Explicit surjectivity of Galois representations attached to abelian surfaces and $\operatorname{GL}_2$-varieties
设$A$是定义在数域$K$上的一个没有（潜在的）复乘的绝对单阿贝尔簇。假设$\dim A=2$或$A$是$\operatorname{GL}_2$型的：我们给出一个明确的约束$\ell_0(A,K)$，使得对于每一个素数$\ell>\ell_0(A,K)$，$K$在$\operatorname{Aut}(T_\ell(A))$中的绝对伽罗瓦群的像是自同态和极化所允许的那样大。
2015-12-31 math.NT
On the images of Galois representations attached to low weight Siegel modular forms
设$π$是$\mathrm{GSp}_4(\mathbf{A_Q})$的尖点自守表示，其阿基米德分支是全纯离散级数或离散级数表示的极限。如果$π$不是CAP或内窥镜，那么我们证明了它的相关$\ell$ -adic伽罗瓦表示对于素数$\ell$的$100\%$是不可约的和结晶的。此外，如果$π$既不是自守归纳也不是对称立方提升，那么我们表明，对于素数$\ell$的$100\%$，其模$\ell$伽罗瓦表示的图像包含$\mathrm{Sp}_4(\mathbf{F}_{\ell})$。
2021-12-09 math.NT
Unramifiedness of Galois representations attached to weight one Hilbert modular eigenforms mod p
本文的主要结果是：定义在平行权为1且水平与p互素的F_p^bar上的Hilbert模本征形的伽罗瓦表示在p上是非分歧的，这包括了特征为0的平行权为1的本征形不能提升到Hilbert模形式的重要情形。证明是基于观察到的平行重量1形式的特征p嵌入到普通部分的平行重量p形式在两个不同的方式每素数划分p，即通过“部分”弗罗贝纽斯算子。
2017-11-28 math.NT
Galois representations attached to abelian varieties of CM type
设$K$是数域，$A/K$是CM型的绝对单阿贝尔簇，$\ell$是素数。我们给出了除域$K(A[\ell^n])$在$K$上的度的显式界，并且当$A$是椭圆曲线时，我们还描述了$K(A_{\text{tors}})/K$的全Galois群.这使得Serre和Ribet以前的结果更加明确，并加强了Banaszak，Gajda和Krasoeven的一个定理。当$A$的CM型是非退化的时，我们的边界特别清晰.
2015-08-12 math.NT
Galois representations attached to elliptic curves with complex multiplication
本文的目标是给出一个明确的分类可能的$p$ -adic伽罗瓦表示，附加到椭圆曲线$E$与CM定义在$\mathbb{Q}(j(E))$。更准确地说，令$K$是虚二次域，并且令$\mathcal{O}_{K,f}$是导体$f\geq 1$在$K$中的阶。令$E$是CM乘$\mathcal{O}_{K,f}$的椭圆曲线，使得$E$由$\mathbb{Q}(j(E))$上的模型定义。令$p\geq 2$是素数，令$G_{\mathbb{Q}(j(E))}$是$\mathbb{Q}(j(E))$的绝对伽罗瓦群，令$ρ_{E,p^\infty}\colon G_{\mathbb{Q}(j(E))}\to \operatorname{GL}(2,\mathbb{Z}_p)$是与Tate模块$T_p(E)$上的伽罗瓦作用相关联的伽罗瓦表示。然后，我们的目标是明确地描述可以作为$ρ_{E,p^\infty}$的图像出现的$\operatorname{GL}(2,\mathbb{Z}_p)$的组，直到共轭，对于任意阶$\mathcal{O}_{K,f}$。
2021-11-18 math.NT
Images of adelic Galois representations for modular forms
证明了非CM模形式上的阿德利克伽罗瓦表示的象在适当的代数群的阿德利克点上是开的.我们还显示了一个类似的结果附加到一个有限集的模形式集的adelic伽罗瓦表示。
2016-06-02 math.NT
The sign of Galois representations attached to automorphic forms for unitary groups
我们确定了CM场Gl_n的极化上同调尖形自守形式上的伽罗瓦表示的极化不可约因子的极化符号：它总是+1，正如Gross所证明的那样。
