Adapted bases of Kisin modules and Serre weights
设$p>2$为素数。设$K$是$\mathbb Q_p$上的一个弱分歧有限扩张，其分歧指数为$e$，$G_K$是Galois群.我们研究Kisin模块连接到结晶表示的$G_K$，其标记的Hodge-Tate权重相对较小（一种“$er\le p$“条件，其中$r$是最大的Hodge-Tate权重）。特别是，我们表明，这些Kisin模块承认“适应基地”。然后，我们应用这些结果在特殊情况下$e=2$研究减少和提升某些晶体表示。因此，我们建立了Serre图的权部分的一些新的情形（当$e=2$时）.
2016-06-13 math.NT
A note on crystalline liftings in the $\mathbb{Q}_p$ case
设$p>2$为素数。令$ρ$为在$[0, p]$中具有不同Hodge-Tate权重的$G_{\mathbb{Q}_p}$的结晶表示，使得其约简$\overline ρ$为上三角形。在一定条件下，我们证明了$\overline ρ$具有上三角形结晶提升$ρ'$，使得$\mathrm{HT}(ρ')=\mathrm{HT}(ρ)$。该方法是基于作者以前的工作，结合从Breuil-Herzig的工作的灵感。
2019-05-20 math.NT
Serre Weights for U(n)
我们研究的重量部分（推广）塞尔猜想模l伽罗瓦表示与自守表示上的酉群秩n奇素数l。给定一个模伽罗瓦表示，我们利用自同构提升定理证明了它在许多其他权重下是模的。我们对l的分歧或惯性度不作任何假设。当n = 3且l在CM场中完全分裂时，我们给出了一个明确的加强结果.
2014-05-13 math.NT
Serre weights for rank two unitary groups
我们研究的重量部分（推广）塞尔猜想模l伽罗瓦表示与自守表示秩二酉群奇素数l。我们提出了一个结构集的塞尔重量，同意在文献中的所有结构，并在一个温和的假设下的形象的模伽罗瓦表示，我们能够证明，任何模表示是模块化的每一个结构重量。我们对l的分歧或惯性度不作任何假设。我们的主要创新是利用我们最近的论文中介绍的提升技术。
2011-06-28 math.NT
The weight part of Serre's conjecture for GL(2)
设p > 2为素数。我们使用纯粹的局部方法来确定某些二维晶体表示（我们称之为“伪Barsotti-Tate表示”）在p-adics的任意有限扩张上的可能约简。因此，我们（在通常的泰勒-怀尔斯假设下）建立了任意全实数域上GL（2）的Serre猜想的权部分。
2014-12-22 math.NT
Emerton--Gee stacks, Serre weights, and Breuil--Mézard conjectures for $\mathrm{GSp}_4$
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院）
本研究构造了秩4辛射影平展 $(φ,Γ)$-模的模栈并研究其几何性质，证明了局部模型的单分支性，进而在一般性条件下建立了 $\rm{GSp}_4$ 情形下的Breuil–Mézard猜想、Serre猜想权部分及模性提升结果。
2026-07-30 math.NT
Serre weight conjectures for $\mathrm{GSp}_4$
Purdue University（普渡大学）；Northwestern University（西北大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
本研究证明了满足明确一般性条件的驯分歧$\u200b\mathrm{GSp}_4\u200b$值伽罗瓦表示的Serre猜想权部分，改进了此前需非明确一般性假设的结果，并推导了相应的模性提升定理。
2026-10-22 math.NT
How to facet a gemstone: from potential modularity to the proof of Serre's modularity conjecture
在这篇调查论文中，我们提出了最近的结果，哈雷，Wintenberger和作者，导致了一个证明塞尔的猜想，如存在兼容的家庭，模块化上界的普遍变形环和存在的最小升降机，素开关和模块化传播，重量减少（通过共轭的存在）和（迭代）杀死分歧。证明这些结果的主要工具是Wiles的模提升定理和R. Taylor.
