Newforms in Cuspidal Representations
本文将 $p$-adic 群尖点表示的 newform 理论推广至 $\ell$-modular 表示，证明了导子与模 $\ell$ 同余的相容性，并在复数与 modular 设定下给出了深度零及 minimax 尖点表示的显式公式。
2025-01-31 math.NT math.RT
Arthur Parameters and Cuspidal Automorphic Modules of Classical Groups
通过稳定迹公式比较的内视分类给出了典型群的不可约尖形自守表示与其整体Arthur参数之间的某种特征关系，这些特征关系是一般线性群的某些自守表示.这是J. Arthur和W.施密德问道：如何利用整体Arthur参数构造典型群的不可约尖点自守表示的具体模？在本文中，我们制定了一个一般的建设具体的模，使用贝塞尔周期，尖点自守表示的典型群与一般的整体阿瑟参数。然后，我们建立了正交群和酉群的理论，基于某些预期的理论。在本文的理论的后果之一是，全球Gan-Gross-Prasad猜想，这些典型群被证明在一个方向上，在另一个方向上与一个整体的假设，在充分的一般性。
2019-11-19 math.NT math.RT
On some non-principal locally analytic representations induced by cuspidal Lie algebra representations
本文研究了由cuspidal李代数表示诱导的非主次局部解析表示的构造与性质，证明了其ind-admissible性及超cuspidal性，并在特定情况下证明了拓扑不可约性。
2025-11-26 math.NT math.RT
Cuspidal $\ell$-modular representations of ${\rm GL}_n(F)$ distinguished by a Galois involution, II
University of Sheffield（谢菲尔德大学）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）；Laboratoire de Mathématiques de Versailles UVSQ CNRS Université Paris-Saclay（凡尔赛数学实验室 巴黎萨克雷大学）
本文研究了GL_n(F)的cuspidal ℓ-模不可约表示的Galois反演性质，指出当ℓ≠2时，区分性等价于提升为ℓ-adic表示，而当ℓ=2时，区分性等价于共轭自对偶。
2026-04-02 math.NT math.RT
Cuspidal representations which are not strongly cuspidal
本文给出了$\mathrm{GL}_4(\mathfrak{o}_2)$的所有尖点表示的描述，其中$\mathfrak{o}_2$是由局部域上的整数环模其极大理想$\mathfrak{p}$的平方而得到的有限环.这表明，特别是存在的表示是尖，但不是强尖，也就是说，没有轨道的不可约特征多项式模$\mathfrak{p}$。Aubert、Onn和Prasad已经证明，当$n$是素数时，对于$\mathrm{GL}_n$不会发生这种现象。
2007-10-16 math.RT
Cuspidal representations of sl(n+1)
本文研究了李代数sl（n+1）上权模范畴的尖点模子范畴。我们的主要结果是不可分解尖点模的一个完整的分类和明确的描述。
2010-01-24 math.RT
Cuspidal $\ell$-modular representations of $p$-adic classical groups
对于具有奇剩余特征p的非阿基米德局部域上的典型群，我们构造了特征不同于p的任意代数闭域上的所有尖点表示，作为由尖点型导出的表示.我们还给出了一个基本步骤的尖点表示的分类，确定当某些尖点类型诱导等价表示，这一结果是新的，即使在复杂的表示的情况下。最后，我们证明了从更一般的类型诱导的表示是准投射的，这是将这里的结果扩展到任意不可约表示的重要工具。
2015-11-26 math.RT
Types and collapse for cuspidal representations of groups acting on trees
University of California, Santa Cruz（加利福尼亚大学圣克鲁兹分校）
本文针对作用于树的群的尖点表示，在之前秩一p进群超尖点表示的几何局部化方法基础上，通过几何极小K型描述诱导数据、证明等变层坍缩为内射层，将相关概念推广至高秩群并提出猜想。
