Cohomology groups of Fermat curves via ray class fields of cyclotomic fields
分圆域$K={\mathbb Q}(ζ_p)$的绝对伽罗瓦群作用于指数为$p$的费马曲线$X$的代数同调。本文研究了一个Galois上同调群，它对于度量$X$上$K$ -有理点的阻塞是有价值的.我们分析了一个$2$ -幂零扩展的$K$，其中包含的信息需要测量这种障碍。我们确定了一个大子商的伽罗瓦上同调群所产生的海森堡扩展的$K$。对于$p=3$，我们进行了岩浆计算与束类域，群上同调，伽罗瓦上同调，这完全确定它。
2020-02-10 math.NT
The Galois action on the lower central series of the fundamental group of the Fermat curve
关于数域$K$的绝对伽罗瓦群$G_K$的信息被编码为它如何作用于定义在$K$上的曲线$X$的基本基本群$π$。在$K=\mathbb{Q}(ζ_n)$是分圆域，$X$是$n \geq 3$次Fermat曲线的情形下，Anderson确定了$G_K$对$\mathbb{Z}/n \mathbb{Z}$中系数的tale同调的作用，tale同调是tale基本群的下中心序列中的第一个商.本文确定了$π$的分次李代数的结构.因此，这就决定了$G_K$对$n$次费马曲线的étale基本群的下中心序列的相关分次商的所有次的作用，系数在$\mathbb{Z}/n \mathbb{Z}$中。
2022-02-14 math.NT
On the $\ell$-adic Galois representations attached to nonsimple abelian varieties
研究了任意特征的非单阿贝尔簇上的伽罗瓦表示.我们给出了充分条件，这样的表示分解为产品，并应用它们来证明算术的类似物的结果所示的Moonen和Zarhin在复杂的阿贝尔簇（维数最多为5）。
2015-10-11 math.AG math.NT
Monodromy of Fermat Surfaces and Modular Symbols for Fermat curves
设$F_n$表示由$x^n+y^n=z^n$给出的Fermat曲线，$μ_n$表示$n$次单位根的Galois模.已知整同调群$H_1(F_n,\Z)$是循环$\Z[μ_n\times μ_n]$模。本文利用模符号和Fermat曲线的模描述证明了这一结果，并找到了整同调群$H_1(F_n,\Z)$的一个基.利用Fermat曲面构造了一类Fermat曲线，并计算了其单值性。
2018-10-01 math.AG math.NT
Primitive points on some low degree Fermat curves
University of Warwick（华威大学）
本文研究了费马曲线F_n上的原始点，证明当n=7或8时，不存在非平凡四次点，且为F_6和F_8提供非平凡点不存在的充分条件。
2026-03-16 math.NT
The classifying element for quotients of Fermat curves
该研究针对射影直线上在0、1、∞三点分歧的循环伽罗瓦覆叠C，在温和分歧条件下，借助适配绝对伽罗瓦群作用研究的基，确定了其基本群下中心序列的分次李代数结构。
2024-04-17 math.NT
Galois-invariant Néron--Severi ranks of Fermat surfaces over number fields: a Galois module, closed forms, a threshold, and exact tables
研究数域上费马曲面的伽罗瓦不变奈龙 - 塞维里秩，通过显式特征平均计算，给出\(\gcd(d,6)=1\)时封闭形式及\(4\leq d\leq30\)的有理秩，证明相关公式，建立阈值和轨道规则，给出精确表格及平均阶，结果无条件且有辅助文件支持。
2026-07-21 math.AG math.NT
Explicit determination of the images of the Galois representations attached to abelian surfaces with End(A)=\Z
我们给出了一个有效的版本的结果报告塞尔断言，图像的伽罗瓦表示附加到一个阿贝尔表面与$\End(A)= \mathbb{Z}$是尽可能大的几乎每一个素数。我们的算法依赖于Serre猜想对二维奇不可约伽罗瓦表示的真实性。在这个猜想的假设下，我们确定了具有例外象的素数的有限集。
2001-10-24 math.NT
Galois representations attached to automorphic forms on GL_2 over CM fields
本文推广了Harris-Soudry-Taylor的工作，构造了CM域上GL_2上的上同调型尖点自守表示的二维伽罗瓦表示相容系统，并给出了它们的中心特征标的适当条件.我们还证明了一个局部的全球兼容性声明，半简化。
2013-09-03 math.NT
On the images of the Galois representations attached to genus 2 Siegel modular forms
我们解决的问题的确定的图像的伽罗瓦表示附属2西格尔尖点形式的水平1具有多重性。这些表示是辛的。我们证明了如果Siegel尖点形式不是Maass特殊形式，则对于几乎所有素数，象都是尽可能大的，并验证了两个易于检验的条件.
