An analogue of irreducible cuspidal representations for the group $PGL(2)$ over a two-dimensional local field
本文研究了在二维局部域上 $PGL(2)$ 的不可约 cuspidal 表示的类比，通过二次扩张和非 Galois 不变的特征构造了此类表示，并探讨了其在 Borel 子群上的限制性质。
2026-09-03 math.AG math.NT math.RT
A $\mathrm{G}_2$-period of a Fourier coefficient of an Eisenstein series on $\mathrm{E}_6$
计算了分裂单连通群$\mathrm{E}_6$上尖点Eisenstein级数的傅里叶系数的$\mathrm{G}_2$ -周期，并将此周期与$\mathrm{GL}_6$上尖点形式的Ginzburg-Rallis周期联系起来.这给出了$\mathrm{GL}_6$的外立方L-函数的中心值与Ginzburg-Rallis周期之间的关系
2018-04-19 math.NT math.RT
Orbital integral bounds the character for cuspidal representations of $GL_n(\mathbb{F}_{\ell}((t)))$
Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）；The Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）；Ben Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）
本文证明了 $GL_n(\mathbb{F}_{\ell}((t)))$ 的 cuspidal 表示特征由轨道积分限制，为正特征下哈里-沙德拉积分可积定理的证明提供了基础。
2026-02-18 math.RT
On Shalika Periods and a Theorem of Jacquet-Martin
设π是GL_4的尖点自守表示，中心特征标为μ^2.已知π相对于μ具有夏利卡周期当且仅当L-函数L^S（s，π，\bigwedge^2 \otimes μ^{-1}）在s=1处具有极点。最近，Jacquet和Martin考虑了内形式GL_2（D）（\A）的尖点表示π_D的类似问题，并利用相对迹公式得到了一个部分结果.本文利用θ对应的方法给出了该问题的完整解，并给出了π_D存在Shalika周期的充要条件.我们也解决了类似的问题，在当地的设置。
2008-05-18 math.NT math.RT
Characterisation of the poles of the $\ell$-modular Asai $L$-factor
设$E/F$是非阿基米德局部域的二次扩张，$\ell$是不同于$F$的剩余特征的素数.对于$GL(n,E)$的复尖点表示$π$，Asai $L$ -因子$L^+(X,π)$在$X=1$处具有极点当且仅当$π$是$GL(n,F)$ -可分辨的。在本文中，我们解决了问题的特点发生在$L^+(X,π)$的$X=1$的极点时，$π$是$\ell$ -模块尖表示的$GL(n,E)$：我们表明，$L^+(X,π)$有一个极点在$X=1$当且仅当$π$是一个相对平庸的区别表示，即$π$是$GL(n,F)$ -区别，但不是$\vert\det(~ )|_{F}$ -区别。这个概念原来是一个精确的模拟对称空间$GL(n,E)/GL(n,F)$的M\' inguez和Sécherre的概念平庸尖$\overline{\mathbb{F}}_\ell$ -表示$GL(n,F)$。一路上，我们计算Asai $L$ -因子的所有尖点$\ell$ -模块表示的$GL(n,E)$的类型论，并证明了新的结果，提升和减少模$\ell$的尖点表示。最后，我们确定何时自然$GL(n,F)$周期惠特克模型的一个杰出的尖点表示$GL(n,E)$是非零的。
2019-03-16 math.NT math.RT
On Swan exponents of symmetric and exterior square Galois representations
本文研究了局部非Archimedes域上Galois表示经张量运算后的Swan指数关系，在剩余特征奇偶不同时分别确定或界定了对称与外平方表示的Swan指数，并应用于局部Langlands对应。
2023-07-28 math.NT math.RT
Towards a categorical analogue of Gelfand-Kazhdan Theorem
该研究针对Gelfand-Kazhdan定理提出范畴表示层面的类比猜想，并以$PGL_2(\mathcal{K})$的不可约尖点范畴表示为例完成了证明，为范畴表示理论的相关研究提供了新的例证与方向。