2026-07-31 math.NT math.RT
Cuspidal representations of reductive p-adic groups are relatively injective and projective
在特征不同于p的域上的约化p-adic群G的尖点表示相对于扩张是内射和投射的，扩张对于任何紧模中心的子群U被U-等变线性映射分裂。域上的光滑表示范畴，其特征不划分G的原阶，是尖点表示的子范畴与抛物线诱导表示的直和的子表示的乘积。
2015-11-21 math.RT
Cuspidal $\ell$-modular representations of $\mathrm{GL}_n(F)$ distinguished by a Galois involution
本文研究局部域二次扩张下由Galois对合区分的GL_n的尖点l-模表示，将分类归约为level 0情形，给出σ-自对偶表示被区分的必要条件，并分类了具有到Q_l的区分尖点提升的F_l-表示。
2023-10-24 math.RT
On Certain Degenerate Whittaker Models for Cuspidal Representations of $\mathrm{GL}_{k\cdot n}\left(\mathbb{F}_q\right)$
令$π$是$\mathrm{GL}_{kn}\left(\mathbb{F}_q\right)$的不可约尖点表示。假定$π= π_θ$对应于$\mathbb{F}_{q^{kn}}^{*}$的常规字符$θ$。考虑$π$的扭曲Jacquet模关于对应于$kn$的划分$(n^k)$的幂幺根的非退化特征标.我们表明，作为一个$\mathrm{GL}_{n}\left(\mathbb{F}_q\right)$ -表示，这个Jacquet模是同构的$π_{θ\upharpoonright_{\mathbb{F}_n^*}} \otimes \mathrm{St}^{k-1}$，其中$\mathrm{St}$是斯坦伯格表示的$\mathrm{GL}_{n}\left(\mathbb{F}_q\right)$。这推广了D.普拉萨德，谁考虑的情况下$k=2$。我们证明并严重依赖于一个强大的身份涉及$q$ -超几何级数和线性代数。
2017-11-16 math.CO math.NT math.RT
Cuspidal $\mathfrak{sl}_n$-modules and deformations of certain Brauer tree algebras
证明了描述尖点权（广义权）$\mathfrak{sl}_n$ -模范畴的块的代数是某些Brauer树代数的单参数（多参数）变形.我们明确地确定这些变形的渐变和ungraded。我们变形的代数也表现为Temperley-Lieb代数的特殊中心化子代数或广义Khovanov代数。他们出现在最高权的Virasoro代数表示的背景下，在有理表示的一般线性群和舒尔代数和研究的Milnor纤维的Kleinian奇点。
2010-01-15 math.RT
Dimension formula for the twisted Jacquet module of a cuspidal representation of $\GL(2n,\mathbb{F}_q)$
本文给出有限域上一般线性群尖点表示的扭曲 Jacquet 模的维数公式，其中参数为秩 $k$ 的矩阵。
2024-07-19 math.RT
Local transfer for quasi-split classical groups and congruences mod l
本文研究拟分裂 p 进经典群上具有同构模 l 约化的两个尖点不可约 l 进表示，证明其局部转移的模 l 约化虽可能不同构但具有同构的超尖点支撑，并在非 SO(2) 情形下共享唯一公共泛型分量。
2024-10-23 math.RT
Number of cuspidal automorphic representations and Hitchin's moduli spaces
本文研究有限域上曲线的函数域中、在指定点集具有固定局部Deligne-Lusztig诱导表示的尖点自守表示计数问题，通过Hitchin模叠的群胚基数给出表达式，并利用Arthur-Selberg迹公式变体证明了几何侧的消失性结果。
2023-07-08 math.AG math.NT math.RT
On relative cuspidality
本文在对称对(reductive groups)条件下，证明了存在强相对紧致表示，验证了Kato和Takano的预期。
2026-05-15 math.RT
