Periods and $(χ,b)$-factors of Cuspidal Automorphic Forms of Metaplectic Groups
我们给出了约束条件的存在$(χ,b)$ -因素的全球$A$ -参数的一个真正的尖点自守表示$σ$的亚群的不变的，最低的发生指数，θ电梯奇正交群。我们还给出了一个精致的结果，涉及的不变量，第一次出现的指数，不为零的爱森斯坦系列的剩余的尖点数据$χ\otimesσ$的周期积分。这补充了我们以前关于辛群的结果。
2022-03-24 math.NT
Periods and $(χ,b)$-factors of Cuspidal Automorphic Forms of Symplectic Groups
本文引入了一类新的周期积分族，它附加在辛群$\mathrm{Sp}_{2n}(\mathbb{A})$的不可约尖点自守表示$σ$上，对于阶至多为$2$的$F^\times\backslash\mathbb{A}^\times$的某些特征$χ$，它检测$L$函数$L(s,σ\timesχ)$的最右极点，从而在附加在$σ$上的全局Arthur参数$ψ$中出现一个简单的全局Arthur参数$(χ,b)$.我们还给出了表征的第一次出现的θ对应（正则化）期间积分的残留物的某些爱森斯坦系列。
2017-10-27 math.NT
Uniform bounds for norms of theta series and arithmetic applications
我们证明了统一的Petersson规范的尖部的θ系列。这给出了一个改进的关于二次型表示数的渐进公式。作为应用，我们证明了对于整数$x_1,x_2,x_3$，每个整数$n \neq 0,4,7 \,(\operatorname{mod}8)$都表示为$n= x_1^2 + x_2^2 + x_3^3$，使得乘积$x_1x_2x_3$最多有72个素除子.
2021-02-17 math.NT
On the Whittaker range of the generalized metaplectic theta lift
基于Weil表示的经典theta对应允许将辛群或其双覆盖上的自守表示提升到特殊正交群上的自守表示。有趣的是改变正交群并描述在这个θ塔（拉利斯塔）中的行为。在以前的工作中，作者得到了一个扩展的经典theta对应的辛和特殊的正交群，是基于张量积的Weil表示与另一个小表示的更高程度的亚代数覆盖。在这项工作中，我们研究了存在的通用电梯在由此产生的θ塔。在经典的情况下，有两个正交群可以支持辛群的不可约尖点自守表示的通有提升。我们表明，在一般的Whittaker范围由$r+1$群的提升从辛群的$r$ -折叠覆盖。我们还给出了一个周期准则的电梯在塔的每一步的泛型。
2021-09-10 math.NT math.RT
A Generalized Theta lifting, CAP representations, and Arthur parameters
研究了辛群的$4$ -折叠覆盖上的θ表示$Θ$的自守表示的一种新的提升，$\overline{\mathrm{Sp}}_{2r}(\mathbb{A})$ .这种提升产生了第一个例子CAP表示更高程度的metaplectic覆叠群。我们的分析的中心是识别与$Θ$相关的最大幂零轨道。我们猜想一个自然扩张亚瑟的参数化的离散谱$\overline{\mathrm{Sp}}_{2r}(\mathbb{A})$。假设这一点，我们计算我们的升降机上的亚瑟参数的影响，并表明，在图像中的升降机的代表性的参数是非回火。我们的结论是通过与提升的金斯堡维数方程预测的通用尖点表示$\overline{\mathrm{Sp}}_{2r}(\mathbb{A})$的第一个非平凡的电梯。
2019-04-19 math.NT math.RT
The global exceptional theta correspondence for the dual pair $\mathbf{F}_{4}\times \mathbf{PGL}_{2}$
本文研究F₄×PGL₂的例外θ对应，建立了F₄上一类一级自守表示族的存在性，证明PGL₂上权k≥12的尖点本征形式的θ提升非零，还定义了PGL₂上的例外θ级数并证明其张成一级尖点形式空间。
2026-10-14 math.NT math.RT
On the regularized Siegel-Weil formula (the second term identity) and non-vanishing of theta lifts from orthogonal groups
我们推导了偶正交群的正则化Siegel-Weil公式的（弱）第二项恒等式，该恒等式用于获得“第二项范围”内的Rallis内积公式。作为一个应用，我们证明了从正交群的全局theta提升的以下非零结果。设$π$是正交群$O(V)$的尖点自守表示，其中$\dim V=m$为偶数，$r+1\leq m\leq 2r$为偶数.进一步假设存在位置$v$，使得$π_v\congπ_v\otimes\det$。如果（不完全的）标准$L$ -函数$L^S(s,π)$在$s=1+\frac{2r-m}{2}$不为零，则$π$到$Sp_{2r}$的全局θ提升直到通过自守行列式字符的扭转都不为零.注意，我们没有对$V$或$π$施加进一步的条件。我们还显示类似的非零结果时，$m > 2r$（“第一项范围”）的极点的$L^S(s,π)$，并考虑“最低发生”猜想的θ电梯从正交群。
2009-07-10 math.NT math.RT
Shifted convolution sums involving theta series
设$f$是一个任意水平的尖点新形式（全纯的或Maass的），用$λ_f(n)$表示它的$n$ -次Hecke特征值.本文研究了移位卷积和$$ r(n)=\#\left\{(n_1,n_2)\in \mathbb{Z}^2:n_1^2+n_2^2=n\right\}. $$，并建立了$\mathcal{S}_h(X)$关于移位$h$的统一界.
