Explicit Serre weights for two-dimensional Galois representations
我们证明了由Diamond-Dembélé-Roberts提出的Buzzard-Diamond-Jarvis猜想的显式版本。更确切地说，我们证明，它是相当于原来的Buzzard-Diamond-Jarvis猜想，这是证明了奇素数（下一个温和的泰勒-怀尔斯假设）在早期的工作的第三作者和合著者。
2017-04-01 math.NT
Large images of reducible galois representations
给出一个可约伽罗瓦表示$\overlineρ: G_{\mathbb{Q}} \rightarrow GL_2( \mathbb{F}_q)$，证明了在无穷多个素数上分歧的$\overlineρ$存在一个不可约变形$ρ: G_{\mathbb{Q}} \rightarrow GL_2 (\mathbb{W} [[T_1, T_2,.., T_r,....,]])$，其中$\mathbb{W}$表示$\mathbb{F}_q$的Witt向量环.这是对罗摩克里希纳关于不可约情形的结果的修正。
2016-11-09 math.NT
Deformations of Reducible Galois Representations to Hida-Families
研究了具有固定辅助条件的剩余可约伽罗瓦表示的整体变形理论。我们发现，$\barρ:\operatorname{Gal}(\bar{\mathbb{Q}}/\mathbb{Q})\rightarrow \operatorname{GL}_2(\bar{\mathbb{F}}_p)$电梯的Hida线的权重范围在一个同余类模- $p^2$。纯伽罗瓦理论方法的优点是，它允许我们构造提升实际表示$\barρ$的伽罗瓦表示的$p$ -adic族，而不仅仅是半简化。
2021-04-11 math.NT
On the $μ$-invariants of residually reducible Galois representations
研究剩余可约伽罗瓦表示塞尔梅群的岩泽$μ$-不变量，定义细化该不变量的岩泽不变量，证明存在模伽罗瓦表示提升可约模$p$伽罗瓦表示且其塞尔梅群$μ$-不变量≠指定整数，细化剩余可约情形下的塞尔猜想。
2023-07-12 math.NT
Serre weights and wild ramification in two-dimensional Galois representations
塞尔猜想的一个推广断言，如果$F$是一个全实数域，那么$F$上伽罗瓦群的某些特征$p$表示来自希尔伯特模形式。此外，它预测的局部行为的伽罗瓦表示在素数在$p$的这种形式的权重。使用$p$ -adic Hodge理论制定的权重的这种表征在温和的技术假设下是已知的，如果$p > 2$。本文在假定$p$在$F$中是非分歧的情况下，给出了权集的一种几何上的替代描述.我们的方法是使用的Artin-Hasse指数和局部类域论来构建基地的局部伽罗瓦上同调空间，我们确定的子空间，应对应于使用$p$ -adic霍奇理论定义的。由此产生的猜想相当于一个明确的描述野生分歧减少某些结晶伽罗瓦表示。它使直接计算的一组塞尔权重的伽罗瓦表示，我们用数值例子说明。Calegari、Emerton、Gee和Mavrides已经证明了这个猜想。
2016-10-02 math.NT
On Serre's conjecture for mod l Galois representations over totally real fields
在1987年塞尔指出，任何模l（“ell”，而不是“1”）二维不可约奇表示的绝对伽罗瓦群的有理数来自一个模形式的精确方式。我们提出了一个推广这一猜想的2维表示的绝对伽罗瓦群的全实字段，其中l是unramified。困难的工作是在制定一个类似的“重量”的一部分塞尔的猜想。塞尔进一步问他的猜想是否可以重新措辞的“现代l朗兰兹哲学”。利用Emerton和Vigneras的思想，我们为群D^* 建立了一个模l局部-整体原理，其中D是一个全实数域上的四元数代数，在l以上和0或1无限处分裂，并展示了它是如何暗示这个猜想的。
2010-04-21 math.NT
Slopes of modular forms and reducible Galois representations: an oversight in the ghost conjecture
本文作者提出的幽灵猜想，预测了超收敛p-adic模特征形的非零第p个特征值（“斜率”）的p-adic赋值列表，这些值是关于一个易于描述的幂级数（“幽灵级数”）的牛顿多边形的。的预测是有限的特征形的伽罗瓦表示模p是约在一个分解群在p.它已被发现，但是，该猜想是不正确的制定。在这里，我们解释了这个问题，并提出了救助。