2001-09-25 math.NT
Explicit computation of a Galois representation attached to an eigenform over SL3 from the H2 étale of a surface
本文给出了一种计算H2曲面表中的mod $\ell$伽罗瓦表示的方法。我们把这个方法应用到SL（3）的同余子群上的一个本征形上的GL（3，9）中的值的表示的情况。特别地，我们得到了一个多项式，它的伽罗瓦群同构于单群PSU（3，9），并且只在2和3分支.
2019-01-31 math.NT
The sign of Galois representations attached to automorphic forms for unitary groups
我们确定了CM场Gl_n的极化上同调尖形自守形式上的伽罗瓦表示的极化不可约因子的极化符号：它总是+1，正如Gross所证明的那样。
2008-04-17 math.NT math.RT
Explicit determination of images of Galois representations attached to Hilbert modular forms
在以前的文章中，第二作者证明了如果Hilbert模新形式不是θ级数，那么附在Hilbert模新形式上的伽罗瓦表示mod $λ$的像是大的或几乎是许多素数$λ$。在这个简短的说明中，我们给出了这个特殊的有限集的素数的显式界，并确定在三个不同的例子中的图像。我们的例子是实二次域上的Hilbert新形式，具有平行或非平行权和不同的水平。
2004-11-26 math.NT
On the images of the Galois representations attached to generic automorphic representations of GSp(4)
利用GSp（4）和GL（4）之间的Langlands函子性，我们证明了GSp（4）的“真正”的全局通用自守表示的伽罗瓦表示的象对几乎每个素数都是“大的”.利用（n，p）-群的概念（由Khare，Larsen和Savin引入）和SO（5）到GL（4）的一般Langlands函子性，我们构造了GSp（4）的自守表示，使得其上的相容系统对所有素数都有大象.
2018-08-21 math.NT
Galois Action on Homology of the Heisenberg Curve
本文研究海森堡曲线的基本群与同调结构，构造了阿廷辫子群在其上的作用，并用特征0域上海森堡群的不可约表示描述其同调。
2024-11-19 math.AG math.NT
Galois representations and modular forms
在这篇文章中，我讨论的材料，这是有关最近的证明费马大定理：椭圆曲线，模形式，伽罗瓦表示和他们的变形，弗雷的建设，和结构的塞尔和谷山志村。
1995-03-18 math.NT
Explicit surjectivity of Galois representations attached to abelian surfaces and $\operatorname{GL}_2$-varieties
设$A$是定义在数域$K$上的一个没有（潜在的）复乘的绝对单阿贝尔簇。假设$\dim A=2$或$A$是$\operatorname{GL}_2$型的：我们给出一个明确的约束$\ell_0(A,K)$，使得对于每一个素数$\ell>\ell_0(A,K)$，$K$在$\operatorname{Aut}(T_\ell(A))$中的绝对伽罗瓦群的像是自同态和极化所允许的那样大。
2015-12-31 math.NT
On the generalized Fermat equation $a^2+3b^6=c^n$
本文证明了方程$a^2+3b^6=c^n$对$n\geq 3$的唯一原始解是$(a,b,c,n)=(\pm 47,\pm 2,\pm 7,4)$ .我们的证明是基于$\mathbb Q$ -曲线的伽罗瓦表示的模块性和Ellenberg的工作为大值的$n$和各种技术为小$n$。
2019-04-14 math.NT
On the images of Galois representations attached to low weight Siegel modular forms
设$π$是$\mathrm{GSp}_4(\mathbf{A_Q})$的尖点自守表示，其阿基米德分支是全纯离散级数或离散级数表示的极限。如果$π$不是CAP或内窥镜，那么我们证明了它的相关$\ell$ -adic伽罗瓦表示对于素数$\ell$的$100\%$是不可约的和结晶的。此外，如果$π$既不是自守归纳也不是对称立方提升，那么我们表明，对于素数$\ell$的$100\%$，其模$\ell$伽罗瓦表示的图像包含$\mathrm{Sp}_4(\mathbf{F}_{\ell})$。