2017-05-02 math.NT
Reductions of Galois representations and the theta operator
设$p\ge 5$为素数，$f$为有限斜率$α$的权至少为$2$且与$p$互质的尖点特征形.令$\barρ_f$表示与$f$相关联的模$p$伽罗瓦表示，并且$ω$表示模$p$割圆特征标。在对$f$的权作一定假设的情况下，证明了存在权至少为$2$且与$p$水平互质且斜率为$α+1$的尖点特征形$g$，使得$$\barρ_f \otimes ω\simeq \barρ_g,$$达到半简化.证明使用Hida-Coleman族和作用于过收敛形式的theta算子。Deligne、Buzzard和Gee确定了局部伽罗瓦表示的约化结构，这些约化结构与斜率在$[0,1)$区间内的尖点形式有关，而斜率在$[1,2)$区间内的约化结构由Bhattacharya、Ganguli、Ghate、Rai和Rozensztajn确定。我们表明，这些减少，尽管他们有点复杂的行为，是兼容的显示方程以上。此外，上面显示的方程允许我们预测一类附加到斜率大于$2$的本征形的伽罗瓦表示的约化的形状。最后，本文的方法使我们能够获得某些Coleman族半径的上界。
2022-07-11 math.NT
Theta lifts to certain cohomological representations of indefinite orthogonal groups
本文利用 Borcherds 方法将全纯 Mp₂(ℝ) 尖点形式 theta 提升到不定正交群的上同调表示 Π 中，并通过 Fourier 展开计算与尖点支集分析确认所得自守形式的平方可积性。
2023-07-06 math.NT math.RT
Theta correspondence and simple factors in global Arthur parameters
该研究利用L函数极点与theta对应结果，给出典型群或亚辛群尖点自守表示整体Arthur参数中(χ,b)-因子的b的界，并推导泛型整体A-包中更精确的关系。
2023-05-04 math.NT
On Shalika Periods and a Theorem of Jacquet-Martin
设π是GL_4的尖点自守表示，中心特征标为μ^2.已知π相对于μ具有夏利卡周期当且仅当L-函数L^S（s，π，\bigwedge^2 \otimes μ^{-1}）在s=1处具有极点。最近，Jacquet和Martin考虑了内形式GL_2（D）（\A）的尖点表示π_D的类似问题，并利用相对迹公式得到了一个部分结果.本文利用θ对应的方法给出了该问题的完整解，并给出了π_D存在Shalika周期的充要条件.我们也解决了类似的问题，在当地的设置。
2008-05-18 math.NT math.RT
An Explicit Theta Lift to Siegel Paramodular Forms
研究数域实二次扩张下的Theta提升问题，构造从含Γ₀级Hilbert模形式的GL(2,E)尖点自守表示到含Siegel参模形式的GSp(4,L)自守表示的显式映射，给出除野分歧外有限位处生成参模不变向量的局部数据。
2025-01-15 math.NT
Arithmetic properties of similitude theta lifts from orthogonal to symplectic groups
通过改进Kudla和Millson的工作，我们得到了GSp_n（A）上与GO（V）相关联的对称空间的尖点上同调类对于偶数维的不定有理二次空间V到全纯Siegel模形式的提升.当n=2时，我们证明了Thom引理，它与Kudla和Millson的结果一起意味着将θ提升的傅里叶系数解释为某些循环上的上同调类的周期积分.这使我们能够证明提升的p-积分为一个特定的选择施瓦茨函数几乎所有的素数p.我们进一步计算Hecke特征值（包括一些“坏”的地方）为这个选择的情况下，V的签名（3，1）。
2009-02-26 math.NT
Fonctions L de paires pour les groupes classiques
设$π$是典型群的平方可积〔的〕表示，$ρ$是一般线性群的尖点表示.我们可以用两种不同的方法定义L函数$L(ρ\times π,s)$：首先，我们可以在每个地方使用Langlands参数化，这要归功于Arthur的工作;其次，我们可以使用Arthur建立的扭曲内窥镜将$π$转换为一般线性群。在本文中，我们比较了这两个定义，我们证明，正如预期的那样，第一个有较少的极点，第二个。假设$π$是尖点群，我们将第一个L-函数的极点与Eisenstein级数的极点联系起来，当$ρ$是二次特征标且群是特殊正交群时，我们还将这些极点与θ提升联系起来.我们在阿基米德的地方有一些假设。