2008-04-17 math.NT math.RT
On the vanishing of adjoint Bloch--Kato Selmer groups of irreducible automorphic Galois representations
令$ρ$是附加到$GL_n$的尖点、正则代数、可极化自守表示的$p$ -进伽罗瓦表示.仅假设$ρ$满足不可约条件，我们证明了附在$ρ$上的伴随Bloch-Kato Selmer群为零.这概括了作者和詹姆斯·牛顿以前的工作。
2022-07-11 math.NT
Cohomology with twisted one-dimensional coefficients for congruence subgroups of SL(4,Z) and Galois representations
我们推广了文献[AGM 1，AGM 2，AGM 3]中的计算，得到了SL（4，Z）的同余子群Gamma在域K中的5次上同调，该子群的系数被一个新型特征标eta扭曲，同时还得到了Hecke代数的作用.这是最高尖度。实际上，我们把K取为一个具有大特征的有限域，作为复数的代表。对于每一个Hecke本征类，我们产生一个Galois表示，它似乎是附加在它上面的.我们的计算表明，在每一种情况下，这个Galois表示是唯一可以附加在它上面的.附加的伽罗瓦表示的存在性与Scholze的一个定理相一致，并揭示了Gamma的Borel-Serre边界.计算需要认真修改我们以前的算法，以适应扭曲系数。非平凡系数给我们的数据结构增加了一层复杂性，并且出现了新的可能性，这些可能性必须在伽罗瓦表示（Galois representation）中加以考虑，伽罗瓦表示是找到伽罗瓦表示的代码。我们改进了伽罗瓦表示，使它报告时，附加的伽罗瓦表示是唯一确定的我们的数据。
2018-06-22 math.NT
Galois representations attached to moments of Kloosterman sums and conjectures of Evans
有限域的Kloosterman和是定义在$\Gm$上的某些局部系统的Frobenius迹函数。Kloosterman和的矩计算张量幂（或对称幂，外幂等）上同调的Frobenius迹。这些地方系统。我们表明，当$p$范围在所有素数，相应的Kloosterman和$\mathbb{F}_{p}$的时刻出现作为Frobenius迹上的连续$\ell$ -adic伽罗瓦表示，来自几何。我们还给出了这些伽罗瓦表示的分歧的界限。所有这一切都是在一般性的Kloosterman层附加到还原集团引入\cite{HNY}。作为应用，我们给出了R. Evans（\cite{Evans0}，\cite{Evans}）用显式模形式的傅里叶系数表示经典Kloosterman和的七次和八次对称幂矩.第八对称幂矩猜想的证明依赖于C. D. C. D.
2013-09-07 math.NT
How big is the image of the Galois representations attached to CM elliptic curves?
本文利用Serre开像定理的类比，为定义在数域上的CM椭圆曲线关联了一个描述其伽罗瓦表示像大小的自然数，并基于经典复乘理论给出了计算该自然数的闭式公式。
2022-01-11 math.NT
Uniform bounds on the image of the arboreal Galois representations attached to non-CM elliptic curves
设$\ell$为素数，$F$为数域，$E/F$为非CM椭圆曲线，点$α\in E(F)$为无穷阶.附着到$(E,α)$对的是$\ell$ -描述${\rm Gal}(\overline{F}/F)$对点$β_{n}$的作用的adic树型伽罗瓦表示$ω_{E,α,\ell^{\infty}} : {\rm Gal}(\overline{F}/F) \to \mathbb{Z}_{\ell}^{2} \rtimes {\rm GL}_{2}(\mathbb{Z}_{\ell})$，使得$\ell^{n} β_{n} = α$。我们给出了一个明确的界限上的指数的图像的$ω_{E,α,\ell^{\infty}}$取决于如何$\ell$ -整除的点$α$，和图像的普通$\ell$ -进伽罗瓦表示。$ω_{E,α,\ell^{\infty}}$的像与素数$\mathfrak{p}$的密度有关，其中$α\in E(\mathbb{F}_{\mathfrak{p}})$与$\ell$具有序互质。
2020-06-08 math.NT
