2(g-1)$的$τ\in 2Z$。因此，连接组件的总数为$2(g-1) + 1$。
1999-12-21 math.AG
Automorphisms of ${\mathbb C}^*$ Moduli Spaces Associated to a Riemann Surface
本文计算了紧连通Riemann曲面上乘法群${\mathbb C}^*$的Dolbeault、de Rham和Betti模空间的自同构群。
2016-01-20 math.AG math.DG
Field of moduli of generalized Fermat curves
作为Riemann-Roch定理的结果，闭Riemann曲面$S$可以由非奇异复射影代数曲线$C$来描述。$S$的定义字段是$\mathbb{C}$的任何子字段$D$，从而我们可以选择由$D[x_0, \ldots, x_n]$中的多项式定义的$C$。$S$的模域是${\mathbb R}$当且仅当$S$容许反共形自同构。如果$S$的模域是${\mathbb R}$，则$S$可以定义在模域上当且仅当$S$允许反共形对合。模域可能不是定义域。本文考虑一类闭黎曼曲面，称为广义Fermat曲线。这些表面是某些orbifolds的最高Abel分支覆盖。在这类黎曼曲面，我们研究的问题，决定当该领域的模是${\mathbb R}$，当在这种情况下，它是一个领域的定义。
2016-09-16 math.AG
Finite-dimensional construction of self-duality and related moduli spaces over a closed Riemann surface as stratified holomorphic symplectic spaces
Universit\'e de Lille - Sciences et Technologies D\'epartement de Math\'ematiques CNRS-UMR 8524, Labex CEMPI (ANR-11-LABX-0007-01) 59655 Villeneuve d'Ascq Cedex, France
本文通过有限维全纯辛约简，在闭黎曼曲面上构建自对偶性及相关模空间的分层全纯辛结构。
2021-08-02 math.AG math.DG
First quantum correction for the moduli space of stable bundles over a Riemann surface
本文计算了亏格的黎曼曲面上奇秩二稳定向量丛的模空间的Gromov-Witten不变量。其次，我们找到这个模空间的量子积的第一个修正项，从而得到它的量子上同调的自然生成元所满足的关系的两个前导项。最后，我们利用这些信息得到了当黎曼曲面的亏格为3时模空间的量子上同调的完整描述。
1997-11-11 alg-geom math.AG
A remark on the virtual homotopical dimension of some moduli spaces of stable Riemann surfaces
灵感来自他的消失结果重言类和哈勒的计算虚拟上同调维数的映射类群，Looijenga阐明，模空间光滑黎曼曲面承认分层的仿射子集与一定数量的层。同样地，Roth和Vakil把这个猜想推广到紧致型黎曼曲面的模空间、有理尾黎曼曲面的模空间和至多k个有理分量黎曼曲面的模空间。作为莱夫谢茨定理的一个结果，罗斯-瓦基尔猜想也意味着先前的（粗糙的）模空间同伦等价于某个维数的胞腔复形。利用光滑黎曼曲面的模空间的Harer计算，我们证明了最后一个陈述。
2007-10-29 math.AG math.AT
Orbifold Hirzebruch-Riemann-Roch for quotient Deligne-Mumford stacks and equivariant moduli theory on $ K3 $ surfaces
本文通过轨形Mukai配对导出新的轨形HRR公式，用于计算K3曲面上有限群作用下稳定层等变模空间的维数，并证明这些模空间是形变等价于点Hilbert概型的不可约辛流形。
2024-08-10 math.AG
A Riemann--Hilbert approach to Painlevé IV
本文将Van der Put和Van der Put-Saito方法应用于第四类Painlevé方程。得到了$\mathbb{P}^1$上秩为2的连通模空间与单值数据的模空间之间的Riemann-Hilbert对应.这些连接的模空间确定与冈本-Painlevé品种和Painlevé属性如下。为了显式计算Bäcklund变换的完全群，引入了${\rm PIV}$上的秩三连接，这是受到M. Noumi和Y.山田
2012-07-18 math.AG
Moduli of pre-$\cal D$-modules, perverse sheaves and the Riemann-Hilbert morphism -I
我们构造了光滑射影簇上半稳定预$\D$ -模的模格式，该模具有指定的奇异性和数值数据。这些前- $\D$ -模被看作具有“层次结构”的规则完整$\D$ -模。我们还构建了一个模计划的反常层的各种规定的奇异性和其他数值数据，并表示德拉姆函子（这给出了黎曼-希尔伯特对应）的两个模计划之间的解析态射。
1995-03-28 alg-geom math.AG
Hurwitz numbers and intersections on moduli spaces of curves
本文是预印本math.AG/9902104的扩展版本。利用带有标记点的亏格g曲线的模空间上的Hodge积分，得到了仅含一个复杂分支点的亏格g曲面对球面的拓扑分歧覆盖个数的显式表达式.