2007-12-09 math.NT
Demostración simplificada de la Conjetura de Modularidad de Serre (carta)
本文说明了如何利用Lue Pan最近证明的模提升定理，大大简化了Khare-Wintemberger和作者给出的$\mathbb{Q}$上Serre模猜想的证明.与以前的证明的主要区别是，既不需要Khare在他的1级情况证明中开发的“重量减少”过程，也不需要作者开发的“通过伽罗瓦共轭减少重量”的替代方法：现在可以通过两个应用Pan的结果来获得重量减少，连同一个引理，保证在最后两个步骤中的剩余表示不是坏二面角的情况。
2019-02-22 math.NT
Conjecture de l'inertie modérée de Serre
设K是一个混合特征的局部域。我们假设剩余域是完美的。设X_K是K上的真光滑概形，其中存在一个真半稳定的整数模型X.本文证明了一个周期同构，它将X Kbar的系数为Z/p^n的平展上同调与X的特殊纤维的对数结晶上同调联系起来.然而，我们对K的绝对分歧和上同调的度有一个限制。我们应用这一理论推导出了关于驯服惯性的Serre猜想的一个完整证明。
2005-09-29 math.NT
Potentially crystalline lifts of certain prescribed types
本文证明了K的绝对伽罗瓦群的n维mod p表示的具有指定Hodge-Tate权和惯性类型的潜在结晶提升的存在性，其中K/Q_p是一个有限扩张.其中的一些结果是用纯局部方法证明的，并期望在自同构提升定理的应用中得到有用的结果。利用自同构提升定理，证明了其他结果的全局性。
2017-02-07 math.NT
Serre weights and the Breuil-Mézard conjecture for modular forms
塞尔的强猜想，现在是哈雷和温顿伯格的一个定理，指出每个二维连续的，奇数的，不可约模$p$伽罗瓦表示$ρ$产生于一个特定的最小权$k(ρ)$，水平$N(ρ)$和字符$ε(ρ)$的模形式。在这篇简短的论文中，我们表明，最小的重量$k(ρ)$是等于一个概念的最小重量的启发配方的重量介绍Buzzard，钻石和贾维斯。此外，使用Breuil-Mézard猜想，我们表明，这两个重量配方是等于最小的$k \geq 2$，使$ρ$有一个Hodge-Tate型$(0,k-1)$的结晶升降机。
2020-04-16 math.NT
Combinatorics of Serre weights in the potentially Barsotti-Tate setting
设$F$是$\mathbb Q\_p$的有限非分歧扩张，$\barρ$是$F$的绝对伽罗瓦群的绝对不可约模$p$ $2$ -维表示.设$t$是$F$的一个驯服惯性类型。我们猜想，变形空间parametrizing潜在的Barsotti-泰特提升$\barρ$具有类型$t$只依赖于Kisin品种连接的情况下，丰富的典型嵌入到$(\mathbb P^1)^f$和它的形状分层。通过证明Kisin簇决定了公共Serre权$D(t,\barρ) = D(t) \cap D(\barρ)$集合的基数，给出了这一猜想的证据.此外，我们还证明了这种依赖关系是非减的（Kisin簇越小，公共Serre权的个数越小），并且与乘积相容（如果Kisin簇分裂为乘积，则权的个数也是如此）.
