Serre weights and wild ramification in two-dimensional Galois representations
塞尔猜想的一个推广断言，如果$F$是一个全实数域，那么$F$上伽罗瓦群的某些特征$p$表示来自希尔伯特模形式。此外，它预测的局部行为的伽罗瓦表示在素数在$p$的这种形式的权重。使用$p$ -adic Hodge理论制定的权重的这种表征在温和的技术假设下是已知的，如果$p > 2$。本文在假定$p$在$F$中是非分歧的情况下，给出了权集的一种几何上的替代描述.我们的方法是使用的Artin-Hasse指数和局部类域论来构建基地的局部伽罗瓦上同调空间，我们确定的子空间，应对应于使用$p$ -adic霍奇理论定义的。由此产生的猜想相当于一个明确的描述野生分歧减少某些结晶伽罗瓦表示。它使直接计算的一组塞尔权重的伽罗瓦表示，我们用数值例子说明。Calegari、Emerton、Gee和Mavrides已经证明了这个猜想。
2016-10-02 math.NT
Mod pq Galois representations and Serre's conjecture
算术类型的动机和自守形式产生了出现在{ \it兼容族}中的伽罗瓦表示。这些相容族是p-进表示，其中p是变化的。通过减少这样的家庭模p得到兼容的家庭模p表示。虽然出现在这样一个p-adic或mod p家族中的表征是强相关的，但在某种意义上，家族中的每个成员都揭示了动机的新面貌。在怀尔斯最近的著名著作中，利用一对不同特性的伽罗瓦表示是至关重要的。本文研究数域K的绝对伽罗瓦群的一对mod p和mod q表示何时同时由{ \it自守动机}产生：我们在1维（第2节）和2维（第3节：这次假设$K={\mathbb Q}$）情况下这样做。在第3节中，我们制定了一个mod pq版本的塞尔猜想，部分精炼巴里马祖尔和肯里贝特的问题。
2002-10-25 math.NT
Faltings Serre method on three dimensional selfdual representations
证明了van Geemen和Top构造的自对偶$GL_3$ -伽罗瓦表示同构于椭圆曲线的Tate模的对称平方的二次扭曲.这是我们的改进的Faltings-Serre方法的$3$维伽罗瓦表示与基域不等于$\mathbb{Q}$的应用。证明使用了Faltings-Serre方法、$\ell$ -adic李代数和Burnside群。
2021-07-01 math.NT
Packets of Serre weights for generic locally reducible two-dimensional Galois representations
设$K/\mathbb{Q}_p$是有限的，$\overline{r}\colon G_K\to \mathrm{GL}_2(\overline{\mathbb{F}}_p)$是可约伽罗瓦表示.本文证明了在$\overline{r}$是弱泛型的假设下，可以利用作者在[Ste 22]中的结果得到Serre权集$W(\overline{r})$分解为至多$(e+1)^f$权“包”的不交并（其中$f$是$K$的剩余度，$e$是$K$的分歧度）.从而，在假定$\overline{r}$是强一般的条件下，改进了文献[DS 15]中Diamond-Savitt给出类似分解的结果，用不同的方法.我们表明，我们的弱泛型的定义是最佳的，本文的结果举行时，$e=1$。然而，我们预计，对于$e=2$本文的主要结果之一仍然保持较弱的假设比本文中使用的。
2023-01-23 math.NT
Explicit determination of the images of the Galois representations attached to abelian surfaces with End(A)=\Z
我们给出了一个有效的版本的结果报告塞尔断言，图像的伽罗瓦表示附加到一个阿贝尔表面与$\End(A)= \mathbb{Z}$是尽可能大的几乎每一个素数。我们的算法依赖于Serre猜想对二维奇不可约伽罗瓦表示的真实性。在这个猜想的假设下，我们确定了具有例外象的素数的有限集。
2001-10-24 math.NT
Conjecture de type de Serre et formes compagnons pour GSp_4
提出了四维辛模p伽罗瓦表示的模性的Serre型猜想.我们假设伽罗瓦表示是不可约的奇的（在辛意义上）。的模块化条件制定使用的etale和代数德拉姆上同调的西格尔模块化品种的水平素数p。我们集中的情况下，当伽罗瓦表示是普通的p，我们给出了相应的列表的塞尔权重。此外，当表示在p处是tamely分歧时，我们推测这个列表的所有权重都是模块化的，否则我们描述列表上应该是模块化的权重子集。我们提出了一个建设的德拉姆上同调类使用的双重BGG复杂，这应该实现这些权重。
