Sur la densité des représentations cristallines du groupe de Galois absolu de Q_p
设X_d是对Q_p的绝对伽罗瓦群的d维（半单）p-adic伽罗瓦表示进行分类的p-adic解析空间，我们证明了晶体表示在X_d的许多不可约分量上是Zarski稠密的，包括由剩余不可约表示构成的分量.这扩展到任何维d以前的结果Colmez和Kisin为d = 2。为此，我们构建了一个类似的Gouvêa-Mazur无限蕨类植物在这种情况下，基于分析家庭的trianguline（phi，Gamma）-模在Robba环的研究。我们特别显示存在一个普遍的家庭（框架，定期）trianguline（phi，伽马）-模块，以及密度的结晶（phi，伽马）-模块在这个家庭。这些结果可以看作是有限斜率自守形式的p进族理论的局部模拟，它们在2维中已经是新的。本文的技术核心是关于三角线（phi，Gamma）-模族的Fontaine-Herr上同调的一系列结果。
2010-12-13 math.AG math.NT
On arithmetic families of filtered phi-modules and crystalline representations
我们考虑刚性解析空间和adic空间上的滤Φ-模的堆叠。我们表明，这些模块参数化的p-进伽罗瓦表示的绝对伽罗瓦群的p-进字段的不同系数在一个开放的子堆栈包含所有的经典点。此外，我们研究了一个周期态射（由Pappas和Rapoport定义）从堆栈参数化积分数据，并确定此态射的图像。
2011-02-05 math.AG math.NT
Phi-modules and coefficient spaces
我们定义和研究某些模块堆栈模块配备了Frobenius半线性自同态。这些堆栈可以被认为是参数化的系数的变量伽罗瓦表示，是全局变量的空间Kisin-Breuil $Φ$ -模块使用Kisin在他的研究变形空间的本地伽罗瓦表示。我们还定义了一个版本的刚性分析期间映射这些空间，我们展示了如何他们的本地结构可以描述的“本地模型”，我们展示了如何Bruhat-Tits建筑物可以用来研究他们的特殊纤维。
2008-11-07 math.AG math.NT
Représentations galoisiennes p-adiques et (phi,tau)-modules
设p是奇素数，K是p-adic域.在本文中，我们发展了Fontaine（phi，Gamma）-模理论的一个类似物，用K的一个固定的均匀化子pi的p^n次根的相容系加到K上得到的扩张K infty代替p-分圆扩张。从而得到了G_K = Gal（Kbar/K）的p-adic表示的一个新的（phi，τ）-模分类.然后，我们把上面讨论的（phi，tau）-模理论和Kisin发展的所谓（phi，N_nabla）$-模理论联系起来。作为推论，我们回答了刘通的一个问题：证明了：如果K是Q_p的有限扩张，则G_K的E（u）-有限高表示都是潜在半稳定的.