2022-07-22 math.NT
Stable free lattices in residually reducible Galois deformations and control theorem of Selmer groups
本文研究了局部UFD上稳定自由格的二维表示的同素类图。这推广了一个经典的结果的情况下，基环是一个离散赋值环由于塞尔。作为应用，我们考虑的情况下，表示来自一个剩余可约Hida家庭，我们研究了Selmer群的控制定理。这些结果使我们能够知道剩余可约情形下主要猜想的精确陈述，我们将在第4节和第5节中加以说明。
2023-01-26 math.NT
Lifting $G$-irreducible but $\mathrm{GL}_n$-reducible Galois representations
在最近的工作中，作者证明了将$G$ -不可约奇伽罗瓦表示$\mathrm{Gal}(\overline{F}/F) \to G(\overline{\mathbb{F}}_{\ell})$提升为几何$\ell$ -adic表示的一个一般结果，其中$F$是全实数域，$G$是可约群.在本文中，我们把$G$作为一个典型群，并构造了许多$G$ -不可约表示的例子，这些新的提升方法适用于这些例子，但由势自同构定理提供的提升方法不适用于这些例子。
2020-07-23 math.NT
Deformations of Certain Reducible Galois Representations, III
设$p$是奇素数，$q$是$p$的幂。我们研究变形理论的可约和不可分解的伽罗瓦表示$\barρ:G_{\mathbb{Q}}\rightarrow \text{GSp}_{2n}(\mathbb{F}_q)$是unramified以外的有限集的素数$S$和其图像在于在一个博雷尔子群。我们表明，在一些额外的假设下，这样的表示有几何升降机的维特向量$\text{W}(\mathbb{F}_q)$。主要定理扩展了Hamblen和Ramakrishna的定理，其中处理了$n=1$的情况。
2020-10-30 math.NT
Oddness of residually reducible Galois representations
我们表明，适当的同余极化自守形式之间的CM字段总是产生的元素在塞尔默组的+/-Asai（又名张量感应）表示，这是关键的意义上的德利涅。为此，我们将相关的极化伽罗瓦表示的奇性（在贝雷希-切纳维埃符号为+1的意义上）与临界性的宇称条件联系起来。在一个类似于Vandiver猜想的假设下，这也为任何偶数维的极化伽罗瓦表示的Fontaine-Mazur猜想提供了证据。
2016-11-28 math.NT
Mod pq Galois representations and Serre's conjecture
算术类型的动机和自守形式产生了出现在{ \it兼容族}中的伽罗瓦表示。这些相容族是p-进表示，其中p是变化的。通过减少这样的家庭模p得到兼容的家庭模p表示。虽然出现在这样一个p-adic或mod p家族中的表征是强相关的，但在某种意义上，家族中的每个成员都揭示了动机的新面貌。在怀尔斯最近的著名著作中，利用一对不同特性的伽罗瓦表示是至关重要的。本文研究数域K的绝对伽罗瓦群的一对mod p和mod q表示何时同时由{ \it自守动机}产生：我们在1维（第2节）和2维（第3节：这次假设$K={\mathbb Q}$）情况下这样做。在第3节中，我们制定了一个mod pq版本的塞尔猜想，部分精炼巴里马祖尔和肯里贝特的问题。
2002-10-25 math.NT
Every 7-Dimensional Abelian Variety over the p-adic Numbers has a Reducible $\ell$-adic Galois Representation
设$K$是一个具有有限剩余域的完备离散域，$G_K$是它的绝对伽罗瓦群.本文研究了正整数集合$d$，对它存在$d$维的$G_K$的绝对不可约的$\ell$ -adic表示，它具有关于惯性的有理迹.我们的主要结果是，当$K$的剩余特征是$> 3$时，非Sophie Germain素数不在这个集合中。标题中的结果是一个特例。
2021-02-13 math.NT
Strong modularity of reducible Galois representations
本文将Serre模猜想的最强形式的结论成立的可约半单奇模$l$伽罗瓦表示称为强模表示。在Serre权$k$满足$l\textgreater{}k+1$的假设下，给出了强模表示的一个精确刻画，从而推广了Ribet关于导体$1$情形的一个经典定理.当表示$ρ$不是强模时，给出了素数$p$不整除$Nl$的一个充要条件，其中素数$p$是在$Np$层上产生的.其中$N$表示$ρ$的导体。这推广了Mazur关于$(N,k)=(1,2)$情形的一个结果.