2011-05-13 math.NT math.RT
Theta series of ternary quadratic lattice cosets
本文证明三元格陪集 theta 级数的三部分自然分解分别对应亏格、spinor 亏格和类不变量，验证相关猜想，并推广 $p$-邻元以构造类代表元算法。
2024-05-09 math.CO math.NT
Steinberg representation of GSp(4): Bessel models and integral representation of L-functions
我们得到了Bessel模型中检验向量的显式公式，并得到了GSp（4，F）的Steinberg表示π的非分歧二次扭曲的Bessel模型存在唯一性的判据，其中F是特征为零的非阿基米德局部域.我们还给出了π中的Iwahori球向量是检验向量的精确判据。应用检验向量的公式，得到了GL（2，F）的任意不可约的容许表示所扭曲的π的局部L-函数的整表示.结合\cite{Fu}和\cite{PS2}中的结果，我们得到了GSp（4，A）的不可约尖形自守表示的整体L-函数关于GL（2，A）的任意不可约尖形自守表示所扭曲的无平方水平的Borel同余子群的一个整表示.在Deligne猜想的精神下，得到了这个L-函数的一个特殊值结果。
2009-09-23 math.NT
Co-periods and central symmetric cube L-values
本文研究了$\GL(2)$上的自守形式的同周期积分和$\GL(2)$的三次Kazhdan-Patterson覆盖上的两个例外θ级数.在局部方面，我们证明了$\Hom$ -空间总是一维的，并进行了非分歧计算。在整体上，我们给出了Eisenstein级数的同周期积分的Euler分解，并提出了尖点形式的同周期积分与对称立方$L$ -函数的中心临界值之间的关系的Ichino-Ikeda型猜想.我们还从局部重数推出一个结果，存在尖点自守形式与指定的局部组件和非零中心对称立方$L$ -值。
2025-07-22 math.NT
Symplectic models for Unitary groups
与研究由$Sp_{2n}(F)$区分的$GL_{2n}(F)$的表示类似，其中$F$是局部场，本文研究由$Sp_{2n}(F)$区分的$U_{2n}(F)$的表示。(Only本文考虑拟分裂酉群，因为它们是唯一包含$Sp_{2n}(F)$的酉群。证明了对于非阿基米德局部域$F$，不存在由$Sp_{2n}(F)$区别的$U_{2n}(F)$的尖点表示.我们还证明了相应的整体定理：对于$k$，任何数域或函数域，在$Sp_{2n}(k) \backslash Sp_{2n}({\mathbb A}_k)$上不存在周期积分为非零的$U_{2n}({\mathbb A}_k)$的尖点表示.利用θ对应的方法，对具有非平凡辛周期的局部域和整体域上的四元拟分裂酉群的表示进行了完全分类。我们提出了一个分类的所有表示的准分裂酉群区分$Sp_{2n}(F)$的一个理论上的答案。
2018-07-02 math.NT math.RT
A Multi-variable Rankin-Selberg Integral for a Product of $GL_2$-twisted Spinor $L$-functions
我们考虑$L(s_1, Π\times τ_1) L(s_2, Π\times τ_2),$的一个新的积分表示，其中$Π$是$GSp_4,$的一个全局通用尖点表示，$τ_1$和$τ_2$是$GL_2$的两个具有相同中心特征的尖点表示.作为应用，我们找到了两个$L$函数同时具有极点的一个新的周期条件。这指出了$GSO(12)$上残差表示的傅立叶系数和$\widetilde{Sp}(16).$上的θ函数之间的有趣联系。$GSO(18)$上的类似积分未能完全展开，但以某种方式提供了进一步的联系证据。
2015-05-05 math.NT
On a Critical Case of Rallis Inner Product Formula
令$π$是秩为$n$的亚群的真正尖点表示。我们考虑θ提升到与$2n+1$维二次空间相关的正交群。我们展示了一种情况下，正规化拉利斯内积公式，涉及到配对的θ电梯的中心值的朗兰兹$L$ -函数的$π$扭曲的字符。本文的主要内容是证明一个正则化的Siegel-Weil公式，而Rallis内积公式是基于该公式的，而文献中缺少对该公式的证明.