On the $\ell$-adic Galois representations attached to nonsimple abelian varieties
研究了任意特征的非单阿贝尔簇上的伽罗瓦表示.我们给出了充分条件，这样的表示分解为产品，并应用它们来证明算术的类似物的结果所示的Moonen和Zarhin在复杂的阿贝尔簇（维数最多为5）。
2015-10-11 math.AG math.NT
Finding Galois representations corresponding to certain Hecke eigenclasses
1992年，阿夫纳·阿什和马克·麦康奈尔提出了计算证据，证明了三维伽罗瓦表示和某些算术上同调类之间的联系。对于某些例子，他们无法确定所附的代表性。对于几个Hecke本征类（包括一个灰和麦康奈尔没有找到的伽罗瓦表示），我们发现一个伽罗瓦表示似乎是附加的，并显示出强有力的证据，这种表示的唯一性。我们使用的技术，以找到定义多项式的伽罗瓦表示包括有针对性的亨特搜索，类域理论，和椭圆曲线。
2014-10-30 math.NT
On the images of the Galois representations attached to certain RAESDC automorphic representations of $\mbox{GL}_n(\mathbb{A}_{\mathbb{Q}})$
在80年代，Aschbacher对几乎所有的有限几乎单群的极大子群进行了分类。基本上，这种分类将这些亚组分为两类。第一种类型大致由保留某种几何结构的子群组成，因此它们通常被称为几何类型的子群。本文证明了与$\mbox{GL}_n(\mathbb{A}_{\mathbb{Q}})$的正则代数、本质自对偶、尖点自守表示相关的$n$维伽罗瓦表示的无穷多相容系统$\{ ρ_\ell \}_\ell$的存在性（甚至是$n$）使得对于几乎所有素数$\ell$，$\overlineρ_{\ell}$的图像（$ρ_\ell$约化的半简化）不能包含在$n$维辛或正交群的几何型极大子群中。然后，我们将这一结果应用到一些12维的表示，给启发式的证据对逆伽罗瓦问题的偶数维正交群。
2018-08-21 math.NT
On the classification of geometric families of 4-dimensional Galois representations
我们给出了一个分类定理，某些四维家庭的几何$λ$ -进伽罗瓦表示附加到一个纯动机。更确切地说，我们认为家庭重视上同调的光滑的投影品种定义在$\Q$的系数在一个二次虚域，非自对偶和四个不同的霍奇-泰特权重。我们证明了图像是尽可能大的几乎每一个$λ$提供的家庭是不可约的，而不是从一个家庭的更小的维度。如果我们限制到半稳定族，则给出更简单的分类。对于族是附于自守形式的情形，给出了主要结果的一个版本。
2011-04-28 math.NT
On congruences mod ${\mathfrak p}^m$ between eigenforms and their attached Galois representations
给定一个素数$p$和一些$Γ_1(N)$上的尖点形式$f_1$和$f_2$，它们是$Np$之外的特征形，并且系数在某个数域$K$的整数环中，我们考虑Hecke算子$T_{\ell}$在所有素数$\ell\nmid Np$处的$f_1$和$f_2$是否具有相同的特征值mod ${\mathfrak p}^m$（其中${\mathfrak p}$是$K$在$p$上的固定素数）的问题。当权重的形式是平等的问题很容易解决通过一个简单的推广定理的斯特姆。因此，分析中的主要挑战是表单具有不同权重的情况。在这里，我们证明了一些必要和充分条件存在的同余模${\mathfrak p}^m$在上述意义。这项研究的主要动机是连接到模块化模${\mathfrak p}^m$伽罗瓦表示，我们也解释了这种连接。
2008-09-22 math.NT
Tame Galois realizations of GSp_4(F_l) over Q
本文给出了特征为$\ell>3$的素域上的四维广义辛群作为$\mathbb{Q}$的弱分歧伽罗瓦扩张的伽罗瓦群的实现.该策略是考虑伽罗瓦表示$ρ_{\ell}$附加到泰特模块在$\ell$一个合适的阿贝尔表面。为了保证$ρ_{\ell}$的象是大的，同时保持对相应的伽罗瓦扩张的分支的控制，我们需要仔细地选择阿贝尔簇。我们得到了一个显式的曲线族的亏格2，使伽罗瓦表示附加到$\ell$ -扭转点的雅可比簇提供驯服伽罗瓦实现所需的辛群。
2009-10-08 math.NT
Computing finite Galois groups arising from automorphic forms
通过约化附加在自守表示上的p-adic表示，构造了有理数域在伽罗瓦群G_2（F_p）上的扩张.