2021-12-09 math.NT
Unramifiedness of Galois representations attached to weight one Hilbert modular eigenforms mod p
本文的主要结果是：定义在平行权为1且水平与p互素的F_p^bar上的Hilbert模本征形的伽罗瓦表示在p上是非分歧的，这包括了特征为0的平行权为1的本征形不能提升到Hilbert模形式的重要情形。证明是基于观察到的平行重量1形式的特征p嵌入到普通部分的平行重量p形式在两个不同的方式每素数划分p，即通过“部分”弗罗贝纽斯算子。
2017-11-28 math.NT
Fermat's Last Theorem over some small real quadratic fields
使用模块化，降低水平，并明确计算与希尔伯特模块化形式，伽罗瓦表示和射线类组，我们表明，$3 \le d \le 23$ squarefree，$d \ne 5$，$17$，费马方程$x^n+y^n=z^n$没有非平凡的解决方案，在二次域$\mathbb{Q}(\sqrt{d})$的$n \ge 4$。此外，我们表明，同样适用于素指数$n \equiv 3$，$5 \pmod{8}$的$d=17$。
2014-09-18 math.NT
Galois representations attached to abelian varieties of CM type
设$K$是数域，$A/K$是CM型的绝对单阿贝尔簇，$\ell$是素数。我们给出了除域$K(A[\ell^n])$在$K$上的度的显式界，并且当$A$是椭圆曲线时，我们还描述了$K(A_{\text{tors}})/K$的全Galois群.这使得Serre和Ribet以前的结果更加明确，并加强了Banaszak，Gajda和Krasoeven的一个定理。当$A$的CM型是非退化的时，我们的边界特别清晰.
2015-08-12 math.NT
Effective bounds for adelic Galois representations attached to elliptic curves over the rationals
本文研究了无复乘的有理数域上椭圆曲线所附带的adelic伽罗瓦表示的像指数，给出了一个明确的上界，并改进了Zywina和Lombardo之前的成果。
2026-06-05 math.AG math.NT
Galois modules and p-adic representations
在本文中，我们发展了一个理论的类不变量与$p$ -进表示的绝对伽罗瓦群的数域。我们这样做的主要工具涉及到一个新的方式来描述某些塞尔默组附加到$p$ -进表示的预解相关的torsors的有限群计划。
2004-10-18 math.AG math.NT
Revisiting the Fermat-type equation $x^{13} + y^{13} = 3z^7$
本文结合多种数论工具，完整求解了互素条件下的费马型方程 $x^{13}+y^{13}=3z^7$，证明了其无解性。
2025-10-15 math.NT
Arithmetic differential equations on $GL_n$, III: Galois groups
微分方程有算术类似物，其中导数被费马导数代替;这些类似物被称为算术微分方程，本文关注的是“线性”方程。方程本身在以前的论文中介绍过。在本文中，我们处理这些方程的解决方案，以及与微分伽罗瓦群的解决方案。
2015-01-09 math.NT
The Chevalley-Weil Formula for Orbifold Curves
在20世纪30年代Chevalley和Weil给出了一个公式分解的规范表示空间的微分形式的伽罗瓦群的分歧伽罗瓦覆盖黎曼曲面。在这篇文章中，我们证明了一个类似的Chevalley-Weil公式的分歧Galois覆盖的orbifold曲线。然后，我们专门的公式的情况下，基础orbifold曲线是（减少）模块orbifold。作为后一个公式的应用，我们分解的规范表示的模曲线的充分，素数水平和Fermat曲线的任意指数。
2018-07-17 math.AG math.NT
Galois representations attached to elliptic curves with complex multiplication