2021-11-08 math.NT
Explicit Serre weights for GL_2 via Kummer theory
本文利用Kummer理论给出了GL_2的Serre猜想权部分的一个显式表达式。这避免了任何对p-adic霍奇理论的引用。关键的输入是在某些“G_K-Artin-Scheier cocycles”和Abrashkin的结果，其中描述了这些cocycles在库默尔理论方面的结晶扩展的约化模p的描述。另一个明确的制定方面的局部类域论以前给出了Dembele-Diamond-Roberts在unramified情况下和第二作者一般。我们表明，Dembele-Diamond-Roberts的描述可以直接从我们的Brueckner-Shaferevich-Bostokov的显式互易定律中恢复。这些计算说明了我们如何使用库默尔理论消除某些组合出现在这两篇论文的并发症。
2022-07-01 math.NT
On lifting and modularity of reducible residual Galois representations over imaginary quadratic fields
本文研究了维数为$2$的模$p$伽罗瓦表示$τ$（在虚二次域$F$上）的变形，其半化简为两个特征$τ_1$与$τ_2$的直和.与我们以前的工作相反，我们没有对晶体Selmer基团$H^1_Σ(F, {\rm Hom}(τ_2, τ_1)) \subset {\rm Ext}^1(τ_2, τ_1)$的尺寸施加任何限制。我们建立了存在由$F$上的自守表示产生的$H^1_Σ(F, {\rm Hom}(τ_2, τ_1))$的基$\mathcal{B}$（定理8.1）.假设$\mathcal{B}$的元素只允许1000个晶体特征零变形，我们证明了一个模块提升定理，该定理断言，如果$τ$本身是模块化的，那么它的每个晶体特征零变形也是模块化的（定理8.2和8.5）。
2016-06-21 math.NT
The Buzzard-Diamond-Jarvis conjecture for unitary groups
设p > 2为素数。我们证明的重量部分Serre的猜想秩二酉群mod p表示在unramified的情况下（即Buzzard-Diamond-Jarvis猜想的酉群），通过证明任何Serre重量发生的是一个预测的重量。这完成了在[BLGG 11]中开始的分析，证明了所有预测的Serre权重都发生了。我们的方法是纯粹的本地，使用理论的（φ，Ghat）-模块，以确定某些二维晶体表示的可能减少。
2013-09-02 math.NT
Serre weights for $GSp_4$ over totally real fields
利用Barnet-Lamb、Gee、Geraghty和Taylor提出的自守提升技巧，证明了在充分条件下，对于任意全实数域$F$和任意有理素数$p>2$，给定自守模$p$伽罗瓦表示$\overlineρ:{\rm Gal}(\overline{F}/F)\longrightarrow {\rm GSp}_4(\overline{\mathbb{F}}_p)$，存在一个潜在的可对角化提升.作为应用，当$p$在$F$中完全分裂时，我们证明了Serre关于$\overlineρ$的权猜想的一个变体.我们的塞尔猜想的公式化是遵循托比·吉的哲学。应用这些结果的情况下，当$F=\mathbb{Q}$与潜在的可对角化，结晶升降机与一些规定的属性的详细研究，我们还定义了经典（天真）塞尔的权重。这个权在某种意义上是可能的经典权中的最小权，这些权出现在2次全纯Siegel Hecke本征尖点形式的候选者中，其水平与$p$互素。主要的任务是构造一个潜在的普通自守升降机$\overlineρ$通过假设充分条件。本文的主要定理也推广了Barnet-Lamb，Gee和Geraghty关于潜普通提升和Gee和Geraghty关于伴随形式的结果.
2022-02-19 math.NT
On the Breuil-Schneider conjecture II: Potentially crystalline non-generic case
研究布勒伊 - 施奈德猜想中潜在晶态非一般情形，通过在一般方丹 - 拉法耶假设下研究自守分量非光滑点情形，证明该猜想，此假设依极值模塞尔权重等表述，让相关算子可逆。
2026-07-21 math.NT
Schémas en groupes et poids de Diamond-Serre
本文是对Toby Gee的预印本《论模p希尔伯特模形式的权》中命题3.3.1的修正（陈述和证明）。我们的目的是比较伽罗瓦表示所产生的扩展的一些群计划（在环的整数的一个p-adic字段）赋予下降的数据，和扩展的一些结晶表示与给定的Hodge-Tate权重。证明的主要工具是Breuil的理论。
2007-05-09 math.NT math.RT
Lifting and automorphy of reducible mod p Galois representations over global fields
我们推广了我们以前的文件中的提升方法，以提升可约奇表示$\barρ:\mathrm{Gal}(\overline{F}/F) \to G(k)$的伽罗瓦群的整体域$F$值在Chevalley群$G(k)$。结合Wiles在数域上开创的自同构提升结果和Drinfeld和L. Lafforgue在函数域的情况下，给出了在可约和不可约两种情况下模$p$伽罗瓦表示的模性的唯一已知方法.在可约的情况下，这使人们能够表明，实际的表示，而不仅仅是它的半简化，产生于减少的几何表示附加到一个尖点自守表示的对偶群$G$。作为一个特别具体的应用，我们得到了一个版本的Serre的模块性猜想的可约，奇数表示$\barρ: \mathrm{Gal}(\overline{\mathbb{Q}}/\mathbb{Q}) \to \mathrm{GL}_2(k)$。这扩展了早期的结果汉布伦和Ramakrishna在这个经典的情况下，并证明了模块化的无限多扩展的固定字符，不包括由loc。前引书
2021-10-15 math.NT
$p$-adic Limit of Weakly Holomorphic Modular Forms of Half Integral Weight
Serre得到了$p=2,3,5,7$在$SL_2(\mathbb{Z})$上的模形式的积分傅里叶系数的p-adic极限.本文将Serre的结果推广到$Γ_{0}(4N)$上的半整权弱全纯模形式，并推广到$N=1,2,4$上。利用半整权的模形式的傅里叶系数之间的线性关系给出了一个证明。作为应用，我们得到了Borcherds指数的同余，Eisentein级数的商的同余以及$L$ -函数在某一点的值的同余.利用Ikeda提升，得到了Maass空间上Siegel模形式的傅里叶系数的同余关系.
