关于Shalika周期和Jacquet-Martin的一个定理
On Shalika Periods and a Theorem of Jacquet-Martin
摘要：
设π是GL_4的尖点自守表示，中心特征标为μ^2.已知π相对于μ具有夏利卡周期当且仅当L-函数L^S（s，π，\bigwedge^2 \otimes μ^{-1}）在s=1处具有极点。最近，Jacquet和Martin考虑了内形式GL_2（D）（\A）的尖点表示π_D的类似问题，并利用相对迹公式得到了一个部分结果.本文利用θ对应的方法给出了该问题的完整解，并给出了π_D存在Shalika周期的充要条件.我们也解决了类似的问题，在当地的设置。
英文摘要：
Let πbe a cuspidal automorphic representation of GL_4 with central character μ^2. It is known that πhas Shalika period with respect to μif and only if the L-function L^S(s, π, \bigwedge^2\otimesμ^{-1}) has a pole at s=1. Recentlt, Jacquet and Martin considered the analogous question for cuspidal representations π_D of the inner form GL_2(D)(\A), and obtained a partial result via the relative trace formula. In this paper, we provide a complete solution to this problem via the method of theta correspondence, and give necessary and sufficient conditions for the existence of Shalika period for π_D. We also resolve the analogous question in the local setting.
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