本文的目标是给出一个明确的分类可能的$p$ -adic伽罗瓦表示，附加到椭圆曲线$E$与CM定义在$\mathbb{Q}(j(E))$。更准确地说，令$K$是虚二次域，并且令$\mathcal{O}_{K,f}$是导体$f\geq 1$在$K$中的阶。令$E$是CM乘$\mathcal{O}_{K,f}$的椭圆曲线，使得$E$由$\mathbb{Q}(j(E))$上的模型定义。令$p\geq 2$是素数，令$G_{\mathbb{Q}(j(E))}$是$\mathbb{Q}(j(E))$的绝对伽罗瓦群，令$ρ_{E,p^\infty}\colon G_{\mathbb{Q}(j(E))}\to \operatorname{GL}(2,\mathbb{Z}_p)$是与Tate模块$T_p(E)$上的伽罗瓦作用相关联的伽罗瓦表示。然后，我们的目标是明确地描述可以作为$ρ_{E,p^\infty}$的图像出现的$\operatorname{GL}(2,\mathbb{Z}_p)$的组，直到共轭，对于任意阶$\mathcal{O}_{K,f}$。
2021-11-18 math.NT
Quartic points on the Fermat quintic
本文研究了方程$x^5+y^5+z^5=0$的Fermat曲线$F_5/\mathbb{Q}$上$4$在$\mathbb{Q}$上的次数代数点. 1997年，Klassen和Tzerlaut给出了这些点的几何描述。利用他们的结果，以及Bruin的工作，丢番图方程的签名$(5,5,2)$，我们在这里给出了一个代数描述这些点。特别是，我们证明了只有一个伽罗瓦扩展的$\mathbb{Q}$的程度$4$产生的领域的定义的一个非平凡点的$F_5$。
2017-06-12 math.NT
Images of adelic Galois representations for modular forms
证明了非CM模形式上的阿德利克伽罗瓦表示的象在适当的代数群的阿德利克点上是开的.我们还显示了一个类似的结果附加到一个有限集的模形式集的adelic伽罗瓦表示。
2016-06-02 math.NT
On the vanishing of adjoint Bloch--Kato Selmer groups of irreducible automorphic Galois representations
令$ρ$是附加到$GL_n$的尖点、正则代数、可极化自守表示的$p$ -进伽罗瓦表示.仅假设$ρ$满足不可约条件，我们证明了附在$ρ$上的伴随Bloch-Kato Selmer群为零.这概括了作者和詹姆斯·牛顿以前的工作。
2022-07-11 math.NT
Cohomology with twisted one-dimensional coefficients for congruence subgroups of SL(4,Z) and Galois representations
我们推广了文献[AGM 1，AGM 2，AGM 3]中的计算，得到了SL（4，Z）的同余子群Gamma在域K中的5次上同调，该子群的系数被一个新型特征标eta扭曲，同时还得到了Hecke代数的作用.这是最高尖度。实际上，我们把K取为一个具有大特征的有限域，作为复数的代表。对于每一个Hecke本征类，我们产生一个Galois表示，它似乎是附加在它上面的.我们的计算表明，在每一种情况下，这个Galois表示是唯一可以附加在它上面的.附加的伽罗瓦表示的存在性与Scholze的一个定理相一致，并揭示了Gamma的Borel-Serre边界.计算需要认真修改我们以前的算法，以适应扭曲系数。非平凡系数给我们的数据结构增加了一层复杂性，并且出现了新的可能性，这些可能性必须在伽罗瓦表示（Galois representation）中加以考虑，伽罗瓦表示是找到伽罗瓦表示的代码。我们改进了伽罗瓦表示，使它报告时，附加的伽罗瓦表示是唯一确定的我们的数据。
2018-06-22 math.NT
Galois representations attached to moments of Kloosterman sums and conjectures of Evans
有限域的Kloosterman和是定义在$\Gm$上的某些局部系统的Frobenius迹函数。Kloosterman和的矩计算张量幂（或对称幂，外幂等）上同调的Frobenius迹。这些地方系统。我们表明，当$p$范围在所有素数，相应的Kloosterman和$\mathbb{F}_{p}$的时刻出现作为Frobenius迹上的连续$\ell$ -adic伽罗瓦表示，来自几何。我们还给出了这些伽罗瓦表示的分歧的界限。所有这一切都是在一般性的Kloosterman层附加到还原集团引入\cite{HNY}。作为应用，我们给出了R. Evans（\cite{Evans0}，\cite{Evans}）用显式模形式的傅里叶系数表示经典Kloosterman和的七次和八次对称幂矩.第八对称幂矩猜想的证明依赖于C. D. C. D.
