Cuspidal representations of sl(n+1)
Dimitar Grantcharov, Vera Serganova
本文研究了李代数sl（n+1）上权模范畴的尖点模子范畴。我们的主要结果是不可分解尖点模的一个完整的分类和明确的描述。
In this paper we study the subcategory of cuspidal modules of the category of weight modules over the Lie algebra sl(n+1). Our main result is a complete classification and explicit description of the indecomposable cuspidal modules.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Cuspidal representations which are not strongly cuspidal
本文给出了$\mathrm{GL}_4(\mathfrak{o}_2)$的所有尖点表示的描述，其中$\mathfrak{o}_2$是由局部域上的整数环模其极大理想$\mathfrak{p}$的平方而得到的有限环.这表明，特别是存在的表示是尖，但不是强尖，也就是说，没有轨道的不可约特征多项式模$\mathfrak{p}$。Aubert、Onn和Prasad已经证明，当$n$是素数时，对于$\mathrm{GL}_n$不会发生这种现象。
Existence of cuspidal representations of p-adic reductive groups
证明了非阿基米德局部域上的任意约化群G都有尖点复表示。
Cuspidal $\ell$-modular representations of $p$-adic classical groups
对于具有奇剩余特征p的非阿基米德局部域上的典型群，我们构造了特征不同于p的任意代数闭域上的所有尖点表示，作为由尖点型导出的表示.我们还给出了一个基本步骤的尖点表示的分类，确定当某些尖点类型诱导等价表示，这一结果是新的，即使在复杂的表示的情况下。最后，我们证明了从更一般的类型诱导的表示是准投射的，这是将这里的结果扩展到任意不可约表示的重要工具。
Representations induced from cuspidal and ladder representations of classical $p$-adic groups
令$G_n$表示非阿基米德局部域$F$上的组$Sp(2n, F)$或$SO(2n+1, F)$。我们确定的合成列的表示$G_n$的尖点和阶梯表示，使尖点支持的阶梯表示的最小指数大于或等于$\frac{1}{2}$。
Endoscopic decomposition of characters of certain cuspidal representations
我们构造了一个内窥镜分解的局部L-包不可约尖Deligne-Lusztig表示。此外，所得到的分解是兼容的内扭曲。
Classification of Conformal Representations Induced from the Maximal Cuspidal Parabolic
在本文中，我们继续系统的建设项目不变的微分算子的最大尖点抛物诱导的共形代数的表示的例子。
Distinguished Cuspidal Representations over p-adic and Finite Fields
作者的工作与Murnaghan的区别驯服超尖点表示重新检查使用一个简化的治疗Jiu-Kang余的建设驯服超尖点表示的$p$ -进约化群。这导致了统一的方面的理论的杰出尖表示$p$ -进和有限域。
Descents of unipotent cuspidal representations of finite classical groups
受Gan-Gross-Prasad猜想和典型群的下降问题的启发，本文研究了有限域上正交群和辛群的幂单尖表示的下降问题.
Cuspidal representations of reductive p-adic groups are relatively injective and projective
在特征不同于p的域上的约化p-adic群G的尖点表示相对于扩张是内射和投射的，扩张对于任何紧模中心的子群U被U-等变线性映射分裂。域上的光滑表示范畴，其特征不划分G的原阶，是尖点表示的子范畴与抛物线诱导表示的直和的子表示的乘积。
Cuspidal representations of $GL(n,F)$ distinguished by a maximal Levi subgroup, with $F$ a non-archimedean local field
设$ρ$是$GL(n,F)$的尖点表示，$F$是非阿基米德局部域，$H$是$GL(n,F)$的极大Levi子群.我们证明了如果$ρ$是$H$ -可分辨的，那么$n$是偶数的，而$H\simeq GL(n/2,F)\times GL(n/2,F)$ .
