Gal（Qbar/Q）的某些l-adic表示

Potentially $\text{GL}_2$-type Galois representations associated to noncongruence modular forms

In this paper, we consider Galois representations of the absolute Galois group $\text{Gal}(\overline {\mathbb Q}/\mathbb Q)$ attached to modular forms for noncongruence subgroups of $\text{SL}_2(\mathbb Z)$. When the underlying modular curves have a model over $\mathbb Q$, these representations are constructed by Scholl and are referred to as Scholl representations, which form a large class of motivic Galois representations. In particular, by a result of Belyi, Scholl representations include the Galois actions on the Jacobian varieties of algebraic curves defined over $\mathbb Q$. As Scholl re…

与非同余模形式相关的四元数乘法的伽罗瓦表示

Galois Representations with Quaternion Multiplications Associated to Noncongruence Modular Forms

本文研究了四次Scholl表示的相容族$ρ_{\ell}$，它对应于一个四次域$K$上的权为$κ> 2$的非同余尖点形式满足四元数乘法的空间$S$.证明了当$K$是全实的或$κ$是奇的时，$ρ_\ell$是自守的，即它的L-函数与$GL_4(\mathbb Q)$的自守形式的L-函数具有相同的Euler因子.进一步，通过三项Atkin和Swinnerton-Dyer同余，得到了$S$中非同余尖点形式的傅里叶系数与某些自守形式的Fourier系数之间的关系.

模群的有限指数子群及其模形式

Finite index subgroups of the modular group and their modular forms

经典上，模群的同余子群在群论和模形式中起着重要的作用，它们可以用同余关系来描述。实际上，模群的大多数有限指数子群是非同余的。这些组以及它们的模形式是这篇调查文章的主要参与者。将讨论全等子群和非全等子群以及模形式之间的区别。我们将主要集中在非同余子群的模形式的三个有趣的方面：无界分母性质，由非同余尖形产生的伽罗瓦表示的模性，Atkin和Swinnerton-Dyer同余。

On l-adic representations for a space of noncongruence cuspforms

This paper is concerned with a compatible family of 4-dimensional \ell-adic representations ρ_{\ell} of G_\Q:=\Gal(\bar \Q/\Q) attached to the space of weight 3 cuspforms S_3 (Γ) on a noncongruence subgroup Γ\subset \SL. For this representation we prove that: 1.)It is automorphic: the L-function L(s, ρ_{\ell}^{\vee}) agrees with the L-function for an automorphic form for \text{GL}_4(\mathbb A_{\Q}), where ρ_{\ell}^{\vee} is the dual of ρ_{\ell}. 2.) For each prime p \ge 5 there is a basis h_p = \{h_p ^+, h_p ^- \} of S_3 (Γ) whose expansion coefficients satisfy 3-term Atkin and Swinnerton-Dyer…

偶伽罗瓦表示与Fontaine-Mazur猜想

Even Galois Representations and the Fontaine-Mazur Conjecture

我们证明了Fontaine-Mazur猜想的一些情况下，甚至伽罗瓦表示。特别是，我们证明，在温和的假设下，有没有不可约的二维普通甚至伽罗瓦表示$\Gal(\Qbar/\Q)$不同的Hodge-Tate权重。如果$K/\Q$是一个虚二次域，我们还证明（再次，在一定的假设下），$\Gal(\Qbar/K)$不承认不可约的二维普通伽罗瓦表示的非平行的重量。最后，我们证明了$\Gal(\Qbar/\Q)$的任何弱相容的二维不可约Galois表示族，直到twist，都是模的或有限的.

非同余尖点形式、Veech 群与计数

Noncongruence cusp forms, Veech groups and enumeration

本文证明某些 Veech 群存在权 2 模形式，其尖点傅里叶系数计数分支 Galois 覆盖，并构造非同余尖点形式计数亏格 2 覆盖，类比经典模曲线构造。