2016-05-25 math.NT
Faltings Serre method on three dimensional selfdual representations
证明了van Geemen和Top构造的自对偶$GL_3$ -伽罗瓦表示同构于椭圆曲线的Tate模的对称平方的二次扭曲.这是我们的改进的Faltings-Serre方法的$3$维伽罗瓦表示与基域不等于$\mathbb{Q}$的应用。证明使用了Faltings-Serre方法、$\ell$ -adic李代数和Burnside群。
2021-07-01 math.NT
Lifting and automorphy of reducible mod p Galois representations over global fields
我们推广了我们以前的文件中的提升方法，以提升可约奇表示$\barρ:\mathrm{Gal}(\overline{F}/F) \to G(k)$的伽罗瓦群的整体域$F$值在Chevalley群$G(k)$。结合Wiles在数域上开创的自同构提升结果和Drinfeld和L. Lafforgue在函数域的情况下，给出了在可约和不可约两种情况下模$p$伽罗瓦表示的模性的唯一已知方法.在可约的情况下，这使人们能够表明，实际的表示，而不仅仅是它的半简化，产生于减少的几何表示附加到一个尖点自守表示的对偶群$G$。作为一个特别具体的应用，我们得到了一个版本的Serre的模块性猜想的可约，奇数表示$\barρ: \mathrm{Gal}(\overline{\mathbb{Q}}/\mathbb{Q}) \to \mathrm{GL}_2(k)$。这扩展了早期的结果汉布伦和Ramakrishna在这个经典的情况下，并证明了模块化的无限多扩展的固定字符，不包括由loc。前引书
2021-10-15 math.NT
Anticyclotomic $\largeμ$-invariants of residually reducible Galois Representations
设$E$是虚二次域$K$上的椭圆曲线，$p$是奇素数，使得剩余表示$E[p]$是可约的.研究了$K$的反分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张上$E$的精细Selmer群的$μ$ -不变量.我们不强加的Heegner假设$E$，从而允许某些素数的坏减少到无限分解的反分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩展。它表明，罚款$μ$不变消失，如果某些明确的条件得到满足。此外，部分逆证明。
2021-03-02 math.NT
Reducible Galois representations and the homology of GL(3,Z)
证明了如下定理：设$\bar\F_p$是特征为$p$的有限域的代数闭包.设$ρ$是从$\Q$的绝对Galois群到$\GL(3,\bar\F_p)$的连续同态，它同构于一个特征标与一个二维奇不可约表示的直和.在$ρ$的导体是无平方的条件下，证明了$ρ$在$\GL(3,\Z)$的算术子群$Γ$的同调中附着于Hecke本征类.此外，我们证明了所需的系数模块，事实上，预测的猜想灰，杜德，波拉克，和Sinnott。