2012-10-01 math.NT
Galois representations from pre-image trees: an arboreal survey
给定一个全局域K和定义在K上的一个有理函数phi，可以在phi的连续迭代下取0的原像，从而通过根据phi的作用分配边来获得无限有根树T。K的绝对伽罗瓦群通过树自同构作用于T，给出所有树自同构的群Aut（T）的子群G（phi）。从20世纪80年代开始与Odoni的工作，特别是在过去的十年中发展，一个重要的机构的工作已经出现了规模和结构的这伽罗瓦表示。这些调查出现的部分原因是知识的G（phi）允许一个证明密度结果的一组素数的K，除至少一个元素的一个给定的轨道的phi。在概述了这一主题的历史及其两个基本问题之后，我们调查了已知G（phi）在Aut（T）中具有有限指数的情况。虽然推测这种行为应该在一般情况下成立是很诱人的，但我们展示了四类有理函数，说明了在制定适当的推测时的困难。幸运的是，人们可以用相对较少的关于G（phi）的信息获得上述密度结果，这在一定程度上要归功于概率论的惊人应用。所有这些分析的基础是结果的因式分解成不可约的分子的迭代的phi，我们调查简要。我们发现，对于每一个问题，φ的临界点的前向轨道的算法证明是决定性的，就像这些轨道的拓扑结构在复动力学中是决定性的一样。
2014-02-24 math.NT
Galois theory of quadratic rational functions
对于具有绝对伽罗瓦群G_K的数域K，考虑G_K在二次有理函数φ作用下在K中点的原像无限树上的作用，特别注意φ与非平凡Mobius变换交换的情形.从某种意义上说，这是一个动力系统的模拟l-adic伽罗瓦表示附加到一个椭圆曲线，特别注意CM的情况。利用一个关于phi迭代分子判别式的结果，给出了动作象尽可能大的一个判据。这个判据是用φ的两个临界点的前向轨道的算术表示的。在这种情况下，φ与一个非平凡的莫比乌斯置换，实际上只有一个临界轨道，我们给我们的极大性准则的修改版本。我们证明了Serre型有限指标的结果在许多情况下，后者的设置。
2012-05-04 math.NT
Cohomology of arithmetic families of (phi,Gamma)-modules
证明了（phi，Gamma）-模的算术族的（phi，Gamma）-上同调和Iwasawa上同调的有限性和与基变换的相容性.利用这个有限性定理，我们表明，一个家庭的伽罗瓦表示，是密集逐点细化的意义上的Mazur实际上是三角形作为一个家庭在一个大的子空间。在Coleman-Mazur特征曲线的情况下，我们确定在所有点的行为。
2013-11-19 math.AG math.NT
Cohomology and Duality for (phi,Gamma)-modules over the Robba ring
给定一个p-adic表示的伽罗瓦群的局部域，我们表明，它的伽罗瓦上同调可以计算使用相关联的etale（φ，伽玛）-模的Robba环，这是一个变种的结果赫尔。然后，我们建立类似物，不一定etale（phi，Gamma）-模的Robba环，欧拉-庞加莱特征公式和泰特局部对偶的p-adic表示。这些结果预计干预的对偶理论塞尔默群与德拉姆表示。
2008-09-03 math.NT
Moduli stacks of étale (phi,Gamma)-modules and the existence of crystalline lifts
我们构建堆栈代数马祖尔的形式变形环的局部伽罗瓦表示。更准确地说，我们构造诺特形式代数堆栈的Spf Zp参数化（φ，伽玛）-模块，这些堆栈在其特殊的纤维点的正式完成恢复当地伽罗瓦表示的通用变形环。我们使用这些堆栈表明，所有模p表示的绝对伽罗瓦群的p-adic局部域升降机的特征为零，确实承认晶体升降机。我们还讨论了我们的堆栈和Breuil-Mézard猜想的几何之间的关系。
2022-08-11 math.NT
On Families of (Phi,Gamma)-modules
Berger和Colmez介绍了p-adic巴拿赫代数上与p-adic伽罗瓦表示族相关联的过收敛étale（Φ，Gamma）-模族的理论。然而，与经典的（Phi，Gamma）-模理论相比，他们得到的函子不是范畴的等价。本文证明了当基是仿射空间时，每一个（过收敛）étale（Phi，Gamma）-模族都可以局部地以唯一的方式转换成一族p-adic表示，并提供了“局部”等价.存在与残差表示的模相关的全局模p障碍。
2011-02-06 math.AG math.NT
Regular filtered (phi,N)-modules of dimension 3
通过确定Hodge型（0，r，s）的容许滤（phi，N）-模的同构类（0 < r < s），分类了Q_p的伽罗瓦群的系数和正则Hodge-Tate权的三维半稳定表示.
