The Fermat curve x^n+y^n+z^n: the most symmetric non-singular algebraic plane curve
一条d次射影非奇异平面代数曲线称为极大对称曲线，如果它达到d次复非奇异平面代数曲线的自同构群的最大阶.对于d<=7，所有这些曲线都是已知的。直到射影，它们是d= 5，7的费马曲线，见\cite{kmp1,kmp2}，d=4的克莱因四次曲线，见\cite{har}，d=6的威曼六次曲线，见\cite{doi}。本文研究定义在特征为零的代数闭域上的射影平面曲线，并将这一结果推广到任意d>=8，证明了Fermat曲线是唯一的d次极大对称非奇异曲线，且d>=8，直到射影性。对于d= 11，13，17，19，费马曲线的这种特征已经得到，见\cite{kmp2}。
2013-09-25 math.AG
Frobenius nonclassicality of Fermat curves with respect to cubics
对于定义在$\mathbb{F}_q$上的Fermat曲线$\mathcal{F}:aX^n+bY^n=Z^n$，我们建立了$\mathcal{F}$关于平面三次体的线性系是$\mathbb{F}_q$ -Frobenius非经典的充要条件.在$\mathbb{F}_q$ -Frobenius非经典情形下，给出了$\mathcal{F}$上$\mathbb{F}_q$ -有理点个数$N_q(\mathcal{F})$的显式表达式.对于其余的费马曲线，$N_q(\mathcal{F})$的精确上界立即由Stöhr-Voloch理论给出。
2015-02-23 math.AG
The genus of a curve of Fermat type
本文从确定Fermat型曲线的亏格入手，研究了具有一个平凡权的加权射影平面上的曲线${\mathbb P}(1,m,n)$。这些曲线是由一个类似于费马最后定理的多项式定义的。我们首先找到平面的标准仿射覆盖的局部坐标，然后证明曲线是光滑的。这是通过将曲线向上拉到曲面的去奇异化来完成的。然后构造从曲线到${\mathbb P^1}$的映射，并确定其分歧因子。最后，我们应用Hurwitz定理得到了$C$的亏格.
2007-10-22 math.AG
Weierstrass weight of the hyperosculating points of generalized Fermat curves
设$(S,H)$是$(k,n)$类型的广义费马对。如果$F\subset S$是群$H$的非平凡元素的不动点的集合，则$F$恰好是标准嵌入$S\hookrightarrow {\mathbb{P}}^{n}$的超密切点的集合。我们提供了一个最佳的下界（这是尖锐的广义费马曲线的模空间的稠密开集）为这些点的Weierstrass重量。
2018-09-14 math.AG
Weierstrass weight of the hyperosculating points of generalized Fermat curves
设$(S,H)$是$(k,n)$类型的广义费马对。如果$F\subset S$是群$H$的非平凡元素的不动点的集合，则$F$恰好是标准嵌入$S\hookrightarrow {\mathbb{P}}^{n}$的超隐点的集合。我们提供了一个最佳的下界（这是尖锐的广义费马曲线的模空间的稠密开集）为这些点的Weierstrass重量。
2018-06-25 math.AG
A remark on the decomposition of the Jacobian variety of Fermat curves of prime degree
最近，Barraza-Rojas描述了全自同构群在次数为$p$的Fermat曲线上的作用，其中$p$为素数，并得到了相应的雅可比簇的群代数分解.在这个简短的说明中，我们观察到，在这样的分解的因素是由某些$p$ -曲线的雅可比簇。
2015-08-03 math.AG
Rational curves on Fermat hypersurfaces
本文研究了$\PP^{p^r+1}_k$中次$p^r+1$ Fermat超曲面上的有理曲线，其中$k$是特征$p$的代数闭域.关键是Frobenius态射的存在使得有理曲线的行为与特征0.我们证明了如果存在$N_0$使得对于所有的$e\geq N_0$都存在一个度$e$在$X$上非常自由的有理曲线，那么$N_0> p^r(p^r-1)$ .
2012-09-19 math.AG
A new characterisation of the Fermat curve
该研究基于伽罗瓦点的排列特性，给出了代数几何中费马曲线的一种全新刻画方式，丰富了费马曲线的相关理论研究。
2023-03-29 math.AG
The Intersection of Two Fermat Hypersurfaces in P^3 via Computation of Quotient Curves
研究了有限域上$\mathbb{P}^3$中两个特殊Fermat超曲面的交问题。利用Kani-Rosen分解，我们研究了这条曲线的算术性质。显式计算的导数是使用Gröbner基础算法。我们还研究了$p$ -秩，zeta函数，和有理点的数量，模$p$减少的曲线。我们证明亏格2商的雅可比矩阵是$(4,4)$ -分裂的.