Towards an explicit local Jacquet-Langlands correspondence beyond the cuspidal case
我们展示了如何模表示理论的内部形式的一般线性群在一个非阿基米德局部域可以承担复杂的理论在一个显着的方式。设F是剩余特征为p的非阿基米德局部紧域，G是一般线性群GL（n，F）的内部形式.我们考虑的问题，明确地描述当地Jacquet-Langlands之间的复杂的离散级数表示G和GL（n，F）的对应，在类型论。我们证明了A. Mínguez和第一位署名的作者提供了关于这封信件的明确描述的信息。我们证明了由Jacquet-Langlands对应的endo-class的不变性问题可以归结为表示$π$及其Jacquet-Langlands转移JL（$π$）都是扭数为1的尖点的情况。我们还给出了一个明确的描述的Jacquet-朗兰兹对应的所有基本驯服离散系列表示G，直到一个unramified扭曲，在允许的对，推广以前的结果Bushnell和Henniart。在正深度方面，我们的结果是第一个超越$π$和JL（$π$）都是尖突的情况。
2016-11-14 math.RT
Modular Weil representation and compatibility of cuspidals with congruences
本文研究了在ℓ-模设定下Weil表示的推广，并探讨了自守形式在同余下的相容性问题。
2026-01-22 math.RT
The completed standard $L$-function of modular forms on $G_2$
本文的目标是提供一个完整的和完善的研究标准$L$ -功能$L(π,\operatorname{Std},s)$的某些非通用尖点自守表示$π$的$G_2(\mathbb{A})$。对于$G_2(\mathbb{A})$的尖点自守表示$π$对应于$G_2$上的一级和偶数权重的模块形式$φ$，我们明确定义了完整的标准$L$ -函数，$Λ(π,\operatorname{Std},s)$。假设$φ$的某个傅立叶系数不为零，证明了函数方程$Λ(π,\operatorname{Std},s) = Λ(π,\operatorname{Std},1-s)$ .我们的证明收益通过仔细分析的兰金-塞尔伯格积分，这是由于古列维奇和西格尔的早期工作。
2022-05-12 math.NT math.RT
Supercuspidal representations of ${\rm GL}_n(F)$ distinguished by a Galois involution
设$F/F_0$是具有剩余特征$p\neq2$的非阿基米德局部紧域的二次扩张，用$σ$表示其非平凡自同构.设$R$是一个特征不同于$p$的代数闭域.对于${\rm GL}_n(F)$的任何尖点表示$π$，其系数在$R$中，使得$π^σ\simeqπ^{\vee}$（这样的表示被称为$σ$ -自对偶），我们关联一个二次扩张$D/D_0$，其中$D$是$F$的驯服分歧扩张，$D_0$是$F_0$的驯服分歧扩张，连同$D_0^{\times}$的二次特征标。当$π$是超尖点时，我们给出了$π$是${\rm GL}_n(F_0)$ -可分辨的充要条件.当$R$的特征$\ell$不是$2$时，用$ω$表示$F_0^{\times}$平凡的在$F/F_0$ -范数上的非平凡的$R$ -特征，我们证明了任何$σ$ -自对偶超尖$R$ -表示是可区分的或$ω$ -可区分的，但不是两者都可区分的.在模块化的情况下，即当$\ell>0$，我们给出的例子$σ$ -自对偶尖形非超尖形表示，不区分也$ω$ -区分。在$R$是复数域的特殊情况下，在这种情况下，所有尖点表示都是超尖点的，这给出了任意复数尖点表示的完全区分标准，以及尖点表示的二分法和析取定理的纯粹局部证明，由于Kable和Anandavardhanan-Kable-Tandon。
2019-09-19 math.RT
Doubling Constructions and Tensor Product ${L}$-Functions: the linear case
给出了一对自守尖点表示的张量积$L$ -函数的整表示，其中一个表示典型群，另一个表示一般线性群。我们的构造在所有的典型群上是一致的，并且适用于所有的尖点表示;它不需要一般性。建设的主要新思想是使用广义Speh表示作为诱导数据的爱森斯坦系列和引入一个新的（全球和本地）模型，它概括了惠特克模型。这是第一次在一系列文件，治疗辛，甚至正交群。随后的文件（在准备）将处理奇正交和一般自旋群，metaplectic覆盖版本的这些积分，并应用函性来自结合这项工作的逆定理（和独立的迹公式）。
2018-08-02 math.NT math.RT