2013-09-07 math.NT
How big is the image of the Galois representations attached to CM elliptic curves?
本文利用Serre开像定理的类比，为定义在数域上的CM椭圆曲线关联了一个描述其伽罗瓦表示像大小的自然数，并基于经典复乘理论给出了计算该自然数的闭式公式。
2022-01-11 math.NT
Uniform bounds on the image of the arboreal Galois representations attached to non-CM elliptic curves
设$\ell$为素数，$F$为数域，$E/F$为非CM椭圆曲线，点$α\in E(F)$为无穷阶.附着到$(E,α)$对的是$\ell$ -描述${\rm Gal}(\overline{F}/F)$对点$β_{n}$的作用的adic树型伽罗瓦表示$ω_{E,α,\ell^{\infty}} : {\rm Gal}(\overline{F}/F) \to \mathbb{Z}_{\ell}^{2} \rtimes {\rm GL}_{2}(\mathbb{Z}_{\ell})$，使得$\ell^{n} β_{n} = α$。我们给出了一个明确的界限上的指数的图像的$ω_{E,α,\ell^{\infty}}$取决于如何$\ell$ -整除的点$α$，和图像的普通$\ell$ -进伽罗瓦表示。$ω_{E,α,\ell^{\infty}}$的像与素数$\mathfrak{p}$的密度有关，其中$α\in E(\mathbb{F}_{\mathfrak{p}})$与$\ell$具有序互质。
2020-06-08 math.NT
On arithmetic properties of periods for some rational differential forms over $\mathbb{Q}$ on the Fermat curve $F_2$ of degree 2
在本文中，我们将定义多重zeta值的类似物，通过在二次Fermat曲线$F_2$上用一些$\mathbb{Q}$ -有理微分形式代替定义多重zeta值的微分形式，并讨论它们的算术性质.我们还调查了动机结构的动机周期对应于我们的时期。然而，为了研究它们，目前的理论对motivic zeta元素是不够的，这导致我们研究的基础扩展的motivic周期$\mathcal{H}_4$的水平4和它的伽罗瓦不变部分的空间。
2023-02-15 math.NT
Derivatives of p-adic L-functions, Heegner cycles and monodromy modules attached to modular forms
本文证明了在p处具有乘法型的高权椭圆模形式f的反分圆p-adic L-函数的Gross-Zagier型公式，并明确地给出了在p处附加于它的局部伽罗瓦表示，比较了Fontaine-Mazur和Teitelbaum L-不变量.
2001-08-20 math.AG math.NT
Infinite Hilbert Class Field Towers from Galois Representations
我们研究了有理数的绝对伽罗瓦群的模表示的固定域所得到的数域的类域塔。首先，对于每个$k\in\{12,16,18,20,22,26\}$，我们给出显式有理素数$ł$，使得附加到$\Sl_2(\Z)$上的权重$k$的唯一归一化尖点特征形的mod-$ł$表示的固定域具有无限类域塔。在Hardy和Littlewood的一个猜想下，我们进一步证明了对于每个$k$（在上面的列表中），存在无穷多个这样的素数。其次，给定一个非CM曲线$E/\Q$，我们证明了存在一个整数$M_E$，使得$E$的$n$ -分割点的表示的固定域对于一组密度为1的整数$n$有一个无限类域塔，其中整数$n$与$M_E$互质。
2010-05-17 math.AG math.NT
Finding Galois representations corresponding to certain Hecke eigenclasses
1992年，阿夫纳·阿什和马克·麦康奈尔提出了计算证据，证明了三维伽罗瓦表示和某些算术上同调类之间的联系。对于某些例子，他们无法确定所附的代表性。对于几个Hecke本征类（包括一个灰和麦康奈尔没有找到的伽罗瓦表示），我们发现一个伽罗瓦表示似乎是附加的，并显示出强有力的证据，这种表示的唯一性。我们使用的技术，以找到定义多项式的伽罗瓦表示包括有针对性的亨特搜索，类域理论，和椭圆曲线。
2014-10-30 math.NT