2010-11-24 math.AG
Periods of generalized Fermat curves
令$k,n \geq 2$为整数。$(k,n)$型的广义费马曲线是紧致黎曼曲面$S$，它允许一个共形自同构子群$H \leq \mbox{Aut}(S)$同构于$\mathbb{Z}_k^n$，使得商曲面$S/H$双全纯于黎曼球面$\hat{\mathbb{C}}$，并且有$n+1$分支点，每个分支点的阶为$k$。对于这些对象，存在一个很好的代数模型，这使得它们更容易研究。利用代数拓扑学和黎曼曲面上的积分理论，我们找到了一组广义费马曲线的第一同调群的生成元。最后，有了这些信息，我们找到了一组发电机的周期格的相关雅可比簇。
2020-04-28 math.AG
Free and Very Free Morphisms into a Fermat Hypersurface
本文研究了特征为2的域上P^5中5次Fermat超曲面上自由和非常自由曲线的存在性。我们发现这样的曲线存在于8次和9次，而不存在于更低的次数。
2012-07-25 math.AG
Isogenous decomposition of the Jacobian of generalized Fermat curves
一个闭黎曼曲面$S$称为$(p,n)$型广义费马曲线，其中$p,n \geq 2$是整数，如果它允许一个共形自同构群$H \cong {\mathbb Z}_{p}^{n}$，使得$S/H$是亏格为零的轨道折叠，其中恰好有$n+1$锥点，每个锥点的阶为$p$。已知$S$是$(n-1)$经典费马曲线的阶数$p$的纤维积，并且对于$(p-1)(n-1)>2$，它是非超椭圆黎曼曲面。在本文中，假设$p$是一个素数，我们提供了一个分解，直到Islam，雅可比簇$JS$的积的某些循环$p$-曲线的雅可比簇。根据$S$的方程，提供了这些$p$-曲线的显式方程。由于这种分解，我们能够提供明确的正维家庭的封闭黎曼曲面的雅可比品种是同构的产品的椭圆曲线。
2015-07-10 math.AG
On generalizations of Fermat curves over finite fields and their automorphisms
设$\mathcal{X}$是定义在特征为$p>2$的有限域$\mathbb{F}_q$上的不可约代数曲线。假设$\mathcal{X}$的$\mathbb{F}_q$ -自同构群允许两个阶为$m$和$n$与$p$互素的循环群$C_m$和$C_n$的直积作为自同构群，使得两条商曲线$\mathcal{X}/C_n$和$\mathcal{X}/C_m$都是有理数。在本文中，我们提供了一个完整的分类，以及其全自同构群的特征。
2016-08-15 math.AG
Rank-2 syzygy bundles on Fermat curves and an application to Hilbert-Kunz functions
本文描述了特征与n互质的n次射影Fermat曲线C上的合丛$Syz_C(X^a, Y^a, Z^a)$，$a \geq 1$的Frobenius拉回，如果$Syz_C(X^a, Y^a, Z^a)$不是强半稳定的，则通过给出它们的强Harder-Narasimhan滤子，或者在强半稳定的情况下通过它们的周期行为给出它们的Frobenius拉回.此外，我们将这些结果应用到Hilbert-Kunz函数，找到Frobenius周期的限制余切丛$Ω_{P^2}|_C$的任意长度和一个问题的Brenner关于素数与强半稳定约化。
2014-10-03 math.AG
Descendants of algebraic curves admitting two Galois points
本文研究代数曲线的Galois点与商曲线的联系，引入具有两个Galois点的后代概念，并证明Fermat曲线的后代均为Fermat曲线，其次数为素数时无后代。
2023-06-28 math.AG
Monodromy of Fermat Surfaces and Modular Symbols for Fermat curves
设$F_n$表示由$x^n+y^n=z^n$给出的Fermat曲线，$μ_n$表示$n$次单位根的Galois模.已知整同调群$H_1(F_n,\Z)$是循环$\Z[μ_n\times μ_n]$模。本文利用模符号和Fermat曲线的模描述证明了这一结果，并找到了整同调群$H_1(F_n,\Z)$的一个基.利用Fermat曲面构造了一类Fermat曲线，并计算了其单值性。