2012-05-14 math.NT
Explicit determination of the images of the Galois representations attached to abelian surfaces with End(A)=\Z
我们给出了一个有效的版本的结果报告塞尔断言，图像的伽罗瓦表示附加到一个阿贝尔表面与$\End(A)= \mathbb{Z}$是尽可能大的几乎每一个素数。我们的算法依赖于Serre猜想对二维奇不可约伽罗瓦表示的真实性。在这个猜想的假设下，我们确定了具有例外象的素数的有限集。
2001-10-24 math.NT
Conjecture de type de Serre et formes compagnons pour GSp_4
提出了四维辛模p伽罗瓦表示的模性的Serre型猜想.我们假设伽罗瓦表示是不可约的奇的（在辛意义上）。的模块化条件制定使用的etale和代数德拉姆上同调的西格尔模块化品种的水平素数p。我们集中的情况下，当伽罗瓦表示是普通的p，我们给出了相应的列表的塞尔权重。此外，当表示在p处是tamely分歧时，我们推测这个列表的所有权重都是模块化的，否则我们描述列表上应该是模块化的权重子集。我们提出了一个建设的德拉姆上同调类使用的双重BGG复杂，这应该实现这些权重。
2012-01-02 math.NT
An Improved Bound Towards a Conjecture of Serre on Surjective Galois Representations
假设$E$是定义在$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线，没有复数乘法并且具有导体$N$。对于每个正整数$m$，绝对伽罗瓦群$G_{\mathbb{Q}}=\operatorname{Gal}(\bar{\mathbb{Q}}/\mathbb{Q})$对$\bar{\mathbb{Q}}$上扭点的作用产生$G_\mathbb{Q}$的表示。一个著名的文件塞尔表明，这种表示是满射的所有足够大的素数;其他素数被称为\emph{exceptional}。证明了$\mathbb{Q}$上的任何非CM椭圆曲线都不存在例外素数$\ell>37$.在这个方向上的最佳结果是由于Cojocaru，谁证明了最大的特殊素数$\ell_0\ll_ε N^{1+ε}$。在本文中，我们降低指数的界限，以获得$\ell_0\ll_ε N_0^{1/4}+ε}$，其中$N_0$是不良约简素数的乘积。如果$E$没有乘法归约的地方，那么我们有$\ell_0\ll_εN^{1/8}+ε}$。假设Frey-Szpiro猜想，我们就有了一般的$\ell_0\ll_εN^{1/8}+ε}$。我们的主要方法包括Rankin-Selberg方法和关于二次剩余分布的经典工作。
2011-02-23 math.NT
Serre Weights for U(n)
我们研究的重量部分（推广）塞尔猜想模l伽罗瓦表示与自守表示上的酉群秩n奇素数l。给定一个模伽罗瓦表示，我们利用自同构提升定理证明了它在许多其他权重下是模的。我们对l的分歧或惯性度不作任何假设。当n = 3且l在CM场中完全分裂时，我们给出了一个明确的加强结果.