Correspondance de Jacquet-Langlands et distinction : cas des representations cuspidales de niveau 0
设K/F是非阿基米德局部紧域的二次扩张。设GL_m（D）是GL_n（F）的内形式，GLp（R）=（M_m（D）\otimes K）^{ \times } .则GLp（R）是GL_n（K）的内形式.本文确定了GL_p（R）的零级尖点表示的GL_m（D）-可区别的条件，并证明了GL_n（K）的零级尖点表示是GL_n（F）-可区别的当且仅当它的Jacquet-Langlands对应的零级尖点表示是GL_m（D）-可区别的。
Self-dual cuspidal representations
设$G$是阶为$q$的有限域$\mathfrak{f}$上的连通约化群.当$q$很小时，我们对$G$做进一步的假设。然后，我们确定精确时，$G(\mathfrak{f})$承认不可约，尖点表示是自对偶，德利涅Lusztig型，或两者兼而有之。最后，我们概述了一些后果的存在性的自对偶超尖点表示的约化$p$ -进群。
A Family of New-way Integrals for the Standard $\mathcal{L}$-function of Cuspidal Representations of the Exceptional Group of Type $G_2$
令$\mathcal{L}^{S}\left(s,π,χ,\operatorname{\mathfrak{st}}\right)$是$G_2$型例外群的尖点自守表示$π$的次数$7$的标准扭曲偏$\mathcal{L}$ -函数。在本文中，我们构造了一个家庭的Rankin-Selberg积分表示这个$\mathcal{L}$ -功能。作为应用，我们证明了达到某些指定极点的表示恰是从有限型群通过$θ$ -提升得到的表示.
Irreducibility of wave-front sets for depth zero cuspidal representations
本文利用已有文献结果，证明了在足够大的剩余特征下，非阿基米德局部域上约化群的深度零不可约尖点表示的波前集的Zariski闭包是不可约簇，从而肯定回答了Moeglin-Waldspurger的相关问题。
Cuspidal $\ell$-modular representations of $\mathrm{GL}_n(F)$ distinguished by a Galois involution
本文研究局部域二次扩张下由Galois对合区分的GL_n的尖点l-模表示，将分类归约为level 0情形，给出σ-自对偶表示被区分的必要条件，并分类了具有到Q_l的区分尖点提升的F_l-表示。
Galois self-dual cuspidal types and Asai local factors
设$F/F_{\mathsf{o}}$是具有奇剩余特征的非阿基米德局部紧域的二次扩张，$σ$是它的非平凡自同构.证明了${\rm GL}_n(F)$的任何$σ$ -自对偶尖点表示都包含一个$σ$ -自对偶Bushnell-Kutzko型.使用这样的类型，我们构造一个显式的测试向量闪烁的本地Asai $L$ -功能的${\rm GL}_n(F_{\mathsf{o}})$ -区别尖表示和计算相关的Asai根数。最后，通过使用全球性的方法，我们比较这个根数朗兰兹-Shahidi的本地Asai根数，更一般地说，我们比较相应的cuspidal表示的cuspidal因子。
Dimension formula for the twisted Jacquet module of a cuspidal representation of $\GL(2n,\mathbb{F}_q)$
本文给出有限域上一般线性群尖点表示的扭曲 Jacquet 模的维数公式，其中参数为秩 $k$ 的矩阵。
Endoscopic classification of very cuspidal representations of quasi-split unitary groups
设$\mathbf{G}$是具有奇剩余特征的p-adic域上的非分歧拟分裂酉群.本文的目标是描述$\mathbf{G}$的某些L-包内的超尖点表示，这是由Arthur和Mok使用内窥镜理论分类的。该描述是根据Bushnell-Kutzko和Stevens构造的尖点类型给出的。作为一个开始的例子，我们需要我们的包的参数，以满足一定的正则性条件，使这些包组成的非常尖表示的意义上的阿德勒和里德。为了达到我们的目的，我们首先将这个问题解释为利用莫林和沙希迪的理论研究某些抛物诱导表示的可约性;然后我们应用布隆德尔给出的这些可约性与某些赫克代数的结构之间的关系，其中后者可以利用Lusztig定理计算。我们可以解释我们的最终结果作为明确描述本地朗兰兹对应$\mathbf{G}$。
Induction from two linked segments with one half border and cuspidal reducibility
本文研究满足特定参数条件、涉及一般线性群与典型群不可约尖点表示的诱导表示合成列确定问题，给出了对应诱导表示的合成列结果，推进了相关表示论研究。
Orbital integral bounds the character for cuspidal representations of $GL_n(\mathbb{F}_{\ell}((t)))$
本文证明了 $GL_n(\mathbb{F}_{\ell}((t)))$ 的 cuspidal 表示特征由轨道积分限制，为正特征下哈里-沙德拉积分可积定理的证明提供了基础。
Generic cuspidal representations of $U(2,1)$
设$F$是具有伽罗瓦对合$σ$的任意非阿基米德局部域，$F_0$是$σ$作用的固定域.当$F_0$的剩余特征为奇数时，利用Stevens关于典型群尖点表示的显式构造，对$U(2,1)(F/F_0)$的一般尖点表示进行了分类.
