Existence of families of Galois representations and new cases of the Fontaine-Mazur conjecture
在以前的文章中，我们已经证明了一个结果，断言存在一个兼容的家庭的伽罗瓦表示包含一个给定的结晶不可约奇二维表示。我们应用这个结果来建立Fontaine Mazur猜想的新的情况下，即，一个不可约的Barsotti-Tate $λ$ -adic 2维伽罗瓦表示unramified在3和这样的痕迹$a_p$的Frobenii的图像验证$\Q(\{a_p^2 \}) = \Q $总是来自一个阿贝尔簇。我们还证明了导体1的不可约Barsotti-Tate 2维伽罗瓦表示的不存在性，并将其应用于1级亏格2 Siegel尖点形式上的伽罗瓦表示的不可约性。
2003-04-27 math.NT
Remarks on the Boston Unramified Fontaine-Mazur Conjecture, II
Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）；Research Institute of Intelligent Complex Systems, Fudan University（复旦大学智能复杂系统研究院）
本文研究波士顿对Galois表示的未分枝Fontaine-Mazur猜想的推广，从群论角度将其归约到特定的p-进分析群，并提出虚Golod-Shafarevich性质的解释，同时建立局部-整体原理和素数-伴随原理。
2026-01-28 math.NT
Linking Numbers and the Tame Fontaine-Mazur Conjecture
设p是奇素数，S是一个有限素数集q同余于1 mod p但不是mod p^2，GS是Q在S外非分歧的极大p扩张的伽罗瓦群.若r是G_S到GL_2（Z_p）的连续同态，则在S的环绕数的一定条件下，证明了r=1，若其约化模p为1.我们还证明了，如果r可以表示为mod p^3的三角形形式，则r mod p的约化为1。
2013-08-27 math.NT
From Fontaine-Mazur conjecture to analytic pro-p groups -- A survey
本文综述了利用Boston提出的纯群论方法研究Fontaine-Mazur猜想的发展历程，回顾了已知成果并介绍了相关未解问题。
2022-05-07 math.NT
Notes on an analogue of the Fontaine-Mazur conjecture
我们估计的比例函数字段满足一定的条件，这意味着一个功能域模拟的Fontaine-Mazur猜想。作为副产品，我们计算有限域上具有l阶有理点的阿贝尔簇（甚至雅可比）的分数。
2004-03-27 math.AG math.NT
On the Fontaine-Mazur conjecture for $p=3$
University of Tokyo（东京大学）
本文在 p=3 情形下证明了二维正则 Galois 表示的 Fontaine-Mazur 猜想剩余情形，从而完成所有奇素数正则情形的证明，主要基于 p-进 Langlands 对应、Galois 形变理论及潜在 pro-模性结果的最新进展。
2026-10-08 math.NT
Remarks on methods of Fontaine and Faltings
本文证明了绝对伽罗瓦群的某些不可约二维表示的不存在性。这样的结果是预测塞尔的猜想，我们使用Fontaine的方法来验证这些预测在少数情况下。我们还利用Faltings方法研究了伽罗瓦表示的有限性问题。关键词：塞尔猜想，方丹-马祖尔图，伽罗瓦表示。
1999-01-20 math.NT
On the Boston's Unramified Fontaine-Mazur Conjecture
本文研究 $p$-进 Galois 表示的非分歧 Fontaine-Mazur 猜想，证明若干基本情形与二维新结果，提出多种攻击策略与判据，并研究非分歧形变环的结构及其有限性。
2024-04-29 math.GR math.NT
Ramification estimate for Fontaine-Laffaille Galois modules
假设$K$在$\mathbb Q _p$和$Γ_K=\operatorname{Gal}(\bar K/K)$上是非分歧的。令$H$是来自$[0,p-2]$的具有HT权的结晶$\mathbb Q _p[Γ_K]$ -模的扭转$Γ_K$ -等变子商.给出了Fontaine猜想的一个新的证明，该猜想是关于$Γ_K^{(v)}$在$H$上的某些分支子群作用的平凡性.文[1]中的证明存在一个缺口，并且只对$Γ_K^{(v)}$中指标为$p$的某些子群证明了这个猜想.