2012-01-02 math.NT
An Improved Bound Towards a Conjecture of Serre on Surjective Galois Representations
假设$E$是定义在$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线，没有复数乘法并且具有导体$N$。对于每个正整数$m$，绝对伽罗瓦群$G_{\mathbb{Q}}=\operatorname{Gal}(\bar{\mathbb{Q}}/\mathbb{Q})$对$\bar{\mathbb{Q}}$上扭点的作用产生$G_\mathbb{Q}$的表示。一个著名的文件塞尔表明，这种表示是满射的所有足够大的素数;其他素数被称为\emph{exceptional}。证明了$\mathbb{Q}$上的任何非CM椭圆曲线都不存在例外素数$\ell>37$.在这个方向上的最佳结果是由于Cojocaru，谁证明了最大的特殊素数$\ell_0\ll_ε N^{1+ε}$。在本文中，我们降低指数的界限，以获得$\ell_0\ll_ε N_0^{1/4}+ε}$，其中$N_0$是不良约简素数的乘积。如果$E$没有乘法归约的地方，那么我们有$\ell_0\ll_εN^{1/8}+ε}$。假设Frey-Szpiro猜想，我们就有了一般的$\ell_0\ll_εN^{1/8}+ε}$。我们的主要方法包括Rankin-Selberg方法和关于二次剩余分布的经典工作。
2011-02-23 math.NT
Serre Weights for U(n)
我们研究的重量部分（推广）塞尔猜想模l伽罗瓦表示与自守表示上的酉群秩n奇素数l。给定一个模伽罗瓦表示，我们利用自同构提升定理证明了它在许多其他权重下是模的。我们对l的分歧或惯性度不作任何假设。当n = 3且l在CM场中完全分裂时，我们给出了一个明确的加强结果.
2014-05-13 math.NT
Serre weights for rank two unitary groups
我们研究的重量部分（推广）塞尔猜想模l伽罗瓦表示与自守表示秩二酉群奇素数l。我们提出了一个结构集的塞尔重量，同意在文献中的所有结构，并在一个温和的假设下的形象的模伽罗瓦表示，我们能够证明，任何模表示是模块化的每一个结构重量。我们对l的分歧或惯性度不作任何假设。我们的主要创新是利用我们最近的论文中介绍的提升技术。
2011-06-28 math.NT
The level 1 case of Serre's conjecture revisited
我们证明了共轭伽罗瓦表示的存在性，并利用它导出了一个简单的权约简方法。因此，塞尔猜想的一级情形的另一种证明如下。
2008-02-26 math.NT
A generalization of Serre's condition (F) with applications to the finiteness of unramified cohomology
本文在域$K$上引入了一个条件$\mathrm{(F}_m'\mathrm{)}$，对于正整数$m$，它推广了Serre条件（F），并且仍然暗示了被$m$和代数$K$ -环面所湮灭的有限伽罗瓦模的伽罗瓦上同调的有限性，代数-环面在度除$m$的扩张上分裂，以及某些无分支和无分支的上同调群.给出了满足$\mathrm{(F}_m'\mathrm{)}$的域的各种例子，包括不满足（F）的域。
2018-02-15 math.NT
Remarks on methods of Fontaine and Faltings
本文证明了绝对伽罗瓦群的某些不可约二维表示的不存在性。这样的结果是预测塞尔的猜想，我们使用Fontaine的方法来验证这些预测在少数情况下。我们还利用Faltings方法研究了伽罗瓦表示的有限性问题。关键词：塞尔猜想，方丹-马祖尔图，伽罗瓦表示。
1999-01-20 math.NT
An explicit Jacobian of dimension 3 with maximal Galois action
给出了Q上亏格为3的显式曲线，使得其Jacobian挠点上的Galois作用尽可能大。这种曲线的存在是D. Zureick-Brown和作者;然而，这些方法没有产生明确的例子。我们将应用霍尔和塞尔在他们的开放形象定理的一般策略。我们还利用塞尔猜想证明了模ell伽罗瓦作用是不可约的。虽然我们的计算集中在一个单一的曲线，本文的方法可以应用到一个大家庭的亏格3曲线。