2018-10-01 math.AG math.NT
A Second Main Theorem for Non-Constant Holomorphic Curves Intersecting a Fermat-Type Curve
University of Education, Hue University（顺化大学教育学院）
研究非恒定全纯曲线与费马型曲线相交问题，通过证明第二主定理类型不等式得出相关结论。
2026-07-14 math.AG math.CV
Holomorphic differentials of Generalized Fermat curves
定义在代数闭域$K$上的非奇异完全不可约代数曲线$F_{k,n}$称为$(k,n)$型广义Fermat曲线，其中$n, k \geq 2$是整数，$k$与$K$的特征$p$互质，如果它允许一组$H \cong {\mathbb Z}_{k}^{n}$，使得$F_{k,n}/H$与${\mathbb P}_{K}^{1}$同构，并且它恰好有$(n+1)$锥点，每一个都是$k$阶。根据Riemann-Hurwitz-Hasse公式，$F_{k,n}$至少有一个亏格当且仅当$(k-1)(n-1) >1$。在这种情况下，我们构建一个基础，称为标准的基础，其空间$H^{1,0}(F_{k,n})$的正规形式，包含一个子集的基数$n+1$，提供了一个嵌入$F_{k,n}$到${\mathbb P}_{K}^{n}$的图像是纤维产品的$(n-1)$经典费马曲线的程度$k$。对于$p=2$，我们得到了一个下界（这是尖锐的$n=2,3$）的空间的准确的一个形式，即核的Cartier算子的维数。此外，我们还为$p=3$、$k=2$和$n=4$做了这一工作。
2020-01-14 math.AG
On the arithmetic self-intersection numbers of the dualizing sheaf for Fermat curves of prime exponent
本文改进了素指数费马曲线$F_p$的极小正则模型的对偶层的算术自相交数的上界。
2009-06-21 math.AG math.NT
On Shafarevich-Tate groups and the arithmetic of Fermat Curves
本文推广了第一作者关于素数阶费马曲线商的雅可比行列式的Shafarevich-Tate群中的非平凡元素的结果，并利用第二作者的方法导出了19阶费马曲线上二次点的一个结果。
2002-10-31 math.AG math.NT
Fermat hypersurfaces and Subcanonical curves
将经典的Enriques-Petri定理推广到$s$ -次正则射影正态曲线，证明了这样的曲线是$(s+2)$ -正则的当且仅当它包含在极小次曲面中.此外，我们还证明了任何次数为$s+2$的Fermat超曲面与$s$ -次正则$(s+2)$ -次射影正态曲线是非极性的，反之亦然.
2011-04-29 math.AC math.AG
Nontrivial algebraic cycles in the Jacobian varieties of some quotients of Fermat curves
我们得到了费马曲线的某些导数的某些调和体积值的迹映象。这就提供了一种算法，即第k个Ceresa圈所调用的代数圈在雅可比簇中不代数等价于零。
2010-10-25 math.AG math.NT
The fundamental group of Fermat and generalized Fermat curves is computed. These curves are Galois ramified covers of the projective line with abelian Galois groups $H$. We provide a unified study of the action of both cover Galois group $H$ and the absolute Galois group $\mathrm{Gal}(\bar{\Q}/\Q)$ on the pro-$\ell$ homology of the curves in study. Also the relation to the pro-$\ell$ Burau representation is investigated.