2014-05-15 math.NT
Bockstein Spectral Sequences and Applications to the Tame Fontaine Mazur Conjecture
Università di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；Université Marie et Louis Pasteur（玛丽和路易斯·巴斯德大学）
本文利用Bockstein谱序列与李理论工具改进了Labute的方法，验证了无穷多3位集合对应的数域pro-p伽罗瓦群满足一致Fontaine-Mazur性质，还构造了此类无限群并给出高概率检测的数值证据。
2026-08-12 math.GR math.NT
A note on Fontaine theory using different Lubin-Tate groups
使用不同的Lubin-Tate群，我们通过Fontaine理论比较了与伽罗瓦表示相关联的$(ϕ, Γ)$模。
2013-01-03 math.NT
$\mathcal{L}$-invariants, partially de Rham families and local-global compatibility
设$F_{\wp}$是$\mathbb{Q}_p$的有限扩张。通过部分地考虑de Rham族，我们建立了（一般）$2$维半稳定非晶态$\mathrm{Gal}(\overline{\mathbb{Q}_p}/F_{\wp})$ -表示的Colmez-Greenberg-Stevens公式（关于Fontaine-Mazur $\mathcal{L}$ -不变量）.作为应用，我们证明了四元数Shimura曲线的完全上同调的局部-全局相容性结果，特别是在临界情形下Fontaine-Mazur $\mathcal{L}$ -不变量与Breuil的$\mathcal{L}$ -不变量相等.
2016-02-22 math.NT
Ramification of local fields and Fontaine's property (Pm)
证明了具有完备剩余域的完备离散赋值域的绝对伽罗瓦群的分歧滤子是用Fontaine性质（Pm）刻画的.
2011-04-08 math.NT
Mazur's principle for U(2,1) Shimura varieties
Mazur原理给出了一个准则，在该准则下，由水平Np的经典模形式（其中p与N互素）产生的不可约模l伽罗瓦表示也由水平N的经典模形式产生。我们考虑由某些酉志村簇产生的伽罗瓦表示的类似问题。特别地，我们证明了U（2，1）Shimura簇的Mazur原理的一个类比.我们还给出了一个判别准则，证明了在p处水平子群为对位的酉Shimura簇的上同调中产生的伽罗瓦表示也在p处具有较少水平结构的Shimura簇的上同调中产生.
2006-06-28 math.NT
Producing Geometric Deformations of Orthogonal and Symplectic Galois Representations
对于特征为$p$的有限域上有理数的绝对伽罗瓦群的表示，我们研究了在Fontaine-Mazur猜想的意义下，到特征零的提升的存在性.对于二维表示，罗摩克里希纳证明，在技术假设下，奇数表示承认几何升降机。我们推广到高维正交和辛表示。一个关键的步骤是推广和研究局部变形条件在$p$所产生的Fontaine-Laffaille理论。
2018-07-27 math.NT
Universal norms and the Fargues-Fontaine curve
本文研究了完全域扩张中的de Rham $p$ -adic伽罗瓦表示的泛范数模.特别是，当表示的Hodge-Tate权重大于或等于$0$时，我们精确计算该模块。这推广了Coates和Greenberg关于阿贝尔簇的一个结果，并部分回答了他们的一个问题.我们的方法依赖于Festhes-Fontaine曲线上的向量丛的分类。
2020-10-05 math.NT
Recognizing Galois representations of K3 surfaces
在Hodge，Tate和Fontaine-Mazur代数的假设下，我们给出了相容的l-adic表示系统同构于K3曲面的第二上同调的一个判据.
2018-12-01 math.NT
L-invariants for Hilbert modular forms
本文证明了在一定条件下Hilbert特征形的Fontaine-Mazur $L$ -不变量与其Teitelbaum型$L$ -不变量一致，从而证明了Chida，Mok和Park的一个猜想.