On a uniqueness property of cuspidal unipotent representations
非阿基米德局部域（在Lusztig意义下）上的单线性代数群的幂幺离散级数特征标的形式次数是剩余域的基数q的有理函数.这个有理函数的不可约因子是$q$和分圆多项式。我们证明了一个超尖点幂幺表示的形式度决定了它的Lusztig-Langlands参数，直到扭曲的弱非分歧字符。对于分裂的例外组，这个结果来自Mark Reeder的工作，对于其余的例外情况，这是由arXiv：1708.09547中的第一名作者验证的。在本文中，我们处理的经典家庭。本文的主要结果是用形式度刻画了支持尖点局部系统的非分歧Lusztig-Langlands参数。这个结果暗示了幂单仿射Hecke代数之间所谓的尖点谱转移态射（arXiv：1310.7193中介绍的）的唯一性（直到被非分歧特征扭曲）。在arXiv：1310.7790中，任意幂幺谱转移态射的本质唯一性被简化为尖点态射。
On Cuspidal Representations of General Linear Groups over Discrete Valuation Rings
我们定义了一个新的尖点的概念表示的$\GL_n$上的一个有限商$\Oh_k$的整数环$\Oh$的一个非阿基米德局部域$F$使用几何和无穷小感应函子，其中涉及自同构群$G_λ$的扭转$\Oh$ \nobreakdash -模块。当$n$是一个素数时，我们证明了这个尖点性的概念等价于强尖点性，强尖点性出现在$\GL_n(F)$的超尖点表示的构造中。我们证明了强尖点表示与有限一般线性群的尖点表示具有许多相同的特征。在函数域的情况下，我们表明，$\GL_n(\Oh_k)$的表示$k\geq 2$的所有$n$的建设是等价的所有组$G_λ$的表示的建设。对于不包含在无穷小诱导表示中的表示，建立了$\GL_n(\Oh_k)$表示的zeta函数的函数方程。构造了$\GL_4(\Oh_2)$的所有尖点表示。并不是所有这些表示都是强尖点的。
Parabolic induction from two segments, linked under contragredient, with a one half cuspidal reducibility, a special case
本文确定一类特殊抛物诱导表示的合成列，该表示由两个在逆共轭下关联的段构成，具有二分之一尖点可约性，参数满足特定不等式，研究对象为一般线性群与经典群的表示。
Cuspidal local systems and graded Hecke algebras,III
证明了分次Hecke代数的一个强归纳定理，并利用等变同调的方法对这类代数的调和表示和平方可积〔的〕表示进行了分类.
Cuspidal representations of reductive groups
本文证明了在有穷级自同构下不变的约化群的尖点自守形式的存在性。所使用的技术是一个本地分析的轨道积分和阿瑟-塞尔伯格迹公式。
On the indecomposability in the category of representations of a quiver and in its subcategory of orthoscalar representations
人们可以把希尔伯特空间中箭图的表示范畴看作是所有表示范畴中的一个子范畴，在这个子范畴中不可分解的对象，在“大”范畴中一般都是可分解的。我们证明，它不会发生不可分解的局部标量表示的一个符号。
Criteria for the Existence of Cuspidal Theta Representations
Theta表示作为群覆盖上的爱森斯坦级数的留数出现在全局上;它们的未分歧的局部成分可以表征为某些主列的从属项。尖点θ表示是几乎在所有地方都等于局部扭曲θ表示的表示。尖点θ表示已知存在，但仅用于$GL_j$，$j\leq 3$的覆盖。本文建立了任意秩的一般线性群的$r$ -折叠亚复盖上尖点θ表示存在的必要条件。
Orbits of cuspidal types on $\textrm{GL}_{p}(\mathcal{O}_{F})$
设$F$是一个非阿基米德局部域，$\mathcal{O}_{F}$是它的整数环. $\mathrm{GL}_n(\mathcal{O}_F)$的不可约表示$ρ$的轨道是$\mathfrak{gl}_n(\mathcal{O}_F)$中的共轭类，通过Clifford理论，它附加到$ρ$上。本文给出了$\mathrm{GL}_{p}( \mathcal{O}_{F})$上尖点型轨道的一个刻划，其中$p$是素数.我们确定它们中的哪些是正规的，我们提供了一个例子表明，轨道的表示并不总是确定它是否是一个尖点型或没有。
Cuspidal irreducible complex or l-modular representations of quaternionic forms of p-adic classical groups for odd p
给定一个p-adic典型群（p奇）的四元数形式G，我们对G的系数在特征不同于p的代数闭域中的所有尖点不可约表示进行分类，证明了两个定理：G的每一个不可约尖点表示都是从一个尖点型导出的，即从G的一个紧开子群的某个不可约表示导出的，由有限群的β-扩张和尖点表示构成。其次，证明了两种交错尖点型图在G的某个元素下等价共轭。
A Cuspidality Criterion for the Exterior Square Transfer of Cusp Forms on GL(4)
对于GL（4，A）的尖点自守表示，H. Kim证明了GL（6，A）的外平方转移\wedge^2是一个等压的自守表示.本文刻画了\wedge^2的表示是尖点的表示.