2020-09-02 math.AG math.NT
On the symmetric determinantal representations of the Fermat curves of prime degree
证明了素次Fermat曲线的定义方程不能写成三元有理系数线性型元素的对称矩阵的行列式.在证明中，我们使用了元素为线性型的对称矩阵与光滑平面曲线上的非有效theta特征之间的关系。我们还利用Gross-Rohrlich关于素次Fermat曲线的雅可比簇上的有理挠点的一些结果。
2015-07-08 math.AG math.NT
The integral Hasse principle for stacky curves associated to a family of generalized Fermat equations
本文研究了关联于广义费马方程的堆叠曲线的积分哈斯原理，扩展了Darmon和Granville的结果，并发现族中正比例的曲线满足该原理。
2025-12-09 math.AG math.NT
Generalized Mordell curves, generalized Fermat curves, and the Hasse principle
$\bQ$上的广义次数$n \ge 3$的Mordell曲线是$Az^2 = Bx^n + C$形式的仿射曲线的光滑投影模型，其中$A, B, C$是非零整数。在$\bQ$上签名为$(n, n, n)$且带有$n \ge 3$的广义Fermat曲线是对某些非零整数$A, B, C$具有$Ax^n + By^n + Cz^n = 0$形式的光滑投影曲线。在本文中，我们证明了，对于每个总理$p$与$p \equiv 1 \pmod{8}$和$p \equiv 2 \pmod{3}$，存在一个三重$\cX_p \subseteq \bP^6$，使某些合理的点$\cX_p$产生无限族的非同构广义Mordell曲线的次数$12n$和无限族的广义Fermat曲线的签名$(12n, 12n, 12n)$为每个$n \ge 2$，是反例的哈斯原理解释的Brauer-Manin障碍。我们还表明，$\cX_p$上的特殊合理的点产生的广义Mordell曲线和广义Fermat曲线的Hasse原则的反例是无限的，可以明确地构造。
2012-12-14 math.AG math.NT
The Fermat cubic and special Hurwitz loci in M_g
本文计算了具有两个未知三重分歧点的束的曲线在M_g中的轨迹类。这是M_g上的几何因子不是伪稳定曲线的模空间上的因子的拉回的第一个例子。这个空间，其中椭圆形的尾巴被尖点取代，出现作为第一个分区收缩的结果，在极小模型程序的M_g。特别是，我们表明，我们的除数拿起费马三次尾巴的轨迹时，限制到椭圆形尾巴的边界除数。我们也给出了各种枚举的应用程序有关覆盖的一般曲线具有特殊的分歧行为。
2008-04-10 math.AG
A closed Riemann surface $S$ is called a generalized Fermat curve of type $(p,n)$, where $n,p \geq 2$ are integers such that $(p-1)(n-1)>2$, if it admits a group $H \cong {\mathbb Z}_{p}^{n}$ of conformal automorphisms with quotient orbifold $S/H$ of genus zero with exactly $n+1$ cone points, each one of order $p$; in this case $H$ is called a generalized Fermat group of type $(p,n)$. In this case, it is known that $S$ is non-hyperelliptic and that $H$ is its unique generalized Fermat group of type $(p,n)$. Also, explicit equations for them, as a fiber product of classical Fermat curves of deg…
2022-02-25 math.AG math.CV
The Galois action and cohomology of a relative homology group of Fermat Curves
对于满足Vandiver猜想的奇素数$p$，在Anderson工作的基础上，给出了绝对伽罗瓦群$G_{\mathbb{Q}(ζ_p)}$对次数$p$ Fermat曲线的同调的作用的显式公式.进一步，我们研究了费马曲线上与有理点的障碍有关的不变量和第一伽罗瓦上同调群。
2018-02-14 math.AG math.AT math.NT
Rational points on some Fermat curves and surfaces over finite fields
本文给出了Fermat曲线u^{q-1}+v^{q-1}+w^{q-1}=0（i= 1，2，3）上F_{q^i} -有理点的显式描述.因此，我们观察到，对于任何这样的点（u，v，w），乘积uvw是F_{q^i}中的立方体。我们还描述了Fermat曲面u^{q-1}+v^{q-1}+w^{q-1}+x^{q-1}=0上的F_{q^2} -有理点，并证明了任何这样的点的坐标的乘积是平方。
2013-10-07 math.AG math.NT
Diminished Fermat-type arrangements and unexpected curves
本说明的目的是提出和研究一系列新的所谓意外曲线。它们有一个令人惊讶的性质，即它们的次数增长到无穷大，而在一般胖点处的重数保持不变，等于$3$，这是在奇点处作为意外曲线的重数出现的最小可能数。我们表明，另外的BMSS对偶曲线继承了相同的行为模式。