2000-10-09 math.AG
Torelli theorem for the Deligne--Hitchin moduli space, II
设X和X'是亏格至少为3的紧致黎曼曲面.设G和G'是C上的非平凡连通半单线性代数群.若Deligne-Hitchin模空间的某些分支$M_{DH}^d(X,G)$和$M_{DH}^{d'}(X',G')$是双全纯的，则X'同构于X或共轭黎曼曲面$\bar{X}$ .
2012-02-29 math.AG
Recent Development on the Geometry of the Teichmuller and Moduli Spaces of Riemann Surfaces and Polarized Calabi-Yau Manifolds
本文综述了我们最近在Teichmuller几何、Riemann曲面的模空间和Calabi-Yau流形几何方面的新结果。
2009-12-30 hep-th math.AG math.DG
Canonical 2-forms on the moduli space of Riemann surfaces
正如Harer所示的第二个同调的${\mathbb M}_g$，模空间紧黎曼曲面属$g$，是秩1，提供$g \geq 3$。这意味着${\mathbb M}_g$上的一个非平凡的第二de Rham上同调类是唯一的，直到常数因子。但是模空间上的几种标准2-形式在不同的几何背景下被构造出来，并且彼此不同。本文对模空间${\mathbb M}_g$的“次几何”的一些构造进行了综述，以期为今后的研究提供素材。
2007-10-09 math.AG math.GT
Line bundles on the moduli space of parabolic connections over a compact Riemann surface
设$X$是亏格为$g \geq 3$的紧致黎曼曲面，$S$是$X$的有限子集.设$ξ$是$X$上一个次数为$d$的全纯线丛.令$\mathcal{M}_{pc}(r, d, α)$（分别为$\mathcal{M}_{pc}(r, α, ξ)$）表示秩$r$、次数$d$和满旗有理一般权系统$α$（分别为固定行列式$ξ$）在抛物点$S \subset X$上奇异的抛物联络的模空间。设$\mathcal{M}'_{pc}(r, d, α)$（分别为$\mathcal{M}'_{pc}(r, α, ξ)$）是$\mathcal{M}_{pc}(r, d, α)$（分别为$\mathcal{M}_{pc}(r, α, ξ)$）参数化所有抛物联络使得其下的抛物丛稳定的Zebrski稠密开子集。证明了模空间$\mathcal{M}'_{pc}(r, d, α)$和$\mathcal{M}'_{pc}(r, α, ξ)$通过光滑因子的自然紧化.我们描述了这些因子在无穷大的数值有效性。我们确定了模空间$\mathcal{M}_{pc}(r, d, α)$和$\mathcal{M}_{pc}(r, α, ξ)$的Picard群.设$\mathcal{C}(L)$表示抛物丛的模空间$\mathcal{M}(r, d, α)$上的充要线丛$L$上的全纯联络空间。我们证明了$\mathcal{C}(L)$不…
2022-03-14 math.AG
Moduli of Riemann Surfaces, Transcendental Aspects
这是一套非正式的关于曲线的模空间的课堂讲稿，是根据去年夏天在国际理论物理中心所作的一系列讲座而编写的。它开始在一个基本的水平，并详细讨论了属1的情况下。注记给出了Teichmuller空间和高亏格模空间的一个非正式定义.观点一般是拓扑的和分析的。
2000-03-24 math.AG math.GT
Local structure of the Teichmüller and the Riemann moduli stacks
本文介绍了D. Rydh关于Artin栈局部结构解析版本的问题，并通过在Teichmüller模空间和Riemann模空间上进行验证提供了支持证据。
2024-08-26 math.AG math.CV
Algebraicity of supermoduli of curves via Artin's criteria