Modular irreducibility of cuspidal unipotent characters
我们证明了一个长期存在的猜想Geck预测，尖幂幺字符保持不可约后，$\ell$ -减少。为此，我们构建了一个progenerator的类别表示的一个有限的还原群来自广义Gelfand-Graev表示。这是通过显示尖点表示出现在头部的广义Gelfand-Graev表示重视尖点幂单性类，定义和研究\cite{GM96}。
Cuspidal representations of rational Cherednik algebras at t=0
我们研究了有理Cherednik代数在t=0时在中心点处支撑的有限维代数。证明了每一个这样的商都Morita等价于与W的一个抛物子群相关联的有理Cherednik代数的某个尖点商。
Newforms in Cuspidal Representations
本文将 $p$-adic 群尖点表示的 newform 理论推广至 $\ell$-modular 表示，证明了导子与模 $\ell$ 同余的相容性，并在复数与 modular 设定下给出了深度零及 minimax 尖点表示的显式公式。
Modular Weil representation and compatibility of cuspidals with congruences
本文研究了在ℓ-模设定下Weil表示的推广，并探讨了自守形式在同余下的相容性问题。
Tame cuspidal representations in non-defining characteristics
设F是具有奇剩余特征p的非阿基米德局部域，G是在F的一个弱分歧域扩张上分裂的（连通）约化群.我们证明了一个类似于余的复超尖点表示的构造在一个特征不同于p的任意代数闭域R上产生光滑的、不可约的尖点表示。此外，我们证明了如果p不整除G的外尔群的阶，则这种构造提供了所有光滑的、不可约的尖点R表示。
Exterior square gamma factors for cuspidal representations of $\mathrm{GL}_n$: simple supercuspidal representations
本文计算了简单超尖点表示的局部扭曲外平方 gamma 因子，并据此证明了该类表示的局部逆定理。
Comptage de représentations cuspidales congruentes
设$F$是具有剩余特征$p$的非阿基米德局部紧域，$G$是$GL_n(F)$的内形式，$n\ge1$，$\ell$是不同于$p$的素数.通过对与$\tildeρ$的惯性类全等的尖点表示的惯性类进行计数，推广了Vign{é}ras和Dat的结果，给出了$G$的积分$\ell$ -adic不可约尖点表示$\tildeρ$具有超尖点不可约约模$\ell$的一个数值判据.在$\tildeρ$的约化模$\ell$不是超尖点不可约的情况下，我们表明，这个计数参数允许我们计算它的长度和大小的超尖点支持的不可约组件。我们定义了一个不变量$w(\tildeρ)\ge1$|这个长度和这个尺寸的乘积|通过局部Jacquet-Langlands对应，预期其表现良好。给定$G$的一个$\ell$ -模不可约尖点表示$ρ$和一个正整数$a$，给出了$G$的一个积分$\ell$ -模不可约尖点表示$\tildeρ$的存在性准则，使得它的约化模$\ell$包含$ρ$且具有长度$a$ .这使我们能够获得一个公式的基数集的减少模$\ell$惯性类的$\ell$ -进不可约尖形表示$\tildeρ$与给定的深度和不变的$w$。这些结果将有助于证明局部Jacquet-Langlands对应保持mod $\ell$同余.