2017-03-13 math.NT
Localized Gouvêa-Mazur conjecture
本文在剩余 Galois 表示不可约且限制在 Gal(Q̄_p/Q_p) 上可约且非常一般的条件下，证明了局部化 Gouvêa-Mazur 猜想。
2024-03-31 math.NT
A modular proof of the properness of the Coleman-Mazur eigencurve
本文给出了Coleman-Mazur特征曲线适当性的一个新证明。特征曲线是否满足适当性的赋值准则的问题首先由Coleman和Mazur在1998年提出，并由Diao和Liu在2016年使用深入，强大的Hodge和Galois理论机器解决。我们的证明是简短而明确的，没有使用伽罗瓦论。相反，我们适应早期的Buzzard和Calegari的方法的基础上过收敛模形式的基本性质。为了方便这一点，我们扩展Pilloni的尺规作图法的超收敛形式的任意重量进一步到超奇异轨迹。一路上，我们证明了Hecke算子$U_p$是内射的形式空间的大超收敛半径的任何分析重量。
2020-10-21 math.NT
A remark on potentially semi-stable representations of Hodge-Tate type (0,1)
本文补充了Fontaine-Mazur定理的一部分。我们证明了如果$(V,ρ)$是有限扩张的有限维表示的伽罗瓦群$Gal({\bar K}/K)$的$K\Q_p$，Hodge-Tate型$(0,1)$，那么它是潜在的半稳定的当且仅当它是潜在的结晶。这是由Fontaine-Mazur证明的二维和$p\geq 5$的分类定理。
2001-10-05 math.AG math.NT
On 2-dimensional 2-adic Galois representations of local and global fields
我们描述了通用块的光滑局部容许模$2$表示的$\mathrm{GL}_2(\mathbb{Q}_2)$的类别。作为应用，我们得到了$2$ -维$2$ -adic伽罗瓦表示的Breuil-Mézard和Fontaine-Mazur表示的新情形.
2016-04-25 math.NT
La curva de Fargues--Fontaine: Una motivación al estudio de la teoría de representaciones de Galois $p$-ádicas
本文综述了法格斯-福恩塔因曲线在 $p$-adic Hodge 理论中的核心地位及其在分类 $p$-adic 伽罗华表示中的作用，分析了 Fontaine 时期环的性质及其对曲线构造的贡献。
2024-05-21 math.AC math.AG math.NT
Sur les représentations $p$-adiques géométriques de conducteur 1 et de dimension 2 de $G_{\Q}$
根据Fontaine和Mazur的一个猜想，我们证明了$\Q$的伽罗瓦群不存在不可约的、2维的、导体1的和低权的几何$p$ -adic表示.
2004-06-30 math.NT
Derived Galois deformation rings
我们定义了Mazur的伽罗瓦变形环的一个衍生版本。它是一个将固定伽罗瓦表示的变形分类为单纯系数环的准单纯环$\mathcal{R}$;它的第零同伦群$π_0 \mathcal{R}$恢复了Mazur的变形环。我们给出的证据表明，这些环$\mathcal{R}$发生在野外：适当的伽罗瓦表示，朗兰兹计划预测，$π_0 \mathcal{R}$应采取行动的算术组的同源性。我们解释了如何泰勒-怀尔斯方法可以用来升级这样的行动的分级行动的$π_* \mathcal{R}$的同源性。
2018-02-13 math.NT
Galois Cohomology for Lubin-Tate $(φ_q,Γ_{LT})$-modules over Coefficient rings
Kisin和Ren利用$(φ_q,Γ_{LT})$ -模理论将Fontaine用$(φ,Γ)$-模对局部伽罗瓦表示的分类推广到局部域的Lubin-Tate扩张上。在本文中，我们扩展的工作（Fontaine）赫尔通过引入一个复杂的，使我们能够计算上同调的Lubin-Tate扩展和比较它与伽罗瓦上同调群。我们进一步扩展，复杂的，包括某些非阿贝尔扩展。然后，我们推出了一些关系，这种上同调所产生的$(ψ_q,Γ_{LT})$ -模。我们还计算了Lubin-Tate扩张上的Iwasawa上同调，其中$ψ_q$ -算子作用于局部伽罗瓦表示上的étale $(φ_q,Γ_{LT})$ -模.进一步推广了系数环$R$上的$(φ_q,Γ_{LT})$ -模的概念，并证明了Kisin和Ren给出的等价性推广到了$R$上的伽罗瓦表示.这个等价性使我们能够将我们的结果推广到系数环的情形。
2022-11-30 math.NT
Deformations of Galois representations arising from degenerate extensions
Nigel Boston和Barry Mazur已经证明了如何确定有理数的某些S_3-扩张的自然子空间，他们称之为“一般的”。我们推广他们的一些结果到另一类扩张，称为“退化”。
2000-03-23 math.NT
Surjectivity of Galois representations associated with quadratic Q-curves
本文利用Mazur方法、等距定理、Runge方法和$L$ -函数和的解析估计，证明了虚二次域上非CM $\mathbb{Q}$ -曲线的伽罗瓦表示的一致满射性结果.
