拟分裂经典群的局部转移与模 l 同余
Local transfer for quasi-split classical groups and congruences mod l
AI总结：
本文研究拟分裂 p 进经典群上具有同构模 l 约化的两个尖点不可约 l 进表示，证明其局部转移的模 l 约化虽可能不同构但具有同构的超尖点支撑，并在非 SO(2) 情形下共享唯一公共泛型分量。
摘要：
设 G 为某个奇素数 p 对应的拟分裂 p 进特殊正交群、辛群或酉群的有理点群。遵循 Arthur 和 Mok 的工作，存在正整数 N、p 进域 E，以及从 G 的不可约光滑复表示的同构类到 GL(N,E) 的不可约光滑复表示的同构类的局部函子性转移。通过固定一个不同于 p 的素数 l 以及复数域与 l 进数域的代数闭包之间的一个同构，我们得到 l 进系数表示之间的转移映射。现考虑 G 的一个尖点不可约 l 进表示 pi：我们可以定义其模 l 约化，它是 G 的一个有限长的半单光滑表示，系数在特征 l 的域中。设 pi' 为 G 的一个尖点不可约 l 进表示，其模 l 约化与 pi 的模 l 约化同构。我们证明 pi 与 pi' 的转移的模 l 约化可能不同构，但具有同构的超尖点支撑。当 G 不是分裂特殊正交群 SO(2) 时，我们进一步证明 pi 与 pi' 的转移的模 l 约化共享唯一一个公共的泛型分量。
英文摘要：
Let G be the group of rational points of a quasi-split p-adic special orthogonal, symplectic or unitary group for some odd prime number p. FollowingArthur and Mok, there are a positive integer N, a p-adic field E and a local functorial transfer from isomorphism classes of irreducible smooth complex representations of G to those of GL(N,E). By fixing a prime number l different from p and an isomorphism between the field of complex numbers and an algebraic closure of the field of l-adic numbers, we obtain a transfer map between representations with l-adic coefficients. Now consider a cuspidal irreducible l-adic representation pi of G: we can define its reduction mod l, which is a semi-simple smooth representation of G of finite length, with coefficients in a field of characteristic l. Let pi' be a cuspidal irreducible l-adic representation of G whose reduction mod l is isomorphic to that of pi. We prove that the transfers of pi and pi' have reductions mod l which may not be isomorphic, but which have isomorphic supercuspidal supports. When G is not the split special orthogonal group SO(2), we further prove that the reductions mod l of the transfers of pi and pi' share a unique common generic component.
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