2008-05-26 math.NT
Serre weights and wild ramification in two-dimensional Galois representations
塞尔猜想的一个推广断言，如果$F$是一个全实数域，那么$F$上伽罗瓦群的某些特征$p$表示来自希尔伯特模形式。此外，它预测的局部行为的伽罗瓦表示在素数在$p$的这种形式的权重。使用$p$ -adic Hodge理论制定的权重的这种表征在温和的技术假设下是已知的，如果$p > 2$。本文在假定$p$在$F$中是非分歧的情况下，给出了权集的一种几何上的替代描述.我们的方法是使用的Artin-Hasse指数和局部类域论来构建基地的局部伽罗瓦上同调空间，我们确定的子空间，应对应于使用$p$ -adic霍奇理论定义的。由此产生的猜想相当于一个明确的描述野生分歧减少某些结晶伽罗瓦表示。它使直接计算的一组塞尔权重的伽罗瓦表示，我们用数值例子说明。Calegari、Emerton、Gee和Mavrides已经证明了这个猜想。
2016-10-02 math.NT
Construction of some families of 2-dimensional crystalline representations
我们明确地构造了一些解析族的etale（phi，Gamma）-模，从而产生了解析族的2维晶体表示。作为我们构造的应用，我们验证了Breuil关于这些表示的模p约化的一些结果，并推广了Deligne，Edixhoven，Fontaine和Serre关于由模形式产生的表示的一些结果.
2003-10-17 math.AG math.NT
Serre weights, Galois deformation rings, and local models
我们调查的一些最近的进展，推广的Serre关于算术群的上同调，主要集中在“重量”方面。这与Breuil和Mézard的一个猜想密切相关，该猜想将潜在半稳定变形环的几何形状与模表示理论联系起来。最近，B。Levin，S. Morra等人在一般情况下通过构造混合特征的投影簇（局部模型）建立了这些拓扑结构，在一般情况下，这些投影簇的奇点模型是$\mathbb{Q}_p$具有小的正则Hodge-Tate权的非分歧扩张的Tamely潜在结晶Galois变形环的奇点模型。
2022-03-03 math.AG math.NT math.RT
Serre weights and Breuil's lattice conjecture in dimension three
我们证明了在一般情况下，由$U(3)$ -算术流形的完全上同调诱导的驯服型格是纯局部的，即，仅取决于在$p$之上的伽罗瓦表示。这是Breuil格猜想到$\mathrm{GL}_3$的推广.在此过程中，我们还证明了非分歧域上具有Hodge-Tate权$(0,1,2)$和Serre权的（tamely）潜在结晶形变环的几何Breuil-Mézard猜想，推广了我们以前的结果.我们还证明了结果在模表示理论的格Deligne-Luzstig表示的组$\mathrm{GL}_3(\mathbb{F}_q)$。
2020-03-04 math.NT math.RT
Resolutions of spaces of crystalline representations and modularity
Queen Mary University of London（伦敦玛丽女王大学）；Northwestern University（西北大学）；Rice University（莱斯大学）
本文研究晶体现象空间的解析，证明在Hodge-Tate权重间隙小于p时，部分解析的存在性，并在最小正则权重情况下展示解析的正常性，从而推导出自动性提升、塞雷猜想的权重部分及三维最小正则权重下的布里乌-梅兹ard猜想。
2026-09-15 math.NT
Crystalline liftability of irregular weights
本文研究了连续表示的晶体可提升性，证明其具有小不规则权重的晶体提升当且仅当具有某些指定规则权重的多个晶体提升，并利用Kisin和$(φ,\hat{G})$-模将规则权重结果扩展至不规则权重。
2025-06-25 math.NT
Crystalline representations of G_Qp^a with coefficients
本文研究G_K的任意维系数的结晶表示，其中K是Q_p的a次非分歧扩张.当σ-不变Hodge-Tate权小于p-1时，我们证明了Fontaine-Laffaille型定理，建立了晶体表示中的Galois稳定格与强可除的Galois-格之间的双射.在推广Breuil工作的基础上，我们对2维G_K的所有可约和不可约结晶表示进行了分类，并描述了它们的模p约化。我们将Deligne，Fontaine-Serre和Edixhoven的一些结果推广到当σ-不变Hodge-Tate权小于p-1时Hilbert模形式的表示.