Exterior square gamma factors for cuspidal representations of $\mathrm{GL}_n$: finite field analogs and level zero representations
我们遵循Jacquet-Shalika，Matringe和Cogdell-Matringe定义外部平方伽玛因子的$\mathrm{GL}_n(\mathbb{F}_q)$的不可约尖点表示。这些外部平方伽马因子用贝塞尔函数表示，或者用与尖点表示相关联的正则字符表示。我们还涉及到我们的外部平方伽马因子在有限域的局部域通过零级表示。
Cuspidal $\mathfrak{sl}_n$-modules and deformations of certain Brauer tree algebras
证明了描述尖点权（广义权）$\mathfrak{sl}_n$ -模范畴的块的代数是某些Brauer树代数的单参数（多参数）变形.我们明确地确定这些变形的渐变和ungraded。我们变形的代数也表现为Temperley-Lieb代数的特殊中心化子代数或广义Khovanov代数。他们出现在最高权的Virasoro代数表示的背景下，在有理表示的一般线性群和舒尔代数和研究的Milnor纤维的Kleinian奇点。
On unitarity of some representatations of classical p-adic groups I
在p-adic一般线性群的情况下，每个不可约表示是由尖点线支撑的不可约表示的张量积抛物线诱导的。用这种方法，我们得到了p-adic一般线性群的不可约表示由尖点线支撑的不可约表示的参数化。显然，在这种对应中，p进一般线性群的不可约表示是可么化的当且仅当尖点线所支撑的所有相应的不可约表示都是可么化的。C. Jantzen为经典p进群的不可约表示定义了类似的对应。如果人们知道在这种情况下也保持了幺正性，这将产生有趣的后果。本文及其后续文章的一个目的，是为这种保持统一性的可能性提供一些非常有限的支持。更确切地说，我们证明了，如果我们有一个不可约unitarizable表示$π$的经典p-adic群的一个附加表示$π_L$支持的尖点线$L$具有相同的无穷小特征的广义Steinberg表示支持的尖点线，那么$π_L$是unitarizable。
Simple cuspidal representations of symplectic groups: Langlands parameter
本文通过显式计算覆盖的 Hecke 代数生成元，确定了非阿基米德局部域上辛群简单尖点表示的 Jordan 集，并在 $p$-进域情形下进一步给出了其朗兰兹参数。
Cuspidal endo-support and strong beta extensions
本文研究了在非阿基米德局部域上，一般线性群或经典群的内形式G的光滑表示的极小内支撑及强贝塔扩展，探讨了其与 cuspidal 支持的关系，并用于分解光滑R-表示范畴。
A remark on the simple cuspidal representations of GL(n, F)
设$F$是剩余特征$p$的非阿基米德局部域，$G$是群$GL(n, F)$ .本文在$(n, p)=1$的假设下，证明了$G$的一个简单尖点表示$π$（具有规范化水平$\frac{1}{n}$）是由$χ\circ \text{det}\otimes π$的局部常数唯一地确定的，直到同构，对于$F^\times$的所有特征符$χ$.