Remarks on the symmetric powers of cusp forms on GL(2)
本文证明了如下条件结果：设F是数域，π是GL（2）/F上的尖点形式，且GL（2）/F是不可解多面体。假设所有对称幂sym（pi）都是模的，即，定义GL（m+1）/F上的自守形式。如果sym^6（pi）是尖点的，则对所有m，所有对称幂都是尖点的。此外，sym^6（pi）是艾森斯坦的当且仅当sym^5（pi）是GL（2）/F上pi与尖点形式pi'的对称平方的函积的阿贝尔扭曲。
2009-07-02 math.NT math.RT
Representations of spin quiver Hecke algebras for orthosymplectic Lie superalgebras
构造了正交辛李超代数$osp(1|2n),$的自旋Hecke代数的所有不可约表示，并证明了它们的最高权由支配字给出.我们利用主导Lyndon词构造尖点模，并证明了不可约表示是由尖点模通过归纳构造的标准表示的简单头.
2015-09-21 math.QA math.RT
Imaginary Schur-Weyl duality
本文研究仿射李型Khovanov-Lauda-Rouquier代数的虚表示。这类代数的不可约模作为标准模的单头出现。为了定义标准模，需要有一个固定凸预序的尖点系统。尖点系统由不可约尖点模和不可约虚模组成，不可约尖点模对应于仿射根系${\tt X}_l^{(1)}$的每个实正根，不可约虚模对应于每个$l$ -多重划分。我们利用虚Schur-Weyl对偶研究虚模。我们引入了张量空间的虚模拟和虚Schur代数。我们构造了虚Schur代数的一个投射生成元，它给出了虚Schur代数与经典Schur代数之间的Morita等价。我们构造了Gelfand-Graev表示、Ringel对偶和Jacobi-Trudy公式的假想类似物。
2013-12-20 math.QA math.RT
Mod $\ell$ gamma factors and a converse theorem for finite general linear groups
Boston University（波士顿大学）；University of Toronto（多伦多大学）；Brooklyn College, City University of New York（纽约市立大学布鲁克林学院）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）；University of Maine（缅因大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
论文研究了有限一般线性群的伽马因子，提出新的伽马因子构造，并证明了逆定理，特别在GL₂×GL₁情况下定义了新的伽马因子。
2025-08-15 math.NT math.RT
Twisted Jacquet modules associated to maximal parabolic subgroups and cuspidal representations of $GL(n, q)$
IISER Bhopal（印度科学教育研究所博帕尔分校）；IISER Pune（印度科学教育研究所浦那分校）；Harish-Chandra Research Institute（哈里什-钱德拉数学研究所）；Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国立学院）
本文研究有限域上一般线性群尖表示关于极大抛物子群的扭Jacquet模的结构，通过建立扭Jacquet函子的范畴等价并构造具有泛性质的表示，直接解决了所有参数情形下的模结构问题。
2026-07-03 math.RT
Rankin-Selberg integral with Non-unique model for the standard L-function of $G_2$
设L^S（π，s，st）是例外群G_2的尖点自守表示π的7次部分L-函数.在这里，我们构造一个Rankin-Selberg积分表示具有一定的傅里叶系数。
2012-07-23 math.RT
Invariant Differential Operators for Non-Compact Lie Groups: Parabolic Subalgebras
在本文中，我们开始了系统的明确建设的不变微分算子的主要成分之一，尖点抛物子代数给出明确的描述。我们还解释了极大抛物子代数，因为这些也是重要的，即使当他们不是尖点。我们的方法很容易推广到超对称和量子群的设置，是必要的应用到弦论和可积模型。
2023-03-18 hep-th math-ph math.MP