2012-12-01 math.NT
New methods for (phi, Gamma)-modules
给出了p-adic Hodge理论的两个关键结果：特征为0和特征为p的伽罗瓦群之间的Fontaine-Wintemberger同构和关于（phi，Gamma）-模分解的Cherbonnier-Colmez定理的新证明.这些证明来自联合工作与刘相对p进霍奇理论，并密切相关的肖尔茨的研究perfectoid代数和空间。
2015-01-15 math.NT
A generalization of Kato's local epsilon-conjecture for (phi,Gamma)-modules over the Robba ring
本文的目的是将Kato的（交换）p-adic局部ε-猜想[Ka 93 b]推广到Robba环上的（phi，Gamma）-模族.特别地，我们证明了秩1（phi，Gamma）-模的广义局部ε-猜想，它是Kato定理[Ka 93 b]对秩1伽罗瓦表示的推广. Kedlaya-Pottharst-Xiao [KPX 12]关于（phi，Gamma）-模的上同调的有限性的最新结果和[Na 13]关于（phi，Gamma）-模的Bloch-Kato指数映射的理论。
2015-02-15 math.NT
On categories of (phi, Gamma)-modules
设K是具有完全剩余域的混合特征（0，p）完备离散域. p进Hodge理论的中心研究对象之一是有限维Qp-向量空间上K的绝对伽罗瓦群的连续表示范畴。近年来，我们已经清楚地认识到这个范畴可以通过将其嵌入到更大的（phi，Gamma）-模范畴中来更有效地研究;这个更大的范畴在关于紧致黎曼曲面的基本群的酉表示的Narasimhan-Seshadri定理中所起的作用类似于紧致黎曼曲面上的向量丛范畴所起的作用。这一范畴有许多不同的自然描述，这一方面表明了结构的自然性，但另一方面又迫使人们对不同的应用使用不同的描述。我们提供了几个这样的描述，并指出如何翻译某些关键的建设，这最初是在幂级数环上的模的背景下，更现代的背景下，perfectoid代数和空间。
2018-02-27 math.AG math.NT
On reductions of families of crystalline Galois representations
设K_{f}是Q_{p}的f次有限非分歧扩张，E是包含K_{f}的任意有限大系数域.我们构造了解析的étale（Phi，Gamma）-模族，它产生了K_{f}的绝对伽罗瓦群G_{ K_{f} }的晶E-表示族.对于由G_{K_{2f} }的一个晶体特征标导出的G_{ K_{f} }的任何具有标记Hodge-Tate权{0，- k_{i} }_{τ_{i}}的不可约有效二维晶体E-表示，我们构造了包含它的具有相同Hodge-Tate型的G_{ K_{f} }的晶体E-表示的无限族.作为应用，我们计算每个这样的族的成员的半简化mod p约化。
2010-11-29 math.NT
Potentially $\text{GL}_2$-type Galois representations associated to noncongruence modular forms
本文考虑绝对伽罗瓦群$\text{Gal}(\overline {\mathbb Q}/\mathbb Q)$的伽罗瓦表示，它是附着于$\text{SL}_2(\mathbb Z)$的非同余子群的模形式上的.当底层模曲线具有$\mathbb Q$上的模型时，这些表示由Scholl构造并且被称为Scholl表示，其形成一大类motivic伽罗瓦表示。特别地，根据Belyi的结果，Scholl表示包括在$\mathbb Q$上定义的代数曲线的雅可比簇上的伽罗瓦作用。由于肖尔表征是动机性的，根据朗兰兹哲学，它们被期望对应于自守表示。利用最近的事态发展，在自同构提升定理，我们获得各种自同构和潜在的自同构结果潜在的$\text{GL}_2$型伽罗瓦表示相关的非全等模形式。我们的结果被应用到各种例子。特别是，我们得到了潜在的自同构结果的伽罗瓦表示附加到一个无限家庭的空间的重量3非同余尖形的任意大的尺寸。
2017-08-09 math.NT
Sur la R-équivalence de torseurs sous un groupe fini