2015-08-31 math.NT
The weight part of Serre's conjecture over CM fields
本文在特定全局技术假设下，对CM域上在p处驯分歧且充分一般的模p伽罗瓦表示证明了Serre猜想的权部分。
2025-09-23 math.NT
Serre weights, Galois deformation rings, and local models
我们调查的一些最近的进展，推广的Serre关于算术群的上同调，主要集中在“重量”方面。这与Breuil和Mézard的一个猜想密切相关，该猜想将潜在半稳定变形环的几何形状与模表示理论联系起来。最近，B。Levin，S. Morra等人在一般情况下通过构造混合特征的投影簇（局部模型）建立了这些拓扑结构，在一般情况下，这些投影簇的奇点模型是$\mathbb{Q}_p$具有小的正则Hodge-Tate权的非分歧扩张的Tamely潜在结晶Galois变形环的奇点模型。
2022-03-03 math.AG math.NT math.RT
Bounds for Serre's open image theorem
设E是有理数域上的椭圆曲线，不需要复乘. Q的绝对伽罗瓦群作用在E的扭点群上，这个作用可以用伽罗瓦表示rho_E表示：Gal（Qbar/Q）\to GL_2（Zhat）. Serre的一个著名定理指出，在GL_2（Zhat）中rho_E的象是开的，因而有有限指标.利用E的基本不变式给出了该指数的第一广义界。例如，指数可以由E的j-不变量的对数高度的多项式函数来界定。作为我们的界限的应用，我们解决了一个悬而未决的问题所产生的Lang-Trotter猜想常数的平均。
2011-02-23 math.NT
Strong modularity of reducible Galois representations
本文将Serre模猜想的最强形式的结论成立的可约半单奇模$l$伽罗瓦表示称为强模表示。在Serre权$k$满足$l\textgreater{}k+1$的假设下，给出了强模表示的一个精确刻画，从而推广了Ribet关于导体$1$情形的一个经典定理.当表示$ρ$不是强模时，给出了素数$p$不整除$Nl$的一个充要条件，其中素数$p$是在$Np$层上产生的.其中$N$表示$ρ$的导体。这推广了Mazur关于$(N,k)=(1,2)$情形的一个结果.
2016-05-25 math.NT
Crystalline liftings and weight part of Serre's conjecture
证明了酉群$U(d)$上模$p$伽罗瓦表示与自守表示相关联的Serre结构的权部分的一些新情况.该方法是Gee-Liu-Savitt工作的概括，即我们研究某些晶体表示的还原，以及这些还原的晶体升降机。
2019-05-20 math.NT
Galois representations and modular forms
在这篇文章中，我讨论的材料，这是有关最近的证明费马大定理：椭圆曲线，模形式，伽罗瓦表示和他们的变形，弗雷的建设，和结构的塞尔和谷山志村。
1995-03-18 math.NT
Transfer principles for Galois cohomology and Serre's conjecture II
本文证明域的上同调维数的转移原理，构造低维扩张，并应用于Serre猜想II，证明特征0情形蕴含正特征情形。
2025-09-09 math.AG math.KT math.NT
An effective isomorphy criterion for mod $\ell$ Galois representations
本文考虑$\mathbb{Q}$的mod $\ell$伽罗瓦表示.特别是，我们得到了一个有效的标准来区分两个半简单的2维，奇模$\ell$伽罗瓦表示同构。Serre猜想（Khare-Wintenberger定理），Sturm定理，以及Kohnen的修改都被用于我们的证明中。
2010-10-14 math.NT
Serre weight conjectures for $p$-adic unitary groups of rank 2
我们证明了一个版本的重量部分Serre的猜想mod $p$伽罗瓦表示附加到自守形式的秩2酉群是不分裂的$p$。更准确地说，令$F/F^+$表示全实数域的CM扩张，使得$p$之上的$F^+$的每个位置在$F$中是非分歧的和惰性的，并且令$\overline{r}: \textrm{Gal}(\overline{F^+}/F^+) \longrightarrow {}^C\mathbf{U}_2(\overline{\mathbb{F}}_p)$是在附接到$F/F^+$的秩2酉群的$C$ -群中取值的伽罗瓦参数。我们假设$\overline{r}$在$p$之上的所有地方都是半简单的和足够通用的。使用基地的变化技术和（加强版）的泰勒-怀尔斯-Kisin条件，我们证明了一组的Serre重量，其中$\overline{r}$是模块同意的一组的Serre重量Gee-Herzig-Savitt预测。