2014-05-13 math.NT
Serre weights for rank two unitary groups
我们研究的重量部分（推广）塞尔猜想模l伽罗瓦表示与自守表示秩二酉群奇素数l。我们提出了一个结构集的塞尔重量，同意在文献中的所有结构，并在一个温和的假设下的形象的模伽罗瓦表示，我们能够证明，任何模表示是模块化的每一个结构重量。我们对l的分歧或惯性度不作任何假设。我们的主要创新是利用我们最近的论文中介绍的提升技术。
2011-06-28 math.NT
Deformations of reducible Galois representations with large Selmer $p$-rank
本文推广 Hamblen–Ramakrishna 形变提升技术，对任意 $p\geq5$ 构造与模形式相关的 Galois 表示，证明其 Bloch-Kato Selmer 群可具有任意大的 $p$-秩。
2025-05-15 math.NT
The level 1 case of Serre's conjecture revisited
我们证明了共轭伽罗瓦表示的存在性，并利用它导出了一个简单的权约简方法。因此，塞尔猜想的一级情形的另一种证明如下。
2008-02-26 math.NT
A generalization of Serre's condition (F) with applications to the finiteness of unramified cohomology
本文在域$K$上引入了一个条件$\mathrm{(F}_m'\mathrm{)}$，对于正整数$m$，它推广了Serre条件（F），并且仍然暗示了被$m$和代数$K$ -环面所湮灭的有限伽罗瓦模的伽罗瓦上同调的有限性，代数-环面在度除$m$的扩张上分裂，以及某些无分支和无分支的上同调群.给出了满足$\mathrm{(F}_m'\mathrm{)}$的域的各种例子，包括不满足（F）的域。
2018-02-15 math.NT
Remarks on methods of Fontaine and Faltings
本文证明了绝对伽罗瓦群的某些不可约二维表示的不存在性。这样的结果是预测塞尔的猜想，我们使用Fontaine的方法来验证这些预测在少数情况下。我们还利用Faltings方法研究了伽罗瓦表示的有限性问题。关键词：塞尔猜想，方丹-马祖尔图，伽罗瓦表示。
1999-01-20 math.NT
An explicit Jacobian of dimension 3 with maximal Galois action
给出了Q上亏格为3的显式曲线，使得其Jacobian挠点上的Galois作用尽可能大。这种曲线的存在是D. Zureick-Brown和作者;然而，这些方法没有产生明确的例子。我们将应用霍尔和塞尔在他们的开放形象定理的一般策略。我们还利用塞尔猜想证明了模ell伽罗瓦作用是不可约的。虽然我们的计算集中在一个单一的曲线，本文的方法可以应用到一个大家庭的亏格3曲线。
2015-08-31 math.NT
Uniform behavior of families of Galois representations on Siegel modular forms and the Endoscopy Conjecture
我们证明了以下一致性原理：如果一个伽罗瓦表示在家庭中附加到亏格2西格尔尖点形式的重量$k>3$，“半稳定”和重1，是可约的（对于一个奇素数$p$），那么在家庭中的所有表示是可约的。这一点，结合塞尔猜想（现在是一个定理）给出了一个证明的内窥镜猜想。
2007-04-30 math.NT
The weight part of Serre's conjecture over CM fields
本文在特定全局技术假设下，对CM域上在p处驯分歧且充分一般的模p伽罗瓦表示证明了Serre猜想的权部分。
2025-09-23 math.NT
Galois deformation rings and modularity in the residually reducible case
本文证明了数域的剩余可约 p-adic Galois 表示可由模形式产生，通过研究 Fontaine-Laffaille 条件下的万有变形环，并利用伪特征和 Selmer 群界，证明了环为离散赋值环，且应用于 4 维表示证明了模性。
2026-09-21 math.NT
Serre weights, Galois deformation rings, and local models