2013-03-07 math.NT
Galois deformation spaces with a sparsity of automorphic points
设$k/\mathbb F_p$表示有限域。对于任何分裂连通约化群$G/W(k)$和某些CM数域$F$，我们将某些伽罗瓦表示$\overlineρ:Gal(\overline F/F) \to G(k)$变形为提升$\overlineρ$的伽罗瓦表示$Gal(\overline F/F) \to G(\overline{\mathbb Q_p})$的连续族$X_{\overlineρ}$，使得$X_{\overlineρ}$中具有平行Hodge-Tate权的几何（在Fontaine-Mazur猜想的意义上）点的空间在$X_{\overlineρ}$中具有正余维。因此，在$X_{\overlineρ}$中可以（精确地）与自守形式相关联的点的集合是稀疏的。这推广了Calegari和Mazur关于$F/\mathbb Q$二次虚数和$G = GL_2$的一个结果. $F$的CM场的自守点的稀疏性与$F$是全实数场时的情况形成对比，其中自守点通常是可证明稠密的。
2020-01-14 math.NT
Lifting systems of Galois representations associated to abelian varieties
本文讨论了与阿贝尔簇相关的伽罗瓦表示的“弱几何提升”。这个概念可以被看作是沿着代数群的等距提升伽罗瓦表示的思想的推广。较弱的概念只考虑到一个issues的派生群体和忽视中心的群体问题。弱提升表示需要是几何意义上的一个猜想的Fontaine和Mazur。该猜想指出，任何不可约几何表示都是数域上代数簇的平展上同调群的子商的扭曲。证明了与阿贝尔簇相关联的伽罗瓦表示对具有单连通导群的群有弱几何提升.在某些情况下，这种弱几何升力本身与一个阿贝尔簇有关。这意味着Fontaine和Mazur的猜想对于这些表示得到了证实。在其他情况下，人们可能会发现一个提升，这是不能找到任何阿贝尔簇的etale上同调。Fontaine-Mazur猜想仍然开放这些表示。然而，这个猜想的某些结论是可以成立的。
2006-12-30 math.AG math.NT
Coates-Wiles homomorphisms and Iwasawa cohomology for Lubin-Tate extensions
对于$\mathbb{Q}_p$的$p$ -分圆塔，Fontaine用作用于附加标$(φ,Γ)$ -模$D(V)$的$ψ$ -算子建立了局部伽罗瓦表示$V$中系数的局部Iwasawa上同调的描述.本文利用Galois表示与$\mathbb{Q}_p$-模之间范畴的Kisin-Ren/Fontaine等价性和[Herr L.：在$p$ -adiques的上同调Galoisienne。Bull. Soc. Math. France 126，563-600（1998）]，[Scholl A. J.：模的高阶域和$(ϕ,Γ)$ -模。数学文献\ 2006年，额外卷，685-709]。此外，我们还证明了一种显式的互反律，该互反律计算了以Lubin-Tate形式群的Tate模$T$的对偶为扭的乘法群在$L_\infty$上的Kummer映射，该对偶为Coleman幂级数和附加的$(φ_L,Γ_L)$ -模.证明是基于一个推广的Schmid-Witt剩余公式。最后，我们扩展了Bloch和Kato [Bloch S.，Kato K.：$L$ -动机的函数和玉川数。Grothendieck Festschrift，第一卷，333-400，Progress Math.，86，Birkhäuser Boston 1990] Thm. 2.1本文用广义Coates-Wiles同态表示了$L(χ_{LT}^…
2015-11-16 math.NT
Oddness of residually reducible Galois representations
我们表明，适当的同余极化自守形式之间的CM字段总是产生的元素在塞尔默组的+/-Asai（又名张量感应）表示，这是关键的意义上的德利涅。为此，我们将相关的极化伽罗瓦表示的奇性（在贝雷希-切纳维埃符号为+1的意义上）与临界性的宇称条件联系起来。在一个类似于Vandiver猜想的假设下，这也为任何偶数维的极化伽罗瓦表示的Fontaine-Mazur猜想提供了证据。