2020-03-05 math.AG math.CO
$(g,k)$-Fermat curves: an embedding of moduli spaces
本文研究闭黎曼曲面的$(g,k)$-Fermat群性质，证明其非超椭圆性与特定素数幂下的唯一性，构造Teichmüller空间嵌入及模空间全纯映射，并给出该模空间映射为单射的充分条件。
2023-08-28 math.AG math.CV
Fundamental groups of highly symmetrical curves and Fermat line arrangments
本文针对复射影平面中由齐次多项式定义的费马直线构型补集，计算其基本群，证明该群为$G$与$F_n$的半直积，为高对称曲线补空间基本群的计算提供了具体范例。
2023-10-06 math.AG
Plane sections of Fermat surfaces over finite fields
本文刻画了由Fermat曲面$$ \mathcal{S} : X_0^d + X_1^d + X_2^d +X_3^d = 0, $$的平面截面$$ \mathcal{P} : X_3-e_0X_0-e_1X_1-e_2X_2 = 0 $$所产生的$\mathbb{F}_q$上的所有曲线，其中$q = p^{h} = 2d+1$是素数幂，$p >3$，和$e_0, e_1, e_2 \in \mathbb{F}_q$ .特别是，我们将证明，任何非线性组件$\mathcal{G} \subseteq \mathcal{P} \cap \mathcal{S} $是一个光滑的经典曲线的程度$n\leqslant d$达到Stöhr-Voloch界$$ \# \mathcal{G}(\mathbb{F}_q) \leqslant \frac{1}{2} n(n+q-1) - \frac{1}{2} i(n-2), $$与$i \in \{0,1,2,3,n,3n\}$。
2018-04-12 math.AG
Torsors of the Jacobians of the universal Fermat curves
本研究证明m次通用费马曲线族雅可比簇的挠子均为Picard概形的连通分支，且一般m次费马曲线的雅可比簇有不可数多不同构挠子，并给出亏格g曲线通用族雅可比挠子的Franchetta型问题的相关结果。
2024-08-13 math.AG math.GN math.GT
On some generalized Fermat curves and chords of an affinely regular polygon inscribed in a hyperbola
设$\mathcal{G}$是定义在$\mathbb{F}_q$上的射影平面曲线，由$$aX^nY^n-X^nZ^n-Y^nZ^n+bZ^{2n}=0,$$给出，其中$ab\notin\{0,1\}$，对于每个$s\in\{2,\ldots,n-1\}$，设$\mathcal{D}_s^{P_1,P_2}$是通过$\mathcal{G}$的奇点$P_1=(1:0:0)$和$P_2=(0:1:0)$的所有次数曲线的线性系在$\mathcal{G}$上切割的无基点线性级数。目前的工作确定了一个上限的数目$N_q(\mathcal{G})$的$\mathbb{F}_q$ -有理点的非奇异模型的$\mathcal{G}$的情况下，$\mathcal{D}_s^{P_1,P_2}$是$\mathbb{F}_q$ -Frobenius经典。因此，当$\mathbb{F}_q$是一个素数域时，$N_q(\mathcal{G})$的界在几种情况下改进了一个仿射正多边形的弦数$n_P$的已知界，该多边形内接在一个通过给定点$P$的双曲线中，该点不同于其顶点。
2019-05-23 math.AG
Non-torsion algebraic cycles on the Jacobians of Fermat quotients
本文研究Fermat商曲线Jacobi簇中Ceresa循环的Abel–Jacobi像，证明在任意基点和$k\leq g-2$条件下其为非挠，并推出模有理等价的非挠性。
2024-04-18 math.AG
Representations on canonical models of generalized Fermat curves and their syzygies
本文研究了射影直线 $(\mathbb{Z}/k\mathbb{Z})^n$-覆盖的典范模型，显式确定了其齐次坐标环作为分次代数、群表示及分次模的结构，并给出一阶合冲模的生成元与不可约表示分解。
2023-04-06 math.AG
The purpose of this note is to report, in narrative rather than rigorous style, about the nice geometry of $6$-division points on the Fermat cubic $F$ and various conics naturally attached to them. Most facts presented here were derived by symbolic algebra programs and the idea of the note is to propose a research direction for searching for conceptual proofs of facts stated here and their generalisations. Extensions in several directions seem possible (taking curves of higher degree and contact to $F$, studying higher degree curves passing through higher order division points on $F$, studying…