Computational aspects of modular forms and Galois representations
这是一本关于计算方面的模形式和伽罗瓦表示附加到他们。主要结果如下：在几乎所有情况下，附加于一级模形式的有限域上的伽罗瓦表示可以在多项式时间内计算有限域的权和大小.因此，模形式的系数可以通过同余快速计算，如在Schoof算法中计算有限域上的椭圆曲线的点数。证明主要结果的最重要的特点是，精确计算涉及系统的多项式方程在许多变量是避免了近似和高度界限，即，从近似值中导出精确值所需的准确度的界限。
2010-03-20 math.AG math.NT
On the images of the Galois representations attached to certain RAESDC automorphic representations of $\mbox{GL}_n(\mathbb{A}_{\mathbb{Q}})$
在80年代，Aschbacher对几乎所有的有限几乎单群的极大子群进行了分类。基本上，这种分类将这些亚组分为两类。第一种类型大致由保留某种几何结构的子群组成，因此它们通常被称为几何类型的子群。本文证明了与$\mbox{GL}_n(\mathbb{A}_{\mathbb{Q}})$的正则代数、本质自对偶、尖点自守表示相关的$n$维伽罗瓦表示的无穷多相容系统$\{ ρ_\ell \}_\ell$的存在性（甚至是$n$）使得对于几乎所有素数$\ell$，$\overlineρ_{\ell}$的图像（$ρ_\ell$约化的半简化）不能包含在$n$维辛或正交群的几何型极大子群中。然后，我们将这一结果应用到一些12维的表示，给启发式的证据对逆伽罗瓦问题的偶数维正交群。
2018-08-21 math.NT
On the classification of geometric families of 4-dimensional Galois representations
我们给出了一个分类定理，某些四维家庭的几何$λ$ -进伽罗瓦表示附加到一个纯动机。更确切地说，我们认为家庭重视上同调的光滑的投影品种定义在$\Q$的系数在一个二次虚域，非自对偶和四个不同的霍奇-泰特权重。我们证明了图像是尽可能大的几乎每一个$λ$提供的家庭是不可约的，而不是从一个家庭的更小的维度。如果我们限制到半稳定族，则给出更简单的分类。对于族是附于自守形式的情形，给出了主要结果的一个版本。
2011-04-28 math.NT
On congruences mod ${\mathfrak p}^m$ between eigenforms and their attached Galois representations
给定一个素数$p$和一些$Γ_1(N)$上的尖点形式$f_1$和$f_2$，它们是$Np$之外的特征形，并且系数在某个数域$K$的整数环中，我们考虑Hecke算子$T_{\ell}$在所有素数$\ell\nmid Np$处的$f_1$和$f_2$是否具有相同的特征值mod ${\mathfrak p}^m$（其中${\mathfrak p}$是$K$在$p$上的固定素数）的问题。当权重的形式是平等的问题很容易解决通过一个简单的推广定理的斯特姆。因此，分析中的主要挑战是表单具有不同权重的情况。在这里，我们证明了一些必要和充分条件存在的同余模${\mathfrak p}^m$在上述意义。这项研究的主要动机是连接到模块化模${\mathfrak p}^m$伽罗瓦表示，我们也解释了这种连接。
2008-09-22 math.NT
Tame Galois realizations of GSp_4(F_l) over Q
本文给出了特征为$\ell>3$的素域上的四维广义辛群作为$\mathbb{Q}$的弱分歧伽罗瓦扩张的伽罗瓦群的实现.该策略是考虑伽罗瓦表示$ρ_{\ell}$附加到泰特模块在$\ell$一个合适的阿贝尔表面。为了保证$ρ_{\ell}$的象是大的，同时保持对相应的伽罗瓦扩张的分支的控制，我们需要仔细地选择阿贝尔簇。我们得到了一个显式的曲线族的亏格2，使伽罗瓦表示附加到$\ell$ -扭转点的雅可比簇提供驯服伽罗瓦实现所需的辛群。
2009-10-08 math.NT
Computing finite Galois groups arising from automorphic forms
通过约化附加在自守表示上的p-adic表示，构造了有理数域在伽罗瓦群G_2（F_p）上的扩张.
2014-06-14 math.NT
Local Indecomposability of Hilbert Modular Galois Representations
在较弱的条件下，证明了非CM近p-平凡权2 Hilbert模形式上的p-分解群的伽罗瓦表示的不可分解性.