2009-02-26 math.AG math.NT
Potentially diagonalisable lifts with controlled Hodge--Tate weights
受塞尔猜想的重量部分的启发，我们考虑以下问题。设$K/\mathbb{Q}_p$是一个有限扩张，并假定$\overlineρ \colon G_K \rightarrow \operatorname{GL}_n(\overline{\mathbb{F}}_p)$允许Hodge-Tate权包含在$[0,p]$范围内的晶体提升. $\overlineρ$是否承认有一个潜在的可对角化的晶体升力，具有相同的霍奇-泰特重量？当$K = \mathbb{Q}_p$和$n \leq 5$，以及$\overlineρ$满足一个温和的“无割圆”条件时，我们肯定地回答这个问题。当$K/\mathbb{Q}_p$是非分歧的和$n$是任意的时，我们也证明了部分结果.
2019-04-28 math.NT
Modularity of $\operatorname{PGL}_2(\mathbb{F}_p)$-representations over totally real fields
研究了射影表示$\overlineρ: \operatorname{Gal}(\overline{K} / K) \rightarrow \operatorname{PGL}_2(k)$的Serre模猜想的一个类似结果，其中$K$是全实数域.利用作者在以前的工作中建立的CM域上的自同构提升定理，证明了当$k = \mathbb{F}_5$时该猜想的新情形。
2021-09-09 math.NT
Companion forms for unitary and symplectic groups
我们证明了一个同伴形式定理的普通n维自守伽罗瓦表示，使用的自同构提升定理开发的第二作者，和技术推导同伴形式定理由于第一作者。我们推导了酉群上模l伽罗瓦表示对应于自守表示的可能Serre权的结果.然后，我们使用函证明了类似的结果自守表示的GSP 4在全实数域。
2010-01-13 math.NT
Local models for Galois deformation rings and applications
我们构造了混合特征的投影簇，其奇异性模型，在一般情况下，那些tamely潜在的结晶伽罗瓦变形环的非分歧扩张$\mathbb{Q}_p$与小正则Hodge-Tate重量。我们建立了几个重要的事实，他们的几何形状，包括一个unibranchor属性在特殊点和表示论描述的不可约组件的特殊纤维。我们从这些几何结果中得到一些局部和全局的结果：任意维数下具有小Hodge-Tate权弱潜在结晶形变环的Breuil-Mézard猜想（在适当的泛型条件下），Herzig提出的关于$U(n)$的Serre猜想的权重部分（对于满足泰勒-怀尔斯假设并且在$p$上充分通用的全局伽罗瓦表示），和一个无条件制定的重量部分塞尔的猜想广泛分歧表示。
2022-06-15 math.AG math.NT math.RT
Periodicity properties of coefficients of half integral weight modular forms
本文证明了半整权模形式块中系数的一个定理。我们证明了Serre和Stark关于权1/2形式的结果不能推广到更高的权。设f是权至少为3/2的半整权尖点形式。我们考虑块的系数f和证明，在一些弱的假设下，f，如果这样的系数块是周期性的，当被认为是一个函数的平方根的指数，那么它必须完全消失。证明是分析的性质，并使用志村的提升定理连同估计的增长顺序的傅里叶系数的模形式。
2001-12-04 math.NT
Reduction modulo p of crystalline Galois representations via μ_p-equivariance
Institute for Advanced Study（高等研究院）；Princeton University（普林斯顿大学）；Imperial College London（伦敦帝国学院）；Harvard University（哈佛大学）
研究\(\mathbb{Q}_p\)绝对伽罗瓦群晶体表示模p约化的惯性权重，通过棱柱技术使布雷伊尔 - 基辛模模p约化获\(\mu_p\)-等变结构，结合仿射格拉斯曼流形结果，明确塞尔权重猜想并证其消除方向。
2026-10-06 math.AG math.NT
Companion Forms in Parallel Weight One
设$p>2$是素数，$F$是全实数域，其中$p$是非分歧的.我们给出了模$p$伽罗瓦表示产生于模$p$希尔伯特模形式的平行重量1的一个充分条件，通过证明在这种情况下的“同伴形式”定理。所使用的技术是模块化提升定理和几何方法的混合。作为一个应用，我们证明了Serre对$F$的猜想暗示了Artin对$F$上全奇二维表示的猜想.