2021-08-31 math.NT
A Serre weight conjecture for geometric Hilbert modular forms in characteristic p
设p是素数，F是全实域，其中p是非分歧的.我们认为模p希尔伯特模形式的F，定义为部分的自守线丛的希尔伯特模品种的水平素数p的特征p。对于模p希尔伯特模Hecke特征形的任意重量（没有奇偶性假设），我们相关联的二维表示的绝对伽罗瓦群的F，我们给出了一组的重量，它所产生的所有特征形的一个特征描述。这个猜想可以被看作是Buzzard-Diamond-Jarvis的“代数”Serre重量猜想的“几何”变体，在F = Q的情况下，这是Serre原始猜想的Edixhoven变体。我们开发的技术研究的一组权重产生一个固定的伽罗瓦表示，并证明结果支持的猜想，包括部分重量的情况下。
2022-11-13 math.NT
Computing the number of certain Galois representations mod $p$
利用$\qu$的模$p$伽罗瓦表示与Serre猜想建立的模$p$模形式之间的联系，对每个素数$p\leq 1999$，计算了$\fbar$上二维向量空间上$\qu$的连续伽罗瓦表示的同构类个数的下界，这些同构类在$p$外不可约、奇且不可分歧.
2010-08-12 math.NT
The Local Companion Points Conjecture
该研究聚焦局部伴随点猜想，在仅假设若干正则性条件的前提下，证明了一般情形下该猜想成立，推进了此前仅在晶态正则伽罗瓦表示假设下的相关证明结果。
2025-09-30 math.NT
Moduli stacks of two-dimensional Galois representations
我们构造了p-adic局部域的绝对伽罗瓦群的二维mod p表示的模栈，并将它们的几何与GL（2）的Serre猜想的权部分联系起来.
2022-08-01 math.NT
Serre's Modularity Conjecture
这些是2012年2月在卢森堡大学举办的伽罗瓦论冬季学校的五小时迷你课程的讲义。他们的目的是给一个概述塞尔的模块性猜想和它的证明哈雷，温滕贝格和基辛，以及其他数学家的结果，发挥了重要作用的证明。在此过程中，我们评论了一些最近（截至2012年）关于猜想推广的工作。
2014-02-28 math.NT
Galois groups over function fields of positive characteristic
我们描述的例子动机的塞尔和Abhyankar的工作。
2008-11-03 math.GR math.NT
Serre's uniformity problem in the split Cartan case
证明了存在一个整数p_0，使得对任意素数p>p_0，X_split（p）（Q）由尖点和CM-点组成。等价地，对Q上的任意非CM椭圆曲线E和任意素数p>p_0，由E的p-整除点上的伽罗瓦作用诱导的伽罗瓦表示的像不包含在分裂Cartan子群的正规化子中.这给了塞尔的一个老问题的部分答案。
2009-03-03 math.AG math.NT
Modular forms applied to the computational inverse Galois problem
对于PSL2（F25）、PSL2（F32）、PSL2（F49）、PGL2（F25）和PGL2（F27）中的每一个群，我们将Q上具有该群的第一个显式已知多项式显示为伽罗瓦群。每个多项式与关联于模形式的伽罗瓦表示相关。我们指出如何计算模块化伽罗瓦表示被用来获得这些多项式。对于每个多项式，我们还指出如何使用塞尔的代数，以确定模形式产生的相关的伽罗瓦表示。
2011-09-30 math.NT
Weight elimination in Serre-type conjectures
我们证明的重量消除方向的塞尔重量矩阵制定的Herzig形式的$U(n)$是紧凑的无穷大和分裂的地方划分$p$在一般情况下。也就是说，我们表明，所有模块化的重量为模$p$伽罗瓦表示包含在一组预测的Herzig。在一些额外的假设下，我们还展示了所有“明显”权重的模块化。
2019-03-17 math.NT