2016-11-28 math.NT
Powers in Lucas Sequences via Galois Representations
设$u_n$为非退化Lucas序列.我们推广了Bugeaud，Mittette和Siksek，2006的结果，给出了一个系统的方法来确定任何特定卢卡斯序列的所有完美幂的问题。然后，我们证明了一个一般的界限，在卢卡斯序列假设的Frey-Mazur猜想同构模$p$伽罗瓦表示的椭圆曲线。
2013-07-24 math.NT
Mazur's growth number conjecture and congruences
本文研究虚二次域上 Mazur 关于 Selmer 秩增长的猜想在 Galois 表示 $p$-同余下的保持性，证明了对特定三元组及模形式 Greenberg Selmer 群的类似结果，并得出非反圆扩张中 Mordell-Weil 秩的有界性。
2025-05-26 math.NT
A motivic version of the theorem of Fontaine and Wintenberger
我们证明了刚性解析簇的动机范畴在混合特征的拟完美域$K$上和在相等特征的相关（倾斜）拟完美域$K^{\flat}$上的等价性。这可以被认为是Fontaine和Wintenberger的定理的动机推广，声称$K$和$K^\flat$的伽罗瓦群是同构的。一个主要的工具，建设的等价性是Scholze的理论perfectoid空间。
2018-10-04 math.AG math.NT
On equivariant vector bundles on the Fargues--Fontaine curve over a finite extension
本文研究有限扩张上 Fargues--Fontaine 曲线的等变向量丛，将其与 B-对联系，并给出晶体与 de Rham 对象的显式描述，同时提出用 Čech 复形计算 Galois 上同调的新方法。
2025-10-14 math.AG math.NT
Galois and Pro-étale Cohomology of Overconvergent de Rham Period Rings
National University of Singapore（新加坡国立大学）
受 p 进微分方程和 p 进几何表示论启发，引入 Fontaine 经典周期环的超收敛变体，计算其 Galois 上同调及相关周期层和周期结构层的上同调。
2026-06-11 math.AG math.NT
The Breuil-Mezard conjecture for non-scalar split residual representations
本文利用局部方法证明了Gal（Qp/Qp）的分裂非标剩余表示的Breuil-Mezard猜想。结合[18]和[24]中已证明的情形，这就完成了猜想的证明（当p>3时）。从而消除了[18]中Fontaine-Mazur猜想证明中的局部限制。
2014-11-13 math.NT
Level lowering: a Mazur principle in higher dimension
本文提出高维Mazur原理，通过分析Hecke代数极大理想关联的Galois表示的单值算子分拆差异，解决特征零中表示的降级问题。
2023-10-11 math.NT
On the Frey-Mazur conjecture over low genus curves
Frey-Mazur猜想指出，$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线由其对$p\geq 17$的$p$ -挠伽罗瓦表示确定到等距.我们研究了这个猜想的几何模拟，并表明，从Isobel类的“假椭圆曲线“--阿贝尔表面与四元数乘法--他们的$p$ -扭转伽罗瓦表示是一对一的功能领域的小亏格复杂曲线足够大的$p$相对于属。
2015-11-17 math.AG math.DG math.NT
On the Breuil-Schneider conjecture II: Potentially crystalline non-generic case