2014-06-14 math.NT
Local Indecomposability of Hilbert Modular Galois Representations
在较弱的条件下，证明了非CM近p-平凡权2 Hilbert模形式上的p-分解群的伽罗瓦表示的不可分解性.
2012-04-18 math.NT
Congruences of Galois representations attached to effective $A$-motives over global function fields
本文在整体函数域上建立了强半稳定有效 A-动机的 p-进伽罗瓦表示同余判别准则，是 Ozeki-Taguchi 数域结果的函数域类比，并据此证明了受 Rasmussen-Tamagawa 猜想启发的某类有效 A-动机的不存在性。
2023-07-04 math.NT
On the surjectivity of Galois representations attached to Drinfeld $A$-modules of rank $2$
Indian Institute of Technology Hyderabad（印度理工学院海德拉巴分校）
本文研究了秩为2的Drinfeld A-模所附带的Galois表示的满射性，通过水平和垂直方向的方法给出条件并获得新的例子，证明了在特定条件下表示的满射性。
2026-11-02 math.NT
On modular mod $\ell$ Galois representations with exceptional images
我们给出了一个参数化的可能塞尔不变量$(N,k,ν)$模块模$\ell$伽罗瓦表示的例外类型$A_4$，$S_4$，$A_5$，在本地数据附加到字段切出相关的射影表示。我们展示了如何将这一结果与某些全球性的考虑相结合，导致一个有效的程序，将确定一个给定的本征形$f$和总理$\ell$是否附在$f$模$\ell$表示是例外。我们用数值例子来说明。
2003-11-06 math.NT
Local torsion on elliptic curves and the deformation theory of Galois representations
我们证明，平均而言，椭圆曲线在Q有许多素数p，他们拥有一个p-进点的顺序p。我们包括讨论的应用同伴形式和变形理论的伽罗瓦表示。
2007-01-30 math.NT
Elliptic curves with maximal Galois action on their torsion points
给定一条数域k上的椭圆曲线E，在E的扭点上的伽罗瓦作用导出一个伽罗瓦表示ρ_E：Gal（\bar{k} /k）\to GL_2（\hat{Z}）.对于一个定数域k，我们描述了ρ_E对k上“随机”椭圆曲线E的象.特别地，如果k \neq Q与Q的分圆扩张线性无缘，则ρ_E对k上的“大多数”椭圆曲线是满射的.
2008-09-20 math.NT
Torsion of rational elliptic curves over quartic Galois number fields
令$E$是定义在$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线，并且令$K$是作为$\mathbb{Q}$上的伽罗瓦的四次数域。本文的目的是对$E(K)_{\text{tors}}$的不同同构类型进行分类。
2015-11-03 math.NT
Towards a classification of entanglements of Galois representations attached to elliptic curves
本文研究椭圆曲线附加的 adelic Galois 表示的像偏小问题，提出一种群论分类方法来解释除域间的纠缠，并证明了在 abelian 扩张上发生纠缠的椭圆曲线及主极化 abelian 簇的若干结果。
2024-06-03 math.NT
On some l-adic representations of Gal(Qbar/Q) attached to noncongruence subgroups
SL_2（Z）的非同余子群上的l-adic抛物上同调群是Gal（Qbar/F）对数域F的有限维表示.我们展示的例子（F=Q）产生的伽罗瓦表示的图像是开子群的完全群的辛相似（任意维）。伽罗瓦群的象的确定依赖于Katz关于包含主幂零元元的gl（N）的约化子代数的分类定理;本文还包含了I.格罗诺夫斯基
2005-03-04 math.NT