2022-11-01 math.AC math.AG
The Fano surface of the Fermat cubic threefold, the del Pezzo surface of degree 5 and a ball quotient
本文研究了费马三次曲面的Fano曲面S。证明了S是5次del Pezzo曲面的81次阿贝尔覆盖，S上12条不相交的椭圆曲线之并的补是球商.这个球商的格与Deligne-Mostow格数1有关。
2010-10-20 math.AG
Automorphisms of the Generalized Fermat curves
设$K$是特征$p \geq 0$的代数闭域. $(k,n)$型的广义费马曲线，其中$k,n \geq 2$是整数（对于$p \neq 0$，我们还假设$k$与$p$互质），是定义在$K$上的非奇异不可约射影代数曲线$F_{k,n}$，它允许一组自同构$H \cong {\mathbb Z}_{k}^{n}$，使得$F_{k,n}/H$是具有精确的$(n+1)$锥点的射影线，每个锥点的阶为$k$。这样的群$H$称为$(k,n)$型的广义费马群。如果是$(n-1)(k-1)>2$，则$F_{k,n}$具有属$g_{n,k}>1$，并且已知它是非超椭圆的。本文证明了每一个$(k,n)$型广义Fermat曲线都有唯一的$(k,n)$型广义Fermat群，如果$(k-1)(n-1)>2$（对于$p>0$，我们还假设$k-1$不是$p$的幂）. $(k,n)$型广义Fermat曲线可以描述为$(n-1)$次$k$的经典Fermat曲线的适当纤维积。我们证明，对于$(k-1)(n-1)>2$（对于$p>0$，我们还假设$k-1$不是$p$的幂），这样的纤维产品曲线的每个自同构可以扩展到周围的射影空间的自同构。在$p>0$和$k-1$是$p$的幂的情况下，我们利用完全射影交理论中的工具，证明了对于$k$和$n+1$是相对素的，纤维乘积曲线的每个自同构也可以扩展为周围射影空间的自同构.本文还证明了…
2014-12-23 math.AG math.NT
Galois representations attached to Q-curves and the generalized Fermat equation A^4 + B^2 = C^p
证明了虚二次数域K上d次Q曲线E上的mod p伽罗瓦表示是满射的，对所有大于某个常数M_{K,d}的p，如果E在不整除6的素数上有潜在的乘性约化.证明使用Mazur的形式浸入法，结果的Darmon和Merel对非分裂模曲线，和分析论证表明，某些扭曲的模曲线的雅可比矩阵承认与Mordell-Weil秩0。结合作者和Skinner关于Q-曲线模性的一个定理，满射性结果证明了当p >= 211时，广义Fermat方程A^4 + B^2 = C^p没有非平凡的原始解。
2003-11-27 math.AG math.NT
On the singularity of the Demjanenko matrix of quotients of Fermat curves
给定一个素数$\ell\geq 3$和一个正整数$k \le \ell-2$，可以定义一个矩阵$D_{k,\ell}$，即所谓的Demjanenko矩阵，其秩等于指数为$\ell$的费马曲线的某个商的雅可比矩阵${\mathrm Jac}({\mathcal C}_{k,\ell})$的霍奇群的维数。对于一个固定的$\ell$，$D_{k,\ell}$是奇异的$k$的存在性（等价地，${\mathrm Jac}({\mathcal C}_{k,\ell})$的Hodge群的秩不是最大的）已经在文献中被广泛研究。当$\ell$趋于无穷大时，我们给出了这样的$k$个数的渐近公式.
2014-04-21 math.AG math.NT
Let $\mathbb{K}$ be an algebraically closed field of characteristic $p>0$. A pressing problem in the theory of algebraic curves is the determination of the $p$-rank of a (nonsingular, projective, irreducible) curve $\mathcal{X}$ over $\mathbb{K}$, This birational invariant affects arithmetic and geometric properties of $\mathcal{X}$, and its fundamental role in the study of the automorphism group $\operatorname{Aut}(\mathcal{X})$ has been noted by many authors in the past few decades. In this paper, we provide an extensive study of the $p$-rank of curves of Fermat type $y^m = x^n + 1$ over $\m…
2023-02-23 math.AG math.NT
On the Abel-Jacobi maps of Fermat Jacobians
研究了Ceresa圈W_k-W_k^-的Abel-Jacobi象，其中W_k是曲线X在其雅可比簇上的第k个对称积的象.对于N次Fermat曲线，我们用广义超几何函数的特殊值表示，给出了W_k-W_k^-模代数等价不为零的一个判据，并对一定的N和k值进行了数值验证.