2024-10-05 math.RT
Irreducibility of wave-front sets for depth zero cuspidal representations
本文利用已有文献结果，证明了在足够大的剩余特征下，非阿基米德局部域上约化群的深度零不可约尖点表示的波前集的Zariski闭包是不可约簇，从而肯定回答了Moeglin-Waldspurger的相关问题。
2023-10-17 math.RT
Finite period vectors and Gauss sums
本文通过显式计算与 Deligne–Kazhdan 理论，建立有限域及局部域上多种 gamma 因子与 Gauss 和、Artin 因子的关系，并刻画相关周期向量。
2024-04-07 math.NT math.RT
KLR and Schur algebras for curves and semi-cuspidal representations
本文在光滑曲线上用挠层替代箭图表示，构造了KLR代数和Schur代数的曲线版本，并证明在$\mathbb P^1$情形下与Kronecker箭图的虚半尖点范畴Morita等价，由此质疑仿射箭图奇偶层理论的合理性。
2020-10-03 math.AG math.RT
Imaginary Schur-Weyl duality
本文研究仿射李型Khovanov-Lauda-Rouquier代数的虚表示。这类代数的不可约模作为标准模的单头出现。为了定义标准模，需要有一个固定凸预序的尖点系统。尖点系统由不可约尖点模和不可约虚模组成，不可约尖点模对应于仿射根系${\tt X}_l^{(1)}$的每个实正根，不可约虚模对应于每个$l$ -多重划分。我们利用虚Schur-Weyl对偶研究虚模。我们引入了张量空间的虚模拟和虚Schur代数。我们构造了虚Schur代数的一个投射生成元，它给出了虚Schur代数与经典Schur代数之间的Morita等价。我们构造了Gelfand-Graev表示、Ringel对偶和Jacobi-Trudy公式的假想类似物。
2013-12-20 math.QA math.RT
On unitarity of some representatations of classical p-adic groups I
在p-adic一般线性群的情况下，每个不可约表示是由尖点线支撑的不可约表示的张量积抛物线诱导的。用这种方法，我们得到了p-adic一般线性群的不可约表示由尖点线支撑的不可约表示的参数化。显然，在这种对应中，p进一般线性群的不可约表示是可么化的当且仅当尖点线所支撑的所有相应的不可约表示都是可么化的。C. Jantzen为经典p进群的不可约表示定义了类似的对应。如果人们知道在这种情况下也保持了幺正性，这将产生有趣的后果。本文及其后续文章的一个目的，是为这种保持统一性的可能性提供一些非常有限的支持。更确切地说，我们证明了，如果我们有一个不可约unitarizable表示$π$的经典p-adic群的一个附加表示$π_L$支持的尖点线$L$具有相同的无穷小特征的广义Steinberg表示支持的尖点线，那么$π_L$是unitarizable。
2020-10-28 math.RT
Symplectic models for Unitary groups
与研究由$Sp_{2n}(F)$区分的$GL_{2n}(F)$的表示类似，其中$F$是局部场，本文研究由$Sp_{2n}(F)$区分的$U_{2n}(F)$的表示。(Only本文考虑拟分裂酉群，因为它们是唯一包含$Sp_{2n}(F)$的酉群。证明了对于非阿基米德局部域$F$，不存在由$Sp_{2n}(F)$区别的$U_{2n}(F)$的尖点表示.我们还证明了相应的整体定理：对于$k$，任何数域或函数域，在$Sp_{2n}(k) \backslash Sp_{2n}({\mathbb A}_k)$上不存在周期积分为非零的$U_{2n}({\mathbb A}_k)$的尖点表示.利用θ对应的方法，对具有非平凡辛周期的局部域和整体域上的四元拟分裂酉群的表示进行了完全分类。我们提出了一个分类的所有表示的准分裂酉群区分$Sp_{2n}(F)$的一个理论上的答案。
2018-07-02 math.NT math.RT
Generalizations of the Springer correspondence and cuspidal Langlands parameters
本文为约化 p-进群引入增强 Langlands 参数的尖点性概念及 Bernstein 分量，揭示其空间为扭曲扩展商并集，并将 Lusztig 广义 Springer 对应推广到不连通复约化群，从而将局部 Langlands 对应问题归结为 Levi 子群的超尖点表示情形。
2025-05-08 math.AG math.RT