University of Southern Denmark（南丹麦大学）
本文通过超几何的Artin代数性准则证明了四个超几何模群的代数性，包括超曲线、超黎曼面及其稳定形式，其中稳定超黎曼面的模群代数性有新证明，而稳定超曲线的模群代数性为新结果。
2026-03-17 math.AG
Geometric Quantization of the moduli space of the vortex equations on a Riemann surface
本文通过修改Quillen行列式线丛的Quillen度量，给出了涡旋模空间上通常的辛（Kähler）形式.
2016-04-07 math.AG math.DG
On moduli spaces of flat connections with non-simply connected structure group
本文研究二维环面上平坦G-丛的模空间，其中G是实的、紧的、非单连通的单李群。我们证明了描述拓扑非平凡丛的连通分支作为辛空间同构于具有不同结构群的拓扑平凡丛的模空间。这种同构允许贸易的拓扑非平凡性的变化的规范组的一些物理应用进行了概述。
1996-11-12 alg-geom hep-th math.AG
Moduli space of logarithmic connections singular over a finite subset of a compact Riemann surface
设$S$是亏格为$g \geq 2$的紧致连通黎曼曲面$X$的有限子集.令$\cat{M}_{lc}(n,d)$表示$(E,D)$对的模空间，其中$E$是$X$上的全纯向量丛，$D$是$S$上的奇异$E$上的对数联络，在$\mathfrak{gl}(n,\C)$的中心有固定的残基，其中$n$和$d$是互属的.设$L$表示$S$上具有奇异对数联络的固定线丛。令$\cat{M}'_{lc}(n,d)$和$\cat{M}_{lc}(n,L)$分别是参数化所有对$(E,D)$使得底层向量丛$E$是稳定的和$(\bigwedge^nE, \tilde{D}) \cong (L,D_L)$的模空间。令$\cat{M}'_{lc}(n,L) \subset \cat{M}_{lc}(n,L)$是Zebraki开稠密子集，使得底层向量丛是稳定的。证明了$\cat{M}'_{lc}(n,d)$和$\cat{M}'_{lc}(n,L)$存在自然紧化，并计算了它们的Picard群.我们还表明，$\cat{M}'_{lc}(n,L)$，因此$\cat{M}_{lc}(n,L)$没有任何非常数代数函数，但他们承认非常数全纯函数。我们还研究了$S$上对数联络奇异的模空间上的Picard群和代数函数，其中有任意剩余。
2020-06-01 math.AG
The Picard group of the moduli space of r-Spin Riemann surfaces
最近我们证明了r-SpinRiemann曲面的模空间的一个同调稳定性定理，特别地，它蕴涵了这些模空间的一个Madsen-Weiss定理.这使得我们能够有效地研究它们的稳定上同调，并计算它们的稳定有理上同调和它们的积分Picard群。利用这些方法，我们给出了亏格至少为9的整Picard群的几何定义的生成元的完整描述，并确定了它们之间的关系。
2011-02-15 math.AG math.AT
Torelli theorem for the Deligne--Hitchin moduli space
固定整数$g\geq 3$和$r\geq 2$，如果为$g=3$，则为$r\geq 3$。给定一个亏格为$g$的紧致连通Riemann曲面$X$，用$\MDH(X)$表示相应的$\text{SL}(r, {\mathbb C})$ Deligne-Hitchin模空间.我们证明了复解析空间$\MDH(X)$决定（直到同构）无序对$\{X, \overline{X}\}$，其中$\overline{X}$是由$X$上的相反几乎复结构定义的黎曼曲面。
2008-12-30 math.AG
A tour through Mirzakhani's work on moduli spaces of Riemann surfaces