Wild Galois Representations: Elliptic curves over a $3$-adic field
给定局部域$K$上的椭圆曲线$E$，剩余特征为$3$，研究了$K$的绝对Galois群在潜在好约化情形下的作用.特别地，唯一不完全已知的情况是附着到椭圆曲线的$\ell$ -进伽罗瓦表示，使得惯性的图像是非循环的，并且同构于$C_3 \rtimes C_4$。在这项工作中，我们明确地描述了这样的表示。
2020-01-09 math.NT
Galois representations attached to Q-curves and the generalized Fermat equation A^4 + B^2 = C^p
证明了虚二次数域K上d次Q曲线E上的mod p伽罗瓦表示是满射的，对所有大于某个常数M_{K,d}的p，如果E在不整除6的素数上有潜在的乘性约化.证明使用Mazur的形式浸入法，结果的Darmon和Merel对非分裂模曲线，和分析论证表明，某些扭曲的模曲线的雅可比矩阵承认与Mordell-Weil秩0。结合作者和Skinner关于Q-曲线模性的一个定理，满射性结果证明了当p >= 211时，广义Fermat方程A^4 + B^2 = C^p没有非平凡的原始解。
2003-11-27 math.AG math.NT
Galois Theory, discriminants and torsion subgroups of elliptic curves
我们发现一个紧的挠子群和图像的模2伽罗瓦表示相关的椭圆曲线定义的有理数之间的关系。这是使用的椭圆曲线的判别式的平方的一些特征。
2009-06-30 math.NT
Vanishing of some Galois cohomology groups for elliptic curves
设E/Q是一条椭圆曲线，p是一个素数，G是Q的扩张的伽罗瓦群，它是通过邻接E上p-挠点的坐标得到的。我们确定了伽罗瓦上同调群H ^1（G，E[p]）不为零的所有情形，并研究了当i>1时E[p^i]的类似问题.我们包括一个应用程序的验证某些情况下的伯奇和Swinnerton-Dyer猜想，和另一个应用程序的Grunwald-Wang问题的椭圆曲线。
2015-09-23 math.NT
On the vanishing of cohomologies of $p$-adic Galois representations associated with elliptic curves
设$K$是$p$ -adic域，$E$是$K$上具有潜在好约化的椭圆曲线.对于一些大的伽罗瓦扩展$L$的$K$包含所有的$p$ -幂单位根，我们显示了消失的某些伽罗瓦上同调群的$L$值在$E$的$p$ -进表示。这推广了Coates，Sujatha和Wintenberger的一些结果.
2014-09-08 math.NT
A lower bound on the proportion of modular elliptic curves over Galois CM fields
我们计算了一个显式的下界的比例椭圆曲线，是模块化的任何伽罗瓦CM字段不包含$ζ_5$。应用于虚二次域，该比例至少为$2/5$。应用于具有$5\nmid n$的分圆域$\mathbb{Q}(ζ_n)$，对于任何$\varepsilon > 0$的选择，该比例至少为$1-\varepsilon$，只有100%的$n$例外。
2022-03-01 math.NT
Distribution of root numbers of Hecke characters attached to some elliptic curves
本文证明了在j= 1728的椭圆曲线上的作用保持关于附着在这类椭圆曲线上的Hecke特征标的局部根数的某种对称性。作为结果，我们给出的分布的根号和它们的平均值的上述Hecke字符的结果。
2020-10-01 math.NT
On uniform lower bound of the Galois images associated to elliptic curves
设p是素数，K是数域。设rho_{E,p}：G_K \longrightarrow Aut（T_p E）\cong GL_2（Z_p）是K上椭圆曲线E的p-adic Tate模上的伽罗瓦作用所给出的伽罗瓦表示. Serre证明了如果E没有复乘，则rho_{E,p}的象是开的.对于K上的椭圆曲线E，若其j-不变量不出现在例外有限集，我们给出了rho_{E,p}的象大小的一个显式一致下界.