On some non-principal locally analytic representations induced by cuspidal Lie algebra representations
本文研究了由cuspidal李代数表示诱导的非主次局部解析表示的构造与性质，证明了其ind-admissible性及超cuspidal性，并在特定情况下证明了拓扑不可约性。
A proof of Harish-Chandra's integrability theorem for cuspidal representations of $\mathrm{GL}_n(\mathbb F_\ell((t)))$
本文通过证明 Chevalley 映射下光滑紧支撑测度的前推具有 $L^q$ 密度，结合 [AGKSc] 的主要结果，得到了 $\mathrm{GL}_n(F)$ 的不可约尖点表示的 Harish-Chandra 特征的局部可积性。
Towards an explicit local Jacquet-Langlands correspondence beyond the cuspidal case
我们展示了如何模表示理论的内部形式的一般线性群在一个非阿基米德局部域可以承担复杂的理论在一个显着的方式。设F是剩余特征为p的非阿基米德局部紧域，G是一般线性群GL（n，F）的内部形式.我们考虑的问题，明确地描述当地Jacquet-Langlands之间的复杂的离散级数表示G和GL（n，F）的对应，在类型论。我们证明了A. Mínguez和第一位署名的作者提供了关于这封信件的明确描述的信息。我们证明了由Jacquet-Langlands对应的endo-class的不变性问题可以归结为表示$π$及其Jacquet-Langlands转移JL（$π$）都是扭数为1的尖点的情况。我们还给出了一个明确的描述的Jacquet-朗兰兹对应的所有基本驯服离散系列表示G，直到一个unramified扭曲，在允许的对，推广以前的结果Bushnell和Henniart。在正深度方面，我们的结果是第一个超越$π$和JL（$π$）都是尖突的情况。
$n$-cluster tilting subcategories of representation-directed algebras
基于$n$ -Auslander-Reiten平移，给出了表示定向代数的$n$ -簇倾斜子范畴的一个刻画.作为应用，我们对具有齐次关系且允许$n$ -簇倾斜子范畴的无圈Nakayama代数进行了分类.最后，我们对允许有$d$ -簇倾斜子范畴的整体维数为$d<\infty$的Nakayama代数进行了分类。
Supercuspidal representations of ${\rm GL}_n(F)$ distinguished by a Galois involution
设$F/F_0$是具有剩余特征$p\neq2$的非阿基米德局部紧域的二次扩张，用$σ$表示其非平凡自同构.设$R$是一个特征不同于$p$的代数闭域.对于${\rm GL}_n(F)$的任何尖点表示$π$，其系数在$R$中，使得$π^σ\simeqπ^{\vee}$（这样的表示被称为$σ$ -自对偶），我们关联一个二次扩张$D/D_0$，其中$D$是$F$的驯服分歧扩张，$D_0$是$F_0$的驯服分歧扩张，连同$D_0^{\times}$的二次特征标。当$π$是超尖点时，我们给出了$π$是${\rm GL}_n(F_0)$ -可分辨的充要条件.当$R$的特征$\ell$不是$2$时，用$ω$表示$F_0^{\times}$平凡的在$F/F_0$ -范数上的非平凡的$R$ -特征，我们证明了任何$σ$ -自对偶超尖$R$ -表示是可区分的或$ω$ -可区分的，但不是两者都可区分的.在模块化的情况下，即当$\ell>0$，我们给出的例子$σ$ -自对偶尖形非超尖形表示，不区分也$ω$ -区分。在$R$是复数域的特殊情况下，在这种情况下，所有尖点表示都是超尖点的，这给出了任意复数尖点表示的完全区分标准，以及尖点表示的二分法和析取定理的纯粹局部证明，由于Kable和Anandavardhanan-Kable-Tandon。
On relative cuspidality
本文在对称对(reductive groups)条件下，证明了存在强相对紧致表示，验证了Kato和Takano的预期。
Reduction mod p of Cuspidal Representations of GL(2,q) and Symmetric Powers
我们证明了GL（2，q）的尖点表示的积分模型的存在性，其模p的约化可以用J-P. Serre定义的F_{q} [X，Y]上的微分算子的上核来表示.这些积分模型来自于射影曲线XY^{q}-X^{q}Y-Z^{q+1}=0的晶体上同调。作为应用，我们可以扩展C. Khare和B. Edixhoven（2003）给出了作用在GL（2）的modp模形式空间上的Hasse不变算子的上同调模拟。
Cuspidal representations in the l-adic cohomology of the Rapoport-Zink space for GSp(4)
本文研究了GSp（4）的Rapoport-Zink塔的l-adic上同调.证明了GSp_4（Q_p）作为Rapoport-Zink塔的第i个紧支撑l-adic上同调的光滑表示，除非i= 2，3，4，否则不存在拟尖点子商.我们的证明是纯粹的本地，不需要全球自守的方法。