2010-03-01 math.AG math.NT
The Complex Hyperbolic Geometry of the Moduli Space of Cubic Surfaces
回想一下，光滑（即稳定）三次曲线的模空间同构于上半平面被整数系数的分式线性变换群所商。对于稳定的三次曲面，我们建立了一个类似的结果：模空间通过复反射生成的显算术群与复4-球的商是双全纯的。这种识别给出了关于模空间的有趣的结构信息，并且允许人们在复双曲4-空间中定位对应于具有对称性的三次曲面的点，例如，费马三次曲面。alg-geom/9709016中公布了相关的结果，但没有那么广泛。
2000-07-09 math.AG
Torsion cycles on Fermat varieties
Indian Statistical Institute Bangalore（印度统计研究所班加罗尔）
本文通过埃尔利克的方法重新证明了罗赫利奇关于费马曲线的定理，并将其推广到更高维度的无同源循环和高智周期。
2026-02-28 math.AG math.NT
Frobenius nonclassicality of generalized Fermat curves with respect to conics
本文研究广义费马曲线相对于圆锥的弗罗贝尼乌斯非经典性，推导出其有理点数量的界和公式，基于Stöhr-Voloch理论。
2026-09-04 math.AG math.NT
Galois action on the homology of Fermat curves
在他的论文题为“扭转点的费马雅可比，根的循环单位和相对奇异同调“，安德森确定的同源性程度$n$费马曲线作为一个伽罗瓦模块的行动绝对伽罗瓦集团$G_{\mathbb{Q}(ζ_n)}$。特别是，当$n$是一个奇素数$p$，他表明，行动的$G_{\mathbb{Q}(ζ_p)}$对一个更强大的相对同调群因素通过伽罗瓦群的分裂领域的多项式$1-(1-x^p)^p$。若$p$满足Vandiver猜想，则证明了$\mathbb{Q}(ζ_p)$上的分裂域的伽罗瓦群是秩为$(p+1)/2$的初等交换$p$ -群.使用一个明确的基础，这个伽罗瓦群，我们完全计算的相对同调，同调，并作为伽罗瓦模块的度$3$费马曲线的开子集的同调。然后，我们计算几个伽罗瓦上同调群，其中出现的障碍，合理的点。
2015-04-03 math.AG math.AT math.NT
On the regulator of Fermat motives and generalized hypergeometric functions
我们计算了费马曲线的动力Beilinson调节器，并用广义超几何函数的特殊值表示。结果证明了该调节器的满射性，支持了关于L-函数特殊值的Beilinson猜想。
2009-09-16 math.AG math.NT
We consider a Fermat curve $F_n:x^n+y^n+z^n=1$ over an algebraically closed field $k$ of characteristic $p\geq0$ and study the action of the automorphism group $G=\left(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\right)\rtimes S_3$ on the canonical ring $R=\bigoplus H^0(F_n,Ω_{F_n}^{\otimes m})$ when $p>3$, $p\nmid n$ and $n-1$ is not a power of $p$. In particular, we explicitly determine the classes $[H^0(F_n,Ω_{F_n}^{\otimes m})]$ in the Grothendieck group $K_0(G,k)$ of finitely generated $k[G]$-modules, describe the respective equivariant Hilbert series $H_{R,G}(t)$ as a rational fun…
2021-09-01 math.AC math.AG math.GR
Valuatively independent bases for the Fermat family of cubic curves
研究Fermat族立方曲线的估值独立基构造，利用Hessian结构确定的成本函数，提出基于本质骨架的构造方法。
2026-10-09 math.AG math.DG
A vanishing associated with irregular MSP fields
在以前的工作中，我们引入了Mixed-Spin-P场，并构造了它们的模空间$\cal{W}_{g,γ,\bf{d}}$和一个$\mathbb{C}^*$作用量.将虚局部化应用于它们的虚类$[\cal{W}_{g,γ,\bf{d}}]^{vir}$，导出了费马五次方程的GW和FJRW不变量之间的多项式关系。本文证明了$[(\cal{W}_{g,γ,\bf{d}})^{\mathbb{C}^*}]^{vir}$中一类项的消失性。这种消失证实了在Witten的GLSM中只有插入$2/5$的$r$ -自旋不变量对费马五次方程的GW和FJRW不变量之间的相变有贡献。
2017-08-09 math.AG
Jacobi sums, Fermat Jacobians, and ranks of abelian varieties over towers of function fields
本文的目的是给出函数域k（t）上的阿贝尔簇的一些例子，这些簇在扩展塔中具有有界秩，例如k（t^{1/d}），其中d是变化的。一路上，我们证明了一些新的结果，费马曲线可能是独立的利益。
2006-09-26 math.AG math.NT