我们调查的一些最近的进展，推广的Serre关于算术群的上同调，主要集中在“重量”方面。这与Breuil和Mézard的一个猜想密切相关，该猜想将潜在半稳定变形环的几何形状与模表示理论联系起来。最近，B。Levin，S. Morra等人在一般情况下通过构造混合特征的投影簇（局部模型）建立了这些拓扑结构，在一般情况下，这些投影簇的奇点模型是$\mathbb{Q}_p$具有小的正则Hodge-Tate权的非分歧扩张的Tamely潜在结晶Galois变形环的奇点模型。
2022-03-03 math.AG math.NT math.RT
Bounds for Serre's open image theorem
设E是有理数域上的椭圆曲线，不需要复乘. Q的绝对伽罗瓦群作用在E的扭点群上，这个作用可以用伽罗瓦表示rho_E表示：Gal（Qbar/Q）\to GL_2（Zhat）. Serre的一个著名定理指出，在GL_2（Zhat）中rho_E的象是开的，因而有有限指标.利用E的基本不变式给出了该指数的第一广义界。例如，指数可以由E的j-不变量的对数高度的多项式函数来界定。作为我们的界限的应用，我们解决了一个悬而未决的问题所产生的Lang-Trotter猜想常数的平均。
2011-02-23 math.NT
On Iwasawa invariants of modular forms with reducible and non-$p$-distinguished residual Galois representations
本文研究了$p$ -adic $L$ -函数和$\mathbb{Q}_{\infty}$上的（严格）Selmer群，$p$ -adic $\mathbb{Z}_p$ -函数是$\mathbb{Q}$的分圆扩张，$p$ -adic权为1的尖点形式$f$是通过权为1的Eisenstein级数的$p$ -稳定化得到的，假设$p$ -普通泛尖点Hecke代数的某个Eisenstein分支是Gorenstein.作为一个应用程序，我们计算岩泽不变量的普通模形式的重量$k\geq 2$与相同的残留伽罗瓦表示的$f$，在我们的设置，是可约的和非$p$区分。结合Kato \cite [Theorem~17.4.2]{kato 04}的一个结果，我们证明了关于这些形式的Iwasawa主猜想.此外，我们给出数值例子，满足Gorenstein假设。在Gorenstein假设下，我们可以定义$p$-adic权的$p$ -adic $L$ -函数，并利用Mazur-Kitagawa二元$p$-adic $L$-函数将$f$作为一维岩泽代数中的一个元素，然后通过局部显式互易律显式地计算它们。在代数计数器部分，我们通过在\cite{BDP}中研究的$f$的伽罗瓦表示的知识，计算了$f$在$\mathbb{Q}_{\infty}$上的（严格）Selmer群。
2022-08-03 math.NT
Crystalline liftings and weight part of Serre's conjecture
证明了酉群$U(d)$上模$p$伽罗瓦表示与自守表示相关联的Serre结构的权部分的一些新情况.该方法是Gee-Liu-Savitt工作的概括，即我们研究某些晶体表示的还原，以及这些还原的晶体升降机。
2019-05-20 math.NT
On lifting and modularity of reducible residual Galois representations over imaginary quadratic fields
本文研究了维数为$2$的模$p$伽罗瓦表示$τ$（在虚二次域$F$上）的变形，其半化简为两个特征$τ_1$与$τ_2$的直和.与我们以前的工作相反，我们没有对晶体Selmer基团$H^1_Σ(F, {\rm Hom}(τ_2, τ_1)) \subset {\rm Ext}^1(τ_2, τ_1)$的尺寸施加任何限制。我们建立了存在由$F$上的自守表示产生的$H^1_Σ(F, {\rm Hom}(τ_2, τ_1))$的基$\mathcal{B}$（定理8.1）.假设$\mathcal{B}$的元素只允许1000个晶体特征零变形，我们证明了一个模块提升定理，该定理断言，如果$τ$本身是模块化的，那么它的每个晶体特征零变形也是模块化的（定理8.2和8.5）。
2016-06-21 math.NT
Galois representations and modular forms
在这篇文章中，我讨论的材料，这是有关最近的证明费马大定理：椭圆曲线，模形式，伽罗瓦表示和他们的变形，弗雷的建设，和结构的塞尔和谷山志村。
1995-03-18 math.NT
An effective isomorphy criterion for mod $\ell$ Galois representations