给出了域上有限常数群格式下扭子的R-等价性的判别准则。特别地，利用双托，我们得到了一个Galois devissage结果，它形式化和推广了Philippe Gille的一个定理在局部域的情况下，例如，Gille的定理被证明是扩展到更高的局部域。
2002-09-25 math.AG math.NT
Relative p-adic Hodge theory, II: Imperfect period rings
在前一篇文章中，我们构造了一类与Q_p上任意adic空间相关联的（phi，Gamma）-模，并证明了这类（phi，Gamma）-模对应于根Q_p-局部系统，这类（phi，Gamma）-模涉及Scholze原根拓扑的周期环层。本文首先将刚性解析空间上的Kiehl凝聚层理论推广到adic空间上的伪凝聚层理论，然后构造了相应的伪凝聚（phi，Gamma）-模理论.然后，我们将这些对象与一个更明确的结构联系起来，如果空间配备了一个合适的无限的Etale覆盖;在这种情况下，人们可以分解周期层，并建立一个类似的Cherbonnier-Colmez定理关于p-adic伽罗瓦表示的过收敛。作为一个应用，我们表明，相对（φ，伽玛）-模块在我们的意义上与相对（φ，伽玛）-模块构造的Andreatta和Brinon在几何设置，后者可以被构造。作为另一个应用，我们证明了p-adic域上任意刚性解析空间上的伪凝聚（phi，Gamma）-模范畴是阿贝尔的，满足升链条件，并且在各种自然导出函子（包括Hom，张量积和拉回）下是稳定的.应用程序的原etale局部系统的etale上同调将在随后的文件。
2019-10-21 math.AG math.NT
On Serre's conjecture for mod l Galois representations over totally real fields
在1987年塞尔指出，任何模l（“ell”，而不是“1”）二维不可约奇表示的绝对伽罗瓦群的有理数来自一个模形式的精确方式。我们提出了一个推广这一猜想的2维表示的绝对伽罗瓦群的全实字段，其中l是unramified。困难的工作是在制定一个类似的“重量”的一部分塞尔的猜想。塞尔进一步问他的猜想是否可以重新措辞的“现代l朗兰兹哲学”。利用Emerton和Vigneras的思想，我们为群D^* 建立了一个模l局部-整体原理，其中D是一个全实数域上的四元数代数，在l以上和0或1无限处分裂，并展示了它是如何暗示这个猜想的。
2010-04-21 math.NT
Bloch-Kato exponential maps for local fields with imperfect residue fields
本文将Bloch-Kato指数映射的构造推广到混合特征（0，p）的完备离散赋值域，其剩余域具有有限p-基.作为应用，我们证明了一个明确的互易律，推广了Cherbonnier和Colmez在经典情况下的结果。这个结果依赖于计算的伽罗瓦上同调的p-adic表示V在其（phi，G）-模。
2008-06-12 math.NT
Local theta-regulators of an algebraic number -- p-adic Conjectures
设K/Q是Galois，K* 中的eta使得由eta生成的乘法Z[G]-模具有Z秩n，我们定义了G=Gal（K/Q）的Qp-不可约特征标θ在Fp中的局部θ-调节子Delta p^theta（eta）.设V θ是θ-不可约表示.线性表示L^θ = Δ V ^θ与Δ p^θ（eta）相关联，其零值等于Δ $\ge$ 1（定理3.9）。每个Delta\_p^theta（eta）在因子分解$\prod$ \_theta中产生Reg\_p^theta（eta）模p（Reg I_p^θ（eta））= Reg I_p（eta）/p^[K：问]（归一化p-adic调节器），其中φ除以θ是绝对不可约的。根据概率Prob（Δ p^θ（eta）= 0 \& L^θ = Δ V\θ）$\le$ p^（-f.delta^2）（f= p在phi值域中的剩余度）和Borel-Cantelli启发式，我们猜想，对于足够大的p，Reg\_p^G（eta）是一个p-adic单位，或者p^phi（1）恰好整除Reg\_p^G（eta）（存在一个单一的θ，f=delta=1）;假设存在二项式概率定律，这个障碍可以被解除（第二节）。7)通过数值研究证实（C_3、C_5、D_6组）。这个猜想意味着，对所有足够大的p，有理数和正规化p-adic调节器的费马乘积是p-adic单位（定理1.1），由此得出数域对p \textgre…