Isolation of the Cuspidal Spectrum: the Function Field Case
将尖点自守表示从自守谱中分离出来是迹公式方法中的一个基本问题。例如，超杯形表示的矩阵系数可以用作检验函数，这不仅杀死了连续谱，而且还杀死了一大类尖形自守表示。对于数域的情形，Schwartz代数的乘子在最近的工作[3]中被用来隔离所有尖点谱，它提供了足够的检验函数，适合于轨道积分的比较。然后将这些乘子应用于酉群的Gan-Gross-Prasad猜想的证明[3，2]。本文证明了文[3]中分离尖点谱的类似结果。
Arthur Parameters and Cuspidal Automorphic Modules of Classical Groups
通过稳定迹公式比较的内视分类给出了典型群的不可约尖形自守表示与其整体Arthur参数之间的某种特征关系，这些特征关系是一般线性群的某些自守表示.这是J. Arthur和W.施密德问道：如何利用整体Arthur参数构造典型群的不可约尖点自守表示的具体模？在本文中，我们制定了一个一般的建设具体的模，使用贝塞尔周期，尖点自守表示的典型群与一般的整体阿瑟参数。然后，我们建立了正交群和酉群的理论，基于某些预期的理论。在本文的理论的后果之一是，全球Gan-Gross-Prasad猜想，这些典型群被证明在一个方向上，在另一个方向上与一个整体的假设，在充分的一般性。
Cuspidal $\ell$-modular representations of ${\rm GL}_n(F)$ distinguished by a Galois involution, II
本文研究了GL_n(F)的cuspidal ℓ-模不可约表示的Galois反演性质，指出当ℓ≠2时，区分性等价于提升为ℓ-adic表示，而当ℓ=2时，区分性等价于共轭自对偶。
Jordan blocks of cuspidal representations of symplectic groups
设$G$是特征为零且剩余特征为奇的非阿基米德局部域上的辛群.给定一个不可约的尖点表示G，我们确定其朗兰兹参数（相当于它的约旦块在Moeglin的语言）的本地数据，从该表示是显式构造，直到一个可能的unramified扭曲在每个块的参数。我们推导了$G$的一个分支定理，给出了$G$的内参数集与$G$的离散Langlands参数的野惯性约束集之间的一个双射，与局部Langlands对应相容.主要的工具包括在分析交织Hecke代数的一个良好的覆盖，在意义上的Bushnell-Kutzko，抛物归纳从尖点表示的$G\times\mathrm{GL}_n$，被视为一个最大的列维子群的一个更大的辛群，以确定其（IR）reductible;一个标准的Moeglin，然后将此与朗兰兹参数。
KLR and Schur algebras for curves and semi-cuspidal representations
本文在光滑曲线上用挠层替代箭图表示，构造了KLR代数和Schur代数的曲线版本，并证明在$\mathbb P^1$情形下与Kronecker箭图的虚半尖点范畴Morita等价，由此质疑仿射箭图奇偶层理论的合理性。
The split case of the Prasad--Takloo-Bighash conjecture for cuspidal representations of level zero
设$E/F$是奇剩余特征的非阿基米德局部域的二次扩张.在$\mathrm{GL}(2m,F)$的深度为零的尖点表示的情况下，证明了Prasad和Takloo-Bighash的一个猜想.这个猜想的特点区别对$(\mathrm{GL}(2m,F),\mathrm{GL}(m,E))$相对于一个字符$μ\circ \mathrm{det}$的$\mathrm{GL}(m,E)$，在某些条件的朗兰兹参数，包括一个λ值。我们还计算了当$E/F$是非分歧的，以及当$μ$是驯服的参与等变线性型的多重性。在这两种情况下，该多重性至多为1。
On unitarity of some representations of classical p-adic groups II
C. Jantzen已经定义了一个对应的重视一个不可约表示的经典$p$ -进群，有限集的不可约表示的经典$p$ -进群支持在一个单一或两个尖点线（的情况下，单一尖点线是有趣的unitarizability）。重要的是要知道这种对应是否保持了酉性（在两个方向上）。本文的主要目的是完成的事实证明，如果我们有一个不可约unitarizable表示$π$的经典$p$ -进群的一个附加的表示$X_ρ(π)$支持的尖线，具有相同的无穷小特征的广义Steinberg表示支持在该线，那么$X_ρ(π)$是unitarizable。
Multiplicity one for certain paramodular forms of genus two
我们表明，某些paramodular尖点自守不可约表示的$\mathrm{GSp}(4,\mathbb{A}_\mathbb{Q})$，这不是CAP，是全球通用的。这意味着一个重一定理的paramodular尖形自守表示。我们的证明依赖于一个合理的假设，关于自守$L$系列的中心值的非零。
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