本文考虑$\mathbb{Q}$的mod $\ell$伽罗瓦表示.特别是，我们得到了一个有效的标准来区分两个半简单的2维，奇模$\ell$伽罗瓦表示同构。Serre猜想（Khare-Wintenberger定理），Sturm定理，以及Kohnen的修改都被用于我们的证明中。
2010-10-14 math.NT
Serre weight conjectures for $p$-adic unitary groups of rank 2
我们证明了一个版本的重量部分Serre的猜想mod $p$伽罗瓦表示附加到自守形式的秩2酉群是不分裂的$p$。更准确地说，令$F/F^+$表示全实数域的CM扩张，使得$p$之上的$F^+$的每个位置在$F$中是非分歧的和惰性的，并且令$\overline{r}: \textrm{Gal}(\overline{F^+}/F^+) \longrightarrow {}^C\mathbf{U}_2(\overline{\mathbb{F}}_p)$是在附接到$F/F^+$的秩2酉群的$C$ -群中取值的伽罗瓦参数。我们假设$\overline{r}$在$p$之上的所有地方都是半简单的和足够通用的。使用基地的变化技术和（加强版）的泰勒-怀尔斯-Kisin条件，我们证明了一组的Serre重量，其中$\overline{r}$是模块同意的一组的Serre重量Gee-Herzig-Savitt预测。
2021-08-31 math.NT
Transfer principles for Galois cohomology and Serre's conjecture II
本文证明域的上同调维数的转移原理，构造低维扩张，并应用于Serre猜想II，证明特征0情形蕴含正特征情形。
2025-09-09 math.AG math.KT math.NT
On the modularity of reducible mod l Galois representations
我们证明了每一个奇数半单可约（2维）模l伽罗瓦表示产生于尖点特征形。此外，我们还研究了这种模形式可能的不同类型（级别、权重、特征）。当表示是平凡特征和模分圆特征的幂的直和时，我们能够刻画可以作为相关新形式的水平出现的素数。作为应用，我们确定了平凡Neutrypus和素水平的新形式的系数域中最高次数的一个新的显式下界。该界在自然（较低）密度至少为一半的素数子集中有效。
2016-04-01 math.NT math.RT
A Serre weight conjecture for geometric Hilbert modular forms in characteristic p
设p是素数，F是全实域，其中p是非分歧的.我们认为模p希尔伯特模形式的F，定义为部分的自守线丛的希尔伯特模品种的水平素数p的特征p。对于模p希尔伯特模Hecke特征形的任意重量（没有奇偶性假设），我们相关联的二维表示的绝对伽罗瓦群的F，我们给出了一组的重量，它所产生的所有特征形的一个特征描述。这个猜想可以被看作是Buzzard-Diamond-Jarvis的“代数”Serre重量猜想的“几何”变体，在F = Q的情况下，这是Serre原始猜想的Edixhoven变体。我们开发的技术研究的一组权重产生一个固定的伽罗瓦表示，并证明结果支持的猜想，包括部分重量的情况下。
2022-11-13 math.NT
Computing the number of certain Galois representations mod $p$
利用$\qu$的模$p$伽罗瓦表示与Serre猜想建立的模$p$模形式之间的联系，对每个素数$p\leq 1999$，计算了$\fbar$上二维向量空间上$\qu$的连续伽罗瓦表示的同构类个数的下界，这些同构类在$p$外不可约、奇且不可分歧.
2010-08-12 math.NT
The Local Companion Points Conjecture
该研究聚焦局部伴随点猜想，在仅假设若干正则性条件的前提下，证明了一般情形下该猜想成立，推进了此前仅在晶态正则伽罗瓦表示假设下的相关证明结果。
2025-09-30 math.NT
Comparing Galois representations in the residually reducible case
本文提出一种算法，用于判定剩余像为p-群的伽罗瓦表示的半单化是否同构，并应用于证明特定不可约表示由五个小范数素数处的Frobenius特征多项式决定，且自动验证了Grenié的2-adic例子。
2025-10-14 math.NT
Moduli stacks of two-dimensional Galois representations
我们构造了p-adic局部域的绝对伽罗瓦群的二维mod p表示的模栈，并将它们的几何与GL（2）的Serre猜想的权部分联系起来.