2007-03-23 math.NT
On Galois Embedding Problems Arising from 3-Torsion of Elliptic Curves
Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
研究来自有理数域上椭圆曲线3- torsion的伽罗瓦嵌入问题，扩展到所有可能的模3伽罗瓦表示图像，包括GL₂(F₃)、SD₁₆、D₆、D₄和C₂²。在环论情况下，证明这些嵌入问题的可解性等价于存在无限多个椭圆曲线，其3-除法域提供相应解。
2026-05-13 math.NT
Potentially $\text{GL}_2$-type Galois representations associated to noncongruence modular forms
本文考虑绝对伽罗瓦群$\text{Gal}(\overline {\mathbb Q}/\mathbb Q)$的伽罗瓦表示，它是附着于$\text{SL}_2(\mathbb Z)$的非同余子群的模形式上的.当底层模曲线具有$\mathbb Q$上的模型时，这些表示由Scholl构造并且被称为Scholl表示，其形成一大类motivic伽罗瓦表示。特别地，根据Belyi的结果，Scholl表示包括在$\mathbb Q$上定义的代数曲线的雅可比簇上的伽罗瓦作用。由于肖尔表征是动机性的，根据朗兰兹哲学，它们被期望对应于自守表示。利用最近的事态发展，在自同构提升定理，我们获得各种自同构和潜在的自同构结果潜在的$\text{GL}_2$型伽罗瓦表示相关的非全等模形式。我们的结果被应用到各种例子。特别是，我们得到了潜在的自同构结果的伽罗瓦表示附加到一个无限家庭的空间的重量3非同余尖形的任意大的尺寸。
2017-08-09 math.NT
Dedekind zeta functions of non-Galois torsion fields of elliptic curves
研究通过单点奇阶生成的数域中素数分解类型算法，计算 Dedekind ζ 函数系数
2026-04-09 math.NT
A control theorem for the images of Galois actions on certain infinite families of modular forms
在这封信中，我们表明，对于某些无限家庭的模形式的增长水平是可能有一个控制结果的例外素数所附的伽罗瓦表示。作为应用，证明了任意大指数的有限域上线性群的WieseonGalois实现的一个结果的统一形式.
2007-01-18 math.NT
On Galois inertial types of elliptic curves over $\mathbb{Q}_\ell$
本文研究 $\mathbb{Q}_\ell$ 上椭圆曲线的 Galois 惯性表示，并给出其惯性 Weil–Deligne 类型的完整显式分类。
2024-04-08 math.NT
One Level Density for Cubic Galois Number Fields
Katz和Sarnak预测，一个$L$ -函数族的零点的一级密度将落入五个类别之一。本文证明了三次Galois数域上的$L$ -函数的一级密度属于与酉矩阵有关的范畴。
2017-10-08 math.NT
Existence of non-elliptic mod l Galois representations for every l >5
对于$\ell = 3$和5，已知$\Gal(\bar{\Q}/\Q)$的每一个奇的、不可约的、2维的表示，其值为$\F_\ell$且行列式等于分圆特征标，必须“来自”定义在$\Q$上的椭圆曲线的$\ell$ -扭点。我们证明，通过给出具体的反例，这一结果是假的每一个素数$\ell >5$。
2004-04-02 math.NT
Galois representations and torsion in the coherent cohomology of Hilbert modular varieties
设$F$是全实数域，$p$是$F$中的素非分歧.证明了$p$的水平互素的$F$的Hilbert模簇的相干上同调中出现的分权模$p^m$ Hecke本征类的Galois伪表示的存在性.
2014-07-10 math.NT
Points on Elliptic Curves Parametrizing Dynamical Galois Groups
我们展示了如何有理点对某些品种参数化现象所产生的伽罗瓦论的迭代二次多项式。作为一个例子，我们通过确定某些椭圆曲线上的有理点，完全刻画了第三阶多项式具有“小”伽罗瓦群的二次多项式集合$x^2+c$.由此推论，唯一具有此属性的整数值是$c=3$，回答了Rafe Jones的问题。利用Granville关于超椭圆曲线的二次扭曲有理点的一个结果，说明了ABC猜想如何蕴涵一个有限指标结果，并给出了这个问题的一个几何解释.