2017-01-10 math.NT
The p-adic monodromy theorem in the imperfect residue field case
设K是具有混合特征（0，p）的完备离散赋值域，G_K是K的绝对伽罗瓦群.本文在不对K的剩余域作任何假设，例如K的剩余域的p-基是有限的情况下，证明了G_K的p-adic表示的p-adic单值性定理。证明的要点是构造了de Rham表示V的（phi，G_K）-模Nrig^+（V），它是Pierre Colmez的Nrig^+（V）的推广.特别是，我们的证明是本质上不同于森田一马的证明的情况下，当剩余域承认一个有限的p-基。我们还给出了文献中没有提到的p-adic单值定理的几个应用。首先，我们证明了一个水平模拟的p-adic monodromy定理。其次，我们证明了G_K的水平de Rham表示范畴与K的标准子域的绝对伽罗瓦群的de Rham表示范畴之间的范畴等价。最后，我们计算了G_K的某些p-adic表示的H^1，这是Osamu Hyodo结果的推广。
2012-05-15 math.NT
The power operation in the Galois cohomology of a reductive group over a number field
本文在局部域或整体域上约化群的伽罗瓦上同调中定义幂运算，证明其性质，并引入周期与指数概念，推广中心简单代数理论，证明周期整除指数且素因子相同。
2025-10-16 math.AG math.GR math.NT
The B(G)-parametrization of the local Langlands correspondence
本文基于Vogan哲学，证明非拟分裂群局部Langlands对应中由Kottwitz集基本部分索引的参数化可推出全Kottwitz集索引的参数化，并讨论Galois侧表示及$p$-进域内窥特征恒等式的推广。
2025-10-08 math.NT math.RT
Lattices in the cohomology of Shimura curves
我们证明了Breuil和Breuil-Dembele（C. Breuil，“Sur un probleme de compatibilite local-global modulo p pour GL（2）”），包括从主列到尖点情形的概括，服从一个温和的全局假设，我们为了应用某些R=T定理。更准确地说，我们证明了一个多重性的结果为模p上同调的Shimura曲线在Iwahori水平，我们表明，某些显然是全球定义的格上同调的Shimura曲线是由相应的本地p-adic伽罗瓦表示。我们还指出了Buzzard-Diamond-Jarvis猜想在一般情况下的一个新的证明。我们的主要工具是几何Breuil-Mezard哲学的两位作者开发的，和一个新的和更多的功能的泰勒-怀尔斯-Kisin修补方法的角度。一路上，我们确定了驯服潜在的Barsotti-Tate变形环的通用二维模p表示，推广的结果Breuil-Mezard在主列的情况下。
2014-11-19 math.NT
Surfaces and p-adic fields I: Dehn twists
算术拓扑的哲学之后，我们描述了一个角度来看，这有助于看表面和$p$ -进字段中的“统一的方式”，并表明映射类群的结果可以扩展到这个角度来看，从而适用于$G_{K}$，绝对伽罗瓦群的$p$ -进字段$K$。通过将这两个群移到pro- $p$群的世界中（对于$G_{K}$，我们取它的最大pro- $p$商，对于$π_{1}(S)$，我们取它的pro-$p$完备化），我们看到它们都是维数为$2$的pro- $p$庞加莱对偶群，也称为Demuskin群。这样的群在生成元和关系方面有一个很好的分类。通过使用语言的图形的群体和检查离散群的Demuskin型关系，我们表明，所有的Demuskin群的分裂来自离散分裂，这反过来又有助于我们表明，德恩扭曲在这样的背景下是有意义的。这就给出了伽罗瓦群的最大亲$p$商$G_{K}(p)$的一族无限阶外自同构，它们是“算术Dehn扭曲”.另一方面，当将其专门化到来自曲面群的Demuskin群时，可以得到曲面上Dehn扭曲的通常定义。作为最后的推论，我们证明了在一个无限族的非同构离散群，有同构的亲$l$完成的所有素数$l$（这是自由亲$l$为$l \neq p$和Demuskin为$l=p$）。
2023-03-08 math.GR math.GT math.NT
