AI 中文总结
本文证明了数域的剩余可约 p-adic Galois 表示可由模形式产生，通过研究 Fontaine-Laffaille 条件下的万有变形环，并利用伪特征和 Selmer 群界，证明了环为离散赋值环，且应用于 4 维表示证明了模性。
AI 中文摘要
我们证明了数域的某些剩余可约 $p$-adic Galois 表示由模形式产生。我们研究了在 $p$ 上素数处满足 Fontaine-Laffaille 条件的变形所对应的万有变形环。在某些条件下，我们证明了约化万有变形环是离散赋值环。该方法使用伪特征和 Selmer 群的某些界，其中由 Bellaïche 和 Chenevier 定义的可约性理想被证明是极大的且主理想。我们的论证不需要自对偶假设。关于变形的主要结果适用于 $n$ 维表示。在应用中，我们利用 Klosin 的 Hermitian 模形式之间的同余以及我们的结果，证明了虚二次域 $\mathbf{Q}(i)$ 的某些 4 维 $p$-adic 表示的模性。
英文摘要
We prove some residually reducible $p$-adic Galois representations of number fields arise from modular forms. We study the universal deformation ring arising from deformations satisfying the Fontaine-Laffaille condition at primes over $p$. Under certain conditions, we establish the reduced universal deformation ring is a discrete valuation ring. The method uses pseudocharacters and certain bounds on Selmer groups, where the ideal of reducibility as defined by Bellaïche and Chenevier is shown to be maximal and principal. A self-dual assumption is not needed in our argument. The main result on deformations applies to $n$-dimensional representations. In applications, a congruence between Hermitian modular forms due to Klosin is used with our results to prove modularity of some 4-dimensional $p$-adic representations of the imaginary quadratic field $\mathbf{Q}(i)$.
Comments23 pages. Accepted manuscript
Journal refInternational Journal of Number Theory, Vol. 21, No. 2 (2025), pp. 449-471