2012-06-28 math.AG math.NT
Prismatic crystals for smooth schemes in characteristic $p$ with Frobenius lifting mod $p^2$
Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学上海数学中心）
本文研究了特征p下光滑方案的棱柱晶体与p-连接之间的等价性，并扩展了Ogus的工作，同时讨论了Hodge-Tate丛的平凡化问题。
2025-12-02 math.AG math.NT
Points of integral canonical models of Shimura varieties of preabelian type, p-divisible groups, and applications. First Part
这项工作是第一部分，在一系列的三个致力于基础的整体方面志村品种和方丹的类别。它主要处理（任意）混合特征（0，p）的非分歧上下文。我们提到的主题包括：推广了经典的Serre-Tate理论中的普通p-可除群及其正则提升，推广了经典的Serre-Tate-Dwork-Katz理论中的普通阿贝尔簇的（晶体）坐标，广义Manin问题的强形式，广义Shimura背景下的全局变形，Dieudonne理论（重新获得，简化和推广），Preabel型Shimura簇的积分正则模型的特殊纤维的主要分层表，这类模型在混合特征（0，2）下的唯一性，在混合特征（0，2）上的这类模型的（在许多情况下），迈向特征p的代数闭域上的Shimura p-可除群的分类（如有界性原理，纯度原理，F-上下文中的Bruhat分解等），广义Serre引理、Fontaine范畴中的联系等。
2001-08-16 math.AG math.NT
Extremal weights and a tameness criterion for mod $p$ Galois representations
该研究推广Herzig猜想至p分歧域情形并证权消去方向，引入极值权类，借助潜在晶态伽罗瓦形变空间的Levi约化性质证其模性，推导部分可除代数单位群的一般n维模p伽罗瓦表示的Serre猜想权部分。
2024-12-13 math.NT math.RT
On the classicality theorem and its applications to the automorphy lifting theorem and the Breuil-M$\mathrm{\acute{e}}$zard conjecture in some $\mathrm{GL}_2(\mathbb{Q}_{p^2})$ cases
本文研究了某些 GL₂(Q_{p²}) 情况下的经典性定理及其应用，包括自守提升定理和 Breuil-Mézard 猜想。
2025-12-04 math.AG math.NT math.RT
Reduction mod p of Cuspidal Representations of GL(2,q) and Symmetric Powers
我们证明了GL（2，q）的尖点表示的积分模型的存在性，其模p的约化可以用J-P. Serre定义的F_{q} [X，Y]上的微分算子的上核来表示.这些积分模型来自于射影曲线XY^{q}-X^{q}Y-Z^{q+1}=0的晶体上同调。作为应用，我们可以扩展C. Khare和B. Edixhoven（2003）给出了作用在GL（2）的modp模形式空间上的Hasse不变算子的上同调模拟。
2012-05-28 math.NT math.RT
Irregular loci in the Emerton-Gee stack for GL_2
本文研究 GL_2 的 Emerton-Gee 栈中具有非正则 Hodge-Tate 权重的二维模 p Galois 表示的晶体提升轨迹，证明了当权重间隔以 p 为界时该轨迹不可约，并建立了各轨迹间的包含关系。
2023-09-24 math.NT