Serre's Uniformity Conjecture for Elliptic Curves with Rational Cyclic Isogenies
设$E$是$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线，使得$\mathrm{End}_{\bar{\mathbb{Q}}}(E)=\mathbb{Z}$和允许非平凡循环$\mathbb{Q}$ -为零.我们证明了，对于$p>37$，剩余模$p$伽罗瓦表示$\barρ_{E,p}:G_{\mathbb{Q}}\rightarrow\mathrm{GL}_2(\mathbb{F}_p)$是满射的。
2017-03-08 math.NT
Counting wildly ramified quartic extensions with prescribed discriminant and Galois closure group
本文针对2进数域上具有指定判别式赋值与Galois闭包群的完全分歧四次扩张建立计数公式，并据此改进Serre质量公式，为数域算术统计提供工具。
2024-01-20 math.NT
Serre weights for three-dimensional wildly ramified Galois representations
本文证明三维 mod p Galois 表示在 p 不分歧且满足一般性条件时的 Serre 权猜想，去除弱分歧假设，并建立 Breuil 格猜想与 U(3) 算术流形重数为一结果。
2023-04-21 math.AG math.NT math.RT
On the Surjectivity of Galois Representations Associated to Elliptic Curves over Number Fields
给定数域$K$上的椭圆曲线$E$，$E$的$\ell$ -扭点$E[\ell]$定义了伽罗瓦表示$\gal(\bar{K}/K) \to \gl_2(\ff_\ell)$。Serre的一个著名定理指出，只要$E$没有复数乘法（CM），映射$\gal(\bar{K}/K) \to \gl_2(\ff_\ell)$对除了1000个$\ell$之外的所有映射都是满射的。我们说一个素数$\ell$是例外的（相对于对$(E,K)$），如果这个映射不是满射的。本文给出了$E$的最大例外素数和所有例外素数的乘积的一个新的界。我们特别表明，有条件的广义黎曼假设（GRH），最大的例外素数的椭圆曲线$E$没有CM是不大于一个常数（取决于$K$）倍$\log N_E$，其中$N_E$是导体的范数的绝对值。这肯定地回答了塞尔的一个问题。
2012-03-30 math.NT
On the surjectivity of mod $\ell$ representations associated to elliptic curves
设$E$是有理数域上的椭圆曲线，它不具有复乘。对于每个素数$\ell$，绝对伽罗瓦群在$E$的$\ell$ -扭点上的作用可以用伽罗瓦表示$ρ_{E,\ell}\colon \operatorname{Gal}(\bar{\mathbb{Q}}/\mathbb{Q}) \to GL_2(\mathbb{F}_\ell)$给出。Serre的一个重要定理说，$ρ_{E,\ell}$是满射的所有充分大的$\ell$。在本文中，我们描述了一个简单的算法的基础上塞尔的证明，可以快速确定有限的素数集$\ell$的$ρ_{E,\ell}$是不是满射。我们还将给出Serre定理的一些改进的界。
2020-03-04 math.NT
Uniform behavior of families of Galois representations on Siegel modular forms and the Endoscopy Conjecture
我们证明了以下一致性原理：如果一个伽罗瓦表示在家庭中附加到亏格2西格尔尖点形式的重量$k>3$，“半稳定”和重1，是可约的（对于一个奇素数$p$），那么在家庭中的所有表示是可约的。这一点，结合塞尔猜想（现在是一个定理）给出了一个证明的内窥镜猜想。
2007-04-30 math.NT
On projective linear groups over finite fields as Galois groups over the rational numbers
思想和技术从哈雷的和温滕伯格的文章证明塞尔的猜想奇导体被用来建立一个固定的素数l无限多的群体PSL_2（F_{l^r}）（为r运行）发生的伽罗瓦群的有理数，使相应的号码领域是unramified以外的一组组成的l，无限的地方，只有一个其他总理。