2012-09-28 math.NT
Automorphic Galois representations and the inverse Galois problem
解决Q上的逆伽罗瓦问题的策略包括利用附加到某些自守形式的伽罗瓦表示的知识。更确切地说，如果仔细选择这样的形式，它们提供了满足某些期望性质的伽罗瓦表示的兼容系统，例如反映在系统成员的图像上的性质。在这篇文章中，我们调查使用这种策略获得的一些结果。
2013-11-20 math.NT
Torsion points and Galois representations on CM elliptic curves
证明了数域上复乘椭圆曲线的扭点和伽罗瓦表示的几个结果。一个结果计算的程度，这样一个椭圆曲线有一个合理的点的顺序$N$，细化结果西尔弗伯格。另一个结果根据具有CM的椭圆曲线的最大阶扭子群，以非最大阶限制了具有CM的椭圆曲线的扭子群的大小。我们的技术也产生一个完整的分类可能的扭转子群和合理的循环isogenies的$K$ -CM椭圆曲线$E$定义在$K(j(E))$。
2019-09-15 math.NT
Caractère d'isogénie et critères d'irréductibilité
本文研究数域上素数阶等距的椭圆曲线的伽罗瓦表示。我们首先确定了某些无限族中附加于椭圆曲线的伽罗瓦表示的不可约性的统一准则，其特征在于它们在基域的某些固定位置处的约化类型。然后，我们给出了一个明确的形式出现在Momose定理的界限。最后，我们利用这些结果精确了作者以前关于伽罗瓦表示的象中包含的同素性的一个定理。
2012-02-08 math.NT
Models of CM elliptic curves with a prescribed $\ell$-adic Galois image
该研究针对素数ℓ与类数1或2的虚二次序，刻画了对应复乘椭圆曲线在最小定义域上的所有ℓ-进伽罗瓦表示，并确定了具有指定ℓ-进伽罗瓦表示的椭圆曲线同构类。
2025-05-22 math.NT
Galois groups of iterates of some unicritical polynomials
证明了某些单临界多项式的树实伽罗瓦表示在循环群的无限圈积圈积中具有有限指数，并证明了一些小次数例子的满射性，包括一个新的二次多项式族.要做到这一点，我们使用当地的技术，包括Chabauty-Coleman方法和Mordell-Weil筛的组合。
2016-08-11 math.NT
Wild Galois representations: elliptic curves over a $2$-adic field with non-abelian inertia action
在本文中，我们提出了一个描述的伽罗瓦表示附加到椭圆曲线上定义的$2$ -adic域$K$，在这种情况下的惯性图像是非阿贝尔。惯性图像有两种可能性，即$Q_8$和$SL_2(\mathbb{F}_3)$，在每种情况下，我们需要区分$K$对$\mathbb{Q}_2$的惯性程度是偶数还是奇数。这里给出的结果可以在算法中实现，以显式地计算这四种情况下的伽罗瓦表示。
2019-12-03 math.NT
Composite images of Galois for elliptic curves over $\mathbf{Q}$ & Entanglement fields
设$E$是定义在$\mathbf{Q}$上的椭圆曲线，无需复乘。对于每一个素数$\ell$，都有一个表示$ρ_{E,\ell}\colon \text{Gal}(\overline{\mathbf{Q}}/\mathbf{Q}) \to \text{GL}_2(\mathbf{F}_{\ell})$，它描述了$E$的$\ell$ -扭点上的伽罗瓦作用。在Rouse-Zureick-Brown和Zywina最近工作的基础上，我们找到了复合水平模曲线的模型，其有理点将椭圆曲线分类到$\mathbf{Q}$上，同时具有Galois的非满射复合像。我们还可证明地确定了几乎所有这些曲线上的有理点。最后，我们给出了我们的结果在纠缠场研究中的应用。
2018-11-15 math.NT
Elliptic mod \ell Galois representations which are not minimally elliptic
在最近的预印本中，F。Calegari已经表明，对于$\ell = 2, 3, 5$和7，存在$\Gal(\bar{\Q}/\Q)$的二维满射表示$ρ$，其中$\F_\ell$中的值来自在$\Q$上定义的椭圆曲线的$\ell$ -扭点，但不是最小的，即，使得产生$ρ$的任何椭圆曲线具有比$ρ$的（素数到$\ell$）导体大的素数到$\ell$导体。在这篇简短的笔记中，我们将证明对于任何素数$\ell >7$也是如此，具体地说，我们将证明对于任何这样的$\ell$，椭圆曲线$$E^\ell: \qquad Y^2 = X (X- 3^\ell ) (X - 3^\ell - 1) $$是半稳定的，在3处有坏的约化，相关的$\mod \ell$伽罗瓦表示$ρ$是满射的，在3处未分歧，并且没有相关的$\mod \ell$表示与$ρ$同构的在3处有好约化的椭圆曲线。
2005-02-01 math.NT
On Kummer characters arising from Galois actions on the pro-$p$ fundamental groups of once-punctured CM elliptic curves
Keio University（庆应义塾大学）
本文研究了来自CM椭圆曲线一次punctured时的pro-$p$基本群的Kummer字符，探讨了其非平凡性和满射性条件。
2024-09-04 math.NT