我们调查Mirzakhani的工作有关黎曼曲面，其中跨越约20篇论文。我们的讨论对象是广大的非专家听众。
2020-02-11 math.AG math.DS math.GT
Omega Admissible Theory II: New metrics on determinant of cohomology And Their applications to moduli spaces of punctured Riemann surfaces
对于奇异度量，不存在关于上同调行列式的Quillen度量形式。本文提出了一个可容许的理论，利用这个理论可以建立奇异度量的算术Deligne-Riemann-Roch等距。作为应用，我们首先研究了穿孔Riemann曲面的模空间上的Weil-Petersson度量和Takhtajan-Zograf度量，然后根据Selberg zeta函数给出了我们的行列式度量的更具几何意义的解释。最后，我们提出了Weil-Petersson度量，尖点度量和Selberg zeta函数的算术因式分解。
1998-10-19 math.AG math.DG
O'Grady spaces and symplectic resolution of moduli spaces of Higgs bundles
我们在这里描述了一个退化的辛desingularization的模空间的拓扑平凡的$GL(2,\mathbb{C})$和$SL(2,\mathbb{C})$ -希格斯丛在超椭圆曲线，到O '格雷迪的10和6维例外的例子，不可约的全纯辛流形。本文的大部分内容是对Donagi-Ein-Lazarsfeld、de Cataldo-Maulik-Shen和Felissetti-Mauri关于这些退化的工作的综述，尽管在某些情况下我们提供了前几篇文章中缺少的细节。
2022-10-10 math.AG
Equivalence of the open KdV and the open Virasoro equations for the moduli space of Riemann surfaces with boundary
在最近的一篇论文R。Pandharipande，J. Solomon和R. Tessler开始了研究的相交理论的模空间的黎曼曲面的边界。作者建立了完全确定所有相交数的KdV和Virasoro型方程。在本文中，我们详细研究这些方程。特别地，我们证明了带边界Riemann曲面的模空间上关于相交数的KdV型方程和Virasoro型方程是等价的。
2015-07-21 math-ph math.AG math.MP
The stable moduli space of Riemann surfaces: Mumford's conjecture
本文的主要结果是对稳定映射类群的积分上同调结构的一个完整的评价。特别是证明了D.Mumford关于稳定映射类群的有理上同调的猜想。
2004-07-14 math.AG math.AT
Information Theory and Moduli of Riemann Surfaces
Torelli定理的一种解释是，周期矩阵是关于$X$的信息，该定理断言亏格$g > 1$的紧致黎曼曲面$X$由周期矩阵的$g(g+1)/2$项确定。由于该消息仅依赖于$3g-3$模，因此在信息论的意义上，它是稀疏的，或者至少是近似稀疏的。因此，从信息论的方法可能是有用的，在重建周期矩阵，因此黎曼曲面，从一个小的子集的周期。这里的结果表明，以高概率，任何一组$3g-3$周期形成表面的模量。
2013-09-09 cs.IT math.AG math.IT
The Teichmüller and Riemann Moduli Stacks
本文的目的是研究高维Teichmüller和Riemann模空间的结构，将其看作是复流形范畴上的栈。我们首先表明，空间的复算子的光滑流形承认一个叶理横向上的平移广群，我们在这里定义的概念。然后，我们展示了如何明确地构建这样的结构的完整广群，并表明，在这种情况下，它的对象和态射形成一个有限维的解析空间和它的源和目标映射是光滑态射。这个完整性数据编码了如何粘合局部Kuranishi空间以获得Teichmüller和Riemann模栈的群胚表示，因此可以将其表征为Artin分析栈。这是实现的唯一条件下，每个结构的自同构群的尺寸是由一个固定的整数。