2007-11-21 math.NT
Serre curves relative to obstructions modulo 2
本文研究了在模2像受限时阿德尔伽罗瓦表示像极大的椭圆曲线，通过$\ell$-adic像刻画此类曲线，计算了导子至多500,000的实例，并推广了Serre曲线的基础结果。
2023-07-31 math.NT
Weight cycling and Serre-type conjectures for unitary groups
我们证明了U（3）的形式是紧凑的在无穷远和分裂的地方除了一个素数p，在一般情况下，一个模p的模块伽罗瓦表示的Serre重量是不可约时，限制到每个分解群以上的p正是那些先前预测的第三作者。我们这样做是通过结合明确的计算在p进霍奇理论，强可除模和Breuil模块的形式主义的基础上下降的数据，我们开发的文件，与一种技术，我们称之为“重量循环”。
2013-06-14 math.NT
On Galois representations associated to mod $p$ Hilbert modular forms
King's College London（伦敦国王学院）；Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）
本文研究了与模 $p$ 埃尔米特模形式相关的伽罗瓦表示，提出了关于权重与特征形式关系的猜想，并在实二次域中证明了部分权重一情况下的结果。
2025-12-02 math.NT
Serre weights and the Breuil-Mézard conjecture for modular forms
塞尔的强猜想，现在是哈雷和温顿伯格的一个定理，指出每个二维连续的，奇数的，不可约模$p$伽罗瓦表示$ρ$产生于一个特定的最小权$k(ρ)$，水平$N(ρ)$和字符$ε(ρ)$的模形式。在这篇简短的论文中，我们表明，最小的重量$k(ρ)$是等于一个概念的最小重量的启发配方的重量介绍Buzzard，钻石和贾维斯。此外，使用Breuil-Mézard猜想，我们表明，这两个重量配方是等于最小的$k \geq 2$，使$ρ$有一个Hodge-Tate型$(0,k-1)$的结晶升降机。
2020-04-16 math.NT
Moduli relations between l-adic representations and the regular inverse Galois problem
有两个著名的阿贝尔定理。最著名的是他的描述阿贝尔（分析）职能的一维紧凑复杂的环面。另一个将那些复杂的环面及其素度同构集合在一起，形成一个空间。黎曼的推广第一个特点是他著名的θ函数。他最深刻的工作旨在扩大阿贝尔的第二定理，他去世之前，他履行这一点。这种扩展经常被描绘在复杂的高维鸟居上。然而，对黎曼来说，研究g亏格的紧致黎曼曲面W的雅可比空间，是为了研究其上的函数W：W -> P^1_z。这样的对（W，n）的数据从单值群G和G中的共轭类C开始。许多应用来自于将所有这样的覆盖物连接到（G，C）中的自然族-- Hurwitz族。我们连接两个这样的应用程序：正则逆伽罗瓦问题（RIGP）和塞尔的开放图像定理（OIT）。我们称这种连接装置为模块化塔（MT）。背景的OIT和RIGP使用塞尔的书籍阿贝尔L-进表示和椭圆曲线（1968年）和主题的伽罗瓦论（1992年）。Serre的OIT示例是MT水平识别为模曲线的情况。用一个不是模曲线的例子，我们解释了限制的MT性质--推广了希尔伯特定理--这将得出所有MT的OIT。在重要的情况下，这些连接的两端上的件的解是已知的。
2020-08-02 math.NT
Serre's constant of elliptic curves over the rationals
本文定义了有理数上无复乘椭圆曲线的Serre常数，给出判定模m Galois表示非满射的充分条件，并在Serre均匀性猜想下确定了无限多次出现的常数及可能的表示组合。
2019-10-22 math.NT
Adapted bases of Kisin modules and Serre weights
设$p>2$为素数。设$K$是$\mathbb Q_p$上的一个弱分歧有限扩张，其分歧指数为$e$，$G_K$是Galois群.我们研究Kisin模块连接到结晶表示的$G_K$，其标记的Hodge-Tate权重相对较小（一种“$er\le p$“条件，其中$r$是最大的Hodge-Tate权重）。特别是，我们表明，这些Kisin模块承认“适应基地”。然后，我们应用这些结果在特殊情况下$e=2$研究减少和提升某些晶体表示。因此，我们建立了Serre图的权部分的一些新的情形（当$e=2$时）.