2022-08-01 math.NT
Modular forms applied to the computational inverse Galois problem
对于PSL2（F25）、PSL2（F32）、PSL2（F49）、PGL2（F25）和PGL2（F27）中的每一个群，我们将Q上具有该群的第一个显式已知多项式显示为伽罗瓦群。每个多项式与关联于模形式的伽罗瓦表示相关。我们指出如何计算模块化伽罗瓦表示被用来获得这些多项式。对于每个多项式，我们还指出如何使用塞尔的代数，以确定模形式产生的相关的伽罗瓦表示。
2011-09-30 math.NT
Galois groups over function fields of positive characteristic
我们描述的例子动机的塞尔和Abhyankar的工作。
2008-11-03 math.GR math.NT
Reduction of Galois Representations of slope 1
我们计算斜率为1的$G_{\mathbf{Q}_p}$的不可约结晶二维表示的约化，对于素数$p \geq 5$和所有权重。我们描述了半简化的减少完全。特别是，我们表明，减少往往是可减少的。我们还调查是否得到的扩展是peu或très ramifiée，在相关的可约非半单的情况下。证明利用了$p$ -adic和mod $p$局部Langlands对应之间的相容性，并详细研究了某些$p$ -adic巴拿赫空间中标准格和非标准格的约化.
2018-05-25 math.NT
Serre's uniformity problem in the split Cartan case
证明了存在一个整数p_0，使得对任意素数p>p_0，X_split（p）（Q）由尖点和CM-点组成。等价地，对Q上的任意非CM椭圆曲线E和任意素数p>p_0，由E的p-整除点上的伽罗瓦作用诱导的伽罗瓦表示的像不包含在分裂Cartan子群的正规化子中.这给了塞尔的一个老问题的部分答案。
2009-03-03 math.AG math.NT
Weight elimination in Serre-type conjectures
我们证明的重量消除方向的塞尔重量矩阵制定的Herzig形式的$U(n)$是紧凑的无穷大和分裂的地方划分$p$在一般情况下。也就是说，我们表明，所有模块化的重量为模$p$伽罗瓦表示包含在一组预测的Herzig。在一些额外的假设下，我们还展示了所有“明显”权重的模块化。
2019-03-17 math.NT
Serre's Uniformity Conjecture for Elliptic Curves with Rational Cyclic Isogenies
设$E$是$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线，使得$\mathrm{End}_{\bar{\mathbb{Q}}}(E)=\mathbb{Z}$和允许非平凡循环$\mathbb{Q}$ -为零.我们证明了，对于$p>37$，剩余模$p$伽罗瓦表示$\barρ_{E,p}:G_{\mathbb{Q}}\rightarrow\mathrm{GL}_2(\mathbb{F}_p)$是满射的。
2017-03-08 math.NT
A deformation problem for Galois representations over imaginary quadratic fields
在一定的假设下，证明了虚二次域F的极小分歧普通剩余可约p-adic伽罗瓦表示的模性.我们首先展示的条件下，剩余表示是唯一的同构。利用Taylor等人构造的伽罗瓦表示证明了GL_2（A_F）上尖形变形的存在性，建立了泛变形环是离散赋值环的充分条件（根据某些域扩张的不存在性，这些域扩张在许多情况下可以归结为关于L-值的条件），并在这种情况下证明了一个R=T定理.我们还研究了可约变形，并表明不存在最小特征0可约变形。
2010-06-14 math.NT
On the Surjectivity of Galois Representations Associated to Elliptic Curves over Number Fields
给定数域$K$上的椭圆曲线$E$，$E$的$\ell$ -扭点$E[\ell]$定义了伽罗瓦表示$\gal(\bar{K}/K) \to \gl_2(\ff_\ell)$。Serre的一个著名定理指出，只要$E$没有复数乘法（CM），映射$\gal(\bar{K}/K) \to \gl_2(\ff_\ell)$对除了1000个$\ell$之外的所有映射都是满射的。我们说一个素数$\ell$是例外的（相对于对$(E,K)$），如果这个映射不是满射的。本文给出了$E$的最大例外素数和所有例外素数的乘积的一个新的界。我们特别表明，有条件的广义黎曼假设（GRH），最大的例外素数的椭圆曲线$E$没有CM是不大于一个常数（取决于$K$）倍$\log N_E$，其中$N_E$是导体的范数的绝对值。这肯定地回答了塞尔的一个问题。
2012-03-30 math.NT