Gamma factors root numbers and distinction
研究了$p$ -adic域的二次扩张上一般线性群表示的局部不变量的区别与特殊值之间的关系。我们表明，当地的Rankin-Selberg根数的任何一对杰出的表示是平凡的，作为一个推论，我们得到一个模拟的全球根数的任何一对杰出的尖形表示。我们进一步研究在$1/2$的伽玛因子是平凡的区别表示以及逆问题的程度。
2017-04-01 math.NT math.RT
Level lowering for GU(1,2)
Mazur原理给出了一个准则，在该准则下，由水平$Np$的模形式产生的不可约模$\ell$伽罗瓦表示（使用$p$预充至$N$）我们证明了一个类似的结果，表明模$N.$ Galois表示产生于酉相似群$G=\mathrm{GU}(1,2)$的稳定尖点自守表示，该酉相似群是Steinberg在惰性素数上的$p$也可以由在$p$处未分歧的$G$的自守表示产生。
2023-01-19 math.NT math.RT
On C-Algebraic and C-Arithmetic Automorphic Representations
本文将Buzzard-Gee关于C-代数自守表示均为C-算术的猜想归结为cuspidal情形，并在各向异性群下利用迹公式建立不依赖几何模型的C-算术性判据，给出正则离散序列的新证明。
2024-08-23 math.NT math.RT
Overgroups of exterior powers of an elementary group. I. Levels and normalizers
本文证明了群$H$的标准刻划的第一部分介于初等群$E(n,R)$的$m$次外幂和一般线性群$GL_{\binom{n}{m}}(R)$之间。研究了初等群的外幂及其相应的类似物$E\left(\binom{n}{m},R,A\right)$的结构.在考虑的情况下$n \geq 3m$，说明了经典的概念水平：对于每一个这样的$H$，我们发现唯一的理想$A$的环$R$。受此问题的启发，我们证明了下列群的重合性：初等群的外幂的正规化子，特殊线性群的外幂的正规化子，初等群的外幂到特殊线性群的外幂的转换子，以及一般线性群的外幂.这一结果主要是由代数群格式$GL_n(\_)$的外幂的显式方程导出的。
2018-07-18 math.GR math.RT
Twisted Jacquet modules and induction from Speh representations
本文研究非阿基米德局部域上的扭曲雅克比模，证明其与斯佩表示诱导的相关性质，确定例外参数集，并给出辛二重覆盖及大特征有限域上的对应结果。
2026-10-09 math.NT math.RT
Modular analogs of character formulas and minimal lifts of modular forms
McGill University（麦吉尔大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）
本文通过证明GL_2(F_ℓ)尖点表示的模类比特征公式，解决了模3特征形式的最小提升存在性及非最小提升的障碍问题。
2026-05-28 math.NT math.RT
A two variable Rankin-Selberg integral for $\mathrm{GU}(2,2)$ and the degree 5 $L$-function of $\mathrm{GSp}_4$
本文提出了一种双变量 Rankin-Selberg 积分，用于表示 exterior square $L$-functions 的乘积，并作为 residue 得到了被二次特征扭曲的 $\mathrm{GSp}_4$ 5 次 $L$-函数的积分表示。
2024-07-29 math.NT math.RT
On the Spectrum of Exterior Algebra, and Generalized Exponents of Small Representations
本文研究了复单李代数外代数中的不可约表示，证明了B、C、D型李代数中特定不可约表示的出现，提出了Kostant猜想的类似猜想，并给出了基础小表示广义指数的闭式表达式及特殊协变量模结果的推广。
2023-09-09 math.CO math.RA math.RT
Generic weights for finite reductive groups
本文受 Alperin 权猜想启发，推广了有限简约群 e-Harish-Chandra 理论中的 e-cuspidality 概念，定义了非定义特征下的通用权，并证明其在研究 Lie 型单群的归纳 Alperin 权条件时发挥类似作用，为最终证明该猜想提供新思路。
2025-05-28 math.GR math.RT