2016-06-13 math.NT
Weights in Serre's conjecture for Hilbert modular forms: the ramified case
设F是全实域，p是奇素数.如果r是F的绝对伽罗瓦群的一个连续的、半单的、全奇模p表示，并且在F除p的所有地方都是tamely分歧的，那么我们给出了一个猜想，该猜想指定了r是模的权.这扩展了Diamond、Buzzard和Jarvis的猜想，他们假设p在F中是非分歧的。我们还证明了一个定理对猜想，并提供了一些计算证据。
2007-12-30 math.NT
The geometric Breuil-Mézard conjecture for two-dimensional potentially Barsotti-Tate Galois representations
本文在二维模p伽罗瓦表示的模叠上，建立了潜在Barsotti-Tate表示的Breuil-Mézard猜想及Serre猜想权重部分的几何化。
2024-05-09 math.NT
Serre weight conjectures for $\mathrm{GSp}_4$
Purdue University（普渡大学）；Northwestern University（西北大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
本研究证明了满足明确一般性条件的驯分歧$\u200b\mathrm{GSp}_4\u200b$值伽罗瓦表示的Serre猜想权部分，改进了此前需非明确一般性假设的结果，并推导了相应的模性提升定理。
2026-10-22 math.NT
Galois representations modulo $p$ that do not lift modulo $p^2$
本文确定了具有足够单位根域上 $H^2(H,A)$ 中的可忽略类子群，并据此构造了不能模 $p^2$ 提升的连续 $n$ 维模 $p$ Galois 表示，回答了 Khare 和 Serre 的问题并推翻了 Florence 的猜想。
2024-10-16 math.NT
Serre weights for mod p Hilbert modular forms: the totally ramified case
我们研究了一个不可约的2维模模p表示的绝对伽罗瓦群的F，其中F是一个完全的实域，这是完全分歧在p，和表示是tamely分歧在素数以上的p.在大多数情况下，我们确定的精确列表可能的权重，在其余的情况下，我们确定可能的权重到一个简短的和明确的例外列表。
2010-09-15 math.NT
On the trace forms of Galois algebras
研究了当$G$是有限群，$K$是不同于$2$的特征域时，$G$ -Galois代数$L/K$的迹形式$q_L$.本文引入了$2$ -约化群范畴，当$G$是这样的群时，我们利用Serre公式计算了$q_L$的第二Hasse-Witt不变量.通过结合Quillen的工作，我们确定了全局域上$G$ -Galois代数的大族的$q_L$的等距类.我们还指出我们的结果如何推广到Galois $G$ -覆盖的计划。
2017-07-17 math.NT
Relations in the maximal pro-$p$ quotients of absolute Galois groups
我们观察到，一些基本的，但在伽罗瓦论的基本建设可以用来获得一些有趣的限制结构的伽罗瓦群的最大$p$ -扩展域包含一个原始的$p$第单位根。这是Demushkin，Labute和Serre的一些重要思想的扩展，从局部域到所有包含本原$p$ th单位根的域。我们的技术使用某些自然简单的伽罗瓦扩展与伽罗瓦上同调和梅西产品的一些考虑。
2019-09-03 math.NT
On uniform lower bound of the Galois images associated to elliptic curves
设p是素数，K是数域。设rho_{E,p}：G_K \longrightarrow Aut（T_p E）\cong GL_2（Z_p）是K上椭圆曲线E的p-adic Tate模上的伽罗瓦作用所给出的伽罗瓦表示. Serre证明了如果E没有复乘，则rho_{E,p}的象是开的.对于K上的椭圆曲线E，若其j-不变量不出现在例外有限集，我们给出了rho_{E,p}的象大小的一个显式一致下界.
2007-03-23 math.NT
Godeaux-Serre Varieties with Prescribed Arithmetic Fundamental Group
证明了对任意给定的域$k$和自然数$r\geq2$，绝对伽罗瓦群$\mathrm{Gal}_k$被有限群的每个连续扩张是$k$上维数为$r$的几何连通光滑投射簇的算术基本群.
2017-09-06 math.AG math.NT