研究布勒伊 - 施奈德猜想中潜在晶态非一般情形，通过在一般方丹 - 拉法耶假设下研究自守分量非光滑点情形，证明该猜想，此假设依极值模塞尔权重等表述，让相关算子可逆。
2026-07-21 math.NT
Weak local-global compatibility and ordinary representations
我们介绍了一个一般的形式主义，根据最低的要求，我们能够证明亲模块化的Fontaine-Mazur猜想。我们验证它在普通情况下使用最近的建设Breuil和Herzig。
2014-05-14 math.AG math.NT math.RT
Special cohomology classes for modular Galois representations
在Vatsal思想的基础上，Cornut证明了Mazur的一个猜想，即当一个二次虚扩张K/Q的反切圆Z_p扩张上升时，椭圆曲线E上的Heegner点的通有非零。本文推广了Cornut的结果，将椭圆曲线E用Deligne二维l-adic表示的Galois上同调替换为权为2k>2的模形式，并将Heegner点族用特殊上同调类的类似族替换.
2012-02-28 math.NT
Local Shtukas, Hodge-Pink Structures and Galois Representations
本文综述了Fontaine的结晶$p$ -adic伽罗瓦表示理论的类似物及其在有限域上函数场算法中的弱容许滤子同晶分类。在那里，结晶的伽罗瓦表示被所谓的局部shtukas的泰特模所取代。我们证明了Tate模函子是完全忠实的。除了这个童话实现的本地shtuka我们还讨论了德拉姆和结晶上同调实现和构造比较这些实现之间的同构。我们解释如何当地shtukas和这些上同调实现产生Drinfeld模块和安德森的$t$动机。作为应用，我们构造了等特征晶体形变环，建立了它们的刚性解析光滑性，并计算了它们的维数。
2020-04-01 math.NT
Crystalline part of the Galois cohomology of crystalline representations
针对$p\geqslant3$的非分歧扩张$F/\mathbb{Q}_p$，定义两类带Wach模系数的syntomic复形，证明它们均能计算对应晶体表示的伽罗瓦上同调的晶体部分，还建立了Berger的Wach模到更小周期环的下降性质。
2025-10-22 math.NT
Irreducibility of geometric Galois representations and the Tate conjecture for a family of elliptic surfaces
利用Calegari关于Fontaine-Mazur猜想的结果，研究了纯正则秩3弱相容自对偶l-adic表示系统的不可约性.因此，我们证明了Tate猜想对于定义在Q上且几何亏格大于1的椭圆曲面族成立。
2020-08-26 math.AG math.NT
A local sign decomposition for symplectic self-dual Galois representations of rank two
本文证明了二维$G_{\bbQ_p}$辛自对偶$p$-进表示一般族的第一伽罗瓦上同调存在局部符号分解，给出其算术结果，包括回答Mazur-Rubin问题、推进$p$-奇偶性猜想及构造整$p$-进$L$-函数。
2025-08-25 math.NT
Invitation to higher local fields, Part II, section 6: Phi-Gamma-modules and Galois cohomology
本文综述了Fontaine的局部域的p-adic表示（Phi-Gamma-modules）理论在局部域的Galois上同调和二维局部对象的Hilbert符号的显式公式中的应用。
2000-12-18 math.AG math.NT
$\text{Gal}(\overline{\mathbf{Q}}_p/\mathbf{Q}_p)$ as a geometric fundamental group