2012-04-18 math.NT
Congruences of Galois representations attached to effective $A$-motives over global function fields
本文在整体函数域上建立了强半稳定有效 A-动机的 p-进伽罗瓦表示同余判别准则，是 Ozeki-Taguchi 数域结果的函数域类比，并据此证明了受 Rasmussen-Tamagawa 猜想启发的某类有效 A-动机的不存在性。
2023-07-04 math.NT
On the surjectivity of Galois representations attached to Drinfeld $A$-modules of rank $2$
Indian Institute of Technology Hyderabad（印度理工学院海德拉巴分校）
本文研究了秩为2的Drinfeld A-模所附带的Galois表示的满射性，通过水平和垂直方向的方法给出条件并获得新的例子，证明了在特定条件下表示的满射性。
2026-11-02 math.NT
On modular mod $\ell$ Galois representations with exceptional images
我们给出了一个参数化的可能塞尔不变量$(N,k,ν)$模块模$\ell$伽罗瓦表示的例外类型$A_4$，$S_4$，$A_5$，在本地数据附加到字段切出相关的射影表示。我们展示了如何将这一结果与某些全球性的考虑相结合，导致一个有效的程序，将确定一个给定的本征形$f$和总理$\ell$是否附在$f$模$\ell$表示是例外。我们用数值例子来说明。
2003-11-06 math.NT
$7$-adic Galois representations of elliptic curves over the rationals via Kummer descent
University of Massachusetts Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）；Amherst College（阿默斯特学院）
本文通过 Kummer 下降证明了两个亏格 9 的模曲线无非 CM 有理点，从而完成了非 CM 椭圆曲线 $7$-adic Galois 像的分类，其关键依赖于指数为 7 的费马大定理。
2026-10-06 math.NT
Computing images of Galois representations attached to elliptic curves
设E是数域K上不含复乘（CM）的椭圆曲线，G_E（ell）是K的绝对伽罗瓦群在E的ell-挠子群上的作用所诱导的伽罗瓦表示的象.本文提出了两种通过Frobenius元素的采样图像同时确定所有素数e11直到局部共轭的G_E（e11）的概率算法：一种是Las Vegas型算法，另一种是Monte Carlo算法。它们确定了G_E（ell）至多为GL_2（Z/ell Z）的两个具有相同半化简的子群的同构共轭类之一，每一个同构共轭类都出现在与E同构的椭圆曲线上.在GRH下，它们的运行时间在积分Weierstrass方程E的位大小n中是多项式的，并且对于我们的Monte Carlo算法，在n中是准线性的。我们将我们的算法应用于Cremona表和Stein-Watkins数据库中的非CM椭圆曲线，约1.4亿条导体曲线，最多可达10^10，从而获得了E/Q无CM时产生的63个例外Galois像G_E（ell）的完全列表。在这个猜想下，我们确定了二次域上非CM椭圆曲线的160个具有有理j-不变量的例外Galois象G_E（ell）的完整列表.我们还给出了例外伽罗瓦图像的例子，出现非CM椭圆曲线在二次域只有当j-不变量是不合理的。
2022-05-20 math.NT
Some uniform bounds for elliptic curves over $\mathbb Q$
我们给出了明确的一致的界限的几个相关的研究的伽罗瓦表示附加到椭圆曲线$E/\mathbb Q$的数量。我们认为特别是在图像的伽罗瓦，第一伽罗瓦上同调群的扭转$E$值的标量的子群，并在$E(\mathbb Q)$的无穷阶点所产生的库默尔扩展。
2021-06-18 math.AG math.NT
On the image of l-adic Galois representations for abelian varieties of type I and II
本文研究了Albert分类中具有I型或II型自同态代数的数域上的阿贝尔簇的Tate模的$l$ -adic表示的象.我们明确计算的图像和验证经典的Mumford-Tate，霍奇，郎和泰特，为一个大家庭的阿贝尔簇的I型和II型。此外，对于这个家庭，我们证明了类似的开放图像定理的塞尔。
2004-07-14 math.AG math.NT
Hypergeometric motives and the generalized Fermat equation
University of Aveiro（阿威罗大学）；The Abdus Salam International Centre for Theoretical Physics（阿卜杜斯·萨拉姆国际理论物理中心）
本文提出超几何动机作为研究广义费马方程整数解更自然的工具，以替代传统代数模型方法。
2025-12-17 math.NT