Mod $\ell$ representations of arithmetic fundamental groups II (A conjecture of A.J. de Jong)
作为我们的证明类似的塞尔猜想的功能领域在第一部分的这项工作，本文研究的变形环$n$ -维模$\ell$表示$ρ$的算术基本组$π_1(X)$其中$X$是一个几何不可约，光滑曲线上的有限域$k$的特征$p$（$\neq \ell$）。我们能够证明在许多情况下，所得到的环是有限平坦的$\BZ_\ell$上。证明主要使用了作者在这两部分工作的第一部分，泰勒-怀尔斯系统和Lafforgue的结果的提升结果。这意味着A. J.~de Jong的一个猜想，对于特征为$\ell$的有限域上的幂级数环中的系数表示，以这种mod $\ell$表示作为它们的约化。
2004-04-17 math.AG math.NT
Colength one deformation rings
本文在表示形状余长度至多为1的条件下，显式确定了有限非分歧扩张上连续表示的潜在晶态形变环，其结果可应用于Serre猜想的影子权模性，同时无条件化了相关局部-全局相容性结果并研究了对应模空间的几何性质。
2023-06-09 math.NT
Eigenvarieties and invariant norms: Towards p-adic Langlands for U(n)
我们给出了一个证明的Breuil-施耐德猜想在大量的情况下，这补充了不可分解的情况下，这是我们处理较早的[索尔]。在某种意义上，只有斯坦伯格表示位于两种方法的交叉点。在本文中，我们从一个更广泛的全球视角来看待这个猜想。若$U_{/F}$是$\K$上的$\GL(n)$的内形式，则指出本征簇$\X(K^p)$如何参数化$\Gal(\bar{\Q}|\K)$的某些$n$维$p$-adic半单表示$ρ$之间的整体$p$-adic Langlands对应（或等同于相同的伪表示）和某些具有容许酉作用$U(F\otimes \Q_p)$的Banach-Hecke模$\mathcal{B}$，当$p$分裂时。我们用$ρ$的Breuil-Schneider表示来表示$\mathcal{B}$的局部正则代数向量。在完成时，这产生在此上下文中的$p$ -adic局部朗兰兹对应的候选。作为一个应用程序，我们给出了一个弱形式的局部-全局相容性在结晶的情况下，表明的Banach空间表示$B_{ξ,ζ}$的施耐德-Teitelbaum [ScTe]符合预测的图片。有一个相容的全局模$p$（半单）Langlands对应，由$\X(K^p)$参数化。我们引入一个自然的概念，精制塞尔重量，并将它们链接到存在的水晶升降机规定霍奇型和弗罗贝纽斯特征值。最后，我们给出了局部模$p$对应的一个粗略的候选，建立了一个局部-全局…
2012-08-03 math.NT math.RT
On two dimensional weight two odd representations of totally real fields
我们说数域F的二维p-adic伽罗瓦表示是权2，如果它是德·拉姆，且Hodge-Tate权0和-1在p以上的每一个地方均匀分布;例如，椭圆曲线的Tate模就有这个性质。本文的目的是建立各种结果的奇重量两个表示的全实领域在尽可能大的一般性，我们可以。这些结果大多是对现有结果的改进。我们的三个主要结果如下。(1)我们证明了一个模块提升定理奇数重量两个表示，扩展Kisin定理，包括表示不潜在的结晶。(2)我们表明，基本上任何奇数重量2表示是潜在的模块化，泰勒的想法。(3)我们表明，基本上可以解除任何奇数剩余表示的最小分歧的重量两个p-adic表示，使用一些想法的Khare-Wintenberger。作为这些结果的一个应用，我们证明了：如果ρ是全实数域F的一个充分不可约的奇权2 p-adic表示，且F具有奇度或ρ在远离p的某个有限处不可分解，则ρ作为GL_2型阿贝尔簇的Tate模出现.这建立了Fontaine-Mazur猜想的一些新的情况。
2009-05-26 math.NT