2016-10-12 math.NT
Ramification of the eigencurve at classical RM points
J.Bellaïche和M.Dimitrov证明了$p$ -adic特征曲线在$p$的权空间上是光滑的，但不是平稳的-正则θ级数附加到$p$分裂的实二次域$F$的特征标上。本文证明了特征曲线的完备局部环在Atkin-Lehner对合所固定的这些点上的子环与表示伪变形问题的泛环之间存在同构，并给出了分歧指数恰为$2$的精确判据.最后，我们证明了$F$上Hilbert模形式的近普通和普通Hecke代数在尖点-过收敛的Eisenstein点上的光滑性，尖点-过收敛的Eisenstein点是这些θ级数的$\mathrm{GL}(2)_{/F}$的基变化提升.
2017-02-24 math.NT
General coefficient-vanishing results associated with theta series
本文针对 theta 级数中零星的系数消失现象，提出两种统一策略，通过研究 theta 函数乘积在 huffing 算子下的行为，给出显式准则，既能验证已知结果，又能推导一般规律。
2024-07-20 math.NT
Testing rationality of coherent cohomology of Shimura varieties
设$G' \subset G$是其实点具有非平凡离散级数的约化群的包含.将Burger-Sarnak和作者的遍历方法与Li的正性论证和Salamanca-Riba的离散级数的最小$K$型的分类相结合，我们证明了，如果$π$是$G$的尖点自守表示，其阿基米德分量是一个充分一般的离散级数，则存在$G'$的尖点自守表示，（明确确定的）无穷远处离散级数类型的，与$π$非平凡配对。当$G$和$G'$分别是U（n）和$U(n-1)$的内形式时，这个结果被用来定义$G$上的充分一般相干上同调形式的合理性准则.
2012-12-09 math.NT
Matchings of theta lifts associated to Non-trivial Automorphic Characters of Odd Orthogonal Groups
本文推广 Snitz 关于 $\widetilde{SL}_2$ 全局 theta 提升同构的结果，研究辛群或 metaplectic 群情形下，满足局部必要条件的二次空间与非平凡自守二次特征何时给出匹配的提升。
2024-01-24 math.NT math.RT
Global long root $A$-packets for $\mathsf{G}_2$: the dihedral case
本文利用例外 theta 提升构造了 $\mathrm{PGL}_2$ 二面体尖点自守表示对应的 $\mathsf{G}_2$ 全局长根 $A$-包，证明了 Arthur 重数公式及完全近等价类，并给出四元数模形式新例。
2025-10-07 math.NT math.RT
An Explicit Construction of CAP Representations of $Sp_{4n}(\mathbb A)$ associated to Non-trivial Automorphic Characters of Orthogonal Groups $O_{2n}(\mathbb A)$
本文利用 theta 对应和 Howe 对偶性，通过构造正交群的非平凡自守特征并提升，显式构造了 $Sp_{4n}$ 的一族 CAP 表示，并刻画了其局部分量。
2023-12-28 math.NT math.RT