2018-06-17 math.AG math.CV
Real projective structures on Riemann surfaces and new hyper-Kähler manifolds
Hitchin自对偶方程的解的模空间的扭量空间可以等同于$λ$ -联络的Deligne-Hitchin模空间。利用黎曼曲面上的实射影结构证明了Deligne-Hitchin模空间的实全纯截面的新分支的存在性。应用twistorial构造，我们证明了与亏格为$g\geq2$的任何紧致Riemann曲面相关联的新的超Kähler流形的存在性.这些超Kähler流形可以被认为是自对偶方程的（某些）奇异解的模空间。
2022-01-21 math.AG math.DG
The bad locus in the moduli of super Riemann surfaces with Ramond punctures
具有Ramond穿刺的超黎曼曲面的模中的坏轨迹参数化了那些具有多于期望数量的独立闭全纯1-形式的超黎曼曲面。有一个超周期图，它依赖于某些离散的选择。对于每一个这样的选择，周期图都沿着一个包含坏轨迹的除数爆炸。我们的主要结果是，远离坏轨迹，这些周期图中至少有一个是有限的。换句话说，我们将坏轨迹确定为爆破因子的交集。这个证明将这种情况抽象成线性代数中的一个问题，然后我们解决这个问题。我们还给出了坏轨迹的维数的一些界。
2023-01-28 hep-th math.AG
On the geometry of moduli spaces of holomorphic chains over compact Riemann surfaces
研究了紧致黎曼曲面上全纯向量丛组成的全纯$(n+1)$ -链$E_n\to E_{n-1} \to >... \to E_0$及其之间的同态.在前两位作者的工作中引入了依赖于$n$实参数的稳定性概念，第三位作者构造了模空间。本文研究了模空间关于稳定性参数的变化。特别地，我们刻画了模空间是双有理等价的参数区域。对3-链的情形作了详细的研究，推广了Bradlow，Garcia-Prada和Gothen的工作中2-链（三元组）的情形.我们的工作的动机是研究希格斯束的模空间的拓扑结构及其与表面基本群表示的关系。
2005-12-21 math.AG math.DG
Moduli of Stable Parabolic Connections, Riemann-Hilbert Correspondence and Geometry of Painlevé Equation of Type VI, Part II
本文证明了$\BP^1$上秩为2的$\balpha'$ -稳定$(\bt, \blambda)$ -抛物$ϕ$ -联络的模空间族与Okamoto \cite{O1}和\cite{STT02}引入的Okamoto-Painlevé对族同构.我们还讨论了我们的理论的推广到的情况下的秩的连接和亏格的基曲线是任意的。通过Riemann-Hilbert对应在稳定抛物联络的模空间族上定义等单流，我们将证明Riemann-Hilbert对应的一个性质蕴含等单流的Painlevé性质。
2007-02-21 math.AG math.CA
Torelli theorem for the moduli spaces of connections on a Riemann surface
设$(X,x_0)$是亏格为$g$的任一单点紧致连通黎曼曲面，且有$g\geq 3$ .确定两个互质的整数$r>1$和$d$。令${\mathcal M}_X$表示参数化所有对数$\text{SL}(r,{\mathbb C})$ -联络的模空间，这些联络在$x_0$上奇异，在$X$上的度为$d$的向量丛上。我们证明了同构类的品种${\mathcal M}_X$确定黎曼面$X$唯一的同构，虽然双全纯类的${\mathcal M}_X$是已知的是独立的$X$的复杂结构。簇${\mathcal M}_X$的同构类与点$x_0 \in X$无关。对于$x_0$上奇异的对数$\text{GL}(r,{\mathbb C})$ -联络的模空间参数化，证明了$X$上$d$度向量丛上的一个类似结果.
2007-02-05 math.AG math.DG