设$p$是一个素数。本文给出了Peter Scholze提出的一个定理，它指出$\mathbf{Q}_p$的绝对伽罗瓦群是定义在代数闭域上的某个对象$Z$的代数基本群.因此，局部伽罗瓦表示对应于$Z$上的局部系统。简而言之，$Z$是一个完美空间的（不可表示的）商。该结构结合了两个主题：$p$ -adic Hodge理论的基本曲线（由于Festies-Fontaine）和倾斜等价（由于Scholze）。
2014-04-28 math.NT
Modularity of some potentially Barsotti-Tate Galois representations
证明了B的一个猜想的一部分。Conrad，F. Diamond和R. Taylor，得到了Fontaine-Mazur表示的一些新的例子，特别是某些潜在的Barsotti-Tate伽罗瓦表示的模性.该证明遵循Wiles，Taylor-Wiles，and Breuil-Conrad-Diamond-Taylor的模板，并依赖于对有限平坦群方案在局部域的整数上跨弱分歧扩张的下降的详细研究。这使得C语言的过滤后的C_1-模块的使用变得至关重要。布鲁尔。
2002-07-03 math.AG math.NT
Tree representations of Galois groups
许多工作已经进入矩阵表示的伽罗瓦群，但有一个全新的类自然发生的表示，尚未几乎被忽视。事实上，众所周知，在数学的各个领域，全不连通的群的主要来源是局部域上的矩阵群和局部有限树的自同构群。也许令人惊讶的是，伽罗瓦群在后者中的表示几乎被忽略了，而与此同时，伽罗瓦表示在前者中的表示在解决数论中的长期问题上却非常有效。这些"树“表示对于非分歧的Fontaine-Mazur猜想等主题是重要的。这个猜想指出，任何在p处未分歧（且仅在p个素数处分歧）的扩张的伽罗瓦群的p进表示都应该有有限像。换句话说，p-adic表示对这样的伽罗瓦群说得很少。本文提出了一个猜想，即这些伽罗瓦群在根树的自同构群中应该有大像（用豪斯多夫维数度量）的表示.因此，它们可能使我们能够研究无限pro-p扩展（如希尔伯特p类塔）的伽罗瓦群的结构，这是标准p-adic表示方法无法达到的。
2000-09-18 math.NT
Strong modularity of reducible Galois representations
本文将Serre模猜想的最强形式的结论成立的可约半单奇模$l$伽罗瓦表示称为强模表示。在Serre权$k$满足$l\textgreater{}k+1$的假设下，给出了强模表示的一个精确刻画，从而推广了Ribet关于导体$1$情形的一个经典定理.当表示$ρ$不是强模时，给出了素数$p$不整除$Nl$的一个充要条件，其中素数$p$是在$Np$层上产生的.其中$N$表示$ρ$的导体。这推广了Mazur关于$(N,k)=(1,2)$情形的一个结果.
2016-05-25 math.NT
G-Valued Crystalline Deformation Rings in the Fontaine-Laffaille Range
设$G$是具有剩余域$\mathbf{F}$的$p$ -进域中整数环上的可裂约化群.修正$\mathbf{Q}_p$的非分歧扩张的绝对伽罗瓦群的表示$\overlineρ$，值为$G(\mathbf{F})$。我们研究了具有固定$p$ -adic Hodge型的$\overlineρ$的结晶形变环，该$p$ -adic Hodge型满足$G$ -值表示的Fontaine-Laffaille条件的模拟。特别地，我们给出了$p$ -adic Hodge型的一个根理论条件，该条件保证了晶体形变环是形式光滑的。我们的结果改进了所有已知的结果典型群不类型A，并提供了第一个这样的结果例外的群体。
2023-03-30 math.AG math.NT math.RT
Modularity lifting theorems for Galois representations of unitary type
证明了任意维数的l-adic伽罗瓦表示的模提升定理，在l处满足酉型条件和Fontaine-Laffaille型条件。这推广了Clozel，Harris和Taylor的结果以及Taylor的后续工作。证明使用了Diamond，Fujiwara，Kisin和Taylor改进的Taylor-Wiles方法，应用于酉群的Hecke代数，以及Labesse关于稳定基变换和从酉群下降到GL_n的结果。
2010-07-28 math.NT math.RT
